7.1追寻守恒量
项目
内容
课题
7.1追寻守恒量
修改与创新
教学目标
1、知识与技能（1）领悟伽利略理想斜面实验中的转化和守恒的事实；（2）理解能量这个物理量及动能、势能的物理意义；（3）独立分析伽利略理想斜面实验的能量转换和守恒关系；（4）除伽利略理想斜面实验以外，能列举出其它动能与势能相互转化和守恒的实例；（5）能够列举出不同形式的能量可以互相转化并可能守恒；（6）理解能量转化与守恒是一种重要的自然规律，激发学生产生用这一规律解决问题的意识。2、过程与方法（1）体会伽利略分析问题的精妙，学习他能分析出事物本质的方法；（2）体会费恩曼所说话的深刻内涵，体会转化与守恒的普遍性。3、情感、态度、价值观（1）体会大自然的多样性和科学概念的概括性，激发对自然现象的探究欲望和对科学知识的崇尚精神。（2）体会物理规律分析问题的简洁之美。
教学重、难点
教学重点：理解动能、势能的含义，体会能量转化、守恒的普遍存在性。教学难点：培养创新能力，使学生在发现了能量转化、守恒的普遍存在性后，能马上意识到这里面存在的巨大的使用前景（就象商人看到了商机）。
教学准备
多媒体课件、视频录像、双线摆系统和直尺一套、悠悠球一个，实物投影系统一套。
教学过程
第1节
追寻守恒量从本章开始，我们研究力学中另外一个重要的物理量：能量，以及它所遵守的规律。大家知道，牛顿是经典力学的奠基人，他提出了三个定律和万有引力定律，但是他没有研究过能量（至少没有深入研究），课本上有一句话：“‘能量’是牛顿没有留给我们的少数力学概念之一”至于力学中还有哪些概念牛顿也没有研究过，有兴趣的同学可以自己查找资料。但是能量这一概念并不是牛顿之后才出现的，在伽利略时代，能量及其守恒思想就已经出现。理想斜面实验是谁“做”的？为了说明什么问题？怎样“做”的？（伽利略“做”的；为了研究力和运动的关系，证明运动不需要力来维持）让小球沿一个斜面从静止开始滚下，小球将滚上另一个斜面，如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度。减小后一斜面的倾角，小球在这个斜面上仍达到同一高度，但这时他要滚得远些。继续减小后一斜面的倾角，小球达到同一高度，但滚得更远些，若将后一斜面放平，由于球永远达不到原来的高度，所以将永远滚动下去。伽利略在分析理想斜面实验时，除了得出：运动不需要力来维持的结论外，他还注意到实验中反映出一个转化与守恒的事实（或思想）。1、对理想斜面实验的初步分析提问1：猜一猜他看出的转化的事实是什么？（高度与速度，还要具体说一下，如下滑时高度转化为速度等，若有人直接说出势能与动能，则指出伽利略时代还没有这两个概念）提问2：猜一猜他看出的守恒的事实是什么？（一个与高度有关的量和一个与速度有关的量之和守恒，若回答出势能、动能之和守恒，引导同上，若回答出高度与速度之和守恒，引导出这是描述物体运动的两个不同概念，单位都不一样，无法相加）提问3：假设你是伽利略，而且掌握了牛顿运动定律和运动学公式，能不能从理论上证明出与高度有关的量和与速度有关的量之和守恒？（提醒：把h0、h、v放在一个公式中，分析从P点释放到Q点过程中已知四个量，而学过的运动学公式中每个公式都有四个量）总结1：伽利略对理想斜面实验的分析：高度与速度相互转化，转化过程中与高度有关的量和与速度有关的量之和守恒。2、给出动能与势能的概念，体会动能与势能转化并守恒的普遍存在性。伽利略的发现在今天看来就是我们初中学过的能量转换与守恒的思想。其中与高度有关的量我们现在叫它势能；与速度有关的量我们现在叫它动能。动能与势能的概念，请用势能和动能描述一下理想斜面实验中的转化与守恒的事实。提问4：动能与势能相互转化，但转化过程中总能量守恒的物理过程肯定有很多，只是你没有特意注意，现在在大脑中搜索一下，试着列举出几个动能与势能相互转化但总能量可能守恒的实例？重点列举两个：（1）视频：游乐场中的海盗船和秋千。双线摆演示（老师给出双线摆这个名字）；并演示证明左右最高点一样高，若时间允许可以让学生探究如何用这些器材证明左右一样高（提醒证明方法不唯一）。最后采用底部放置直尺，左右摆开的最大距离相等）（2）视频：滚摆。悠悠球演示提问5：课本开头给出了费恩曼的一段话，（老师阅读），费恩曼是何许人，也同学们课下自己去了解，他的这段话的意思是自然界的一切现象都受能量的转化与守恒定律支配，回忆初中所学知识，除了动能和势能外，还学过哪些能量？列举出它们可以相互转化且总能量可能守恒的实例？如电能转化为光能等。总结2：（1）（2）在理想斜面实验中，动能与势能相互转化，转化过程中总能量守恒。（3）能量的转化与守恒是自然界普遍存在的现象。3、体会追寻能量转化与守恒思想的意义。能量的转化与守恒是自然界普遍存在的现象，由此你想到了什么？或说你意识到什么？提醒：（赫兹发现了电磁波，很快有人发明了电报）气象预报说：“近年夏天会持续高温，而且干旱……”国美的老板听了会想到什么：空调会热销，发财的机会来了。使用价值：如果我掌握了守恒的规律，就可以用它来解决问题，看到了新技术，就要琢磨怎样应用它，就是创新。如果你对它无动于衷，就总是落后于人家。总结3：追寻“守恒量”的意义：开辟一种新的简单的解决问题的途径。
板书设计
第1节
追寻守恒量（1）伽利略对理想斜面实验的分析：高度与速度相互转化，转化过程中与高度有关的量和与速度有关的量之和守恒。（2）（3）在理想斜面实验中，动能与势能相互转化，转化过程中总能量守恒（4）能量的转化与守恒是自然界普遍存在的现象。（5）追寻“守恒量”的意义：开辟一种新的简单的解决问题的途径。（6）能量的概念是人类在寻找“运动中的守恒量是什么”的过程中发展起来的。
教学反思7.8
机械能守恒定律
项目
内容
课题
7.8
机械能守恒定律
修改与创新
教学目标
1、知识与技能（1）知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化；（2）正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件；（3）在具体问题中，能判定机械能是否守恒并能列出机械能守恒的方程式。2、过程与方法（1）学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒；（2）初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。3、情感、态度与价值观：通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。
教学重、难点
教学重点：掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容；在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。教学难点：从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件；能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。
教学准备
投影仪、细线、小球、带标尺的铁架台、弹簧振子。
教学过程
第八节
机械能守恒定律（一）引入
我们已学习了重力势能、弹性势能、动能。我们把这三种形式的能量统称为机械能。（1）定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。机械能包括动能、重力势能、弹性势能。（2）表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ这些不同形式的能是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化？这节课我们就来探究这方面的问题。（二）进行新课1、动能与势能的相互转化演示实验1：如图，用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验。把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的A点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互转化。我们看到，小球可以摆到跟A点等高的C点，如图甲。如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C点，但摆到另一侧时，也能达到跟A点相同的高度，如图乙。问题：这个小实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个小实验说明了什么？学生活动：观察演示实验，思考问题，选出代表发表见解。小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用。拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有重力对小球能做功。实验证明：小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。在摆动过程中，小球总能回到原来的高度。可见，重力势能和动能的总和保持不变。即机械能保持不变。演示实验2：如图，水平方向的弹簧振子。用弹簧振子演示动能和弹性势能的相互转化。问题1：这个小实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个小实验说明了什么？观察演示实验，思考问题。小球在往复运动过程中，竖直方向上受重力和杆的支持力作用，水平方向上受弹力作用。重力、支持力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有弹簧的弹力对小球能做功。实验证明：小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化。小球在往复运动过程中总能回到原来的高度，可见，弹性势能和动能的总和应该保持不变。即机械能保持不变。总结：通过上述分析，我们得到动能和势能之间可以相互转化，那么在动能和势能的转化过程中，动能和势能的和是否真的保持不变？下面我们就来定量讨论这个问题。2、机械能守恒定律质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。A点
B点
根据动能定理，有重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。由以上两式可以得到即
即
可见：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。同样可以证明：在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。这就是机械能守恒定律。（2）表达式：或（3）机械能守恒条件的理解
1.从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量之间（如内能）转化；
2.从系统做功的角度看，只有重力或弹力做功。（4）只有重力或弹力做功与只受重力或弹力作用的含义不同。1.只受重力或弹力；2.除重力或弹力外，还受其它力，但其它力不做功或其它力所做功代数和为零（如摆球的摆动）。例1：
A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，A、B组成的系统只有重力和A、B间的弹力（系统内的弹力）做功，A、B组成的系统的机械能守恒，但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒。同样对A来说，A的机械能不守恒。说明：如果问题中只有动能和重力势能的相互转化，没有涉及到弹性势能，此时机械能守恒的条件可以表述为：只有重力做功以后遇到的问题绝大多数都是这种情形。3、守恒定律的多种表达方式
当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：（1），即初状态的动能和势能之和等于末状态的动能和势能之和。（2），即动能（或势能）的增加量等于势能（或动能）的减少量。（3），即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l
,最大偏角为θ
.小球运动到最低位置时的速度是多大？分析：这个问题直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理，需要用高等数学。现在用机械能守恒定律求解。提问：你是怎样判断这种情况下机械能守恒的？解：选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。小球在最高点时为初状态，初状态的动能E
k1
=
0
，重力势能E
p1
=
mg
(
l
-l
cosθ
）机械能Ek1+Ep1=mg
(
l
-
l
cosθ
)
小球在最低点时为末状态，末状态的动能
=
重力势能末状态的机械能为.
根据机械能守恒定律有
即
所以
=
.思考：你能不能直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理这个问题
？应用机械能守恒定律解题的优越性。（1）机械能守恒定律解题的一般步骤
1.根据题意选取研究对象（物体或系统）
2.明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
3.恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态或末态的机械能。
4.根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。（2）应用机械能守恒定律解题的优点机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便；应用机械能守恒定律解决问题，只需考虑运动的始末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节。如果直接用牛顿运动定律解决问题，往往要分析过程中各个力的作用，而这些力往往又是变化的，因此一些难以用牛顿运动定律解决的问题，应用机械能守恒定律则易于解决。实例探究对机械能守恒定律条件的理解例1：关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是
（
D
）
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
C．外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒
D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒
例2：(2002年北京高考)如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是(
C
)解析：机械能守恒的条件是：物体只受重力或弹力的作用，或者还受其它力作用，但其它力不做功，那么在动能和势能的相互转化过程中，物体的机械能守恒。依照此条件分析，ABD三项均错。
板书设计
第八节
机械能守恒定律1、动能与势能的相互转化
2、机械能守恒定律（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。这就是机械能守恒定律。（2）表达式：或（3）机械能守恒条件的理解
1.从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量之间（如内能）转化。
2.从系统做功的角度看，只有重力或弹力做功。（4）只有重力或弹力做功与只受重力或弹力作用的含义不同。1.只受重力或弹力；2.除重力或弹力外，还受其它力，但其它力不做功或其它力所做功代数和为零（如摆球的摆动）。3、守恒定律的多种表达方式（1），即初状态的动能和势能之和等于末状态的动能和势能之和。（2），即动能（或势能）的增加量等于势能（或动能）的减少量。（3），即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。注意：机械能守恒定律解题的一般步骤
1.根据题意选取研究对象（物体或系统）
2.明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
3.恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态或末态的机械能。
4.根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。
教学反思
机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便；应用机械能守恒定律解决问题，只需考虑运动的始末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节。如果直接用牛顿运动定律解决问题，往往要分析过程中各个力的作用，而这些力往往又是变化的，因此一些难以用牛顿运动定律解决的问题，应用机械能守恒定律则易于解决。
A
A
C
甲
乙
N
A
B
C
G
F
A
B
图1
A
l
C
O7.10
能量守恒定律与能源
项目
内容
课题
7.10
能量守恒定律与能源
修改与创新
教学目标
1、知识与技能：理解能量守恒定律，知道能源和能量耗散；2、过程与方法：通过对生活中能量转化的实例分析，理解能量守恒定律的确切含义。3、情感、态度与价值观（1）感知我们周围能源的耗散，树立节能意识；（2）通过能量守恒定律的教学，让学生领略物理规律的和谐美和简洁美，发展对科学的好奇心与求知欲。
教学重、难点
教学重点：能量守恒定律的内容。教学难点：理解能量守恒定律的确切含义；能量转化的方向性。
教学准备
投影仪、教学录像或课件、玻璃容器、沙子、小铁球、水、小木块。
教学过程
第十节
能量守恒定律与能源（一）引入新课提出问题：我们已学习了多种形式的能，请同学们说出你所知道的能量形式。我们还知道不同能量之间是可以相互转化的，请你举几个能量转化的例子。演示实验1：在一个玻璃容器内放入沙子，拿一个小铁球分别从某一高度释放，使其落到沙子中。思考：小球运动过程中机械能是否守恒？请说出小球运动过程中能量的转化情况。演示实验2：在盛有水的玻璃容器中放一小木块，让小木块在水中上下浮动，过一段时间，小木块停止运动。思考：小木块运动过程中机械能是否守恒？请说出小球运动过程中能量的转化情况。点评：通过学生举例和演示实验，说明各种形式的能量可以相互转化，增强学生的感性认识，并激发学生的学习兴趣，唤起学生强烈的求知欲。以上实验表明，各种形式的能量可以相互转化，一种能量减少，必有其他能量增加，一个物体的能量减少，必定其他物体能量增加，能量的总和并没有不化。这就是我们今天要学习的能量守恒定律。（二）进行新课1、能量守恒定律引导学生阅读教材，说出能量守恒定律的内容，并引用教材上的话，说明能量守恒定律的建立有何重大意义？历史上曾有人设想制造一种不需要消耗任何能源就可以不断做功的机器，即永动机，这样的机器能不能制成？为什么？总结能量守恒定律的意义：能量守恒定律的建立过程，是人类认识自然的一次重大的飞跃，是哲学和自然科学长期发展和进步的结果，它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一，而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式，和谐美是科学的魅力所在。提出问题，引出下一课题：既然能量是守恒的，不可能消灭，为什么我们还要节约能源？2、能源和能量耗散引导学生阅读教材，了解人类应用能源的历程，能源对人类社会发展所起的作用；人类在利用能源的同时也对环境造成了严重污染。什么是能量耗散？能量耗散与能量守恒是否矛盾，该怎样理解？从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性理解能量的耗散。理解能量转化的方向性，能量的利用受这种方向性的制约，所以能量的利用是有条件的，也是有代价的。课堂总结：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。从而构建他们自己的知识框架。实例探究对功能关系的理解例1：一小滑块放在如图所示的凹形斜面上，用力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离。若已知在这过程中，拉力F所做的功的大小（绝对值）为A，斜面对滑块的作用力所做的功的大小为B，重力做功的大小为G，空气阻力做功的大小为D。当用这些量表达时，小滑块的动能的改变（指末态动能减去初态动能）等于多少？滑块的重力势能的改变等于多少？滑块机械能（指动能与重力势能之和）的改变等于多少？解析：根据动能定理，动能的改变等于外力做功的代数和，其中做负功的有空气阻力，斜面对滑块的作用力的功（因弹力不做功，实际上为摩擦阻力的功），因此ΔEk=A
-
B+C
-
D；根据重力做功与重力势能的关系，重力势能的减少等于重力做的功，因此ΔEp=
-
C；滑块机械能的改变等于重力之外的其他力做的功，因此ΔE
=
A
–
B
–
D
板书设计
第十节
能量守恒定律与能源1、能量守恒定律内容意义2、能源和能量耗散
教学反思7.4
重力势能
项目
内容
课题
7.4
重力势能
修改与创新
教学目标
1、知识与技能（1）理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；（2）理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关；（3）知道重力势能的相对性和系统性。2、过程与方法（1）根据已有的知识，利用极限的思想证明重力做功与路径无关；（2）根据功和能的关系，推导重力势能的表达式。使学生体会知识建立的方法。3、情感态度与价值观：从对生活中有关的物理现象观察、对已有知识的掌握得到物理结论，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。
教学重、难点
教学重点：重力做功与路径无关，重力势能的概念，重力势能的变化和重力做功的关系。教学难点：重力势能的变化和重力做功的关系，重力势能的相对性和系统性。
教学准备
教学过程
第四节
重力势能（一）引入新课问题1：水力发电站是利用水来发电的，水是利用什么来发电的呢？高处的石头欲落下，你为什么害怕，急于要躲开呢？（物体由于被举高而具有重力势能。）问题2：怎么样认识重力势能呢？演示：粉笔在竖直方向上的运动。（引导学生分析粉笔上升和下降过程重力做功与重力势能的变化）功与能是两个密切联系的物理量。物体的高度发生变化，重力势能发生变化，重力要做功。我们认识重力势能，不能脱离重力做功的研究。（二）进行新课1、重力做功根据功的计算公式分别计算甲、乙、丙三种情况中小球由A到B过程中重力所做的功。过程甲、乙结果为：Wmg=mgh=mgh1-mgh2过程丙：物体沿任意路径向下运动情况，学生会感到困难。在分析过程中要体现出极限思想，主要强调的是科学方法。思路为：逐步提出问题，引发学生思考并逐步进行分析计算。（1）物体沿曲线运动，就已有的知识，重力做功能求出吗？（不能）怎么办？（2）想一想我们能够解决的是什么样的情况？（物体沿直线运动过程重力做功，可以根据过程甲乙的计算结果进行计算。）（3）回忆前面学习过的方法，可不可以变曲为直呢，怎么变？（将整个路径分成许多很短的间隔）（4）怎么样来进一步计算重力的做功？（W=W1+
W2+
W3+…）这一过程中，教师听取学生汇报，点评，解答学生可能提出的问题。根据上面的分析，归纳总结出解决问题的方法是：把整个路径分成许多很短的间隔；由于每一段很小很小，都可以近似看作一段倾斜直线；分别求出物体通过每一小段倾斜直线时重力所做的功；物体通过整个路径时重力所做的功，等于重力在每小段上所做的功的代数和。先猜想以下结果可能是什么样的？有没有依据，还是一种感觉？然后再进行计算，自己检验你的猜想。结果：Wmg=mgh=mgh1-mgh2
结论：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。2、重力势能重力势能应该与那些量有关？如果轻重不同的石头从同一高度下来砸到脚上，感觉怎样？同一块石头从不同高度下来，砸到脚上，感觉又如何？分析出重力势能应该与重力、高度有关。分析表达式：Wmg=mgh=mgh1-mgh2重力做功的大小等于物重跟起点高度的乘积mgh1与终点的mgh2两者之差，观察重力mg与所处位置的高度h的乘积“mgh”看出，（1）与重力做功密切相关；（2）随高度变化而变化，恰与势能的基本特征一致。这是一个具有特殊意义的物理量。（1）定义：地球上的物体具有的和它的高度有关的能量，叫做重力势能。（2）表达式：Ep=mgh
即物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。（3）重力势能为标量。（4）单位：1J=1kg·m/s2·m=1Nm
举例计算如图小球在1和2位置的重力势能。（m=10kg，h1=3m，h2=1m）3、重力势能的变化和重力做功的关系问题1：定性分析上图中小球从1→2和从2→1过程中，重力做功情况，重力势能变化情况？问题2：定量分析重力势能的变化和重力做功的关系？
结合上面的具体数值，计算重力势能的变化值，和重力做功的数值，首先建立一个数量上的概念。分析：Wmg=
mgh1-mgh2
式中：Wmg为重力做功；EP1=mgh1为初位置的重力势能；EP2=mgh2为末位置的重力势能。重力势能的变化表示为：△EP=
EP2-
EP1
则：
Wmg=
—（EP2—EP1）=
—△EP问题3:小球沿光滑斜面下滑到底端，计算重力做功。问题4:重力势能的变化量。如果斜面粗糙结果如何？总结：（1）物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的量等于重力所做的功；（2）物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的量等于物体克服重力所做的功。（3）重力势能变化只与重力做功有关，与其他力做功无关。4、重力势能的相对性问题1：手拿教科书放在某一位置，问高度是多少？物体的高度总是相对某一水平面来说的。同样，物体的重力势能也是相对于某一水平面来说的，具有相对性。问题2：以天花板为参考平面，讲桌上的粉笔盒重力势能是多少？总结：（1）参考平面上，EP=0；（2）参考平面的选取一般以研究问题的方便为原则。（3）对选定的参考平面而言：上方：h＞0，EP＞0；下方：h＜0，EP＜0，表示物体这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少。5、重力势能的系统性我们一直在讲某物体的重力势能，是不是准确呢？由重力做功与重力势能的关系、重力的产生看，如果没有地球，就谈不上重力势能，因此，严格说，重力势能是地球与物体这一系统所共有的，不是物体单独所有的，通常说某物体的重力势能是多少，只是一种简化的说法。
板书设计
第四节
重力势能1、重力做功：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。2、重力势能（1）定义：地球上的物体具有的和它的高度有关的能量，叫做重力势能。
（2）定义式：Ep=mgh
即物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
（3）重力势能为标量。
（4）单位：1J=1kg·m/s2·m=1Nm
3、重力势能的变化和重力做功的关系Wmg=—△EP（1）物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的量等于重力所做的功；
（2）物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的量等于物体克服重力所做的功。
（3）重力势能变化只与重力做功有关，与其他力无关。4、重力势能的相对性（1）参考平面上，EP=0；（2）对选定的参考平面而言：
上方：h＞0，EP＞0；
下方：h＜0，EP＜05、重力势能的系统性：重力势能是地球与物体这一系统所共有的，不是物体单独所有的，通常说某物体的重力势能是多少，只是一种简化的说法。
教学反思
本节课内容既是重点又是难点，学生在一节课内不容易全面理解和掌握，教学中不宜追求多而全，可以在后续课程中逐渐理解与加深。教学过程中可以多举身边的实际例子，由简单的现象如自由落体等进行分析，便于得出结论，学生也容易接受。教法上教师应充分调动学生的思维，使学生始终处于学习的主体，激发探究意识和学习的积极性。
甲
A
A
B
B
乙
h1
h2
h
A
B
h
h2
h1
丙
A1
A2
A3
△h1
△h2
△h3
h1
h2
h
1
27.5探究弹性势能的表达式
项目
内容
课题
7.5探究弹性势能的表达式
修改与创新
教学目标
1、知识与技能（1）理解弹性势能的概念；（2）知道探究弹性势能表达式的方法，了解计算变力做功的思想与方法；（3）进一步了解功和能的关系。2、过程与方法（1）利用逻辑推理和类比的方法探究弹性势能表达式；（2）通过探究弹性势能表达式的过程，让学生体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。3、情感态度与价值观（1）培养学生对科学的好奇心与求知欲；（2）通过讨论与交流等活动，培养学生与他人进行交流与反思的习惯。发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦之情；（3）体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识。
教学重、难点
教学重点：探究弹性势能表达式的过程与方法；体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。教学难点：如何合理的推理与类比；结合图像体会微分和积分思想,研究拉力做功。
教学准备
一组：两根不同劲度系数的弹簧、小车。
教学过程
探究弹性势能的表达式问题1短跑运动员为什么要使用蹲踞式起跑？它比站立式起跑有哪些好处？想一想：压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弓可以把箭射出、撑杆跳高运动员可以借助手中的弯曲的杆跳得很高……这些现象说明什么？研究弹簧的弹性势能的表达式。
（1）猜想弹簧的弹性势能与什么因素有关。（2）类比：研究重力势能是从分析重力做功入手的。1、探究1
（定性）弹簧的弹性势能与什么因素有关：弹簧的形变量、弹簧的劲度系数。2、探究2
（定量）利用微元法，把变力做功问题转化为恒力做功问题。（通过v—t图像进行知识迁移，引导学生利用F--t图像下的面积代表功）拉力（或压力）做功W=kl2/2，弹簧弹力做功的表达式W=-kl2/2。讨论：“可以把变力功问题转化为恒力功问题来解决。把拉伸的过程分为很多小段，它们的长度是Δl1、Δl2、Δl3……在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是F1、F2、F3……所以，在各个小段上，拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3……拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示F1Δl1+F2Δl2+F3Δl3……，”怎样想到这种方法的？”利用F--l图像下的面积来代表功。
板书设计
第五节
探究弹性势能的表达式1、弹性势能定义：发生弹性形变的物体的各个部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫做弹性势能。2、弹性势能表达式：Ep=kl2/2（设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零）3、探究弹性势能表达式的方法：（1）影响弹性势能的因素：①形变量
②劲度系数（2）类比：①重力做功：研究重力势能
②弹力做功：研究弹性势能（3）变力做功的处理方法：①微元法
②图像法
教学反思
“做功的过程就是能量转化过程”，这是本章教学中的一条主线。对于一种势能，一定对应于相应的力作功。类比研究重力势能是从分析重力做功入手的，研究弹簧的弹性势能则应从弹簧的弹力做功入手。然而弹簧的弹力是一个变力，如何研究拉力做功是本节的一个难点，要引导学生对比匀变速直线运动位移的求法，进行知识迁移，利用微元法得到弹簧的弹性势能的表达式，逐步把微分和积分的思想渗透到学生的思维中。
O
l
F
O
l
F7.3
功
率
项目
内容
课题
7.3
功
率
修改与创新
教学目标
1、知识与技能（1）理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义；（2）P=w/t，P=Fv的运用。2、过程与方法（1）P=w/t通常指平均功率，为瞬时功率；（2）P=Fv，分析汽车的启动，注意知识的迁移。3、情感、态度与价值观：感知功率在生活中的实际应用，提高学习物理科学的价值观。
教学重、难点
教学重点：理解功率的概念，并灵活应用功率的计算公式计算平均功率和瞬时功率。教学难点：正确区分平均功率和瞬时功率所表示的物理意义，并能够利用相关公式计算平均功率和瞬时功率。
教学准备
投影仪、投影片、录相资料、CAI课件。
教学过程
第三节
功
率(一)新课导入在学习了功之后，我们来回忆一下这样的问题：力对物体所做的功的求解公式是什么 功的定义式是：
W＝F·L·cosa。一台起重机在1
min内把l
t重的货物匀速提到预定的高度；另一台起重机在30
s内把1
t货物匀速提到相同的高度。这两台起重机做的功是不是一样呢 两台起重机对物体做功的大小相同，那么这两台起重机做功有没有区别呢 区别是什么 （区别就在于他们做功的快慢不一样）为了进一步研究力对物体做功的快慢，我们进入这一节课的主题：功
率（二）进行新课1、功率：功率是描述力对物体做功快慢的物理量。还是刚才这两台起重机，它们对物体做功的快慢不同怎样比较它们做功的快慢呢 它们完成这些功所用的时间不同，第一台起重机做功所用时间长，我们说它做功慢；第二台起重机做同样的功，所用的时间短，我们说它做功快。这样研究的前提条件是什么 它们做的功相同，在做功大小相同的条件下比较所用的时间，时间越短，做功越快。一台起重机能在1min内把1t的货物提到预定的高度，另一台起重机用30s把0.4t的货物提到预定的高度。两台起重机谁做功更快？你是用什么方法比较它们做功快慢的？力F1对甲物体做功为W1，所用时间为t1；力F2对乙物体做功为W2，所用时间为t2，在下列条件下，哪个力做功快？A．W1=W2，t1＞t2
B．W1=W2，t1＜t2C．W1＞W2，t1=t2
D．W1＜W2，t1=t2总结：做功快慢的比较有两种方式：一是比较完成相同的功所用的时间；另一是比较在相同的时间内完成的功。在物理学中，一个力所做的功W跟完成这些功所用时间t的比值w/t，叫做功率。用p表示，则P＝w/t。那么功率的物理意义是什么
功率是描述力对物体做功快慢的物理量。上式是功率的定义式，也是功率的量度式，P与w、t间无比例关系，做功的快慢由做功的物体本身决定．根据这一公式求出的是平均功率，同时这个公式变形后给我们提供了一种求功的方法：W＝pt。根据公式，功率的单位是什么 （
J／s）瓦特，符号是W。这两种表示方法是等效的，以后我们就用瓦特作为功率的单位，符号是w，除了瓦特这个单位之外，功率还有一些常用单位，例如千瓦(kW)，它和W之间的换算关系是1
kW＝1
000W，另外还有一个应该淘汰的常用单位马力，1马力＝735
W。功率的这种定义方法叫做什么定义方法 （比值定义法）我们以前学过的哪一个物理量也是用这种方法来进行定义的 （1）这样定义的物理量非常多，例如密度的定义是质量和体积的比值，压强的定义是压力和面积的比值，电阻的定义是电压和电流的比值等。（2）高中物理中的速度的定义是位移和时间的比值，加速度是速度变化量和时间的比值。提示：某一个物理量与时间的比值叫做这个物理量的变化率，速度是位移的变化率，加速度是速度的变化率，功率应该叫做功的变化率。公式p＝w/t是平均功率还是瞬时功率 回答：（1）p＝w/t指平均功率。（2）用这个公式也可以表示瞬时功率，当△t→0。时，即表示瞬时功率。2、对额定功率和实际功率的学习指导学生阅读教材7页“额定功率和实际功率”一段，提出问题，你对“额定功率和实际功率”是怎样理解的通过学生阅读，培养学生的阅读理解能力。（1）额定功率：指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。（2）实际功率：指机器工作中实际输出的功率。机器不一定都在额定功率下工作。实际功率总是小于或等于额定功率。实际功率如果大于额定功率容易将机器损坏机车起动过程中，发动机的功率指牵引力的功率而不是合外力或阻力的功率。3、功率与速度提问1：力、位移、时间都与功率相联系，请同学们用学过的知识推导出功率与速度的关系式；推不出来的同学可以先阅读教材“功率与速度”部分，然后自己再推导。分析：公式的意义。（1）P=Fv，即力F的功率等于力F和物体运动速度v的乘积。当F与v不在一条直线上时，则用它们在一条直线上的分量相乘。（2）公式P=Fv中若v表示在时间t内的平均速度，P表示力F在这段时间t内的平均功率。（3）如果时间t取得足够小，公式P=Fv中的v表示某一时刻的瞬时速度时，P表示该时刻的瞬时功率。问题2：汽车等交通工具在启动和行驶过程中，其牵引力和行驶速度是怎样变化的？请同学们阅读教材相关内容，用自己的话加以解释。根据公式P=Fv：（1）当功率P一定时，F与v成反比，即做功的力越大，其速度就越小。当交通工具的功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度。所以汽车上坡时，司机用换档的办法减小速度来得到较大的牵引力。（2）当速度v一定时，P与F成正比，即做功的力越大，它的功率就越大。汽车从平路到上坡时，若要保持速率不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力。（3）当力F一定时，功率P与速度v成正比，即速度越大，功率越大。起重机吊起同一物体时以不同的速度匀速上升，输出的功率不等，速度越大，起重机输出的功率越大。
板书设计
第三节
功
率1、功率在物理学中，一个力所做的功W跟完成这些功所用时间t的比值w/t，叫做功率。用p表示P
＝
w
/
t功率的单位（
J／s）或
瓦特，符号是W。1
kW＝1
000W，另外还有一个应该淘汰的常用单位：马力，1马力＝735
W。（1）p＝w/t指平均功率。（2）用这个公式也可以表示瞬时功率，当△t→0。时，即表示瞬时功率。（3）功率是描述力对物体做功快慢的物理量。2、对额定功率和实际功率的学习（1）额定功率：指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。（2）实际功率：指机器工作中实际输出的功率。3、功率与速度
根据公式P
=
F
v（1）当功率P一定时，F与v成反比，即做功的力越大，其速度就越小。当交通工具的功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度。所以汽车上坡时，司机用换档的办法减小速度来得到较大的牵引力。（2）当速度v一定时，P与F成正比，即做功的力越大，它的功率就越大。汽车从平路到上坡时，若要保持速率不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力。（3）当力F一定时，功率P与速度v成正比，即速度越大，功率越大。起重机吊起同一物体时以不同的速度匀速上升，输出的功率不等，速度越大，起重机输出的功率越大。
教学反思7.9
验证机械能守恒定律
项目
内容
课题
7.9
验证机械能守恒定律
修改与创新
教学目标
1、知识与技能（1）要弄清实验目的，本实验为验证性实验，目的是利用重物的自由下落验证机械能守恒定律；（2）要明确实验原理，掌握实验的操作方法与技巧、学会实验数据的采集与处理，能够进行实验误差的分析，从而使我们对机械能守恒定律的认识，不止停留在理论的推导上，而且还能够通过亲自操作和实际观测，从感性上增加认识，深化对机械能守恒定律的理解（3）要明确织带选取及测量瞬时速度简单而准确的方法。2、过程与方法（1）通过学生自主学习，培养学生设计实验、采集数据，处理数据及实验误差分析的能力；（2）通过同学们的亲自操作和实际观测掌握实验的方法与技巧；（3）通过对纸带的处理过程培养学生获取信息、处理信息的能力，体会处理问题的方法，领悟如何间接测一些不能直接测量的物理量的方法；（4）通过实验过程使学生体验实验中理性思维的重要，既要动手，更要动脑。3、情感态度与价值观（1）通过实验及误差分析，培养学生实事求是的科学态度，激发学生对物理规律的探知欲；（2）使学生通过实验体会成功的乐趣与成就感，激发对物理世界的求知欲；（3）培养学生的团结合作精神和协作意识，敢于提出与别人不同的见解；（4）通过经历实验过程，体验科学实验过程的艰辛与喜悦，并乐于探索自然界的奥妙。
教学重、难点
教学重点：实验原理及方法的选择及掌握。教学难点：实验误差分析的方法。
教学准备
铁架台（带铁夹）、打点计时器、重锤（带纸带夹子）、纸带、导线、刻度尺、低压电源
教学过程
第九节
验证机械能守恒定律（一）导入新课上节课我们从理论上学习了机械能守恒定律，我们从定律内容及守恒条件上初步理解了机械能守恒定律，今天我们通过自己亲身实验从感性上对定律再做进一步的理解。（二）进行新课1、实验目的结合教材整理预习学案提纲，对学生整理结果进行点评。（展示幻灯片）本实验属验证性实验，实验目的是利用重物自由下落的现象验证机械能守恒定律。2、认识实验仪器：组装实验仪器、明确各个仪器的功能。（暂时不做，只是组装）电磁式打点计时器电源应选择10V以下，火花式打点计时器应选择220V。打点计时器限位孔位置应为竖直。纸带的长度应在1m左右。（学生思考，后面回答）3、理解实验原理通过对物体自由下落运动的研究来验证机械能守恒定律的实验原理是：忽略空气阻力，自由下落的物体在运动过程中机械能守恒，即重物动能的增加量等于其重力势能的减少量。具体地说：（1）若以重物下落的起始点O为基准，设重物的质量为m，测出物体自起始点O下落距离h时的速度v，则在误差允许范围内，由计算得出 mV2=mgh,机械能守恒定律即被验证。（2）若以重物下落过程中的某一点A为基准，设重物的质量为m，测出物体对应于A点的速度vA ，再测出物体由A点下落△h后经过B点的速度vB，则在误差允许范围内，由计算得：
，机械能守恒定律即被验证。4、掌握实验的方法与技巧实验步骤（展示幻灯片）（1）把打点计时器固定在桌边的铁架台上（2）把打点计时器接到交流低压电源上（3）将纸带固定在重锤上
（4）将纸带穿过计时器,并将纸带提升到一定高度
（5）接通电源,然后释放纸带.断开电源,取下纸带（6）更换纸带,重新进行同一要求的实验（7）挑选点迹清晰的纸带研究,用毫米刻度尺测出距离,记录数据（8）根据记录的数据进行有关计算并得出结论（9）拆掉导线,归整器材学生实验实验前教师提示：打点计时器的使用（1）电磁打点计时器应接4~6V交流电源，当交变电流的频率为50Hz时，打点周期为0.02s。（2）为使打点的频率比较稳定，要求打点计时器振动片的固有频率也是50Hz，使之发生共振现象。振动片的长度可在一定范围内调节，通过改变振动片的长度可调节它的固有频率。（3）实验前要检查打点的清晰情况，必要时应调整振针的高度，且不能让它松动，否则将会出现漏点、双点等现象，还会对纸带产生过大的阻力。（4）电火花计时器可直接接在220V交流电源上，注意采用双纸打点即可。分组实验（只是实验，不进行数据处理）问题讨论问题1：本实验要不要测量物体的质量？分组讨论，得出结论。点拨思路，明确结论。（展示幻灯片）验证机械能守恒定律的表达式：
和
中，式子两边均有重物的质量m，因而也可不具体测出m的大小，而将m保留在式子中。问题2：对实验中获得的数条纸带应如何选取？分组讨论，得出结论，选取合适的纸带以备处理数据之用。5、分两种情况加以说明：（1）用验证
这是以纸带上第一点（起始点）为基准点来验证机械能守恒定律的方法。由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2mm的纸带。（2）用验证
这是回避起始点，在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒定律的方法。由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，势能的大小不必从起始点开始计算。这样，纸带上打出起始点O后的第一个0.02s内的位移是否接近2mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了。实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于计算机械能是否守恒。实验开始时如果不是用手提着纸带的上端，而是用夹子夹住纸带的上端，待开始打点后再松开夹子释放纸带，打点计时器打出的第一个点的点迹清晰，计算时从第一个计时点开始至某一点的机械能守恒，其误差也不会太大。回避第一个计时点的原因也包括实验时手提纸带的不稳定，使第一个计时点打出的点迹过大，从而使测量误差加大。问题3：重物的速度怎样测量？结合教材介绍独立推导测量瞬时速度并得出结论。结论：做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于与之相邻两点间的平均速度。对教材推导方法点评。（有否更简洁、直观的推导方法？）分组讨论可否变换一种思路进行推导，以使推导更简洁、直观）如教材图所示，由于纸带做匀加速运动，故有A、C之间的平均速度：
又根据速度公式有：vB=vA+a△t，vC=vB+a△t，故有：
vB－vA=
vC－vB，
即： ，
从而： 。问题4：通过处理实验数据，可得出什么结论？自主对所选择的纸带进行测量、计算，得出结论。对学生得出的结论进行点评，提出问题5。问题5：实验误差分析，提出问题，在得到的实验数据中，大部分同学得到的结论是，重物动能的增加量稍小于重力势能的减少量，即Ek＜Ep。是怎么造成的呢？分组讨论，得到结论。对学生讨论进行点拨。展示幻灯片。（1）重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力。（2）计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因。（3）电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器。由于阻力的存在，重物动能的增加量稍小于势能的减少量，即Ek＜Ep在实验中会不会出现，重物动能的增加量稍大于重力势能的减少量，即Ek>Ep的结论呢？分组讨论，得到结论。对学生讨论进行点拨。展示幻灯片。交流电的频率f不是50Hz也会带来误差。若f＞50Hz，由于速度值仍按频率为50Hz计算，频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，使Ek＜Ep的误差进一步加大。根据同样的道理，若f＜50Hz，则可能出现Ek＞Ep的结果。问题6：实验注意事项：（1）安装打点计时器时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。（2）应选用质量和密度较大的重物，可使摩擦阻力，空气阻力相对减小。（3）实验时,必须先接通电源,让打点计时器工作正常后才能松开纸带让重锤下落
（4）本实验因不需要知道重物动能的具体数值,故不需要测出重物的质量m.
（5）实际上重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功,
所以动能的增加量△EK必定稍小于势能的减少量△EP（电源频率为50Hz）。学生完成实验报告
板书设计
第九节
验证机械能守恒定律1、实验目的结合教材整理预习学案提纲，对学生整理结果进行点评。（展示幻灯片）本实验属验证性实验，实验目的是利用重物自由下落的现象验证机械能守恒定律。2、实验仪器3、实验原理4、实验的方法与技巧
教学反思
t
vC
v
v0
vA
vB
O
tA
tB
tC7.7动能和动能定理
项目
内容
课题
7.7动能和动能定理
修改与创新
教学目标
1、知识与技能（1）知道动能的定义式，能用动能的定义式计算物体的动能；（2）理解动能定理反映了力对物体做功与物体动能的变化之间的关系；（3）能够理解动能定理的推导过程，知道动能定理的适用条件；（4）能够应用动能定理解决简单的实际问题。2、过程与方法（1）运用归纳推导方式推导动能定理的表达式；（2）通过动能定理的推导理解理论探究的方法及其科学思维的重要意义；（3）通过对实际问题的分析，对比牛顿运动定律，掌握运用动能定理分析解决问题的方法及其特点。3、情感、态度与价值观（1）通过动能定理的归纳推导培养学生对科学研究的兴趣；（2）通过对动能定理的应用感悟量变（过程的积累）与质变（状态的改变）的哲学关系。
教学重、难点
教学重点：动能的概念；动能定理的推导和理解。教学难点：动能定理的理解和应用。
教学准备
教学过程
第七节
动能和动能定理1、对“动能”的初步认识追寻守恒量中，已经知道物体由于运动而具有的能叫动能，大家先猜想一下动能与什么因素有关？应该与物体的质量与速度有关。你能通过实验粗略验证一下你的猜想吗？（物体的动能与物体的质量和速度有什么关系）。方案1：让滑块从光滑的导轨上滑下与静止的木块相碰，推动木块做功。实验：（1）让同一滑块从不同的高度滑下；（2）让质量不同的滑块从同一高度滑下。现象：（1）高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多；（2）质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多。实验结果：（1）高度越大，滑块滑到底端时速度越大，在质量相同的情况下，速度越大，对外做功的本领越强，说明滑块由于运动而具有的能量越多。（2）滑块从相同的高度滑下，具有的末速度是相同的，之所以对外做功的本领不同，是因为滑块的质量不同，在速度相同的情况下，质量越大，滑块对外做功的能力越强，也就是说滑块由于运动而具有的能量越多。归纳：物体的质量越大、速度越大物体的动能越大。方案2：被举高的锤子下落可将铁钉钉入木板中，高度越高，锤子越重具有的动能越大，钉铁钉时钉得越深。2、对“动能的变化”原因的初步探究前边我们学过，当力对物体做功时会对应某种形式的能的变化，例如重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹性势能的变化，那么什么原因使物体的动能发生变化哪？多媒体演示实验：实验1：小球在空中下落过程，重力做正功，动能增大。实验2：沿粗糙平面滑动的小车由运动到静止，由于摩擦阻力做负功，小车的动能减小。学生观察实验现象（要求学生观察物体在运动过程中受力、各力做功，及物体动能的变化情况？对于现象通过讨论，由学生代表说出。）得出结论：外力做功（牵引力、阻力或其它力等）是物体的动能改变的原因。定量探究：外力做功与物体动能的变化之间的定量关系（1）就下列几种物理情境，用牛顿运动定律推导：外力做功与物体动能的变化之间的定量关系。
用多媒体展示：情境1：质量为m的物体，在光滑水平面上，受到与运动方向相同的水平外力F的作用下，发生一段位移L，速度由V1增加到V2情境2：质量为m的物体，在粗糙水平面上，受摩擦力的作用下，发生一段位移L，速度由V1增加到V2情境3：质量为m的物体，在粗糙水平面上，受到与运动方向相同的水平外力F和摩擦力的作用下，发生一段位移L，速度由V1增加到V2按学生基础情况分组推导，将结论填入下面的表格中，并用语言表述本小组的结论：物理情境结论12-3教师在学生表述自己得出的结论（各组的分结论）后，引导学生得出动能定理的具体内容。及其理解动能的概念。结论：合力的功等于物体动能的变化。分析总结、讲解规律1、动能（1）“”是一个新的物理量（2）是物体末状态的一个物理量，是物体初状态的一个物理量。其差值正好等于合力对物体做的功。（3）物理量定为动能，其符号用EK表示，即当物体质量为m，速度为V时，其动能：EK=
（4）动能是标量，单位焦耳（J）（5）含义：动能是标量，同时也是一个状态量（6）动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值。计算：我国第一颗人造卫星的质量是173㎏，运行速度是7.2㎞/S，它的动能是多少？答：EK=
m
V2/2=4.48×109（J）
通过计算进一步理解动能的物理意义。2、动能定理
有了动能的表达式，前面推出的W=
m
V22/2－m
V12/2就写成W=EK2－EK1师生讨论
、、的物理意义，最后得出：力在一个过程中对物体做的功等于物体在该过程中的动能变化。这个结论叫动能定理。（1）内容：合力在一个过程中对物体做的功等于物体在该过程中的动能变化。（2）表达式：W=EK2－EK1
（3）讨论：①当合力做正功时，物体动能如何变化？②当合力做负功时，物体动能如何变化？③当物体受变力作用，如何计算物体动能的变化？④当物体做曲线运动时，如何计算物体动能的变化？答案：①当合力做正功时，物体动能增加。②当合力做负功时，物体动能减小。③当物体受变力作用，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。④当物体做曲线运动时，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。3、应用练习例题：一架喷气式飞机质量为5.0×103㎏，起飞过程中从静止开始滑跑，当位移达到L=5.3×102m时，速度达到起飞速度，V=60/s在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求：飞机受到的牵引力。思考：（1）该题中叙述飞机的一个什么过程？
答：飞机的起飞过程。（2）飞机的初速度多大？末速度多大？做功的位移多大？
V初=0
V末=60m/s
L=5.0×103㎏（3）起飞过程中有几个力？大小方向如何？答：四个力。重力、支持力、牵引力、阻力。其中牵引力和阻力做功。牵引力做正功，阻力做负功。（4）如何求解合力做功？答：两种方法
：①
W分
=
F合L ②
W分=
F牵L－fL（3）把学生的解答过程展示出来。（4）纠正学生错误解法，展示正确求解过程：解：飞机起飞初动能EK1=0
末动能EK=
m
V2/2合力功有W=
F合L根据动能定理：F合L=
m
V2/2－0
根据飞机起飞时受力
F=F牵－f阻F牵=
m
V2/2L＋f阻=1.8×104(V)
飞机受到的牵引力是1.8×104(V)。4、拓展训练：（1）该题中飞机起飞过程中牵引力的功转化成什么了？（讨论完成？）答：牵引力做的功转化成了飞机起飞的动能和飞机与地面摩擦的内能（即摩擦力做的功）。（2）本题是否可用牛顿运动定律来解，与上面解法有何不同？（用牛顿运动定律重解例题）（3）物体的运动为多段运动组成，是否可用动能定理来解？如何来解？（举个例题）
板书设计
第七节
动能和动能定理1、动能（1）“”是一个新的物理量；（2）是物体末状态的一个物理量，是物体初状态的一个物理量。其差值正好等于合力对物体做的功；（3）物理量定为动能，其符号用EK表示，即当物体质量为m，速度为V时，其动能：EK=
；（4）动能是标量，单位焦耳（J）；（5）含义：动能是标量，同时也是一个状态量；（6）动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值。计算：我国第一颗人造卫星的质量是173㎏，运行速度是7.2㎞/S，它的动能是多少？答：EK=
m
V2/2=4.48×109（J）
通过计算进一步理解动能的物理意义。2、动能定理有了动能的表达式，前面推出的W=
m
V22/2－m
V12/2就写成W=EK2－EK1师生讨论
、、的物理意义，最后得出：力在一个过程中对物体做的功等于物体在该过程中的动能变化。这个结论叫动能定理。（1）内容：合力在一个过程中对物体做的功等于物体在该过程中的动能变化。（2）表达式：W=EK2－EK1
（3）讨论：①当合力做正功时，物体动能增加。②当合力做负功时，物体动能减小。③当物体受变力作用，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。④当物体做曲线运动时，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解
教学反思7.2
功
项目
内容
课题
7.2
功
修改与创新
教学目标
1、知识与技能（1）理解功的概念，知道力和物体在力的方向发生位移是做功的两个不可缺少的因素；（2）理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功；（3）知道在国际单位制中，功的单位是焦耳(J)，知道功是标量；（4）掌握合力做功的意义和总功的含义；（5）掌握公式W=Fs
cosα的应用条件，并能进行有关计算。2、过程与方法：理解正负功的含义，并会解释生活实例。3、情感、态度与价值观：功与生活联系非常密切，通过探究功来探究生活实例。
教学重、难点
教学重难点：（1）重点使学生掌握功的计算公式，理解力对物体做功的两个要素；（2）难点是物体在力的方向上的位移与物体运动方向的位移容易混淆，需要讲透、讲白；（3）使学生认识负功的意义较困难，也是难点之一。
教学准备
计算机、投影仪、CAI课件、录像片
教学过程
第二节
功（一）引入新课初中我们学过做功的两个因素是什么 （一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动的距离。）
扩展：高中我们已学习了位移，所以做功的两个要素我们可以认为是：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上移动的位移。
导入：一个物体受到力的作用，且在力的方向上移动了一段位移，这时，我们就说这个力对物体做了功。在初中学习功的概念时，强调物体运动方向和力的方向的一致性，如果力的方向与物体的运动方向不一致呢？相反呢？力对物体做不做功？若做了功，又做了多少功？怎样计算这些功呢？本节课我们来继续学习有关功的知识，在初中的基础上进行扩展。（二）教学过程设计1、推导功的表达式（1）如果力的方向与物体的运动方向一致，该怎样计算功呢？
物体m在水平力F的作用下水平向前行驶的位移为s，如图1所示，求力F对物体所做的功。
在问题一中，力和位移方向一致，这时功等于力跟物体在力的方向上移动的距离的乘积。W
=
F
s（2）如果力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢？物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为s，如图2所示，求力F对物体所做的功。
分析并得出这一位移为s
cos
α。至此按功的前一公式即可得到如下：计算公式：
W
=
F
s
cosα按此公式考虑（再根据公式W=Fs做启发式提问），只要F与s在同一直线上，乘起来就可以求得力对物体所做的功。在图2中，我们是将位移分解到F的方向上，如果我们将力F分解到物体位移s的方向上，看看能得到什么结果？由于物体所受力的方向与运动方向成一夹角α，可根据力F的作用效果把F沿两个方向分解：即跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2，如图所示：
据做功的两个不可缺少的因素可知：分力F1对物体所做的功等于F1s。而分力F 2的方向跟位移的方向垂直，物体在F 2的方向上没有发生位移，所以分力F2所做的功等于零。所以，力F所做的功W=W1＋W2=W1=F1s=Fscosα力F对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积。即：W
=
F
s
cosαW表示力对物体所做的功，F表示物体所受到的力，s物体所发生的位移，α力F和位移之间的夹角。功的公式还可理解成在位移方向的分力与位移的乘积，或力与位移在力的方向的分量的乘积。例题1：F=100N、s=5m、α=37°，计算功W？
W=400N·m。就此说明1N·m这个功的大小被规定为功的单位，为方便起见，取名为焦耳，符号为J，即1J=1N·m。在国际单位制中，功的单位是焦耳(J)
1J＝1N·m2、对正功和负功的学习通过上边的学习，我们已明确了力F和位移s之间的夹角，并且知道了它的取值范围是0°≤α≤180°。那么，在这个范围之内，cosα可能大于0，可能等于0，还有可能小于0，从而得到功W也可能大于0、等于0、小于0。请画出各种情况下力做功的示意图，并加以讨论。认真阅读教材，思考老师的问题。（1）当α=π/2时，cosα=0，W=0。力F和位移s的方向垂直时，力F不做功；（2）当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。这表示力F对物体做正功；（3）当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。这表示力F对物体做负功。总结：（1）功的正负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功。功的正负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负决不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。当力对物体做正功时，该力就对物体的运动起推动作用；当力对物体做负功时，该力就对物体运动起阻碍作用。
（2）功的正负是借以区别谁对谁做功的标志。功是标量，只有量值，没有方向。功的正、负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负。我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果。正功和负功是同一物理过程从不同角度的反映。同一个做功过程，既可以从做正功的一方来表述也可以从做负功的一方来表述。一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。例2：一个力对物体做了-6J的功，可以说成物体克服这个力做了6J的功。打个比喻，甲借了乙10元钱，那么从甲的角度表述，是甲借了钱；从乙的角度表述，乙将钱借给了别人。3、几个力做功的计算刚才我们学习了一个力对物体所做功的求解方法，而物体所受到的力往往不只一个，那么，如何求解这几个力对物体所做的功呢
如图所示，一个物体在拉力F1的作用下，水平向右移动位移为s，求各个力对物体做的功是多少 各个力对物体所做功的代数和如何
物体所受的合力是多少 合力所做的功是多少 解析：物体受到拉力F1、滑动摩擦力F2、重力G、支持力F3的作用。重力和支持力不做功，因为它们和位移的夹角为90°；F1所做的功为：W1=Fscosα，滑动摩擦力F2所做的功为：W2=F2scos180°=-F2s。各个力对物体所做功的代数和为：W=（F1cosα-F2）s故：根据正交分解法求得物体所受的合力F=F1cosα-F2
合力方向向右，与位移同向；合力所做的功为：W=Fscos０°=（F1cosα-F2）s
总结：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的功可以用下述方法求解：（1）求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和；（2）求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。例3：一个质量m=2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1=10N，在水平地面上移动的距离s=2m。物体与地面间的滑动摩擦力F2=4.2N。求外力对物体所做的总功。解析：拉力F1对物体所做的功为W1=
F1scos37°=16J。摩擦力F2对物体所做的功为W2=
F2scos180°=
-8.4J。外力对物体所做的总功W=W1＋W2=7.6J。
板书设计
第二节
功1、推导功的表达式W
=
F
s
cosα
或
W
=
F
s
cosα功的单位是焦耳(J)
1J＝1N·m2、对正功和负功的学习（1）当α=π/2时，cosα=0，W=0。力F和位移s的方向垂直时，力F不做功；（2）当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。这表示力F对物体做正功；（3）当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。这表示力F对物体做负功。注意：（1）功的正负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功。（2）功的正负是借以区别谁对谁做功的标志。（3）一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。3、几个力做功的计算
几个力对物体所做的功可以用下述方法求解：求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和；求出几个力的合力，则总功等于合力所做的功。
教学反思
讲功必须分清是哪个力做的功，在解题时一定要注意题目中是求哪个力做的功，正确找出力F、位移s和夹角
的关系。功的概念中的位移是在这个力的方向上的位移，而不能简单地与物体运动的位移画等号。要结合物理过程做具体分析。
17.6
探究功与物体速度变化的关系
项目
内容
课题
7.6
探究功与物体速度变化的关系
修改与创新
教学目标
1、知识与技能（1）会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度；（2）学习利用物理图像探究功与物体速度变化的关系。2、过程与方法：通过用纸带与打点计时器来探究功与物体速度相关量变化的关系，体验知识的探究过程和物理学的研究方法。3、情感态度与价值观：体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。
教学重、难点
教学重点：学习探究功与物体速度变化的关系的物理方法――倍增法，并会利用图像法处理数据。教学难点：实验数据的处理方法――图像法。
教学准备
①钉有2个长直铁钉的长木板（附木块），②小车（300g）③相同的熟胶+-橡皮筋6根（附：细线若干），④j01207火花式打点计时器（附：220v交流电源、备用墨粉纸盘、平直纸带若干）（也可用电磁式打点计时器），⑤计算机（附：大屏幕）。
教学过程
第六节
探究功与物体速度变化的关系阅读教材，提出方法（1）实验装置：见右图。配套器材：课本方案装置（2）实验思想方法：倍增法。虽为变力做功，但橡皮条做的功，随着橡皮条数目的成倍增加功也成倍增加。这种方法的构思极为巧妙。历史上，库仑应用类似的方法发现了著名的库仑定律。当然，恒力做功时，倍增法同样适用。（3）数据处理方法：图像法。作出功－速度（W-v）曲线，分析这条曲线，得出功与速度变化的定量关系。学生思考，提出预案（1）学生提出多种设计预案，在课上展示设计的思路和方法：
课本方案、气垫导轨加数字毫秒计方案、铁架台打点计时器自由落体方案等。
（2）教师针对各种设计预案，进行分析：主要从合理性、科学性、可行性等方面进行分析，略。师生研讨，初定方案1、制定基本的实验方案：（师生互动）互动以下面几个问题为中心展开：（1）探究中，我们是否需要橡皮筋做功的具体数值？不需要。因为实验是以倍增的思想方法设计，若橡皮筋第一次做功为W，则橡皮筋第二次做功为2W，…、橡皮筋第n次做功为nW。且实验巧妙地将倍增的物理方法应用于变力做功。（2）为了达到各次实验中橡皮筋做的功成倍增加，即实现倍增，对各次实验中橡皮筋的伸长量有什么要求？你想出了什么办法？各次实验中橡皮筋的伸长量必须相同。若使小车在橡皮筋的变力作用下产生的位移相同，就要有相同的运动起点。具体方法是：以第一次实验时小车前（或后）端的位置为基准，垂直运动方向在木板上作出一条水平线。以后改变橡皮筋的条数时，小车前（或后）端仍以此位置为基准（均从静止）运动。（3）小车获得的速度怎样计算？小车在橡皮筋作用结束后，做匀速运动。找出纸带中点距相等的一段。求出点距相等一段的平均速度，即为小车匀速运动的速度，即小车加速后获得的速度。（4）是否一定需要测出每次加速后小车速度的数值？可以怎样做？不一定需要。（当然，也可以测出每次加速后小车速度的数值）设第一次小车获得的速度为v,小车在第一次、第二次、…、第n次实验中的速度为：
若令则即小车在第二次以后实验中获得的速度可以用第一次实验中获得的速度的倍数来表示。（5）实验完毕后，用什么方法分析橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系？图像法。（6）如何在坐标纸上建立两轴物理量？如何确定适当的标度？纵坐标表示橡皮筋对小车做的功，横坐标表示小车获得的速度。以第一次实验时的功W为纵轴的单位长度（必须用），可以用第一次实验时的速度v为横轴的单位长度（也可以根据各次实验中的最大速度值、坐标纸的最大格数来确定），作出W-v曲线，即功－速度曲线。2、确立基本的实验方案，设计初步的实验步骤：A.先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。C.过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于O点，作为小车每次运动的起始点。D.使用一根橡皮筋时，将小车的前端拉到O点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出点迹清晰的纸带。（求出小车获得的速度。暂不求）E.换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、…六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。（得出各次实验中小车分别获得的速度。暂不求）F.以功为纵轴（第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。学生实验，教师指导1、学生按确定方案开始初步实验。（首先完成实验操作方案的前四步）2、教师适时提出问题，指导学生操作的技巧，针对问题，完善实验操作。（1）小车运动中会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？可以采用平衡摩擦力的方法。具体操作是：使木板略微倾斜，将小车（车后拴纸带）放到木板上，轻推小车，小车运动，观察纸带的点距。调节木板的倾角，观察纸带的点距，直到点距相等，表明恰平衡摩擦力（若用气垫导轨，调节导轨的倾角，若挡光条遮光的时间通过数字毫秒计显示时间相等，即恰平衡摩擦力）。（2）观察打点的纸带，点距是如何变化的？点距是否均匀？问题出在哪里？若恰能平衡摩擦力，试分析小车会做何种运动？应该采用哪些点距来计算小车的速度？先增大，后减小。不均匀（不是匀加速）。没有平衡摩擦力。就要用到补偿法。先加速（但非匀加），后匀速。应采用小车做匀速运动那一段的点距来计算速度。因为匀速的速度就是橡皮条对小车作用的最终速度；由于小车在橡皮条变力作用下做非匀加速运动，最终速度不能用匀变速运动纸带的处理方法得到，但可以用匀速运动纸带的处理方法得到。（3）使木板略微倾斜，调节木板的倾角，经检验恰好平衡摩擦力。可以做一系列地平行线，选适当的位置作为A，重新标出小车运动的初始位置A。（体现完善实验的过程）（4）确立可操作实验方案，设计合理的实验步骤：A.先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。C.使木板略微倾斜，调节木板的倾角，测量纸带点距直到相等，表明恰好平衡摩擦力。D.过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于A点，作为小车每次运动的起始点。E.使用一根橡皮筋时，将小车的前（或后）端拉到A点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出清晰的纸带。记下点距相等后t=0.1s的位移m，求出小车获得的速度v=10m/s。F.换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、…六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。记下各次实验中点距相等后t=0.1s的位移m,求出小车分别获得的速度m/s。G.以功为纵轴（用第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（可以用适当的速度值为单位长度，也可以用第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。处理数据，得出规律
采集橡皮条分别为一根、两根……、六根时的数据（匀速运动阶段，例如在0.1s内的位移），记在自己设计的表格中。记录数据的方式示例示例一－―数据关系123456W/×WJ123456X/×10-2mX1X2X3X4X5X6v/vV1V2V3V4V5V6示例二――倍数关系123456W/×WJ123456X/×10-2mX1X2X3X4X5X6v/vv（X2
/X1）v（X3/X1）v（X4/X1）v（X5/X1）v（X6/X1）v3.转化成Excel数据，利用数表软件进行数据处理示例一－―数据关系x/（cm）04.115.537.078.209.109.98W/WJ0123456v/（m/s）00.410.550.710.820.911.00W/WJ0123456v平方00.170.300.500.670.831.00W/WJ0123456v三次方00.070.130.360.550.751.00W/WJ0123456V1/2次方00.640.740.840.910.951.00W/WJ0123456
示例二――倍数关系示例二――倍数关系次数123456W/×WJ123456X/×10-2m4.115.537.078.209.109.98
速度的一次方v/vv（X2
/X1）v（X3/X1）v（X4/X1）v（X5/X1）v（X6/X1）v倍数1.001.351.721.992.212.42
速度的二次方v2/
v2v2（X2
/X1）2v2（X3/X1）2
v2
（X4/X1）2
v2（X5/X1）2
v2（X6/X1）2
v2倍数1.001.822.963.964.885.86
速度的三次方v3/v3v3（X2
/X1）3v3（X3/X1）3v3（X4/X1）3
v3（X5/X1）3
v3（X6/X1）3
v3倍数1.002.465.087.8810.7914.17
速度的1/2次方v1/2/
v1/2v1/2（X2
/X1）1/2v1/2（X3/X1）1/2v1/2（X4/X1）1/2v1/2（X5/X1）1/2v1/2
（X6/X1）1/2v1/2倍数1.001.161.311.411.491.56分析得：只有速度的平方具有倍数关系。示例二――倍数关系次数123456W/×WJ123456v2/×v2倍数1.001.822.963.964.885.86结论：功与速度的平方成正比。（本实验为便于探究，设初速度为零。）结论推广：初速度不为零时，功与速度平方的变化量成正比。课堂练习1、本课实验应用倍增思想得到了橡皮筋对小车做的变力功与速度的平方成正比。这使我们想到：恒力对物体做的恒力功与速度的平方成正比，你如何应用倍增思想设计一个实验加以验证？教学总结（1）本实验用倍增思想设计，探究变力做功与速度的相关量的变化之间的关系。体现了探究过程采用的物理方法－倍增方法，用这种方法设计实验是非常精妙的。（2）但本实验中，还需要用到纸带的分析、速度的测量、力的平衡等相关的知识与技能。（3）实验探究能更强烈地激发学生的学习兴趣，体会学习的快乐；并通过亲身实践，树立起“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。（4）本课的主线，是分析论证实验预案、确定完善课本方案并在实验操作中改进实验、对实验数据进行分析处理得出结论。
板书设计
教学反思
本节课题《探究功与物体速度变化的关系》中物体速度变化不是指速度的变化量，而是指速度相关量的变化量。具体讲，可能是速度一次方的变化量，也可能是速度二次方的变化量、速度三次方的变化量…，还可能是速度二分之一次方的变化量…。所以我们探究的方向是功与物体速度相关量变化的关系，这样，我们探究起来才不会误入歧途。既不会只探究功与物体速度变化的关系，偏离探究方向；又不会狭隘的直接探究功与物体速度二次方变化的关系，功与物体速度三次方、二分之一次方变化的关系也要探究。要看看功与物体速度相关量变化到底是什么关系。
