《三角形的稳定性》
本节教材是初中数学八年级第
11章
( http: / / www.21cnjy.com )第
1节的内容，是初中数学的重要内容之一。
本节课是三角形有关概念后的一节独立内容，与前后知识联系不大，但在实际生活中应用广泛。所以采用对比的方法使学生在亲身操作体验中认识“三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性以及生活中既要用到三角形稳定性，也要用到四边形的不稳定性”。另外使学生获得如何把不稳定的四边形转化为稳定的方法，从而感受数学的价值。
【知识与能力目标】
通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
2.培养实事求是的学习作风和学习习惯。
【过程与方法目标】
1.通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性。
2.实物演示，激发学习兴趣，活跃课堂气氛。
3.探究质疑，总结结果。和学生共同探究三角形稳定性的实例，回答课前提出的疑惑。
【情感态度价值观目标】
1.引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力。
2.通过合作交流，养成学生互助合作意识，提高数学交流表达能力。
【教学重点】
了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
【教学难点】
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
相关课件，相关教具等。
一。回顾旧知
提出问题
（设计说明：通过问题对已学知识进行回顾，以此来巩固基础知识的运用，并引入新课。）
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问题1：如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE=CE，AF是三角形的角平分线。那么三角形的三边有什么关系 根据上述条件，你还能得到什么结论
学生回答：三角形两边之和大于条三边，还可以得到AD是三角形BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠BAF=∠CAF，S△ABE=S△ACE。
问题2：在我们的生产和生活中哪里用到了三角形
学生回答：房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三角架等。
（教学说明：教师在利用问题让学生回顾所学知识
( http: / / www.21cnjy.com )的时候，不仅要让学生说出结论，还要说明得到结论的根据。问题2的设立要让学生体会三角形在生产和生活中的应用，并引导而思考为什么要在这些地方用三角形。）
二、探索新知
解决问题
1。通过实际操作探索三角形的稳定性
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（设计说明：通过学生亲自动手实验得出三角形的稳定性，并能体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用。）
问题1：如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条。为什么要这样做
学生讨论，得出各种结论。
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问题2：用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗 学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变。
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问题3：用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗 学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状会改变。
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问题4：在四边形的木架上再
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问题5：经过以上三次实验，你发现了什么规律
学生讨论回答：可以发现，三角形不会变形，即三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
（教学说明：三角形的稳定
( http: / / www.21cnjy.com )性是在学生观察、实验的过程中体会出的，不必经过证明，所以对于其中的理论性的知识不用讲授。在问题1中，如果学生直接说出三角形具有稳定性，那么教师就要注意引导学生通过实验进行验证结论的正确性。而问题2至问题5，要准备一些教具，让学生通过实验，亲自体会得出结论。）
2。通过生活中的实例感受数学知识在生产和生产中的应用
（设计说明：在了解三角形的稳定性的基础上，发现三角形在生活中的应用，使学生感受数学源于生活，培养学生学习数学的兴趣。）
问题1：三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用
学生回答：桥梁、起重机、自行车架等。
问题2：三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用
学生回答：衣服挂架、放缩尺等。
（教学说明：让学生发现生产和生活中利用三角形稳定性及四边形不稳定性的例子，体会数学知识在生活中的应用，培养学生探索生活，发现数学的能力。）
三、巩固训练
熟练技能
（设计说明：本练习的设计就是考查学生对三角形的稳定性的理解，帮助学生体会三角形稳定性和四边形的不稳定性，熟练基本技能。）
练习：下列图形中哪些具有稳定性
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
学生：（1）（4）（6）中的图形具有稳定性。
（教学说明：本节课的内容较少，在学生独立完成后，要求学生说明理由。）
四、反思总结
情意发展
（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）
问题1：本节课你学习了什么
问题2：本节课你有哪些收获
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么
（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）
五、课堂小结
1.本节主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其它们在生产、生活中的应用。
2.注意的问题：
（1）三角形具有稳定性。
（2）四边形不具有稳定性。
略。
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
教学反思(共14张PPT)
第十一章●第一节
三角形的稳定性
温故知新
A
C
B
D
E
F
如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE=CE，AF是三角形的角平分线。那么三角形的三边有什么关系 根据上述条件，你还能得到什么结论
三角形两边之和大于条三边
还可以得到：
AE是BC边上的中线
AD是三角形BC边上的高
∠BAF=
∠CAF
在我们的生产和生活中哪里用到了三角形
自行车梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三角架等。
温故知新
问题引入
如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
实验探究
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会
实验探究
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会
实验探究
实验总结
从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
还有什么发现？
实验总结
还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。这是为什么呢？
斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。
现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吗？
知识点详解
三角形的稳定性：
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”。
思维拓展
四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？
伸缩门等
练习题
下列图形中哪些具有稳定性？
（4）
（5）
（6）
（3）
（1）
（2）
×
√
×
√
×
√
结论总结
三角形具有稳定性。
四边形不具有稳定性。
同学们，你们能举例它们在生产、生活中的应用吗？《三角形的稳定性》同步练习
1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B
落在点B′的位置,则线段AC具有性质(
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A.是边BB′上的中线
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线
D.以上三种性质合一
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(1)
(2)
(3)
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(
)。
A.DE是△BCD的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC
D.∠C的对边是DE
3.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE
的中点,
且S
△ABC=4cm2,则S阴影等于(
)。
A.2cm2
B.1cm2
C.
cm2
D.
cm2
4.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为(
)。
A.AH
B.AHC.AH≤AD≤AE
D.AH≤AE≤AD
5.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于(
)。
A.30
B.36
C.72
D.24
6.不是利用三角形稳定性的是(
)。
A.自行车的三角形车架
B.三角形房架
C.照相机的三角架
D.矩形门框的斜拉条
1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度。
2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________。
3.在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线,
则∠DAE的度数为_________。
4.三角形的三条中线交于一点,这一点在_
( http: / / www.21cnjy.com )______,
三角形的三条角平分线交于一点,这一点在__________,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在_____。
1.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数。
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2.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,
求AD的长。
答案与解析
1.D
2.D
3.B
4.D
5.B
6.C
1.135
2.3条或7条
3.20°
4.三角形内部
三角形内部
三角形内部、
边上或外部
1.∠AEC=45°
2.AD=13cm
选择题
填空题
计算题
选择题
填空题
计算题