《1.1
正数和负数》
1.1正数和负数一节，是人教版七年级上册第一章第一节的内容，本节内容主要是学习正数、负数和零的定义、联系。是本章有理数学习的基础。
【知识与能力目标】
1、通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量；
2、理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
【过程与方法目标】
通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。
【情感态度价值观目标】
感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
【教学重点】
正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
【教学难点】
对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
收集数的产生相关图片。
引入课题
上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考．
数的产生和发展离不开生活和生产的需要，哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？
请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）
学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．
这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。
以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。
探究新知
（1）天气预报北京冬季里某天的温度为-3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长－2.7%.“增长－2.7%”表示什么意思？
日期
收入（+）或支出（－）
结余
注释
2日
3.50
8.50
卖废品
8日
－4.50
4.00
买圆珠笔、铅笔芯
12日
－5.20
－1.20
买科普书，同学代付
问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？
自然数（整数）：0、1、2、3……质数，合数，奇数，偶数
数（小数）：1/2、0.36、5%……真分数，假分数，带分数，百分数
有限小数
无限小数
循环小数
不循环小数
问题2：在生活中仅有整数和分数够用了吗？
以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数,接来下老师将和大家一起来学习。
1、像3，2，0.5……这样大于0的数叫做正数。
2
、
像－3，－0.5，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。
3
、根据需要，有时在正数前面也加上“+”号，例如，+3，+2，+0.5，…就是3，2，0.5，…
数前面的“+”、“－”号叫做它的符号．“＋”号读作“正”，“－”号读作“负”。
说明:
0既不是正数，也不是负数。
问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？
这些问题都必须要求学生理解。
教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．
这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示。
例1 一个月内，小明体重增加2
kg，小华体重减少1
kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
例2
某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。
强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．
这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。
归纳：如果一个问题中出现意义相反的量，我们就可以用正数和负数来表示它们。
哪些同学能再举些生活中存在的有关正数、负数的例子，并且指定其他同学将例子中的相关数据的意义给与解释呢？
举一反三思维拓展
经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．
问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．
课堂练习
教科书第3页练习
课堂小结
回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题：
1、什么是正数？什么是负数？
2、你是如何理解数0的？
3、
你能举例说明引入负数的好处吗？
4、教科书第5页习题1.1
第1，2，4（第3题作为下节课的思考题）。
略
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
教学反思(共15张PPT)
第一章
有理数
1.1正数与负数
1.了解正数和负数是怎样产生的；
2.了解什么是正数和负数；
3.理解数0表示的量的意义；
4.会用正、负数表示具有相反意义的量，
体会其中的符号化方法。
学习目标
数的产生和发展离不开生活和生产的需要，哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？
课文导入
（1）天气预报北京冬季里某天的温度为-3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长－2.7%.“增长－2.7%”表示什么意思？
日期
收入（+）或支出（－）
结余
注释
2日
3.50
8.50
卖废品
8日
－4.50
4.00
买圆珠笔、铅笔芯
12日
－5.20
－1.20
买科普书，同学代付
什么意思？
在例子中你发现还不很熟悉的数字了吗？
课文讲解
问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？
自然数（整数）：0、1、2、3……
分数（小数）：1/2、0.36、5%……
问题2：在生活中仅有整数和分数够用了吗？
以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数,接来下老师将和大家一起来学习
质数，合数，奇数，偶数
真分数，假分数，带分数，百分数
有限小数
无限小数
循环小数
不循环小数
课文讲解
1、像3，2，0.5……这样大于0的数叫做正数.
2
、
像－3，－0.5，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．
3
、根据需要，有时在正数前面也加上“+”号，例如，+3，+2，+0.5，…就是3，2，0.5，…
数前面的“+”、“－”号叫做它的符号．“＋”号读作“正”，“－”号读作“负”。
说明:
0既不是正数，也不是负数.
正数
0
负数
概念讲解
例1 一个月内，小明体重增加2
kg，小华体重减少1
kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
答：这个月小明体重增长2
kg，
小华增长－1
kg，
小强体重增长0
kg
.
例题讲解
例2
某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
答：六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国－6.4%，德国1.3%，
法国－2.4%，英国－3.5%，
意大利0.2%，中国7.5%.
从上面的例题中看到增长
－1就是减少1，那么增长
－6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少
－1又是什么意思呢？
例题讲解
哪些同学能再举些生活中存在的有关正数、负数的例子，并且指定其他同学将例子中的相关数据的意义
给与解释呢？
归纳：如果一个问题中出现意义相反的量，我们就可以用正数和负数来表示它们
水位高于正常水位0.2m时，记作+0.2m；
低于正常水位0.3m时，记作－0.3m；
恰好是正常水位时，记作0m.
比标准重量重0.03g，就记作+0.03g；
比标准重量轻0.01g，就记作－0.01g；
恰好等于标准重量，就记作0g.
灵活运用
2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7
mm，2009年比上年减少81.5
mm，2008年比上年增加53.5
mm，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
答：2010年：+108.7
mm；2009年：－81.5
mm；
2008年：+53.5
mm.
巩固新知
1.以下各数
中，
请同桌之间在纸上写出5个正数和5个负数并让对方判断所写的数是否正确
负数有
.
正数有
请同学们快速回答下列数是正数还是负数
目标检测
2.向东行进－50
m表示的意义是
（
）.
(A)向东行进50
m
(B)向南行进50
m
(C)向北行进50
m
(D)向西行进50
m
D
3.下列结论中正确的是
（
）.
(A)0既是正数，又是负数
(B)0是最小的正数
(C)0是最大的负数
(D)0既不是正数，也不是负数
D
试一试:
两人一组,一同学任意说出相反意义的量,另一同学用正负数来表示.
0是正数与负数的分界点
目标检测
1、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
－1，2.5，0，3.14，120，－1.732
。
2、如果80m表示向东行走80m，那么－60m表示 。
3、如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化就
记作
m。
4、月球表面的白天平均温度零上126℃，记作 ℃。夜间平均温度为零下150℃，记作 ℃。
我来练习
5、对于“0”的说法正确的有
（
）
①0是正数与负数的分界；
②0℃是一个确定的温度；
③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数
6、如果零上28度记作280
℃
，那么零下5度记作
。
7、若上升10m记作10m，那么－3m表示
。
8、比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔
。
9、在－3，－1，0，－，2011各数中，是正数的有（
）。
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
10、下列既不是正数又不是负数的是（
）。
A、－1
B、＋3
C、0.12
D、0
11、飞机上升－30米，实际上就是（
）。
A、上升30米
B、下降30米
C、下降－30米
D、先上升30米，再下降30米。
12、A地海拔高度是－40m，B地比A地高20m
，C地又比B地高30m，试用正数或负数表示B、C两地的海拔高度。
我来练习
回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题：
1.
什么是正数？什么是负数？
2.
你是如何理解数0的？
3.
你能举例说明引入负数的好处吗？
作业：教科书第5页习题1.1
第1，2，4（第3题作为下节课的思考题）
归纳小结《1.1正数和负数》同步练习
一、填空题
1.____，既不是正数，也不是负数。非负数包括____和____；非正数包括____和____。
2．温度上升-5℃的实际意义是
。
3．一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过标准尺寸
，最小不小于标准尺寸
。
4．下列一组数中，-5、2.6、-、0.72、-3、-
3.6，负数共有
个。
5．在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作
米。
二、选择题
6.
下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（
）。
①0既不是正数也不是负数；
②0是最小的自然数；
③0是最小的正数；
④0是最小的非负数；
⑤0既不是奇数也不是偶数
A.0
B.1
C.2
D.3
7．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（
）。
A.文具店
B.玩具店
C.文具店西40米处
D.玩具店西60米处
三、填空题
6.（1）
（-7）-2=
；
（2）
（-8）-（-8）=
；
（3）
0-（-5）=
；
（4）
（-9）-（+4）=
。
7.（1）温度3℃比
-8℃高
；
（2）温度-10℃比-2℃低
；
（3）海拔-10m比-30m高
；
（4）从海拔20m到-8m，下降了
。
四、解答题
8．某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃。
（1）用正数或负数表示这四个不同时刻的温度。
（2）早晨6点比晚上12点高多少度？
（3）下午4点比中午12点低多少度？
参考答案
1、考查说明：本题主要考查的知识点是“0”的特殊性，这是学生的易错点。0既不是正数，也不是负数
答案与解析：0；
0
,正数；
0
,
负数。这是基本的概念。
2、考查说明：本题主要考查的知识点是相反意义的量分别用正数和负数表示。
答案与解析：温度下降5℃。上升负的，即是下降正的。
3、考查说明：本题考查的知识点是相反意义的量分别用正数和负数表示。
答案与解析：0.05毫米
0.05毫米。对相反意义的量要正确理解。
4、考查说明：本题主要考查正数和负数的概念。在正数前面加上“-”的数叫做负数。
答案与解析：4。即-5，-，-3，-3.6。
5、考查说明：本题主要考查的知识点是相反意义的量分别用正数和负数表示，并用意义进行简单的复合运算。
答案与解析：-2。在向东走8米基础上再向西走10米，一共是向西走了2米，记做-2米。
6、考查说明：本题主要考查”0”的特殊性。
答案与解析：D。①是对的。②是对的。③是错的，由①可得。④是对的，非负数就是正数和0。⑤是错的，0是偶数。
7、考查说明：本题考查的知识点是用正负数来表示一对相反意义的量，并需要通过找到一个基准点和简单的图形来解决问题。
答案与解析：A。以书店为基准，沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，说明此时在书店以西20米，即在文具店。
8、考查说明：此题考查相反意义的量用正负数来表示。因为学生此时不会有理数的加减法，所以后面的问题可以不用算式，但要通过实际生活经验来理解和掌握一个正数比一个负数大多少，或一个负数比另一个负数大多少，对加强有理数的运算的理解也有帮助。
答案与解析：1.分别为：-3℃,1℃,0℃，-9℃。
随堂检测
