《三角形的边》
“三角形的边”是第十一章三角形的第一节内容，本节内容安排三个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在小学已学过三角形的初步知识以及对三角形的表象认识的基础上，本节课给出了“严格”的定义，进一步深入了解三角形的特征、性质，为今后学习多边形作好准备，本课设计的思路是学生通过了解三角形的定义，进而质疑三角形的三边长度有没有一定的规律，通过观察分析、比较以及推断等过程，得出三角形的三边的关系。
【知识与能力目标】
1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题。
【过程与方法目标】
经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
【情感态度价值观目标】
认识到通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学源于生活，而又在生活实践探索中得到解决，这样培养了学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
理解三角形三边不等关系。
【教学难点】
三角形三边不等关系的应用。
相应课件；
三角尺等。
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，埃菲尔铁塔，自行车等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？
二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c
表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示。
三、三角形三边的不等关系
任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗 为什么？
有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，
AB+AC＞BC
①；因为两点之间线段最短。
同样地有
AC+BC＞AB
②
AB+BC＞AC
③
由式子①②③我们可以知道什么？
三角形的任意两边之和大于第三边。
四、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
三角形
不等边三角形
等腰三角形
底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
五、例题
小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm
、3cm、
8cm
、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择？(
C
)
A、2cm
B、3cm
C、8cm
D、15cm
分析:
∵
第三根可选择的范围是：大于8-5=3(cm)小于8+5=13(cm)
∴只有8cm的木条能钉成三角形木框，所以答案选C。
解题技巧：
三角形第三边的取值范围是：
两边之差<第三边<两边之和
小明有两根长为10cm和3cm的木条，他要钉一个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长度是6的整数倍。聪明的你帮他想想，第三根木条应取多长？
解：三角形像框第三边的取值范围是:
∵两边之差<第三边<两边之和
即10-3
<
x
<
10+3(7
<
x
<
13)
符合条件的数是12
∴第三根木条应取12cm
六、课堂练习
课本第4面练习1、2题。
七、课堂小结
1、三角形及有关概念；
2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用。
略。
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
a
b
c
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
教学反思(共19张PPT)
第十一章●第一节
三角形的边
问题引入
三角形是我们熟悉的图形，观察列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？
知识点讲解
一、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段
首尾顺次相接组成的图形，称为三角形。
不能在同一条直线上
首尾必须顺次相接
二、三角形的要素—边
组成三角形的三条线段叫做三角形的边
如图，三角形ABC有几条边？它们分别是__________________
△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示。
BC、AC、AB
A
B
C
a
b
c
知识点讲解
三、三角形的要素—顶点
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点
如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是_________________
点A、B、C
三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
A
B
C
知识点讲解
四、三角形的要素—内角
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简称三角形的角。
如图，三角形ABC有几个内角？它们分是什么？
∠A
A
B
C
∠B
∠C
知识点讲解
三角形的对边与对角
在 ABC中，AB边所对的角是：
∠A所对的边是：
∠C
BC
A
B
C
说几个对边与对角的关系试试。
知识点讲解
三角形的表示法
我的姓是“△”
我的名字是：三个顶点字母“A、B、C”
A
B
C
如：右图的三角形记作：△ABC
(或△BCA或△CBA
等)
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。
知识点讲解
三角形三边的不等关系：
任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗 为什么？
有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，
AB+AC＞BC
①；因为两点之间线段最短。
同样地有
AC+BC＞AB
②
AB+BC＞AC
③
由式子①②③我们可以知道什么？
三角形的任意两边之和大于第三边。
A
B
C
知识点讲解
构成三角形的条件：
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；
若不满足，则不能构成三角形。
结论:
较小两边之和大于第三边，才能构成三角形
知识点讲解
例题讲解
对于教科书图11。1-1中的三角形，你能说出它的边、顶点与内角吗？
边：AB，BC，AC
或
c，a，b。
顶点：A，B，C
。
内角：∠A
，∠B
，∠C。
我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。你能按照边的关系对三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
例题讲解
练习题
1.图中共有_________个三角形，它们分别是
：____________________________________________
5
△ABE，
△ABC，△BCE，
△BCD
，△CDE
A
B
C
D
E
2.以AB为边的三角形有哪些？
3.以E为顶点的三角形有哪些？
4.以∠D为角的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
△
ABE
、△BCE、
△CDE
△
BCD、
△DEC
练习题
5.△BCD的三边分别是:
___________________
三个角分别是：
______________________
三个顶点分别是：
________________
其中顶点C的对边是：_________
∠D是由_____和______两边组成的内角
∠BEC是△BCD的内角吗？
BC，CD，DB
∠DBC、
∠BCD、
∠CDB
点D、B、C
DB
DC
DB
不是
练习题
课后拓展
小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm
、3cm、
8cm
、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择？(
)
A、2cm
B、3cm
C、8cm
D、15cm
C
分析:
∵
第三根可选择的范围是：
大于8-5=3(cm)小于8+5=13(cm)
∴只有8cm的木条能钉成三角形木框，
所以答案选C。
解题技巧：
三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
小明有两根长为10cm和3cm的木条，他要钉一个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长度是6的整数倍。聪明的你帮他想想，第三根木条应取多长？
解：三角形像框第三边的取值范围是:
∵两边之差<第三边<两边之和
即10-3
<
x
<
10+3(7
<
x
<
13)
符合条件的数是12
∴第三根木条应取12cm
课后拓展
结论总结
三角形：
三角形有基本要素：
基本要素
边
(AB、BC、CA)
角
顶点
(A、B、C)
(∠A、∠B、∠C)
三角形的表示：
(用符号“△”表示)，如上面的三角形ABC记作：△ABC
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
1、三角形的三关系的性质:
三角形的任何两边的和大于第三边。
两边之差<第三边<两边之和
2、判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能。
3、确定三角形第三边的取值范围：
结论总结《三角形的边》同步练习
填空题
1.在图1－1中，共有______个三角形，以AD为边的三角形有______________________
_____，
∠C分别是△AEC、△ADC、△ABC中_____、_____、_____边的对角。
2.图1－2中有____个三角形，它们分别是_______________________________。
3.（1）如图1－3，∠C是△ABC中_____边的对角，又分别是△DFC、△DEC中_____、_____边的对角；
（2）在△DEC中，∠E的对边是_____
，在△EGB中，∠E的对边是_____
，在△EDF中，∠E的对边是_____
。
（3）DF是△_____和△_____的公共边。
4.一个三角形的两边分别是2和9，而第三边的长为偶数，则第三边的长是________。
图1－1
图1－2
图1－3
选择题
1.如图1－4
，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（
）。
A.两点之间线段最短
B.两直线相交只有一个交点
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
2.
图1－5中三角形的个数是（
）。
A.10个
B.
8个
C.6个
D.4个
3.在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（
）。
A.4，5，6
B.6，8，15
C.7，5，12
D.3，7，13
4.在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（
）。
A.3cm，4cm，5cm
B.5cm，7cm，8cm
C.3cm，6cm，9cm
D.7cm，7cm，9cm
5.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图1－6所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形
应该带（
）。
A.第1块
B.第2
块
C.第3
块
D.第4块
图1－4
图1－5
图1－6
计算题
三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，求这个三角形各边长。
2.
已知三角形两边长分别是2cm和5cm，第三边长数值为奇数，求这个三角形周长。
答案与解析
1、 6，△ABD、△ADE、△ADC、AE、AD、AB
2、
10、△AHG、△DIH、△BIJ、△EJF、△CGF、△AIE、△BFA、△CHB、△EGD、△FAB
3、 （1）AB、DF、DE
（2）DC、GB、DF
（3）DFE、DFC
4、 8或10
1、 A
2、
B
3、 A
4、 C
5、
B
1、
9cm、12cm、15cm
2、
15cm
填空题
选择题
计算题
