课件38张PPT。2.1 伽利略对落体运动的研究 2.2 自由落体运动的规律自主阅读自我检测一、伽利略对落体运动的研究
1.亚里士多德的观点:重的物体比轻的物体下落得快。
2.伽利略对落体运动的研究
(1)伽利略的逻辑结果:重物与轻物下落得一样快。
(2)伽利略的猜想:下落物体的速度随着时间均匀增加,即v∝t。
(3)伽利略的数学推理结果:从静止开始做匀加速直线运动的物体通过的位移一定与运动时间的二次方成正比,即s∝t2。自主阅读自我检测(4)伽利略的理想斜面实验:因为物体实际下落太快,伽利略设计了“冲淡重力”的斜面实验,这样就减缓了物体下落速度。如图所示,让小球从斜面上不同位置滚下,观测到小球多次从不同起点滚下的位移和所用时间的二次方的比值 总是保持不变,如果不断加大斜面的倾角,小球对于每一个特定的倾角的斜面,上述比例关系仍然成立,只是常数随斜面倾角的增大而增大。伽利略合理外推至倾角为90°,即物体自由下落时,其比值也保持不变,即s∝t2。
(5)伽利略的结论:物体在做自由落体运动时,其速度随时间 均匀增加,即v∝t。自主阅读自我检测3.伽利略的科学方法
(1)伽利略对落体运动的研究思路
问题→猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论
(2)科学思想方法的核心:把实验和逻辑推理结合起来。自主阅读自我检测二、自由落体运动的规律
1.自由落体运动:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.在空中运动的物体,若忽略空气阻力对它的影响,它做的一定是自由落体运动吗?
提示:不一定。自由落体运动有两个条件,除了只受重力作用外,初速度要求必须为零。
3.自由落体运动的加速度:自由落体的加速度也叫重力加速度,用g表示,它的大小约为9.8 m/s2,方向竖直向下。
4.自由落体运动的规律
(1)速度公式:vt=gt
(2)位移公式:h=________
(3)速度与位移的关系 =2gh自主阅读自我检测1.正误辨析
(1)亚里士多德认为物体下落快慢与物体的轻重无关。 ( )
(2)伽利略认为物体越重,下落得越快。 ( )
(3)自由落体运动加速度的大小与物体质量有关。 ( )
(4)重力加速度的方向竖直向下。 ( )
(5)在地球上不同的地方,g的大小不同,但方向都是竖直向下的。 ( )
答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√自主阅读自我检测2.伽利略之前的学者认为,物体越重,下落得越快,伽利略等一些物理学家否定了这种看法。在高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球,玻璃球先于羽毛落到地面,这主要是因为( )
A.它们的质量不同
B.它们的密度不同
C.它们的材料不同
D.它们受到的空气阻力不同
解析:直接影响物体下落快慢的原因应该是空气阻力,故选D。
答案:D自主阅读自我检测3.一条铁链AB长0.49 m,将A端悬挂使它自由下垂,然后让它自由下落,求整条铁链通过悬点下方2.45 m处小孔O时需要的时间。(g取10 m/s2)
解析:以B端为研究对象,当B端到达O点时,所需的时间为t1,其位移为h1,当A端到达O点时,B端自由下落的位移为h2=2.45 m,所需的时间为t2,由图可知:答案:7.4×10-2 s 知识点一知识点二伽利略对落体运动的研究
问题导引
如图是著名的比萨斜塔,据说伽利略在比萨斜塔做过实验:让重的铁球和轻的铁球同时下落,发现两球几乎同时落地,仅仅相差“二指宽”。这“二指宽”产生的原因是什么呢?
?
要点提示:产生“二指宽”的落地差异是因为空气阻力的影响。知识点一知识点二知识归纳
1.正确认识亚里士多德的观点
亚里士多德是世界历史上了不起的人物,对科学有很大贡献。他对自由落体运动的认识代表了人类对自由落体运动的初步探索,我们应这样看待亚里士多德的观点:
(1)是人类在落体运动研究上迈出的第一步,有很大进步性;
(2)是错误的;
(3)统治了两千年。知识点一知识点二2.如何认识伽利略的科学方法
(1)伽利略第一次把实验与逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合了起来,打开了近代科学的大门,以前的学者只注重思辨,不注重实验。尊重事实,敢于质疑权威是创新的必备素质。伽利略把自己的科学方法付诸应用,成功地解决了自由落体运动的运动性质问题,其中有观察、有猜想、有实验、有逻辑推理(包括数学推演),他的方法为后人所采用,创造了科学的奇迹。
(2)伽利略为自由落体运动的研究,开创了研究物理规律的科学方法——抽象思维、数学推导与科学实验相结合,这种方法到现在仍然是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法,不但标志着物理学的真正开端,也有力地推进了人类科学认识的发展,近代科学研究的大门从此打开。知识点一知识点二典例剖析
【例1】 (多选)伽利略对落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合,如图可大致表示其实验和思维的过程,对这一过程的分析,下列说法正确的是( )
?
A.其中的甲、乙、丙图是实验现象,丁图是经过合理的外推得到的结论
B.其中的丁图是实验现象,甲、乙、丙图是经过合理的外推得到的结论
C.运用甲图的实验,可“冲淡”重力的作用,使时间更容易测量
D.运用丁图的实验,可“放大”重力的作用,使实验现象更明显知识点一知识点二解析:甲、乙、丙图是实验现象,丁图是经过合理的外推得到的结论,运用甲图的实验,可以“冲淡”重力的作用,使时间更容易测量。
答案:AC
规律方法伽利略科学方法的核心是把实验和逻辑思维(包括数学推演)和谐地结合起来,从而有力地推进了人类科学认识的发展。知识点一知识点二变式训练1伽利略在著名的斜面实验中,让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下,他通过实验观察和逻辑推理,得到的正确结论是( )
A.倾角一定时,小球在斜面上的位移与时间成正比
B.倾角一定时,小球在斜面上的速度与时间成正比
C.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
解析:伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时, 的比值保持不变,推出小球在斜面上的速度与时间成正比,选项A错误,选项B正确;倾角不同, 的比值不同,即斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关,且倾角越大,速度越大,所用时间越短,选项C、D错误。
答案:B知识点一知识点二自由落体运动及其运动规律
问题导引
伽利略的实验告诉我们,自由落体运动是匀加速直线运动,若已知自由落体的加速度为g,你能推导做自由落体运动的物体在任意时刻速度的表达式吗?
要点提示:根据加速度的定义式, 得vt=v0+at,由于自由落体运动的初速度为0,加速度为g,所以有vt=gt。知识点一知识点二知识归纳
1.理想模型
自由落体运动是一种理想化模型,只有当下落物体所受空气阻力可以忽略时才可看作自由落体运动。
2.运动性质
物体仅受重力作用,v0=0,a=g。即初速度为零的匀加速直线运动。
3.运动规律
(1)速度公式:vt=gt;在应用自由落体运动的规律解题时,通常选取竖直向下的方向为正方向。知识点一知识点二4.由v-t图像求位移
(1)匀速直线运动的v-t图像如图所示,t0时间内位移s=v0t0,即为图中阴影部分的面积。(2)匀变速直线运动的v-t图像如图所示。
?
把t0时间分为若干时间间隔Δt,Δt内速度变化很小,可认为做匀速直线运动。
由此可推知,图线与t轴所围“面积”即为t0时间内物体的位移。知识点一知识点二5.关于自由落体运动的几个比例关系式
(1)第T末,第2T末,第3T末,…,第nT末速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n;
(2)前T内,前2T内,前3T内,…,前nT内的位移之比
h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶4∶9∶…∶n2;
(3)第T内,第2T内,第3T内,…,第nT内的位移之比
hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
6.两个重要推论
(1)在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初末速度矢量和的一半,即
(2)逐差相等
任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等,即Δh=hⅡ-hⅠ=hⅢ-hⅡ=…=gT2。知识点一知识点二典例剖析
【例2】从离地面500 m的空中自由落下一个小球,g取10 m/s2,求:
(1)小球落到地面所用的时间。
(2)自开始下落计时,小球在第1 s内的位移、最后1 s内的位移。
解析:由h=500 m和重力加速度,根据位移公式可直接算出落地所用时间,根据运动时间,可算出第1 s内的位移。最后1 s内的位移是下落总位移和前(n-1) s下落位移之差。答案:(1)10 s (2)5 m 95 m 知识点一知识点二规律方法应用自由落体运动的规律时,应先确定研究对象,选定研究过程,明确物体的运动情况,结合自由落体运动规律进行求解。知识点一知识点二变式训练2一观察者发现,每隔一定时间就有一个水滴自8 m高处的屋檐落下,而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时,第一滴水正好落到地面,那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10 m/s2)( )
A.2 m B.2.5 m C.2.9 m D.3.5 m解析:设两滴水之间的时间间隔为Δt, 答案:D 知识点一知识点二重力加速度大小的测定方法
问题导引
利用如图所示的实验装置测定重力加速度。用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态,并使重物停在靠近打点计时器处。先接通电源,再松开纸带让重物自由下落,打点计时器在纸带上打下一系列的点。如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度?知识点一知识点二知识点一知识点二知识归纳
1.打点计时器法
(1)按如图所示连接好实验装置,让重锤做自由落体运动,与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量,利用hn-hn-1=gT2求出重力加速度的大小。知识点一知识点二知识点一知识点二3.滴水法
如图所示,让水滴自水龙头滴下,在水龙头正下方放一个盘,调节水龙头,让水一滴一滴地滴下,并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间,第二滴水正好从水龙头口开始下落,并且能依次持续下去,用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h,再测出每滴水下落的时间T,知识点一知识点二知识点一知识点二典例剖析
【例3】如图所示,将打点计时器固定在铁架台上,使重物带动纸带从静止开始自由下落,利用此装置可以测定重力加速度。
(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物,此外还需 (填字母代号)中的器材。?
A.直流电源、天平及砝码
B.直流电源、毫米刻度尺
C.交流电源、天平及砝码
D.交流电源、毫米刻度尺
(2)通过作图像的方法可以剔除偶然误差较大的数据,提高实验的准确程度。为使图线的斜率等于重力加速度,除作v-t图像外,还可作 图像,其纵轴表示的是 ,横轴表示的是 。知识点一知识点二知识点一知识点二知识点一知识点二变式训练3在测量重力加速度的实验中,打点计时器所用电源的频率为50 Hz,实验中得到一条点迹清晰的纸带,把第一个点记作O,另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点,每两个测量点之间还有4个实际打出的点,如图所示,图中所标数据是各测量点到O的距离(单位: mm),那么由此可以计算重物做自由落体运动的加速度为多少?知识点一知识点二解析:因为打点周期T'=0.02 s,所以各测量点之间的时间为T=5×0.02 s=0.1 s。
由纸带数据得sOB=196 mm,sBD=588 mm。答案:9.8 m/s2 12341.在物理学的发展历程中,下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念,并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法,把实验和逻辑推理和谐地结合起来,从而有力地推进了人类科学的发展( )
A.亚里士多德 B.伽利略
C.牛顿 D.爱因斯坦
答案:B12342.关于自由落体运动,以下说法正确的是( )
A.质量大的物体自由下落时的加速度大
B.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C.雨滴下落的过程是自由落体运动
D.从水龙头上滴落的水滴,下落过程可近似看作自由落体运动
解析:所有物体在同一地点的重力加速度相等,与物体质量大小无关,故A错;从水平飞行着的飞机上释放的物体,由于惯性具有水平初速度,不是自由落体运动,故B错;雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关,速度增大时阻力增大,雨滴速度增大到一定值时,阻力与重力相比不可忽略,不能认为是自由落体运动,故C错;从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计,可认为只受重力作用,故D对。
答案:D123412344.登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照所拍的频闪照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度),则月球表面的重力加速度为多少?(保留两位有效数字)。1234解析:小球每两个相邻位置的时间差 答案:1.6 课件29张PPT。2.3 匀变速直线运动的规律自主阅读自我检测一、从自由落体到初速度为零的匀变速运动
1.自由落体运动的实质:初速度为零、加速度为a=g的匀变速直线运动。
2.速度公式:vt=at。
3.位移公式:s=__________。
4.速度—时间图像如图所示。
(1)图线的斜率表示物体运动的加速度。
(2)图线下方三角形面积表示t时间内的位移。自主阅读自我检测二、匀变速直线运动的规律
1.速度公式:vt=v0+at。
2.位移公式s=________。
3.图像:匀变速直线运动的速度图像是一条倾斜直线,如图所示。
?
(1)纵轴的截距表示初速度v0的大小;
(2)图线的斜率表示加速度的大小;
(3)图像下的面积表示相应时间的位移。自主阅读自我检测自主阅读自我检测1.正误辨析
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。 ( )
(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。 ( )
(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。 ( )答案:(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ 自主阅读自我检测2.某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是s=4t+2t2,s与t的单位分别为m和s,则质点的初速度与加速度分别为( )
A.4 m/s与2 m/s2
B.0与4 m/s2
C.4 m/s与4 m/s2
D.4 m/s与0
解析:对比s=4t+2t2和位移公式s=v0t+ at2,可知其初速度v0=4 m/s,加速度a=4 m/s2。
答案:C自主阅读自我检测3.一滑块由静止开始,从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长),第5 s末的速度是6 m/s,试求:
(1)滑块运动的加速度。
(2)滑块运动7 s内的位移。知识点一知识点二知识点三匀变速直线运动速度公式的理解
问题导引
设一个物体做匀变速直线运动,运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫做初速度),加速度为a,经过的时间为t,求t时刻物体的瞬时速度。
要点提示:由加速度的定义式 ,整理得:vt=v0+at。知识点一知识点二知识点三知识归纳
1.公式vt=v0+at的物理意义
对做匀变速直线运动的物体,描述其速度随时间的变化规律。
2.公式中各符号的含义
(1)v0为开始时刻物体的瞬时速度,称为初速度,vt为经时间t后物体的瞬时速度,称为末速度。
(2)a为物体的加速度,为恒量,表明速度均匀变化,即相等时间内速度的变化量相等。知识点一知识点二知识点三3.矢量性
(1)公式中的v0、vt、a均为矢量,应用公式解题时,一般取v0的方向为正方向,a、vt与v0的方向相同时取正值,与v0的方向相反时取负值。对计算结果中的正、负,应根据正方向的规定加以说明,如vt>0,表明末速度与初速度v0同向;若a<0,表明加速度与v0反向。
(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动,a与v0反向时物体做匀减速直线运动。
4.特殊情况
(1)当v0=0时,vt=at。
(2)当a=0时,vt=v0(匀速直线运动)。知识点一知识点二知识点三典例剖析
【例1】一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5 s后做匀速直线运动,最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求:
(1)物体做匀速直线运动的速度是多大?
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?知识点一知识点二知识点三解析:解题关键是画出如图的示意图。
由图知A→B为匀加速直线运动,BC为匀速直线运动,CD为匀减速直线运动,匀速运动段的速度为AB段的末速度,也为CD段的初速度。
(1)由速度、时间的关系式得
vB=a1t1=2×5 m/s=10 m/s,
即做匀速直线运动的速度为10 m/s,
vC=vB=10 m/s。
(2)由vt=v0+a2t2得负号表示加速度方向与v0方向相反。
答案:(1)10 m/s (2)5 m/s2知识点一知识点二知识点三规律方法速度公式vt=v0+at的适用条件是匀变速直线运动,应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断分析,并养成画图的习惯,主要有两种图:(1)v-t图像;(2)运动过程草图。知识点一知识点二知识点三变式训练1某汽车在路面上以43.2 km/h的速度行驶,前方出现紧急情况,需要在2 s内停下来,汽车的加速度不得小于多少?方向怎样?
解析:设初速度方向为正,末速度为vt=0,初速度为v0,持续时间为t
由vt=v0+at式中负号表示与所选的正方向相反,本题中即与汽车运动的方向相反。
答案:6 m/s2 方向与汽车运动方向相反知识点一知识点二知识点三匀变速直线运动位移公式的理解
问题导引
一个物体做匀变速直线运动,其运动的v-t图像如图所示。已知物体的初速度为v0,加速度为a,运动时间为t,末速度为vt。
请根据v-t图像和速度公式求出物体在t时间内的位移(提示:v-t图像与t轴所围“面积”表示位移)。知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三典例剖析
【例2】 一物体做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a=2 m/s2,求:
(1)第5 s末物体的速度多大?
(2)前4 s的位移多大?
(3)第4 s内的位移多大?
解析:(1)第5 s末物体的速度由v1=v0+at1
得v1=0+2×5 m/s=10 m/s。答案:(1)10 m/s (2)16 m (3)7 m 知识点一知识点二知识点三规律方法利用位移与时间关系的公式计算位移时,关键是根据已知条件确定各量的符号,合理选取公式,同时注意所求的位移是哪段时间的位移。知识点一知识点二知识点三变式训练2(多选)由静止开始做匀加速直线运动的物体,在第1 s内的位移为2 m。关于该物体的运动情况,以下说法正确的是( )
A.第1 s内的平均速度为2 m/s
B.第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C.第2 s内的位移为4 m
D.运动过程中的加速度为4 m/s2知识点一知识点二知识点三问题导引
射击时,火药在枪筒中燃烧,燃气膨胀,推动弹头加速运动。若把弹头的运动看作是匀加速运动,且已知子弹的加速度a和枪筒的长度l,能否求出子弹射出枪口时的速度?知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三典例剖析
【例3】 做匀加速直线运动的物体,速度由v增加到2v时的位移为s,则当速度由3v增加到4v时,它的位移是( )知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三变式训练3一列火车由静止以恒定的加速度启动出站,设每列车厢的长度相同,不计车厢间间隙距离,一观察者站在第一列车厢最前面,他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0,则第n列车厢尾驶过他时的速度为( )12341.(多选)某物体做匀变速直线运动,在运用公式vt=v0+at解题时,若取初速度方向为正方向,则下列说法正确的是( )
A.匀加速直线运动中,加速度a取负值
B.匀加速直线运动中,加速度a取正值
C.匀减速直线运动中,加速度a取负值
D.无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动,加速度a均取正值
解析:物体做匀加速直线运动,初速度方向与加速度方向相同,由于初速度为正值,故加速度也应取正值,A错,B对;匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反,加速度应取负值,C对,D错。
答案:BC12342.一辆匀加速行驶的汽车,经过路旁两根电线杆共用5 s时间,汽车的加速度为2 m/s2,它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s,则汽车经过第1根电线杆的速度为 ( )
A.2 m/s B.10 m/s
C.2.5 m/s D.5 m/s
解析:根据vt=v0+at,得v0=vt-at=15 m/s-2×5 m/s=5 m/s,D正确。
答案:D123412344.汽车原来以5 m/s的速度沿平直公路行驶,刹车后获得的加速度大小为0.4 m/s2。则:
(1)汽车刹车后经多长时间停止?滑行距离为多少?
(2)刹车后滑行30 m经历的时间为多少?
解析:以初速度方向为正方向,则
v0=5 m/s,a=-0.4 m/s2。答案:(1)12.5 s 31.25 m (2)10 s 课件28张PPT。2.4 匀变速直线运动规律的应用自主阅读自我检测一、生活中的匀变速直线运动
1.匀变速直线运动是一种理想化的运动模型。生活中的许多运动由于受到多种因素的影响,运动规律往往比较复杂,但当我们忽略某些次要因素后,有些运动如汽车刹车、启动,飞机的起飞、降落等有时也可以把它们看成是匀变速直线运动,应用匀变速直线运动的规律解决这类问题。
2.交通安全问题
汽车行驶的安全车距等于反应距离和刹车距离之和。
3.交通民警在处理交通事故时,要测量刹车距离,你知道这样做的目的吗?
提示:测量刹车距离后,可由刹车距离计算车速,看行车时是否超速行驶。自主阅读自我检测二、求解匀变速直线运动需注意的问题
求解匀变速直线运动的问题时,一定要认真分析运动过程,明确哪些是已知量,哪些是待求量,并养成画示意图的习惯。由于匀变速直线运动的两个基本公式(速度公式和位移公式)中包括五个物理量(v0、vt、a、s、t),因此,只要知道其中的三个量,就一定可以求出另外两个量。
三、v-t图像的应用
v-t图像不仅形象地反映了速度随时间的变化规律,还可以辅助运算。应用v-t图像,可以把较复杂的问题转化为较简单的数学问题解决,尤其是图像的定性分析。自主阅读自我检测1.正误辨析
(1)一个物体较复杂的运动过程可分解成几个较简单的运动阶段,分别求解。 ( )
(2)酒后驾驶的安全隐患主要是增大了刹车距离。( )
(3)刹车距离的大小取决于初速度大小。 ( )
(4)v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。 ( )
(5)两物体同向运动恰好不相碰,则此时两物体速度相等。 ( )
答案:(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√自主阅读自我检测2.物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变),下面结论正确的是( )
A.加速度越来越小
B.加速度总与物体的运动方向相同
C.位移随时间均匀减小
D.速度随时间均匀减小
解析:物体在做匀减速直线运动,表明它的速度均匀减小,加速度大小不变,加速度方向与物体的运动方向相反,A、B错误,D正确。由于物体运动方向不变,位移逐渐增大,C错误。
答案:D自主阅读自我检测3.飞机着陆后做匀减速滑行,着陆时的初速度是216 km/h,在最初2 s内滑行114 m。求:
(1)5 s末的速度大小是多少?
(2)飞机着陆后12 s内滑行多远?知识点一知识点二汽车的制动与安全距离
问题导引
处理行车安全问题时,刹车时间内车辆做什么运动?制动距离与安全距离存在什么关系?
要点提示:刹车时间内通常认为车辆做匀减速运动,安全距离应大于制动距离。知识点一知识点二知识归纳
1.反应时间、反应距离和制动距离的决定因素
(1)在通常情况下,驾驶员的反应时间与其注意力集中程度、驾驶经验和体力状态有关,为0.5~1.5 s,而驾驶员酒后的反应时间至少会延长2~3倍。
(2)反应距离的长短取决于反应时间的长短和汽车运动速度的大小。
(3)制动距离的长短取决于路面情况和汽车的运动速度。知识点一知识点二2.汽车行驶安全问题的解决方法
(1)建立物理模型:根据文字信息能在头脑中展现汽车在人体反应时间内的匀速直线运动和刹车时间内的匀减速直线运动的物理情景。
(2)用速度公式、位移公式和推理结论,结合汽车的运动分析解决这类运动问题。
(3)安全刹车过程:它相当于一段匀速运动和一段匀减速运动过程,考虑公式:s=v0t0和 ,注意这里的时间t0是反应时间,t是刹车时间,加速度也是有限的。知识点一知识点二典例剖析
【例1】汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h,若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故,马上紧急刹车,汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来,假设驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s,则:
(1)在反应时间内汽车的位移是多少?
(2)紧急刹车后,汽车的位移是多少?
(3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题?
解析:解法一 设汽车的初速度为v,且v=108 km/h=30 m/s。
(1)汽车在反应时间内的位移为
s1=vt1=30×0.5 m=15 m。
(2)汽车在刹车过程中的位移为知识点一知识点二(3)汽车停下来的实际位移为
s=s1+s2=(15+60) m=75 m。
由于前方80 m处出现了事故,所以不会出现安全问题。
解法二 汽车的位移可以通过v-t图像求解,作出汽车这个过程的v-t图像(如图),由图像可知答案:(1)15 m (2)60 m (3)不会 知识点一知识点二规律方法在涉及安全距离类问题的计算时,要将汽车的运动构建成熟悉的物理模型,以便合理选取运动学规律,对于反应时间要看题目的要求。知识点一知识点二变式训练1某辆汽车刹车时能产生的最大加速度为10 m/s2,司机发现前方有危险时0.7 s后才能做出反应,开始制动,这个时间称为反应时间。若汽车以20 m/s的速度行驶时,汽车之间的距离至少应为( )
A.34 m B.14 m
C.20 m D.27 m
解析:汽车的反应距离s1=v0t1
为确保安全,反应时间t1取0.7 s。
s1=20×0.7 m=14 m。
刹车后汽车做匀减速直线运动,滑行位移为s2,则
,代入数据解得s2=20 m。
汽车之间的安全距离至少为s=s1+s2=34 m。
答案:A知识点一知识点二追及相遇问题
问题导引
怎样处理追及和相遇问题可以使抽象问题变得直观、形象?
要点提示:画出物体运动的示意图。知识点一知识点二知识归纳
1.追及问题
(1)追及的特点:两个物体在同一时刻到达同一位置。
(2)追及问题满足的两个关系:
①时间关系:从后面的物体追赶开始,到追上前面的物体时,两物体经历的时间相等。
②位移关系:s2=s0+s1,其中s0为开始追赶时两物体之间的距离,s1表示前面被追赶物体的位移,s2表示后面追赶物体的位移。
(3)临界条件:当两个物体的速度相等时,可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况,即出现上述四种情况的临界条件为v1=v2。知识点一知识点二2.相遇问题
(1)特点:在同一时刻两物体处于同一位置。
(2)条件:同向运动的物体追上即相遇;相向运动的物体,各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。
(3)临界状态:避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时,两者的相对速度为零。知识点一知识点二典例剖析
【例2】一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来,从后面超过汽车。
(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?
(2)什么时候汽车追上自行车,此时汽车的速度是多少?
解析:(1)法一:汽车开动后速度由零逐渐增大,而自行车的速度恒定。当汽车的速度还小于自行车的速度时,两车的距离越来越大。而一旦汽车的速度增大到超过自行车的速度时,两车的距离将缩小。因此两者速度相等时两车相距最大,由v汽=at=v自得:知识点一知识点二知识点一知识点二(2)由图可以看出:在t时刻以后,由v自-t图线与v汽-t图线组成的三角形面积(阴影三角形②面积)与阴影三角形①面积相等时,两车的位移相等,所以由图可得相遇时t'=2t=4 s,v'=2v自=12 m/s。
答案:(1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s知识点一知识点二规律方法处理追及相遇问题的三种方法
(1)物理方法:通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和临界条件,然后列出方程求解。
(2)数学方法:由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的一元二次方程,我们可利用判别式进行讨论:在追及问题的位移关系式中,若Δ>0,即有两个解,并且两个解都符合题意,说明相遇两次;Δ=0,有一个解,说明刚好追上或相遇;Δ<0,无解,说明不能够追上或相遇。
(3)图像法:对于定性分析的问题,可利用图像法分析,避开繁杂的计算,快速求解。知识点一知识点二变式训练2摩托车先由静止开始以 的加速度做匀加速运动,之后以最大行驶速度25 m/s做匀速运动,追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1 000 m,则:
(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少?
(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车?知识点一知识点二12341.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹长30 m,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段的限速为60 km/h,则该车( )
A.超速
B.不超速
C.无法判断
D.速度刚好是60 km/h
解析:如果以最大刹车加速度刹车,那么由 可求得刹车时的速度为30 m/s=108 km/h>60 km/h,所以该车超速行驶,A项正确。
答案:A12342.一汽车在平直公路上做匀加速运动,在前2 s内的平均速度为10 m/s,在前6 s内的平均速度为22 m/s,则该汽车的加速度为( )
A.3 m/s2 B.4 m/s2
C.6 m/s2 D.12 m/s2
解析:前2 s内的平均速度等于1 s末的速度,即v1=10 m/s,前6 s内的平均速度等于3 s末的速度,即v2=22 m/s,由v2=v1+aΔt得加速度
,C项正确。
答案:C12343.两个质点A、B放在同一水平面上,由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动,其运动的v-t图像如图所示。对A、B运动情况的分析,下列结论正确的是( )
A.A、B加速时的加速度大小之比为2∶1,A、B减速时的加速度大小之比为1∶1
B.在t=3t0时刻,A、B相距最远
C.在t=5t0时刻,A、B相距最远
D.在t=6t0时刻,A、B相遇1234解析:由v-t图像,通过斜率可计算加速度大小,加速时A、B的加速度大小之比为10∶1,减速时A、B的加速度大小之比为1∶1,所以选项A错误;由A、B运动关系可知,当A、B速度相同时距离最远,所以选项B、C错误;由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的,由速度—时间图像可以算出运动位移,可知6t0时刻,A、B位移相同,因此在此时刻A、B相遇,所以选项D正确。
答案:D12344.一滑块在水平面上以10 m/s的初速度做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2。求:
(1)滑块经3 s时的速度的大小。
(2)滑块经10 s时的速度及位移的大小。
解析:取初速度方向为正方向,则v0=10 m/s,
a=-2 m/s2答案:(1)4 m/s
(2)0 25 m课件16张PPT。习题课:匀变速直线运动规律的综合应用一二三一、匀变速直线运动基本公式的应用
1.对于公式vt=v0+at和s=v0t+ at2,要理解好各个物理量的含义及其对应的关系。两个公式涉及五个量,原则上已知三个量可求另外两个量,可以解决所有的匀变速直线运动的问题。
2.解决运动学问题的基本思路:审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程,必要时对结果进行讨论。一二三【例1】 (多选)一个物体以v0=8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑,加速度的大小为2 m/s2,冲上最高点之后,又以相同的加速度往回运动。则( )
A.1 s末的速度大小为6 m/s
B.3 s末的速度为零
C.2 s内的位移大小是12 m
D.5 s内的位移大小是15 m一二三变式训练1汽车在水平面上刹车,其位移与时间的关系是s=24t-6t2,则它在前3 s内的平均速度为( )
A.6 m/s B.8 m/s
C.10 m/s D.12 m/s一二三一二三【例2】一列火车做匀变速直线运动驶来,一人在轨道旁边观察火车运动,发现在相邻的两个10 s内,火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢,每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计),求:
(1)火车加速度的大小。
(2)这20 s内中间时刻的瞬时速度。
(3)人刚开始观察时火车速度的大小。
解析:(1)由题知,火车做匀减速运动,设火车加速度大小为a,人开始观察时火车速度大小为v0,车厢长L=8 m,则Δs=aT2,解得a=0.16 m/s2。答案:(1)0.16 m/s2 (2)5.6 m/s (3)7.2 m/s 一二三针对训练2A、B、C三点在同一条直线上,一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动,经过B点的速度是v,到C点的速度是3v,则sAB∶sBC等于( )
A.1∶8 B.1∶6
C.1∶5 D.1∶3
解析:由公式 ,得v2=2asAB,(3v)2=2a(sAB+sBC),联立两式可得sAB∶sBC=1∶8。
答案:A一二三三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式
1.初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T)
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn=12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第N个T内位移之比
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)一二三2.初速度为零的匀加速直线运动,按位移等分(设相等的位移为s)注意(1)以上比例成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,应用比例关系,可使问题简化。一二三【例3】 (多选)一观察者站在第一节车厢前端,当列车从静止开始做匀加速运动时( )
A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是
B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…一二三针对训练3 (多选)如图所示,在水平面上固定着三个完全相同的木块,一颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第三个木块时速度恰好为零,则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )12341.我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为( )
A.vt B.
C.2vt D.不能确定
解析:因为战机在起飞前做匀加速直线运动,则 ,B正确。
答案:B12342.自由下落的物体第n秒内通过的位移比第(n-1)秒内通过的位移多(g取10 m/s2)( )
A.10 m B.5(2n+1) m
C.3(n+1) m D.
解析:两个连续1 s内的位移之差Δh=gT2=10×12 m=10 m,A正确。
答案:A12343.做匀减速直线运动的物体经4 s后停止,若在第1 s内的位移是14 m,则最后1 s内的位移是( )
A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0
解析:物体做匀减速直线运动至停止,可以把这个过程看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动,则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7,所以由 得,所求位移s1=2 m。
答案:B12344.假设飞机着陆后做匀减速直线运动,经10 s速度减为着陆时的一半,滑行了450 m,则飞机着陆时的速度为多大?着陆后30 s滑行的距离是多少?课件21张PPT。实验:研究匀变速直线运动一、实验目的
1.进一步练习使用打点计时器。
2.会利用平均速度求瞬时速度。
3.掌握判断物体是否做匀变速运动的方法。
4.会利用v-t图像处理实验数据,并能测定匀变速直线运动的加速度。
二、实验器材
小车,细绳,钩码,一端附有定滑轮的长木板,打点计时器,低压交流电源,导线两根,纸带,刻度尺等。三、实验原理
1.由纸带判断物体是否做匀变速直线运动。
设物体做匀变速直线运动,加速度是a,在各个连续相等的时间间隔T内的位移分别是s1、s2、s3、…,由运动公式可得Δs=s2-s1=s3-s2=…=aT2,即连续相等的时间间隔内的位移差相等。因此,要由纸带判断物体是否做匀变速直线运动,只要看纸带上时间间隔相等的连续相邻的计数点间的距离之差是否相等即可。
2.利用打点计时器把物体的位移和对应的时间记录在纸带上,根据纸带及其数据测定做匀变速运动的物体的加速度。
(1)一物体以加速度a做匀变速直线运动,在任意两个连续相等的时间间隔(T)内的位移(sn和sn+1)之差Δs是一个常数,即Δs=sn+1-sn=aT2。(2)由纸带求物体运动加速度的方法:
①逐差法:根据s4-s1=s5-s2=s6-s3=3aT2,求出a1、a2、a3,再算出a1、a2、a3的平均值,即为我们所求的匀变速直线运动物体的加速度。“逐差法”求加速度的目的是尽可能多地使用我们测量的数据s1、s2、s3、…,以减小偶然误差。
②v-t图像法:根据匀变速直线运动在某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,即 ,求出打第n个计数点时纸带的瞬时速度,再作出v-t图像,图线的斜率即为匀变速直线运动物体的加速度。探究突破典例剖析随堂检测一、实验步骤
1.把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路,如图所示。
2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过滑轮,下边挂上合适的钩码。把纸带穿过打点计时器,并把纸带的一端固定在小车的后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处,接通电源后,放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一列小点。
4.换上新纸带,重复实验三次。探究突破典例剖析随堂检测二、数据处理
1.表格法
(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开始一些比较密集的点,在后面便于测量的地方找一个点,作为计数始点,以后依次每5个点取一个计数点,并标明0、1、2、3、4、…,如图所示。探究突破典例剖析随堂检测(2)依次测出01、02、03、04、…之间的距离s1、s2、s3、s4、…,填入表中。探究突破典例剖析随堂检测(4)根据测量结果,利用“实验原理”中给出的公式算出加速度a1、a2、a3、…的值(注意:T=0.1 s),求出a1、a2、a3、…的平均值a,它就是小车做匀变速直线运动的加速度,把计算的结果填入表中。探究突破典例剖析随堂检测2.图像法
(1)在坐标纸上建立直角坐标系,横轴表示时间,纵轴表示速度,并根据表格中的数据在坐标系中描点。
(2)画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在直线的两侧,偏差比较大的点忽略不计,如图所示。
?
(3)观察所得到的直线,分析物体的速度随时间的变化规律。
(4)据所画v-t图像求出小车运动的加速度探究突破典例剖析随堂检测三、误差分析
1.木板的粗糙程度不同,摩擦不均匀。
2.根据纸带测量的位移有误差,从而计算出的瞬时速度有误差。
3.作v-t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。探究突破典例剖析随堂检测四、注意事项
1.牵引小车的钩码个数要适当,以免加速度过大而使纸带上的点太少,或者加速度太小,而使各段位移差别不大,误差增大。
2.开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器。
3.先接通电源,等打点稳定后,再释放小车。
4.打点完毕,立即断开电源。
5.要防止钩码落地,避免小车跟滑轮相碰,在小车到达滑轮前及时用手按住。
6.要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点,一般在纸带上每隔四个点取一个计数点,即时间间隔为T=0.02×5 s=0.1 s。
7.不要逐次测量各段位移,应尽可能地一次测量完毕。
8.在坐标纸上画v-t图像时,注意坐标轴单位长度的选取,应使图像尽量分布在较大的坐标平面内。探究突破典例剖析随堂检测类型一、实验原理与操作
【例1】 在研究匀变速直线运动的实验中,某同学操作以下实验步骤,其中错误或遗漏的步骤有(遗漏步骤可编上序号G、H、…)
A.拉住纸带,将小车移至靠近打点计时器处放开纸带,再接通电源
B.将打点计时器固定在平板上,并接好电路
C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面吊着适当重的钩码
D.取下纸带
E.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔
(1)所列步骤中有错误的是? 。?
(2)遗漏的步骤: 。?
(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序: 。?探究突破典例剖析随堂检测解析:(1)步骤A中应先通电,再放纸带,顺序不能颠倒;D中取下纸带前应先断开电源。
(2)遗漏的步骤F:换上新纸带,重复实验三次。
(3)步骤完善后,合理的实验步骤顺序为BECADF。
答案:(1)A中应先通电,再放纸带;D中取下纸带前应先断开电源
(2)F:换上新纸带,重复实验三次
(3)BECADF
规律方法对实验步骤可简化为放置→固定→连接→先接后放,开始实验→重复实验→数据分析,同时要注意几步:“固定时定滑轮要伸出桌面,打点计时器固定于远离定滑轮一端;开始实验时先接通电源,后释放小车。”探究突破典例剖析随堂检测类型二、实验数据处理
【例2】电磁打点计时器和电火花计时器都是一种计时仪器,电源的频率为50 Hz,在“研究匀变速直线运动”的实验中,当物体做匀加速直线运动时,某同学得到了几条较为理想的纸带,他在每条纸带上按每隔5个点取好一个计数点,即两计数点之间的时间间隔为0.1 s,依打点的先后次序编为0、1、2、3、4、5、6,测得:s1=1.40 cm,s2=1.90 cm,s3=2.38 cm,s4=2.88 cm,s5=3.39 cm,s6=3.87 cm。那么:
?
(1)在计时器打点1时,小车的速度为v1= cm/s。?探究突破典例剖析随堂检测(2)根据下表在平面直角坐标系中作出速度—时间图像(以第0点为t=0时刻)。(3)将图线延长与纵轴相交,交点的速度大小是 cm/s,表示的物理意义是 。?
(4)根据图像求得小车运动的加速度为 m/s2。?探究突破典例剖析随堂检测探究突破典例剖析随堂检测答案:(1)16.50
(2)见解析图
(3)12.20(11.5~12.5均可) 打第0点时小车的瞬时速度
(4)0.50
规律方法作图像时,以速度v为纵轴,时间t为横轴建立坐标系,描点后根据点迹分布规律拟合图线。求图线的斜率时,要在图线上选取间隔距离适当较远的两个点。探究突破典例剖析随堂检测1231.关于“研究匀变速直线运动”的实验操作,下列说法不正确的是( )
A.长木板不能侧向倾斜,但可一端高一端低
B.在释放小车前,小车应紧靠在打点计时器上
C.应先接通电源,待打点计时器开始打点后再释放小车
D.要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
解析:实验过程中,一般长木板应平放,不能侧向倾斜,但适当一端高一端低,也是可以的,故A项正确。在释放小车前,小车应在靠近打点计时器处,不能紧靠在打点计时器上,故B项不正确。应先通电再放小车,故C项正确。不要让小车碰在滑轮上,故D项正确。
答案:B探究突破典例剖析随堂检测1232.在“研究匀变速直线运动”的实验中,使用电磁打点计时器(所用电源的频率为50 Hz),得到如图所示的纸带。图中的点为计数点,相邻两计数点间还有4个点未画出,下列表述正确的是( )
A.实验时应先放开纸带再接通电源
B.(s6-s1)等于(s2-s1)的6倍
C.由纸带可求出计数点B对应的速度
D.相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
解析:实验时应先接通电源,再放开纸带,选项A错误;s6-s1=5aT2,s2-s1=aT2,是5倍的关系,选项B错误;计数点B对应的速度等于AC过程的平均速度,即 ,选项C正确;由题意知,相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s,选项D错误。
答案:C探究突破典例剖析随堂检测1233.在“研究匀变速直线运动”的实验中,算出小车经过各计数点的瞬时速度如下:为了计算加速度,合理的方法是( )
A.根据任意两计数点的速度用公式 算出加速度
B.根据实验数据画出v-t图像,量出其倾角,由公式a=tan θ求出加速度
C.根据实验数据画出v-t图像,由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式 算出加速度
D.依次算出通过连续两计数点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度探究突破典例剖析随堂检测123解析:方法A偶然误差较大。方法D实际上也仅由始末两个速度决定,偶然误差也比较大;只有利用实验数据画出对应的v-t图像,才可充分利用各次测量数据,减少偶然误差。由于在物理图像中,两坐标轴的分度大小往往是不相等的,根据同一组数据,可以画出倾角不同的许多图像,方法B是错误的;正确的方法是根据图像找出不同时刻所对应的速度值,然后利用公式 算出加速度,即方法C正确。
答案:C课件16张PPT。本 章 整 合本章知识可分为三个组成部分。第一部分:自由落体运动;第二部分:匀变速直线运动的规律;第三部分:实验。
一、自由落体运动
自由落体运动二、匀变速直线运动的规律 三、实验
探究小车速度随时间变化的规律一、匀变速直线运动的五种常用解题方法
【例1】一物体以某一速度冲上一光滑斜面,前4 s的位移为1.6 m,随后4 s的位移为零,那么物体的加速度多大?(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种解法?
解析:设物体的加速度大小为a,由题意知a的方向沿斜面向下。
解法一 基本公式法答案:0.1 m/s2 见解析 3.比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动,可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论,用比例法解题。
4.逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。例如,末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动。
5.图像法
应用v-t图像,可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决,尤其是用图像定性分析,可避免繁杂的计算,快速求解。二、运动图像的意义及应用
【例2】 假设某次航展中有两飞机甲、乙在平直跑道上同向行驶,0~t2时间内的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.飞机乙在0~t2内的平均速度等于
B.飞机甲在0~t2内的平均速度比乙大
C.两飞机在t1时刻一定相遇
D.两飞机在0~t2内不可能相遇方法技巧首先要学会识图。识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口。为方便记忆,这里总结为六看:一看“轴”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面”,五看“截距”,六看“特殊值”。
1.“轴”:纵、横轴所表示的物理量,特别要注意纵轴是位移s,还是速度v。
2.“线”:从线反映运动性质,如s-t图像为倾斜直线表示匀速运动,v-t图像为倾斜直线表示匀变速运动。
3.“斜率”:“斜率”往往代表一个物理量。s-t图像斜率表示速度;v-t图像斜率表示加速度。
4.“面”即“面积”:主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义。如s-t图像面积无意义,v-t图像与t轴所围面积表示位移。
5.“截距”:初始条件、初始位置s0或初速度v0。
6.“特殊值”:如交点,s-t图像交点表示相遇,v-t图像交点表示速度相等(不表示相遇)。三、纸带问题的分析和处理方法
【例3】 如图所示为“测量匀变速直线运动的加速度”实验中打点计时器打出的纸带,相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)。由图知纸带上D点的瞬时速度vD= ;加速度a= ;E点的瞬时速度vE= 。(小数点后均保留两位小数)?解析:由题意可知:T=0.06 s 答案:0.90 m/s 3.33 m/s2 1.10 m/s 方法技巧1.判断物体的运动性质
(1)根据匀速直线运动的位移公式s=vt知,若纸带上各相邻的点的间隔相等,则可判定物体做匀速直线运动。
(2)由匀变速直线运动的推论Δs=aT2知,若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等,则说明物体做匀变速直线运动。
2.求瞬时速度
根据在匀变速直线运动中,某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度 ,即n点的瞬时速度等于n-1点和n+1点间的平均速度。3.求加速度
(1)逐差法
如图所示,纸带上有六个连续相等的时间T内的位移s1、s2、s3、s4、s5、s6。?
由Δs=aT2可得:
s4-s1=(s4-s3)+(s3-s2)+(s2-s1)=3aT2
s5-s2=(s5-s4)+(s4-s3)+(s3-s2)=3aT2
s6-s3=(s6-s5)+(s5-s4)+(s4-s3)=3aT2由此可以看出,各段位移都用上了,有效地减小了偶然误差,所以利用纸带计算加速度时,可采用逐差法。(2)利用v-t图像求解加速度
先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn,然后作v-t 图像,求出该v-t图线的斜率k,则k=a。这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值,因此求得值的偶然误差较小。
