(共19张PPT)
第一章
有理数
1.2.4绝对值
1.了解绝对值的表示方法
2.理解绝对值的意义
3.会计算有理数的绝对值
4.能进行有理数的大小比较
学习目标
问题1：看图回答问题
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10
km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.
课文导入
大象距原点多远
两只小狗分别距原点多远
4
0
1
2
3
-1
-2
-3
课文导入
观察下面数轴上的点，表示－3的点到原点的距离是多少？表示3的点呢？－2和2呢？
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
.
大象离原点4个单位长度:
那么两只小狗呢
例如上面的问题中在数轴上表示－3的点和表示3的点到原点的距离都是3，所以3和－3的绝对值都是3，即
你能说说－2和2吗？
课文讲解
问题2：练习，讨论，归纳.
1．－2的绝对值是____，说明数轴上表示－2
的点到____的距离是____个长度单位.
2．－0.8的绝对值是____
.
3.口答：
课文讲解
问题3：结合上面口答题结果，一个数的绝对值与这个数有什么关系 你能从中发现什么规律？
教师引导，学生归纳：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）一个负数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值是0.
课文讲解
问题4：小组讨论下面3个问题：
（1）有没有绝对值等于－2的数？
（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
（不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有
课文讲解
问题5：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
比如3和-3,5与-5？试着写出它们的绝对值然后比较。
通过研究我们可以发现：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的
学生归纳结论：互为相反数的两个数的绝对值相等
课文讲解
问题6：请同学们观察教科书第13页思考中的图，回答下面问题.
1．题目中涉及到14个不同的气温，你能把这
14个数用数轴上的点表示出来吗？
2．最低气温是多少？最高气温是多少？
3．你觉得两个有理数可以比较大小吗
？应怎
样比较两个数的大小呢？
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
课文讲解
问题7：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
(
1
)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；
-
1.5
，
-
3
，
-
1
，
-
5
(
2
)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；
(
3
)你发现了什么？
解：（1）
-
5
＜
-
3
＜-
1.5
＜
-
1
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数
课文讲解
（2）|
-1.5
|
=
1.5
；
|
-
3
|
=
3；
|
-1
|
=
1
；
|
-
5
|
=
5．
1
＜
1.5
＜3
＜5
（3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
1.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
2.两个负数，绝对值大的反而小.
-
5
＜
-
3
＜-
1.5
＜
-
1
课文讲解
例1.
比较下列每组数的大小
（1）
-1和–5；
（2）-
和-
2.7
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解:
(1)|
-1|
=
1，|
-5
|
=
5
，1﹤5，所以
-
1＞
-
5
（2）因为|
-
|
=
，|-
2.7|
=2.7，
﹤2.7，所以
-
﹥-2.7
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
课文讲解
解法二
（利用数轴比较两个负数的大小）
解:（1）
因为-
5在–1左边,所以
-
5﹤-
1
(2)
因为-2.7在
左边,所以
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数
例题讲解
练习1.
判断并改错
（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；
（2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；
（4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定
不相等
（5）有理数的绝对值一定是非负数；
（6）两个有理数比大小，绝对值大的反而小.
课堂练习
2.写出下列各数的绝对值：
解：
课堂练习
判断：
(1)一个数的绝对值是
2 ，则这数是2
。
(2)|5|＝|－5|。
(3)|－0.3|＝|0.3|。
(4)|3|＞0。
(5)|－1.4|＞0。
(6)有理数的绝对值一定是正数。
(7)若a＝b，则|a|＝|b|。
(8)若|a|＝|b|，则a＝b。
(9)若|a|＝－a，则a必为负数。
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等
课堂检测
（4）
如果|x-1|=2，则x=______．
拓广探究
1数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2
3
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
4有理数比较大小的方法：
方法1．数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大；
方法2．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小
.
作业：教科书习题1.2第5，6，7，8题．
课堂小结《1.2.4绝对值》同步练习
1、写出下列各数的绝对值：
2、在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是
，﹣5的绝对值是
.
3、若，则x=
.
4、下列说法中，错误的是（
）
A、一个数的绝对值一定是正数
B、互为相反数的两个数的绝对值相等
C、绝对值最小的数是0
D、绝对值等于它本身的数是非负数.
化简
；
；
.
比较下列各对数的大小
-（-1）
-（+2）；
；
；
-（-2）.
3、①若，则a与0的大小关系是a
0;
②若，则a与0的大小关系是a
0.
4、已知a=﹣2,b=1,则得值为
.
5、下列结论中，正确的有（
）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数.
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
6、在数轴上点A在原点的左侧，点A表示有理数a,求点A到原点的距离.
7、求有理数a和的绝对值.
（2016 安徽）﹣2的绝对值是（
）
A．﹣2
B．2
C．
±2
D
参考答案
基础检测
1、6，8，3.9，，，100，0.
考查绝对值的求法.
2、5，5
3、±3,考查绝对值的意义.
4、A．绝对值的意义
拓展提高
1、-5，5，
绝对值、相反数的意义.
2、＞＞＜＜.考查有理数比较大小的方法
3、≥，≤.考查绝对值的意义.
4、3
5、D
6、∵点A在原点的左侧，∴a＜0，∴
7、∵a为任意有理数
∴当a＞0时，
当a＜0时，
当a=0时，
∴
体验中考
1.B
基础检测
拓展提高
体验中考《1.2.4绝对值》
绝对值是新人教版七年级上册第一章第二节第四课时的内容，教材之所以把它安排在此处，是基于以下两个方面的考虑：其一，学生在小学就已经具备距离、两个同类量之间比较的概念，进入初中以来又学习了有理数、数轴、相反数。学生已经具有了接受绝对值的相关知识的基础。其二，绝对值概念的掌握可以促进对数轴概念的理解，同时也是数的大小比较、数的运算的基础。由此，我认为教材把绝对值安排在了此处是起到了承前启后、承上启下的作用。
【知识与能力目标】
1、能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
2、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
【过程与方法目标】
1、经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。
2、培养学生分析解决问题的能力,逐步渗透数形结合的数学思想。
【情感态度价值观目标】
1、通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想。
2、体验运用直观知识解决数学问题的成功。
【教学重点】
绝对值的概念。
【教学难点】
绝对值的概念与两个负数的大小比较。
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
第一课时
一、学前准备
问题：如下图
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10
km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同。
二、合作探究、归纳
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是
，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有
个，它们的关系是一对
.
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10。
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6的绝对值是6。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
问题2：练习，讨论，归纳.
1、2的绝对值是____，说明数轴上表示－2
的点到____的距离是____个长度单位。
－0.8的绝对值是____。
3、口答：（见课件）
问题3：结合上面口答题结果，一个数的绝对值与这个数有什么关系 你能从中发现什么规律？
教师引导，学生归纳：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值是。0
问题4：小组讨论下面3个问题：
（1）有没有绝对值等于－2的数？
（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
问题5：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
比如3和-3,5与-5？试着写出它们的绝对值然后比较。
问题6：请同学们观察教科书第13页思考中的图，回答下面问题。
1、题目中涉及到14个不同的气温，你能把这14个数用数轴上的点表示出来吗？
2、最低气温是多少？最高气温是多少？
3、你觉得两个有理数可以比较大小吗
？应怎样比较两个数的大小呢？
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
问题7：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
(
1
)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；
-
1.5
，
-
3
，
-
1
，
-
5
(
2
)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；
(
3
)你发现了什么？
2、练习
1）、式子∣-5.7∣表示的意义是
.
2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是
个单位，记作
.
3）、∣24∣=
.
∣—3.1∣=
，∣—∣=
，∣0∣=
.
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是
；一个负数的绝对值是它的
；0的绝对值是
.
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣=
；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣=
；
3）、当a=0时，∣a∣=
.
4、随堂练习
P12第1、2大题（直接做在课本上）
第二课时：
课前准备
1、什么叫一个数的绝对值？
2、说出下列个数的绝对值：-2.2
+3
-7
+10%
0
探究新知
1、阅读思考，发现新知
阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要
左边的数。（1页）
也就是：1）、正数
0，负数
0，正数大于负数.
2）、两个负数，绝对值大的
.
巩固新知，灵活应用
1、例题
P13
2、比较下列各对数的大小：—3和—5；
—2.5和—∣—2.25∣
3、怎样比较有理数的大小？
五、自我测试
1．；；．
2．；；．
3．；．
4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5．一个数的绝对值是，那么这个数为______．
6．绝对值等于4的数是______．
7、比较大小；
0.3
—564；—
—
8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（
）
A．负数
B．正数
C．负数或零
D．正数或零
9．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
拓展练习（有困难同学可以不做）
1．如果，则的取值范围是
…………………………（
）
A．＞O
B．≥O
C．≤O
D．＜O
2．，则；
，则．
3．如果，则，．
4．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………（
）
A．11个
B．12个
C．22个
D．23个
课堂小结
1、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2、|a|≥0
3、(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
4、有理数比较大小的方法：
方法1：轴上表示的两个数，右边的总比左边的大；
方法2：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小
。
略
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
教学反思
