冀教版八年级上《第十四章实数》单元测试含答案解析

第14章实数单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（
）
A、a＜1＜－a
B、a＜－a＜1
C、1＜－a＜a
D、－a＜a＜1
2.下列各数中，没有平方根的是（ ）.
A、-（-2）3
B、3-3
C、a0
D、-（a2+1）
3.下列各数有平方根的是（ ）
A、-52
B、-53
C、-52
D、-33×5
4.9的算术平方根是
A、9
B、-3
C、3
D、±3
5.﹣1的立方根为（　　）
A、-1
B、±1
C、1
D、不存在
6.如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（　　）
A.5+1
B.-5+1
C.-5-10
D.5-1
7.﹣27的立方根是（　　）
A.2
B.-2
C.3或﹣3
D.-3
8.实数4的算术平方根是（　　）
A.±2
B.2
C.-2
D.4
9.（2011 资阳）如图，在数轴上表示实数
14
的点可能是（
）
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
10.下列计算正确的是（
）
A.30=0
B.﹣|﹣3|=﹣3
C.3﹣1=﹣3
D.
二、填空题（共8题；共27分）
11.化简：|3-2|=________
．
12.计算：= ________．
13.﹣27的立方根与的平方根的和是________
14.
27的立方根为________．
15.观察下列各式：
1+13
=2
13
，
2+14
=3
14
，
3+15
=4
15
，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来________．
16.﹣
的相反数是________；比较大小：﹣π________﹣3.14．
17.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+
=0，则第三边长为________．
18.已知a=2255
，
b=3344
，
c=5533
，
d=6622
，
则a，b，c，d的大小关系是________．
三、解答题（共6题；共43分）
19.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
20.求下列各式中的x
（1）12(x-1)2=18；
（2）（x﹣7）3=27．
21.求出下列各式的值：
（1）﹣；
（2）+，
（3）﹣1；
（4）+．
22.若5a+1和a﹣19都是M的平方根，求M的值．
23.已知一个正方体的体积是1000cm3
，
现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3
，
问截得的每个小正方体的棱长是多少？
24.在数轴上表示下列实数：
12
，|﹣2.5|，﹣22
，
﹣（+2），﹣
2
，并用“＜”将它们连接起来．
答案解析
一、单选题
1、【答案】A
【考点】实数与数轴，实数大小比较
【解析】【分析】根据数轴可以得到a＜1＜-a，据此即可确定哪个选项正确．
【解答】∵实数a在数轴上原点的左边，
∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1，
则有a＜1＜-a．
故选A．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数
2、【答案】C
【考点】平方根
【解析】【解答】A、-（-2)3=8＞0，故本选项错误；
B、3-3=127＞0，故本选项错误；
C、当a=0时，a0无意义，故本选项错误；
D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴-（a2+1)≤-1，故本选项正确．
故选C．
【分析】由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．本题主要考查了平方根的定义及性质．
定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3、【答案】C
【考点】平方根
【解析】【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
A、-52=-25；B、-53=-125；D、-33×5=-135，均没有平方根，故错误；
C、-52=25，平方根是±5。故应选C。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成。
4、【答案】C
【考点】算术平方根
【解析】【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根．
9的算术平方根是3，故选C．
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成．
5、【答案】A
【考点】立方根
【解析】【解答】解：因为（﹣1）3=﹣1，
所以﹣1的立方根为﹣1，
即-13 =﹣1，
故选A．
【分析】由立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．根据﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根．
6、【答案】D
【考点】实数与数轴
【解析】【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，
∴MB=MC2+BC2
，
∴MB=5
，
∵MA=MB，
∴MA=5
，
∵点M在数轴﹣1处，
∴数轴上点A对应的数是5﹣1．
故选：D．
【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．
7、【答案】D
【考点】立方根
【解析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴
-273=﹣3
故选D．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
8、【答案】B
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：实数4的算术平方根是2，
故选B．
【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
9、【答案】C
【考点】实数与数轴，估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵12.25＜14＜16，
∴3.5＜
14
＜4，
∴在数轴上表示实数
14
的点可能是点P．
故选C．
【分析】先对
14
进行估算，再确定
14
是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
10、【答案】B
【考点】绝对值，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、30=1，故A错误；
B、﹣|﹣3|=﹣3，故B正确；
C、3﹣1=
，故C错误；
D、
=3，故D错误．
故选B．
【分析】根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断．
二、填空题
11、【答案】2﹣3
【考点】实数
【解析】【解答】解：∵3-2＜0
∴|3-2|=2﹣3．
故答案为：2﹣3．
【分析】要先判断出3-2＜0，再根据绝对值的定义即可求解．
12、【答案】3
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9=3．
故答案为：3．
【分析】根据算术平方根的定义计算即可．
13、【答案】0或﹣6
【考点】平方根，立方根
【解析】【解答】解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3，
所以它们的和为0或﹣6．
故答案：0或﹣6．
【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可．解题注意=9，所以求的算术平方根就是求9的平方根．
14、【答案】3
【考点】立方根
【解析】【解答】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
【分析】找到立方等于27的数即可．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．
15、【答案】n+1n+2=(n+1)1n+2
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：
1+13
=（1+1）
11+2
=2
13
，
2+14
=（2+1）
12+2
=3
14
，
3+15
=（3+1）
13+2
=4
15
，
…
n+1n+2=(n+1)1n+2
，
故答案为：
n+1n+2=(n+1)1n+2
．
【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答．
16、【答案】；＜
【考点】实数大小比较
【解析】【解答】解：﹣
的相反数是
．
∵π＞3.14，
∴﹣π＜﹣3.14．
故答案为：
；＜．
【分析】依据相反数的定义、两个负数绝对值大的反而小进行解答即可．
17、【答案】
【考点】算术平方根，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理
【解析】【解答】解：∵|x2﹣4|≥0，
，
∴x2﹣4=0，y2﹣5y+6=0，
∴x=2或﹣2（舍去），y=2或3，①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：
=
；②当2，3均为直角边时，斜边为
=
；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是
=
．
【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；
另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．
18、【答案】a＞b＞c＞d
【考点】实数大小比较，幂的乘方与积的乘方
【解析】【解答】解：∵a=2255=（225）11
，
b=3344=（334）11
，
c=5533=（553）11
，
d=6622=（662）11；
225＞334＞553＞662；
∴2255＞3344＞5533＞6622
，
即a＞b＞c＞d，
故答案为：a＞b＞c＞d．
【分析】本题应先将a、b、c、d化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出a、b、c、d的大小．
三、解答题
19、【答案】解：△ABC是直角三角形，
理由如下：由题意得，a﹣15=0，b﹣8=0，c﹣17=0，
解得，a=15，b=8，c=17，
∵a2+b2=225+64=289，c2=289，
∴a2+b2=c2
，
∴△ABC是直角三角形．
【考点】绝对值，算术平方根，无理数
【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．
20、【答案】解：（1）12(x-1)2=18
（x﹣1）2=16
x﹣1=4或x﹣1=﹣4，
解得：x=5或﹣3；
（2）（x﹣7）3=27
x﹣7=3
x=10．
【考点】平方根，立方根
【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答；

（2）根据立方根，即可解答．
21、【答案】解：（1）﹣
=3﹣2
=1；
（2）+
=4+3
=7；
（3）﹣1
=﹣1
≈0.9565﹣1
=-0.0435；
（4）+
=8﹣3
=5．
【考点】平方根，立方根
【解析】【分析】（1）根据立方根的定义解答；
（2）根据立方根和算术平方根的定义解答；
（3）利用计算器算出7的立方根，再进行计算即可得解；
（4）根据算术平方根和立方根的定义解答．
22、【答案】解：①当5a+1+a﹣19=0时，
解得a=3，
∴5a+1=16，a﹣19=﹣16，
∴M=（±16）2=256；
②当5a+1=a﹣19时，
解得：a=﹣5，
则M=（﹣25+1）2=576，
故M的值为256或576
【考点】平方根
【解析】【分析】一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数，依此列式计算即可，但有两种情况．
23、【答案】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，
依题意得
1000﹣8x3=488，
∴8x3=512，
∴x=4，
答：截得的每个小正方体的棱长是4cm
【考点】立方根
【解析】【分析】由于个正方体的体积是1000cm3
，
现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3
，
设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知
条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．
24、【答案】解：
，|﹣2.5|=2.5，﹣22=﹣4，﹣（+2）=﹣2，﹣
，
表示在数轴上，如图所示：
则﹣22＜﹣（+2）＜﹣
＜
＜|﹣2.5|
【考点】实数与数轴，实数大小比较
【解析】【分析】各数计算得到结果，比较大小即可．