第2章 一元二次方程单元过关检测A卷

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一元二次方程单元过关检测A卷
考号_______姓名___________总分________
一、选择题（共12题；共48分）
1.下列方程是一元二次方程的是（　　）
A.（x﹣3）x=x2+2 B.ax2+bx+c=0 C.3x2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )+2=0 D.2x2=121*cnjy*com
2.方程（x-16）（x+8）=0的解是（ ）
A、 ( http: / / www.21cnjy.com / ) B、 ( http: / / www.21cnjy.com / ) C、 ( http: / / www.21cnjy.com / ) D、 ( http: / / www.21cnjy.com / )
3.方程(x+2)2=9的适当的解法是（ ）
A、直接开平方法 B、配方法 C、公式法 D、因式分解法
4.把方程（x- ( http: / / www.21cnjy.com / )）(x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )
A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0
5.（2016 包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ）
A.﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C.﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )或 ( http: / / www.21cnjy.com / ) D.1
6.已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值为（　　）
A、－1 B、0 C、1 D、2
7.下列一元二次方程中无实数解的方程是
A、x2+2x+1=0 B、x2+1=0 C、x2=2x﹣1 D、x2﹣4x﹣5=0
8.一元二次方程（x+6）2=16可转化为 ( http: / / www.21cnjy.com )两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ） 21cnjy.com
A.x﹣6=﹣4 B.x﹣6=4 C.x+6=4 D.x+6=﹣4
9.下列说法不正确的是（ ）
A、方程x2=x有一根为0 B、方程x2-1=0的两根互为相反数
C、方程（x-1）2-1=0的两根互为相反数 D、方程x2-x+2=0无实数根
10.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A、（80﹣x）（70﹣x ( http: / / www.21cnjy.com )）=3000 B、80×70﹣4x2=3000
C、（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D、80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000
11.已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1 ， x2 ， 则 ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )的值为（ ）
A.2 B.﹣1 C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D.﹣2
12.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
二、填空题（共7题；共28分）
13.若（x-1）2＝4则x＝________．
14.已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个实数根，则m的值是________ .
15.把方程（2x+1）2﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是________．
16.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=________，q=________．
17.若x1 ， x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是________．
18.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有★ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )， 如：3★5= ( http: / / www.21cnjy.com / )， 若★2=6，则实数的值是________ ． www.21-cn-jy.com
19.若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：________．
三、解答题（共7题；共74分）
20.解方程
（1）x2+2x﹣3=0
（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）
21.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，大圆形场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径． 21教育网
22.回答下面的例题：
解方程：x ( http: / / www.21cnjy.com )2﹣|x|﹣2=0．
解：①x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．
②x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．
请参照例题解方程x2+|x﹣4|﹣8=0． 【版权所有：21教育】
23.某童装专卖店在销售中发现，一 ( http: / / www.21cnjy.com )款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
(1)设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示
(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；
(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.
24.我市一家电子计算器专卖店每只 ( http: / / www.21cnjy.com )进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？ 21*cnjy*com
25.已知关于x的方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )=0.
(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
(2)当a=1时，求该方程的根。
26.根据要求，解答下列问题：
(1)解答下列问题 ①方程x2﹣2x+1= ( http: / / www.21cnjy.com )0的解为________；
②方程x2﹣3x+2=0的解为________；
③方程x2﹣4x+3=0的解为________；
…
(2)根据以上方程特征及其 ( http: / / www.21cnjy.com )解的特征，请猜想： ①方程x2﹣9x+8=0的解为________；
②关于x的方程________的解为x1=1，x2=n． 21·世纪*教育网
(3)请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．
答案解析
一、选择题
1、【考点】一元二次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义
【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高常数是2整式方程是一元二次方程．对每个方程进行分析，作出判断．
解：A：化简后不含二次项，不是一元二次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程；
B：当a=0时，不是一元二次方程；
C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
D：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程．
故本题选D．
2、【考点】解一元二次方程-因式分解法
【分析】本题考查直接利用因式分解法的 ( http: / / www.21cnjy.com )求解．
解：如果两个因式的积为0，那么至少有一个因式为0．
x-16=0或x+8=021世纪教育网版权所有
∴x1=16;x2=-8
故选 B
3、【考点】解一元二次方程-直接开 ( http: / / www.21cnjy.com )平方法
【分析】根据方程特征可知选用直接开平方法最简便。
解：(x+2)2=9，
x+2=3或x+2=-3
解得x1=1，x2=-5
【来源：21cnj*y.co*m】
4、【考点】完全平方公式，平方差公式，一 ( http: / / www.21cnjy.com )元二次方程的定义
【分析】先把（x-5)（x+5)转化为x2-(5)2=x2-5；然后再把（2x-1)2利用完全平方公式展开得到4x2-4x+1．
再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式．
解：（x-5)（x+5)+（2x-1)2=0
即x2-(5)2+4x2-4x+1=0
移项合并同类项得：5x2-4x-4=0
故选：A．
5、【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系
【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1 x2= ( http: / / www.21cnjy.com / )，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
解：由根与系数的关系可得：
x1+x2=﹣（m+1），x1 x2= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
又知个实数根的倒数恰是它本身，
则该实根为1或﹣1，
若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2= ( http: / / www.21cnjy.com / )，解得m=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )；
若是﹣1时，则m= ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故选：C．
6、【考点】一元二次方程的解 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2-m的值．
解：把x=m代入方程x2-x-1=0可得：m2-m-1=0，
即m2-m=1；
故选C．
7、【考点】根的判别式
【分析】找出各项方程中a，b及c的值，计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可。
解：A、这里a=1，b=2，c=1，
∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
B、这里a=1，b=0，c=1，
∵△=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项符合题意；
C、原方程化为x2﹣2x+1=0，这里a=1，b=﹣2，c=1，
∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
D、这里a=1，b=﹣4，c=﹣5，
∵△=16+20=36＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意。
故选B。
8、【考点】解一元二次方程-直接开平方 ( http: / / www.21cnjy.com )法
【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．
解：（x+6）2=16，
两边直接开平方得：x+6=±4，
则：x+6=4，x+6=﹣4，
故选：D．
9、【考点】解一元二次方程-直 ( http: / / www.21cnjy.com )接开平方法，解一元二次方程-因式分解法，根的判别式，根与系数的关系
【分析】A、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；
B、把方程左边的-1移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；
C、把方程左边的-1移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；
D、根据方程找出a，b和c的值，然后求出△=b2-4ac，根据△的符号即可判断出方程解的情况．
解：A、x2=x，移项得：x2-x=0，因式分解得：x（x-1)=0，
解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；
B、x2-1=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=-1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；
C、（x-1)2-1=0，移项得：（x-1)2=1，直接开方得：x-1=1或x-1=-1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误；
D、x2-x+2=0，找出a=1，b=-1，c=2，则△=1-8=-7＜0，所以此方程无实数根，此选项正确．
所以说法错误的选项是C．
故选C
10、【考点】一元二次方程的应用 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据题意可知裁剪后的底面的长为（80﹣2x）cm，宽为（70﹣2x）cm，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．21教育名师原创作品
解：由题意可得，
（80﹣2x）（70﹣2x）=3000，
故选C．
11、【考点】根与系数的关系
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到 ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=，然后利用整体代入的方法计算
解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1， 所以 ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )== ]=﹣2．
故选D．
12、【考点】根的判别式
【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．
解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0， 解得m＜ ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故选：B．
二、填空题
13、【考点】解一元二次方程-直接开平方法 ( http: / / www.21cnjy.com )
解：根据题意，x-1=2或x-1= 2，
解得x=3或x= 1.
故答案为：3或 1. 2·1·c·n·j·y
14、【考点】一元二次方程的解
【分析】将x=1代入方程即可求出m的值.
解：把x=1代入方程得：1+m-3=0
∴m=2，故答案为：m=2.
15、【考点】一元二次方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )定义，一元二次方程的解
【分析】把方程化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式即可．
解：4x2+4x+1﹣x=x2﹣1，
4x2+4x+1﹣x﹣x2+1=0，
3x2+3x+2=0，
故答案为：3x2+3x+2=0．
16、【考点】根与系数的关系
【分析】由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：∵关于x的方程x2+px+q=0的 ( http: / / www.21cnjy.com )两根为﹣3和﹣1， ∴﹣3+（﹣1）=﹣p，（﹣3）×（﹣1）=q，
∴p=4，q=3．
故答案为：4；3．
【来源：21·世纪·教育·网】
17、【考点】根与系数的关系
【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与x1x2的值，代入计算即可．
解： ∵x1 ， x2是一元二次方程x2 ( http: / / www.21cnjy.com )+3x﹣5=0的两个根，
∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，
∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣5×（﹣3）=15，
故答案为：15．
18、【考点】一元二次方程的解
【分析】运用新规则计算即可求出答案．
解：由运算规律知：x★2=x2-3x+2=6
即x2-3x+2=6
解方程得：x1=4，x2=-1.
19、【考点】解一元二次方程-因式分解法，根与系数的关系，三角形三边关系
【分析】先根据因式分解法得到x﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )0或x2﹣2x+m=0，设x2﹣2x+m=0的两根为a、b，根据判别式和根与系数的关系得到△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m＞0，解得0＜m≤1．
解：∵（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0 ( http: / / www.21cnjy.com )， ∴x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，
∴原方程的一个根为1，
设x2﹣2x+m=0的两根为a、b，
则△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m，
又∴|a﹣b|= (a+b)2 4ab = 4 4m ＜1，
∴4﹣4m＜1，
解得m＞ 34 ，
∴ 34 ＜m≤1．
故答案为： 34 ＜m≤1．
2-1-c-n-j-y
三、解答题
20、【考点】解一元二次方程-因式分解法 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．
解：（1）分解因式得：（x﹣1）（ ( http: / / www.21cnjy.com )x+3）=0，
可得x﹣1=0或x+3=0，
解得：x1=1，x2=﹣3；
（2）方程变形得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，
分解因式得：（3x+2）（x﹣2）=0，
可得3x+2=0或x﹣2=0，
解得：x1=﹣23，x2=2．
21、【考点】解一元二次方程-因式分 ( http: / / www.21cnjy.com )解法，一元二次方程的应用
【分析】能根据实际问题列方程，利用平方差进行因式分解求方程解，会对解进行取舍．
解：设小圆形场地的半径为r ， 根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )即 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴小圆形场地的半径5m ．
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22、【考点】解一元二次方程-因式分解 ( http: / / www.21cnjy.com )法
【分析】分类讨论：当x≥4时，原方程式为x2+x﹣12=0；当x＜4时，原方程式为x2﹣x﹣4=0，然后分别利用因式分解法解方程求出满足条件的x的值，从而得到原方程的解． 【出处：21教育名师】
解：当x≥4时，原方程化为x2+x﹣12=0，解得：x1=3，x2=﹣4（不合题意，舍去）．当x＜4时，原方程化为x2﹣x﹣4=0，解得：x1= ( http: / / www.21cnjy.com / )，x2= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴原方程的根是x=3或x= ( http: / / www.21cnjy.com / )或x= ( http: / / www.21cnjy.com / )
23、【考点】一元二次方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )应用
【分析】（1）每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，姥降价x元，平均可多售2x件，则每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40-x）元；
（2）列方程得（20+2x）（40－x）=1200；
（3）列方程得（20+2x）（40－x）=2000 ，解方程可知该方程无解.
解：（1）（20+2x）； ( http: / / www.21cnjy.com )（40－x）
（2）（20+2x）（40－x）=1200，
解得 x1 =20 ，x2 =10 ，
答：每件童装降价20元或10元。
（3）（20+2x）（40－x）=2000 ，
800+60x-2x2=2000，
化简得x2-30x+600=0，
则b2-4ac=900-2400<0，
此方程无解，
故不可能做到平均每天盈利2000元。
24、【考点】一元二次方程的应用
【分析】设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，可列方程求解。
解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据题意得：
x[20-13-0.1（x-10）]=120
解之得：
x=20或x=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。）
答：一次卖20只时利润可达到120元。
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25、【考点】一元二次方程的解
【分析】（1）根据判别式b2-4ac的取值范围，可得方程的根情况；（2）把a=1代入原方程，可得关于x的一元二次方程，运用公式法求解。
（1）解：∵ = ( http: / / www.21cnjy.com / ),
∴该方程有两个不相等的实数根。
（2）解：a=1时，方程可化为x2+x-1=0,x= ( http: / / www.21cnjy.com / ),
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / ).
26、【考点】一元二次方程的解，解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法
【分析】（1）利用因式分解法 ( http: / / www.21cnjy.com )解各方程即可；（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2﹣9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积.（3）利用配方法解方程x2﹣9x+8=0可判断猜想结论的正确．
解：（1）x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3
（2）1、8；x2﹣（1+n）x+n=0
（3）x -9x=-8 x -9x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=-8+ ( http: / / www.21cnjy.com / )
（x- ( http: / / www.21cnjy.com / )） = ( http: / / www.21cnjy.com / )
x- ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
所以 ( http: / / www.21cnjy.com / )
所以猜想正确。
( http: / / www.21cnjy.com / )
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