高中物理第2章机械波第3节波的干涉和衍射教案鲁科版选修3_4

第3节
波的干涉和衍射
思维激活
1.在水塘里，微风激起的水波遇到小石、芦苇等细小的障碍物，会绕过它们继续传播，好像它们并不存在.这是为什么
提示:这是水波的衍射现象.
2.为什么“闻其声不见其人”
提示:声波的波长在1.7
cm到17
m之间.自然界中大多数物体的尺寸都在这一范围内,故声波很容易衍射.如老师用课本挡住嘴巴讲话,学生仍可听见;又如门开一小缝,门外的人可以清晰地听到室内的声音,等等.而光波的波长约为0.4
μm~0.8
μm.因此,只有在特定的、人为控制的条件下才能明显看到光波的衍射现象.故而我们常常是“闻其声而不见其人”.
3.把两块石子在不同的地方投入池塘,就有两列波在水面传播.两列波相遇时,会不会像两个小球相碰时那样,都改变原来的运动状态呢
提示:这时会发生波的叠加,相遇时,两列波发生变化,一旦脱离,又恢复到原来的形态.
自主整理
一、波的干涉现象
1.波的叠加原理:几列波相遇时能保持各自的特性继续传播而不受其他波的影响,在相遇区域,任一质点的__________等于相遇波列单独存在时到达该处引起的__________的矢量和,这就是波的__________原理.
2.波的干涉:振动__________和振动__________相同的两列波叠加后,振动__________和振动__________的区域互相间隔、稳定分布的现象,叫做__________,形成的图样叫做__________.能够产生干涉的波源叫__________.
二、波的衍射现象
波可以绕过__________或通过__________继续传播的现象,叫做波的衍射.实验证明,当__________或__________的尺寸跟__________相差不多时,就发生明显的衍射现象.
高手笔记
1．发生明显衍射的条件
条件:障碍物或孔的尺寸比波长小,或跟波长差不多.
(1)障碍物或孔的尺寸大小,并不是决定衍射能否发生的条件,仅是衍射现象是否明显的条件.一般情况下,波长较大的波容易产生显著的衍射现象.
(2)波传到小孔(或障碍物)时,小孔(或障碍物)仿佛一个新的波源,由它发出与原来同频率的波(称为子波)在孔后传播,于是,就出现了偏离直线传播的衍射现象.
(3)当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分明显,但由于衍射波的能量很弱,衍射现象不容易观察到.
2．两列波干涉的条件
条件:两列同类波的频率相同且振动情况相同,相差恒定.
(1)干涉现象中那些总是振动加强的点或振动减弱的点是建立在两波源产生的机械波波长相同,也就是频率相同的前提下.
(2)如果两列频率相同而相差不恒定的波相叠加,得到的图样是不稳定的,而波的干涉是波叠加中的一个特例,即产生稳定的叠加图样.
(3)如果两列波频率相同,但振幅相差很大,将不会有明显的干涉现象.因为振动加强区域与振动减弱区域都在振动,振幅差别不大.
名师解惑
1．不同频率的波能否产生干涉现象呢
剖析：由于波的干涉现象可以用波的叠加原理解释,很多人混淆了波的叠加和波的干涉,认为只要两列波相遇,在重叠区域里都能互相叠加,介质质点的总位移都是等于两列波分别引起的位移矢量和,也就是会出现干涉现象,甚至有的同学认为“干涉”就是“干扰”，只要两列波相遇,都能相互干扰,因此不需要频率相同的条件.而实际上波的干涉是波的叠加中的特例,是指能形成稳定的干涉图样:某些质点的振动始终加强(振幅最大),某些质点的振动始终减弱(振幅最小),且加强点与减弱点是互相间隔的,而任何不同频率的两列波相遇都可以叠加,这只不过是一般的叠加现象,虽有振动加强点和减弱点,但这些点是不固定的,而是随时变化的,因此看不到稳定的干涉图样,也就不是波的干涉,所以,只有相同频率的波在相遇区域内才能发生干涉现象.
因此,我们说两列波相遇时叠加是绝对的,干涉是有条件的.
2．如何判断振动加强点和减弱点
剖析：(1)对加强点和减弱点的理解:不能认为加强点的位移始终最大,减弱点的位移始终最小,而应该是振幅增大的点为加强点,其实这点也在做振动,位移可为零,振幅减小的点为减弱点.
(2)条件判断法:振动频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时,加强、减弱条件如下:设点到两波源的距离差为Δr,那么当Δr=2k·λ/2时为加强点（k=0，1，2,…）；当Δr=（2k+1）·λ/2时为减弱点（k=0，1，2，…）.若两波源振动步调相反,则上述结论相反.
(3)现象判断法:若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇,该点为加强点;若某点总是波峰与波谷相遇,则为减弱点.
讲练互动
【例题1】在做水波通过小孔衍射的演示实验时,激发水波的振动频率为5
Hz,水波在水槽中传播速度为0.05
m/s,为使实验效果明显,使用小孔直径d不能超过___________m.
解析：由v=λf知λ=m=0.01
m.
要发生明显衍射,应使d≤λ,所以d≤0.01
m.
答案：0.01
绿色通道
发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或者跟波长相差不多.
变式训练
1.下列关于波的衍射的说法正确的是（
）
A.衍射是一切波特有的现象
B.对同一列波,缝、孔或障碍物越小衍射现象越明显
C.只有横波才能发生衍射现象,纵波不能发生衍射现象
D.声波容易发生衍射现象是由于声波波长较大
解析:衍射是一切波特有的现象,所以A对,C错.发生明显的衍射现象是有条件的,只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长更小时,才能观察到明显的衍射现象,所以B是正确的.声波的波长在1.7
cm到17
m之间,一般常见的障碍物或孔的大小可与之相比,正是由于声波波长较大,声波容易发生衍射现象,所以D项正确.
答案:ABD
2.如图2-3-1所示是观察水面波衍射的实验装置,AC和BD是两块挡板,AB是一个孔,O是波源,图中已画出波源所在区域波的传播情况,每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长,则波经过孔之后的传播情况,下列描述中正确的是（
）
图2-3-1
A.此时能明显观察到波的衍射现象
B.挡板前后波纹间距离相等
C.如果将孔AB扩大,有可能观察不到明显的衍射现象
D.如果孔的大小不变,使波源频率增大,能更明显地观察到衍射现象
解析:根据能有明显衍射现象的条件:障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多.从图中可看出孔AB的尺寸小于一个波长,所以此时能明显地观察到波的衍射现象,A正确.
因为穿过挡板小孔后的波速不变,频率相同,所以波长也相同,B正确.
若将孔AB扩大,将可能不满足明显衍射现象的条件,就有可能观察不到明显的衍射现象,C正确.
若将波源频率增大,由于波速不变,所以波长变小,将可能不满足明显衍射现象的条件,也有可能观察不到明显的衍射现象,D错误.
答案:ABC
【例题2】如图2-3-2所示,两列简谐横波均沿x轴传播,传播速度的大小相等.其中一列沿x轴正方向传播(如图中实线所示),另一列沿x轴负方向传播(如图中虚线所示).这两列波的频率相等,振动方向均沿y轴方向.则图中x=1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的是x=__________处的点,振幅最小的是x=__________处的点.
图2-3-2
解析：由波的叠加原理可知,x轴上任一质点的位移等于两列波单独引起的位移的矢量和.
对于x=4,8两点,两列波单独引起的两个分振动相差为0,故这两点振动加强.
对于x=2,6两点,两列波单独引起的两个分振动相差为π,故这两点振动减弱.
答案：4,8
2,6
绿色通道
两列波相遇时叠加,振幅最大或最小,要看质点的振动方向,振动方向相同时,振动加强;振动方向相反时,振动减弱.题中的这两列波发生了干涉.
黑色陷阱
此题的两个结果易填成“2,6和4,8”，这是因为没有理解波的叠加原理,把波形中质点“2，6”的振幅当作最大，或位移直接叠加，而把质点“4，8”的振幅当作零.
变式训练
3.如图2-3-3所示,沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等,当它们相遇时,图2-3-4中可能出现的波形图是（
）
图2-3-3
图2-3-4
解析:本题涉及了两列波叠加区域的质点振动情况是两列波在该点引起振动的矢量和,波传播过程中其波形图不变的原理.
波在传播过程中除相遇外,波的形状不变,而C、D两图的波形发生了变化,错误.对于A图,两列波的半个波长重叠,由于相遇处的振动情况相反,叠加后相遇处的质点均处于平衡位置,所以A图正确,对于B图是两列波完全重合,则重合处的各个质点的位移为两列波引起的位移之和(而C图却是波形变化后的叠加).
所以,A、B两图是可能出现的波形图.
答案:AB
【例题3】如图2-3-5所示是水波干涉示意图,S1、S2是两波源,A、D、B三点在一条直线上,两波源频率相同,振幅相等,下列说法正确的是（
）
图2-3-5
A.质点A一会儿在波峰,一会儿在波谷
B.质点B一会儿在波峰,一会儿在波谷
C.质点C一会儿在波峰,一会儿在波谷
D.质点D一会儿在波峰,一会儿在波谷
解析：在波的干涉中,振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐运动,只是质点的振幅较大为A1+A2,本题中由于A1=A2,故振动减弱区的质点并不振动,故C错.而此时A点是波峰与波峰相遇,是加强点,B点是波谷与波谷相遇,是加强点.又A、D、B三点在一条振动加强线上,这条线上任一点的振动都是加强的,故此三点都为加强点,这样,此三点都是一会儿在波峰,一会儿在波谷.
答案：ABD
绿色通道
波的干涉中,振动加强和减弱是指的质点的振幅,不是指质点的位移.
变式训练
4.关于两列波的稳定干涉现象,下列说法正确的是（
）
A.任意两列波都能产生稳定干涉现象
B.发生稳定干涉现象的两列波,它们的频率一定相同
C.在振动减弱的区域,各质点都处于波谷
D.在振动加强的区域,有时质点的位移等于零
解析:两列波叠加产生稳定干涉现象是有条件的,不是任意两列波都能产生稳定的干涉现象.一个必要条件是两列波的频率相同,所以选项A是错误的而选项B是正确的.在振动减弱的区域里,只是两列波引起质点振动始终是减弱的,质点振动的振幅等于两列波的振幅之差.如果两列波的振幅相同,质点振动的振幅就等于零,也不可能各质点都处于波谷,所以选项C是错误的.在振动加强的区域里,两列波引起质点的振动始终是加强的,质点振动得最剧烈,振动得振幅等于两列波的振幅之和.但这些点始终是振动着的,因而有时质点的位移等于零,所以选项D是正确的.
答案:BD
5.图2-3-6表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇.图中实线表示某时刻的波峰,虚线表示的是波谷,下列说法正确的是（
）
图2-3-6
A.a、c两点的振动加强,b、d两点的振动减弱
B.e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C.经适当的时间后,加强点和减弱点的位置互换
D.经半个周期后,原来位于波峰的点将位于波谷,原来位于波谷的点将位于波峰
解析:波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况,形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着,其位移的大小和方向都在不停地变化着.但要注意,对稳定的干涉,振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的.
a点是波谷和波谷相遇的点,c是波峰和波峰相遇的点,都是振动加强的点;而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点,是振动减弱的点,A正确.
e位于加强点的连线上,仍为加强点,f位于减弱点的连线上,仍为减弱点,B错误.
相干波源叠加产生的干涉是稳定的,不会随时间变化,C错误.
因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动,经半个周期步调相反,D正确.
答案:AD
【例题4】如图2-3-7(a)所示,在同一均匀介质中有S1和S2两个波源,这两个波源的频率、振动方向均相同,且振动的步调完全一致,S1与S2之间相距两个波长,B点为S1和S2连线的中点,今以B点为圆心,以R=BS1为半径画圆,问在该圆周上(S1和S2两波源除外)共有几个振动加强的点
图2-3-7
解析：首先让我们分析S1和S2两波源的连线上共有几个振动加强的点.由对称性可直接判断B点为加强点.又AS2-AS1=λ,CS1-CS2=λ,故A与C两点也为加强点,如图2-3-7(b)所示,即S1与S2连线上共有三个加强点,再过A、B、C三点作三条加强线(表示三个加强区域)交于圆周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六点,显然这六个点也为加强点,故圆周上共有六个加强点.
答案：6个
绿色通道
在两个相干波源所引起的干涉区域中的加强点,到两波源的距离之差为波长的整数倍,而加强区与减弱区互相间隔,该区域中到两波源距离之差为波长相同倍数的点是表现在同一条曲线上,利用这一特点,找出在两波源连线之间的加强点的个数,也就是有多少条加强区的曲线,它们与圆周的交点也就是圆周上的加强点的个数.
变式训练
6.如图2-3-8所示,某空间的同一平面上有A、B、C三个点,它们的距离分别为=5
m,=3
m,=4
m.在A、C两点上放着两个相同的波源,已知波源振动频率为1
360
Hz,波在空间传播速度是340
m／s.问在B、C连线上振动最弱的位置有几处
图2-3-8
解析:本题只能用条件判断方法判断.两列波的波长λ=v/f=340/1
360
m=0.25
m.
设BC上某点振动最弱,则这点到两波源的距离之差Δr=(2k+1)(k=0,1,2,…)
由题设条件
1
m<Δr<3
m
所以3答案:8处
7.如图2-3-9所示,在直线PQ的垂线OM上有A、B两个声源,A、B分别距O点6
m和1
m,两个声源同时不断向外发出波长都为2
m的完全相同的声波,在直线PQ上从-∞到+∞的范围内听不到声音的小区域共有多少个
图2-3-9
解析:某时刻两列相干波的波峰与波峰或波谷与波谷相遇时为加强点.经数学归纳,若某点到两波源的路程差为波长的整数倍,即Δs=nλ(n=0,1,2,…),则该点振动加强;若某点到两波源的路程差为半波长的奇数倍,即Δs=(2n+1)(n=0,1,2,…),则该点振动减弱.
因为两波源的波程差为半波长的奇数倍时,是振动减弱点,在直线PQ上O点距两波源A、B波程差最大,即AO-BO=(6-1)
m=5
m=λ,故O点为减弱点.由O向-∞或由O向+∞,直线PQ上各点到两波源A、B的波程差逐渐减小,其中Δs=λ的点有两个，Δs=λ的点有两个，所以在直线PQ上从-∞到+∞的范围内听不到声音的小区域共有5个.
答案:5个
体验探究
【问题】声波也能发生干涉,在操场上安装两个相同的扬声器,它们由同一个声源带动,发出相同频率的声音时,也会出现声的干涉,即在扬声器周围出现相间的振动加强区和减弱区,在加强区,空气的振动加强,我们听到的声音强;在减弱区,空气的振动减弱,我们听到的声音弱.
想办法去寻找声音的加强区和减弱区的规律.
导思:在声音的加强区和减弱区作好标志,就可观察分布规律.
探究:在操场上安装两个相同的扬声器,并且使它们由同一个信号源带动,发出相同频率的声音.同学们分成两组,手持不同颜色的标志(如A组持白,B组持黑),分散在操场上两个扬声器之间,注意听扬声器发出的声音,并且小范围地移动.A组同学移动到声音最大位置停住,B组同学移动到声音最小(或听不到声音)位置停住,找到位置后都把标志举起,看看A组和B组同学所在位置的分布有什么规律.
教材链接
【讨论与交流】(课本第39页)
可以利用某质点到达两波源的距离来判断干涉现象中该质点是加强还是减弱.
在波的传播过程中,介质中质点的振动虽频率相同,但步调不一致,离波源越远的质点振动越滞后,每推移一个波长滞后一个周期.滞后一个周期的两个质点的振动步调一致,为同相振动;推移半个波长滞后1/2个周期,滞后1/2个周期的两个质点的振动步调相反,为反相振动.波源S1、S2产生两列波在同一介质中传播,介质中各质点同时参与两个振源引起的振动,质点的振动为这两个振动的矢量和,介质中的P点,如图2-3-10所示离两波源距离分别是S1P、S2P,若S1、S2是同步振动,那么它们对P引起的振动的步调差别完全由距离差Δs=S1P-S2P决定.
图2-3-10
当Δs=nλ(n=0,1,2,…)即距离差为波长的整数倍时,两振源在P点引起的振动的步调一致,为同相振动,叠加结果是两数值之和,即振动加强,是强点.
当Δs=(2n+1)(n=0,1,2,…)即距离差为半波长的奇数倍时,两振源在P点引起的振动的步调相反,为反相振动,叠加结果是两数值之差,即振动减弱,是弱点.
由此看来,强点与弱点只与位置有关,不随时间变化.正因为不随时间变化,才被观察到,才能形成干涉图样.
由Δs=nλ,n=0时,Δs=0,而两波源连线的垂直平分线上的点恰符合以上条件,所以是振动加强点.