三角形、梯形的中位线
课
题
22.6（2）三角形、梯形的中位线
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、掌握梯形中位线的概念和梯形中位线性质；2、能正确运用性质解决问题3、经历“操作→观察→猜想→验证”的探索过程；4、从图形运动的角度比较三角形中位线与梯形中位线培养积极探究的态度及合作交流意识．
重
点
掌握梯形中位线的概念和梯形中位线性质．
难
点
梯形中位线性质的证明．
教
学准
备
三角形中位线．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
(1)
顺次联结四边形各边中点得到的四边形一定是_______;
2.
已知:如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、P、
N分别是AD、BD、BC的中点.
求证:∠PMN=∠PNM.
观察图形的变换介绍梯形的中位线。猜想梯形中位线的性质。能证明你猜想的正确性吗？让学生有一个“操作→猜想→验证”的学习经历；总结梯形中位线定理并规范符号表达式。通过老师引领,使学生有一个规范符号表达式的过程.
梯形中位线性质的运用引导学生应用新知解决问题.构造梯形中位线使问题得到解决，同时一题多解培养学生数学能力．通过变式训练,培养学生“举一反三”的能力.推导发现梯形面积公式的另一种表现．
知识呈现：
符号表达式:
E为AB中点,AD+BC=DC.
1.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,MN是它的中位线.
(1)
如果AD=3,BC=5,那么MN=___;
(2)
如果AD=5,MN=7,那么BC=___;
(3)
如果BC=a,MN=3,那么AD=_____.
2.
已知梯形的两底长分别是4cm和10cm,面积为21cm2,那么梯形的高是多少
3.
如图是一个形如直角梯形的鱼塘,已知AB=200m,BC=400m,CD=250m,E、F分别是AD、BC的中点,现要在E、F处建一道隔离栏,把鱼塘分给两家渔民进行承包,并且约定承包费用按照水面面积分摊,那么应按什么比例来分摊总承包金额
梯形的中位线
1.
梯形的中位线
2.
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底,且等于两底和的一半.
课外作业
练习册
预习要求
22．6（3）三角形、梯形的中位线巩固、加深对三角形中位线与梯形中位线的定义、性质的理解，并能熟练运用．
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：平面向量的加法
课
题
22．8（2）平面向量的加法
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、理解并掌握平面向量加法的多边形法则，并能正确运用．2、通过学生对问题的解决，主动探索多边形法则．3、通过自主探索，发现规律，激发学生的学习兴趣．
重
点
理解并掌握平面向量加法的多边形法则．
难
点
结合运算率正确灵活运用．
教
学准
备
平面向量加法的三角形法则．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
1.
如图,点E、F在
ABCD的对角线BD上,且BE=DF,设BA=a,FC=b,AD=c.则
(1)a+b=_________;
(2)c+a=_____;
(3)DE=_______(试用a,b或c表示).
为什么,你知道吗 2、(1)如图,已知向量a,b,求作a+b.
(2)如图,已知向量a、b、c,求作a+b+c.
复习向量加法三角形法则．复习向量加法三角形法则，并通过2（2），初步感受向量加法的多边形法则．通过作三个向量的和向量，发现求三个向量的和向量的基本方法，进一步感受向量加法的多边形法则．可能有学生直接给出答案，教师在予以肯定的同时应当指出在没有确定多边形法则的正确性之前，只能运用三角形法则分步求解教师讲解。利用新课一中求三个向量的和向量的方法，分步求四个向量的和向量，并通过对特殊情况（相互平行的向量）的求和向量，认识到向量加法的多边形法则．通过对前几题的解答，引出几个向量相加的多边形法则．板书。巩固掌握向量加法的多边形法则．
知识呈现：
再作出AD,则
AD=AC+CD=AB+BC+CD.
例题2
如图,已知梯形ABCD中,AB∥DC,点
E在AB上,EC∥AD.在图中指出下列几个向
量的和向量:
(1)AE+EC+CD+BE;
2.
如图,已知五边形ABCDE,适当选用它的几条边(除DC外)作向量,把下列向量分别用所选定的向量的关系式表示出来.
3.
填空:
(1)AB+BC=____,CB+BA=____,
OE+ED=____;(2)AB+BE+ED=____,
AE+FC+EF=____;(3)AB+BC+CD+DE+EF=____.
课堂小结：
几个向量相加的多边形法则
一般地,几个向量相加,可把这几个向量顺次首尾相接,那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点,最后一个向量的终点为终点的向量.这样的规定叫做几个向量相加的多边形法则.
课外作业
练习册
22．8（2）平面向量的加法
预习要求
22．9（1）平面向量的减法
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：正方形
课
题
22.3.6正方形
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
理解并掌握正方形的定义、性质，会初步运用正方形性质解题培养学生通过类比进行分析归纳的能力．经历正方形定义与性质的探索过程，培养学生主动探索习惯．
重
点
正方形的定义和性质．
难
点
运用正方形的性质解决问题．
教
学准
备
平行四边形、矩形、菱形的性质与判定．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
矩形、菱形的性质
复习引入,为后面提供依据.复习平行四边形、矩形、菱形的判定与性质，在巩固知识的同时为本课正方形的性质做铺垫．通过学生画图，使学生认识到正方形是特殊的矩形、特殊的菱形，进而自主给出正方形的定义．从矩形与菱形两个方面来归纳正方形的性质，仍然从边、角、对角线、对称性四个角度出发．利用正方形的对角线分割出的等腰直角三角形是正方形问题中的常见方法，对此图形的熟悉和掌握，有利于学生迅速找到相关问题的解题思路．熟悉正方形性质，并运用解决问题．注意学生几何证明的规范性．本题是正方形性质的运用，有一定的综合要求。引导学生从不同角度理解正方形的判定，把握住正方形的关键：矩形与菱形．
知识呈现：
由矩形和菱形的性质,可知正方形具有以下性质:
正方形性质定理1:
正方形的四个角都是直角,四条边都相等.
例题
已知:如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E在OB的延长线上,且∠ECB=15°.
3.根据正方形的定义,判定下列四边形是不是正方形
(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形;
(2)对角线互相垂直的矩形;
(3)对角线相等的菱形;
(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形.课内练习三
4.如图,已知正方形ABCD的边长为a,AE平分∠DAC,EF⊥AC,点F为垂足,求FC的长.
1.正方形:
有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2.正方形的性质:
正方形性质定理1:
正方形的四个角都是直角,四条边都相等.
正方形性质定理2:
正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.
正方形是轴对称图形,它有四条对称轴,分别是对边中点连线所在的直线,和对角线所在的直线.
课外作业
练习册
预习要求
22.3.（7）正方形能灵活运用正方形的性质和定义解决较复杂的问题．
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：平行四边形的判定
课
题
22..2（4）平行四边形的判定
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、掌握平行四边形的判定定理3、4，并能运用判定定理解决问题．2、3、通过认真参与学习，培养积极探究的学习态度
重
点
掌握平行四边形判定3、4．
难
点
平行四边形判定3、4的灵活运用．
教
学准
备
平行四边形的性质．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
∴
四边形ABCD是平行
平行四边形的判定:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
课前练习二
2.(1)一个平行四边形的一条对角线把它分割成两个三角形,这两个三角形一定_____.(2)两个全等三角形能否拼成一个四边形 若能,那么拼成的四边形是否一定是平行四边形 若要使拼成的四边形是平行四边形,那么有几种不同的拼法 课前练习三
3.
判断下列命题是否正确,正确的在括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)
一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
(2)
一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.
(3)
一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.
请举例说明你的判断的正确性.
复习平行四边形的判定1、2．复习上节课的拓展内容，巩固已学习的判定定理．从对角线的角度来判定平行四边形，同时对应了平行四边形的性质3．注意指出性质与判定之间的联系与区别，有利于学生对知识的掌握从角的角度来判定平行四边形，同时对应了平行四边形的性质2．让学生去归纳,经历知识的形成过程,使学生获得成功的体验.通过整理,探究新知.学生练习,巩固新知.指导学生正确推理，合理运用判定定理．从边、角、对角线三个角度整理平行四边形的判定，有助于学生理清思路，掌握知识．
知识呈现：
简述为:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号表达式:
∵
在四边形ABCD中,
AO=CO,BO=DO,
符号表达式:
∵
∠A=∠C,∠B=∠D,
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
1.
在
AD=BC,
AB∥CD,
(1)
延长△ABC的中线BD
至E,使DE=BD;
3.
已知:四边形ABCD中,∠A和∠B互补,∠A=∠C.
=BH.
求证:四边形EHFG是平行四边形.
课堂小结：
平行四边形的判定:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.从边上看：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
从角上看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
从对角线上看：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
课外作业
练习册
预习要求
22.2.（3）平行四边形的判定1、能灵活运用平行四边形的性质和判定方法解决较复杂的问题；2、会根据简单的条件画出平行四边形；3、会运用面积方法解决问题．
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：矩形和菱形
课
题
22.3（2）矩形和菱形
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、掌握菱形的性质，会运用这些性质解决有关的问题．2、经历“猜想→发现→验证”的探索新知的过程．3、通过认真参与学习，培养积极探究的学习态度．
重
点
菱形的性质及其运用．
难
点
菱形与矩形的性质的区别与练习．
教
学准
备
轴对称图形；平行四边形的性质；三角形面积公式．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
矩形既是__________图形,又是__________图形.
菱形有哪些性质 这就是我们本节课要研究的课题.
复习矩形和菱形的定义，及平行四边形和矩形的性质．引导学生从边、角、对角线三个角度考虑问题．独立证明猜想的正确性。反馈证明思路。总结菱形的性质定理1及符号表达式。菱形是中心对称图形菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
画出它的对称轴。
菱形面积公式的推导运用菱形性质及面积两种方法进行证明，结合以前运用面积方法解决的问题，促使学生巩固掌握面积方法．
知识呈现：
符号表达式:
∵
四边形ABCD是菱形,
符号表达式:
∵
四边形ABCD是菱形,
平行四边形是中心对称图形,而菱形
是特殊的平行四边形,因此菱形显然也是
菱形是不是轴对称图形 若是,
菱形的面积等于两条
上题由AB=13,
AC=24,求得BD=10,
6
已知:如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F.
求证:AE=AF.
课堂小结：
平行四边形、矩形、菱形的性质:平行四边形矩形菱形具有平行四边形的一切性质从边上看对边平行且相等四条边都相等从角上看对角相等四个角都是直角从对角线上看对角线相互平分对角线相等对角线互相垂直并每条对角线平分一组对角
课外作业
练习册
预习要求
22.3.（3）矩形和菱形理解并掌握矩形的判定定理，并能解决相关问题．
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：矩形和菱形
课
题
22.3.（5）矩形和菱形
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
能灵活运用矩形、菱形的性质和判定解决较复杂的问题．通过对不同问题的思考，培养根据条件逐步推理的逻辑思维能力．通过数学问题的解决，能根据事物的不同特性客观地看待事物．
重
点
能灵活运用矩形、菱形的性质和判定解决较复杂的问题．
难
点
能灵活运用矩形、菱形的性质和判定解决较复杂的问题．
教
学准
备
矩形、菱形的性质和判定．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
(1)对角线________________的四边形是矩形;
(2)对角线________________的平行四边形是矩形;
(3)对角线________________的四边形是菱形;
2.
如图,先按以下要求画图:
(1)
画∠MAN的平分线AP;
(2)
画BD⊥AP,交AM于点B,交AN于点D,垂足为O;
(3)
过点B作BC∥AN,交AP于点C.联结CD,则四边形ABCD是菱形吗 为什么
复习矩形和菱形的判定。先按要求完成画图，再证明其是何种图形。让学生有充分的时间表达自己的感受.在这个过程中,对学生进行正确的引导.先由学生独立思考完成证明，反馈并规范解题格式。矩形的证明．培养学生的推理能力和言必有据的思维品质
知识呈现：
例题2
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于点E、F.
求证:四边形AFCE是菱形.
课内练习一
1.
如图,已知BF,BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线,AE⊥BE于点E,AF⊥BF于点F,那么四边形AEBF是矩形吗 为什么 课内练习二2.
如图,将菱形ABCD沿AC方向平移至A′B′C′D′,A′D′交CD于点E,A′B′交BC于点F.判断四边形A′FCE是不是菱形,并说明理由.
课堂小结：
矩形和菱形的判定
课外作业
练习册
预习要求
22.3.（6）正方形理解并掌握正方形的定义、性质，会初步运用正方形性质解题．
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：矩形和菱形
课
题
22.3.（1）矩形和菱形
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、理解矩形和菱形的定义；2、掌握矩形的性质，会运用这些性质解决有关的问题．经历“猜想→发现→验证”的探索新知的过程．体会数学与日常生活的密切联系；感受数学之美．
重
点
矩形的性质及其运用．
难
点
矩形与平行四边形之间的特殊与一般关系；性质的共同点与不同点
教
学准
备
轴对称图形；平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线性质．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
平行四边形的性质:
从边上看：平行四边形的对边平行且相等.
从角上看：平行四边形的对角相等.
从对角线上看：平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形一定是______对称图形,但不一定是____对称图形.
让学生感受生活中有数学.对矩形和菱形有直观的感受，了解生活中的几何图形．复习平行四边形的性质通过观察,拓展学生的思维能力,养成善于观察,勤于思维的习惯.观察平行四边形通过运动变化为矩形与菱形的过程，从而认识到矩形与菱形是特殊的平行四边形．通过观察，尝试归纳矩形和菱形的定义。
让学生归纳矩形和菱形的概念,理清知识脉络.感受到生活中有数学,关注生活中的数学.通过老师引领,使学生有一个规范符号表达式的过程.观察图形，强调矩形是特殊的平行四边形．矩形除了中心对称图形，还是轴对称图形．
知识呈现：
BO是斜边AC上的中线,
∴BO=
AC.
1.
矩形、菱形
2.
矩形的性质:
矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角;
矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
3.
矩形的对称性:
矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有两条对称轴.
课外作业
练习册
预习要求
22.3（2）矩形和菱形掌握菱形的性质，会运用这些性质解决有关的问题．
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：等腰梯形
课
题
22．5（1）等腰梯形
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、理解并掌握等腰梯形的性质，能初步运用解决问题；2、理解梯形中常用四种添辅助线的方法．3、培养学生转化的思想方法．4、通过观察得到数学猜想、推断获得数学结论的过程，体验数学活动充满了探索性和创造性．
重
点
掌握等腰梯形的性质，能初步运用解决问题．
难
点
理解梯形中常用四种添辅助线的方法．
教
学准
备
轴对称图形；全等三角形；平行四边形．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习操作
请用一块矩形的纸片,剪出一个等腰梯形.
学生可能不一定能主动发现“对角线相等”，
可沿用平行四边形中的研究性质的四个方面即边、角、对角线、对称性，来启发学生从将梯形问题转化为三角形问题的角度引导学生操作→猜想→验证，是探索科学知识的一般方法，探索梯形中常用的添设辅助线的四种方法．渗透梯形中常用的两种添辅助线的方法（作高、作平行线）．
知识呈现：
已知:梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC.
已知:梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC.
已知:梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC.
证明:在等腰梯形ABCD中,
AB=DC,∠ABC=∠DCB,
1.已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是AD延长线上一点,CE=CD.
2.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BD⊥DC.
求:
∠C的度数.3.
已知等腰梯形的上、下底边长分别是2cm,8cm,腰长是5cm,求高.
1.等腰梯形在同一底上的两个内角相等;
2.等腰梯形的对角线相等.
等腰梯形是轴对称图形.联结两底中点的线段所在的直线是它的对称轴.二、在解决梯形问题中常添的辅助线:
课外作业
练习册
预习要求
22．5（2）等腰梯形1、掌握等腰梯形的判定定理；2、能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算；3、能根据条件，正确作出梯形．
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：平面向量的减法
课
题
22．9（1）平面向量的减法
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、理解平面向量减法及相关元素的概念；2、理解并掌握平面向量减法的三角形法则，并能正确运用。3、类比实数减法，感受类比的思想方法；4、通过将平面向量的减法转化为加法的方法，感受转化思想．5、通过认真参与学习，培养积极探究的学习态度．
重
点
能运用法则求差向量．
难
点
理解向量减法的三角形法则，并能灵活运用．
教
学准
备
平面向量的加法；互为相反的向量．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
1.
已知向量a,请以点A为起点,作向量AA′,
3.如图,已知AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,
则AE=_________;
DA=_________;
EB=_________.
复习互为相反的向量、向量的加法的三角形法则．复习互为相反的向量、向量的加法的多边形法则．比数的减法定义，得出向量的减法定义．由于没有具体实例，学生不一定能正确理解，教师可以在后面结合实例再做说明．复习互为相反的向量、向量的加法的三角形法则．复习互为相反的向量、向量的加法的多边形法则．类比数的减法定义，得出向量的减法定义．由于没有具体实例，学生不一定能正确理解，教师可以在后面结合实例再做说明．从向量减法的三角形法则与转化为加法两种不同角度理解向量的减法，并作出比较，有利于以后合理运用有效方法解决问题．加法与减法混合，对于能力较弱的学生有一定难度，教师应予以耐心引导．巩固掌握向量减法的两种方法．
知识呈现：
(1)a-b+c;
(2)a-b-c.
(2)a-b-c=a+(-b)+(-c).
在平面内取一点O,顺次作向量OA=a,AB=-b,BC=-c;再作向量OC,则
3.
填空:
(1)AB-AC+BC=_____;
(2)OA+BC-OC=_____.
1.
平面向量的减法：
已知两个向量的和及其中一个向量,求另一个向量的运算叫做向量的减法.
2.
向量减法的三角形法则.
在平面内任取一点,以这点为公共起点作出两个向量,那么它们的差向量是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量.
(利用这个三角形法则,作差向量.)
3.
向量的减法转化为向量的加法.
减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.
课外作业
练习册
22．9（1）平面向量的减法
预习要求
22．9（2）平面向量的减法
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：平行四边形的性质
课
题
22.2（1）平行四边形的性质
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、理解平行四边形的定义；2、理解两条平行线间距离的概念．3、掌握平行四边形的性质1和性质2，并能正确运用4、经历“操作→猜想→验证”的学习过程；培养分类归纳能力
重
点
平行四边形的定义及性质．
难
点
平行四边形的定义及性质的灵活运用．
教
学准
备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习二四边形的内角和等于多少度？
四边形的内角和等于360度试一试
从四边形对边的位置关系上着手，请将上述四边形分类。回忆：什么样的四边形是平行四边形？定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。猜想：平行四边形还有什么特征？.从边上看:
平行四边形的对边平行且相等.从角上看:平行四边形的对角相等.从对角线上看:
平行四边形的对角线互相平分.
通过练习将旧知串联起来，在完成练习的同时，复习知识由现有的性质猜想判定通过操作猜想判定．让学生有充分的时间表达自己的感受.在这个过程中,对学生进行正确的引导.注意文字与符号两种表述．
知识呈现：
新课探索
引例：已知□ABCD，求证：AB=CD,∠B=∠D.平行四边形的性质：平行四边形的性质定理1：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。简述：平行四边形的对边相等。平行四边形的性质定理2：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。简述：平行四边形的对角相等。符号表达式：新课探索：平行四边形的性质定理2推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。符号表达：∵∥，AB∥CD∴AB=CD例1：小强用一根长度为36cm的铁丝围成了一个平行四边形的模型，其中一边长是8cm，其他三边长分别是多少？例2：在□ABCD中，∠A比∠B大60度，求这个平行四边形各个内角的度数。课内练习：书p72页
课堂小结：
平行四边形的性质.
课外作业
练习册
预习要求
22.2.（2）平行四边形的性质
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：平面向量
课
题
22．7
平面向量（2）
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、理解相等的向量、互为相反的向量、平行的向量等意义；2、能正确表示向量．3、启发学生能够发现问题和提出问题，尝试创造地解决问题．4、联系生活，使学生认识到数学来源于实践又作用于实践，激发学生的学习兴趣．
重
点
相等向量的概念；向量的几何表示
难
点
向量概念的理解．
教
学准
备
方位角；图形的平移．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
平面向量
1.
用方向,距离大小来描述两个点的相对位置及平移.
2.
有向线段:
规定了方向的线段叫做有向线段.(注意:起点、终点及方向)
以A为起点、B为终点的有向线段AB,用符号表示为“AB”,以B为起点,A为终点的有向线段BA,用符号表示为“BA”
理解并掌握向量的概念、向量的长度、向量的表示．向量的表示、向量长度的表示、有向线段与向量的关系，是学生容易混淆的知识使学生理解通常意义的向量是不考虑位置，只考虑大小与方向的“自由向量”，因此也就有了位置不同，但大小与方向相同的有向线段表示同一向量．而对特别说明了位置的“位置向量”，则位置不同，但大小与方向相同的有向线段表示不同向量．强调通常意义的向量不考虑位置，解释为什么不同的有向线段可能表示同一向量．强调本课所说向量都指自由向量．正确找出图形中的向量，加深对向量的理解；理解方向相同或不同的向量．强调在有向线段平行的情况下，向量才有可能同向或反向．结合图形，理解相等的向量、互为相反的向量、平行的向量的概念，并能正确表示．
知识呈现：
既有大小又有方向的量叫做向量(vector).向量的大小也叫向量的长度(或向量的模).
如果有向线段AB表示一个向量,通常就直接说向量AB.这个向量的长度记作│AB
│,它是一个数量.
对于“两个点的位置差”,“平移”的描述,都涉及到距离大小和方向这两个要素.为此,引进一类新的量—向量.
既有大小又有方向的量叫做向量(vector).向量的大小也叫向量的长度(或向量的模).
一个平移可以用有向线段来描述,也可以用向量来描述.如图,
向量与的方向相同,长度相等;向量与的方向相反,长度相等;
方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量.
方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量.
2.
如果表示两个向量的有向线段具有同一起点,那么,
(1)当两个向量相等时,两个有向线段的终点是否一定相同
(2)当两个向量不相等时,两个有向线段的终点是否可能相同
两个向量是相等的向量包含这两个向量_____相同_____相等;两个向量
是互为相反的向量包含这两个向量____相反且_____相等.
向量:
(1)既有大小,又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的长度(或向量的模).
(有向线段是向量的几何直观表示.)
方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量.
方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量.
方向相同或相反的两个向量叫做平行向量.
用有向线段表示的两个向量,如果两条有向线段分别所在的直线平行(或重合),那么这两个向量的方向相同或相反,这个命题的逆命题也是正确的.
课外作业
练习册
预习要求
22．8（1）平面向量的加法1、理解向量加法的三角形法则，并能运用法则求和向量；2、理解并掌握向量加法的运算率；3、理解和向量与零向量．
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：等腰梯形
课
题
22．5（3）等腰梯形
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
巩固掌握等腰梯形的性质与判定，并能灵活运用解决较复杂的问题．掌握运用面积方法、添辅助线方法解决不同问题．通过数学问题的解决，能根据事物的不同特性客观地看待事物．
重
点
巩固掌握等腰梯形的性质与判定，并能灵活运用解决较复杂的问题
难
点
掌握运用面积方法、添辅助线方法解决不同问题．
教
学准
备
三角形面积；图形的翻折．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课内练习
1.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于点O,则图中有哪几对三角形的面积相等
2.
如图,△ABC,你能在平面内找到一点P,使△PBC的面积与△ABC的面积相等吗
巩固掌握同高等底的三角形面积相等的方法．同底等高的三角形面积．通过添辅助线，将梯形面积转化为三角形面积．通过作高来计算梯形面积，培养学生仔细审题，分类讨论的能力．巩固等腰梯形的定义，并加深理解等腰梯形与平行四边形的区别；同时从运动的角度思考问题，培养学生图形运动思想．
知识呈现：
1.
已知:如图,四边形ABCD中,AD≠BC,AB=CD,∠B=∠C.
cm,BC=26cm.点P从A出发,以1cm/s的速度向D运动,点Q从
C同时出发,以3cm/s的速度向B运动.其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD成为平行四边形 成为等
腰梯形
符号表达式:
符号表达式:
在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
课外作业
练习册
预习要求
22.6（1）三角形、梯形的中位线1、理解三角形中位线定义；2、掌握三角形中位线定理并能应用．
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：梯形
课
题
22．4梯形
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、理解梯形、等腰梯形、直角梯形的定义，能进行简单应用．2、体验、探索梯形与三角形之间的联系，在合作与交流中取得收获3、通过认真参与学习，培养积极探究的态度并发展团队合作意识．
重
点
梯形、等腰梯形、直角梯形的定义．
难
点
梯形定义与平行四边形定义的区别及四边形的分类．
教
学准
备
平行四边形定义．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
等腰梯形由于它具有匀称、美观等特点,受到人们的青睐.有些提包的形状也设计成等腰梯形.
思考
四边形的两组对边在位置上会出现哪几种情况
结合教学及时给出梯形数学表达式，为后期等腰梯形的证明作准备认识梯形及其相关元素；让学生认识到过上底两顶点作下底的垂线段得到高的常用方法．等腰梯形、直角梯形是常见的特殊梯形，给出明确的定义，加强学生的认识．由梯形长底边向短底边延长两腰能够得到三角形的常用添辅助线方法．梯形可由三角形截得，指三角形被平行于一直角边的直线分割成一个直角三角形和一个直角梯形；等腰三角形被平行于底边的直线分割成一个等腰三角形和一个等腰梯形将梯形分解成三角形，是解决梯形的基本思路，而通过平行线得到平行四边形与三角形则是常用方法．引导学生认识到该题的实质是通过“腰的平移”将梯形分解成平行四边形与三角形．通过作高将梯形分解为矩形与三角形，是另一种常用方法．等高同底是梯形中的常见面积问题，正确理解并熟悉图形中三角形的面积相等有利于帮助学生迅速找到类似问题的解题思路．
知识呈现：
2.如果△EBC中,∠BCE=90°,那么如上截得的梯形ABCD
例题2
如图,梯形ABCD是一座大坝的横截面,其中AD∥BC,∠B=30°,∠C=45°,AD(坝顶)=6m,CD=20m.
求:BC(坝底)的长及梯形ABCD(横截面)
3.
在四边形ABCD中,若∠A+∠B=180°,再添一个怎样的条件,那么四边形ABCD是梯形
请选择:(
)(A)
AB∥DC;
(B)
AD≠BC;
(C)
AB=DC;
(D)
∠B=∠C;(E)
∠B+∠C≠180°;(F)
∠B≠∠D.
4.如图,在梯形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,则图中哪几对三角形的面积相等 5.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°AD=10cm,DC=13cm,BC=15cm,求AB的长.6.
如图,有一块四边形的土地ABCD,测得AD=26m,CD=10m,BC=5m,顶点D,C到AB的距离分别为10m,4m.求这块地的面积.
一组对边平行,另一组对边不平行
的四边形叫做梯形.
课外作业
练习册
预习要求
22．5（1）等腰梯形1、理解并掌握等腰梯形的性质，能初步运用解决问题；2、理解梯形中常用四种添辅助线的方法．
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：平行四边形的判定
课
题
22.2.（5）平行四边形的判定
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、能灵活运用平行四边形的性质和判定方法解决较复杂的问题；2、会根据简单的条件画出平行四边形；3、会运用面积方法解决问题．通过对不同问题的思考，培养根据条件逐步推理的逻辑思维能力．通过认真参与学习，培养积极探究的学习态度．
重
点
能灵活运用平行四边形的性质和判定方法解决较复杂的问题．
难
点
能灵活运用平行四边形的性质和判定方法解决较复杂的问题．
教
学准
备
平行四边形的性质和判定方法．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
画法:1.
画△OBC,使BC=5cm,
(1)
已知:在
□ABCD中,
(2)
已知:在
□
ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足.
CF分别平分∠DAB,∠DCB.
求证:四边形AFCE是平行四边形.
通过画平行四边形，在复习平行四边形判定3的同时培养逻辑推理能力．引导学生先画草图，再确定画图顺序复习判定，简单推理．平行四边形的性质运用．运用两种方法解决问题运用三角形面积在以前曾经用过，这里起到复习巩固的作用．遵循一定的原则，做到不重不漏，培养学生思维的严密性．平行四边形判定与性质的运用，巩固掌握知识的同时培养逻辑推理能力．
知识呈现：
例题1
已知:如图,
□
ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.
探究
已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
(1)
过点O任作一直线交AD、BC于点E、F,联结AF、CE,则四边形AFCE一定是平行四边形吗
2.
已知:如图,
ABCD中点E、F是边BC和AD上的两点,且∠AFC=∠AEC.
3.
已知:如图,
ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE和BF相交
于点H.
(1)
如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四
(A)
BE=DF.
(B)
∠BAE=∠DCF.
(C)
AF=CE.
=20,则平行四边形ABCD的面
积等于
(
)48;
(B)
96;
(C)
80;
(D)
160.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
从角上看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
从对角线上看：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
课外作业
练习册
预习要求
22.3（1）矩形和菱形1、理解矩形和菱形的定义；2、掌握矩形的性质，会运用这些性质解决有关的问题．
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：矩形和菱形
课
题
22.3（3）矩形和菱形
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、理解并掌握矩形的判定定理，并能解决相关问题2、经历“猜想→发现→验证”的探索新知的过程．3、通过认真参与学习，培养积极探究的态度并发展团队合作意识．
重
点
掌握矩形的判定定理．
难
点
从平行四边形与四边形两个角度掌握并合理运用矩形的判定定理．
教
学准
备
平行四边形的判定；矩形的性质．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
(1)
矩形的四个角都是直角;
(2)
矩形的对角线相等.课前练习二
2.
根据什么可以判定一个四边形是平行四边形
复习矩形的性质。复习平行四边形的判定。通过实际问题的解决，引出本课重点，同时激发学生学习兴趣，认识到数学在生活中的作用．根据定义证明有一个角是直角的平行四边形是矩形.归纳符号表达式。培养学生的推理能力和言必有据的思维品质.通过老师引领,使学生有一个规范符号表达式的过程.
得到矩形判定定理及规范符号表达式。鼓励学生大胆尝试,对尝试成功的学生给予肯定,有困难的学生给予帮助.得到判定定理及规范符号表达式。使学生区分矩形判定的两个角度：平行四边形、一般四边形．理请思路。。合理运用矩形的判定定理．独立思考反馈思路完成证明。
知识呈现：
符号表达式:
∵
四边形ABCD是平行四边形,∠A=90°(或∠B=90°…),
已知:在
□
ABCD中,AC=BD.
符号表达式:
∵
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,
已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
符号表达式:
∵
∠A=∠B=∠C=90°,
矩形的判定:
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
例题1
已知:如图,C、B、D在一直线上,BF,BE分别平分∠ABC,∠ABD,AE∥BF,AF∥BE.
EH分别是∠AEF,∠CFE,∠EFD,∠BEF的平分线.
求证:四边形EGFH是矩形.
矩形的判定:
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
课外作业
练习册
预习要求
22.3（4）矩形和菱形理解并掌握菱形的判定定理，并能解决相关问题
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：多边形的内角和
课
题
22.1多边形的内角和
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1．知道多边形的定义及其边、顶点、对角线等概念，会判断一个多边形是否是凸多边形．2．经历探索多边形内角和定理的过程，掌握多边形内角和定理，会运用定理进行有关计算．3．初步感受化归、类比、从特殊到一般等数学思想，发展合情推理意识，提高主动探索能力．
重
点
多边形内角和定理的探索、归纳及运用定理进行简单计算．
难
点
通过动手实践、观察分析、探索并归纳多边形内角和定理．
教
学准
备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
一、复习引入：
平面内由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形．
知识呈现：
平面内由不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．
一些线段至少有几条呢？
三条．
三角形是最简单的多边形．由n条线段组成的多边形就称为n边形．如由四条线段组成的多边形就称为四边形，由五条线段组成的多边形就称为五边形．
凸多边形与凹多边形：对于一个多边形画出它任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形，否则叫做凹多边形．
三角形的内角和是几度？
180°．那么四边形、五边形、n边形的内角和呢？
今天这节课，我们就来研究多边形的内角和．
多边形中的有关概念：
概念1：多边形的边：组成多边形的每一条线段叫做多边形的边．
概念2：多边形的顶点：相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．
概念3：多边形的内角：多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．
概念4：多边形的对角线：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线．三角形有对角线吗？四边形的对角线共有几条？五边形的对角线共有几条？五边形中，从一个顶点出发有几条对角线？
这些对角线把五边形分割成了几个三角形？那么六边形、七边形……n边形从一个顶点出发共有几条对角线呢？三、探究定理：探究一下多边形的内角和是多少，请大家独立完成下表。
1．学生探究：填写表格：多边形的边数图
形从一个顶点出发的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内
角
和456……………n
2．多边形内角和定理：n边形的内角和等于
3．刚才我们采用的是从n边形的一个顶点出发画出所有的对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形，然后利用三角形的内角和定理得到n边形的内角和，请问你还有其它分割方法得到n边形的内角和吗？请以五边形为例，想想其他的分割方法。
展示探究成果，交流分割方案．
4．定理说明：多边形的边数减去2，然后再乘以180°，就可以得到多边形的内角和了。四、例题与练习：例1：求十二边形内角和.
例2：已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数．练习1：1）六边形的内角和为
度
2）求十边形的内角和．练习2：已知一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数．练习3：求图中x的值：
练习4：几边形的内角和是六边形内角和的2倍？
例3：如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加几度．思考题：一个多边形除了一个内角等于α，其余角的和等于700°，求这个多边形的边数，及α的值。
课堂小结：
一个定理（多边形内角和定理）；多种思想（类比、化归、特殊到一般的思想）。
课外作业
练习册
预习要求
22.1（2）多边形的外角和了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角..掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：
D
A
E
B
C
110°
90°
160°
2x°
x°三角形、梯形的中位线
课
题
22．6（3）三角形、梯形的中位线
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、巩固、加深对三角形中位线与梯形中位线的定义、性质的理解，并能熟练运用．2、从运动的角度设计变式练习，增强学生的数学探究能力3、通过数学问题的解决，能根据事物的不同特性客观地看待事物．
重
点
熟练掌握并灵活运用三角形中位线与梯形中位线性质．
难
点
能适当添加辅助线，灵活运用性质于解题．
教
学准
备
直角三角形、等腰三角形的相关定理．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
1.
填空:
(1)
顺次联结菱形各边中点得到的四边形是___形;
(2)
顺次联结等腰梯形各边中点得到的四边形是____形;
2.
(1)
等腰梯形的中位线长为a,腰长为b,则等腰梯形的周长为______;
(2)
梯形的中位线长为m,上底为n,则下底为______;
(3)
梯形的中位线长为12cm,上、下两底差为4cm,则上底为___cm,下底为___cm.课前练习二
3.
如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD.E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是EB、EC的中点.求证:
四边形EGFH是菱形.
复习学生容易出现问题的中点四边形；复习梯形中位线．让学生思考，导引通过画图解决问题。通过练习，复习三角形中位线性质及菱形判定．学生练习
，教师讲解。部分学生可能对数量关系一时难以作出判断，利用梯形中位线数量关系的证明方法，引导学生发现此情况下的数量关系引导学生以运动观点观察中位线的图形变换，一方面深入理解三角形与梯形中位线的内在联系，另一方面有利于学生透过变式练习中的变（图形），把握其中的不变（全等），对其它的变式练习也起到积极作用．一题多解，方法一：利用作对角线的平行线（常用方法），将梯形中位线转化为三角形中位线；方法二：利用过对角线交点作高（常用方法），将梯形中位线的长度转化为已知线段的长度．
知识呈现：
EF与BC在位置上有什么关系
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点.
1.
已知:如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,D、E、F
分别是BC、AC、AB的中点,则图中有哪几个平行四边形 2.
已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,过点C作AD的垂线,交AD的延长线于点E,F为BC的中点,联结EF.求证:EF∥AB,EF=(AC-AB).
综合应用知识解决问题
(熟悉几何的基本定理,基本图形,学会构造基本图形的方法).
课外作业
练习册
预习要求
22．7
平面向量1、理解向量、向量的长度等意义；2、理解相等的向量、互为相反的向量、平行的向量等意义；3、能正确表示向量
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：平行四边形的性质
课
题
22.2（2）平行四边形的性质
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、掌握平行四边形性质3和性质4，并能正确运用．2、经历“操作→猜想→验证”的学习过程；培养分类归纳能力．3、经历平行四边形性质的探索过程，培养学生主动探索习惯．
重
点
掌握平行四边形性质3和性质4．
难
点
平行四边形性质3和性质4的灵活运用．
教
学准
备
旋转对称图形、中心对称图形．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
2.
如图,
ABCD的面积为32cm2,周长为26cm,AB与CD间的距离为4cm,则AD与BC间
的距离为_____cm.
学生对练习2可能有一定困难，教师可以略作提示．此方法的掌握需要一定量的练习，非本课重点．旋转对称与中心对称可能有部分学生已经遗忘，教师简单复习倍半关系也是平分的一种符号表达方式，学生如果提出，也应予以肯定．倍半关系也是平分的一种符号表达方式，学生如果提出，也应予以肯定学生对计数问题容易出现漏计情况，教师应当予以方法指导
知识呈现：
∵
四边形ABCD是平行
四边形,
例题1
已知:如图,
ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF.
探究
如图,
ABCD的对角线AC,BD相交
于点O,EF过点O与边AB、CD分别相交于点
E、F,则图中有几对三角形全等 课内练习：书p74页
课堂小结：
平行四边形的性质.
课外作业
练习册
预习要求
22.2.（3）平行四边形的判定
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：多边形的外角和
课
题
22.1（2）多边形的外角和
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.
重
点
多边形的外角和公式及其应用
难
点
多边形的外角和公式及其应用
教
学准
备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课前复习：1（1）九边形的内角和等于
度。（2）一个多边形的内角和等于1440度，这个多边形是
边形。
公式：n边形的内角和等于
2、已知四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比是3:4:5:6，求各角的度数。
知识呈现：
课题引入：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和，一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有2n个外角。多边形的外角和是多少呢？（分别求三角形、四边形、五边形的外角和，再求n边形的外角和）n
180°－(n－2)
180°=
360°性质：多边形的外角和都等于360°（定值）新课探索：例：机器人从AB段的M处出发，按逆时针方向，沿五边形行走一周，机器人转弯的角度和是多少度？为什么？例1：一个多边形的每个外角都是72度，这个多边形是几边形？课内练习：书p70页补充练习一个多边形的每个外角都等于36°（72°24°），求这个多边形的边数。如果一个多边形的内角和是他的外角和的6倍，求他的边数。一个多边形的最大外角是85°，其他外角依次减少10°它是几边形？快速反应1.
如果一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角大100°，则这个多边形的边数为（
）。2.
一个多边形的外角最多有（
）个是钝角.3.
一个多边形的内角最多有（
）个是锐角.4.内角和与外角和相等的多边形的边数是（
）5.一个多边形每增加一条边，内角和增加（
）.外角和增加（
）.6.一个多边形裁去一个角（不过顶点）后,形成的多边形的外角和
（
）,
内角和（
）.
课堂小结：
多边形的外角和都等于360°
课外作业
练习册
预习要求
22..2（1）平行四边形的判定掌握平行四边形的判定定理1、2，并能运用判定定理解决问题
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：正方形
课
题
22.3.（7））正方形
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
能灵活运用正方形的性质和定义解决较复杂的问题．通过对不同问题的思考，培养根据条件逐步推理的逻辑思维能力．通过数学问题的解决，能根据事物的不同特性客观地看待事物
重
点
巩固掌握并灵活运用正方形的定义与性质．
难
点
能灵活运用正方形的定义和性质解决较复杂的问题．
教
学准
备
正方形的定义和性质．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习正方形:正方形具有矩形、菱形的所有性质.如何判定一个四边形是矩形 菱形 正方形 1.填上适当的条件,使下列命题为真命题:(1)对角线
______的平行四边形是正方形;(2)对角线_____的矩形是正方形;(3)对角线_____的菱形是正方形;(4)对角线___的四边形是正方形
复习特殊平行四边形的性质复习矩形、菱形、正方形的判定．．命题变形是学生容易出现问题的题型，前提在于对诸多判定十分熟悉，关键在于对角线互相平分、垂直、相等的不同作用．证明正方形，培养学生运用合理方法解决问题的能力．部分学生可能欠缺复杂图形的理解，可以类比两个等边三角形所形成的图形，引发学生记忆，进而从根本上解决类似问题．正方形性质（四个角为直角）的运用，同时结合旋转，提高学生综合知识的能力．图形旋转对学生来说已经淡忘，教师可做适当提示，关键在于旋转角与对应边的利用．正方形性质的运用，同时该题图形中的两个直角三角形的结合是常见图形，应当使学生熟练掌握．对于两个直角三角形的结合，教师应从正方形中分解出来，有利于学生把握其中的关键．
知识呈现：
例题1
已知:在Rt△ABC中,
ACB=90°,CD是∠ACB的平
例题2
已知:如图,矩形ABCD的四个内角的平分线组成四边形EFGH.
1.有下列图形:
(在横线上填序号).
①平行四边形(非矩形、菱形),②矩形(邻边不相等),
③菱形(内角不等于直角),④正方形.
4如图,E,F是正方形ABCD的边AB,CD上任意两点,任作一条直线l,使l⊥EF,且交AD,BC于G,H,则GH与EF在数量上有什么关系
请说明你的猜想.课内练习六6.如图,D是等腰△ABC的底边BC上任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB.求证:DE+DF=CH.
请在下述的方法中任选一种加以证明:(1)过点C作CG⊥EG,交ED的延长线于点G,G为垂足.(2)过点H作HG∥DC,交DE的延长线于点G.
(3)过点D作DG⊥HC,G为垂足.
(4)过点E作EG∥DC,交HC于点G.
还有其它不同的证明方法吗
课堂小结：
正方形性质与判定的应用
课外作业
练习册
预习要求
22．4梯形理解梯形、等腰梯形、直角梯形的定义，能进行简单应用．
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：三角形、梯形的中位线
课
题
22.6（1）三角形、梯形的中位线
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、理解三角形中位线定义；2、掌握三角形中位线定理并能应用3、了解三角形中位线定理的证明方法是“加倍或折半”法4、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生推理论证的能力，培养学生的协作精神和创新思维能力．
重
点
掌握和运用三角形中位线定理．
难
点
三角形中位线定理的证明；中点四边形问题的解决．
教
学准
备
三角形的中线；平行四边形的判定
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习A思考
如图,在池塘的两岸有A,B两个建筑物,你有多少种方法可测得这两建筑物之间的距离.课前练习B（1）操作
将一张三角形纸片剪一刀(使剪痕平行于三角形的一边),然后把分割成的两块,拼成一个图形.思考
若要使拼成的图形为一个平行四边形,那么剪痕与三角形另两边的交点应在什么位置 又如何拼 课前练习B（2）剪痕与AB、AC分别相交于D、E,点D、E分别是AB、AC的中点.如果梯形DBCE和△ADE恰好能拼成一个平行四边形BCFD,那么必有△CFE≌△ADE,
可知AE=EC,AD=CF,DE=EF.所以,E为AC的中点.又因为CF=BD,所以AD=BD,即
D为AB的中点.
学生分小组讨论。合作交流,
让学生参于教学活动,体验探索和和创造的过程.剪一剪,拼一拼
让学生有充分的时间表达自己的感受,
为学生营造一个探究的情境.让学生有一个“操作→猜想→验证”的学习经历；根据命题写出已知，求证，再证明。中位线的定义。中位线定理。符号表达式。
使学生有一个规范符号表达式的过程.三角形中位线与中线的区别。一个三角形有几条中位线 中位线性质的运用，并理解在已有对角线情况下通过添辅助线得到平行四边形的常用方法
知识呈现：
例题1
已知:如图,点O是△ABC内任意一点,D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点.
求证:四边形DEFG是平行四边形.
课内练习
1.
如图,已知AD=DB,AE=EC
(1)
如果BC=___,那么DE=__;
(2)
如果DE=5,那么BC=____.
2.
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=BF,联结AF,BE交于点M,联结DF,CE交于点N.求证:MN=
BC.3.
如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点,那么顺次联结E、F、G、H,得到的四边形是怎样的一个四边形
三角形的中位线
1.
联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
课外作业
练习册
预习要求
22.6（2）三角形、梯形的中位线1、掌握梯形中位线的概念和梯形中位线性质；2、能正确运用性质解决问题
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：平行四边形的判定
课
题
22..2（3）平行四边形的判定
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、掌握平行四边形的判定定理1、2，并能运用判定定理解决问题；2、使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．3、经历“猜想→验证”的探索新知的过程．4、通过一题多解激发学生学习兴趣．
重
点
掌握平行四边形判定1、2
难
点
平行四边形判定1、2的灵活运用．
教
学准
备
平行四边形的性质．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1.
ABCD中,∠A=135°,则∠B=____度,∠C=____度.
2.
ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=24,AD=8,则△BOC的周长=____.
平行四边形的对角相等.从边上看:
平行四边形的对边平行且相等.从角上看:平行四边形的对角相等.从对角线上看:
平行四边形的对角线互相平分.
从对角线的角度来判定平行四边形，同时对应了平行四边形的性质3．注意培养学生准确把握概念中的关键字词.平行四边形的定义也可以用来判定平行四边形．.部分学生可能仍习惯于用全等，教师应当引导学生作出比较，并指出恰当地运用定理才是能力的体现．
知识呈现：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
例
已知:如图,
ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上,且AE=CF.
3.
已知:如图,
ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
课外作业
练习册
预习要求
22.2.（4）平行四边形的判定
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：平面向量的加法
课
题
22．8（1）平面向量的加法
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、理解向量加法的三角形法则，并能运用法则求和向量；2、理解并掌握向量加法的运算率；3、理解和向量与零向量．4、类比实数加法及加法运算率，感受类比的思想方法．5、通过认真参与学习，培养积极探究的学习态度．
重
点
能运用法则求和向量．
难
点
理解向量加法的三角形法则，并能灵活运用．
教
学准
备
实数加法及加法运算率．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
1、(2)如图,平行四边形ABCD,如果把图中的线段都画成有向线段,那么这些有向线段表示的向量中:与AB相等的向量是____,
与AB互为相反的向量是______;与DA相等的向量是____,与DA互为相反的向量是______._____相同且_____相等的两个向量叫做相等的向量;方向______且长度_____的两个向量叫做互为相反的向量.课前练习二2.
如图,E,F是
ABCD的对角线AC上两点,且AE=CF,联结BE,BF,DE,DF,如果把图中线段都画成有向线段,那么在这些有向线段中与ED相等的向量是____,与FD互为相反的向量是______.课前练习三3.
如图,已知向量,及点A,B.(1)以A为起点画有向线段′,使向量′=;(2)以B为起点画有向线段′,使向量′=-.
复习相等的向量、互为相反的向量，平行的向量，要求学生正确表示．通过复习，教师应当对学生中存在的问题，如概念混淆、向量表示、画图等进行耐心纠正，为本课的学习扫清障碍．巩固掌握相等的向量与互为相反的向量．通过行程问题，使学生对向量加法有直观的感受．理解向量和向量与加法的定义．让学生操作，并反思，自主得出向量的加法．画平行线可能许多学生已经忘记，教师应做适当复习，并注意能力较弱学生的画图过程．教师示范。巩固并运用平面向量加法的三角形法则，同时通过和向量的两种不同途径的计算，认识到平面向量的加法满足交换率．注意学生画图过程．教师巡视。通过和向量的两种不同途径的计算，认识到平面向量的加法满足结合率．教师示范。
知识呈现：
由画图可知,△ABC是Rt△,且∠B=90°,AB=BC=5(km),∠BAC=45°,AC=5≈7(km).
在实数运算中,加法有交换律、结合律,即
a+b=b+a.
(a+b)+c=a+(b+c).
那么,在向量运算中,向量的加法有交换律、结合律吗 即
例题2
如图,已知向a,b,c.求作:
1.
如图,已知向量a,b,求作a+b(只要求
2.
如图,已知
ABCD,在图中作出下列两个向量的和向量.
3.
填空:
(1)AB+BC+CA=_____;(2)AB+BC+BA=_____.
平面向量的加法
1.
求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.
2.
用三角形法则求和向量.
3.
向量的加法的运算律:
(1)向量加法的交换律:
a+b=b+a.
(2)向量加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
4.
互为相反的两个向量的和是零向量.
a+(-a)=0.
规定0的方向可以是任意的,│0│=0.
a+0=a;
0+a=a.
课外作业
练习册
22．8（1）平面向量的加法
预习要求
22．8（2）平面向量的加法
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：平面向量的减法
课
题
22．9（2）平面向量的减法
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、理解并掌握向量加法的平行四边形法则，并能正确运用．2、通过学生对问题的解决，自主探索并发现向量加法的平行四边形法则．3、联系生活，认识数学来源于实践又反过来作用于实践．
重
点
理解并掌握向量加法的平行四边形法则．
难
点
结合运算率，灵活运用向量加法的平行四边形法则解决问题．
教
学准
备
向量加法的三角形法则、向量减法法的三角形法则．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
1.
下列等式是否正确 如有错误,请改正.
2.
化简:
3.
画图表示:
(1)AC-BC;
(2)AB-DE-CD+BE.
理解向量加法的平行四边形法则．文字较长，学生容易厌烦，教师应当边板书图形，边讲解，有利于学生理解．向量加法的平行四边形法则的运用．向量在实际生活中的作用．该问题实际是物理学科中力的分解，学生可能不能认识到，教师应当予以简单说明．巩固并熟练运用向量加法的平行四边形法则．
知识呈现：
试用向量a、b表示下列向量:
2.以OA、OB为邻边,作
OBCA.
小艇从A出发实际航行的方向会按原定北偏东10°的方向航行吗
OC=_____;OD=____;
AB=______;BC=______;
3.
在平行四边形ABCD中,设AD=a,AB=b.
(1)试用a、b表示向量AC、CA、BD、DB.
课堂小结：
向量加法的平行四边形法则
如果a、b是两个不平行的向量,那么求它们的和向量时,可以在平面内任取一点为公共点,作两个向量分别与a、b相等;再以这两个向量为邻边作平行四边形;然后以所取的公共起点为起点,作这个平行四边形的对角线向量,则这一对角线向量就是a与b的和向量.上述规定叫做向量加法的平行四边形法则.
在如上所作的平行四边形中以另一条对角线作向量,可使这一对角线向量是这两个向量的差向量,这个差向量与被减向量共终点.
课外作业
练习册
22．9（2）平面向量的减法
预习要求
复习《向量》有关知识
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：等腰梯形
课
题
22．5（2）等腰梯形
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、掌握等腰梯形的判定定理；2、能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算；3、能根据条件，正确作出梯形．4、理解通过添辅助线将梯形问题转化为平行四边形与三角形问题的“转化”思想．5、使学生积极参与数学活动，进一步体验数学问题的探索性和数学结论的确定性，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心．
重
点
掌握等腰梯形的两种判定定理；
难
点
梯形中常用的添辅助线方法；能根据条件，正确作出梯形．
教
学准
备
平行四边形性质．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一1.
在梯形ABCD中,AB∥CD,则∠A:∠B:∠C:∠D可以是(
)(A)
3:4:6:5;
(B)
3:6:5:4;(C)
4:5:4:5;
(D)
4:3:6:5.
以练习的形式复习梯形的定义，强调另一组对边不平行．使学生有一个规范符号表达式的过程.鼓励学生大胆尝试,对尝试成功的学生给予肯定,有困难的学生给予帮助.认识到将梯形分解成三角形与平行四边形后，再画图．学生不容易顺利找到画图的方法与顺序，教师可以提示解决梯形问题的方法通常是将梯形分解为三角形与平行四边形，画图也是一样．可以先画草图，再判断画图的顺序与方法．通过作高计算梯形面积是常用方法，需要学生正确掌握．通过变式训练,培养学生“举一反三”的能力.
让知识之间相互联系,层层递进
知识呈现：
在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.
符号表达式:
在梯形ABCD中,AD∥BC,
∠B=∠C(或∠A=∠D),
符号表达式:
例题2
已知梯形的两底和两腰,求作这个梯形.
2.延长AE到点B,使EB=b.
3.分别过点B,D作BC∥DE,DC∥AB,BC、DC相交于点C.
已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠D=180°.
3.
如图,梯形ABCD中,
AD∥BC,AB=CD=AD,AC⊥AB,
梯形的周长为30.求AC的长及梯形的面积.
符号表达式:
符号表达式:
在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
课外作业
练习册
预习要求
22．5（3）等腰梯形巩固掌握等腰梯形的性质与判定，并能灵活运用解决较复杂的问题．
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：矩形和菱形
课
题
22.3.（4）矩形和菱形
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
理解并掌握菱形的判定定理，并能解决相关问题．经历“操作→猜想→验证”的探索过程，在合作与交流中取得收获．通过认真参与学习，培养积极探究的态度并发展团队合作意识．
重
点
掌握菱形的判定定理．
难
点
从平行四边形与四边形两个角度掌握并合理运用菱形的判定定理．
教
学准
备
平行四边形的判定；菱形的性质．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
菱形具有平行四边形的一切性质外,还有:
(1)
菱形的四条边都相等;
(2)
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.课前练习二
具备怎样条件的四边形是菱形
复习引入,为后面提供铺垫．
复习菱形性质，为本课菱形判定做铺垫．复习矩形的判定，同时比较矩形判定定理，思考菱形的判定定理．通过探索，让学生发现①操作的实质是菱形的判定；②无论哪种操作，其本质只有两种：四条边相等或对角线互相垂直平分．总结符号表达式系统整理菱形的判定，强调平行四边形和一般四边形两个不同角度．让学生能把学到的新知识与其他知识联合起来,
发展思维的效果．
知识呈现：
新课探索一动动脑
请用画、剪、搭、拼等方法绘制出一个菱形,然后与同桌交流你的方法.
新课探索二（1）
我们从定义“有一组邻边相等的四边形是菱形”出发,证明其它猜想.
1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
新课二（2）：菱形判定定理2的证明．新课探索二（2）：2﹑已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形
新课探索三：归纳整理菱形的判定．新课探索四：几何证明．例1:
如图:ABCD的对角线AC.BD交于点O,
AB=5,AO=4,BO=3.求证:ABCD是菱形三、课内练习一判断下列命题,
正确的在括号内打“√”,
错误的打“×”(1)对角线互相平行的四边形是菱形
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形课内练习二□ABCD的对角线AC﹑BD交于点O,(1)﹑若AB=AD,
则四边形ABCD是_________形(2)﹑若AC=BD,
则四边形ABCD是_________形(3)﹑若∠ABC是直角,则四边形ABCD是_________形(4)若∠AOB是直角,
则四边形ABCD是_________形
(5)
若∠BAO=∠DAO,
则四边形ABCD是______形.课内练习三3.填上适当的条件,使下列命题为真命题:(1)
对角线___的四边形是矩形.(2)
对角线___的平行四边形是矩形.(3)
对角线____的四边形是菱形.(4)
对角线_____的平行四边形是菱形.课内练习四4,求证:有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
课堂小结：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.
课外作业
练习册
预习要求
22.3.（5）矩形和菱形能灵活运用矩形、菱形的性质和判定解决较复杂的问题．
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：平面向量
课
题
22．7
平面向量（1）
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、理解向量、向量的长度等意义；2、能正确表示向量．3、启发学生能够发现问题和提出问题，尝试创造地解决问题．4、联系生活，使学生认识到数学来源于实践又作用于实践，激发学生的学习兴趣．
重
点
向量的概念；向量的几何表示
难
点
向量概念的理解．
教
学准
备
图形的平移．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一思考
1.到定点0的距离等于5cm的点有多少个 2.已知点A与点O之间的距离等于5cm,能否在图上唯一确定点A的位置 两点的距离,是描述两个点相对位置情况的一个量.但是,只用“距离大小”来描述两点的相对位置,还不够完善.课前练习二动动脑
如图,如何来描述点A相对点O的位置
通过思考，使学生认识到两点之间的相对位置仅通过距离将来表示是不够．为避免出现不同理解，教师应对“相对”作简单说明．引导学生认识到还需要从方向上予以说明才更加准确．学生可能意识到方向，但不能正确描述方位角，只要考虑到方向就应充分肯定．了解生活中常用方向和距离来共同描述相对位置．通过学生常见生活情境，加深对有方向距离的理解．通过操作，切身感受有向线段．理解有向线段、起点、终点的概念；理解有向线段的图形与符号描述；理解有向线段与线段的区别．强调方向及有向线段的表示，有利于以后学习及问题的解决．通过画图理解图形平移的两个要素：方向、距离，同时感受同向且等长的有向线段．
知识呈现：
(1)按照南偏东30°的方向作射线AT;
(2)在射线AT上截取线段AA′,使AA′=4cm;
依次联结线段A′B′、B′C′、C′A′.
依次联结线段A′B′、B′C′、C′A′.
如图,按照1:100000的比例画有向线段,并用符号表示出来:
(1)A为起点,方向“西南”,长度3km;
(2)P为起点,方向“北偏东30°”,长度2.5km.
平面向量
2.
有向线段:
规定了方向的线段叫做有向线段.(注意:起点、终点及方向)
以A为起点、B为终点的有向线段AB,用符号表示为“AB”,以B为起点,A为终点的有向线段BA,用符号表示为“BA”.
课外作业
练习册
预习要求
22．7
平面向量（2）理解相等的向量、互为相反的向量、平行的向量等意义；能正确表示向量．
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：
