24.1.2 垂直于弦的直径(第1课时)课件

课件16张PPT。24.1.2 垂直于弦的直径
———（垂径定理）赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 实践探究　 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE思考（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE如图,理由是:连接OA,OB,则OA=OB.∵OA=OB，OE⊥AB∴AE=BE.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直线CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,OBDE·CA我们把这个结论称为垂径定理·OABCDE题设结论（1）直径
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧 CD⊥AB, 问题 如图AB是⊙O的一条弦（不是直径）,AE=BE.你能发现图中AB与CD有什么位置关系？又有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点E作直径CD.由 CD是直径 AE=BE┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且
平分弦所对的两条弧.（垂径定理推论）活 动 三为什么这里强调AB是一条非直径的弦？判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！
垂径定理的几个基本图形例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。AB垂径定理的应用方法归纳: 解决有关弦的问题时，经常连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
垂径定理经常和勾股定理结合使用。BDCAO37.4m7.2m?37.4m7.2m例题详解已知：在⊙O中，CD=7.2m，AB=37.4m
求解：OA的长（精确到0.1米）
分析：OA2=AD2+OD2 其中OD=OC-CD已知：如图１，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。图１课 堂 练 习2、小组讨论：根据垂径定理与推论可知。如果具备（1）是直径（过圆心）（2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？注意课后提升1、课本P110练习1、2做在家庭上。3、小组活动：到网上百度一些有关于圆拱桥的知识。请围绕以下两个方面小结本节课：
1、从知识上学习了什么？
２、从方法上学习了什么？
课堂小结圆的轴对称性；垂径定理（１）垂径定理和勾股定理结合。
（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线
——过圆心作垂直于弦的线段；
——连接半径。课本P87 习题24.1 第1、8题作业：