13.3.1等腰三角形培优提高试题
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八上数学第十三章培优提高 等腰三角形
一.选择题（共10小题）
1.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（ ）
A. 2 B.3 C.4 D.5
2.在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为（ ）
A.50° B.65° C.75° D.80°
3.等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（ ）
A.6cm B.10cm C.6cm或10cm D.14cm
4.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A.底边上的高 B.腰上的高所在的直线 C.顶角的平分线所在的直线 D.过顶点的直线
5.如图，OB，OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=24，AC=36，则△AMN的周长是（ ）
A.60 B.66 C.72 D.7821cnjy.com
6.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）
A.74° B.32° C.22° D.16°
7.如图，∠MON=43°，点A在射线OM上，动点P在射线ON上滑动，要使△AOP为等腰三角形，那么满足条件的点P共有（ ）www.21-cn-jy.com
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE.若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（ ）2·1·c·n·j·y
A.67.5° B.52.5° C.45° D.75°.
9.如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（ ）
A.d＞h B.d＜h C.d=h D.无法确定
10.在直角坐标系中，已知A（1，1），在坐标轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）2-1-c-n-j-y
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
二.填空题（共4小题）
11.已知，等腰三角形的底边长为6，则其腰长取值范围是 .
12.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B= 度.21*cnjy*com
13.如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t= s时，△POQ是等腰三角形.【来源：21cnj*y.co*m】
第13题图 第14题图
14.如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第三个三角形中，以A3为顶点的底角的度数为 ；第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为 .
三.解答题（共6小题）
15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.【来源：21·世纪·教育·网】
求证：EF=ED.
16.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形.
17.（1）已知：如图1，在△ABC中，D、F分别是AB、CA上的两个定点，在BC上找一点E，使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；【出处：21教育名师】
（2）已知：如图2，在△ABC中，若在上一题的条件改为D是AB上一定点，在BC、CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；
（3）已知：如图3，在△ABC中，是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA，且△DEF的周长最小？若存在请作出相应图形并写出作法；若不存在，请说明理由.【版权所有：21教育】
18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）21教育名师原创作品
19.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E.21*cnjy*com
（1）当∠BDA=115°时，∠EDC= °，∠DEC= °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D从点B出发，沿B→C方向运动到C（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=30°，DE交线段AC于E.
（1）在点D的运动过程中，若∠BDA=100°，求∠DEC的大小；
（2）在点D的运动过程中，若AB=DC，请证明△ABD≌△DCE；
（3）若BC=6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t（s）.在点D的运动过程中，是否存在这样的t，使得△ADE的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1D．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．
2D．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=50°∴∠A=180﹣50×2=80°故选D．
3B．【解答】解：①当6cm为腰长时，则腰长为6cm，底边=26﹣6﹣6=14cm，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6cm为底边时，则腰长=（26﹣6）÷2=10cm，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构成三角形；故选B．21·cn·jy·com
4.C.【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是：顶角的平分线所在的直线.故选：C.
5.A.【解答】解：∵OB平分∠ABC，∴∠MBO=∠CBO，∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠CBO，∴∠MOB=∠MBO，∴MB=MO，同理NC=NO；
∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AB+AC=24+36=60.故选A.
6.B.【解答】解：∵CD=CE，∠D=74°，∴∠DEC=∠D=74°，
∴∠C=180°﹣74°﹣74°=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°，故选B.
7.C.【解答】解：当∠O=∠OAP时，构成等腰三角形可找到一个P点.
当∠O=∠OPA时，构成等腰三角形可找到一个P点.
当∠OAP=∠OPA时，构成等腰三角形可找到一个P点.故可找到三个P点.
8.A.【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC长为半径画弧，
∴BE=BD=BC，∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，
∴∠DBE=75°﹣30°=45°，∴∠BED=∠BDE=（180°﹣45°）=67.5°.
9.C【解答】解：如图，连接BP，过点P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交BC，AB于点D，E，∴S△ABC=S△BPC+S△BPA=BC PD+AB PE=BC PD+BC PE=BC（PD+PE）=d BC=h BC ∴d=h. 故选：C.21教育网
10.C.【解答】解：如图所示，AO为底边时，点P可以有两个位置，
AO为腰长时，点P可以有6个位置，所以，符合条件的点P共有8个.故选C.
二.填空题（共4小题）
11.x＞3
【解答】解：设等腰三角形的腰长为x，∵等腰三角形的底边长6，等腰三角形的两腰相等，且三角形中任意两边之和大于第三边，∴2x＞6，∴x＞3．www-2-1-cnjy-com
12. 72 度.
【解答】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，
∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°.
13. 或10
【解答】解：当PO=QO时，△POQ是等腰三角形；
如图1所示：∵PO=AO﹣AP=10﹣2t，OQ=1t∴当PO=QO时，
10﹣2t=t 解得t=；
当PO=QO时，△POQ是等腰三角形；
如图2所示：
∵PO=AP﹣AO=2t﹣10，OQ=1t；∴当PO=QO时，2t﹣10=t；解得t=10；
故答案为：或10.
14 20° ； .
【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，
∴∠BA1A===80°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1=∠BA1A=×80°=40°；
同理可得，
∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=.
故答案为；20°，.
三.解答题（共7小题）
15.【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC．
∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EF=ED．
16.【解答】证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知），
∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知），
∴BC=AB=BD（在直角三角形中，一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半），
∴△BDC是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）.
17.【解答】解：（1）如图1，作点D关于BC的对称点D′连接D′F交BC于E，则△DEF为所求；
（2）如图2，作点D关于BC、AC的对称点D′、D″，连接D′D″交BC、AC于E、F，则△DEF为所求；21世纪教育网版权所有
（3）如图3，过A作AE⊥BC，过点E分别作AB、AC的对称点E′、E″连接E′E″交AB、AC于D、E，则△DEF为所求. 21·世纪*教育网
18.【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：
19.【解答】解：（1）∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°，
∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°，小；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，
∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，
∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形.
20.【解答】解：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，
∵∠BDA=100°，∠ADE=30°，∴∠EDC=180°﹣100°﹣30°=50°，
∴∠DEC=180°﹣50°﹣30°=100°；
（2）∵∠C=30°，∴∠CED+∠CDE=150°，∵∠ADE=30°，
∴∠ADB+∠CDE=150°，∴∠CED=∠ADB，
在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）存在，∵AB=AC，∠B=30°，∴∠BAC=120°，
∵BC=6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t（s），∴BD=t，CD=6﹣t，
①如图1，当∠DAE=90，则∠BAD=30°，∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD=BD=t，∵∠C=30°，∴CD=2AD，即6﹣t=2t，∴t=2；
②如图2，当∠AED=90°时，则∠DAE=60°，
∴AD平分∠BAC，∴BD=CD，即t=6﹣t，∴t=3，
综上所述，当t=2或3时，△ADE的形状是直角三角形.
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八上数学第十三章培优提高 等腰三角形
一.选择题（共10小题）
1.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（ ）
A. 2 B.3 C.4 D.5
2.在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为（ ）
A.50° B.65° C.75° D.80°
3.等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（ ）
A.6cm B.10cm C.6cm或10cm D.14cm
4.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A.底边上的高 B.腰上的高所在的直线 C.顶角的平分线所在的直线 D.过顶点的直线
5.如图，OB，OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=24，AC=36，则△AMN的周长是（ ）
A.60 B.66 C.72 D.7821cnjy.com
6.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）
A.74° B.32° C.22° D.16°
7.如图，∠MON=43°，点A在射线OM上，动点P在射线ON上滑动，要使△AOP为等腰三角形，那么满足条件的点P共有（ ）www.21-cn-jy.com
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE.若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（ ）2·1·c·n·j·y
A.67.5° B.52.5° C.45° D.75°.
9.如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（ ）
A.d＞h B.d＜h C.d=h D.无法确定
10.在直角坐标系中，已知A（1，1），在坐标轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）2-1-c-n-j-y
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
二.填空题（共4小题）
11.已知，等腰三角形的底边长为6，则其腰长取值范围是 .
12.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B= 度.21*cnjy*com
13.如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t= s时，△POQ是等腰三角形.【来源：21cnj*y.co*m】
第13题图 第14题图
14.如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第三个三角形中，以A3为顶点的底角的度数为 ；第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为 .
三.解答题（共6小题）
15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.【来源：21·世纪·教育·网】
求证：EF=ED.
16.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形.
17.（1）已知：如图1，在△ABC中，D、F分别是AB、CA上的两个定点，在BC上找一点E，使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；【出处：21教育名师】
（2）已知：如图2，在△ABC中，若在上一题的条件改为D是AB上一定点，在BC、CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；
（3）已知：如图3，在△ABC中，是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA，且△DEF的周长最小？若存在请作出相应图形并写出作法；若不存在，请说明理由.【版权所有：21教育】
18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）21教育名师原创作品
19.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E.21*cnjy*com
（1）当∠BDA=115°时，∠EDC= °，∠DEC= °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D从点B出发，沿B→C方向运动到C（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=30°，DE交线段AC于E.
（1）在点D的运动过程中，若∠BDA=100°，求∠DEC的大小；
（2）在点D的运动过程中，若AB=DC，请证明△ABD≌△DCE；
（3）若BC=6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t（s）.在点D的运动过程中，是否存在这样的t，使得△ADE的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1D．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．
2D．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=50°∴∠A=180﹣50×2=80°故选D．
3B．【解答】解：①当6cm为腰长时，则腰长为6cm，底边=26﹣6﹣6=14cm，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6cm为底边时，则腰长=（26﹣6）÷2=10cm，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构成三角形；故选B．21·cn·jy·com
4.C.【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是：顶角的平分线所在的直线.故选：C.
5.A.【解答】解：∵OB平分∠ABC，∴∠MBO=∠CBO，∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠CBO，∴∠MOB=∠MBO，∴MB=MO，同理NC=NO；
∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AB+AC=24+36=60.故选A.
6.B.【解答】解：∵CD=CE，∠D=74°，∴∠DEC=∠D=74°，
∴∠C=180°﹣74°﹣74°=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°，故选B.
7.C.【解答】解：当∠O=∠OAP时，构成等腰三角形可找到一个P点.
当∠O=∠OPA时，构成等腰三角形可找到一个P点.
当∠OAP=∠OPA时，构成等腰三角形可找到一个P点.故可找到三个P点.
8.A.【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC长为半径画弧，
∴BE=BD=BC，∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，
∴∠DBE=75°﹣30°=45°，∴∠BED=∠BDE=（180°﹣45°）=67.5°.
9.C【解答】解：如图，连接BP，过点P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交BC，AB于点D，E，∴S△ABC=S△BPC+S△BPA=BC PD+AB PE=BC PD+BC PE=BC（PD+PE）=d BC=h BC ∴d=h. 故选：C.21教育网
10.C.【解答】解：如图所示，AO为底边时，点P可以有两个位置，
AO为腰长时，点P可以有6个位置，所以，符合条件的点P共有8个.故选C.
二.填空题（共4小题）
11.x＞3
【解答】解：设等腰三角形的腰长为x，∵等腰三角形的底边长6，等腰三角形的两腰相等，且三角形中任意两边之和大于第三边，∴2x＞6，∴x＞3．www-2-1-cnjy-com
12. 72 度.
【解答】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，
∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°.
13. 或10
【解答】解：当PO=QO时，△POQ是等腰三角形；
如图1所示：∵PO=AO﹣AP=10﹣2t，OQ=1t∴当PO=QO时，
10﹣2t=t 解得t=；
当PO=QO时，△POQ是等腰三角形；
如图2所示：
∵PO=AP﹣AO=2t﹣10，OQ=1t；∴当PO=QO时，2t﹣10=t；解得t=10；
故答案为：或10.
14 20° ； .
【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，
∴∠BA1A===80°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1=∠BA1A=×80°=40°；
同理可得，
∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=.
故答案为；20°，.
三.解答题（共7小题）
15.【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC．
∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EF=ED．
16.【解答】证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知），
∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知），
∴BC=AB=BD（在直角三角形中，一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半），
∴△BDC是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）.
17.【解答】解：（1）如图1，作点D关于BC的对称点D′连接D′F交BC于E，则△DEF为所求；
（2）如图2，作点D关于BC、AC的对称点D′、D″，连接D′D″交BC、AC于E、F，则△DEF为所求；21世纪教育网版权所有
（3）如图3，过A作AE⊥BC，过点E分别作AB、AC的对称点E′、E″连接E′E″交AB、AC于D、E，则△DEF为所求. 21·世纪*教育网
18.【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：
19.【解答】解：（1）∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°，
∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°，小；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，
∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，
∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形.
20.【解答】解：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，
∵∠BDA=100°，∠ADE=30°，∴∠EDC=180°﹣100°﹣30°=50°，
∴∠DEC=180°﹣50°﹣30°=100°；
（2）∵∠C=30°，∴∠CED+∠CDE=150°，∵∠ADE=30°，
∴∠ADB+∠CDE=150°，∴∠CED=∠ADB，
在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）存在，∵AB=AC，∠B=30°，∴∠BAC=120°，
∵BC=6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t（s），∴BD=t，CD=6﹣t，
①如图1，当∠DAE=90，则∠BAD=30°，∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD=BD=t，∵∠C=30°，∴CD=2AD，即6﹣t=2t，∴t=2；
②如图2，当∠AED=90°时，则∠DAE=60°，
∴AD平分∠BAC，∴BD=CD，即t=6﹣t，∴t=3，
综上所述，当t=2或3时，△ADE的形状是直角三角形.
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