新疆伊犁州伊宁市2016-2017学年上学期八年级期中数学试题含解析

2016-2017学年新疆伊犁州伊宁八年级（上）期中数学考试卷
一、选择题
1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（
）
A、（﹣3，﹣2）
B、（3，2）
C、（﹣3，2）
D、（3，﹣2）
3、以下各组线段为边，能组成三角形的是（
）
A、2cm，4cm，6cm
B、8cm，6cm，4cm
C、14cm，6cm，7cm
D、2cm，3cm，6cm
4、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（
）
A、∠B=∠C
B、AD⊥BC
C、AD平分∠BAC
D、AB=2BD
5、等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（
）
A、70°
B、70°或55°
C、80°和100°
D、110°
6、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（
）
A、90°
B、135°
C、270°
D、315°
7、下列命题中，正确的是（
）
A、三角形的一个外角大于任何一个内角
B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D、三角形的三条高都在三角形内部
8、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（
）
A、PQ＞5
B、PQ≥5
C、PQ＜5
D、PQ≤5
9、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（
）
A、带①去
B、带②去
C、带③去
D、带①和②去
10、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（
）
A、AD=BE
B、BE⊥AC
C、△CFG为等边三角形
D、FG∥BC
二、填空题
11、如图，△ABC≌△ADE，则，AB=________，∠E=________．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=________．
12、如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：________．（答案不唯一，写一个即可）
13、一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是________．
14、已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是________．
15、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为________．
16、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于________°．
17、Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是________ cm．
18、工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是________．
19、如图，D是BC的中点，E是AC的中点．
S△ADE=2，则S△ABC=________．
20、△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________．
三、解答与证明
21、如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
22、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1
．
(2)写出点A1
，
B1
，
C1的坐标（直接写答案）
A1________
B1________
C1________
(3)求△ABC的面积．
23、如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：
(1)BC=AD；
(2)△OAB是等腰三角形．
24、已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．
求证：△CAB≌△DEF．
25、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
(1)若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．
(2)连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
答案解析部分
一、>选择题
1、
【答案】A
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2、
【答案】A
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】【解答】解：点（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标是：（﹣3，﹣2）．
故选A．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案．
3、
【答案】B
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、2+4=6，不能组成三角形；
B、4+6=10＞8，能组成三角形；
C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；
D、2+3=5＜6，不能组成三角形．
故选B．
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
4、
【答案】D
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点
∴∠B=∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD=∠CAD（故C正确）
无法得到AB=2BD，（故D不正确）．
故选：D．
【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．
5、
【答案】B
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个角是70°，
∴当顶角为70°时，那么底角为：（180°﹣70°）÷2=55°，
当底角为70°时，那么顶角为：180°﹣70°﹣70°=40°，
故选B．
【分析】题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．
6、
【答案】C
【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．
故选：C．
【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．
7、
【答案】B
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；
B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；
C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；
D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误．
故选B．
【分析】根据三角形外角性质对A进行判断；
根据三角形中线性质和三角形面积公式对B进行判断；
根据三角形全等的判定对C进行判断；
根据三角形高线定义对D进行判断．
8、
【答案】B
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5
则P到OB的距离为5
因为Q是OB上任一点，则PQ≥5
故选B．
【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算．
9、
【答案】C
【考点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
10、
【答案】B
【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质
【解析】【解答】解：A、∵△ABC和△CDE均为等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，
∠ACB﹦∠ECD=60°，
∴∠ACD﹦∠ECB，
在△ACD与△BCE中，
∵
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，正确，故本选项错误；
B、根据已知不能推出F是AC中点，即AC和BF不垂直，所以AC⊥BE错误，故本选项正确；
C、△CFG是等边三角形，理由如下：
∵∠ACG=180°﹣60°﹣60°=60°=∠BCA，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠CAD，
在△ACG和△BCF中
∵
，
∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴CG=CH，
又∵∠ACG=60°
∴△CGH是等边三角形，正确，故本选项错误；
D、∵△CFG是等边三角形，
∴∠CFG﹦60°=∠ACB，
∴FG∥BC，正确，故本选项错误；
故选B．
【分析】A、证明△ACD≌△BCE即可得出答案；
B、根据等边三角形性质得出AB=BC，只有F为AC中点时，才能推出AC⊥BE．
C、由△ACG≌△BCF，推出CG=CF，根据∠ACG=60°即可证明；
D、根据等边三角形性质得出∠CFG﹦∠ACB=60°，根据平行线的判定推出即可．
二、>填空题
11、
【答案】AB；∠C；80°
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE；
∵∠DAC是公共角
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，
∴∠CAE=40°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=120°﹣40°=80°．
故答案分别填：AB、∠C、80°．
【分析】根据△ABC≌△ADE，可得其对应边对应角相等，即可得AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE；由∠DAC是公共角易证得∠BAD=∠CAE，已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，即可求得∠BAC的度数．
12、
【答案】∠CBE=∠DBE（ASA）
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．
【分析】△ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论．
13、
【答案】10
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10．
故答案为：10．
【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．
14、
【答案】（﹣3，﹣2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．
【分析】横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
15、
【答案】180°或360°或540°
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，
∴内角和为180°或360°或540°．
故答案为：180°或360°或540°．
【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
16、
【答案】50
【考点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．
故∠AED′等于50°．
【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
17、
【答案】8
【考点】含30度角的直角三角形
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，
∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），
∵AD=2cm，
在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，
在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．
∴AB的长度是8cm．
【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．
18、
【答案】三角形的稳定性
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．
【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
19、
【答案】8
【考点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵E是AC的中点，
∴S△ACD=2S△ADE=2×2=4，
∵D是BC的中点，
∴S△ABC=2S△ACD=2×4=8．
故答案为：8．
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形先求出△ACD的面积，再求解即可．
20、
【答案】2或3
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=
AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8﹣6=2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴v=2÷1=2；
当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2（s），
∴v=6÷2=3（m/s），
故答案为：2或3．
【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．
三、>解答与证明
21、
【答案】解：如图：
【考点】作图—尺规作图的定义，作图—基本作图
【解析】【分析】做出CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，其交点P或P′即为所求．
22、
【答案】
（1）解：如图，△A1B1C1即为所求
（2）（1，﹣2）；（3，﹣1）；（﹣2，1）
（3）解：S△ABC=5×3﹣1\2×3×3﹣1\2×2×1﹣1\2×5×2
=15﹣4.5﹣1﹣5
=4.5
【考点】作图-轴对称变换
【解析】【解答】解：（2）由图可知，A1
（1，﹣2），B1
（3，﹣1），C1
（﹣2，1）．
故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；
【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
23、
【答案】
（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴△OAB是等腰三角形
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定
【解析】【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．
24、
【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
【考点】全等三角形的判定
【解析】【分析】根据BE=CF得到BC=EF，然后利用SAS判定定理证明△ABC≌△DEF即可．
25、
【答案】
（1）50°
（2）解：猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．
如图：
①∵MN垂直平分AB．
∴MB=MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC=14cm，
∴BC=6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题
【解析】【解答】解：（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是
50°，
故答案为：50°；
【分析】（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（2）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（3）根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系．