苏教版小学数学六年级下册七 总复习同步教案
文档属性
| 名称 | 苏教版小学数学六年级下册七 总复习同步教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-13 06:24:45 | ||
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文档简介
本单元内容是第一、二学段数学知识和方法的系统复习。通过本单元内容的教学,不仅可以帮助学生进一步巩固知识、掌握方法、形成技能,提高综合运用数学知识和方法解决问题的水平,增强探索和掌握数学知识、规律和方法的能力;而且可以促使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性,体验克服困难获得成功的乐趣,增强对数学的好奇心与求知欲,树立进一步学好数学的信心。本单元主要包括四部分内容:第一部分复习数与代数领域的内容,包括数的认识、常见的量、数的运算、式与方程、正比例和反比例;第二部分复习图形与几何领域的内容,包括图形的认识和测量、图形的运动、图形与位置;第三部分复习统计与可能性领域的内容,包括统计、可能性;第四部分组织学生开展综合与实践的活动,包括制订旅游计划和绘制平面图两个专题。通过整理与复习,使原来分散学习的知识得以梳理,由数学的知识点串成知识线,由知识线构成知识网,从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构,增进持久记忆。为初中的数学学习打下良好的基础;这对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力,也是非常有益的。
本年级的学生年龄特点和学习经验,以及初步养成的良好的学习习惯,为本单元的整理与复习奠定了基础。需要教师根据复习内容,适当地引导学生主动地整理知识,提高他们整理与复习的能力。同时,激发学生学习数学的兴趣。
1.比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算,能进行整数和小数加、减、乘、除的估算,会使用学过的简便算法,合理、灵活地进行计算;会解方程;养成检查和验算的习惯。
2.巩固常用计量单位的表象,掌握所学的单位间的进率,能够进行简单的改写。
3.掌握所学的几何图形的特征;能够比较熟练地计算一些几何图形的周长、面积和体积,并能应用;巩固所学的画图和测量等技能;巩固对轴对称图形的认识,会画轴对称图形的对称轴;巩固对图形的平移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置,掌握有关比例尺的知识,并能应用。
4.掌握所学的统计知识,能够绘制简单的统计图表,能够根据数据作出简单的判断与预测,会求一些简单事件的可能性,能够解决一些计算平均数、众数和中位数的实际问题。
5.进一步感受数学知识间的相互联系,体会数学知识在实际生活中的应用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法,能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
1.加强整理和复习的系统性。在平时整理和复习的基础上,在更大的范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较。使互不联系或联系较少的知识,有机会得以沟通,形成纵横联系的知识体系。加强整理和复习的系统性,使所学知识结构化,是本单元的首要任务。
2.启发、引导学生自己整理知识。复习时,利用教材的留白,发挥学生参与知识整理的主动性和积极性。教师在学生开动脑筋、深有体会的基础上加以点拨,不仅能使学生加深印象,记得牢,还有助于培养和提高学生的学习能力。在课堂上复习各部分内容之前,可以布置学生先进行预习。这样保证学生有充足的思考时间,有利于提高学生复习的主动性,也有利于提高课堂复习的效率。
3.在系统整理复习的过程中注意查漏补缺。对模糊的概念、不熟练的方法、尚未解决的疑难,在系统复习的过程中予以弥补。通过对各种知识的再认、再现和质疑问难,以及必要的练习,使模糊的概念清晰起来,使生疏的技能熟练起来。所学知识与技能的巩固,是灵活应用与提高能力的基础,也是系统整理复习的要求之一。
4.加强练习的针对性和有效性。教师要从本班学生的实际情况出发,有针对性地对练习加以适当的调整和增补。同时注意因材施教,对不同情况的学生提出不同的练习要求,使各种程度的学生都能通过练习确有所获,并都能在原有的基础上有所提高。
5.引导学生积累学习数学的经验,总结解决问题的策略。教师要善于就题论理,引导学生总结一般的解题策略,促进学生迁移能力的提高。同时,还应该通过多种途径,如课内学生的发言、小组讨论,课后的作业批改、个别交谈等,了解学生的学习体会,发现他们的学习经验,在班上介绍和交流。利用这个时机,帮助学生总结个人经验,分享他人经验,有利于学生的发展,也有利于见证本单元的教学成效。
1 数的认识
1课时
2 数的运算
1课时
3 式与方程
1课时
4 正比例和反比例
1课时
5 图形的认识 测量
3课时
6 图形的运动 图形与位置
1课时
7 统计与可能性
1课时
8 制订旅游计划
1课时
9 绘制平面图
1课时
数的认识。(教材第68~73页)
1.指导学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数、负数的基础知识,进一步弄清概念间的联系与区别。
2.引导学生逐步学会整理的方法,不断提高思维的灵活性。
3.通过整理和复习,使学生感悟到数学知识之间的内在联系。
重点:指导学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
难点:弄清概念间的联系和区别。
课件。
师:同学们,谁能说说小学六年中我们都学过哪些数
生:我们学过自然数、分数、小数、百分数,还学过负数。
师:自然数、小数、分数、百分数和负数,这些是我们学过的数,这节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习。
【设计意图:引导学生回顾“数”的范畴都包括哪些内容,明确本节课“数的认识”都包括哪些知识,避免复习的盲目性】
1.
整数和小数。
师:你了解整数和小数的哪些知识 先自己整理,再与同学交流。
学生可能会说:
·0,1,2,3,4,…是自然数,也是整数。
·-1,-2,-3,…是负数,负数都比0小。
·3×4=12,3和4是12的因数,12是3和4的倍数。
·一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几……
·小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
……
师:你能说出整数和小数的计数单位吗 相邻计数单位间的进率都是几 举例说一说。
学生说一说整数和小数每一数位的计数单位。小结:相邻计数单位间的进率是十,也就是我们通常所说的十进制计数法。
师:跟小组的同学说说读、写整数和小数要注意什么,怎样比较整数和小数的大小,怎样求一个数的近似数。
学生进行小组交流、讨论,教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:
(1)读数、写数时都是从高位起,写数时哪一位上一个数也没有,就用0占位。
(2)比较整数的大小,首先看位数,位数多的整数就大;如果位数相同,就比较最高位上的数字,最高位上数字大的整数就大;如果最高位上的数相同,就比较下一位。比较小数的大小,首先看小数的整数部分,整数部分大的小数就大;如果整数部分相同,就比较小数部分的最高位,也就是十分位上的数字,十分位上数字大的,那个数就大;如果十分位上的数相同,就比较百分位……
(3)求一个数的近似数,要看需要精确位数的下一位,根据“四舍五入”的原则取近似数。
师:一个数的因数有什么特点 一个数的倍数呢
生1:一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
生2:一个数的倍数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
2.
分数和百分数。
师:你了解分数、百分数的哪些知识 先自己整理,再与同学交流。
生1:把单位“1”,平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫作分数。
生2:百分数是一种特殊的分数,它只表示一个数是另一个数的百分之几。
师:请同学们在小组内讨论交流,完成下面的问题。(课件出示:教材第71页“整理与反思”下的问题)
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
组织学生交流,小结:
(1)分数的分子相当于除法的被除数,分数线相当于除号,分母相当于除法的除数,分数值相当于除法的商。例如:2÷3=。
(2)分数的基本性质是:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。小数的性质是:小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。小数的末尾添上一个0,就相当于分数的分子和分母同时都乘10,如0.1=0.10,其实就是=;反之,小数的末尾去掉一个0,就相当于分数的分子和分母同时都除以10,如0.10=0.1,其实就是=。
(3)小数改写成百分数,只要把小数点向右移动两位,添上百分号就可以;百分数改写成小数,去掉百分号,把小数点向左移动两位。分数改写成百分数,先把分数改写成小数再改写成百分数;百分数改写成分数,先把百分数写成分母是100的分数,再化成最简分数。
3.
常见的量。
师:常用的质量单位有哪些 相邻单位之间的进率是多少
生:常用的质量单位有吨、千克和克,相邻单位之间的进率是1000。
师:常用的时间单位有哪些 相邻单位之间的进率是多少
生:常用的时间单位,较大的有年、月、日;较小的有时、分、秒。时、分、秒之间的进率是60,年、月、日之间的进率不同,1年=12月,大月有31天,小月有30天,平年2月有28天,闰年2月有29天。
师:常用的人民币的单位有哪些 相邻单位之间的进率是多少
生:常用的人民币单位有元、角、分,1元=10角,1角=10分;相邻单位之间的进率是10。
【设计意图:给学生充分的时间思考和交流,在合作探究中将所学知识点进行梳理,达到巩固提高的目的】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
数
的
认
识
数
1.
这部分内容知识点很多,数的意义、数的分类、数的读法和写法、数的改写和省略、数的大小比较等,学习数学离不开数,天天又在用着各种数,这部分知识已经成为学生数学中的根基,尽管有的内容学习时间距离现在较远,但也应该比较容易回想起来。为了提高复习效果,我课前让学生自己复习整理小学阶段学过的数,准备课上汇报梳理,形成知识体系,再结合每个知识点进行有目的的练习。
2.
复习课是对已经学习过的知识进行整理和回顾,同时对已经学习的知识进行查漏补缺。课堂上首先是对知识点进行回顾后马上进行独立自主的练习,最后再根据反馈的情况再进行有针对性的练习,力争做一条会一类。这样做以后,我感觉学生作业的错误明显减少了,看来,复习课仍然要调动学生的积极性,使学生真正投入到学习中来,会起到事倍功半的效果。
A类
判断题。(正确的画“ ”,错误的画“ ”)
(1)所有的质数都是奇数。
( )
(2)不能化成有限小数。
( )
(3)因为比小,所以的分数单位比的分数单位小。
( )
(4)1是一切非0自然数的公因数。
( )
(5)一块铁重吨,可以写成3%吨。
( )
(考查知识点:数的认识;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
B类
填空题。
(1)在0,1,76,-12,8400,-305中,自然数有( ),负数有( ),它们都是( )数。
(2)把一根3米长的铁丝平均分成7段,每段是这根铁丝的( ),每段长( )米。
(3)分数单位是的最大真分数是( ),它至少再添上( )个这样的分数单位就成了假分数。
(4)10个0.001是( ),10个( )是0.1,( )个0.01是1。
(5)一种八折出售,现价是原价的( )%。
(6)一个数由4个10,3个1,3个0.01和4个0.001组成,这个数是( )。
(7)一个小数的小数点向左移动一位后比原来的数减少了46.8,原来的数是( )。
(考查知识点:数的认识;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
课堂作业新设计
A类:
(1) (2) (3) (4) (5)
B类:
(1)0,1,76,8400 -12,-305 整 (2) (3) 1 (4)0.01
0.01
100 (5)80 (6)43.034 (7)52
教材习题
教材第68~70页“练习与实践”
1.
-3 -1 0.5 1.3
2.
235中的“2”表示2个百。 1792中的“2”表示2个一。
3.26中的“2”表示2个十分之一。
0.542中的“2”表示2个千分之一。
230000中的“2”表示2个十万。
3.
0.6表示6个十分之一。
0.25表示25个百分之一。
0.08表示8个百分之一。
0.145表示145个千分之一。
0.017表示17个千分之一。
4.
获得信息略
表示数量的有:686.00 450 ±5 2 8 16 40 18
表示顺序的有:122 08 031 29 2216 2012 6 29
5.
(1)0.01 0.1 1 10 100 (2)40.074 (3)300030.3 (4)-7 +5
6.
51700读作:五万一千七百
890200读作:八十九万零二百
93200读作:九万三千二百
4106400读作:四百一十万六千四百
7.
略
8.
(1)102600读作:十万二千六百
160000读作:十六万
1665000读作:一百六十六万五千
1228400读作:一百二十二万八千四百
78659903读作:七千八百六十五万九千九百零三
35712111读作:三千五百七十一万二千一百一十一
21813334读作:二千一百八十一万三千三百三十四
3002166读作:三百万二千一百六十六
说想法略
(2)面积:10.26万平方千米 16万平方千米 166.5万平方千米 122.84万平方千米
人口:7866万 3571万 2181万 300万
(3)面积:新疆(1665000)>西藏(1228400)>山西(160000)>江苏(102600)
人口:江苏(78659903)>山西(35712111)>新疆(21813334)>西藏(3002166)
9.
(1)2500 (2)8.5 8.50
10.
(1)1,2,3,6,9,18。
(2)9,18,27,36,45。
11.
2的倍数:24 60 132 240 570
3的倍数:24 45 60 105 132 225 240 570
5的倍数:45 60 105 225 240 570
12.
质数:2 3 5 7 11 13 17 19
合数:4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20
13.
(1)12 13 15 21 23 25 31 32 35 51 52 53 共12个不同的两位数。
(2)①质数:2 3 5 13 23 31 53 合数:12 15 21 25 32 35 51 52
奇数:1 3 5 13 15 21 23 25 31 35 51 53 偶数:2 12 32 52
②有公因数2的:2 12 32 52
有公因数3的:3 12 15 21 51
有公因数5的:5 15 25 35
③2和3的公倍数是12;3和5的公倍数是15。
14.
第一种:奇数和偶数; 第二种:质数和合数。
思考题:这批树苗有59棵。
教材第71~72页“练习与实践”
1.
0.3 30% 0.03 3% 0.003 0.3%
2.
(1)25 9 (答案不唯一) 60
(2)
3.
(1)100% (2)3% (3)115% (4)30%
4.
0.75 1.2 40% 75%
5.
(1)0.9999 0.99999 越来越接近1。
(2) 越来越接近0。
6.
④花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大。
①66.7% ②62.5% ③60% ④75% ⑤71.4%
7.
(100-13)÷100=87%
8.
120÷150=80%
9.
(1)
(2)略
10.
略
教材第73页“练习与实践”
1.
(1)克 千克 吨 (2)千克 吨 (3)分钟 小时
2.
0.58 3 7 4 1050 27
3.
(1)4 3 三 四
(2)下 2 20 24 0
4.
(12-9)+(17:30-14:00)=6小时30分
5.
37+18=55(分) 飞船进入预定轨道的时间是2012年6月16日18时55分。
6.
50×200=10000(千克)=10(吨) 一次能全部运完。
数的运算。(教材第74~80页)
1.
归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点,进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中一些特殊情况。整理运算定律和一些规律,能应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。
2.
培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归类整理、比较异同、形成知识结构的能力。培养学生合理、灵活地进行运算的能力。
3.
引导学生探索知识间的内在联系,认识事物本质。
4.
通过计算,培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。
重点:整理四则运算的意义、计算法则。
难点:对四则运算算理本质的认识和理解。
课件。
师:同学们,我们学过哪些运算 举例说明每一种运算的含义。
生1:我们学过加、减、乘、除四种运算。
生2:加法是求两个数的和的运算。例如:2+3=5。
生3:减法是已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。例如:5-2=3。
生4:乘法是求几个相同加数和的简便运算。例如:2+2+2=6可以写成乘法2×3=6。
生5:除法是已知两个乘数的积与其中一个乘数,求另一个乘数的运算。例如:6÷3=2。
师:加、减、乘、除就是我们所说的四则运算,今天我们就重点整理和复习“数的运算”。
【设计意图:首先明确认识四则运算的含义,为下面具体复习四则运算的定律等相关知识做好准备】
1.
四则运算。
师:计算整数加、减法要把相同数位对齐,计算小数加、减法要把小数点对齐,计算异分母分数加、减法要先通分化成同分母分数。你能说说这些计算方法之间的联系吗 在小组里讨论交流一下。
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:计算小数加、减法要把小数点对齐,其实就是为了把相同数位对齐,这与整数加、减法计算的法则“相同数位对齐”,实质是一样的;异分母分数加、减法要先通分化成同分母分数,再进行同分母分数的加、减法计算,就是为了统一分数单位,就相当于是相同数位上的数相加、减,这样看来与整数加、减法的计算法则“相同数位对齐”,其实质是一样的。
师:整数、小数、分数的四则运算有什么相同点 有什么不同点
生:整数、小数、分数的加法意义相同,减法意义相同,除法意义相同,只有乘法意义在小数和分数中有所不同。
师:小数、分数的乘法意义表示什么呢 举例说明。
生1:小数乘法如2×2.5,可以说表示2的2.5倍是多少,不能说表示2.5个2相加的和是多少。
生2:分数乘法如3×,可以说表示3的是多少,却不能说个3是多少。
师:小数乘除法和整数乘除法的计算相同吗
生:计算小数乘除法的时候要先把小数变为整数,按整数乘除法的计算法则算。但是小数乘法按整数计算后看乘数一共有几位小数就在积的右边起,数出几位点上小数点;小数除法的计算要注意商的小数点和被除数的小数点对齐。
师:在四则运算中,如果有0和1参与运算,有哪些特殊情况呢
生:任何数和0相乘都得0,任何数和1相乘都得原数;0与任何数相加都得原数。
师:你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗 可以跟同学交流。
学生尝试用图示表示四则运算之间的关系;教师巡视了解情况。
组织学生展示交流,师生共同完成图示如下:
师:在进行计算的时候,我们要注意什么呢
学生可能会说:
·计算整数和小数加减法的时候,要注意相同数位对齐(小数就是小数点对齐)。加法计算要注意“满十进一”,不要忘记加进位的数;减法计算的时候哪一位上不够减向前一位借一再减,不要忘记去掉借走的1。
·计算分数加减法的时候,一定要变成同分母分数才能相加减,结果要化成最简分数。
·四则混合运算要先乘除后加减,有括号的先算括号里面的。
……
2.
运算定律。
师:我们学过哪些运算定律 请完成下表。(课件出示:教材第76页“整理与反思”下面的表)
学生尝试独立完成表格;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
组织学生汇报交流:
加法交换律a+b=b+a
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
师:四则混合运算,有时可以用运算定律使计算更加简便。
3.
解决问题。
师:解决问题的一般步骤是什么 解决问题的过程中,我们经常要用到哪些策略 你能举例说一说吗
生1:理解题意、分析数量关系、求出答案、回顾反思是解决问题的一般步骤。
生2:分析数量关系时,可以从条件想起,也可以从问题想起。
生3:画图、列表、列举、转化、假设也是解决问题经常用到的策略。
【设计意图:教师作为热烈讨论的平等氛围中的引导者,鼓励学生大胆探究、勇于创新,积极讨论和参与体验,留给学生更多的思考和探索,转变学习方式。验证学生的结果】
师:这堂课复习了什么 通过复习你有哪些收获
(我们在式题计算时,要注意先看清题目,分析数据的特点。如果数据符合一些运算定律或运算性质,能用简便算法时,一般应用简便算法,这样可以算得又对又快)
数
的
运
算
1.
数的四则运算是数学中很多其他运算的基础,培养学生正确迅速的运算能力,是数学教学中的一项重要目标,在加减乘除这几种运算基本掌握的前提下,学生进行混合运算,首先应注意的就是运算顺序的问题,教师应告诉学生这几种运算可以分成二级:其中加减是第一级运算;乘除是第二级运算。
2.
小组讨论四则运算法则后,教师应提醒学生牢固掌握混合运算的几项规定,在教学时,要注意结合学生平时练习中出现的问题,及时纠正学生在运算上出现的问题。学生在运算符号多的时候容易出错,需要进行针对性讲解。
A类
计算。
÷7+× ×4÷×4 65× ÷
(考查知识点:数的运算;能力要求:正确熟练地进行四则混合运算)
B类
一批服装原价240元,现价200元,服装便宜了百分之几
(考查知识点:数的运算;能力要求:熟练运用混合运算解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
16 9 2
B类:
(240-200)÷240×100%≈16.7%
教材习题
教材第74~75页“练习与实践”
1.
(1)42 2.4 1.8 52 4.5 2.3 4.2 0.08 0.005
(2) 4
2.
943 4860 35 16.45 4.86 350
3.
632 67.94 13.6 4.8 验算略
4.
(1)
口算 15×20=300(个)
(2)估算 把698看成700 700+219=919(个) 919<1000
这个电影院不能同时容纳1000人看电影。
(3)
笔算或口算 50000×75%=37500(人)
(4)
用计算器计算 2301.91×10.1%=232.49291(万人)
5.
10.8 16 1.4 149.8
6.
(1)3.64×33≈120(千米)
(2)120÷3.64≈33(分)
7.
480×=400(吨)
8.
300÷=375(千克)
9.
(1)12.50+16.80=29.30(元) 29.30<30 付30元够了。
(2)22×75%=16.5(元) 22-16.5=5.5(元)
10.
(1)单单比较助跑摸高的厘米数是不合理的,合理的方法是先分别算出每人助跑摸高的厘米数相当于其身高的百分之几,再比较得到的百分数。
250÷160=156.25% 248÷165≈150.3% 255÷158≈161.4%
265÷170≈155.9% 264÷164≈161.0%
(2)351÷188≈186.7%
教材第76~77页“练习与实践”
1.
55 30.2 11.85 1.08
2.
4×0.27×25
=4×25×0.27
=100×0.27
=27 3.8×99+3.8
=3.8×(99+1)
=3.8×100
=380 560÷16÷5
=560÷(16×5)
=560÷80
=7
÷4
=8×+×
=2+
=2 +++
=+
=1+1
=2 ÷7+×
=×
=1×
=
3.
(50+46)÷6=16(棵)
4.
20-4.5×3=6.5(吨)
5.
25×24×14=8400(个) 8400÷(28×30)=10(页)
6.
987×9-3=987×(10-1)-3=9870-987-3=8880
9876×9-4=9876×(10-1)-4=98760-9876-4=88880
98765×9-5=98765×(10-1)-5=987650-98765-5=888880
7.
(1)(84-70)÷70=20%
(2)(70-60)÷70≈14.3% (84-60)÷84≈28.6%
8.
(1)10000×(5%+10%)=1500(张)
(2)还能提出的问题不唯一,例如:三等奖的奖券有多少张 10000×30%=3000(张)
9.
(1)(63-56)÷56=
(2)63×=56(人)
(3)63÷=56(人)
10.
(1)6÷=10(千克)
(2)÷=10(千克)
教材第78~80页“练习与实践”
1.
(1)510÷6+42.5=127.5(元) (2)510÷(6-2)=127.5(元)
2.
(1)60×(24+18)=2520(米)
(2)(60+210)×8=2160(米) 画图略
3.
14×12+14×18=420(人) 18×20+16×20=680(人)
还能提出的问题不唯一,例如:二年级和三年级一共有多少人参加比赛
14×18+16×18=540(人)
4.
10÷1.2×50≈417(千米) 417>400 够行驶400千米。
5.
(1)320÷8×15=600(个) (2)30×20÷40=15(时)
6.
画图略 黄瓜:(30×20-180)÷2=210(平方米) 番茄:210+180=390(平方米)
7.
时间
行程
7:00-7:40
3200米
7:45-8:25
3200米
8:30-9:00
2400米
合计
8800米
80×(120-10)=8800(米)
8.
画图略 48÷×=36(页)
9.
画图略 第一筐:56÷(9+5)×9=36(千克) 第二筐:56÷(9+5)×5=20(千克)
10.
原来
取放1次后
取放2次后
取放3次后
取放4次后
取放5次后
白子/枚
80
77
74
71
68
65
黑子/枚
50
53
56
59
62
65
相差/枚
30
24
18
12
6
0
(80-50)÷(3+3)=5(次)
11.
第三段:(90-2-5-5)÷3=26(米) 第二段:26+5=31(米) 第一段:31+2=33(米)
12.
小货车:50÷(2×2+6)=5(吨) 大货车:5×2=10(吨)
13.
买售价30元的门票4张和售价50元的门票6张。
30元票张数
50元票张数
总价
和420元比较
5张4张
5张6张
400元420元
少了20元同样多
思考题:假设原来两支蜡烛的长度分别是a和b,由题意可以知道
a=
b,所以a:b=5:3。
即这两支蜡烛原来长度的比是5:3。
式与方程。(教材第81~82页)
1.
使学生进一步认识用字母表示数及其作用,能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。
2.
使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤;知道解决问题的关键是找出数量之间的相等关系;能根据题意正确地列出方程解答两、三步计算的问题。
3.
使学生能根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数量关系的能力,发展学生的思维。
4.
培养学生抽象、概括的能力。培养学生检查和验算的习惯。探索知识间的内在联系,激发学生的学习兴趣。
重点:能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。
难点:找出数量之间的相等关系,能根据题意正确的列方程解决问题。
课件。
师:同学们,我们知道CCTV,NBA等一些字母或字母组合表示的意义,说明字母在生活中有一定的地位和作用,表现在数学学科中,最明显的就是“式与方程”,今天我们就对这部分内容进行整理和复习。
师:你能举出一些用字母表示数的例子吗
生1:在C=2(a+b)中,C表示长方形的周长,a表示长方形的长,b表示长方形的宽。
生2:a+b=b+a表示加法交换律。
生3:每人栽5棵树,a人一共栽5a棵树。
……
师:什么是方程 方程与等式有什么关系 可以先跟小组的同学讨论交流一下。
学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:方程是含有未知数的等式。所以方程一定是等式,而等式不一定是方程。
师:等式的性质有哪些 跟小组的同学举例说说怎样应用等式的性质解方程。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:
·等式的左右两边同时加或减相同的数,等式仍然成立。例如:x+2=5,可以写成x+2-2=5-2,即x=3。
·等式的左右两边同时乘或除以相同的数(0除外),等式仍然成立。例如:x×3=6,可以写成x×3÷3=6÷3,即x=2。
【设计意图:把课堂的主动权交给学生,尽可能地让学生在探究交流中对所学知识进行整理和复习,提高学生的自主学习能力】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
式
与
方
程
1.
突出复习的整体结构。复习中采用提纲的方式,突出复习内容的整体结构。这个整体结构不但呈现了复习的全部内容,还沟通了这些内容的内在联系,使复习的内容更加系统化。提纲还反映了知识的整体与部分的关系,学生按照这样的线索进行复习,把每块复习的知识装入提纲这样的知识系统中,能有效提高学生对这些内容的掌握水平。
2.
突出学生在整理知识过程中的主体作用。课前布置前置作业,通过学生完成前置作业来整理“式与方程”的知识,虽然有部分学生不能完整地整理所学知识,但仍可对某部分知识进行简单的整理,通过这种整理知识的方式,引导学生思考这些知识之间的联系,在学生有自己的一些想法的基础上,教师再综合学生整理的知识形成一个较为完整的复习内容,这样突出学生在整理知识过程中的主体作用,不仅能调动学生的学习积极性,还能加深学生对知识的理解,增强复习效果。
A类
解方程。
4x-1.6=18 x-= x+x= =
(考查知识点:式与方程;能力要求:正确求出方程的解)
B类
工人师傅要测一通信塔的高度,12时测得塔影长11米,直立竹竿影长0.5米,竹竿长1.5米,请你帮工人师傅计算出通信塔的高度。
(考查知识点:式与方程;能力要求:运用方程解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
x=4.9 x= x= x=600
B类:
解:设通信塔的高度是x米。
1.5:0.5=x:11
x=33
教材习题
教材第81~82页“练习与实践”
1.
(1)5a 10-na (2)6.2a+4.5b (3)4a a2 12 9
2.
x=0.5 x=6 x=
3.
(56+4)÷5=12(套) 4.
26 37 25
5.
1260÷6-90=120(千米/时)
6.
刘家峡水库:336÷(6.9-1)≈56.9(亿立方米)
三峡水库:336+56.9=392.9(亿立方米)
7.
14.4÷(1-10%)=16(元) 8.
108÷(40%+50%)=120(元)
9.
(1)第一个图形:a+1、a+2、a+3 第二个图形:a+10、a+20、a+30
第三个图形:a+1、a+10、a+11 (2)略
正比例和反比例。(教材第83~85页)
1.
使学生进一步理解比和比例的含义及性质,会判断两种量成什么比例。
2.
培养学生的归纳整理、灵活运用知识的能力。
3.
引导学生探索知识间的联系,激发学生的学习兴趣。
重点:整理比和比例、比与分数、除法之间的联系等知识。
难点:正、反比例的概念、判断及应用。
课件。
师:同学们,我们已经学习了比和比例,你知道比和比例的哪些知识
学生自由回答后,揭示课题。
1.
比和比例。
师:先举例说说什么是比
生:比表示两个数相除的关系。如男生25人,女生5人,则男生人数与女生人数的比是25:5=5:1;意思也可以说男生人数是女生人数的5倍。
师:什么是比例
生:表示两个比相等的式子叫作比例。
师:关于比和比例的知识,你知道什么 它们有什么区别和联系 你能试着完成下面的表格吗 (课件出示下面表格)
学生尝试完成表格;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,师生共同完成表格:
比
比例
意 义
表示两个数相除
表示两个比相等的式子
各部分名称
比号前面的数是比的前项;比号后面的数是比的后项
组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项;中间的两项叫作比例的内项
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积
师:用比的知识可以解决哪些实际问题
生:按比例分配解决问题,就是比的知识在生活中的应用。
2.
比与分数、除法的关系。
师:比与分数、除法之间有什么联系 试着填写下表,再说一说它们的区别。(课件出示下面表格)
学生进行填表交流活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,共同完成表格:
联系
例子
各部分名称
分数
分子
分数线
分母
分数值
除法
被除数
除号
除数
商
5÷8=
比
前项
比号
后项
比值
5:8=
师:它们有什么区别呢
生:分数既可以表示两个数量之间的关系,又可以表示具体的数量。除法是一种运算,表示两个数量之间的关系。比只表示两个数量之间的相除关系。
3.
基本性质。
师:你能说说比的基本性质是什么 分数的基本性质呢 商不变的规律呢
生1:比的基本性质是“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变”。
生2:分数的基本性质是“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的值不变”。
生3:商不变的规律是“被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变”。
师:它们之间有什么联系
生:比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律,实质是一样的。
师:你能完成下面的等式吗 (课件出示:教材第83页“整理与反思”的等式)
生:a:b==a÷b(b≠0)
4.
正比例和反比例。
师:你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系 请举生活中的实例加以说明。先跟小组的同学说一说。
学生进行小组交流;教师巡视了解情况。
师:谁愿意跟大家说说
学生可能会说:
·要判断两种相关联的量成什么比例,最关键的是根据数量关系式,如果是乘积一定,就成反比例关系。如路程一定,时间和速度成反比例关系。
·要判断两种相关联的量成什么比例,最关键的是根据数量关系式,如果是比值一定,就成正比例关系。如单价一定,总价和数量就成正比例关系。
……
只要学生回答合理就要给予肯定并鼓励。
【设计意图:让学生回忆所学过的这部分知识,通过让学生小组合作、动手动脑的方式来活跃他们的思维。这样做增强了学生的合作意识,让不同的人得到了不同的发展】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
正比例和反比例
比和比例的概念性知识点有很多,而且这些知识点之间有联系。因此,在教学设计上,采取用联想方法,从一个知识点出发,引导学生联想,把有关知识点串联成线。由此,引出比的概念和比同除法、分数的关系;引出比例概念,再引出正比例、反比例。在教师指导下,学生进行有序联想,沟通知识间内在联系,形成知识网络。
A类
判断并说明理由:妹妹与哥哥的身高比是1:150。( )
(考查知识点:比和比例;能力要求:运用所学知识解决相关的问题)
B类
根据圆的对称性,写出下图(左边)中阴影部分与空白部分的比并求比值。
(考查知识点:比和比例;能力要求:运用所学知识解决相关的问题)
课堂作业新设计
A类:
理由:1m=100cm 100:150=2:3 所以妹妹与哥哥的身高比是2:3。
B类:
1:1=1
教材习题
教材第83~85页“练习与实践”
1.
(1)23:24 24:47 (2)48:1 1:48 (3)1:25 24:25 (4)
2.
(1)①3.9:2.7 ②2.6:0.8 ③1.7:1.7 ④1.3:0.9
(2)估计略 3.9:2.7=1.3:0.9
3.
x=2.5 x=7 x=0.2
4.
(1)我国耕地的大部分在东部地区;林地大部分在东部地区。
(2)东部地区和西部地区耕地面积的比是93:7。
(3)从表中还能获得的信息有很多,例如:还可以知道我国草地大部分在西部地区。
还能提出的问题不唯一,例如:难利用的土地大部分在东部地区还是西部地区 西部地区
5.
(1)20:40=1:2
(2)1+2=3 绿色:15×=5(平方米) 白色:15×=10(平方米)
6.
到市民广场:600×3=1800(m) 到少年宫:600×4=2400(m)
到体育场:600×3=1800(m) 到火车站:600×6=3600(m)
7.
(1)比的前项和比的后项成正比例。因为比的前项和比的后项是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且比的前项÷比的后项=0.05(一定),也就是比值一定,所以比的前项和比的后项成正比例关系。
(2)小麦质量和磨面粉质量成正比例。因为小麦质量和磨面粉质量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且磨面粉质量÷小麦质量=出粉率(一定),也就是比值一定,所以小麦质量和磨面粉质量成正比例关系。
(3)三角形的底和三角形的高成反比例。因为三角形的底和三角形的高是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且三角形的底×三角形的高=三角形的面积×2(一定),也就是乘积一定,所以三角形的底和三角形的高成反比例关系。
(4)圆的半径和圆的面积不成比例。因为它们既不是比值一定也不是乘积一定,所以圆的半径和圆的面积不成比例关系。
8.
(1)成反比例 (2)成正比例 (3)成正比例 (4)不成比例 (5)成反比例
9.
(1)这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。因为行驶的路程和耗油量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且耗油量÷行驶的路程=每千米的耗油量(一定),也就是比值一定,所以这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例关系。
(2)根据图像判断,行驶75千米耗油6升。
(3)
10.
(1)最后一杯纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样。
(2)纯酒精与蒸馏水体积的比是5:2,纯酒精与酒精溶液的比是5:7。
(3)其他几杯酒精溶液中纯酒精与酒精溶液体积的比是3:4。
图形的认识和测量(一)。(教材第86~88页)
1.通过分类、比较、辨析,使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识,进一步认识各知识相互之间的联系和区别,能画出相应的图形。
2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
3.引导学生经历自主整理的过程,使学生获得成功与能力提高的体验,增强学生学好数学的信心。
将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳,突出概念之间的联系与区别。
课件。
从今天起,我们复习图形与几何。这节课先复习线和角的知识。(板书课题)通过复习,要进一步认识线段、射线、直线的特征,以及它们相互之间的联系和区别;进一步认识角和角的分类,能比较熟练地用量角器量角和画角。
1.
线。
师:直线、射线和线段各有什么特征
生:直线两端无限延长,没有端点;射线一端无限延长,有一个端点;线段有两个端点,不能延长。
师:它们之间有什么关系呢
生:射线和线段都是直线的一部分。
师:怎样的两条直线互相垂直 怎样的两条直线互相平行
生:同一平面内的两条直线有两种位置关系,要么平行,要么相交。当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直,互相垂直是相交的一种特殊形式。在同一平面内,永不相交的两条直线就是互相平行。
2.
角。
师:角的大小与什么有关
生:角的大小与边的长短无关,只与角两边叉开的大小有关。
师:计量角的大小的单位是什么 怎样用量角器量角、画角
生:计量角的大小的单位是“°”,读作度。用量角器量角、画角时,最关键的是把量角器的中心与角的顶点重合,量角器上的0刻度线与角的一边重合,这样角的另一条边所对的刻度就是角的度数。
3.
三角形。
师:你能结合下面的图说一说,三角形可以怎样分类 它们各有什么特点 想一想,等边三角形也是等腰三角形吗 为什么 可以跟小组的同学进行讨论。(课件出示:教材第86页图)
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:
(1)三角形按角的度数分类,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形的3个角都是锐角;直角三角形有1个角是直角;钝角三角形有1个角是钝角。
(2)两条边长度相等的三角形就是等腰三角形;而三条边的长度都相等的三角形就是等边三角形。因此等边三角形一定属于等腰三角形。
师:思考下面的问题,并与同学交流。(课件出示:教材第86页问题)
学生进行思考交流;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,小结:
(1)在一个三角形中,任意两边之和大于第三边的长度。
(2)在一个三角形中,最多有1个直角,最多有1个钝角。因为三角形的内角和是180°,如果有2个直角或有2个钝角,那么三角形的内角和就超过了180°。
4.
四边形。
师:说出下面每个图形的名称、特征以及图中字母的含义。(课件出示:教材第86页图)
在学生讨论的基础,组织交流汇报。
·两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边平行且相等。a表示平行四边形的底边,h表示平行四边形的高。
·长方形是有一个角是直角的平行四边形。a表示长方形的长边,b表示长方形的宽边。
·正方形的四条边都相等,四个角都是直角,是特殊的长方形。a表示正方形的边长。
·梯形是只有一组对边平行的四边形。a表示梯形的上底,b表示梯形的下底,h表示梯形的高。
5.圆。
师:请同学打开数学课本第87页,在上面的图中用字母分别表示圆的圆心、半径和直径。并跟同学说一说圆的特征。
学生完成练习并交流;教师巡视了解情况。
组织学生展示结果,并交流汇报,小结:圆是由曲线围成的封闭的图形,没有顶点。圆有无数条对称轴,同一圆内的半径都相等,同一圆内的直径都相等。同一圆内直径是半径的2倍。
【设计意图:在对图形进行分类整理与复习的同时,引导学生回顾所学知识,帮助学生构建知识网络,为更好地运用知识解决问题奠定基础】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
图形的认识 测量(一)
线
三角形 四边形
1.
由于是复习课,所含知识广,范围大,时间有限,复习知识时在知识的运用上,对学有余力的学生来说可能深度不够,如何突出让不同的学生都得到发展,是我今后教学应注意思考的问题。
2.
在教学设计上,采取用联想方法,从一个知识点出发,引导学生联想,把有关知识点串联成线。
A类
1.填空题。
(1)线段有( )个端点,射线有( )个端点,直线( )端点。
(2)两条直线相交,组成4个角,如果其中一个角是90°,那么其他三个角是( )角,这两条直线叫作( )。
(3)在6时整的时候,时针与分针组成角的度数是( )。
(4)( )决定了角的大小。
(5)妈妈带小丽去公园。早晨离家时是整点,时针和分针恰好成180°的角;下午回家时也是整点,时针和分针恰好成90°角。小丽从离家到回家经过了( )小时。
(6)在1时、3时、6时的时候,时针与分针的夹角分别是( )角、( )角和( )角。
(7)135°角比平角小( )度,比直角大( )度。
2.判断题。(正确的画“ ”,错误的画“ ”)
(1)大于90°的角叫钝角。
( )
(2)角的两条边越长,角就越大。
( )
(3)钟表的分针旋转一周,时针旋转30°。
( )
(4)画一条长10厘米的直线。
( )
(5)两条平行线之间可以画出无数条垂线段,这些垂线段的长度相等。
( )
(考查知识点:线和角;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
B类
求出下面各角的度数。
图中∠1是直角,∠4=120°,则∠2=( ),∠3=( ),∠5=( )。
(考查知识点:线和角;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
课堂作业新设计
A类:
1.(1)2 1 无 (2)直 互相垂直 (3)180° (4)角两边叉开的大小 (5)9
(6)锐 直 平 (7)45 45
2.(1) (2) (3) (4) (5)
B类:
30° 60° 60°
教材习题
教材第87~88页“练习与实践”
1.
要把一根细木条固定在墙上,至少需要钉2枚钉子,因为两点确定一条直线,所以至少需要2枚钉子。
2.
走第二条路最近。
3.
略
4.
5.
估计略 47° 147° 90°
6.
(1)
略
(2) (3)
7.
选择2厘米、6厘米和6厘米,因为三角形的任意两边之和大于第三条边的长度。
8.
(1)34 (2)100 (3)80
9.
思考题:长方形框架中一共有12个三角形,其中基本三角形有8个,由2个基本三角形组成的三角形有4个。这12个三角形中,直角三角形有4个、钝角三角形有4个、锐角三角形有4个。
图形的认识和测量(二)。(教材第89~91页)
1.指导学生进一步认识平面图形的特征和分类及其相互之间的联系。
2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
3.引导学生经历自主整理的过程,使学生获得成功与能力提高的体验,增强学生学好数学的信心。
将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳,使学生掌握平面图形之间的联系与区别。
课件。
师:同学们小学阶段我们认识了很多的图形,甚至了解了一些图形的相关知识,今天我们就对平面图形的周长和面积的相关知识进行整理和复习。
师:你是怎样理解平面图形的周长和面积的
生:围成图形的线段一周的长度和就是图形的周长。图形所占平面的大小就是图形的面积。
师:常用的长度单位和面积单位各有哪些 相邻单位间的进率各是多少
生1:常用的长度单位有米、分米、厘米和毫米,相邻单位间的进率是10,较大的长度单位有“千米”,1千米=1000米。
生2:常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米,相邻单位间的进率是100,较大的面积单位有平方千米和公顷,1平方千米=100公顷,1公顷=10000平方米。
师:怎样计算长方形、正方形和圆的周长呢
生:长方形的周长=(长+宽)×2;正方形的周长=边长×4;圆的周长=圆周率×直径。
师:我们学过哪些平面图形的面积公式 这些公式各是怎样推导出来的 根据推导过程进行整理,并与同学交流完成下面的填空。(课件出示:教材第89页图)
学生进行交流活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:
师:通过整理,你有什么体会
生1:长方形的面积公式是基础。
生2:平行四边形和圆可以转化成长方形求面积,三角形和梯形可以转化成平行四边形求面积。
生3:把圆等分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。
【设计意图:在对图形知识进行分类整理的同时,引导学生回忆与周长、面积等计算公式相关联的公式推导过程,再次体会转化的思想】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
图形的认识 测量(二)
平面图形
本节课是将小学阶段学面图形集中进行初步复习,内容涵盖了平面图形的方方面面,因此本节课的复习容量极大。从学生来看,六年级的学生已经具备了一定的自己进行整理复习的能力,因此本节课的重点放在引导学生将分散的知识归纳,并将那些有内在联系的知识点在分析,比较的基础上“串”在一起,形成良好的网络知识结构。
A类
某工厂的车工师傅接到一项加工圆形轮子的任务,其图样只有圆形残破轮子的部分(如图),请你帮助车工师傅测量一下:
(1)找圆心,请你写出找圆心的方法,并在图中标出圆心。
(2)量出它的直径d=( )。
(3)请你用所学知识帮车工师傅把图样复原。在图上补画出来。
(考查知识点:图形的认识;能力要求:掌握图形的特征及相关知识并能灵活运用解决生活中的实际问题)
B类
右图是一个圆形牛栏场,它的半径是12米。
(1)在建造这个牛栏场之前,首先需要画出这个圆,如果用圆规画是很难办到的,那么请你想一个可行的办法画出这个圆,并把你的办法写下来。
(2)如果要在这个牛栏场围3圈粗铁丝(如图),那么至少需要多少米的粗铁丝 (保留整米数)
(3)这个圆形牛栏场,如果每隔5米埋一根木桩,那么大约需要多少根木桩
(考查知识点:图形的认识;能力要求:掌握图形的特征及相关知识并能灵活运用解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
(1)利用完整的边缘两处圆内最长的线段,两条线段的交点就是圆心。如左下图所示。
(2)2.8厘米。
(3)复原图样如右下图所示。
B类:
(1)我们可以找来一段长12米的绳子,两个同学合作,一个同学拽住绳子的一端固定不动(即为圆心),另一名同学拽紧绳子另一端(即为圆的半径),围着不动的同学转圈,这样就可以画出需要建造的牛栏场的雏形。
(2)2×3.14×12×3=226.08(米)≈227(米)(依据生活实际一定要“进一”)
答:至少需要227米的粗铁丝。
(3)2×3.14×12÷5≈15(根)
答:大约需要15根木桩。
教材习题
教材第89~91页“练习与实践”
1.
1 2.
100 3.
3.4 260 4.5 0.6 7500 50 4.
略
5.
第一组两个图形的周长不相等,面积相等。 第二组两个图形的周长相等,面积不相等。
6.
27×18-6×9=432(cm2) 6×5+3.14×(6÷2)2÷2=44.13(cm2)
9×6÷2=27(cm2)
7.
答案不唯一,参考答案如下:
周长不相等。
8.
60米=0.06千米 4×0.06=0.24(平方千米)=24(公顷)
9.
(24+30)×18÷2÷0.5=972(棵)
10.
0.045公顷=450平方米
解:设它的高是x米。
36x÷2=450
x=25
11.
(1)6÷2=3(厘米) 6÷2÷2=1.5(厘米)
(2)3.14×32=28.26(平方厘米) 3.14×1.52×4=28.26(平方厘米)
6×6=36(平方厘米) 28.26÷36=78.5% 28.26÷36=78.5%
(3)6÷3÷2=1(厘米) 3.14×12×9÷36=78.5%
发现:画出的圆的面积之和占正方形面积的百分比是不变的。
12.
长8米,宽4米时面积最大。
长/m
14
12
10
8
6
4
2
宽/m
1
2
3
4
5
6
7
面积/m2
14
24
30
32
30
24
14
如果用24根这样的木条来围,长12米,宽6米时面积最大。
图形的认识和测量(三)。(教材第92~96页)
1.
使学生进一步认识学过的立体图形的特征,并能熟练运用相关知识解决实际问题。
2.
复习长方体、正方体、圆柱、圆锥表面积和体积的计算公式,使学生加深对立体图形之间内在联系的认识,渗透数学的转化思想,对所学知识进一步系统化和概括化。
3.
通过实际操作,培养学生的实际动手能力,培养学生归纳、总结、比较、分析的逻辑思维能力及空间观念。
4.
引导学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的密切联系。
重点:掌握立体图形的特征,归纳各种立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。
难点:运用所学知识解决实际问题。
课件。
师:同学们,我们已经复面图形的相关知识。今天这节课,我们复习立体图形的知识。
1.
立体图形的认识。
师:请同学们看图,说出下面每个立体图形的名称、特征以及图中字母的含义,再试试把它们分成两类。可以跟同学交流。(课件出示:教材第92页最上面图)
学生进行小组交流活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流:
·长方体的特征是有12条棱,8个顶点,6个面。每组中的4条棱长度相等,相对的两个面相等。图中的三个字母分别表示长方体的长、宽、高。
·正方体的12条棱长度都相等,6个面的面积都相等,有8个顶点。图中的字母表示正方体的棱长。
·长方体和正方体的相同点是都有8个顶点,12条棱,6个面,所以也可以说正方体是特殊的长方体。不同点是正方体的12条棱长度都相等,6个面的面积都相等。
·圆柱的底面是大小相等的圆形,侧面是一个曲面,有无数条高。圆柱是有长方形或正方形旋转而成的。图中的字母O表示圆柱的底面圆心,r表示底面半径,d表示底面直径,h表示圆柱的高。
·圆锥的底面是圆形,侧面是一个曲面,只有一条高。圆锥是由三角形旋转而成的。图中的字母O表示圆锥的底面圆心,r表示底面半径,h表示圆锥的高。
2.
立体图形的表面积和体积。
师:什么是长方体、正方体和圆柱的表面积
生:长方体的表面积就是围成长方体的6个面的面积总和。正方体的表面积就是围成正方体的6个面的面积总和。圆柱的表面积就是围成圆柱的3个面的面积总和。
师:各怎样计算
生:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。正方体的表面积=棱长×棱长×6。圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
师:什么是物体的体积 什么是容器的容积
生:物体所占空间的大小叫作物体的体积。容器所能容纳的物体的大小叫作容器的容积。
师:常用的体积单位有哪些 相邻单位间的进率各是多少
生:常用的体积单位有立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。相邻单位间的进率是1000。
师:回忆各立体图形体积公式的推导过程,想一想它们之间的联系,跟小组的同学说一说,然后完成下面的填空。(课件出示:教材第94页最上面图)
学生进行思考交流活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流:
【设计意图:在对图形知识进行分类整理的同时,引导学生回忆立体图形的表面积、体积等计算公式相关联的公式推导过程,再次体会转化的思想】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
图形的认识 测量(三)
立体图形
1.
由于是复习课,所含知识广,范围大,时间有限,复习知识时在知识的运用上,对学有余力的学生来说可能深度不够,如何突出让不同的学生都得到发展,是我今后教学应注意思考的问题。
2.
本节课是将小学阶段学习的立体图形集中进行初步复习,内容涵盖了立体图形的方方面面,因此本节课的复习容量极大。从学生来看,六年级的学生已经具备了一定的自己进行整理复习的能力,因此我把本节课的重点放在引导学生将分散的知识归纳,并将那些有内在联系的知识点在分析、比较的基础上“串”在一起,形成良好的网络知识结构。
A类
一根圆柱形木料,底面直径20厘米,长1.2米,如果把它横切或沿底面直径纵切后分成相等的两部分,分开后两块木料的表面积和是多少
(考查知识点:立体图形;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
B类
李师傅用白铁皮制作直径是1分米、长是1米的烟囱。制作25节,大约需要白铁皮多少平方米 (接缝处按1厘米计算)
(考查知识点:立体图形;能力要求:运用所学知识解决简单的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
20厘米=0.2米 0.2÷2=0.1(米)
纵切: 3.14×0.2×1.2+3.14×0.12×2+0.2×1.2×2
=0.7536+0.0628+0.48
=1.2964(平方米)
横切: 3.14×0.12×4+3.14×0.2×1.2
=0.1256+0.7536
=0.8792(平方米)
答:纵切时两块木料的表面积和是1.2964平方米;横切时两块木料的表面积和是0.8792平方米。
B类:
1厘米=0.01米 1分米=0.1米
方法一 (3.14×0.1×1+1×0.01)×25 方法二 (3.14×0.1+0.01)×1×25
=(0.314+0.01)×25 =(0.314+0.01)×1×25
=0.324×25 =0.324×25
=8.1(平方米) =8.1(平方米)
答:大约需要白铁皮8.1平方米。
教材习题
教材第92~93页“练习与实践”
1.
2.
3.
(6+5+4)×4=60(厘米) 12×5=60(厘米)
4.
5.
6.
第③个。
7.
答案不唯一,参考答案如下:
思考题:第②个。
教材第94~96页“练习与实践”
1.
(1)平方米 (2)毫升 (3)立方米 (4)立方分米 升
2.
500 4.05 90 0.06 1040 75
3.
表面积:4×4×6=96(cm2) 体积:4×4×4=64(cm2)
表面积:(5×3+5×4+3×4)×2=94(cm2) 体积:5×3×4=60(cm2)
表面积:3.14×10×5+3.14×(10÷2)2×2=314(cm2)
体积:3.14×(10÷2)2×5=392.5(cm3)
4.
(1)8÷4=2(dm) 2×2×2=8(dm3)
(2)12×12×50=7200(cm3)
(3)12.56÷3.14÷2=2(cm) 3.14×22×5=62.8(cm3)
(4)3.14×32×4.5×=42.39(cm3)
5.
40×35=1400(平方厘米)=14(平方分米)
6.
(0.6×0.4+0.6×1.8+0.4×1.8)×2=4.08(平方米)
7.
3.14×(4×2)×12+3.14×42×2=401.92(dm2)
3.14×40×50+3.14×(40÷2)2=7536(cm2)
0.628×1.2=0.7536(m2)
8.
40厘米=0.4米 5×1.8×0.4×1.7=6.12(吨)
9.
6.28÷3.14÷2=1(分米) 3.14×12×6.28=19.7192(立方分米)=19.7192(升)
10.
12.56÷3.14÷2=2(米) 3.14×22×1.5××750=4710(千克)=4.71(吨)
11.
380×260×530=52364000(mm3)=52.364(dm3)≈52.36(dm3)
(380×260+380×530+260×530)×2=876000(mm2)=87.60(dm2)
12.
(1)3.14×(20÷2)2=314(平方米)
(2)3.14×20×2+3.14×(20÷2)2=439.6(平方米)
(3)314×2×1=628(吨)
思考题:
规格①
规格②
规格③
规格④
容积/m3
选法一
2张
2张
1张
0.12
选法二
1张
2张
2张
0.12
选法三
3张
2张
0.096
选法四
4张
1张
0.08
图形的运动、图形与位置。(教材第97~100页)
1.
使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识,并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。使学生能够辨认方向,确定位置,能够看懂和描述线路图。能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。
2.
通过实际操作,培养学生的动手操作能力。培养学生的方向感与距离感。
3.
让学生感受几何图形蕴藏的美,产生创造美的欲望,激发学生学习数学的兴趣。增强学生的空间观念,提高解决实际问题的能力。
重点:掌握图形交换的常用方法,并且能按要求动手画出图形。
难点:能够辨认方向、确定位置,能够看懂和描述线路图。
课件。
师:同学们,今天这节课我们就重点复习图形的运动及图形与位置这些相关的知识。
1.
教学图形的运动。(课件出示一些图案,给学生适当提示)
师:同学们,我们学过哪些关于图形的运动的知识
生:我们学过图形的运动主要是平移、旋转和轴对称,图形的放大与缩小。
师:哪些运动不改变图形的形状和大小 哪些运动只改变图形的大小,而不改变形状
生:平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小;图形的放大和缩小只改变大小,不改变形状。
师:怎样的图形是轴对称图形
生:沿着一条线对着把图形对折,如果这两部分能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
师:我们认识的图形中,哪些是轴对称图形 它们各有几条对称轴
学生可能会说:
·圆形是轴对称图形,它有无数条对称轴。
·正方形是轴对称图形,有4条对称轴。
·等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。
·长方形是轴对称图形,有2条对称轴。
·等腰三角形是轴对称图形有1条对称轴。
……
2.
教学图形与位置。
师:在小学阶段,我们已经学过哪几种确定物体位置的方法
生1:用上、下、前、后、左、右确定位置。
生2:用东、南、西、北表示物体之间的位置关系。
生3:用方向和距离可以确定物体的位置。
生4:还可以用数对表示位置。
师:在确定位置时,还应用过哪些知识
生:还应用过与比例尺相关的知识。
【设计意图:目前的教学内容仍属于直观几何阶段,要联系学生的生活实际,要从有利于学生直观生动的学习出发,首先引导学生回忆本节课要复习的相关知识点,为逐渐过渡到整理与复习相关知识并应用知识解决问题作铺垫。教学时,要重视学生动手操作、画图能力的培养,渗透化归、类比的数学思想。引导学生掌握相关知识点的区别与联系,从本质上理解概念。合理地使用多媒体辅助教学激发学生的学习兴趣】
师:在本节课的学习中,有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
图形的运动 图形与位置
图形的运动
图形与位置
1.
一节成功的课堂教学,不仅是要让学生掌握所学的知识,更重要的是要创造一种和谐愉悦的气氛,让学生能够从中感受到学习的乐趣,并主动地去探求知识,发展思维。这是一堂集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,因此,本课的教学我充分发挥多媒体的作用,让学生在观察中思考,在动手操作中探究,在理解中创新,以学生的自主活动和合作活动为主。
2.
这节课的教学,使我感受到,数学不再是简单的数学课,它将和精彩的生活共同演绎数学文化以及数学图形的美丽。“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美。数学提供了一种精确简洁通用的科学语言,数学语言正是以它的结构与内容上的完美给人以美的感受。”
A类
按要求画图:
(1)把图形a向左平移5格。
(2)把图形b绕A点顺时针旋转90°。
(考查知识点:图形的运动;能力要求:运用图形运动的相关知识解决简单的问题)
B类
万客隆超市在人民医院北偏西30°方向上500米处,八五小学在人民医院北偏东30°方向上500米处。你能说出万客隆超市与八五小学之间的相距多少米吗 说明理由。
(考查知识点:图形与位置;能力要求:运用图形与位置的相关知识解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
B类:
万客隆超市与八五小学的距离是500米,因为它们三者成等边三角形(如图所示)分布,所以每两地之间都是相距500米。
教材习题
教材第97~98页“练习与实践”
1.前面三个都是轴对称图形。
2.
3.
(1)圆应向右平移5格。
(2)
(3)对称轴通过圆心,并与已知直线互相垂直。
4.
5.
(1)第一个图案选择了②和④两种瓷砖。
(2)略
思考题:重叠部分的面积没有变化,始终是一个正方形面积的。
教材第99~100页“练习与实践”
1.
(1)孔雀园在大门的正北面。
(2)猴山在孔雀园的东南方向;狮虎山在孔雀园的东北方向;鹿岛在孔雀园的西北方向;熊猫馆在孔雀园的西南方向。
(3)大门→猴山→狮虎山→孔雀园→鹿岛→熊猫馆→大门。
设计路线略
2.
(1)正东 160 正北 240
(2)北 东 50 320 南 西 35 240
(3)
3.
略 4.
略
统计与可能性。(教材第101~106页)
1.
回顾所学的统计知识,进一步了解统计的意义和在生活中的重要作用,使学生认识统计的重要性。
2.
了解不同统计图的特点,能根据实际情况选用恰当的统计图,能对数据进行简单的分析、描述,并对事件作出合理的预测。
3.
进一步了解数据的收集、整理和分析、描述的全过程,渗透统计意识的教育。
重点:进一步了解数据的收集、整理和分析、描述的全过程。
难点:了解不同统计图的特点,能根据实际情况选用恰当的统计图,能对数据进行简单的分析、描述,并对事件作出合理的预测。
课件。
师:同学们,统计在人们的生活中有着广泛的应用。我们在做一些事情之前,先要收集、整理和分析数据,再做出决定。例如,学校为了了解学生体质健康情况,要收集学生身高、体重等数据。统计就是帮助人们收集、整理和分析数据的知识和方法。今天我们就针对“统计与可能性”进行整理和复习。
1.
教学统计。
师:收集和整理数据的方法有哪些
生1:可以通过调查、测量、实验、查阅资料等方法收集数据。
生2:可以分类整理,可以分段整理,也可以按顺序排一排。
师:描述和分析数据的方法有哪些
学生可能会说:
·可以用统计表或统计图描述数据,再进行分析。
·可以看数据的分布情况,也可以找一组数据的最大值或最小值。
·可以用平均数表示一组数据的整体水平。
师:我们学过的三种统计图,各有什么特点 适合在什么情况下使用 跟小组的同学交流一下。
学生进行小组交流活动;教师巡视了解情况。
师:谁愿意跟大家说一说你的想法
学生可能会说:
·条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。当我们需要形象直观地表示数量多少时,就应该选用条形统计图。
·折线统计图便于直观了解数据的变化趋势。当我们不仅要清楚地表示出数量多少,而且还要直观反映数量的增减变化时,应该选用折线统计图。
·扇形统计图便于直观了解部分数据所占的百分比。当我们需要直观表示部分数量与总数量之间的关系时,就可以选用扇形统计图。
2.
教学可能性。
师:你是怎样理解可能性的 举例说说什么情况下事件发生的可能性是相等的,什么情况下不相等。先跟小组同学交流。
学生进行小组交流;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:可能性就是事件发生概率的大小。在我们生活中,投掷硬币,正面和反面朝上的可能性是相等的;口袋里两种颜色的球个数不等时,摸出一个球,摸到两种球的可能性是不等的。
【设计意图:复习课,不是对所学知识再进行简单的罗列和机械地重复,而是在重温学过的知识的基础上,对知识的脉络和结构进一步归纳概括,达到熟练、透彻,使学生对所学知识在认识上有一个大的提升,从而达到从知识到能力的一个飞跃】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
统计与可能性
统计图
统计量
1.
复习统计的知识注意引导学生结合具体的例子展开讨论。重点帮助学生进一步明确收集、整理数据的方法,体会数据与现实生活的密切联系,明确各种数据收集、记录和整理方法的特点及作用;不仅要让学生回忆学过了哪些统计图,更要引导学生结合实例说说各种统计图在描述数据方面的特点。
2.
注意适时、准确的复习评价。及时进行复习评价,可以了解学生掌握知识技能程度、窥视学生的解题思维心理、准确把握复习节奏。课堂上教师和学生的评价相结合,帮助学生弥补知识缺陷,校正思维歧途,增强运用能力;特别是让学生充分表达自己的见解,尽可能多地暴露掌握知识的残缺点,捕捉、收集、整理其错误,并研究其错因,起到防微杜渐的作用。
A类
春节期间,同学们都要收到不少压岁钱,他们先对同学们的压岁钱想怎么用进行了调查统计。下面是对采访结果的统计:
项目
存银行
买学习资料
买玩具
买零食
其他
百分比
30
40
10
5
15
(1)从上表中你了解到哪些信息
(2)如果买学习资料的同学一共用去了3600元,那么存入银行的钱数是多少呢
(3)你觉得哪种统计图能比较直观地反映同学们压岁钱的使用情况 请你把它绘制出来。
(4)压岁钱该怎么花 说说你的想法。
(考查知识点:统计与可能性;能力要求:运用统计知识解决生活中的实际问题)
B类
看图按要求作答:
育红小学六年级期中测试成绩统计图
(1)如果从及格率的角度看哪个班的成绩比较好
(2)如果80分及80分以上为优秀,这个年级总体的优秀率是多少
(考查知识点:统计与可能性;能力要求:运用统计知识解决生活中的实际问题。)
课堂作业新设计
A类:
(1)从表中可以了解到想用压岁钱买学习资料的同学最多占被调查总人数的40%。打算用压岁钱买零食的同学较少,只占被调查总人数的5%。(答案不唯一)
(2)3600÷40%×30%=2700(元)
答:存入银行的钱数是2700元。
(3)我觉得选用扇形统计图能比较直观地反映同学们压岁钱的使用情况及各类所占的百分比。
(4)压岁钱除了买学习资料外,还可以给灾区捐款,给希望小学的同学们献爱心等等,只要用的有价值就好。(答案不唯一)
B类:
(1)一班:(6+16+14+10+1)÷(6+16+14+10+1+3)×100%=94%
二班:(8+13+16+12+6)÷(8+13+16+12+6+5)×100%≈91.7%
94%>91.7%
答:从及格率的角度看一班的成绩比较好。
(2)(6+16+14+8+13+16)÷(6+16+14+10+1+3+8+13+16+12+6+5)×100%≈66.4%
答:如果80分及80分以上为优秀,这个年级总体的优秀率是66.4%。
教材习题
教材第101~105页“练习与实践”
1.
(1)测量法 (2)实验法 (3)调查法 举例子略
2.
20 3 9 7 1
3.
(1)每2小时测量一次。
(2)气温最高的是13:00;气温最低的是19:00。
(3)气温上升最快的是9:00到11:00;降得最快的17:00到19:00。
从统计图中,还能了解到很多信息,例如:一共测量了12个小时的气温情况。
4.
(1)《故事天地》播音时间最长,估计大约有50分钟。
(2)2小时=120分钟 24÷120=20%
(3)120×15%=18(分)
(4)120×=30(分) 120-18-24-30=48(分)
可以用条形统计图表示,画图略。
5.
计算平均数作比较。
6.
(1)1颗
(2)一年级:10÷(10+20+10+5+4)≈20.4%
六年级:31÷(31+14+9+4+1)≈52.5%
(3)六年级
(4)还能提出的问题不唯一,例如:一年级学生中有龋齿的人数比六年级学生有龋齿的人数多百分之几
(1-20.4%)-(1-52.5%)=32.1%
7.
102 25 25 24 28
50
12
15
9
14
52
13
10
15
14
获得信息略
8.
略
教材第106页“练习与实践”
1.
2.
(1)摸出球上的数是奇数的可能性大 (2)可能性相等
3.
可能出现9种情况 填表略 获胜的可能性相等
4.
略
制订旅游计划。(教材第107~109页)
1.了解数学与生活的广泛联系,增强对数学和数学学习的兴趣。
2.应用所学的知识和方法解决实际问题,加强对知识的理解,形成必要的技能。
3.获得用数学知识解决问题的思考方法,学会与他人合作交流。
获得用数学知识解决问题的思考方法,能够运用所学知识解决实际问题。
课件。
师:马上就要到假期了,你们假期有什么安排吗
生1:参加课外班。
生2:和爸爸、妈妈一起去旅游。
师:是啊,在假期许多同学都会和父母一同去旅游,小芳也和同学们想到了一起,准备利用暑假休息的时间和父母一同去南京游玩。可是,这次出去至少需要带多少旅游费用呢 小芳希望同学们帮助她算一算。
1.提出问题。
师:同学们先读下列信息。(教师出示教材107页提出问题内容)
师:你知道小芳家的旅游时间的安排吗
生:小芳和爸爸、妈妈准备利用暑假外出旅游,计划8月5日从南京乘火车去北京,8月9日从北京乘飞机返回。
师:下面是小芳收集的部分信息。你能根据这些信息,帮助小芳制订旅游计划并做旅游费用的预算吗
2.费用预算。
(1)乘车费用。
师:小芳今年11周岁,身高1.42米。从票价、时间等方面考虑,他们一家可以怎样安排往返行程 把你的安排、想法与同学交流。
(出示教材107页南京到北京的部分列车时间及票价表,出示教材107页北京到南京的部分航班时间及票价表)
学生观察表格,交流讨论。
师:小芳从南京到北京,乘坐火车,能享受半价票吗
生:身高1.20~1.50米的儿童享受半价票,小芳身高1.42米,所以小芳能享受半价票。
师:小芳一家从南京到北京,可以选择几种类型的火车,分别需要多少时间和多少元
生1:乘坐空调快车,21:29出发,次日09:25到达,需要11小时56分钟。选择硬座所需费用150×2+150×0.5=375(元),选择硬卧所需费用265×2+265×50%=662.5(元)。
生2:乘坐动车组列车,15:37出发,22:30到达,需要6小时53分钟。所需费用315×2+315×50%=787.5(元)。
生3:乘坐高铁列车,8~19时,每小时至少有一次车,所需时间约4小时30分钟。所需费用445×2+445×50%=1112.5(元)。
师:小芳从北京返回南京,乘坐飞机,能享受半价票吗
生:已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票,小芳今年11周岁,所以小芳能享受半价票。
师:半价票还能打折吗
生:半价票不再打折。
师:小芳一家从北京返回南京,可以选择那几趟航班,分别需要多少时间和多少元
生1:乘坐A航班,08:10出发,10:10到达,需要2小时。所需费用1010×75%×2+1010×50%=2020(元)。
生2:乘坐B航班,14:15出发,16:20到达,需要2小时5分钟。所需费用1010×90%×2+1010×50%=2323(元)。
生3:乘坐C航班,21:50出发,23:50到达,需要2小时。所需费用1010×60%×2+1010×50%=1717(元)。
师:根据我们掌握的信息,请同学们说说你选择的往返交通方式及理由,并算往返交通费一共需要多少元
生1:选择空调快车硬座去北京,选择航班C返回南京,因为这样所需费用最少,所需费用375+1717=2092(元)。
生2:选择高铁列车去北京,选择航班C返回南京,因为这样所需在路上的时间最少,而且选择航班C可以给旅游多留出点时间来,所需费用1112.5+1717=2829.5(元)。
……
(2)旅游费用。
师:下面是某旅行社推出的“北京一日游”线路及价格(含交通费、景点门票)。根据小芳一家预定的出发和返回时间,结合往返交通安排,设计一个旅游方案。(出示教材108页“北京一日游”线路及价格表格)
学生讨论旅游方案。
师:根据你设计的游览方案,小芳一家游览景点一共需要多少元
生1:根据我选择的交通方式,可以在北京旅游4天,我选择长城之旅、古都之旅、文化之旅和民俗之旅,所需费用(110+180+160+150)×4=2400(元)。
生2:根据我选择的交通方式,可以在北京旅游4天,我选择长城之旅、古都之旅、文化之旅、奥运之旅,所需费用(110+180+160+100)×4=2200(元)。
……
(3)其他费用。
师:小芳家在北京期间预计还将需要以下几项费用。你能计算出一共多少元吗 (出示教材108页其他费用表格)
生1:旅游4天,所需费用200×3+(120+30+100)×4=1600(元)。
生2:旅游4天,所需费用200×4+(120+30+100)×4=1800(元)。
……
(4)计算总费用。
师:联系往返交通费和景点游览的费用,算一算,小芳家这次去北京旅游一共需要多少元
生1:根据我的选择,所需费用2092+2400+1600=6092(元)。
生2:根据我的选择,所需费用2829.5+2200+1800=6829.5(元)。
……
3.尝试实践。
师:选择一处国内旅游地点,了解相关信息,制订全家的旅游计划,并进行旅游费用的预算。(出示教材108页所需费用表格)
学生制订旅游计划。
师:你们班同学比较喜欢的旅游地点有哪些 先进行统计,找出同学们选择最多的4个地点,再填写下表。(出示教材109页表格)
学生讨论并填写表格。
师:如果选择同一旅游地点的家庭结伴旅行,所需要的费用会节省一些吗 先看看自己家和哪几家可以结伴旅行,再算一算大约能节省多少元。
学生交流并计算,讨论结果。
4.回顾反思。
师:通过这次实践活动,你有什么收获
学生交流各自的收获体会。
【设计意图:引导学生结合实际情况学会全面细致地思考问题,锻炼学生解决生活中实际问题的能力】
师:我们运用所学的数学知识和已有的生活知识解决了旅游中许许多多的问题,学会了全面细致地思考问题,锻炼了自己的能力,我们感到数学处处在我们的身边。在解决问题的同时,我们也仿佛同小芳进行了一次北京之旅,看到了北京日新月异的变化,祖国母亲的日益强大。让我们为北京祝福,为祖国的美好明天而努力奋斗吧!
制订旅游计划
时间安排、活动安排、交通方式、住宿……
各项费用的预算……
1.
充分联系生活,创设情境,激发兴趣。课程理念强调:“从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象出数学模型,进行解释应用的过程”。没有生活的数学是没有魅力的数学。数学教学必须走进学生的生活,从学生的实际生活和感兴趣的事物出发,为他们提供参与机会,通过好的情境去启迪他们的智慧,才能使他们体会到数学就在身边,对数学产生一种亲切感。
2.
努力提高学生思维的广阔性、灵活性。这节课,我注重提倡学生思维的开放性和创造性,鼓励学生根据自己体验,用自己的方法来发现、创造。当学生提出解决的方案时,都能给充分的肯定,让学生体会成功的喜悦。各小组发表的方案,体现了策略的多样性,在一次次的肯定中,学生得到激励,进而产生更强的学习动机。
A类
1名老师带45名学生去兴庆公园划船,大船限乘6人,每条船24元,小船限乘4人,每条20元。怎么租船划算
(考查知识点:旅游费用;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)
B类
西安黄城旅行社推出乾陵一日游活动,现有A、B两种优惠方案。
A方案:成人每人80元,小孩每人40元。
B方案:团体5人及5人以上,每人50元。
(1)李老师带5名学生去游玩,选择哪种方案省钱
(2)李老师和王老师带4名学生去游玩,选择哪种方案省钱
(考查知识点:旅游费用;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
租7条大船和1条小船,共需租金188元。
B类:
(1)A方案:80+40×5=280(元) B方案:50×(5+1)=300(元)
280<300 A方案更省钱。
(2)A方案:80×2+40×4=320(元) B方案:50×(4+2)=300(元)
320<300 B方案更省钱。
绘制平面图。(教材第110~111页)
1.
会看平面图,能运用比例尺等相关知识绘制简单的平面图。
2.
培养良好的读图、用图的方法和习惯,训练学生动手操作与绘画的能力,培养与人合作的意识。
重点:会看平面图,能运用比例尺等相关知识绘制简单的平面图。
难点:培养良好的读图、用图的方法和习惯,训练学生动手操作与绘画的能力,培养与人合作的意识。
课件。
师:同学们,日常生活中,人们为了清楚的呈现某块地面以及相关建筑物占地大小和位置关系,常常需要绘制平面图,这就是我们今天活动的主要内容。
1.
了解任务。
师:从图中你能知道些什么 与同学交流。(课件出示:教材第110页东港小学校园平面图)
学生小组交流;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报。
师:绘制学校校园某个场所或建筑物的平面图,需要考虑哪些问题
学生可能会说:
·要根据它们的占地形状和大小,选择合适的比例尺。
·要注意到它们与周围建筑物的位置关系。
·要准备测量工具,小组同学分工合作。
……
2.
活动准备。
师:你们小组打算绘制哪个活动场所或建筑物的平面图 需要做哪些准备工作 先讨论下面的问题,再进行准备。(课件出示:教材第111页问题)
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:
(1)测量较长的距离,可以用卷尺、长绳,也可以走一走估计长度。
(2)形状复杂的,可以把它分解成几个简单的图形。
(3)确定位置关系时,要选定观测点,使用指南针和卷尺。
3.
分组测绘。
学生小组内进行分工合作,并绘制平面图;教师巡视了解情况。
组织交流,展示各小组完成的平面图,说说测绘过程中的收获和体会。
【设计意图:让学生在动手操作中学会知识,掌握技能,充分调动学生学习的积极主动性】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
绘制平面图
·要根据它们的占地形状和大小,选择合适的比例尺。
·要注意到它们与周围建筑物的位置关系。
·要准备测量工具,小组同学分工合作
1.
放手让学生自己去观察、交流、思考、独立解决,比较注重培养学生自主学习的能力,比较注重学生独立思考、合作交流的学习方式。
2.
通过小组合作交流,培养团结友爱的精神品质;在活动中体验数学的价值,激发学生喜爱数学的情感。在比较、分析、观察和思维等活动中,培养学生的创新意识和实践能力,培养学生善于多角度思考问题的意识和决策能力。
A类
看图解决问题。
(1)求操场的面积。
(2)在学校内距南墙30米、西墙100米的位置,插着学校的旗杆,在图上用红五角星标出它所在的位置。
(考查知识点:平面图;能力要求:能看平面图运用所学知识解决实际问题)
B类
右面是一个水泵控制阀,这是一种安装在高层建筑以及其他给水系统的水泵出口处,防止介质倒流的逆止类阀门,能有效地保护水泵,免受回流的冲击而产生反转。
接合处(左侧圆形出口)为了更好地密封,防止水流泄漏,要在结合处加一个密封胶垫。如果原来的胶垫已损坏,请你根据相关数据用所学知识自己画出与胶垫大小一致的图样。(内直径9厘米,外直径15厘米,螺丝口直径1厘米距外边缘1厘米)
(考查知识点:平面图;能力要求:能根据要求运用所学知识画出平面图)
课堂作业新设计
A类:
(1)图上长6厘米 实际长6×2000=12000(厘米)=120(米)
图上宽2.8厘米 实际宽2.8×2000=5600(厘米)=56(米)
实际面积:120×56=6720(平方米)
答:学校操场的面积是6720平方米。
(2)30米=3000厘米 3000×=1.5(厘米)
100米=10000厘米 10000×=5(厘米)
B类:
因为胶垫的作用就是为了密封的更好,所以必须跟圆形出口大小一致,也就说我们应该按1:1的要求画示意图。
画图略
本年级的学生年龄特点和学习经验,以及初步养成的良好的学习习惯,为本单元的整理与复习奠定了基础。需要教师根据复习内容,适当地引导学生主动地整理知识,提高他们整理与复习的能力。同时,激发学生学习数学的兴趣。
1.比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算,能进行整数和小数加、减、乘、除的估算,会使用学过的简便算法,合理、灵活地进行计算;会解方程;养成检查和验算的习惯。
2.巩固常用计量单位的表象,掌握所学的单位间的进率,能够进行简单的改写。
3.掌握所学的几何图形的特征;能够比较熟练地计算一些几何图形的周长、面积和体积,并能应用;巩固所学的画图和测量等技能;巩固对轴对称图形的认识,会画轴对称图形的对称轴;巩固对图形的平移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置,掌握有关比例尺的知识,并能应用。
4.掌握所学的统计知识,能够绘制简单的统计图表,能够根据数据作出简单的判断与预测,会求一些简单事件的可能性,能够解决一些计算平均数、众数和中位数的实际问题。
5.进一步感受数学知识间的相互联系,体会数学知识在实际生活中的应用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法,能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
1.加强整理和复习的系统性。在平时整理和复习的基础上,在更大的范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较。使互不联系或联系较少的知识,有机会得以沟通,形成纵横联系的知识体系。加强整理和复习的系统性,使所学知识结构化,是本单元的首要任务。
2.启发、引导学生自己整理知识。复习时,利用教材的留白,发挥学生参与知识整理的主动性和积极性。教师在学生开动脑筋、深有体会的基础上加以点拨,不仅能使学生加深印象,记得牢,还有助于培养和提高学生的学习能力。在课堂上复习各部分内容之前,可以布置学生先进行预习。这样保证学生有充足的思考时间,有利于提高学生复习的主动性,也有利于提高课堂复习的效率。
3.在系统整理复习的过程中注意查漏补缺。对模糊的概念、不熟练的方法、尚未解决的疑难,在系统复习的过程中予以弥补。通过对各种知识的再认、再现和质疑问难,以及必要的练习,使模糊的概念清晰起来,使生疏的技能熟练起来。所学知识与技能的巩固,是灵活应用与提高能力的基础,也是系统整理复习的要求之一。
4.加强练习的针对性和有效性。教师要从本班学生的实际情况出发,有针对性地对练习加以适当的调整和增补。同时注意因材施教,对不同情况的学生提出不同的练习要求,使各种程度的学生都能通过练习确有所获,并都能在原有的基础上有所提高。
5.引导学生积累学习数学的经验,总结解决问题的策略。教师要善于就题论理,引导学生总结一般的解题策略,促进学生迁移能力的提高。同时,还应该通过多种途径,如课内学生的发言、小组讨论,课后的作业批改、个别交谈等,了解学生的学习体会,发现他们的学习经验,在班上介绍和交流。利用这个时机,帮助学生总结个人经验,分享他人经验,有利于学生的发展,也有利于见证本单元的教学成效。
1 数的认识
1课时
2 数的运算
1课时
3 式与方程
1课时
4 正比例和反比例
1课时
5 图形的认识 测量
3课时
6 图形的运动 图形与位置
1课时
7 统计与可能性
1课时
8 制订旅游计划
1课时
9 绘制平面图
1课时
数的认识。(教材第68~73页)
1.指导学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数、负数的基础知识,进一步弄清概念间的联系与区别。
2.引导学生逐步学会整理的方法,不断提高思维的灵活性。
3.通过整理和复习,使学生感悟到数学知识之间的内在联系。
重点:指导学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
难点:弄清概念间的联系和区别。
课件。
师:同学们,谁能说说小学六年中我们都学过哪些数
生:我们学过自然数、分数、小数、百分数,还学过负数。
师:自然数、小数、分数、百分数和负数,这些是我们学过的数,这节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习。
【设计意图:引导学生回顾“数”的范畴都包括哪些内容,明确本节课“数的认识”都包括哪些知识,避免复习的盲目性】
1.
整数和小数。
师:你了解整数和小数的哪些知识 先自己整理,再与同学交流。
学生可能会说:
·0,1,2,3,4,…是自然数,也是整数。
·-1,-2,-3,…是负数,负数都比0小。
·3×4=12,3和4是12的因数,12是3和4的倍数。
·一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几……
·小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
……
师:你能说出整数和小数的计数单位吗 相邻计数单位间的进率都是几 举例说一说。
学生说一说整数和小数每一数位的计数单位。小结:相邻计数单位间的进率是十,也就是我们通常所说的十进制计数法。
师:跟小组的同学说说读、写整数和小数要注意什么,怎样比较整数和小数的大小,怎样求一个数的近似数。
学生进行小组交流、讨论,教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:
(1)读数、写数时都是从高位起,写数时哪一位上一个数也没有,就用0占位。
(2)比较整数的大小,首先看位数,位数多的整数就大;如果位数相同,就比较最高位上的数字,最高位上数字大的整数就大;如果最高位上的数相同,就比较下一位。比较小数的大小,首先看小数的整数部分,整数部分大的小数就大;如果整数部分相同,就比较小数部分的最高位,也就是十分位上的数字,十分位上数字大的,那个数就大;如果十分位上的数相同,就比较百分位……
(3)求一个数的近似数,要看需要精确位数的下一位,根据“四舍五入”的原则取近似数。
师:一个数的因数有什么特点 一个数的倍数呢
生1:一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
生2:一个数的倍数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
2.
分数和百分数。
师:你了解分数、百分数的哪些知识 先自己整理,再与同学交流。
生1:把单位“1”,平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫作分数。
生2:百分数是一种特殊的分数,它只表示一个数是另一个数的百分之几。
师:请同学们在小组内讨论交流,完成下面的问题。(课件出示:教材第71页“整理与反思”下的问题)
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
组织学生交流,小结:
(1)分数的分子相当于除法的被除数,分数线相当于除号,分母相当于除法的除数,分数值相当于除法的商。例如:2÷3=。
(2)分数的基本性质是:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。小数的性质是:小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。小数的末尾添上一个0,就相当于分数的分子和分母同时都乘10,如0.1=0.10,其实就是=;反之,小数的末尾去掉一个0,就相当于分数的分子和分母同时都除以10,如0.10=0.1,其实就是=。
(3)小数改写成百分数,只要把小数点向右移动两位,添上百分号就可以;百分数改写成小数,去掉百分号,把小数点向左移动两位。分数改写成百分数,先把分数改写成小数再改写成百分数;百分数改写成分数,先把百分数写成分母是100的分数,再化成最简分数。
3.
常见的量。
师:常用的质量单位有哪些 相邻单位之间的进率是多少
生:常用的质量单位有吨、千克和克,相邻单位之间的进率是1000。
师:常用的时间单位有哪些 相邻单位之间的进率是多少
生:常用的时间单位,较大的有年、月、日;较小的有时、分、秒。时、分、秒之间的进率是60,年、月、日之间的进率不同,1年=12月,大月有31天,小月有30天,平年2月有28天,闰年2月有29天。
师:常用的人民币的单位有哪些 相邻单位之间的进率是多少
生:常用的人民币单位有元、角、分,1元=10角,1角=10分;相邻单位之间的进率是10。
【设计意图:给学生充分的时间思考和交流,在合作探究中将所学知识点进行梳理,达到巩固提高的目的】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
数
的
认
识
数
1.
这部分内容知识点很多,数的意义、数的分类、数的读法和写法、数的改写和省略、数的大小比较等,学习数学离不开数,天天又在用着各种数,这部分知识已经成为学生数学中的根基,尽管有的内容学习时间距离现在较远,但也应该比较容易回想起来。为了提高复习效果,我课前让学生自己复习整理小学阶段学过的数,准备课上汇报梳理,形成知识体系,再结合每个知识点进行有目的的练习。
2.
复习课是对已经学习过的知识进行整理和回顾,同时对已经学习的知识进行查漏补缺。课堂上首先是对知识点进行回顾后马上进行独立自主的练习,最后再根据反馈的情况再进行有针对性的练习,力争做一条会一类。这样做以后,我感觉学生作业的错误明显减少了,看来,复习课仍然要调动学生的积极性,使学生真正投入到学习中来,会起到事倍功半的效果。
A类
判断题。(正确的画“ ”,错误的画“ ”)
(1)所有的质数都是奇数。
( )
(2)不能化成有限小数。
( )
(3)因为比小,所以的分数单位比的分数单位小。
( )
(4)1是一切非0自然数的公因数。
( )
(5)一块铁重吨,可以写成3%吨。
( )
(考查知识点:数的认识;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
B类
填空题。
(1)在0,1,76,-12,8400,-305中,自然数有( ),负数有( ),它们都是( )数。
(2)把一根3米长的铁丝平均分成7段,每段是这根铁丝的( ),每段长( )米。
(3)分数单位是的最大真分数是( ),它至少再添上( )个这样的分数单位就成了假分数。
(4)10个0.001是( ),10个( )是0.1,( )个0.01是1。
(5)一种八折出售,现价是原价的( )%。
(6)一个数由4个10,3个1,3个0.01和4个0.001组成,这个数是( )。
(7)一个小数的小数点向左移动一位后比原来的数减少了46.8,原来的数是( )。
(考查知识点:数的认识;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
课堂作业新设计
A类:
(1) (2) (3) (4) (5)
B类:
(1)0,1,76,8400 -12,-305 整 (2) (3) 1 (4)0.01
0.01
100 (5)80 (6)43.034 (7)52
教材习题
教材第68~70页“练习与实践”
1.
-3 -1 0.5 1.3
2.
235中的“2”表示2个百。 1792中的“2”表示2个一。
3.26中的“2”表示2个十分之一。
0.542中的“2”表示2个千分之一。
230000中的“2”表示2个十万。
3.
0.6表示6个十分之一。
0.25表示25个百分之一。
0.08表示8个百分之一。
0.145表示145个千分之一。
0.017表示17个千分之一。
4.
获得信息略
表示数量的有:686.00 450 ±5 2 8 16 40 18
表示顺序的有:122 08 031 29 2216 2012 6 29
5.
(1)0.01 0.1 1 10 100 (2)40.074 (3)300030.3 (4)-7 +5
6.
51700读作:五万一千七百
890200读作:八十九万零二百
93200读作:九万三千二百
4106400读作:四百一十万六千四百
7.
略
8.
(1)102600读作:十万二千六百
160000读作:十六万
1665000读作:一百六十六万五千
1228400读作:一百二十二万八千四百
78659903读作:七千八百六十五万九千九百零三
35712111读作:三千五百七十一万二千一百一十一
21813334读作:二千一百八十一万三千三百三十四
3002166读作:三百万二千一百六十六
说想法略
(2)面积:10.26万平方千米 16万平方千米 166.5万平方千米 122.84万平方千米
人口:7866万 3571万 2181万 300万
(3)面积:新疆(1665000)>西藏(1228400)>山西(160000)>江苏(102600)
人口:江苏(78659903)>山西(35712111)>新疆(21813334)>西藏(3002166)
9.
(1)2500 (2)8.5 8.50
10.
(1)1,2,3,6,9,18。
(2)9,18,27,36,45。
11.
2的倍数:24 60 132 240 570
3的倍数:24 45 60 105 132 225 240 570
5的倍数:45 60 105 225 240 570
12.
质数:2 3 5 7 11 13 17 19
合数:4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20
13.
(1)12 13 15 21 23 25 31 32 35 51 52 53 共12个不同的两位数。
(2)①质数:2 3 5 13 23 31 53 合数:12 15 21 25 32 35 51 52
奇数:1 3 5 13 15 21 23 25 31 35 51 53 偶数:2 12 32 52
②有公因数2的:2 12 32 52
有公因数3的:3 12 15 21 51
有公因数5的:5 15 25 35
③2和3的公倍数是12;3和5的公倍数是15。
14.
第一种:奇数和偶数; 第二种:质数和合数。
思考题:这批树苗有59棵。
教材第71~72页“练习与实践”
1.
0.3 30% 0.03 3% 0.003 0.3%
2.
(1)25 9 (答案不唯一) 60
(2)
3.
(1)100% (2)3% (3)115% (4)30%
4.
0.75 1.2 40% 75%
5.
(1)0.9999 0.99999 越来越接近1。
(2) 越来越接近0。
6.
④花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大。
①66.7% ②62.5% ③60% ④75% ⑤71.4%
7.
(100-13)÷100=87%
8.
120÷150=80%
9.
(1)
(2)略
10.
略
教材第73页“练习与实践”
1.
(1)克 千克 吨 (2)千克 吨 (3)分钟 小时
2.
0.58 3 7 4 1050 27
3.
(1)4 3 三 四
(2)下 2 20 24 0
4.
(12-9)+(17:30-14:00)=6小时30分
5.
37+18=55(分) 飞船进入预定轨道的时间是2012年6月16日18时55分。
6.
50×200=10000(千克)=10(吨) 一次能全部运完。
数的运算。(教材第74~80页)
1.
归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点,进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中一些特殊情况。整理运算定律和一些规律,能应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。
2.
培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归类整理、比较异同、形成知识结构的能力。培养学生合理、灵活地进行运算的能力。
3.
引导学生探索知识间的内在联系,认识事物本质。
4.
通过计算,培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。
重点:整理四则运算的意义、计算法则。
难点:对四则运算算理本质的认识和理解。
课件。
师:同学们,我们学过哪些运算 举例说明每一种运算的含义。
生1:我们学过加、减、乘、除四种运算。
生2:加法是求两个数的和的运算。例如:2+3=5。
生3:减法是已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。例如:5-2=3。
生4:乘法是求几个相同加数和的简便运算。例如:2+2+2=6可以写成乘法2×3=6。
生5:除法是已知两个乘数的积与其中一个乘数,求另一个乘数的运算。例如:6÷3=2。
师:加、减、乘、除就是我们所说的四则运算,今天我们就重点整理和复习“数的运算”。
【设计意图:首先明确认识四则运算的含义,为下面具体复习四则运算的定律等相关知识做好准备】
1.
四则运算。
师:计算整数加、减法要把相同数位对齐,计算小数加、减法要把小数点对齐,计算异分母分数加、减法要先通分化成同分母分数。你能说说这些计算方法之间的联系吗 在小组里讨论交流一下。
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:计算小数加、减法要把小数点对齐,其实就是为了把相同数位对齐,这与整数加、减法计算的法则“相同数位对齐”,实质是一样的;异分母分数加、减法要先通分化成同分母分数,再进行同分母分数的加、减法计算,就是为了统一分数单位,就相当于是相同数位上的数相加、减,这样看来与整数加、减法的计算法则“相同数位对齐”,其实质是一样的。
师:整数、小数、分数的四则运算有什么相同点 有什么不同点
生:整数、小数、分数的加法意义相同,减法意义相同,除法意义相同,只有乘法意义在小数和分数中有所不同。
师:小数、分数的乘法意义表示什么呢 举例说明。
生1:小数乘法如2×2.5,可以说表示2的2.5倍是多少,不能说表示2.5个2相加的和是多少。
生2:分数乘法如3×,可以说表示3的是多少,却不能说个3是多少。
师:小数乘除法和整数乘除法的计算相同吗
生:计算小数乘除法的时候要先把小数变为整数,按整数乘除法的计算法则算。但是小数乘法按整数计算后看乘数一共有几位小数就在积的右边起,数出几位点上小数点;小数除法的计算要注意商的小数点和被除数的小数点对齐。
师:在四则运算中,如果有0和1参与运算,有哪些特殊情况呢
生:任何数和0相乘都得0,任何数和1相乘都得原数;0与任何数相加都得原数。
师:你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗 可以跟同学交流。
学生尝试用图示表示四则运算之间的关系;教师巡视了解情况。
组织学生展示交流,师生共同完成图示如下:
师:在进行计算的时候,我们要注意什么呢
学生可能会说:
·计算整数和小数加减法的时候,要注意相同数位对齐(小数就是小数点对齐)。加法计算要注意“满十进一”,不要忘记加进位的数;减法计算的时候哪一位上不够减向前一位借一再减,不要忘记去掉借走的1。
·计算分数加减法的时候,一定要变成同分母分数才能相加减,结果要化成最简分数。
·四则混合运算要先乘除后加减,有括号的先算括号里面的。
……
2.
运算定律。
师:我们学过哪些运算定律 请完成下表。(课件出示:教材第76页“整理与反思”下面的表)
学生尝试独立完成表格;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
组织学生汇报交流:
加法交换律a+b=b+a
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
师:四则混合运算,有时可以用运算定律使计算更加简便。
3.
解决问题。
师:解决问题的一般步骤是什么 解决问题的过程中,我们经常要用到哪些策略 你能举例说一说吗
生1:理解题意、分析数量关系、求出答案、回顾反思是解决问题的一般步骤。
生2:分析数量关系时,可以从条件想起,也可以从问题想起。
生3:画图、列表、列举、转化、假设也是解决问题经常用到的策略。
【设计意图:教师作为热烈讨论的平等氛围中的引导者,鼓励学生大胆探究、勇于创新,积极讨论和参与体验,留给学生更多的思考和探索,转变学习方式。验证学生的结果】
师:这堂课复习了什么 通过复习你有哪些收获
(我们在式题计算时,要注意先看清题目,分析数据的特点。如果数据符合一些运算定律或运算性质,能用简便算法时,一般应用简便算法,这样可以算得又对又快)
数
的
运
算
1.
数的四则运算是数学中很多其他运算的基础,培养学生正确迅速的运算能力,是数学教学中的一项重要目标,在加减乘除这几种运算基本掌握的前提下,学生进行混合运算,首先应注意的就是运算顺序的问题,教师应告诉学生这几种运算可以分成二级:其中加减是第一级运算;乘除是第二级运算。
2.
小组讨论四则运算法则后,教师应提醒学生牢固掌握混合运算的几项规定,在教学时,要注意结合学生平时练习中出现的问题,及时纠正学生在运算上出现的问题。学生在运算符号多的时候容易出错,需要进行针对性讲解。
A类
计算。
÷7+× ×4÷×4 65× ÷
(考查知识点:数的运算;能力要求:正确熟练地进行四则混合运算)
B类
一批服装原价240元,现价200元,服装便宜了百分之几
(考查知识点:数的运算;能力要求:熟练运用混合运算解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
16 9 2
B类:
(240-200)÷240×100%≈16.7%
教材习题
教材第74~75页“练习与实践”
1.
(1)42 2.4 1.8 52 4.5 2.3 4.2 0.08 0.005
(2) 4
2.
943 4860 35 16.45 4.86 350
3.
632 67.94 13.6 4.8 验算略
4.
(1)
口算 15×20=300(个)
(2)估算 把698看成700 700+219=919(个) 919<1000
这个电影院不能同时容纳1000人看电影。
(3)
笔算或口算 50000×75%=37500(人)
(4)
用计算器计算 2301.91×10.1%=232.49291(万人)
5.
10.8 16 1.4 149.8
6.
(1)3.64×33≈120(千米)
(2)120÷3.64≈33(分)
7.
480×=400(吨)
8.
300÷=375(千克)
9.
(1)12.50+16.80=29.30(元) 29.30<30 付30元够了。
(2)22×75%=16.5(元) 22-16.5=5.5(元)
10.
(1)单单比较助跑摸高的厘米数是不合理的,合理的方法是先分别算出每人助跑摸高的厘米数相当于其身高的百分之几,再比较得到的百分数。
250÷160=156.25% 248÷165≈150.3% 255÷158≈161.4%
265÷170≈155.9% 264÷164≈161.0%
(2)351÷188≈186.7%
教材第76~77页“练习与实践”
1.
55 30.2 11.85 1.08
2.
4×0.27×25
=4×25×0.27
=100×0.27
=27 3.8×99+3.8
=3.8×(99+1)
=3.8×100
=380 560÷16÷5
=560÷(16×5)
=560÷80
=7
÷4
=8×+×
=2+
=2 +++
=+
=1+1
=2 ÷7+×
=×
=1×
=
3.
(50+46)÷6=16(棵)
4.
20-4.5×3=6.5(吨)
5.
25×24×14=8400(个) 8400÷(28×30)=10(页)
6.
987×9-3=987×(10-1)-3=9870-987-3=8880
9876×9-4=9876×(10-1)-4=98760-9876-4=88880
98765×9-5=98765×(10-1)-5=987650-98765-5=888880
7.
(1)(84-70)÷70=20%
(2)(70-60)÷70≈14.3% (84-60)÷84≈28.6%
8.
(1)10000×(5%+10%)=1500(张)
(2)还能提出的问题不唯一,例如:三等奖的奖券有多少张 10000×30%=3000(张)
9.
(1)(63-56)÷56=
(2)63×=56(人)
(3)63÷=56(人)
10.
(1)6÷=10(千克)
(2)÷=10(千克)
教材第78~80页“练习与实践”
1.
(1)510÷6+42.5=127.5(元) (2)510÷(6-2)=127.5(元)
2.
(1)60×(24+18)=2520(米)
(2)(60+210)×8=2160(米) 画图略
3.
14×12+14×18=420(人) 18×20+16×20=680(人)
还能提出的问题不唯一,例如:二年级和三年级一共有多少人参加比赛
14×18+16×18=540(人)
4.
10÷1.2×50≈417(千米) 417>400 够行驶400千米。
5.
(1)320÷8×15=600(个) (2)30×20÷40=15(时)
6.
画图略 黄瓜:(30×20-180)÷2=210(平方米) 番茄:210+180=390(平方米)
7.
时间
行程
7:00-7:40
3200米
7:45-8:25
3200米
8:30-9:00
2400米
合计
8800米
80×(120-10)=8800(米)
8.
画图略 48÷×=36(页)
9.
画图略 第一筐:56÷(9+5)×9=36(千克) 第二筐:56÷(9+5)×5=20(千克)
10.
原来
取放1次后
取放2次后
取放3次后
取放4次后
取放5次后
白子/枚
80
77
74
71
68
65
黑子/枚
50
53
56
59
62
65
相差/枚
30
24
18
12
6
0
(80-50)÷(3+3)=5(次)
11.
第三段:(90-2-5-5)÷3=26(米) 第二段:26+5=31(米) 第一段:31+2=33(米)
12.
小货车:50÷(2×2+6)=5(吨) 大货车:5×2=10(吨)
13.
买售价30元的门票4张和售价50元的门票6张。
30元票张数
50元票张数
总价
和420元比较
5张4张
5张6张
400元420元
少了20元同样多
思考题:假设原来两支蜡烛的长度分别是a和b,由题意可以知道
a=
b,所以a:b=5:3。
即这两支蜡烛原来长度的比是5:3。
式与方程。(教材第81~82页)
1.
使学生进一步认识用字母表示数及其作用,能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。
2.
使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤;知道解决问题的关键是找出数量之间的相等关系;能根据题意正确地列出方程解答两、三步计算的问题。
3.
使学生能根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数量关系的能力,发展学生的思维。
4.
培养学生抽象、概括的能力。培养学生检查和验算的习惯。探索知识间的内在联系,激发学生的学习兴趣。
重点:能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。
难点:找出数量之间的相等关系,能根据题意正确的列方程解决问题。
课件。
师:同学们,我们知道CCTV,NBA等一些字母或字母组合表示的意义,说明字母在生活中有一定的地位和作用,表现在数学学科中,最明显的就是“式与方程”,今天我们就对这部分内容进行整理和复习。
师:你能举出一些用字母表示数的例子吗
生1:在C=2(a+b)中,C表示长方形的周长,a表示长方形的长,b表示长方形的宽。
生2:a+b=b+a表示加法交换律。
生3:每人栽5棵树,a人一共栽5a棵树。
……
师:什么是方程 方程与等式有什么关系 可以先跟小组的同学讨论交流一下。
学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:方程是含有未知数的等式。所以方程一定是等式,而等式不一定是方程。
师:等式的性质有哪些 跟小组的同学举例说说怎样应用等式的性质解方程。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:
·等式的左右两边同时加或减相同的数,等式仍然成立。例如:x+2=5,可以写成x+2-2=5-2,即x=3。
·等式的左右两边同时乘或除以相同的数(0除外),等式仍然成立。例如:x×3=6,可以写成x×3÷3=6÷3,即x=2。
【设计意图:把课堂的主动权交给学生,尽可能地让学生在探究交流中对所学知识进行整理和复习,提高学生的自主学习能力】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
式
与
方
程
1.
突出复习的整体结构。复习中采用提纲的方式,突出复习内容的整体结构。这个整体结构不但呈现了复习的全部内容,还沟通了这些内容的内在联系,使复习的内容更加系统化。提纲还反映了知识的整体与部分的关系,学生按照这样的线索进行复习,把每块复习的知识装入提纲这样的知识系统中,能有效提高学生对这些内容的掌握水平。
2.
突出学生在整理知识过程中的主体作用。课前布置前置作业,通过学生完成前置作业来整理“式与方程”的知识,虽然有部分学生不能完整地整理所学知识,但仍可对某部分知识进行简单的整理,通过这种整理知识的方式,引导学生思考这些知识之间的联系,在学生有自己的一些想法的基础上,教师再综合学生整理的知识形成一个较为完整的复习内容,这样突出学生在整理知识过程中的主体作用,不仅能调动学生的学习积极性,还能加深学生对知识的理解,增强复习效果。
A类
解方程。
4x-1.6=18 x-= x+x= =
(考查知识点:式与方程;能力要求:正确求出方程的解)
B类
工人师傅要测一通信塔的高度,12时测得塔影长11米,直立竹竿影长0.5米,竹竿长1.5米,请你帮工人师傅计算出通信塔的高度。
(考查知识点:式与方程;能力要求:运用方程解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
x=4.9 x= x= x=600
B类:
解:设通信塔的高度是x米。
1.5:0.5=x:11
x=33
教材习题
教材第81~82页“练习与实践”
1.
(1)5a 10-na (2)6.2a+4.5b (3)4a a2 12 9
2.
x=0.5 x=6 x=
3.
(56+4)÷5=12(套) 4.
26 37 25
5.
1260÷6-90=120(千米/时)
6.
刘家峡水库:336÷(6.9-1)≈56.9(亿立方米)
三峡水库:336+56.9=392.9(亿立方米)
7.
14.4÷(1-10%)=16(元) 8.
108÷(40%+50%)=120(元)
9.
(1)第一个图形:a+1、a+2、a+3 第二个图形:a+10、a+20、a+30
第三个图形:a+1、a+10、a+11 (2)略
正比例和反比例。(教材第83~85页)
1.
使学生进一步理解比和比例的含义及性质,会判断两种量成什么比例。
2.
培养学生的归纳整理、灵活运用知识的能力。
3.
引导学生探索知识间的联系,激发学生的学习兴趣。
重点:整理比和比例、比与分数、除法之间的联系等知识。
难点:正、反比例的概念、判断及应用。
课件。
师:同学们,我们已经学习了比和比例,你知道比和比例的哪些知识
学生自由回答后,揭示课题。
1.
比和比例。
师:先举例说说什么是比
生:比表示两个数相除的关系。如男生25人,女生5人,则男生人数与女生人数的比是25:5=5:1;意思也可以说男生人数是女生人数的5倍。
师:什么是比例
生:表示两个比相等的式子叫作比例。
师:关于比和比例的知识,你知道什么 它们有什么区别和联系 你能试着完成下面的表格吗 (课件出示下面表格)
学生尝试完成表格;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,师生共同完成表格:
比
比例
意 义
表示两个数相除
表示两个比相等的式子
各部分名称
比号前面的数是比的前项;比号后面的数是比的后项
组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项;中间的两项叫作比例的内项
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积
师:用比的知识可以解决哪些实际问题
生:按比例分配解决问题,就是比的知识在生活中的应用。
2.
比与分数、除法的关系。
师:比与分数、除法之间有什么联系 试着填写下表,再说一说它们的区别。(课件出示下面表格)
学生进行填表交流活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,共同完成表格:
联系
例子
各部分名称
分数
分子
分数线
分母
分数值
除法
被除数
除号
除数
商
5÷8=
比
前项
比号
后项
比值
5:8=
师:它们有什么区别呢
生:分数既可以表示两个数量之间的关系,又可以表示具体的数量。除法是一种运算,表示两个数量之间的关系。比只表示两个数量之间的相除关系。
3.
基本性质。
师:你能说说比的基本性质是什么 分数的基本性质呢 商不变的规律呢
生1:比的基本性质是“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变”。
生2:分数的基本性质是“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的值不变”。
生3:商不变的规律是“被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变”。
师:它们之间有什么联系
生:比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律,实质是一样的。
师:你能完成下面的等式吗 (课件出示:教材第83页“整理与反思”的等式)
生:a:b==a÷b(b≠0)
4.
正比例和反比例。
师:你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系 请举生活中的实例加以说明。先跟小组的同学说一说。
学生进行小组交流;教师巡视了解情况。
师:谁愿意跟大家说说
学生可能会说:
·要判断两种相关联的量成什么比例,最关键的是根据数量关系式,如果是乘积一定,就成反比例关系。如路程一定,时间和速度成反比例关系。
·要判断两种相关联的量成什么比例,最关键的是根据数量关系式,如果是比值一定,就成正比例关系。如单价一定,总价和数量就成正比例关系。
……
只要学生回答合理就要给予肯定并鼓励。
【设计意图:让学生回忆所学过的这部分知识,通过让学生小组合作、动手动脑的方式来活跃他们的思维。这样做增强了学生的合作意识,让不同的人得到了不同的发展】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
正比例和反比例
比和比例的概念性知识点有很多,而且这些知识点之间有联系。因此,在教学设计上,采取用联想方法,从一个知识点出发,引导学生联想,把有关知识点串联成线。由此,引出比的概念和比同除法、分数的关系;引出比例概念,再引出正比例、反比例。在教师指导下,学生进行有序联想,沟通知识间内在联系,形成知识网络。
A类
判断并说明理由:妹妹与哥哥的身高比是1:150。( )
(考查知识点:比和比例;能力要求:运用所学知识解决相关的问题)
B类
根据圆的对称性,写出下图(左边)中阴影部分与空白部分的比并求比值。
(考查知识点:比和比例;能力要求:运用所学知识解决相关的问题)
课堂作业新设计
A类:
理由:1m=100cm 100:150=2:3 所以妹妹与哥哥的身高比是2:3。
B类:
1:1=1
教材习题
教材第83~85页“练习与实践”
1.
(1)23:24 24:47 (2)48:1 1:48 (3)1:25 24:25 (4)
2.
(1)①3.9:2.7 ②2.6:0.8 ③1.7:1.7 ④1.3:0.9
(2)估计略 3.9:2.7=1.3:0.9
3.
x=2.5 x=7 x=0.2
4.
(1)我国耕地的大部分在东部地区;林地大部分在东部地区。
(2)东部地区和西部地区耕地面积的比是93:7。
(3)从表中还能获得的信息有很多,例如:还可以知道我国草地大部分在西部地区。
还能提出的问题不唯一,例如:难利用的土地大部分在东部地区还是西部地区 西部地区
5.
(1)20:40=1:2
(2)1+2=3 绿色:15×=5(平方米) 白色:15×=10(平方米)
6.
到市民广场:600×3=1800(m) 到少年宫:600×4=2400(m)
到体育场:600×3=1800(m) 到火车站:600×6=3600(m)
7.
(1)比的前项和比的后项成正比例。因为比的前项和比的后项是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且比的前项÷比的后项=0.05(一定),也就是比值一定,所以比的前项和比的后项成正比例关系。
(2)小麦质量和磨面粉质量成正比例。因为小麦质量和磨面粉质量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且磨面粉质量÷小麦质量=出粉率(一定),也就是比值一定,所以小麦质量和磨面粉质量成正比例关系。
(3)三角形的底和三角形的高成反比例。因为三角形的底和三角形的高是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且三角形的底×三角形的高=三角形的面积×2(一定),也就是乘积一定,所以三角形的底和三角形的高成反比例关系。
(4)圆的半径和圆的面积不成比例。因为它们既不是比值一定也不是乘积一定,所以圆的半径和圆的面积不成比例关系。
8.
(1)成反比例 (2)成正比例 (3)成正比例 (4)不成比例 (5)成反比例
9.
(1)这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。因为行驶的路程和耗油量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且耗油量÷行驶的路程=每千米的耗油量(一定),也就是比值一定,所以这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例关系。
(2)根据图像判断,行驶75千米耗油6升。
(3)
10.
(1)最后一杯纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样。
(2)纯酒精与蒸馏水体积的比是5:2,纯酒精与酒精溶液的比是5:7。
(3)其他几杯酒精溶液中纯酒精与酒精溶液体积的比是3:4。
图形的认识和测量(一)。(教材第86~88页)
1.通过分类、比较、辨析,使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识,进一步认识各知识相互之间的联系和区别,能画出相应的图形。
2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
3.引导学生经历自主整理的过程,使学生获得成功与能力提高的体验,增强学生学好数学的信心。
将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳,突出概念之间的联系与区别。
课件。
从今天起,我们复习图形与几何。这节课先复习线和角的知识。(板书课题)通过复习,要进一步认识线段、射线、直线的特征,以及它们相互之间的联系和区别;进一步认识角和角的分类,能比较熟练地用量角器量角和画角。
1.
线。
师:直线、射线和线段各有什么特征
生:直线两端无限延长,没有端点;射线一端无限延长,有一个端点;线段有两个端点,不能延长。
师:它们之间有什么关系呢
生:射线和线段都是直线的一部分。
师:怎样的两条直线互相垂直 怎样的两条直线互相平行
生:同一平面内的两条直线有两种位置关系,要么平行,要么相交。当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直,互相垂直是相交的一种特殊形式。在同一平面内,永不相交的两条直线就是互相平行。
2.
角。
师:角的大小与什么有关
生:角的大小与边的长短无关,只与角两边叉开的大小有关。
师:计量角的大小的单位是什么 怎样用量角器量角、画角
生:计量角的大小的单位是“°”,读作度。用量角器量角、画角时,最关键的是把量角器的中心与角的顶点重合,量角器上的0刻度线与角的一边重合,这样角的另一条边所对的刻度就是角的度数。
3.
三角形。
师:你能结合下面的图说一说,三角形可以怎样分类 它们各有什么特点 想一想,等边三角形也是等腰三角形吗 为什么 可以跟小组的同学进行讨论。(课件出示:教材第86页图)
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:
(1)三角形按角的度数分类,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形的3个角都是锐角;直角三角形有1个角是直角;钝角三角形有1个角是钝角。
(2)两条边长度相等的三角形就是等腰三角形;而三条边的长度都相等的三角形就是等边三角形。因此等边三角形一定属于等腰三角形。
师:思考下面的问题,并与同学交流。(课件出示:教材第86页问题)
学生进行思考交流;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,小结:
(1)在一个三角形中,任意两边之和大于第三边的长度。
(2)在一个三角形中,最多有1个直角,最多有1个钝角。因为三角形的内角和是180°,如果有2个直角或有2个钝角,那么三角形的内角和就超过了180°。
4.
四边形。
师:说出下面每个图形的名称、特征以及图中字母的含义。(课件出示:教材第86页图)
在学生讨论的基础,组织交流汇报。
·两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边平行且相等。a表示平行四边形的底边,h表示平行四边形的高。
·长方形是有一个角是直角的平行四边形。a表示长方形的长边,b表示长方形的宽边。
·正方形的四条边都相等,四个角都是直角,是特殊的长方形。a表示正方形的边长。
·梯形是只有一组对边平行的四边形。a表示梯形的上底,b表示梯形的下底,h表示梯形的高。
5.圆。
师:请同学打开数学课本第87页,在上面的图中用字母分别表示圆的圆心、半径和直径。并跟同学说一说圆的特征。
学生完成练习并交流;教师巡视了解情况。
组织学生展示结果,并交流汇报,小结:圆是由曲线围成的封闭的图形,没有顶点。圆有无数条对称轴,同一圆内的半径都相等,同一圆内的直径都相等。同一圆内直径是半径的2倍。
【设计意图:在对图形进行分类整理与复习的同时,引导学生回顾所学知识,帮助学生构建知识网络,为更好地运用知识解决问题奠定基础】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
图形的认识 测量(一)
线
三角形 四边形
1.
由于是复习课,所含知识广,范围大,时间有限,复习知识时在知识的运用上,对学有余力的学生来说可能深度不够,如何突出让不同的学生都得到发展,是我今后教学应注意思考的问题。
2.
在教学设计上,采取用联想方法,从一个知识点出发,引导学生联想,把有关知识点串联成线。
A类
1.填空题。
(1)线段有( )个端点,射线有( )个端点,直线( )端点。
(2)两条直线相交,组成4个角,如果其中一个角是90°,那么其他三个角是( )角,这两条直线叫作( )。
(3)在6时整的时候,时针与分针组成角的度数是( )。
(4)( )决定了角的大小。
(5)妈妈带小丽去公园。早晨离家时是整点,时针和分针恰好成180°的角;下午回家时也是整点,时针和分针恰好成90°角。小丽从离家到回家经过了( )小时。
(6)在1时、3时、6时的时候,时针与分针的夹角分别是( )角、( )角和( )角。
(7)135°角比平角小( )度,比直角大( )度。
2.判断题。(正确的画“ ”,错误的画“ ”)
(1)大于90°的角叫钝角。
( )
(2)角的两条边越长,角就越大。
( )
(3)钟表的分针旋转一周,时针旋转30°。
( )
(4)画一条长10厘米的直线。
( )
(5)两条平行线之间可以画出无数条垂线段,这些垂线段的长度相等。
( )
(考查知识点:线和角;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
B类
求出下面各角的度数。
图中∠1是直角,∠4=120°,则∠2=( ),∠3=( ),∠5=( )。
(考查知识点:线和角;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
课堂作业新设计
A类:
1.(1)2 1 无 (2)直 互相垂直 (3)180° (4)角两边叉开的大小 (5)9
(6)锐 直 平 (7)45 45
2.(1) (2) (3) (4) (5)
B类:
30° 60° 60°
教材习题
教材第87~88页“练习与实践”
1.
要把一根细木条固定在墙上,至少需要钉2枚钉子,因为两点确定一条直线,所以至少需要2枚钉子。
2.
走第二条路最近。
3.
略
4.
5.
估计略 47° 147° 90°
6.
(1)
略
(2) (3)
7.
选择2厘米、6厘米和6厘米,因为三角形的任意两边之和大于第三条边的长度。
8.
(1)34 (2)100 (3)80
9.
思考题:长方形框架中一共有12个三角形,其中基本三角形有8个,由2个基本三角形组成的三角形有4个。这12个三角形中,直角三角形有4个、钝角三角形有4个、锐角三角形有4个。
图形的认识和测量(二)。(教材第89~91页)
1.指导学生进一步认识平面图形的特征和分类及其相互之间的联系。
2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
3.引导学生经历自主整理的过程,使学生获得成功与能力提高的体验,增强学生学好数学的信心。
将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳,使学生掌握平面图形之间的联系与区别。
课件。
师:同学们小学阶段我们认识了很多的图形,甚至了解了一些图形的相关知识,今天我们就对平面图形的周长和面积的相关知识进行整理和复习。
师:你是怎样理解平面图形的周长和面积的
生:围成图形的线段一周的长度和就是图形的周长。图形所占平面的大小就是图形的面积。
师:常用的长度单位和面积单位各有哪些 相邻单位间的进率各是多少
生1:常用的长度单位有米、分米、厘米和毫米,相邻单位间的进率是10,较大的长度单位有“千米”,1千米=1000米。
生2:常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米,相邻单位间的进率是100,较大的面积单位有平方千米和公顷,1平方千米=100公顷,1公顷=10000平方米。
师:怎样计算长方形、正方形和圆的周长呢
生:长方形的周长=(长+宽)×2;正方形的周长=边长×4;圆的周长=圆周率×直径。
师:我们学过哪些平面图形的面积公式 这些公式各是怎样推导出来的 根据推导过程进行整理,并与同学交流完成下面的填空。(课件出示:教材第89页图)
学生进行交流活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:
师:通过整理,你有什么体会
生1:长方形的面积公式是基础。
生2:平行四边形和圆可以转化成长方形求面积,三角形和梯形可以转化成平行四边形求面积。
生3:把圆等分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。
【设计意图:在对图形知识进行分类整理的同时,引导学生回忆与周长、面积等计算公式相关联的公式推导过程,再次体会转化的思想】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
图形的认识 测量(二)
平面图形
本节课是将小学阶段学面图形集中进行初步复习,内容涵盖了平面图形的方方面面,因此本节课的复习容量极大。从学生来看,六年级的学生已经具备了一定的自己进行整理复习的能力,因此本节课的重点放在引导学生将分散的知识归纳,并将那些有内在联系的知识点在分析,比较的基础上“串”在一起,形成良好的网络知识结构。
A类
某工厂的车工师傅接到一项加工圆形轮子的任务,其图样只有圆形残破轮子的部分(如图),请你帮助车工师傅测量一下:
(1)找圆心,请你写出找圆心的方法,并在图中标出圆心。
(2)量出它的直径d=( )。
(3)请你用所学知识帮车工师傅把图样复原。在图上补画出来。
(考查知识点:图形的认识;能力要求:掌握图形的特征及相关知识并能灵活运用解决生活中的实际问题)
B类
右图是一个圆形牛栏场,它的半径是12米。
(1)在建造这个牛栏场之前,首先需要画出这个圆,如果用圆规画是很难办到的,那么请你想一个可行的办法画出这个圆,并把你的办法写下来。
(2)如果要在这个牛栏场围3圈粗铁丝(如图),那么至少需要多少米的粗铁丝 (保留整米数)
(3)这个圆形牛栏场,如果每隔5米埋一根木桩,那么大约需要多少根木桩
(考查知识点:图形的认识;能力要求:掌握图形的特征及相关知识并能灵活运用解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
(1)利用完整的边缘两处圆内最长的线段,两条线段的交点就是圆心。如左下图所示。
(2)2.8厘米。
(3)复原图样如右下图所示。
B类:
(1)我们可以找来一段长12米的绳子,两个同学合作,一个同学拽住绳子的一端固定不动(即为圆心),另一名同学拽紧绳子另一端(即为圆的半径),围着不动的同学转圈,这样就可以画出需要建造的牛栏场的雏形。
(2)2×3.14×12×3=226.08(米)≈227(米)(依据生活实际一定要“进一”)
答:至少需要227米的粗铁丝。
(3)2×3.14×12÷5≈15(根)
答:大约需要15根木桩。
教材习题
教材第89~91页“练习与实践”
1.
1 2.
100 3.
3.4 260 4.5 0.6 7500 50 4.
略
5.
第一组两个图形的周长不相等,面积相等。 第二组两个图形的周长相等,面积不相等。
6.
27×18-6×9=432(cm2) 6×5+3.14×(6÷2)2÷2=44.13(cm2)
9×6÷2=27(cm2)
7.
答案不唯一,参考答案如下:
周长不相等。
8.
60米=0.06千米 4×0.06=0.24(平方千米)=24(公顷)
9.
(24+30)×18÷2÷0.5=972(棵)
10.
0.045公顷=450平方米
解:设它的高是x米。
36x÷2=450
x=25
11.
(1)6÷2=3(厘米) 6÷2÷2=1.5(厘米)
(2)3.14×32=28.26(平方厘米) 3.14×1.52×4=28.26(平方厘米)
6×6=36(平方厘米) 28.26÷36=78.5% 28.26÷36=78.5%
(3)6÷3÷2=1(厘米) 3.14×12×9÷36=78.5%
发现:画出的圆的面积之和占正方形面积的百分比是不变的。
12.
长8米,宽4米时面积最大。
长/m
14
12
10
8
6
4
2
宽/m
1
2
3
4
5
6
7
面积/m2
14
24
30
32
30
24
14
如果用24根这样的木条来围,长12米,宽6米时面积最大。
图形的认识和测量(三)。(教材第92~96页)
1.
使学生进一步认识学过的立体图形的特征,并能熟练运用相关知识解决实际问题。
2.
复习长方体、正方体、圆柱、圆锥表面积和体积的计算公式,使学生加深对立体图形之间内在联系的认识,渗透数学的转化思想,对所学知识进一步系统化和概括化。
3.
通过实际操作,培养学生的实际动手能力,培养学生归纳、总结、比较、分析的逻辑思维能力及空间观念。
4.
引导学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的密切联系。
重点:掌握立体图形的特征,归纳各种立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。
难点:运用所学知识解决实际问题。
课件。
师:同学们,我们已经复面图形的相关知识。今天这节课,我们复习立体图形的知识。
1.
立体图形的认识。
师:请同学们看图,说出下面每个立体图形的名称、特征以及图中字母的含义,再试试把它们分成两类。可以跟同学交流。(课件出示:教材第92页最上面图)
学生进行小组交流活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流:
·长方体的特征是有12条棱,8个顶点,6个面。每组中的4条棱长度相等,相对的两个面相等。图中的三个字母分别表示长方体的长、宽、高。
·正方体的12条棱长度都相等,6个面的面积都相等,有8个顶点。图中的字母表示正方体的棱长。
·长方体和正方体的相同点是都有8个顶点,12条棱,6个面,所以也可以说正方体是特殊的长方体。不同点是正方体的12条棱长度都相等,6个面的面积都相等。
·圆柱的底面是大小相等的圆形,侧面是一个曲面,有无数条高。圆柱是有长方形或正方形旋转而成的。图中的字母O表示圆柱的底面圆心,r表示底面半径,d表示底面直径,h表示圆柱的高。
·圆锥的底面是圆形,侧面是一个曲面,只有一条高。圆锥是由三角形旋转而成的。图中的字母O表示圆锥的底面圆心,r表示底面半径,h表示圆锥的高。
2.
立体图形的表面积和体积。
师:什么是长方体、正方体和圆柱的表面积
生:长方体的表面积就是围成长方体的6个面的面积总和。正方体的表面积就是围成正方体的6个面的面积总和。圆柱的表面积就是围成圆柱的3个面的面积总和。
师:各怎样计算
生:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。正方体的表面积=棱长×棱长×6。圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
师:什么是物体的体积 什么是容器的容积
生:物体所占空间的大小叫作物体的体积。容器所能容纳的物体的大小叫作容器的容积。
师:常用的体积单位有哪些 相邻单位间的进率各是多少
生:常用的体积单位有立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。相邻单位间的进率是1000。
师:回忆各立体图形体积公式的推导过程,想一想它们之间的联系,跟小组的同学说一说,然后完成下面的填空。(课件出示:教材第94页最上面图)
学生进行思考交流活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流:
【设计意图:在对图形知识进行分类整理的同时,引导学生回忆立体图形的表面积、体积等计算公式相关联的公式推导过程,再次体会转化的思想】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
图形的认识 测量(三)
立体图形
1.
由于是复习课,所含知识广,范围大,时间有限,复习知识时在知识的运用上,对学有余力的学生来说可能深度不够,如何突出让不同的学生都得到发展,是我今后教学应注意思考的问题。
2.
本节课是将小学阶段学习的立体图形集中进行初步复习,内容涵盖了立体图形的方方面面,因此本节课的复习容量极大。从学生来看,六年级的学生已经具备了一定的自己进行整理复习的能力,因此我把本节课的重点放在引导学生将分散的知识归纳,并将那些有内在联系的知识点在分析、比较的基础上“串”在一起,形成良好的网络知识结构。
A类
一根圆柱形木料,底面直径20厘米,长1.2米,如果把它横切或沿底面直径纵切后分成相等的两部分,分开后两块木料的表面积和是多少
(考查知识点:立体图形;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
B类
李师傅用白铁皮制作直径是1分米、长是1米的烟囱。制作25节,大约需要白铁皮多少平方米 (接缝处按1厘米计算)
(考查知识点:立体图形;能力要求:运用所学知识解决简单的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
20厘米=0.2米 0.2÷2=0.1(米)
纵切: 3.14×0.2×1.2+3.14×0.12×2+0.2×1.2×2
=0.7536+0.0628+0.48
=1.2964(平方米)
横切: 3.14×0.12×4+3.14×0.2×1.2
=0.1256+0.7536
=0.8792(平方米)
答:纵切时两块木料的表面积和是1.2964平方米;横切时两块木料的表面积和是0.8792平方米。
B类:
1厘米=0.01米 1分米=0.1米
方法一 (3.14×0.1×1+1×0.01)×25 方法二 (3.14×0.1+0.01)×1×25
=(0.314+0.01)×25 =(0.314+0.01)×1×25
=0.324×25 =0.324×25
=8.1(平方米) =8.1(平方米)
答:大约需要白铁皮8.1平方米。
教材习题
教材第92~93页“练习与实践”
1.
2.
3.
(6+5+4)×4=60(厘米) 12×5=60(厘米)
4.
5.
6.
第③个。
7.
答案不唯一,参考答案如下:
思考题:第②个。
教材第94~96页“练习与实践”
1.
(1)平方米 (2)毫升 (3)立方米 (4)立方分米 升
2.
500 4.05 90 0.06 1040 75
3.
表面积:4×4×6=96(cm2) 体积:4×4×4=64(cm2)
表面积:(5×3+5×4+3×4)×2=94(cm2) 体积:5×3×4=60(cm2)
表面积:3.14×10×5+3.14×(10÷2)2×2=314(cm2)
体积:3.14×(10÷2)2×5=392.5(cm3)
4.
(1)8÷4=2(dm) 2×2×2=8(dm3)
(2)12×12×50=7200(cm3)
(3)12.56÷3.14÷2=2(cm) 3.14×22×5=62.8(cm3)
(4)3.14×32×4.5×=42.39(cm3)
5.
40×35=1400(平方厘米)=14(平方分米)
6.
(0.6×0.4+0.6×1.8+0.4×1.8)×2=4.08(平方米)
7.
3.14×(4×2)×12+3.14×42×2=401.92(dm2)
3.14×40×50+3.14×(40÷2)2=7536(cm2)
0.628×1.2=0.7536(m2)
8.
40厘米=0.4米 5×1.8×0.4×1.7=6.12(吨)
9.
6.28÷3.14÷2=1(分米) 3.14×12×6.28=19.7192(立方分米)=19.7192(升)
10.
12.56÷3.14÷2=2(米) 3.14×22×1.5××750=4710(千克)=4.71(吨)
11.
380×260×530=52364000(mm3)=52.364(dm3)≈52.36(dm3)
(380×260+380×530+260×530)×2=876000(mm2)=87.60(dm2)
12.
(1)3.14×(20÷2)2=314(平方米)
(2)3.14×20×2+3.14×(20÷2)2=439.6(平方米)
(3)314×2×1=628(吨)
思考题:
规格①
规格②
规格③
规格④
容积/m3
选法一
2张
2张
1张
0.12
选法二
1张
2张
2张
0.12
选法三
3张
2张
0.096
选法四
4张
1张
0.08
图形的运动、图形与位置。(教材第97~100页)
1.
使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识,并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。使学生能够辨认方向,确定位置,能够看懂和描述线路图。能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。
2.
通过实际操作,培养学生的动手操作能力。培养学生的方向感与距离感。
3.
让学生感受几何图形蕴藏的美,产生创造美的欲望,激发学生学习数学的兴趣。增强学生的空间观念,提高解决实际问题的能力。
重点:掌握图形交换的常用方法,并且能按要求动手画出图形。
难点:能够辨认方向、确定位置,能够看懂和描述线路图。
课件。
师:同学们,今天这节课我们就重点复习图形的运动及图形与位置这些相关的知识。
1.
教学图形的运动。(课件出示一些图案,给学生适当提示)
师:同学们,我们学过哪些关于图形的运动的知识
生:我们学过图形的运动主要是平移、旋转和轴对称,图形的放大与缩小。
师:哪些运动不改变图形的形状和大小 哪些运动只改变图形的大小,而不改变形状
生:平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小;图形的放大和缩小只改变大小,不改变形状。
师:怎样的图形是轴对称图形
生:沿着一条线对着把图形对折,如果这两部分能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
师:我们认识的图形中,哪些是轴对称图形 它们各有几条对称轴
学生可能会说:
·圆形是轴对称图形,它有无数条对称轴。
·正方形是轴对称图形,有4条对称轴。
·等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。
·长方形是轴对称图形,有2条对称轴。
·等腰三角形是轴对称图形有1条对称轴。
……
2.
教学图形与位置。
师:在小学阶段,我们已经学过哪几种确定物体位置的方法
生1:用上、下、前、后、左、右确定位置。
生2:用东、南、西、北表示物体之间的位置关系。
生3:用方向和距离可以确定物体的位置。
生4:还可以用数对表示位置。
师:在确定位置时,还应用过哪些知识
生:还应用过与比例尺相关的知识。
【设计意图:目前的教学内容仍属于直观几何阶段,要联系学生的生活实际,要从有利于学生直观生动的学习出发,首先引导学生回忆本节课要复习的相关知识点,为逐渐过渡到整理与复习相关知识并应用知识解决问题作铺垫。教学时,要重视学生动手操作、画图能力的培养,渗透化归、类比的数学思想。引导学生掌握相关知识点的区别与联系,从本质上理解概念。合理地使用多媒体辅助教学激发学生的学习兴趣】
师:在本节课的学习中,有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
图形的运动 图形与位置
图形的运动
图形与位置
1.
一节成功的课堂教学,不仅是要让学生掌握所学的知识,更重要的是要创造一种和谐愉悦的气氛,让学生能够从中感受到学习的乐趣,并主动地去探求知识,发展思维。这是一堂集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,因此,本课的教学我充分发挥多媒体的作用,让学生在观察中思考,在动手操作中探究,在理解中创新,以学生的自主活动和合作活动为主。
2.
这节课的教学,使我感受到,数学不再是简单的数学课,它将和精彩的生活共同演绎数学文化以及数学图形的美丽。“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美。数学提供了一种精确简洁通用的科学语言,数学语言正是以它的结构与内容上的完美给人以美的感受。”
A类
按要求画图:
(1)把图形a向左平移5格。
(2)把图形b绕A点顺时针旋转90°。
(考查知识点:图形的运动;能力要求:运用图形运动的相关知识解决简单的问题)
B类
万客隆超市在人民医院北偏西30°方向上500米处,八五小学在人民医院北偏东30°方向上500米处。你能说出万客隆超市与八五小学之间的相距多少米吗 说明理由。
(考查知识点:图形与位置;能力要求:运用图形与位置的相关知识解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
B类:
万客隆超市与八五小学的距离是500米,因为它们三者成等边三角形(如图所示)分布,所以每两地之间都是相距500米。
教材习题
教材第97~98页“练习与实践”
1.前面三个都是轴对称图形。
2.
3.
(1)圆应向右平移5格。
(2)
(3)对称轴通过圆心,并与已知直线互相垂直。
4.
5.
(1)第一个图案选择了②和④两种瓷砖。
(2)略
思考题:重叠部分的面积没有变化,始终是一个正方形面积的。
教材第99~100页“练习与实践”
1.
(1)孔雀园在大门的正北面。
(2)猴山在孔雀园的东南方向;狮虎山在孔雀园的东北方向;鹿岛在孔雀园的西北方向;熊猫馆在孔雀园的西南方向。
(3)大门→猴山→狮虎山→孔雀园→鹿岛→熊猫馆→大门。
设计路线略
2.
(1)正东 160 正北 240
(2)北 东 50 320 南 西 35 240
(3)
3.
略 4.
略
统计与可能性。(教材第101~106页)
1.
回顾所学的统计知识,进一步了解统计的意义和在生活中的重要作用,使学生认识统计的重要性。
2.
了解不同统计图的特点,能根据实际情况选用恰当的统计图,能对数据进行简单的分析、描述,并对事件作出合理的预测。
3.
进一步了解数据的收集、整理和分析、描述的全过程,渗透统计意识的教育。
重点:进一步了解数据的收集、整理和分析、描述的全过程。
难点:了解不同统计图的特点,能根据实际情况选用恰当的统计图,能对数据进行简单的分析、描述,并对事件作出合理的预测。
课件。
师:同学们,统计在人们的生活中有着广泛的应用。我们在做一些事情之前,先要收集、整理和分析数据,再做出决定。例如,学校为了了解学生体质健康情况,要收集学生身高、体重等数据。统计就是帮助人们收集、整理和分析数据的知识和方法。今天我们就针对“统计与可能性”进行整理和复习。
1.
教学统计。
师:收集和整理数据的方法有哪些
生1:可以通过调查、测量、实验、查阅资料等方法收集数据。
生2:可以分类整理,可以分段整理,也可以按顺序排一排。
师:描述和分析数据的方法有哪些
学生可能会说:
·可以用统计表或统计图描述数据,再进行分析。
·可以看数据的分布情况,也可以找一组数据的最大值或最小值。
·可以用平均数表示一组数据的整体水平。
师:我们学过的三种统计图,各有什么特点 适合在什么情况下使用 跟小组的同学交流一下。
学生进行小组交流活动;教师巡视了解情况。
师:谁愿意跟大家说一说你的想法
学生可能会说:
·条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。当我们需要形象直观地表示数量多少时,就应该选用条形统计图。
·折线统计图便于直观了解数据的变化趋势。当我们不仅要清楚地表示出数量多少,而且还要直观反映数量的增减变化时,应该选用折线统计图。
·扇形统计图便于直观了解部分数据所占的百分比。当我们需要直观表示部分数量与总数量之间的关系时,就可以选用扇形统计图。
2.
教学可能性。
师:你是怎样理解可能性的 举例说说什么情况下事件发生的可能性是相等的,什么情况下不相等。先跟小组同学交流。
学生进行小组交流;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:可能性就是事件发生概率的大小。在我们生活中,投掷硬币,正面和反面朝上的可能性是相等的;口袋里两种颜色的球个数不等时,摸出一个球,摸到两种球的可能性是不等的。
【设计意图:复习课,不是对所学知识再进行简单的罗列和机械地重复,而是在重温学过的知识的基础上,对知识的脉络和结构进一步归纳概括,达到熟练、透彻,使学生对所学知识在认识上有一个大的提升,从而达到从知识到能力的一个飞跃】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
统计与可能性
统计图
统计量
1.
复习统计的知识注意引导学生结合具体的例子展开讨论。重点帮助学生进一步明确收集、整理数据的方法,体会数据与现实生活的密切联系,明确各种数据收集、记录和整理方法的特点及作用;不仅要让学生回忆学过了哪些统计图,更要引导学生结合实例说说各种统计图在描述数据方面的特点。
2.
注意适时、准确的复习评价。及时进行复习评价,可以了解学生掌握知识技能程度、窥视学生的解题思维心理、准确把握复习节奏。课堂上教师和学生的评价相结合,帮助学生弥补知识缺陷,校正思维歧途,增强运用能力;特别是让学生充分表达自己的见解,尽可能多地暴露掌握知识的残缺点,捕捉、收集、整理其错误,并研究其错因,起到防微杜渐的作用。
A类
春节期间,同学们都要收到不少压岁钱,他们先对同学们的压岁钱想怎么用进行了调查统计。下面是对采访结果的统计:
项目
存银行
买学习资料
买玩具
买零食
其他
百分比
30
40
10
5
15
(1)从上表中你了解到哪些信息
(2)如果买学习资料的同学一共用去了3600元,那么存入银行的钱数是多少呢
(3)你觉得哪种统计图能比较直观地反映同学们压岁钱的使用情况 请你把它绘制出来。
(4)压岁钱该怎么花 说说你的想法。
(考查知识点:统计与可能性;能力要求:运用统计知识解决生活中的实际问题)
B类
看图按要求作答:
育红小学六年级期中测试成绩统计图
(1)如果从及格率的角度看哪个班的成绩比较好
(2)如果80分及80分以上为优秀,这个年级总体的优秀率是多少
(考查知识点:统计与可能性;能力要求:运用统计知识解决生活中的实际问题。)
课堂作业新设计
A类:
(1)从表中可以了解到想用压岁钱买学习资料的同学最多占被调查总人数的40%。打算用压岁钱买零食的同学较少,只占被调查总人数的5%。(答案不唯一)
(2)3600÷40%×30%=2700(元)
答:存入银行的钱数是2700元。
(3)我觉得选用扇形统计图能比较直观地反映同学们压岁钱的使用情况及各类所占的百分比。
(4)压岁钱除了买学习资料外,还可以给灾区捐款,给希望小学的同学们献爱心等等,只要用的有价值就好。(答案不唯一)
B类:
(1)一班:(6+16+14+10+1)÷(6+16+14+10+1+3)×100%=94%
二班:(8+13+16+12+6)÷(8+13+16+12+6+5)×100%≈91.7%
94%>91.7%
答:从及格率的角度看一班的成绩比较好。
(2)(6+16+14+8+13+16)÷(6+16+14+10+1+3+8+13+16+12+6+5)×100%≈66.4%
答:如果80分及80分以上为优秀,这个年级总体的优秀率是66.4%。
教材习题
教材第101~105页“练习与实践”
1.
(1)测量法 (2)实验法 (3)调查法 举例子略
2.
20 3 9 7 1
3.
(1)每2小时测量一次。
(2)气温最高的是13:00;气温最低的是19:00。
(3)气温上升最快的是9:00到11:00;降得最快的17:00到19:00。
从统计图中,还能了解到很多信息,例如:一共测量了12个小时的气温情况。
4.
(1)《故事天地》播音时间最长,估计大约有50分钟。
(2)2小时=120分钟 24÷120=20%
(3)120×15%=18(分)
(4)120×=30(分) 120-18-24-30=48(分)
可以用条形统计图表示,画图略。
5.
计算平均数作比较。
6.
(1)1颗
(2)一年级:10÷(10+20+10+5+4)≈20.4%
六年级:31÷(31+14+9+4+1)≈52.5%
(3)六年级
(4)还能提出的问题不唯一,例如:一年级学生中有龋齿的人数比六年级学生有龋齿的人数多百分之几
(1-20.4%)-(1-52.5%)=32.1%
7.
102 25 25 24 28
50
12
15
9
14
52
13
10
15
14
获得信息略
8.
略
教材第106页“练习与实践”
1.
2.
(1)摸出球上的数是奇数的可能性大 (2)可能性相等
3.
可能出现9种情况 填表略 获胜的可能性相等
4.
略
制订旅游计划。(教材第107~109页)
1.了解数学与生活的广泛联系,增强对数学和数学学习的兴趣。
2.应用所学的知识和方法解决实际问题,加强对知识的理解,形成必要的技能。
3.获得用数学知识解决问题的思考方法,学会与他人合作交流。
获得用数学知识解决问题的思考方法,能够运用所学知识解决实际问题。
课件。
师:马上就要到假期了,你们假期有什么安排吗
生1:参加课外班。
生2:和爸爸、妈妈一起去旅游。
师:是啊,在假期许多同学都会和父母一同去旅游,小芳也和同学们想到了一起,准备利用暑假休息的时间和父母一同去南京游玩。可是,这次出去至少需要带多少旅游费用呢 小芳希望同学们帮助她算一算。
1.提出问题。
师:同学们先读下列信息。(教师出示教材107页提出问题内容)
师:你知道小芳家的旅游时间的安排吗
生:小芳和爸爸、妈妈准备利用暑假外出旅游,计划8月5日从南京乘火车去北京,8月9日从北京乘飞机返回。
师:下面是小芳收集的部分信息。你能根据这些信息,帮助小芳制订旅游计划并做旅游费用的预算吗
2.费用预算。
(1)乘车费用。
师:小芳今年11周岁,身高1.42米。从票价、时间等方面考虑,他们一家可以怎样安排往返行程 把你的安排、想法与同学交流。
(出示教材107页南京到北京的部分列车时间及票价表,出示教材107页北京到南京的部分航班时间及票价表)
学生观察表格,交流讨论。
师:小芳从南京到北京,乘坐火车,能享受半价票吗
生:身高1.20~1.50米的儿童享受半价票,小芳身高1.42米,所以小芳能享受半价票。
师:小芳一家从南京到北京,可以选择几种类型的火车,分别需要多少时间和多少元
生1:乘坐空调快车,21:29出发,次日09:25到达,需要11小时56分钟。选择硬座所需费用150×2+150×0.5=375(元),选择硬卧所需费用265×2+265×50%=662.5(元)。
生2:乘坐动车组列车,15:37出发,22:30到达,需要6小时53分钟。所需费用315×2+315×50%=787.5(元)。
生3:乘坐高铁列车,8~19时,每小时至少有一次车,所需时间约4小时30分钟。所需费用445×2+445×50%=1112.5(元)。
师:小芳从北京返回南京,乘坐飞机,能享受半价票吗
生:已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票,小芳今年11周岁,所以小芳能享受半价票。
师:半价票还能打折吗
生:半价票不再打折。
师:小芳一家从北京返回南京,可以选择那几趟航班,分别需要多少时间和多少元
生1:乘坐A航班,08:10出发,10:10到达,需要2小时。所需费用1010×75%×2+1010×50%=2020(元)。
生2:乘坐B航班,14:15出发,16:20到达,需要2小时5分钟。所需费用1010×90%×2+1010×50%=2323(元)。
生3:乘坐C航班,21:50出发,23:50到达,需要2小时。所需费用1010×60%×2+1010×50%=1717(元)。
师:根据我们掌握的信息,请同学们说说你选择的往返交通方式及理由,并算往返交通费一共需要多少元
生1:选择空调快车硬座去北京,选择航班C返回南京,因为这样所需费用最少,所需费用375+1717=2092(元)。
生2:选择高铁列车去北京,选择航班C返回南京,因为这样所需在路上的时间最少,而且选择航班C可以给旅游多留出点时间来,所需费用1112.5+1717=2829.5(元)。
……
(2)旅游费用。
师:下面是某旅行社推出的“北京一日游”线路及价格(含交通费、景点门票)。根据小芳一家预定的出发和返回时间,结合往返交通安排,设计一个旅游方案。(出示教材108页“北京一日游”线路及价格表格)
学生讨论旅游方案。
师:根据你设计的游览方案,小芳一家游览景点一共需要多少元
生1:根据我选择的交通方式,可以在北京旅游4天,我选择长城之旅、古都之旅、文化之旅和民俗之旅,所需费用(110+180+160+150)×4=2400(元)。
生2:根据我选择的交通方式,可以在北京旅游4天,我选择长城之旅、古都之旅、文化之旅、奥运之旅,所需费用(110+180+160+100)×4=2200(元)。
……
(3)其他费用。
师:小芳家在北京期间预计还将需要以下几项费用。你能计算出一共多少元吗 (出示教材108页其他费用表格)
生1:旅游4天,所需费用200×3+(120+30+100)×4=1600(元)。
生2:旅游4天,所需费用200×4+(120+30+100)×4=1800(元)。
……
(4)计算总费用。
师:联系往返交通费和景点游览的费用,算一算,小芳家这次去北京旅游一共需要多少元
生1:根据我的选择,所需费用2092+2400+1600=6092(元)。
生2:根据我的选择,所需费用2829.5+2200+1800=6829.5(元)。
……
3.尝试实践。
师:选择一处国内旅游地点,了解相关信息,制订全家的旅游计划,并进行旅游费用的预算。(出示教材108页所需费用表格)
学生制订旅游计划。
师:你们班同学比较喜欢的旅游地点有哪些 先进行统计,找出同学们选择最多的4个地点,再填写下表。(出示教材109页表格)
学生讨论并填写表格。
师:如果选择同一旅游地点的家庭结伴旅行,所需要的费用会节省一些吗 先看看自己家和哪几家可以结伴旅行,再算一算大约能节省多少元。
学生交流并计算,讨论结果。
4.回顾反思。
师:通过这次实践活动,你有什么收获
学生交流各自的收获体会。
【设计意图:引导学生结合实际情况学会全面细致地思考问题,锻炼学生解决生活中实际问题的能力】
师:我们运用所学的数学知识和已有的生活知识解决了旅游中许许多多的问题,学会了全面细致地思考问题,锻炼了自己的能力,我们感到数学处处在我们的身边。在解决问题的同时,我们也仿佛同小芳进行了一次北京之旅,看到了北京日新月异的变化,祖国母亲的日益强大。让我们为北京祝福,为祖国的美好明天而努力奋斗吧!
制订旅游计划
时间安排、活动安排、交通方式、住宿……
各项费用的预算……
1.
充分联系生活,创设情境,激发兴趣。课程理念强调:“从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象出数学模型,进行解释应用的过程”。没有生活的数学是没有魅力的数学。数学教学必须走进学生的生活,从学生的实际生活和感兴趣的事物出发,为他们提供参与机会,通过好的情境去启迪他们的智慧,才能使他们体会到数学就在身边,对数学产生一种亲切感。
2.
努力提高学生思维的广阔性、灵活性。这节课,我注重提倡学生思维的开放性和创造性,鼓励学生根据自己体验,用自己的方法来发现、创造。当学生提出解决的方案时,都能给充分的肯定,让学生体会成功的喜悦。各小组发表的方案,体现了策略的多样性,在一次次的肯定中,学生得到激励,进而产生更强的学习动机。
A类
1名老师带45名学生去兴庆公园划船,大船限乘6人,每条船24元,小船限乘4人,每条20元。怎么租船划算
(考查知识点:旅游费用;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)
B类
西安黄城旅行社推出乾陵一日游活动,现有A、B两种优惠方案。
A方案:成人每人80元,小孩每人40元。
B方案:团体5人及5人以上,每人50元。
(1)李老师带5名学生去游玩,选择哪种方案省钱
(2)李老师和王老师带4名学生去游玩,选择哪种方案省钱
(考查知识点:旅游费用;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
租7条大船和1条小船,共需租金188元。
B类:
(1)A方案:80+40×5=280(元) B方案:50×(5+1)=300(元)
280<300 A方案更省钱。
(2)A方案:80×2+40×4=320(元) B方案:50×(4+2)=300(元)
320<300 B方案更省钱。
绘制平面图。(教材第110~111页)
1.
会看平面图,能运用比例尺等相关知识绘制简单的平面图。
2.
培养良好的读图、用图的方法和习惯,训练学生动手操作与绘画的能力,培养与人合作的意识。
重点:会看平面图,能运用比例尺等相关知识绘制简单的平面图。
难点:培养良好的读图、用图的方法和习惯,训练学生动手操作与绘画的能力,培养与人合作的意识。
课件。
师:同学们,日常生活中,人们为了清楚的呈现某块地面以及相关建筑物占地大小和位置关系,常常需要绘制平面图,这就是我们今天活动的主要内容。
1.
了解任务。
师:从图中你能知道些什么 与同学交流。(课件出示:教材第110页东港小学校园平面图)
学生小组交流;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报。
师:绘制学校校园某个场所或建筑物的平面图,需要考虑哪些问题
学生可能会说:
·要根据它们的占地形状和大小,选择合适的比例尺。
·要注意到它们与周围建筑物的位置关系。
·要准备测量工具,小组同学分工合作。
……
2.
活动准备。
师:你们小组打算绘制哪个活动场所或建筑物的平面图 需要做哪些准备工作 先讨论下面的问题,再进行准备。(课件出示:教材第111页问题)
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:
(1)测量较长的距离,可以用卷尺、长绳,也可以走一走估计长度。
(2)形状复杂的,可以把它分解成几个简单的图形。
(3)确定位置关系时,要选定观测点,使用指南针和卷尺。
3.
分组测绘。
学生小组内进行分工合作,并绘制平面图;教师巡视了解情况。
组织交流,展示各小组完成的平面图,说说测绘过程中的收获和体会。
【设计意图:让学生在动手操作中学会知识,掌握技能,充分调动学生学习的积极主动性】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获
学生自由交流各自的收获体会。
绘制平面图
·要根据它们的占地形状和大小,选择合适的比例尺。
·要注意到它们与周围建筑物的位置关系。
·要准备测量工具,小组同学分工合作
1.
放手让学生自己去观察、交流、思考、独立解决,比较注重培养学生自主学习的能力,比较注重学生独立思考、合作交流的学习方式。
2.
通过小组合作交流,培养团结友爱的精神品质;在活动中体验数学的价值,激发学生喜爱数学的情感。在比较、分析、观察和思维等活动中,培养学生的创新意识和实践能力,培养学生善于多角度思考问题的意识和决策能力。
A类
看图解决问题。
(1)求操场的面积。
(2)在学校内距南墙30米、西墙100米的位置,插着学校的旗杆,在图上用红五角星标出它所在的位置。
(考查知识点:平面图;能力要求:能看平面图运用所学知识解决实际问题)
B类
右面是一个水泵控制阀,这是一种安装在高层建筑以及其他给水系统的水泵出口处,防止介质倒流的逆止类阀门,能有效地保护水泵,免受回流的冲击而产生反转。
接合处(左侧圆形出口)为了更好地密封,防止水流泄漏,要在结合处加一个密封胶垫。如果原来的胶垫已损坏,请你根据相关数据用所学知识自己画出与胶垫大小一致的图样。(内直径9厘米,外直径15厘米,螺丝口直径1厘米距外边缘1厘米)
(考查知识点:平面图;能力要求:能根据要求运用所学知识画出平面图)
课堂作业新设计
A类:
(1)图上长6厘米 实际长6×2000=12000(厘米)=120(米)
图上宽2.8厘米 实际宽2.8×2000=5600(厘米)=56(米)
实际面积:120×56=6720(平方米)
答:学校操场的面积是6720平方米。
(2)30米=3000厘米 3000×=1.5(厘米)
100米=10000厘米 10000×=5(厘米)
B类:
因为胶垫的作用就是为了密封的更好,所以必须跟圆形出口大小一致,也就说我们应该按1:1的要求画示意图。
画图略