第二章 轴对称图形单元测试试题

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2017——2018学年八年级上册数学
第二章单元测试卷
（满分100分）
-一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
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A B C D
2.下列说法中，错误的是（ ）
A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形
B.等腰三角形至少有1条对称轴，最多有3条对称轴
C.成轴对称的两个三角形一定全等
D．全等的两个三角形一定成轴对称
3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=360 ，角平分线BD、CE相交于点F.图中的等腰三角形共有（ ）21cnjy.com
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
( http: / / www.21cnjy.com ) （第3题图 ） ( http: / / www.21cnjy.com ) （第7题图）
4．如图所示，将长方形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下的部分的展开图为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
A B C D
5.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（ ）
A.PQ不大于5 B.PQ=5
C.PQ不小于5 D.无法确定
6.在△ABC中，AB=AC,∠A=500。如果P为三角形内部一点，且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于（ ）www.21-cn-jy.com
A.1000 B.1150 C.1300 D.650
7.如图，AB=AC,BE=BC,若∠A的外角为1400，则∠EBC等于（ ）
A.400 B.500 C.600 D.700
8.一个等腰三角形的一个内角为900，那么这个等腰三角形的一个底角是（ ）
A.900 B.450 C.500 D.22.50
9.在△ABC中，①若AB=BC=CA, ( http: / / www.21cnjy.com )则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C,则△ABC为等边三角形；③有两个角都是600的三角形是等边三角形；④一个角为600的等腰三角形是等边三角形。上述结论中正确的是（ ）21教育网
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
①∠DEF=∠DFE, ②AE=AF, ③AD垂直平分EF, ④EF垂直平分AD
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
( http: / / www.21cnjy.com ) （第10题图） ( http: / / www.21cnjy.com )（第13题图）
二、填空（每题3分，共30分）
11、若等腰三角形有一个角等于400，则它的顶角等于 。
12、若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm、6cm,则它的面积是 cm2。
13、如图，AB=AC=CD,∠BAC=560，则∠B= ，∠D= 。
14、如图，已知三角形ABC，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E,BD=5cm，则A与D之间的距离为 cm。2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )（第14题图） ( http: / / www.21cnjy.com )（第15题图）
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D,且BD:CD=
3：2，则点D到线段AB的距离为 。
16.如图，在三角形ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点，若DE=5，则AB的长为 。21·世纪*教育网
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（第16题图） (第17题图) （第18题图）
17.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分 ( http: / / www.21cnjy.com )线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC= .www-2-1-cnjy-com
18.如图，在RT△ABC中，∠C=900 ( http: / / www.21cnjy.com )，AC=6,BC=8,点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到AB距离最小值是 。2-1-c-n-j-y
19.如图，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )BC=5CM,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm.21·cn·jy·com
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(第19题图) (第20题图)
20.如图，在四边形ABCD中，∠A= ( http: / / www.21cnjy.com )900，AD=4，连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是边BC上一动点，则DP长的最小值是 21*cnjy*com
三．解答题（40分）
21（10分）.在如图所示的方格纸中，
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
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22（10分）.如图，P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C、D.
(1)∠PCD=∠PDC吗？为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？
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23（10分）.如图，在△ABC中，AC=BC,AC⊥BC,D是BC的中点，CF⊥AD于E，BF∥AC.【来源：21cnj*y.co*m】
求证：AB垂直平分DF
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24（10分）.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD,AD与BE相交于点F.【出处：21教育名师】
(1)求证：△ABE≌△CAD
(2)求∠BFD的度数。
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2017——2018学年八年级上册数学
第二章单元测试卷参考答案
1． 选择题
1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C
二．填空题
11.100或40 12.30 13.620，310 14.5 15.4 16.10 17.3 18.
19.5 20.4
三．解答题
21.略
22．⑴∠PCD=∠PDC
理由： ( http: / / www.21cnjy.com )
∵P点是∠AOB平分线上一点 PC⊥OA,PD⊥OB
∴ PC=PD
∴∠PCD=∠PDC
⑵OP是CD的垂直平分线
理由：
∵P点是∠AOB平分线上一点 PC⊥OA,PD⊥OB
∴∠PCO=∠PDO=90° ∠AOP=∠BOP PC=PD
∴∠CPO=∠BPO
∴OP平分∠CPO
又PC=PD
∴OP是△PCD的高线,中线
∴OP是CD的垂直平分线21世纪教育网版权所有
23.证明：∵△ABC ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )是等腰直角三角形∴∠ABC ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )=45°。∵BF‖AC∴∠FBC ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )=∠ACB=90°
∴∠FBA=45° ∵∠BCF+∠ACF ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )=∠CAE ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )+∠ACF ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )=90°∴∠BCF=∠CAD ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )∵AC=BC
∴△ACD ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )≌△CBF∴CD=BF∵D是AB中点∴BD=CD=BF∵∠DBA ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )=∠ABF ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )=45°
∴AB垂直平分DF ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )【版权所有：21教育】
24.（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，
在△ABE和△CAD中，
21*cnjy*com
AB＝CA∠BAE＝∠CAE＝CD
，
∴△ABE≌△CAD（SA ( http: / / www.21cnjy.com )S）．
（2）∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．21教育名师原创作品
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