二元二次方程组的解法
课
题
21.6（2）二元二次方程组的解法
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、理解解二元二次方程组的基本思想是消元和降次；掌握因式分解法解两个二元二次方程组成的方程组.2、经历因式分解、代入消元、降次的过程，经历回代解出方程组的解的过程.3、解二元一次方程组与解二元二次方程组有相同的思想方法.
重
点
因式分解、代入消元法解二元二次方程组.
难
点
选择合理方程因式分解变形，重组方程组.
教
学准
备
因式分解、一元二次方程的解、二元一次方程组的解、代数式、二元二次方程组的解等.
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
1、课前练习
解下列方程组:
通过练习，复习巩固代入消元法解二元二次方程组.指出：代入多项式时常添加括号，不要忘记回代.指出：通过因式分解，把一个方程化成两个方程时，达到降次的目的.强调：重组方程组时，要不遗漏，不重复.方程组的解往往很相像，一要注意符号，二要注意解与未知数的对应，不要张冠李戴.化成的两个方程通常不用大括号联系
知识呈现：
1、新课探索一
下列方程组有什么共同特点
2、新课探索二（1）
解方程组因此,将x-2y=0,x-y=0分别与方程②联立成方程组,得这两个方程组的解的全体就是原方程组的解.3、新课探索二（2）
解方程组4、新课探索三试一试
解方程组:
5、新课探索四谈收获
如何解特殊的二元二次方程组
解二元二次方程组的基本思想是_______________.
代入“消元”,因式分解“降次”
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,一般采用代入消元法解.
由两个都是二元二次方程(其中至少有一个可采用因式分解法转化为两个二元一次方程)组成的方程组,采用因式分解法解.6、课内练习一
1.
将下列各二元二次方程化成两个二元一次方程:
2.
解方程组时,可以根据其特点把它化成两个方程组,这两个方程组分别是:_____________,___________.
3.
解下列方程组:
课堂小结：解二元二次方程组的基本思想是“消元”、“降次”.
代入“消元”,因式分解“降次”.
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,一般采用代入消元法解.
由两个都是二元二次方程(其中至少有一个可采用因式分解法转化为两个二元一次方程)组成的方程组,采用因式分解法解.
课外作业
练习册
21.6（2）二元二次方程组的解法
预习要求
21.7
列方程（组）解应用题
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：无理方程
课
题
21．4（1）无理方程
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
（1）理解无理方程的概念，会识别无理方程，知道有理方程及代数方程的概念.（2）经历探索无理方程解法的过程，领会无理方程“有理化”的化归思想.（3）知道解无理方程的一般步骤，知道解无理方程必须验根，并掌握验根的方法.
重
点
只含一个或两个关于未知数的二次根式的无理方程的解法；对无理方程产生增根的理解.
难
点
只含一个或两个关于未知数的二次根式的无理方程的解法；对无理方程产生增根的理解.
教
学准
备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
1、解整式方程与分式方程、高次方程的解题思路是什么？
知识呈现：
1、引入：用一根30cm长的细铁丝弯折成一个直角三角形，使它的一条直角边长为5cm，应该怎样弯折？
2．观察思考题中的方程有什么特点？它与前面所学的方程有什么区别？
归纳概念方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程.整式方程和分式方程统称为有理方程.有理方程和无理方程统称为代数方程.代数方程的分类：
整式方程
有理方程
分式方程代数方程
无理方程巩固练习11）已知下列关于的方程：
其中无理方程是____________________(填序号).思考与尝试怎样解方程？归纳方法无理方程
有理方程
提问解得有理方程的根，它们都是原方程的根吗 讨论方程的根究竟是什么？怎样知道是原方程的根，而不是原方程的根？结论①无理方程在转化成有理方程的过程中，扩大了未知数的允许取值范围（如：但），因此可能产生增根，必须进行检验；②将有理方程的根代入原方程，看方程是否成立，是主要的检验方法.归纳解简单的无理方程的一般步骤5、巩固练习6、拓展练习
课堂小结：通过本堂课你有什么收获
课外作业
练习册21．4（1）
预习要求
21．4（2）无理方程
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：
去根号
两边同时乘方列方程(组)解应用题
课
题
21.7（2）列方程（组）解应用题
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、列分式方程解有关工作问题、行程问题的应用题。2、结合分式方程的应用题，向学生灌输实践——理论——实践这一观点，使学生进一步认识理论知识来源于实践，反过来去更好地指导实践这一论点。
重
点
列分式方程解有关工作问题、行程问题的应用题。
难
点
在复杂的数量关系中，通过对题目的分析与综合，找出相等关系。
教
学准
备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
1、
解决行程问题的关键是什么？应抓住哪些量的关系？在工作问题中，工作量、工作时间、工作效率三者间的关系是什么？（1）
要挖960米长的渠道，如果每天挖x米，则几天可以挖完？（2）
对于某项工作，甲需8天完成，乙需6天完成，甲、乙合作两天，可完成多少工作量？2、某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务．原计划每天挖多少米？
讲练结合，发挥学生的主动性。
知识呈现：
1、例题选讲例3:某市为了美化环境，计划在一定时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务。经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积。
例4、某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发。已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早半小时到达目的地。求先遣队与大部队的行进速度。2、练一练:1）、一个水池有甲、乙两个进水管．单独开放甲管注满水池比单独开放乙管注满水池少用10小时；两管同时开放，12小时可把水池注满．若单独开放一个水管，各需多少小时能把水池注满？2）、甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄．甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．二人每小时各走几千米？3）、一小艇在江面上顺流航行63千米到目的地，然后逆流回航到出发地，航行时间共5小时20分．已知水流速度为每小时3千米，小艇在静水中的速度是多少？小艇顺流航行时间和逆流回航时间各是多少？3、巩固练习：
P:56
课后练习
1、2、34、课堂小结：解决行程问题的关键是什么？应抓住哪些量的关系？在工作问题中，工作量、工作时间、工作效率三者间的关系是什么？列分式方程解应用题，应如何看待所求出的解？
课外作业
练习册
21.7（2）列方程（组）解应用题
预习要求
21.7（3）列方程（组）解应用题
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：可化为一元二次方程的分式方程
课
题
21.3(2)可化为一元二次方程的分式方程
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、熟练掌握用“去分母”法求解分式方程的方法.2、掌握解分式方程的一般步骤.3、领会分式方程“整式化”的化归思想和方法.
重
点
解分式方程的方法和步骤,解分式方程的解题的表述
难
点
理解产生增根的原因。
教
学准
备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
课题引入：
在上一堂课我们学习了可化为一元二次方程的分式方程的概念和解法，请同学们一起说说你学到的知识.师生活动：复习可化为一元二次方程的分式方程的概念，解法，步骤，注意点.
设计意图发挥学生的主体性。
知识呈现：
1、例题分析.解：
方程两边同乘以最简公分母(1-x)(1+x),
去分母整理得,
解这个整式方程得;
检验：当x=0时，(1-x)(1+x)=1≠0所以x=0是原方程的解;
当x=3时，(1-x)(1+x)=-8≠0所以x=-8是原方程的解.所以原方程的解是.学生自主小结：去分母时，方程的两边每一项都要乘以最简公分母，常数项不能遗漏，如本题的“1”.教师强调：要注意检验的结论“所以x=0是原方程的解”和最后的结论“所以原方程的解是.”的意义上的区别.最后的结论必须要写.2、自主练习3、巩固练习学生练习，教师巡视，当场反馈.
5、拓展练习：
课堂小结：1、解分式方程的方法和步骤.2、解分式方程的过程中要注意什么？
课外作业
练习册
21.3(2)
预习要求
21.3(3)可化为一元二次方程的分式方程
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：无理方程
课
题
21．4（2）无理方程
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
（1）会解简单的无理方程（方程中只含一个或两个关于未知数的二次根式）.（2）能根据二次根式的性质，直接判断含二次根式的特殊无理方程的根的情况.（3）通过解无理方程，进一步体会事物之间相互转化的关系，培养辩证观点.
重
点
解简单的无理方程；判断含二次根式的无理方程的根的情况
难
点
解简单的无理方程；判断含二次根式的无理方程的根的情况
教
学准
备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
1、解无理方程的一般步骤是什么？2、无理方程如何进行“验根”？
3、解方程：=--X
知识呈现：
1、讲解解下列方程:（1）
（2）（3）
（4）思考
在解无理方程的时候要注意些什么？2、小结解只含一个“根号”的无理方程时，一般将“根号项”放在方程的一边，把其他“项”放在方程的另一边，然后进行平方，这样求解比较简单；解含两个“根号”的无理方程时，一般将两个“根号项”分别放在等号两边，两边平方后再整理，这样可以简化解题过程；如果含两个“根号”的无理方程中还有其他“项”，通常要经过两次平方，才能把原方程转化为有理方程.3、提问不解方程，你能判断出下列方程有没有实数根吗 ①；
②；
③.4、归纳对于某些特殊的无理方程，可以不解方程直接判断它的解的情况，主要依据是“对于二次根式，有.”5、巩固练习6、拓展解方程：·
课堂小结：通过本堂课你有什么收获
课外作业
练习册21．4（2）无理方程
预习要求
21．5二元二次方程和方程组
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：列方程(组)解应用题
课
题
21.7（3）列方程(组)解应用题
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、体验列无理方程解实际问题的过程。初步学会建立直角坐标系解决应用问题的方法,渗透数形结合的数学思想。2、经历实际问题——建立方程——方程求解——解释应用的过程，体会方程思想，感知数学模型思想。
重
点
体验列无理方程解简单问题的过程，感知实际问题数学化的过程，初步学会建立直角坐标系解决应用问题的方法。
难
点
（1）找等量关系建立方程；（2）建立平面直角坐标系解决实际问题。
教
学准
备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
1.直角三角形的两条直角边长分别为a、b,则斜边c的长为____________.2.正数a的平方根是
,它的正的平方根是______.3.已知A（x1
,y1
），B（x2
,y2
），则AB=
知识呈现：
1、
例6：如图，l1是一条东西方向的道路，l2是一条南北方向的道路，这两条道路相交于点O。小明和小丽分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着l1以4千米/时的速度由西向东前进，小明沿着l2以5千米/时的速度由南向北前进。有一棵百年古树位于图中P处，古树与l1、l2的距离分别是3千米和2千米。问问离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等。例5有两块正方形的瓷砖，其中小的一块瓷砖的面积比大的瓷砖的面积小40平方分米，已知大瓷砖的边长比小瓷砖的边长长4分米，求两块瓷砖的面积分别是多少。3、练一练：1、.已知点P（-2，3），Q（m，1），PQ=，则m=__________2、.已知P（x，5），A（-2，1），B（4，3）若PA=PB，则点P的坐标为____________3、.已知A（-1，2），B（1，-2），点P（2，y）在AB的中垂线上，则y=___________4、巩固练习:
P：57~58
课后练习
1、2、3、
课堂小结：1、
首先把实际问题转化为数学问题。（1）找出等量关系，列出方程；（2）画出平面几何图形，在图形中寻找等量关系列方程；或建立直角坐标系，在坐标系内寻找等量关系列方程。
2、列无理方程解决应用问题的一般步骤。
课外作业
练习册
21.7（3）列方程(组)解应用题
预习要求
21.7（4）列方程(组)解应用题
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：二元二次方程组的解法
课
题
21.6（1）二元二次方程组的解法
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、理解解二元二次方程组的基本思想是消元和降次；掌握代入消元法解二元一次方程和二元二次方程组成的方程组.2、经历代入消元、因式分解降次的过程，经历回代解出方程组的解的过程.3、解二元一次方程组与解二元二次方程组有相同的思想方法.
重
点
代入消元法解二元二次方程组.
难
点
变形二元一次方程，用一个字母的代数式表示另一个字母并正确代入二元二次方程.
教
学准
备
一元二次方程的解、二元一次方程组的解和解法、代数式、二元二次方程组的解等.
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
1、课前练习一
下列方程组是二元二次方程组吗 2、思考：想一想解一元高次方程的基本思想是什么 有哪些方法 想一想解二元一次方程组的基本思想是什么 有哪些方法
“消元”、“降次”是解方程（组）的基本思想。
通过练习，复习巩固代入消元法解二元二次方程组.强调：基本思想和转化方法是不变的思维准则.指出：代入多项式时常添加括号，不要忘记回代.解释：不同的回代途径得出不同的结果，因此回代哪个方程不是盲目的.归纳出“代入消元法”解含有二元一次方程的二元二次方程组的解题过程的流程图，疏通思维，明确指向.学生通过自己的解题计算，巩固解二元二次方程组的基本技能.
知识呈现：
对于含一个二元一次方程的二元
二次方程组,采用代入消元法解方程组
的一般步骤流程图表述为:7、课内练习一
1.
解下列方程组:
2.
从方程组中消去y,得关于x的二次方程.当m=3时,这个关于x的方程有几个实数根 当m=4时呢 当m=5时呢 3、由上述练习,请思考:当m为何值时,
关于x,y的方程组有一个解 并且求出这个解.
课堂小结：
解二元二次方程组的基本思想是
“消元”、“降次”
对于含一个二元一次方程的二元二次方程组,采用代入消元法解方程组的一般步骤流程图表述为:
课外作业
练习册
21.6（1）二元二次方程组的解法
预习要求
21.6（2）
二元二次方程组的解法
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：列方程（组）解应用题
课
题
21.7（1）列方程（组）解应用题
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、进一步体验列方程解应用题的一般方法，会分析简单的实际问题中的数量关系，会列方程（组）解决简单的实际问题。2、通过将实际生活中的问题抽象为方程模型的过程，让学生形成良好思维习惯。3、学会从数学角度提出问题、理解问题.运用所学知识解决问题，发展应用意识，体会数学的情感与价值.
重
点
根据具体实际问题中的数量关系列出方程组，运用一元二次方程组解决实际问题.
难
点
运用方程解决实际问题的关键在于正确分析问题中的数量关系.
教
学准
备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
列方程解应用题一般步骤：1.审题2.设元3.列方程（组）4.解方程（组）5.检验
6.解释。
想一想：本题中的一个等量关系是什么？由此可列出一个怎样的方程？
知识呈现：
1、例1：一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用以后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，第三年的年折旧率相同。已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率。2、练一练:1）、某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？2）、若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．3）、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？3、
例2：为了配合教学的需要，某教具厂的木模车间制作96个一样大小的正方体模型，准备用一块长128厘米，宽64厘米，高48厘米的长方体木材下料，经教具生产设计师的精心设计，若不计损耗，则该木材恰好用完，没有剩余，求每个正方体模型的棱长是多少厘米。4、练一练:1）、要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？2）、现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？5、巩固练习:
P:54
课后练习
1、2、3
课堂小结：
利用方程的思想解决实际问题。
列方程解应用题一般步骤：1.审题2.设元3.列方程（组）4.解方程（组）5.检验
6.解释。
课外作业
练习册
21.7（1）列方程（组）解应用题
预习要求
21.7（2）列方程（组）解应用题
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：一元整式方程
课
题
21.1
一元整式方程
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形式.2、
经历从具体问题中的数量相等关系引进含字母系数的方程的过程,理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法.通过解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程,体会分类讨论的方法，了解由特殊到一般、一般到特殊的辨证思想.
重
点
理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念及解法.
难
点
解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程中的分类讨论.
教
学准
备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
1、引入课题：一元整式方程2、方程3X=x+2
X+4X-12=0,分别称之什么方程，你将用什么方法解题？
学生尝试与交流结合。归纳由学生自行完成。
知识呈现：
1．思考根据下列问题列方程：买3本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价；买a（a是正整数）本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价；一个正方形的面积的4倍等于16平方厘米，求这个正方形的边长；一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于s（平方单位），求这个正方形的边长.2．讨论你所列出的方程之间有什么区别和联系
3、在方程和中，是未知数;字母、是项的系数，是常数项，它们都表示已知数，我们称这样的方程是含字母系数的方程，这些字母叫做字母系数.上面问题中的方程就分别是含字母系数的一元一次方程和一元二次方程.4．讲解例题例题1
解下列关于的方程：(学生进行尝试性地类比解题)（1）
（2）5、思考含字母系数的方程与不含字母系数的方程在解的过程中存在什么区别吗？有一块边长为10分米的正方形薄铁皮，在它的四个角上分别剪去大小一样的一个小正方形，然后做成一个容积为48立方分米的无盖长方体物件箱.设小正方形的边长为分米，根据题意列方程；某厂2006年产值为100万元，计划到2010年产值增长到161.051万元.设每年的平均增长率为,根据题意列方程.归纳概念①如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程;②一元整式方程中含未知数的项的最高次数是(是正整数),这个方程叫做一元次方程;其中次数大于2的方程统称为一元高次方程,简称高次方程.7．讲解例题例题2
判断下列关于的方程,哪些是整式方程 这些整式方程分别是一元几次方程 8、拓展练习：方程x-1=0与方程x2-1=0在实数范围内是不是同解方程？方程x2-1=0与方程x4-1=0在实数范围内是不是同解方程？9、巩固练习:
P:26
课后练习1、2、3
课堂小结：通过本堂课你有什么收获
课外作业
练习册21.1
预习要求
21.2二项方程
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：21.5二元二次方程和方程组
课
题
21.5二元二次方程和方程组
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、理解二元二次方程的概念和一般形式，二元二次方程的项和系数；理解二元二次方程的解；二元二次方程组的概念和解.2、经历概念和一般式的归纳过程.3、学习数学知识常常需要迁移，如一元一次方程到二元一次方程组，再到二元二次方程和二元二次方程组.
重
点
二元二次方程（组）的概念和一般形式.
难
点
二元二次方程的一般形式.
教
学准
备
一元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解、多项式的项和系数、二元二次方程组的解等.
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
2002年在北京召开的数学家大会的会徽.
学生找到的等量关系可能不全面，要善于引导.通过填空，适当放手让学生尝试寻找等量关系，提高思维量.尝试不同的等量关系组成不同的方程组，体验分类讨论思想.让学生观察，以上两个问题得到的方程，发现共性和区别，二元二次方程的概念呼之欲出.介绍二元二次方程的概念后学习它的一般式顺理成章，然后介绍各项、各项的系数、常数项.
知识呈现：
某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境,对座位进
5、
某单位的共青团员们准备捐款1200元帮助结对的边远地区贫困学生,这笔钱大家平均分担,实际捐款时又有2名青年同事参加,但总费用不变,于是每人少捐
30元.问共有多少人参加捐款
设原来捐款的人数为x,人均捐款为y元.根据题意,得
这是一个什么方程组,你现在知道了吗 会解这个方程组吗 不妨试一试.
课堂小结：本课小结
二元二次方程和方程组1.(1)
二元二次方程:
仅含有两个未知数,且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫做二元二次方程.
关于x,y的二元二次方程的一般形式是:ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0(a、b、c、d、e、f都是常数,且a、b、c中至少有一个不是零).
其中,ax2、bxy、cy2叫做这个方程的二次项,a、b、c分别叫做二次项系数;dx、ey叫做这个方程的一次项,d、e分别叫做一次项系数;f叫做这个方程的常数项.
(2)
二元二次方程的解:
能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元二次方程的解.
2.(1)
二元二次方程组:
仅含有两个未知数,各方程是整式方程,并且含有未知数的项的最高次数为2,这样的方程组叫做二元二次方程组.
(2)
二元二次方程组的解:
方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解.
课外作业
练习册21.5
预习要求
21.6（1）二元二次方程组的解法
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：可化为一元二次方程的分式方程
课
题
21.3(1)可化为一元二次方程的分式方程
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、经历探索可化为一元二次方程的分式方程求解方法的过程，知道求解分式方程的一般步骤，领会化归思想.2、掌握“去分母”法解分式方程，知道可能产生增根，掌握验根的方法.
重
点
掌握分式方程的解法,对增根的理解是难点
难
点
掌握分式方程的解法,对增根的理解是难点
教
学准
备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
思考：下列方程是什么方程？如何解答这类方程？
=3
=解方程：
=1
+1=
巩固分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
知识呈现：
1、某单位的共青团员们准备捐款1200元帮助结对的边远地区贫困学生，这笔钱大家平均分担，实际捐款时又有2名青年同事参加，但总费用不变，于是每人少捐30元，问实际共有多少人参加捐款.思考分析：设共有x人参加捐款，则共青团员有（x－2）人.
①.这是一个分式方程2、发现新知把方程①去分母，并整理后得到②学生观察②，知道这是一个一元二次方程了.类比以前学的可化为一元一次方程的分式方程，可以命名①为可化为一元二次方程的分式方程.答：（1），（2），（4）是分式方程，（3）是分式，不是方程.（4）是可化为一元二次方程的分式方程.3、尝试解决在七年级的时候我们学习过可化为一元一次方程的分式方程的解法，这里我们可以回忆后，类比尝试解决可化为一元二次方程的分式方程.就以，学生活动两边同乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)=24、深入探究教师强调：在保证解方程没错误的前提下，检验可以直接代入去分母时两边同乘以的代数式，代数式的值为0的根是增根要舍去，不为0的根是原方程的根.学生完成检验，当x=1时，
(x-1)(x+1)=0,所以x=1是增根舍去
当x=-2时，
(x-1)(x+1)≠0,所以x=-2是原方程的根所以，原方程的根是x=-25、归纳总结学生讨论:求解可化为一元二次方程的分式方程的步骤.6、巩固练习
.7、拓展
课堂小结：
1、分式方程的解法与步骤.2、通过这一节课的探讨学习你有什么体会
课外作业
练习册
习题21.3（1）
预习要求
21.3(2)可化为一元二次方程的分式方程
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：列方程(组)解应用题
课
题
21.7(4)列方程(组)解应用题
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、会熟练的列出方程组解应用题.并能根据具体问题的实际意义，检查结果是否合理.2、通过将实际生活中的问题抽象为方程模型的过程，让学生形成良好思维习惯，学会从数学角度提出问题、理解问题.运用所学知识解决问题，发展应用意识，体会数学的情感与价值.
重
点
理解题意列出方程组，用恰当的方法解方程，正确的检查结果的合理性.;多角度分析问题，确立等量关系，正确的列出方程组.
难
点
理解题意列出方程组，用恰当的方法解方程，正确的检查结果的合理性.;多角度分析问题，确立等量关系，正确的列出方程组.
教
学准
备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
1、一段山路长4千米，某人沿山路上山和下山，来回一次共用6小时，已知下山比上山速度每小时快1千米，求此人上、下山的速度？2、甲单独完成一项工程需要X天，乙单独完成需要Y天，则甲3天完成这项工程的（
），乙5天完成这项这项工程的（
），甲乙合作2天完成这项这项工程的（
）。
知识呈现：
1、例题选讲：例7、某街道因路面经常严重积水,需改建排水系统,市政公司准备安排甲乙两工程队承接这项工程.据评估,如果甲乙两队合作施工,12天可完成;如果甲队先做10天,剩下的由乙队单独承担,还需15天才能完成.问:甲乙两队单独完成此项工程各需多少天 例8、为缓解甲乙两地的旱情,某水库计划向甲乙两地送水,甲地需要水量180万立方米,乙地需要水量120万立方米.现已两次送水,第一次往甲地送水3天,往乙地送水2天,
共送水84万立方米;第二次往甲地送水2天,往乙地送水3天,
共送水81万立方米.如果每天的送水量相同,那么完成往甲地、乙地送水任务还需多少天？
2、练一练：1）、小杰与小丽分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇.相遇后两人按原来的速度继续前进，
小杰到达B地比小丽到达A地早
1小时21分.求两人的行进速度分别是多少？2）、某工厂生产一种产品，若15个人手工做，2台机器做，一天可做435件产品；若9人手工做，5台机器做，一天可做717件。问每人每天手工做几件，每台机器每天做几件？3）、甲、乙两人赛跑，若甲让乙先跑12米，甲跑6秒可追上乙；若乙比甲先跑2.5秒，则甲跑5秒可追上乙，求甲乙的速度。4）、有66名工人，每人每天可加工甲种零件15个，或乙种零件12个。则应安排各多少人加工甲、乙零件，能使3个甲零件与2个乙零件相配套？3、巩固练习：
P:60
课后练习
2、3
课堂小结：
今天我们学习了什么知识？你有什么收获？
课外作业
练习册
21.7(4)
预习要求
复习整章知识，准备考试。
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：可化为一元二次方程的分式方程
课
题
21.3(3)可化为一元二次方程的分式方程
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、初步体会用“换元法”解分式方程.2、了解用“换元法”解特殊的分式方程（组）.3、在尝试解决问题的过程中体验数学的“化归”思想.
重
点
用换元法解分式方程的方法和步骤
难
点
用换元法解分式方程组.
教
学准
备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
课题引入：
1、解方程：
--=2、整式方程与分式方程的解题思路及方法。
设计意图拓展练习机动。
知识呈现：
1、思考：2、例题选讲：1）、提出问题.学生尝试用去分母的方法化为整式方程解决，遇到障碍，此整式方程是.2）、观察探究学生观察后互相交流很快可以发现.求解分式方程时，运用的换元方法对求解本方程是否有用呢？请同学们尝试一下.（估计会有部分学生能够解决）
师生共同完成下面的求解.两边都乘以2y得到教师：求出y的值以后别忘了代入求x,检验可以象书上一样分步检验，也可以最后直接代入原方程检验，但是一定要检验.3）、拓展研究,学生观察后交流，不难得出用换元法解决，但无法用一个变量换，教师也可以提示用两个变量进行换元.学生可以尝试解决，发现换元后是一个二元一次方程.3、巩固练习
4、拓展练习：
课堂小结：1、这堂课你学到了什么知识？2、在用换元法的时候要注意什么？
课外作业
练习册
21.3(3)
预习要求
21.4(1)无理方程
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：二项方程
课
题
21.2二项方程
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
1、理解二项方程、双二次方程2、会解二项方程、双二次方程、可以因式分解的简单高次方程
重
点
会解二项方程、双二次方程、可以因式分解的简单高次方程
难
点
会解二项方程、双二次方程、可以因式分解的简单高次方程
教
学准
备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
观察：有什么共同特点？二项方程：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程.
知识呈现：
思考：如何解二项方程？试一试（一）：解方程1），
2）试一试（二）：解方程1），
2）归纳解二项方程的方法：略例题1：用计算器解：例题2：（保留三位小数）：1）
，2），3）例题3：（保留三位小数）1），
2）课内练习：书p31问题拓展（1）解方程（2）在上述方程中，若y=x+1时，求x
的值.（3）解二项方程：2、双二次方程：只含有偶数次项的一元四次方程.一般形式：解下列方程：
（
1）
（2）3、巩固练习（1）（x2+2x）2-7(x2+2x)+12=0;
（2）（x2+x）2+（x2＋x）=2;4、（1）将下列各式在实数范围内分解因式：①x2-4x+3；
②
x4-4；③x3-2x2-15x；
④
x4-6x2+5；⑤（x2-x）2-4（x2-x）-12.若右边都为0，请指出哪些是高次方程？（2）这些高次方程如何求解？5、练习：P:
课后练习
1
课堂小结：
1、二项方程、双二次方程
2、如何解二项方程、双二次方程、可以因式分解的简单高次方程
课外作业
练习册
21.2
预习要求
21.3(1)可化为一元二次方程的分式方程
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
15
分钟；学生活动
25
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：
