分数乘整数
学习内容：课本第2页例1
成功目标：
1、我能理解并掌握分数乘整数的意义。
2、我能解决简单的整数乘分数的实际问题。
学习重点：在具体情景中归纳总结分数乘整数的计算方法。
学习难点：理解分数乘法的意义，归纳总结分数乘整数的计算方法。
学具准备：图片、幻灯片
学习过程：
一、成功链接
1、5个12是多少？如何列式？
2、9×3表示什么意义？
二、出示成功目标
三、成功自学（一）
自学第2页例1
（一）1、每人吃
2/9个，3人吃多少个，如何列式？
方法一：用加法（
）+（
）+（
）
方法二：用乘法（
）×（
）
2、这个式子表示的意义是（
）
3、分数乘整数的意义与（
）的意义相同，就是求（
）的简便运算。
来试试
1、3/7×4表示（
），还表示（
）
2、一支铅笔长
1/5米，3支铅笔长多少米？列式并说
四、成功自学（二）
1、计算
2/9+
2/9
+
2/9
=
(
)
2、
2/9×3=
3、分数乘整数，用分子乘（
）的积做分子，（
）不变。能约分的先（
），再（
）
式子的意义
五、小组讨论出方法，自己先做，小组再交流。
小练笔
课本第2页做一做第2题，先说意义，再计算
是多少。
相信你能行
列式：
一袋大米重25千克，3袋重多少千克？
1/2
袋重多少千克？
1/5
袋重多少千克？
六、成功测学
（一）、快乐小帮手
1
、
2/3
+
2/3
+
2/3
+
2/3
+2/3
=（
）×（
）
2、
7/40米=（
）厘米
5/6
时=（
）分
（二）、计算我最棒
8/15×6
11/24
×18
5/32×9
7/12
×16
（三）、生活中的数学
1、一个正三角形边长
5/21米，它的周长是多少米？
2、修一条公路，如果每天修这条路的3/16，8天能修完吗？
（四）、智慧摩天轮
一种铁丝做的长方体框架，长5/8米，宽1/4，高3/16米，做8个这样的框架需铁丝多少米？
七、课堂检测
课本第6页第2题、第3题
奥数
爸爸和小红都感冒了，妈妈要给他们买3天药，爸爸和小红一天分别要吃多少袋？妈妈需要买多少袋药？（感冒冲剂成人一次1/2袋；儿童一次1/3袋，一日3次）
成功思学：通过今天的学习，我学会了----------，我在--------方面表现的很好。在-----方面表现很好，以后要注意的是----------。
板书设计
2/9+2/9+2/9=2+2+2/9=6/9=2/3
2/9×3=6/9=2/3
分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算时，先约分再计算。
课后反思：一个数乘分数的意义
课
题
一个数乘分数的意义
分层教学目标
C层：通过直观操作理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
B层：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
A层:
通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
精讲要点
难点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
重点：推导算理，总结法则。
学前准备
分层教学程序与策略
教学方案、信息（教师活动）
学习流程（学生活动）
一、复习导入。1、请学生回顾一下我们在前面学过的分数乘法，说一说计算方法。小结：整数与分数相乘的积作分子、分母不变。能约分的要先约分，再计算。2、计算8×
×7
×123、引入：这节课我们来继续学习分数乘法的问题。（板书课题：一个数乘分数的意义）二、探究一个数乘分数的意义。1、借助情景理解一个数乘分数的意义。出示例题：（教材第3页例2）（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量=总量（2）根据题意列出算式。3桶水有多少升？
12×3桶水有多少升？
12×桶水有多少升？
12×（3）探究每个算式的意义。根据学生的汇报进行归纳：12×3表示3个12
升，也就是12的3倍，表示一半，12×表示12升的一半，也就是12升的是多少，
12×表示12的是多少。（4）归纳一个数乘分数的意义：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。（5）解决问题12×3=36（升）
12×=6（升）
12×=3（升）老师板书计算过程，强调：能约分的可以先约分再计算。2、完成教材第3页“做一做”。引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的是多少千克。3、归纳总结：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。三、巩固练习，反馈提高。×6
12×
×4观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。四、课堂小结。本节课同学们有什么收获？还有什么问题需要解决？
学生回答学生独立计算后说出算法。学生读例题学生讨论后汇报。学生交流后回答。学生独立计算。学生独立做。学生独立完成，部分学生板演，集体订正。并指名学生说一说算式的意义。学生口答。
分层作业设计
C层：练习一第1、2题。
B层：练习一第2、3题。
A层：练习一第2、3题。
教学反思：
学段监管中心审核人（签字）：
时间：
年
月
日全册分析
一、教学内容：
这一册教材包括下面一些内容：分数乘法、位置与方向、分数除法、比、圆、百分数、扇形统计图、数学广角和总复习等。
二、教材变化：
分数乘法：突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加分数与小数的乘法。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。
位置与方向：把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移到五年级上册，把实验教材四年级下册的“用方向与距离确定位置”移到本册。
分数除法：“倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。把“比”的内容单设一单元。增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用单位“1”解决的问题。
比：与实验教材的主要区别，原来在分数除法单元，本册作为第四单元单独学习。教学内容基本无变化。
圆：
与实验教材的主要区别，通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。减少圆的对称性的篇幅。增加“利用圆设计图案”的内容。增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。“扇形”由选学内容变为正式教学内容。
百分数（一）：与实验教材的主要区别，把“百分数的应用”分成两段，本册只教学百分数的一般性应用，而特殊应用如利率、折扣、成数，移至六年级下册。把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化。增加用单位“1”解决的实际问题。
扇形统计图：
与实验教材的主要区别，增加根据选择合适统计图的内容。
数学广角——数与形：与实验教材的主要区别，把实验教材六年级上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。
三、教材分析和建议
本册教材的结构力求符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续体现实验教材中的风格与特点。它仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。
1.
改进分数乘、除法、比的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。
在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。
（1）不单独教学分数乘法、分数除法的意义，而是让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程去理解运算意义。
（2）通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境中体会、理解分数乘、除法算法和算理，将解决问题教学与计算教学有机地结合在一起，在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。
（3）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数乘、除法的算法和算理。对分数乘、除法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。教材根据学生的思维特点，设计了涂色、折纸、画线段图等活动，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破。
2、单独安排安排“比”的单元，教学比的意义、性质和应用。把“比”放在分数除法后教学，主要出于两点考虑：第一，比和分数有密切的联系，两个整数相除（除数不等于0）可以用分数表示它们的商，也可以说成两个数的比，两个数的比也可以用分数形式来表示。加强比和分数的联系，可以加深学生对分数的意义的理解和对比的认识，还可以提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力。第二，提早教学比的概念，可以为后面教学圆周率、百分数、统计等打好基础。例如，学生有了比的概念，就容易理解百分数为什么还可以叫做百分比。在这里有关比的应用，只教学按比例分配的问题，比例尺则放在“比例的应用”中教学。
2.
有关百分数的教学内容比较多，教材仍单独设一个单元对百分数进行教学。有关百分数的计算，通常是化成分数和小数来算；解决含有百分数的实际问题在解题思路和方法上与解决分数问题基本相同。因此，教材只对求百分率的问题适当举例加以教学，然后加强百分数实际应用方面的教学。紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际问题。
3.
提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。
“位置与方向”注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知，发展空间观念。以问题为载体，鼓励学生通过自主探究、合作交流，克服教学重难点，初步建立坐标观念。
“圆”单元教学时，引导学生动手操作、自主探索圆的特征。注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。
4.
加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯。
在教材的具体编排上，一是注意与先前学习过的统计知识的联系，帮助学生理解扇形统计图的特点和作用。二是注意挖掘生活中的数学素材，凸现统计的实用价值。教学时结合生活中的统计实例进行，使学生充分感受统计的现实价值。使学生通过比较，认识各种统计图的适用性和局限性。
5.
有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。数学广角单元，使学生经历发现模式、应用模式的探究过程。充分利用数与形的对应与比较，培养学生利用图形解决数的问题的意识和能力，使学生感受数学的魅力与美感。
6.
情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
本册实验教材安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。
（1）提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的素材。
考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因素，教材注意选择知识内容深刻、内涵更丰富的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度、价值观的熏陶。例如，在“比的应用”单元里,通过“你知道吗？”介绍的“黄金比”的知识和以“黄金比”设计的艺术品、建筑物等；数学广角“数与形”，
数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望。如安排了多个“你知道吗？”“生活中的数学”和“阅读资料”。
（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。
教材设计了很多需要学生自主探索的活动，例如，探究圆的周长时，让学生采用围一围、滚一滚的方法先测出周长的数值，在此基础上再引导学生探究周长与直径的关系，得到圆的周长的计算公式。同样，圆的面积计算公式的推出，让学生小组合作，通过动手剪切、拼贴，从而“化圆为方”，得出圆面积的计算方法。又如“数和形”的教学，教材先安排了数据较简单的问题，让学生自己探索解决这类问题并找到规律，利用数形结合的思想和规律解决复杂问题。让学生有更多的机会进行自主探索的实践，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增强学好数学、会用数学的信心。
四、教学目标：
1.
理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2.
理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3.
理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4.
掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
5.
知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6.
能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7.
理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8.
认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9.
经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10.
体会解决问题策略的多样性及运用数形结合的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11.
体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12.
养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
五、教学重点
分数乘法和除法、比、圆、百分数等是本册教材的重点教学内容。
促进学生空间观念的发展，初步培养数学思想和解决问题的方法。
教学难点
1、理解分数乘法的意义，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算；
2、使学生理解分数乘、除法、百分数应用题中的数量关系，会灵活解决问题。
3、通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，体会极限思想。
第一单元分数乘法教材分析
教学内容：
与实验教材的主要区别突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加分数与小数的乘法。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。
本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即把解决“求一个数的几分之几是多少”和稍复杂的求“比一个数多或者少的几分之几是多少”这一类问题组成”解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。
与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会运算意义的要求。不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。
教学目标：
1.
理解分数乘法的算理并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。
2.
理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。
3.
使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个数多（或少）几分之几的实际问题。
教学重点：
1.
理解分数乘法的意义和算理，
掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。
2.
会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个数多（或少）几分之几的实际问题。
3、会灵活选择简便算法进行分数计算。
教学难点：
1．充分借助学生已有知识基础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，去理解分数乘分数的算理，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。
2.理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解决问题。
教学建议：
1.
在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。
本单元内容与学生已有知识有密切的联系。如，分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它的计算方法与整数、小数的计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、性质有紧密联系。分数乘法就是从整数乘法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位”1”的理解。又如，分数乘法的计算，还要用到约分的知识。
2.
让学生在现实情景中学习计算。
把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材提供的实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实情景，提出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。同时注意在练习中安排应用分数乘法的意义及计算解决实际问题或学生身边的问题，体会计算是解决实际问题的需要，同时培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。
3.
改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。在教材说明中我们已经了解到教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主要是为了突出自主探索与合作学习。根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极性，为学生提供充分开展数学活动的机会，在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。
第一课时
分数乘整数
教学内容：教材第2页例1练习一1～3。
教学目标：
1、结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。
2、借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。
3、在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。
教学重点：理解他数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：理解分数乘整数的计算方法。
教具运用：课件
教学过程
复习旧知，引出课题。
出示复习题。
列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。
5个12是多少？
9个11是多少？
8个6是多少
提问：通过解决这三道整数乘法计算题，你有什么想说的吗？
（整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算）
（2）计算：
＋＋＝
＋＋＝
计算时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。
2.引出课题。
这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。
创设情境，探究分数乘整数
1.教学分数乘整数的意义。
出示例1，指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？
（1）分析演示：
题中的：“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个”意思什么？（每人吃了整个蛋糕的）
确定标准量（单位“1”）和比较量。每人吃了整个蛋糕的，是把整个蛋糕看作标准量（单位“1”）；把每人吃的份数看作比较量。
借助示意图理解题意
根据题意列出加法算式
＋＋
观察引导：这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。
教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：。再启发学生说出表示求3个相加的和。
（4）比较和12×5两种算式异同：
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：相同点：两个算式表示的意义相同。
不同点：是分数乘整数，12×5是整数乘整数。
（5）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）
2.教学分数乘以整数的计算法则。
（1）推导算理：由分数乘整数的意义导入。
问：表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。板书：＋＋。学生计算，教师板书：。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）
（2）引导观察：的分子部分、分母与算式两个数有什么关系？（互相讨论）
观察结果：的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母没有变。
（3）概括总结：请根据观察结果总结的计算方法。（互相讨论）
汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出是用分数的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。
根据的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分进约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将按简便方法计算。
3.反馈练习：看图写算式：做一做、练习一第1题。
三、全课小结。
第二课时
一个数乘分数的意义
教学内容：教材第3页例2，做一做。
教学目标：
1、通过直观操作理解一个数乘分数的意义
2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义。
教学难点：理解一个数乘分数的意义。
教具运用：课件
教学过程：
一、复习导入
1、计算：×42
32×
×9×7
2、一个正方形的边长是m，它的周长是多少米？
二、创设情境，探究整数乘分数
1、借助情境理解整数乘分数的意义。
1桶水有12L。3桶共多少L？桶是多少L？桶是多少L？
（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量
（2）根据题意列出算式：
3桶水共多少L？12×3
桶是多少L？12×
桶是多少L？12×
（3）探究每道算式的意义
12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。
是一半，12×表示12L的一半，也就是求12L的是多少。
12×表示求12L的是多少。
发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。
（4）解决问题。12×3＝36（L）
6
12×＝＝6（L）
1
3
12×＝＝3（L）
答：3桶共36L。桶是6L。桶是3L。
1
2、完成做一做
一袋面粉重3㎏.已经吃了它的，吃了多少千克？
学生独立解答后汇报。
在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做了总数的。一班男生做了多少件？
（分析：男生做了总数的，是把“一班共制作泥塑作品15件”看作单位“1”，把总数15件平均分成5份。男生做的占其中的3份。）
归纳总结：
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5、练习：×6=
12×=
×4=
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。
6、说一说下题错误的原因是（
）
×3
A、整数与分子约分了
5
1
B、整数与分子相乘了
＝×3
C、整数与分母相乘了
＝
四、巩固练习，反馈提高
1、练习一第2、3题。
五、全课小结
第三课时分数乘分数(一)
教学内容：教材第3～4页例3，做一做1～3，练习一4～7。
教学目标：
1、理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。
教学难点：理解一个数乘分数的意义。
教具运用：每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。
教学过程：
一、复习导入
（1）先说说下面算式的意义，再计算
×5＝
×5＝
2×＝
25×＝
（2）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，小时清理草坪多少平方米？
二、引入新课。
1、创设情境：李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。根据题目所给信息，你能提出什么问题？
预设：种土豆的面积是多少公顷？
种玉米的面积是多少公顷？
（1）理解题意：这块地共有公顷，种土豆的面积占这块地的，应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求公顷的是多少？乘法计算，列式×
2、揭示课题：请你观察×这个算式，它有什么特点？
板书课题：分数乘分数
三、操作探究算理。
1、提问：×究竟等于多少呢？
2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，说明×＝。
3、学生动手操作，教师巡视。
4、小组汇报研究成果。
先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的，再把这部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的。说明×＝。
5、结合课件演示进行归纳。
用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的，又把这平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的。由此可以得到：
×＝＝（板书算式）
迁移延伸，归纳法则。
1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（公顷）的，也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求公顷的是多少，用乘法计算，列式为
×。
2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示的。怎样计算？
3、交流计算方法和思路。
预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：
（板书算式）
4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？
5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
四、练习。
教材第4页“做一做”的第1、2题。
五、布置作业：练习一4～7
第四课时分数乘分数（二）
教学内容：教材第5页例4，做一做1～3，练习一8～13。
教学目标：
1、掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。
2、能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。
3、经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。
教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
教学过程：
一、复习导入
1、算一算
×30＝
12×＝
＝
＝
交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。
二、探索新知
1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。
2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？
（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：
①乌贼的速度是千米/分。
②李叔叔的游泳速度是千米/分的。
（2）列式解答。
让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答板书：
（㎞）
（3）启发思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？
学生独立思考，尝试计算。
（4）交流讨论。
组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：
（㎞）
3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？
理解题意：a、提取题中已知条件和所求问题
已知条件
速度：乌贼的速度是千米/分
时间：30分钟
所求问题：乌贼30分钟可以游多少千米？
已知速度和时间，求路程，用乘法计算，列式为×30
（1）学生独立解答，约分：（㎞）
（2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：（㎞）
强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。
4、试一试。
还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约分。）
5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。
三、巩固练习
1、教材第5页“做一做”第1题。
这道题是分数乘法计算的练习，三个小题可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。
2、教材第5页“做一做”第2题。
问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。强调能约分的要先约分再乘。
3、教材第5页“做一做”第3题。
四、课堂小结。
五、布置作业：练习一8～13
第五课时分数乘分数（练习）
教学内容：分数乘法练习课
教学目标：
1、通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。
2、通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。
3、培养学生良好的审题习惯。
教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法。
教学难点：培养学生解决实际问题的能力。
教学过程：
一、复习引入
1、复习旧知。
（1）一个数乘分数的意义是什么？
学生回忆一个数乘分数的意义，并回答问题。（一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少？）
（2）分数乘法的计算方法是什么？
学生回忆分数乘法的计算方法。（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再乘。）
2、导入新课。今天这节课，我们就一起做一些和分数乘法有关的练习吧！
二、探索新知
1、出示教材第6页“练习一”第3题。
这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升m,50年就上升50个m，也就是×50；100年就上升100个m，也就是×100.
（米）
（米）
2、出示教材第6页“练习一”第4题。
这道题是一个数乘分数意义的练习。先让学生独立列式解答，再组织交流，交流时让学生说说列式的依据是什么。
（1）（吨）
（2）
（吨）
3、出示教材第6页“练习一”第6题。
这是道改错题。第1个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加。教学时让学生讨论交流，说说错在哪里？还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。
（错）订正：
（错）订正：
4、出示教材第6页“练习一”第7题。
这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。）
出示教材第7页“练习一”第8题
据统计，2011年世界人均耕地面积为2500㎡，我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的。我国人均耕地面积是多少平方米？
分析题意：我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的，是将“世界人均耕地面积”当成单位“1”，把“我国人均耕地面积”当作比较量
这是一个很典型的“求一个数的几分之几是多少”的问题，根据前面所学的知识，这个题用乘法解答。
学生独立完成，汇报想法和结果。
6、出示教材第7面“练习一”第9题到第13题。
这6道题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中涉及到许多课多知识，这些练习不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识面，开阔学生的视野，增长见识。
练习时，可以先让学生独立阅卷并理解题目，然后再独立解答，最后组织交流汇报。
三、课堂小结：今天我们解决了许多分数乘法的问题，大家有哪些收获？
第六课时小数乘分数
教学内容：教材第8页例5，做一做，练习二1～4。
教学目标：
1、在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
2、经历小数乘分数的计算方法的探究过程。
3、体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。
教学重点：
掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点：
灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
教具运用：课件
教学过程：
一、复习导入。
1、计算下面各题。
＝
＝
＝
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。
1.2
0.4
3.5
1.25
让学生说一说怎样将一个小数化成分数？
二、探索新知
1、出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。
（1）、提取题中的已知条件和所求问题
已知条件：①松鼠的尾巴长度约占身体长度的，②松鼠欢欢的身体长2.1dm。
所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
（2）、确定单位“1”，根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”可知，应把“松鼠欢欢的身体长”看作单位“1”，单位“1”已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1dm的是多少，用乘法计算，列式为2.1×
启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？
（3）探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
小数化成分数：＝＝（分米）
分数化成小数：＝2.1×0.75＝1.575（分米）
3、解决问题二。
（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？
（2）学生独立解答。
组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。
学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？
当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书：
小数和分母约分：（分米）
4、观察比较，回顾思考。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流
。（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）
三、巩固练习。
1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。
2、教材第10页“练习二”第2题。
3、教材第10页“练习二”第3题。
第七课时分数混合运算和简便计算
教学内容：教材第8页例6、例7，做一做1～2，练习一5～11。
教学目标：
1、懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。
2、知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。
3、在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。
教学难点：
根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。
教具运用：课件
教学过程
一、复习导入。
1、提问：整数混全运算顺序是怎么样的？
预设：先算乘、除法，再算加、减法。
2、追问：遇到有括号的题该怎么来计算？
预设：有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3、出示计算题并提出要求：观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
21×3+25
6×8－5×4
21×（36－14）
二、探索新知
1、向学生说明：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。
×+1
1－×
学生独立完成，小组内订正。
2、分数混合运算
出示例题6：一个画框，长米，宽米，做这个画框要多长的木条？
3、学生读题，理解题意。已知长方形画框的长是m，宽是m，求做这个画框所需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。
学生独立列式。
或
启发自学，交流收获。
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？
（1）请学生自学教材第9页的内容。
（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
5、学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？
（在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。）
6、分数乘法的简便计算。
（1）出示算式。
○
○
○
学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？
（2）指导观察，发现规律。
观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？
引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。
（3）总结规律。
在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
7、应用规律进行简便计算。
（1）出示例题7.
(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
三、巩固练习
1、教材第9页“做一做”第1题。让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。
2、教材第9页“做一做”第2题。
四、课堂总结：
应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
第八课时
分数混合运算和简便计算练习课
教学内容：教材第11页，分数混合运算和简便计算练习。
教学目标：
1、进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。
2、提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。
教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。
教学难点：灵活运用所学知识解决问题。
教具运用：课件
教学过程：
一、复习引入
1、复习旧知
（1）小数乘分数可以怎样进行计算？
（2）分数混合运算的顺序是怎样的？
（3）分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？
2、你能用字母来表示乘法的交换律，结合律和分配律吗？
乘法交换律（
）
乘法结合律（
）
乘法分配律（
）
2、导入新课
今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。
二、探索新知
1、出示教材第10页“练习二”第1题。
这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘整数、分数乘分数，小数乘分数。练习时，先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。
2、出示教材第10页“练习二”第4题。
蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜的。如果有2.5Kg的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？
学生独立完成，然后汇报，说说自己想法。
3、出示教材第10页“练习二”第5题。
这道题是为了巩固分数混合运算顺序。
练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪儿，再进行独立改错练习。
（错）
订正：
（错）
订正：
4、出示教材第11页“练习二”第7题
第一个图形是三角形，S三角形＝ah＝××＝（㎡）
第二个图形是梯形，S梯形＝（a+b）h
＝（+）××
＝（㎡）
5、出示教材第11页“练习二”第8题，分析：一朵花要用张纸，男生9朵，
那就用了9个张纸，女生剪了11朵，那就用了11个张纸
6、出示教材第11页“练习二”第9题，分析：先算出长方形的面积，再算长方形桌面比正方形桌面的面积少多少平方米？
三、课堂作业：教材第11页“练习二”第6、10题
第九课时
分数混合运算和简便计算练习课
教学内容：教材第12页，分数混合运算和简便计算练习。
教学目标：
1、进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。
2、提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。
教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。
教学难点：
灵活运用所学知识解决问题。
教具运用：课件
教学过程：
复习导入
1、根据运算定律填空。
×□×□
□×□+□×□
（□＋□）×□
2、你知道在这一运算过程中应用了什么运算定律吗？
学生思考后回答。预设：使用了乘法交换律，乘法结合律。
二、基础练习
1、出示教材第11页“练习二”第11题
这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程。
（这道题中的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的计算可以用乘法交换律、结合律进行简便计算；而混合运算则可以运用乘法分配律进行简便计算，如可以先转化成再计算。
2、出示教材第13页“练习二”第13题，分析：可以先求每箱糖果的质量，
再求4箱糖果的质量，列式是：；
也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克，列式是。
3、出示教材第13页“练习二”第14题，分析：“其中可回收利用的垃圾占”，表示将“每天收到的70t垃圾”当作单位“1”，单位“1”已知。先要求出每天收的垃圾中有多少吨可回收利用。就是求70的是多少，用乘法计算。然后再求出15天收到的垃圾中有多少吨可回收利用。
也可以先求15天一共收到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用。。
4、出示教材第13页“练习二”第15题
分析：先求尼罗河长度的有多长，再求长江的全长。列式是：
5、出示教材第13页“练习二”第16题。
分析：先把左边算式按照分数乘法的计算方法进行计算，再把左右两边的分数转化成分子相同或者分母相同的分数，最后根据分数大小比较的方法确定出□里最大可以填整数几。
（1）原式可以转化为,由此可以得出，□〈16，所以□里最大可以填整数15.
（2）原式可以转化为〈即〈.由此可得出，□×4〈25，所以□里最大可以填整数6.
（3）原式可以转化为〈，即
〈。由此得出，5×□〈28，所以□里最大可以填整数5.
三、课堂练习：练习二第12题
第十课时解决问题（一）
教学内容：教材第13页例8，做一做。
教学目标：
1、理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
2、经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。
3、感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
教学重点：理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
教学难点：
理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。
教具运用：课件
教学过程：
创设情境，探索新知。
1、揭示课题：我们已经学过了分数乘法的知识，今天我们就利用这些知识来解决一些实际问题（板书：解决问题）（课件出示例8情境图，但不出示问题）
这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的
2、提取信息：从这幅图中你得到了哪些信息？
根据题意，完成以下填空。
整个大棚的面积是
。
萝卜地的面积占整个大棚面积的
。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的
。要求的是
的面积。
3、分析与解答
（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
①认识一半用分数表示就是
②学生折一折。
让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。
③计算出萝卜地的面积：480×＝240（㎡）
（2）折出红萝卜地的面积。
①交流：怎样折出红萝卜地的面积？
（红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。）
②学生动手折一折。
③计算出红萝卜地的面积：240×＝60（㎡）
（3）列综合算式解答。
480××＝60（㎡）
（4）探讨不同的解题方法。
①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？
②小组交流。
提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？
学生独立思考后进行小组交流。
③组织汇报。先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：
再求出红萝卜地的面积：480×＝60（㎡）综合算式：480×（×）＝60（㎡）
4、回顾与反思
（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60㎡，现在我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？
（2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。
（3）组织全班交流。
二、巩固练习：教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。
三、课堂小结：解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？
（找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，最后再列式解答）
第十一课时
解决问题（二）
教学内容：教材第14、15页例9，做一做。
教学目标：
1、理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题的解题思路和解题方法。
2、经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。
3、提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题的解题思路和解题方法。
教学难点：灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。
教具运用：课件
教学过程：
复习导入。
1、读题并说出单位“1”。
（1）黑兔只数是白兔的。
（2）黑兔只数的等于白兔只数。
（3）苹果的数量相当于梨的.
（4）苹果树占果园面积的。
（5）钢笔的价钱比圆珠比贵
2、口头列式
（1）小红有120元压岁钱，买文具用了，买文具用了多少钱？
（2）汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车快，火车每小时比汽车多行多少千米？
二、探索新知
1、出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？
（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。
完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。
（2）分析与解答。
①找单位“1”。提问：题目中的是把谁看作单位“1”？
（青少年每分钟心跳的次数）
②画线段图进行分析。
交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。
教师结合学生的交流情况板书线段图：
“1”
青少年：
75次
比青少年多
婴儿：
？次
③交流解题思路。
学生结合线段图，在小组内交流解题思路。
④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。
⑤全班交流。
组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。
解法一：75+75×
解法二：75×（1+）
＝75+60
＝75×
＝135（次）
＝135（次）
（3）回顾与反思。
①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。
②检验计算结果的合理性。
2、教材第15页“做一做”
（1）学生读题，理解题意。
（2）介绍有关“噪音危害”的知识。
（3）学生尝试画线段图进行分析与解答。
（4）组织全班交流。
3、小结。“求一个数比另一个数多（少）几分之几”
的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。
三、全课小结：这节课你有什么收获？
第十二课时
解决问题练习课
教学内容：教材第16页。
教学目标：
1、熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题。
2、掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。
3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。
教学重点：能正确判断单位“1”
教学难点：理解题中单位“1”和的求量的关系。
教具运用：课件。
教学过程：
快乐热身
1、六（1）班有50人，女生人数占，把（
）看作单位“1”，意思是（
）是（
）的等量关系是（
）。
2、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多，养鸭多少只？
分析：鸭比鸡的只数多，说明把鸡的只数看作单位“1”，鸭比鸡多，就是，求鸭的只数也就是求1200的是多少。
学生思考后解答，汇报下想法。
3、一箱鸡蛋重20千克，卖出
，还剩多少千克？
画出线段图后列式计算：20-20×
20×（1-）
4、一个苹果园去年自产苹果65吨，今年比去年增产
，今年多少吨？
（1）找倍数句。
（2）确定单位“1”。
（3）分析重点句。
（4）画线段图。
（5）列式计算：65×（1+）
二、巩固提升
1、出示练习三第1题
人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的，在毛细血管中的流动速度只有静脉中的，血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？
引导学生找到已知条件和所求问题。
分析题意，理清解题思路。
分析：要求“血液在毛细血管中每秒流动多少厘米”，可以根据“在毛细血管中的流动速度只有静脉中的”这一条件，但因为静脉中的血流速度不知道，所以这个题要先求出血液在静脉中的血流速度。
解答：（㎝）
答：血液在毛细血管中每秒流动厘米
出示练习三第2题
海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的。海豹的寿命大约是多少年？
（1）、读题，理解题目意思。
（2）、分析题意，理清解题思路。
分析：海狮的寿命是海象的，是把海象的寿命看作单位“1”，求海狮的寿命就是求海象寿命的是多少，也就是40的是多少。
海豹的寿命是海狮的，是把海狮的寿命看作单位“1”，求海豹的寿命就是求海狮的是多少。
解答：（年）
答：海豹的寿命大约是20年。
鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？
（1）、读题，理解题目意思。
（2）、分析题意，理清解题思路。
分析：“鸭的孵化期比鸡长”这句话的意思是：鸭的孵化期比鸡要长，长的天数是鸡的孵化期的，这里是把鸡的孵化期看作单位“1”.
鸭的孵化期比鸡长，就是，求鸭的孵化期就是求21的是多少。
解答：（天）
答：鸭的孵化期是28天。
三、归纳总结：求比一个数多或少几分之几是多少的问题怎么解答？（做题时一定要注意抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的数量，如果理解题意有困难，可以画线段图帮助分析。）
四、课堂练习
练习三第3、4、6、7题。
第十三课时
解决问题练习课
教学内容：解决问题补充练习。
教学目标：
1、分析实际问题中的数量关系，会用线段图来分析问题，能够准确地说出比较量是标准量的几分之几
2、通过分析，练习，提高学生的绘图能力，分析能力。
3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。
教学重点：分析实际问题中的数量关系，会用线段图来分析问题，能够准确地说出比较量是标准量的几分之几
教具运用：课件
教学过程
谈话导入：利用线段图分析数量关系，直观形象、易懂、易记，有利于同学们拓
宽解题思路，掌握好的解题方法，提高解题能力和解题效率。今天这节课我们就来一起系统学习怎么用线段图来分析问题。
二、探究体验
1、出示：一条路长1200米，已经修了，还剩下多少米没有修？
（1）、学生读题，先试着画出线段图。
（2）、汇报交流，教师根据学生汇报情况点评
先找到单位“1”，在这个题中是把这条路的总长度看成单位“1”，用一条线段表示单位“1”
根据已经修了，这一条件明确，要将单位“1”平均分成5份，已经修了的是其中的一份。标出已经修的是。
问题是还剩下多少米没有修，在图上标示出来。
（3）、师小结：画线段图分成两类，一类是表示部分和整体的关系。就只用画一条线段就可以了。
2、巩固练习：某工厂四月份计划用煤135吨，实际比计划节约，实际用煤多少吨？
要求学生先画图，再列式解答。
出示：五（3）班有女生20人，男生比女生多，求男生一共有多少人？
学生读题，先试着画出线段图，汇报交流，教师根据学生汇报情况点评。
先找到单位“1”，男生比女生多，从这个条件中可以看出单位“1”是女生，用一条线段表示女生。再找到比较量，在这个题中，比较量是男生，比较量画在标准量的下面，用另一条线段表示，根据条件，男生比女生多，所以男生的线条要比女生长，长的部分是女生的。所以要将女生的那条线段平均分成5份，与其中的一份就是男生比女生多的。最后标出各个已知条件。一般把表示具体的数量画在线段图的下方，把表示关系的分数画在线段图的上方。
女生：
男生：
（3）、学生根据画出的线段图解决问题。
（4）、教师小结：表示两种数量之间的比较关系，要画2条线段。
4、先画图，再列式解答：某工厂5月份生产电视机1000台，四月份比五月份少生产，四月份比五月份少生产电视机多少台？
三、巩固练习：
1、100千克的是多少？
的6倍是多少？
18个是多少？
2、一个漏水的水龙头每时滴水桶，5时滴水多少桶？10时呢？一天呢？
3、一瓶橙汁是500毫升，半瓶橙汁是多少毫升
4、水果店有480千克的水果，其中苹果占,苹果有多少千克？3天卖出全部苹果的,卖出多少千克苹果？
5、松树的体长在20厘米到28厘米之间，它的尾巴约占体长的,它的尾巴最短有多长？最长有多长？
四、拓展练：叔叔的今年的年龄是42岁，小红的年龄是叔叔年龄的,小刚的年龄是小红的年龄的,小红、小刚今年各几岁
第十四课时解决问题练习课
教学内容：解决问题补充练习。
教学目标：
1、熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题。
2、掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。
3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。
教学重点：能正确判断单位“1”
教学难点：理解题中单位“1”和的求量的关系。
教具运用：课件。
教学过程：
回顾旧知
知识点1
已知一个部他量是总量的几分之几，求另一个部分量
练习：
1、一袋大米重20千克，吃了，是把（
）看作单位“1”，吃了（
）千克，还剩下,剩下（
）千克。
2、一堆煤有吨，烧去了，还剩下（
）吨。
3、一袋面粉已经吃了，是把（
）看作单位“1”，剩下的重量占这袋面粉的。
（
）×（
）＝已经吃的重量
（
）×（
）＝剩下的重量
知识点2
已知一个量比另一个量多（或少）几分之几，求这个量是多少
练习：
1、一台电视现价比原价降低了，是把（
）看作单位“1”，现价是原价的。
（
）×＝（
）
（
）×（1－）＝（
）
2、某车间计划加工180个零件，现在多加工，多加工了（
）个，实际加工了（
）个。
二、巩固练习：
（1）女生人数是男生人数的
①把 _____看作单位“1”，________看作。②女生的人数=_____________×
③
相当于5，
相当于4
(2)桃树的相当于梨的数量
应该把
看作单位“1”
所对应该的是
（3）六年级同学要做一批红旗，已经做了。
①把____看作单位“1”，已做的红旗占___的，②没做的红旗占这批红旗的____。
③没做的红旗是已做的
（4）六年级比五年级多捐。
①把_____看作单位“1”，六年级捐的书是五年级的________。
②五年级捐书数量×___=六年级的捐书数量
③
五年级捐书数量+
=六年级的捐书数量
（5）这个月的用电量比上个月节约了
①把_______看作单位“1”，这个月用电量是上个月的_______。
②上月的用电量×_____=这个月的用电量③上月的用电量+
=这个月的用电量
三、全课总结：让学生说说另一个量是单位“1”的几分之几？你是怎样找到的？你有什么发现？
第十五课时
解决问题练习课
教学内容：解决问题补充练习。
教学目标：
1、理解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的结构特点，掌握解决此类问题的解题思路和计算方法。
2、在问题解决的过程中，进一步提高学生分析推理能力和解决问题的能力。
3、发展学生的探索精神。
教学重点：掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的解题思路和方法。
教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题。
教具运用：课件
教学过程：
基础练习
1、求一个数的几分之几可以用（
）法来计算。
2、10米的是（
）米，30千克的是（
）千克，12个是（
）。
3、爸爸今年40岁，芳芳的年龄是爸爸年龄的,芳芳今年（
）岁，童童的年龄是爸爸年龄的,童童今年(
)岁。
4、平角的是（
）度，是（
）角；周角的是（
）度，是（
）角；直角与它的的和是（
）度是（
）角
二、巩固提升
1
、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多，养鸭多少只？
（1）学生读题，理清数量关系。找出题中的关键句“鸭比鸡的只数多”，弄清题中把鸡的只数看作单位“1”。
（2）学生画线段图，分析“1”题意。指名学生上台板演。
鸡的只数：
1200只
多
鸭的只数
？只
通过线段图进行分析得出：鸭比鸡多多，就是1+＝，鸭的只数是鸡的，求鸭的只数也就是求1200的是多少。
（3）学生独立列式解答后，全班交流。
1200×（1+）＝1200×＝1440（只）
一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数少，养鸭多少只？
学生读题后，指名学生分析：“养鸭的只数比鸡的只数少”，说明在这里把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数就是鸡的只数的1－＝，求鸭有多少只，就是求1200的是多少。
“1”
鸡的只数
1200只
少
？只
学生独立列式解答后交流：1200×（1－）＝1200×＝960（只）
练习
：
校园里有57棵松树，槐树比松树少，槐树有多少棵？
六年级计划植树200棵，实际多植了，实际植树多少棵？
实际产量比原计划多产，原计划产400吨，实际产多少吨？
某商店第一季度营业额是576万元，第二季度比第一季度的营业额少，第二季度的营业额是多少万元？
小强读一本150页的故事书，第一天看了全书的，第二天看的是第一天的，两天一共看了多少页？
一件商品，第一次降价后无人问津，商店只好再次降价进行促销。现在的价格是原价的几分之几？
第十六课时
分数乘法的整理与复习
教学内容：教科书第17页整理和复习。
教学目标：
1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算；使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
2、回顾、整理、练习、订正。
3、培养学生良好的计算习惯和分析解决问题的能力。
教学重点：提高计算的正确率和速度
教学难点：灵活选择最优计算方法。
教具运用：课件
教学过程
一、汇报本单元内容
我们已经学习了分数乘法这一单元的内容，今天这节课我们对这些知识进行整理。
二、回顾整理，建构网络。
1、让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？（小组内说一说，适当的时机师生进行点评）
2、学生在小组内汇报自己整理的资料，并通过与他人交流不断补充，形成较为全面的知识体系图。展示自己整理好的分数乘法的知识。
3、小组合作，优化整理。（课件演示）
分数乘整数
求几个相同分数和的简便运算
计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。
一个数乘分数
求一个数的几分之几是多少
分数乘加、乘减及乘法运算定律的灵活运用
灵活运用运算定律，可以使计算简便。
乘法交换律：a．b=b．a;
乘法结合律a．b．c=a．(b．c);
乘法分配律(a+b).c=a.c+
b.c;
乘法分配律的逆运算：a.c+b.c=(a+b).c
解决问题
（1）、求一个数的几分之几
是多少。(2)、稍复杂的求一个数的几分之几是多少。
关系式：单位“１”的量（一个数）×问题所对应的几分之几＝所求问题
三、自主检评，完善提高。
一、想一想，填一填。
1、＋＋＋
=（
）×（
）=（
）
2、12个
是（
）；24的
是（
）。
3、的3倍是（
）；
4、×（
）=
×（
）=0.5×（
）
二、计算题要仔细。
1、直接写得数。
×0=
×
=
×1.2=
×
=
4.5
×
=
9×=
×
=
×100=
0.
18
×
=
×
=
知识总结：计算时先约分往往比较简便。笔算时通常不在原式上约分。
2、算一算，比一比，在○里填上＞＜或=，（每题1分，共9分）想一想，你能发现什么？
×
○
×
21
○
×
1
○
×
○
×
○
×
1
○
×
○
×
○
×
1
○
三、拓展提升：（每题3分，共9分）
1、一个数（0除外）乘大于1的数，积（
）这个数。
2、一个数（0除外）乘真分数，积（
）这个数。
3、一个数
乘1，积（
）这个数。
想一想：第1、2点为什么要0除外，第3点为什么不要0除外？（共2分）
小贴士：假分数大于或等于1
四、火眼金睛辨对错。（每题2分，共8分）
1、一个数乘真分数，积小于这个数。
（
）
2、1吨的
和4吨的
一样重。
（
）
3、一根电线长3米，用去
米后，还剩下
米。
（
）
4、60的相当于80的
。
（
）
五、能简算的要简算。
72×
××32
×
17×
×
×16
×
×
×
×4×
×
（）×15
××
××
独立完成，再指名板演，集体订正，并说说能简算的分别是运用的什么运算定律。
第十七课时
分数乘法复习课
教学内容：教科书第18页
练习四。
教学目标：
1、进一步巩固分数乘法的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。
2、练习、巩固、提高
3、培养学生良好的计算习惯。
教学重点：提高计算的正确率和速度。
教学难点：灵活选择最优计算方法。
教具运用：课件
教学过程：
1、计算。
×
×
×
14×
×
120×
×24×18
学生计算，并说说在计算的方法以及在计算过程中应该注意的地方。
1、根据运算定律填空。
×□×□
□×□+□×□
（□＋□）×□
生独立完成填空，汇报交流时说说每道题分别运用了什么运算定律。
3、计算下面各题，能简算的就简算。
87×
四、 列式计算：
1、80的是多少？
2、的
是多少？
3、1小时的是多少分？
4、小汽车每小时行驶140千米，
小时行驶多少千米？
5、一杯牛奶重千克，那么杯牛奶重多少千克？
五、 解答下列问题。
1、一辆汽车每小时行驶60千米，小时行驶多少千米？
2、一个长方体长米，宽
米，高米，它的体积是多少立方米？
六、课堂小结：
我们今天复习了有关分数乘法的知识，还是到生活中去发现问题，解决问题吧。
第十八课时
分数乘法单元复习课
教学内容：教科书第18页
练习四。
教学目标：
1、通过练习巩固稍复杂的分数乘法实际问题的基本方法，明确解题思路。
2、通过变式题、开放题的训练，锻炼学生的思维，提高分析问题的能力。
3、在解决问题中，引导学生认真思考，培养合作精神和克服困难的勇气，激发热爱数学的情感。
教学重点：一步计算的分数乘法问题和两步计算的分数乘加、乘减问题，用分数表示的数量关系的理解以及解答的方法。
教学难点：理解分数表示的“分率”和“具体量”的区别。
教学过程：
一、创设情境，切入课题
朗读诗歌。课件出示《春》的诗句：
春水春池满，春时春草生。春花绽春蕊，春雨伴春风。春鸟弄春色，春人忙春耕。
1、这首诗的最大特点是什么？你能用我们学过的数学语言来描述吗？能编一些分数乘法解决的问题吗？例如：①“春”的字数占总字数的几分之几？②《春》这首诗共有30个字，光“春”字就占了全诗的，其他字有多少个？“春”字只比其他字少几个？
学生解答后交流解题思路
小结：通过前面的学习，同学们已经初步掌握了分数解决问题的关键，要找准单位“1”，要理解分数的含义；这节课我们重点来进行有关分数解决问题训练。
二、基本练习，掌握方法
题目要求：根据下列关键句，你都能想到什么（训练学生从以下四方面说）
（1）梨子的数量是桔子的
；
①表示（
）与（
）的数量关系；
②（
）表示“1”；
③（
）表示；
④根据数量关系列示（
）×（
）=（
）。
（2）一袋米，还剩；（先补充完整“还剩谁的”）
（3）火车速度比汽车快
（4）实际烧煤比计划节约
小结：我们在遇到含有分率的分数问题是要先确定单位“1”和分析数量关系；这是解决此类问题的关键。
②请画同一句话的几名同学就近进行交流：你能看懂同学的图吗？和你画的有何不同？
三、分类练习
（一）根据列式补充问题
根据列式的含义，在每个算式的后面补充合适的问题。
小华看一本168页的故事书，已经看了，
？
（1）168×（1－
）
问题：
？
（2）168×（1+
）
问题：
？
（3）168×
问题：
？
（二）补充条件进行题组的对比练习：
连线：
选择对应的列示填在括号里，并说出为什么。
某工厂四月份计划用煤135吨，（
），实际用煤多少吨？
（1）实际用煤是计划的，
（2）实际比计划节约，
（3）实际比计划多用
四、课堂检测：
1、小强想买一台5600元的电脑，他现在只有这台电脑单价的的钱，小强要买这台电脑还差多少钱？
2、甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了120千米，再行驶多少千米距离乙地还有全程的？
3、一桶油重200千克，第一次用去它的，第二次用去剩下的，第二次用去多少千克？
4、将一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段绳子相比较（
）
A、一样长
B、第一段长
C、第二段长
D、无法确定
第十九课时
分数乘法单元复习课
教学内容：分数乘法解决问题复习。
教学目标：
教学目标：
1、进一步熟练掌握分数乘法实际问题的基本方法，明确解题思路。
2、通过灵活的变式练习，锻炼学生的思维，提高分析问题的能力。
教学重点：用分数表示的数量关系的理解以及解答的方法。
教学难点：理解分数表示的“分率”和“具体量”的区别。
教学准备：课件
教学流程：
一、对比练习
1、出示题目
①一根钢条长米，用去，还剩多少米？
②一根钢条长米，用去一些后还剩，还剩多少米？
（1）学生读题后，独立解决
（2）在解决问题时，你发现了什么？引导学生比较：
两题的“米”与“”在题中表示的含义有什么区别？
“用去”与“还剩的含义各是什么？“”各是指这根钢条的哪一部分？
(3)在比较、归纳、小结时让学生明确两题的数量关系：
①钢条长度-用去长度=还剩长度。
②钢条长度×=还剩长度
（4）如果按照你的列式，你能把题目改一改吗？
2、小结：我们在解答稍复杂的分数乘法应用题时，要注意先分析数量关系，同时注意分数在具体题目中的含义。比如这两题前后两个分数的含义是不一样的。
3、认真读题，思考分数的含义，独立完成下面一组题。
①一条路80千米，行了它的，行了多少千米？
②一条路80千米，行了它的，还剩下多少千米？
③一条路80千米，行了千米，还剩下多少千米？
④一条路80千米，第一次行了它的，第二次行了千米，还剩下多少千米？
⑤一条路80千米，第一次行了千米，第二次行了余下的，还剩下多少千米？
⑥一条路80千米，第一次行了千米，第二次行了全程的，还剩下多少千米？
二、拓展延伸
用~~~~~画出各题单位1的量，再完成数量关系式。
1、甲班人数占乙班的
。
（
）×=（
）
2、今年产量比去年增产。
（
）×==（
）
３、铁丝比钢丝短。
（
）×＝（ ）
4、水果已经卖掉了。 （ ）×（１－）＝（ ）
三、解决实际问题。
1、六年级两个班学生帮助图书馆修补图书，一班修补了55本，二班修补的比一班少，二班修补了多少本？（画出线段图，并解答）
2、食堂买来630千克大米，买来的面粉比大米少。买来面粉比大米少多少千克？
3、小光看一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩多少页没有看？
4、一块菜地有公顷，种了土豆，其它的种植花生，花生地多少公顷？
5、学校计划十月份用煤吨，实际比计划节约了，实际用煤多少吨？
6、学校计划十月份用煤吨，实际比计划节约了吨，实际用煤多少吨？
四、智慧屋。
甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。两仓一共存粮多少千克？
五、全课总结：本节课你有哪些收获？
六、作业：练习四第4、5题
位置与方向
教材分析：
在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向的知识和经验，形成了一定的空间感，他们对位置与方向的感知和理解的能力在不断地提高。已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在一个平面内可以通过两个条件确定物体的位置；能描述简单的路线图，以及会用量角器测量角。这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下基础，对提高学生的空间观念，认识周围的环境，有较大的作用。随着年龄的增长，他们的语方表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高。因此，在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角°认识事物。在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。由于学生的个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。
教学目标：
知识与技能：
１．通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。
２．会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。
过程与方法：
１．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。
２．探索和发现确定位置的有效方法。
情感态°价值观：
１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：
通过学习了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。
教学难点：
在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。
课时安排：
⒈位置与方向㈠……………………………………………………………1课时
⒉位置与方向㈡……………………………………………………………1课时
⒊练习五………………………………………………………………………………1课时
六年级上册第二单元：位置与方向
第1课：
位置与方向㈠
备课：
王荣
组长：潘丽虹
教学内容：
教材第19、20页相关内容及练习题
教学目标：
知识与技能：１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。２．学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。过程与方法：通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。情感态度价值观：１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重难点：
重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
教学方法：
合作交流、共同探讨
教、学具准备：
教师：多媒体课件，直尺、量角器等。学生：直尺、量角器。
教学过程：一、情景导入１．交流例题１中有关台风的消息。⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ市东偏南30°方向、距离Ａ市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。师：听到这侧消息，你有什么感想？启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。2．导入新课现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。[板书课题：位置与方向（一）]【设计意图】通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确定位置的数学知识，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。二、探究新知㈠教学题例１投影出示例题１。学生观察情境图，交流从图中信息？（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里；以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。）２．交流确定台风中心具体位置的方法。⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。提问：东偏南30°是什么意思？（东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏30°。）⑶小结确定位置的方法。提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。３．组织计算。师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达Ａ市呢？学生独立计算，组织交流。 600÷20＝30（小时）（二）教学例题２１．投影出示例题２。提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？请你在例题１的图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。２．尝试画图。⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。⑵小组交流作图的方法。⑶尝试画图。教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。３．组织全班交流。投影展示学生完成的作品。组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ市重合，量角器０刻度线与正北方向重合，往西量出30°）；再表示距离，用１cm
表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是２cm。Ｃ市：先确定方向，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3cm。４．算一算。台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？ 200÷40＝5（小时）５．总结画图的基本步骤。交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？总结：（１）确定平面图中东、西、南、北的方向。（２）确定观测点。（３）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。（４）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够的探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。三、巩固练习１．教材第20页“做一做”。这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和计算。⑴让学生独立进行测量、计算、填空。⑵组织交流。让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。２．教材第21页“做一做”。 ⑴学生独立进行画图。⑵投影展示，组织评议。 ⑶交流画图的方法。四、课堂小结今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。
板书设计;
位置与方向（一）确定观测点确定物体在观测点的什么位置确定物体距离观测点的距离
教学反思：
六年级上册第二单元：位置与方向
第2课：
位置与方向㈡
备课：崔志琴
组长：潘丽虹
教学内容：
教材第22页相关内容及练习题
教学目标：
知识与技能：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。过程与方法：在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。情感态度价值观：１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重难点：
重点：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。
教学方法：
合作交流、共同探讨
教、学具准备：
教师：多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国地图等。学生：量角器、三角尺、中国地图等。
教学过程：一．复习导入 １．复习。同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？ 分别让学生说一说。 （确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。） ２．导入。 今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。 [板书课题：位置与方向（二）]【设计意图】简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新课做准备，让学生能快速地进入学习状态。二、探过新知 ㈠教学例题３。１．出示台风的大致路径图。 （１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上的方向标。 （２）指名汇报。２．提出问题。 你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？ 如果学生有困难，可以进行如下适当启发： 台风生成以后，先是沿正西方向移动
km，然后改变方向，向西偏北
方向移动了
km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向
偏
30度方向移动了
km，到达Ｂ市。３．组织交流。 指名汇报，其他学生进行补充。 通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判断台风运行的方向。４．小结描述路线的方法。 描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。 （二）出示教材第22页“做一做”。１．提出要求。根据下面的描述画出路线示意图。２．小组讨论画图方法。 ⑴学生小组讨论怎么样画图。 教师巡视，参与个别小组讨论。 ⑵组织交流汇报。 通过交流，让学生明白画图的步骤：①定下出发时的位置。
②标出示意图的方向标。 ③用量角器量出方向。 ④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。３．学生独立画路径图。 教师巡视，辅导有困难的学生。４．展示汇报，交流评议。 交流时分别让学生说一说自己是如何画的。 教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的距离是多少。 【设计意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式，亲历问题分析、解决过程，更好地理解物体之间的相对位置关系。三、巩固练习１．教材第23页“练习五”第3题。 这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同，引起方向的不同，从而懂得物体位置的方向是相对的。教学时可以通过以下步骤进行： （１）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置； （２）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标； （３）连一连，量一量； （４）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上； （５）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）２．教材第26页“练习五”第9题。 （１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让学生巩固画路线图的方法。 （２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。通过这个小题，感受物体位置方向的相对性。四、课堂小结师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据路线图画出示意图，知道了物体的位置方向是相对的。
板书设计;
位置与方向㈡描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里定下出发的位置。
↓
标出示意图的方向标。
↓画路线图的方法：
用量角器量出方向。
↓
确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
教学反思：
六年级上册第二单元：位置与方向
第3课：
练习课
备课：
潘丽虹
组长：潘丽虹
教学内容：
教材第23-25页相关内容及练习题
教学目标：
知识与技能：通过练习，进一步巩固确定物体位置的方法，掌握描述路线的方法和画路线图的步骤。过程与方法：在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。情感态度价值观：通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数学知识的价值。
教学重难点：
重点：灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。难点：根据描述的路线绘制路线示意图。
教学方法：
独立练习、合作交流
教、学具准备：
教师：实物投影仪或练习五中题目的投影图。学生：三角尺、量角器、收集家附近的地图。
教学过程：一、复习引入１．
（１）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？ （２）怎样描述物体的移动路线？ （３）根据描述画路线示意图时要注意什么？２．导入 今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。（板书课题：练习五）二、探索新知1.出示教材第23页“练习五”第1题。 这道题是让学生通过测量教材上的方伴图，确定物体所在的方向。练习时先让学生将观测点的“十”字坐标图放大，再进行测量。2.出示教材第23页“练习五”第2题。 这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各建筑物所在的位置。3.出示教材第24贾“练习五”第4题。 提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上呢？ 小组活动：在小组内分别说一说其他几位同学家在学校的什么位置上，再说一说学校在这几位同学家的什么位置上。 把你的发现和全班同学一起交流。4.教材第24－25页“练习五”第5、7题。 这道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习时，先让学生独立完成，再组织交流，交流时让学生说说在平面图上标物体所在的位置时要注意什么。5.教材第25页“练习五”第6题。这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的联系。6.教材第26页“练习五”第8题。出示题目后，引导学生看图。提问：从图上你了解到哪些信息？学生观察并交流获得的信息。根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报展示。组织学生在小组中完成第(2)小题，然后交流汇报。7.教材第27页“练习五”第10题。同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。8.教材第27页“练习五”第11题。组织学生先理解题目意思，再进行设计，最后组织交流汇报。三、课堂小结 今天这节课我们做了许多与位置和方向有关的练习，通过练习我们进一步认识到了，不仅可以用数对确定位置，还可以用方向和距离来确定位置。同时在描述路线时，参照点是不断变化的。
板书设计;
练习五
方向确定物体位置
距离位置与方向（一）
在平面图上标明物体位置的方法物体位置关系的相对性描述并绘制简单的路线图方法
教学反思：
教学内容
分数混合运算
教学目标
结合具体情境与直观操作，理解分数混合运算的算理，并能正确计算。能结合实际情景，解决简单分数混合运算的实际问题。
教学重难点
教学重点：掌握分数四则混合运算的顺序。教学难点：正确计算分数四则混合运算。
教具准备
课件
设计意图
教学过程
特色设计
理解分数混合运算的算理，并能正确计算。解决简单分数混合运算的实际问题。
一、导入笔算下面各题。24÷4+16×5－37
46+50×[(900－90)
÷9]小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花？二、教学实施（一）出示例3。
1.老师整理情境中的信息。
2.学生明确题意。
3.学生分析题目并解答
4.提问：可以列综合算式吗？小组讨论并汇报，如何列综合算式。
板书综合算式。
5.分析运算顺序。请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？应该先算什么，再算什么？6.学生试算，两人板演。7.全班交流订正。8.思考：在计算中，应该注意什么？（二）巩固练习，
1.完成教材第33页“做一做”。
提问：6楼到地面的高度是多少层楼的高度？（多找几个学生来说自己心里的想法，寻找出最好的解题策略后再让学生进行计算。）2.
教材第35页第9,10题。
三、全课总结：
这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的吗？请大家发表自己的见解。
板书设计
课后反思
第四单元
比
比的意义
教学内容：教材第48~49页“比的意义”。
教学目标：1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2、经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。
3、在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。
教学重难点：理解比的意义，掌握求比值的方法。
教具学具准备：
教学设计：
⊙复习铺垫
1．某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？
2．分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数)
设计意图：在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进一步复习分数与除法的关系，为新知的学习做好铺垫。
⊙讲授新课
1．教学比的意义。
(1)教学同类量的比。
①用除法表示同类量之间的关系。
a．课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15
cm，宽10
cm。
b．讨论：怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？(引导学生说出：可以求长是宽的几倍，或求宽是长的几分之几)
②用比表示同类量之间的关系。
a．引入比的概念：两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比”来表示。长÷宽＝15÷10，宽÷长＝10÷15，也可以说长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
b．简介同类量的比：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，所以两面旗的长和宽的比属于同类量的比。
(2)教学非同类量的比。
①用除法表示非同类量之间的关系。
a．课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350
km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252
km。
b．讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？(42252÷90)
②用比表示非同类量之间的关系。
对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，因为这里的42252
km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。
(3)归纳、理解比的意义。
①什么是比？结合上面两个例子说一说。(学生试说，教师总结：两个数的比就是表示两个数相除)
②判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？
a．甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。(是)
b．张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。(是)
c．足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。(不是，因为足球比赛的比分不表示两个数相除)
2．教学比的读、写和比的各部分名称。
(1)简介比的写法。
15比10记作15∶10；
10比15记作10∶15；
42252比90记作42252∶90。
(2)简介比的读法。
两种形式的比都读作几比几。15∶10读作：15比10；表示比时，读作：15比10。
(3)简介比的各部分名称。
“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。例如：(板书)
(4)明确比值的求法和表示方法。
比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
3．教学比与除法、分数的关系。
(1)比与除法的关系。
①观察上面的式子，比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。
②比的后项能不能是0？为什么？(比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0)
(2)比与分数的关系。
①根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？(引导学生回答：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值)
②举例说一说，两个数的比可以写成分数的形式吗？怎样写？(两个数的比可以写成分数的形式。例如15∶10，可以写成，读作：15比10)
4．小结。
比的第四课时
分数乘加、乘减运算和简便计算
一、内容解析和学情分析
（一）内容解析
本节课是六年级上册第一单元分数乘法的第4课时，教材第8页例6、例7，完成“做一做”及练习二第5、10题。
本节内容是在学生已经学会了整数四则运算顺序、整数乘法运算定律和分数加、减、乘法的计算的基础上学习。教学把整数乘加、乘减运算的运算顺序及整数乘法运算定律推广到分数乘法。教材通过已知长方形的长和宽求周长的两种解法，说明分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数的运算顺序相同，之外引导学生发现两种方法之间的联系，从而猜想分数乘法是否能简便运算。然后教材安排先观察一些算式，发现规律然后出示例7，说明乘法运算定律在分数乘法中的应用。学习这部分内容为今后解决问题和分数四则混合运算奠定基础。
“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。做时可以先让学生观察题目中的数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律？培养学生细心观察，根据具体情况，灵活应用所学知识的能力。
（二）学情分析
学生在本单元只学习了分数乘法的计算，分数加减法是以前学的，学生容易把分数乘法与分数加减法混淆。如：什么时候先通分再计算，什么时候先约分再计算容易混淆。在简便计算中遇到分数乘法算式时依然出现不知道观察分子，分母能否约分。需要培养学生认真观察分析优化做题方法的习惯。
（三）教学重点、难点、关键点
重点：掌握分数乘加、乘减运算的运算顺序，能应用运算定律进行简便运算。
难点：灵活运用运算性质和运算定律使计算简便。
关键点：能根据数的特点确定怎样简算。
二、目标分解和重构
（一）课程标准表述
探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。
（二）教师用书表述
理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会运用这些运算律进行一些简便运算。
（三）学习目标
1.通过尝试练习，方法对比发现分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。
2.通过计算、观察、发现整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
3.会运用乘法运算定律进行简便计算。
（四）教学评价
目标1、2采用课上提问评价，目标3采用样题评价。
评价样题
练习二第5、10题。
三、教法、学法
教法：迁移类推法、归纳总结法
学法：尝试法、练习法
四、教学提醒
1.复习旧知的时候，可以出示一些分数加法、减法、乘法计算题，帮助回忆计算方法，避免约分与通分混淆。
2.在进行简便计算时，提醒学生先观察算式的特点，并能有依据的进行简便计算。
五、教学过程设计
（一）基础梳理，练习写、说、读
师：计算下面各题。（独立练习，指名板演，同桌互改）
－
×
师：看一道解决问题。（出示例6）
学生独立读题，尝试解答。教师巡视指名板演，对比讲解。
师：计算长方形周长的计算公式是？观察这两种算法的运算顺序分别是？这说明分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数的运算顺序相同。（没有括号的，有括号的，同级运算的。）
师：观察这三种解法，你还有什么发现？
师：这节课我们就来具体学习分数乘加、乘减运算和简便运算。（揭示课题，出示目标，自由读后提炼。）
【设计意图】回顾分数加法、减法、乘法的计算方法，为混合运算和简便计算的教学做铺垫。
（二）重点梳理，练习读、讲、评、比
1.整数乘法运算定律推广到分数乘法。
师：算一算，看一看，说一说。（出示例7）（分组练习，小组交流）
（1）每组算式之间有什么区别与联系？
（2）它们的得数各是多少？○里应该填什么？
（3）发现了什么？
小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。
2.整数乘法运算定律在分数乘法中的应用。
师：根据这些运算定律可以使一些计算简便。（学生尝试计算）师巡视指名板演。
师：说明简便计算的根据，并想一想这些定律适用的类型。
点拨：看特点，想题型，写过程，准确算。
小结：在分数运算中，可以利用约分使数据变小，或应用运算定律使计算简便。
3.同例:课本第9页“做一做”。
总结:分数乘加、乘减算，运算顺序记心间。乘加、乘减没括号，加减在后乘在先。有了括号顺序变，先算里头后外边。运算定律仍有用，适用恰当变简单。
【设计意图】通过自学，全班交流，老师引导，知道分数简便运算的顺序与整数运算顺序相同。让学生尝试做使学生明确在分数运算中，可以利用约分使数据变小，或应用运算定律使计算简便。突破训练设计直接检验巩固简便运算。
（三）特点梳理，练习仿、变
仿例：-×
变例：2.7×+×3.6
【设计意图】通过练习，辨析运算顺序和运算定律的灵活运用，培养学生灵活解题的能力。
（四）效果梳理，练习清、考、评
1.整合梳理。
分数简便运算的顺序：
分数乘法简便计算
运算定律：
【设计意图】通过对本节课学习内容全面的梳理，强化分数混合运算的顺序和简算的方法，并能灵活正确计算。
板书设计
分数乘加、乘减运算和简便计算
分数简便运算的顺序：分数简便运算的顺序和整数的运算顺序相同。
分数乘加、乘减
运算和简便计算
简便运算:
整数运算定律对分数同样适用。过程中能约分的先约分。
教后反思第三课时
小数乘分数
一、内容解析和学情分析
（一）内容解析
本节课是六年级上册第一单元分数乘法的第3课时，教材第8页例5，完成“做一做”及练习二第1--3题。
分、小数混合运算时在日常生活中以及未来的数学与其他学科的学习中经常会遇到的情形，因此，根据分、小数的数据特点灵活选择计算策略，也是学生应该具备的一项技能。为此，教材在修订时增加了这部分内容。
“做一做”中第3、4小题，如果学生口算能力较强，把小数和分子直接相乘得到一个整数，也是一种很好的方法。但在小学阶段，最终结果不允许分子、分母出现小数的情形。
（二）学情分析
学生会根据一个数乘分数的意义正确列式，也会用自己的方法进行计算，但是直接约分的算理不能作以完整准确表达。
（三）教学重点、难点、关键点
重点：小数乘分数的计算方法。
难点：小数乘分数的算理。
关键点：数形结合理解一个数乘分数的意义及算理。
二、目标分解和重构
（一）课程标准表述
能进行简单的分数（不含带分数）乘法运算。
（二）教师用书表述
理解并掌握分数乘法的计算方法，并会进行分数乘法的计算。
（三）学习目标
1.结合具体情境，能说出小数乘分数的意义。
2.通过尝试练习，能概括小乘分数的计算方法。
3.能正确计算小数乘分数。
（四）教学评价
目标1、2采用课堂观察，口头测验的评价方式进行，目标3采用书面测验样题评价。
评价样题
练习二第1、2、3题。
三、教法、学法
教法：引导法、讲解法、对比法
学法：自学法、合作交流法、操作法
四、教学提醒
根据小数的意义，同除以一个相同的数讲明为什么可以直接约分的根据，发展学生的推理能力。
五、教学过程设计
（一）基础梳理，练习说，写、读
师：独立解决在练习本上。一个正方形桌面的边长是米，它的周长是多少？它的面积呢？
师：学校食堂购进t大米，上周共吃了这些大米的，上周一共吃了多少吨大米？（指名交流解题思路和算式。）
师：如果把大米的数量用小数表示，该怎样列式，又该怎样计算呢？这节课我们就来学习小数乘分数。（揭示课题，出示目标，自由读题后提炼。）
【设计意图】通过练习回忆正方形的周长和面积的计算方法，间接地复习了分数乘整数及一个数乘分数的意义和计算方法，为本节课小数乘分数的教学奠定基础。
（二）重点梳理，练习读、讲、评、比
1．小数乘分数的计算方法。
师：0.4×该怎样计算呢？小组交流计算的方法。展示交流：统一成分数；统一成小数；直接约分。（板书）
师：知识之间是有内在联系的，解决问题要多想与什么有关。计算时根据实际情况，选择喜欢的方法进行计算。大家还有什么困难吗？
师：小松鼠给大家提出了新的问题，看一看。（出示例5）生独立读题，练习本上解答。
师：指名交流，解释一下列式的理由和计算时的想法。
2.同例检测：“做一做”。
小结：小数乘分数的计算方法（1）把小数化成分数计算。（2）如果所乘分数能化成有限小数，也可以吧分数化成小数计算。（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。
【设计意图】通过学生自主学习，然后在全班交流老师引导下，梳理小数乘分数的计算方法，从而感受方法多样化，优化直接约分方法要借助小数的意义几个十分之一来处理，能让学生彻底明白这样其实也是约分，培养学生有条理地思考和表达的能力。
（三）特点梳理，练习仿、变
（1）仿例：编一道符合一个数乘分数的实际问题。
（2）变例：2.8××
【设计意图】通过练习，进一步加深对分数乘整数特点及计算方法的理解，提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
（四）效果梳理，练习清
1.整合梳理。
意义：
小数乘分数
计算方法：
注意点：
2.检测：小状元第4页第1-3题。（人人通拍照上传）
【设计意图】通过对本节课所学知识的系统梳理和迁移训练，让学生理清一个数乘分数的意义、计算方法和注意点，为后面学习混合运算奠定基础。
板书设计
小数乘分数
意义：表示求这个数的几分之几是多少。
小数乘分数
计算方法：化成分数；化成小数；直接约分。
注意点：先观察数字特点。
教后反思第五课时
解决问题（一）
一、内容解析和学情分析
（一）内容解析
本节课是六年级上册第一单元分数乘法的第5课时，教材第13页例8，完成“做一做”及练习三的第1、2、3题。
例8是让学生在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上，解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。在这里，由于研究的是三个量之间的关系，在描述其中某两个量的数量关系时，单位“1”是在动态变化的。教材按“阅读与理解”“分析与解答”和“回顾与反思”呈现解决问题的一般步骤到了高年级，随着问题复杂度提高，对于信息的搜集、题意的理解以及整个问题解答过程以及结果合理性的回顾与讨论，显得越来越重要。
“做一做”安排了相应的连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。意在让学生发现画图时解决问题的一个有效策略。
（二）学情分析
在进行分数乘法解决问题教学时，要让学生养成说解题思路的习惯，而本节课是解决问题的基础，所以要让学生能够完整的说出解题思路有难度。
（三）教学重点、难点、关键点
重点：分析题中关键句。
难点：会说解题思路。
关键点：找准单位“1”的量，列出数量关系。
二、目标分解和重构
（一）课程标准表述
会解决有关分数的简单实际问题。
（二）教师用书表述
会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。
（三）学习目标
1.能正确分析关键句，会借助线段图表示数量间的关系，列出关系式。
2.能根据实际问题的结构特点确定解题思路正确解答。
（四）教学评价
目标1采用课堂提问、样题评价，目标2采用样题评价。
评价样题
练习四的第1、2、3题。
三、教法、学法
教法：讲授法、画图法、归纳总结法
学法：分析法、讨论交流法、归纳总结法
四、教学提醒
1.教学时，重点放在分析关键句，找出单位“1”的量。
2.在进行计算时，提醒学生先观察数字的特点，能约分的先约分。
3.要让学生多说解题思路。
五、教学过程设计
（一）基础梳理，练习写、说、读
师：只列式不计算：（1）4的是多少？
（2）的是多少？（口答）
师：找出单位“1”，列出关系式。（独立思考后，指名回答）
（1）女生人数占全班人数的。
（2）成人头部高度占成人身高的。
（3）海豹的寿命是海狮的。
师：刚才我们复习了分数乘法的意义和分数的实际含义，这些都是为今天学习的新知做铺垫。这节课我们学习解决问题。（揭示课题，出示目标，学生自由读题后提炼。）
【设计意图】回顾分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算。找单位“1”的量，列关系式是解决问题的前两个步骤，也是解决问题的关键步骤。强化训练对解决有关分数乘法的问题奠定基础。
（二）重点梳理，练习读、讲、评、比
连续求一个数的几分之几是多少的解题方法
1.出示例8:独立读题,有困难的提出问题,尝试解答。
2.交流问题：（1）找出关键句，找出单位“1”的量，画图表示分数的实际含义。（2）根据线段图写出数量关系。（3）验证计算结果。（学生独立练习，根据问题独立思考，小组交流。）
3.小老师根据问题进行展示。
4.教师点拨：解决一道实际问题都要经历哪些步骤（审题，分析，反思），两种方法的解题思路都要说清先求什么，再求什么。强调:解题后一定要用自己的方法进行反思检查。
5.小结：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。单位“1”的量×=对应的量。
6.同例：课本17页“做一做”。
强化分数乘法解决问题的结构特征及关系式。
【设计意图】通过自学指导让学生把分析过程完整呈现，同时渗透线段图的理解；而后再进行解题步骤的梳理，方法的总结；同例内容的练习了解学生对基这类实际问题的掌握情况。
（三）特点梳理，练习仿、变
1.仿例“根据分数乘法解决问题的结构特征编写一道用连乘解决的实际问题。
2.变例：一根绳子12米，第一次截去，第二次截去余下的。还剩多少米？
【设计意图】通过两次练习，检测学生对分数乘法解决问题的结构特点及解题方法的掌握情况，提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
（四）效果梳理，练习清、考、评、补
1.梳理知识点。
方法：
解决问题
关系式：
步骤：
2.检测课本练习三的第1、2、3题。
【设计意图】通过对解决问题的解题方法和解题步骤的梳理，使学生能正确运用解题步骤和解题方法解决问题，逐步使解决问题流程化。检测题有利于学生巩固解决问题的思路与方法，也为稍复杂的解决问题做准备。
板书设计
解决问题
题型：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
关系式：单位“1”的量×=对应的量。
步
骤：1.读；2.找；3.画；4.写；5.列。
教后反思
