冀教版小学数学六年级下册-圆柱与圆锥 同步教案（共10课时+单元测试2份含答案）
文档属性
| 名称 | 冀教版小学数学六年级下册-圆柱与圆锥 同步教案（共10课时+单元测试2份含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 314.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-14 09:23:40 | ||
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文档简介
第四单元
圆柱和圆锥
教材分析：
本单元内容是在学生探索并掌握了认识了长方体和正方体的体积公式，圆的面积公式等基础上学习的。主要单元内容包括四个知识模块：圆柱的表面积、圆柱的体积、容积、圆锥和解决问题，结合本单元内容，还设计了“木材加工问题，测量不规则土豆体积”的综合与实践活动。
圆柱和圆锥是小学数学“图形与几何”部分的重要内容，是学生中学学习图形与几何的重要基础知识，是培养学生几何直观和空间观念的重要内容。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。
本单元教材的编写，呈现以下特点：
1.在学生已有的知识背景下学习数学，经历知识的构建过程。
2.在动手操作中理解、学习新知识，发展空间观念。
3.重视数学与生活的联系，提高解决实际问题的能力。
4、让学生从情境图中找出圆柱，再让学生举例说说生活中还有哪些物体的形状是圆柱的。然后引导学生通过自学、观察、比较、交流等活动，进一步探索圆柱的特征。
单元教学目标
（一）知识与能力
1．使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。
2．使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
3．使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
（二）过程与方法
1．培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。
2．引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法，培养学生解决实际问题的能力。
（三）、情感、态度与价值观
1．培养学生的合作意识和创新精神及实践能力。
2．培养学生动手操作、观察分析的能力
3．培养学生乐于学习，能于探索的情趣。
教学重点
1、掌在此基础上，结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高的含义。这一过程，学生是在教师的引导下进行学习的，对圆柱的特征有了较完整的认识。
2、
掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
教学难点:
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。
重难点突破：
教学时应该放手让学生经历探索的过程，在现实、操作、推理、想象中掌握知识，发展空间观念。在探索圆柱和圆锥的特征时，要让学生通过观察和操作，发现和总结出圆柱与圆锥的特征。
让学生亲身感受数学，在“找”中学，在“测”中学，在“思”中学，培养学生的动手操作能力，直观思维能力和抽象思维能力。
教学建议
1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
这部分内容加强了与生活的联系，因此教学时应注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。
2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。
本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。为此教学时应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间观察。
课时安排：
本单元用10课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
圆柱和圆柱的侧面积
1
圆柱的表面积
1
圆柱的体积公式
1
测量并计算体积—茶叶筒
1
计算容积—水杯
1
实际测量（测土豆）
1
圆锥和圆锥的体积公式
1
简单实际问题—（测小麦堆）
1
整理与复习
随课练习
木材加工问题
1
总计
10
第一课时
圆柱和圆柱的侧面积
教学内容
教材第27-28页，认识圆柱和圆锥的侧面积
教学提示
本节课是在学生初步认识圆柱，会计算长方形的面积和圆的周长的基础上学习的。教学活动中，要充分利用学生已有的经验，在学生观察、交流、动手操作和讨论的过程中，认识圆柱，学会计算圆柱的侧面积。
教学目标
在观察、交流、操作等活动中，经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。
认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。
积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，获得学习的愉快体验。
教学重点
圆柱的特征和圆柱的侧面积计算方法。
教学难点
圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。
课前准备：
教师准备一个带商标纸的罐头盒，一个圆柱图，小鼓、卫生纸、小木头段、圆台形物品。学生每人准备一个圆柱体实物。
教学过程
一、创设情境，问题导入。
师：（师生一起回忆，谈话导入）同学们，今天大家都带来了一件物品，谁来给同学们说一说你带的是什么？它的形状是什么？
多让几个人交流。
学生：可能会说：
我带的是一个茶叶桶，它的形状是圆柱。
我带的是一个饮料筒，它的形状也是圆柱。
……
设计意图：既满足学生的表达的愿望，又是对已有知识的回顾。
师：很好。同学们看着这些物品，都能说出它们的形状是圆柱。那大家想一想，在现实生活中，还有哪些形状是圆柱的物体？
指名发言，只要学生说的对，就给予鼓励，特别是不爱发言的学生。
设计意图：由具体实物到想象，进一步丰富学生的经验，感到数学在身边。
师：看来大家已经知道什么样的物体是圆柱体，现实生活中，有许多物体的形状都是圆柱体，这节课我们就来进一步研究圆柱体。
板书课题：圆柱的表面积。
二、探究新知
动手操作
认识圆柱
1、师：请大家拿出自己带来的圆柱体，先进行观察，再闭着眼睛摸一摸它的面。
学生观察，并用手摸表面。
设计意图：用眼看，用手摸，交流等活动种，初步感受圆柱的特征
师：谁能用自己的话说一说摸圆柱表面的感受？
生：可能有不同说法。如：
圆柱摸起来像一个柱子。
圆柱有上下两个圆，中间的面是弯曲的。
学生说不到，教师可参与交流。
设计意图：在初步感受的基础上讨论交流，给学生自主建构知识的空间。
2、师：刚才大家初步感受了圆柱的表面，现在请同学们讨论一下：圆柱有几个面？各有什么特点？
给学生充分观察、讨论的时间。
教师在黑板上画出一个圆柱体。
师：谁来说一说你们讨论的结果？
生：圆柱有3个面，上下两个面都是圆形，而且两圆的大小相等，还有一个侧面，圆柱的侧面是一个曲面。
（学生说不完整，教师参与交流。）
3、师：同学们说的很好，圆柱上下两个面叫底面
设计意图：在学生初步认识的基础上，教师规范，它们是完全相同的两个圆。
在圆柱图上标出两个底面。
师：圆柱有一个曲面，叫做侧面。
在图上标出“侧面”。
师：圆柱两个底面之间的距离叫做高。
在图上标出高。的介绍有利于学生形成完整的知识。
4、师：请同学们拿出自己的圆柱体物品，同桌互相指一指它的两个底面、侧面和高。
同桌合作学习，可让学习稍差的学生在全班指一指。
设计意图：利用学生准备的物品，完成图形到物品的转换，考察学生对圆柱各部分的认识。
5、师：同学们已经知道了圆柱的特征和各部分名称。现在，老师有一个问题：有什么方法可以验证圆柱体上下两个面的大小相等呢？
学生可能说到以下方法：
（1）测量底面直径来验证，两个底面直径相等，两个圆大小就一样。
（2）可以用卷尺或线绳测量周长来验证。
（3）可以用圆柱体物体的一个底面描一个圆，用另一个底面比一比，如果重合，就说明两个圆大小一样。
第（3）种方法学生说不到，教师介绍。
6、师：同学们已经认识了圆柱，并且知道了用什么方法验证圆柱上下两个圆的大小相等。课前老师也准备了几件东西，请同学们判断一下，它们的形状是不是圆柱体？
先拿出圆柱体小木棒，让学生判断，可用直尺测量一下横截面直径。
再拿卫生纸卷让学生判断。使学生了解，卫生纸卷是一个圆柱体，中间的空心也可以看做一个小圆
拿出瓶子让学生判断，使学生了解瓶身是一个圆柱体。
拿出小鼓让学生判断，使学生了解虽然小鼓上下两个面的大小相等，但它不是一个柱形。
设计意图：在对特殊物品进行判断的过程中，进一步加深对圆柱的认识。
圆柱的侧面积
1、师：通过刚才的判断，相信同学们对圆柱体有了更深刻的认识。现在，请大家再来观察这个圆柱体罐头盒，它的侧面贴着包装纸，想象一下，如果把包装纸沿着圆柱的一个高剪开，再展开。这张包装纸的形状会是什么形状？
生1、我猜可能是长方形。
生2：我猜可能是正方形。
……
设计意图：给学生运用已有知识和生活经验进行想象、猜测的机会，发展空间观念，激发探索圆柱侧面积的兴趣。
2、师：大家猜想的对不对呢？我们来亲自验证一下吧！现在我们沿着它的一条高剪开，再展开。
把展开的商标纸拿在手上。
设计意图：通过实际操作，让学生经历由“立体”到“平面”的过程，发展学生的空间观念。为探索侧面积提供线索。
师：你们看展开的商标纸是什么形状？
生：展开的商标纸是长方形的。
设计意图：学生在观察讨论中经历探索圆柱的侧面积和底面周长、高的关系的过程。
3、师：对，侧面展开后是一个长方形。请同学们认真观察，你发现这个长方形的面积和罐头盒侧面积有什么关系？
生：这个长方形的面积就等于罐头盒侧面的面积。
师：真聪明。请同学们再观察，并想一想这个长方形纸的长和宽分别与罐头盒的什么有关系？先同桌讨论一下。
学生讨论，教师巡视了解情况。
师：谁来说一说你们讨论的结果？
生：长方形纸的长相当于罐头盒底面的周长，长方形的宽相当于罐头盒的高。
师：有不同意见吗？
征求意见，形成共识。
师：对，长方形的宽就是罐头盒的高，长方形的长相当于罐头盒底面的周长。
边说边在长方形上标出“高”和“底面周长”。
设计意图：在讨论的过程中经历总结圆柱侧面积计算共识的过程，感受数学问题的探索性和结论的确定性。
4、师：我们知道了长方形的面积等于罐头盒侧面的面积，又知道了长方形的长和宽与罐头盒底面周长和高的关系，那应该怎样计算这个罐头盒的侧面积呢？
生：用圆柱底面的周长乘以高。
随学生的回答，教师板书：
圆柱的侧面积=底面周长×高
设计意图：自主计算罐头盒的侧面积，使学生获得成功的体验，学会用公式计算。
三、巩固新知
1、书上28页试一试
师：现在,咱们就一起量出罐头盒的底面周长和高,并计算一下它的侧面面积。
找两名学生合作，测量出罐头盒的底面周长和高，教师把测量出的数据写在黑板上。
师：我们已经知道了罐头盒的底面周长和高，现在自己试着算一算罐头盒的侧面积。
学生独立计算，然后全班交流计算的结果。
师：同学们真了不起！自己学会计算罐头盒的侧面积了。
（课后练一练）下面我们一起来看练一练的第1题：为一个生日蛋糕选择一个合适的蛋糕盒。先自己读题，并判断哪个盒子比较合适。学生读题并思考。
师：谁来说一说你是怎么判断的？你认为哪个盒子适合。
学生可能会说：先观察盒子的高，高度必须超过蛋糕的高。然后观察盒子底的直径，直径必须超过蛋糕的直径。
师总结。
第二问：算算一个蛋糕盒需要多少硬纸板？让学生自己读题，独立解答。
学生算完后，请学习稍差的学生交流计算方法和结果。
3.14×28×13=1142.96（平方厘米）
设计意图：关于圆柱侧面积计算的巩固。
四、达标反馈
师：接下来我们来看练一练的第2题，是一个关于选择商标纸的问题。先自己读题，并判断用哪张纸比较合适。必要的话可以算一算。
学生读题、思考问题，并计算。
师：谁来说一说你是怎样判断的？你认为哪张纸比较合适？
学生可能会说：
先观察饮料桶和三张商标纸，饮料桶的高是12厘米，底面直径是8厘米。因为，商标纸的长就是饮料桶的底面周长，商标纸的宽就是饮料桶的高。所以，我先计算出饮料桶的底面周长，再选择。
3.14×8=25.12（厘米）
也就是说商标纸的长应等于25.12厘米，宽应为12厘米，所以选择第3张纸比较合适。
师：我们再来看练一练的第3题，请同学们自己读题，计算出500个罐头盒侧面包装纸的面积。
学生算完后，请学习稍差的学生交流计算方法和结果。
答案：15.072平方米
五、课堂小结
同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己获得的收获。
设计意图：共同经历知识的收获；发现问题，及时弥补。新课已经教学完毕，为了帮助学生梳理本课知识，我根据板书引导学生归纳本节课学了哪些知识，学会了什么，还有什么问题？对自己今天表现满意吗？最后师生一起为本节课命名。
六、布置作业
一、填空
（1）圆柱的（
）面积加上（
）的面积，就是圆柱的表面积。
（2）把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（
）平方厘米。
（3）计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（
）。
（4）计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（
）。
（5）计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（
）。
（6）一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（
）。
2、选择正确答案的序号填在括号里。
（1）圆柱的侧面积等于（
）乘以高。
A、底面积
B、底面周长
C、底面半径
（2）把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？算式是（
）
A、3.14×4×5×2
B、4×5
C、4×5×2
3、解决问题
1、一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是0.6米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多少平方米的铁皮？（得数保留整数）
2、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
答案1、（1）底面
侧面
（2）31.4
（3）侧面积和一个底面积
（4）侧面积
（5）侧面积和一个底面积
（6）50.24平方厘米
2、（1）B
（2）C
3、1.0362平方米
31.4平方米
板书设计
圆柱和圆柱的侧面积
圆柱
教学反思：
在这一堂课中，让学生结合旧知自主参与圆柱特点的探究，把学习的主动权交给了学生，营造了宽松的课堂学习氛围。每个学生都经历了“猜想---实验---发现”的自主探究学习的过程。学生获得的不仅是鲜活的数学知识，获得更多的是科学探究的学习方法和研究问题的方法，孩子们体验到了探究成功的喜悦，进行了探究失败的深刻反思，有利于从小树立科学的实验观。
本课时是在认识圆柱的基础上进行教学的，重点是求圆柱的侧面积，而侧面积教学是本单元的难点，主要让学生通过操作去理解。如“沿高剪开”，为什么沿高剪开？我并没有急于解释。而是让学生猜想侧面展开后是什么形？有的学生肯定地说“长方形”，我示范沿着斜线剪开，结果得到一个平行四边形。这时大部分学生有了顿悟感，意识到必须沿着“高”剪开，这样顺利地将学生的思维引导将圆柱的侧面沿着高剪开才能得到一个长方形，从而为下面推导计算方法做好铺垫。
在推导方法时，放手让学生操作，反复展开，再围起来，使学生直观地体会展开后长方形与原圆柱侧面的联系：长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由顺利地推导出圆柱的侧面积。及时板书：
长方形的面积=长X
宽
圆柱的侧面积=底面周长X高
这样就使学生顺利地掌握了本节课的主要内容，这种通过操作化抽象为具体，既符合学生的认知规律，也体现了新课标的精神，确实取得了事半功倍的效果。
教学资料包：
有余力的老师（或有平行班的可尝试多种方法教学）可以为每组同学准备了一份材料，请你们四人合作，制作一个圆柱。在制作过程中考虑两个问题：（1）你们是如何选择材料制作的？（2）通过制作你们对圆柱的特征有什么新的发现？
学生四人合作制作圆柱，指一人代表小组介绍如何制作的。（边介绍边用实物投影展示。）
生A：我们组从3个圆、2个长方形中选择2个完全相同的圆和1个长方形，把长方形卷成一个圆筒，粘贴成一个圆柱。我们发现，圆柱的两个底面完全相同，侧面沿高展开是一个长方形，并且长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高。
师：为什么不用另一个长方形？
生：因为另一个长方形卷起来比这两个圆大。
生B：我们组从3个圆和1个长方形、1个正方形中选择一个正方形和两个完全相同的圆，粘贴成一个圆柱。我们发现，圆柱的两个底面完全相同，侧面沿高展开是一个正方形，这个正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。
生C：我们组从3个圆、1个长方形、1个平行四边形中选择一个平形四边形和两个完全相同的圆，粘贴成一个圆柱。我们发现，圆柱的两个底面完全相同，侧面斜着展开是一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。
师：通过制作圆柱和这三个小组代表的发言，我们可以得出什么结论？
生D：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，当底面周长和高相等时，能得到一个正方形，斜着剪开能得到一个平行四边形。长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。
生E：圆柱的底面是两个完全相同的圆。
[评析]
圆柱的侧面展开图改变了课本上沿高剪开得到一个长方形的做法，通过教师为学生提供三种不同的材料，放手让学生动手操作，在选择合适材料的基础上，合作制作一个圆柱。通过小组交流，理解了圆柱的底面是两个完全相同的圆和侧面展开图的不同情况。这样设计既加深了学生对侧面展开图的长和宽与底面周长和高的关系的理解；又培养了学生的空间想象能力和主动探索、勇于创新的精神。）
第二课时：圆柱的表面积
教学内容:教材30-31页
圆柱表面的认识和计算
教学提示：
本节课是在上节课学习了计算圆柱侧面积，会计算圆的面积的基础上学的。重点认识圆柱的表面展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，能用自己的方法解答与圆柱表面积有关的问题。让学生去观察、去讨论、归纳总结出求圆柱表面积的方法。
教学目标：
1.经历认识圆柱展开图、总结表面积计算方法并尝试计算的过程。
2.认识圆柱展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积。
3.积极参加数学活动，了解圆柱表面积与展开图的联系，获得解决问题的成功体验。
课前准备：教师准备一个圆柱体纸盒，剪刀，学生准备一个圆柱体茶叶桶。
教学重点：圆柱表面积的计算方法。
教学难点：圆柱的侧面积、底面积和表面积的联系和区别。
教学过程：
一、创设情境，问题导入。
师：上节课，我们认识了圆柱，学会了计算圆柱的侧面积。谁来说一说你对圆柱有哪些了解？
生1：圆柱体有两个底面，一个侧面。
生2：圆柱的侧面是一个曲面。
生3：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱体的高。
生4：圆柱的侧面积等于底面周长乘高。
给学生充分发言的机会，教师要关注更多的学生。
设计意图：复习旧知识，既是探索学习新知的需要，也有利于在愉快的氛围中开始新的学习活动。
二、探究新知
动手操作
（一）认识表面积
1．师：上节课，我们研究了圆柱的侧面积，这节课我们继续来研究圆柱体的表面积。想一想圆柱的表面包括什么？
生：包括两个底面和一个侧面。
设计意图：在学生已有经验的基础上，先说再动手操作，经历圆柱由立体到平面的变化过程，发展空间观念。
师：现在，老师把这个圆柱体纸盒剪开。看一看圆柱的展开图是什么样的。边说边动手操作，照教材上的样子贴在黑板上。
师：观察这个圆柱体展开图，用自己的语言描述一下。
学生可能会说：
（1）圆柱的表面是由上、下两个底面和侧面组成的。
（2）圆柱的表面是由两个同样大的圆和一个侧面组成的。
（3）圆柱的展开图是两个同样大的圆和一个长方形。
2．师：谁来说一说怎样求这个圆柱的表面积？
生：用圆柱的侧面积加上两个底面的面积，就是圆柱的表面积。
教师板书：
圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2
设计意图：了解圆柱的表面积，是对已由知识的总结和提升。
（二）计算表面积
1．师：刚才我们已经知道了怎样计算圆柱的表面积，现在请大家实际计算一个圆柱的表面积。
设计意图：给学生探索计算圆柱的表面积的机会，发展自主建构知识的能力。
出示第30页的示意图。
师：观察图，你知道了什么？
生：这个圆柱的底面半径是5厘米，高是14厘米。
师：你们能计算出这个圆柱的表面积吗？试一试
学生独立计算，教师巡视了解学生的计算情况。
2．师：谁能说一说你是怎么做的？学生可能会出现以下方法：
（1）分步解答。先求侧面积，再求一个底面积，最后求圆柱的表面积。
列式：
5×2×3.14×14=439.6（平方厘米）
3.14×25=78.5（平方厘米）
439.6+78.5×2=596.6（平方厘米）
（2）先求两个底面面积，再求侧面积，最后求表面积。算式：
3.14×25×2=157（平方厘米）
5×2×3.14×14=439.6（平方厘米）
157＋439.6=596.6（平方厘米）
（3）列综合算式：
5×2×3.14×14+3.14×52×2=596.6（平方厘米）
如果学生没有列出综合算式，教师可以提出：你能列成一个算式吗？鼓励学生列出综合算式。
设计意图：在交流的过程中，展示自己的想法，使学生获得成功的体验，并学习他人好的方法。这是求铁桶的表面积，只有一个底面，是一种特殊情况。
三、巩固新知
1．师：同学们真了不起，自己学会了计算这个圆柱体的表面积。下面请同学们拿出自己带来的茶叶桶，同桌合作，测量出有关数据，并计算出它的表面积。
学生合作测量并计算，教师巡视指导。
设计意图：在测量、计算圆柱体的表面积的过程中，丰富数学活动经验，进一步巩固求圆柱体的表面积的计算方法。
2．师：谁说说你们是怎么做的？计算的结果是多少？
学生可能出现不同测量方法。如：
（1）测量直径和高。
（2）测量底面周长和高。
如果学生出现了综合算式，教师给予肯定，并告诉学生：我们在做题时，不做统一要求，同学们可以选择自己喜欢的方法进行计算。
设计意图：展示学生测量和计算的方法，获得成功的体验，提高解决实际问题的能力
达标反馈
师：大家读一读“练一练”的第1题，自己解答。
学生读题、解答，教师巡视指导有困难的学生。
师：谁来说说你是怎么做的？
生：20÷2=10（厘米）
3.14×102=314（平方厘米）
3.14×20×15=942（平方厘米）
942+314×2=1570（平方厘米）
设计意图：巩固圆柱体的表面积的计算的基本练习。
师：请大家看练一练的第2题，这道题要求的是什么呢？与前面的练习有什么区别？
生：求的是圆柱形木墩，涂漆部分的面积？
师：求涂漆部分面积，实际上就是求这个木墩的什么？让学生知道木墩的底面不涂油漆。
生：就是求这个圆柱的表面积。
师：这个圆柱的表面积包括什么？
生：包括圆柱体上底的面积和圆柱侧面积。
师：你们能解决这个问题吗？试一试。
学生在练习本上解答，教师个别指导。设计意图：考查学生能否运用所学知识灵活解决实际问题。
师：谁来说一说你是怎样算的，结果是多少？
答案是：35.325平方米。
设计意图：体验自主解决问题的愉悦，明白应该根据实际情况计算表面积。
师：下面请看“练一练”的第3题，自己读一读题。
学生读题。
师：谁来说一说求剩下铅板的面积，应该先算什么，再算什么？最后算什么？
生：先计算制作这样一个圆柱需要多少铁皮，再求长方形铝板的面积，最后求剩下铝板的面积。
师：请同学们自己解答。
学生算完后全班交流。答案：
（1）圆柱的表面积：
3.14×82=200.96（平方厘米）
3.14×16×16=803.84（平方厘米）
803.84+200.96×2=1205.76（平方厘米）
（2）铅板的面积：
16×2×52=1664(平方厘米)
（3）剩下铅板的面积：
1664-1205.76=458.24（平方厘米）
设计意图：考查学生运用所学知识解决生活中实际问题的能力。
五、课堂总结：
同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己的收获。
设计意图：共同经历知识的收获；发现问题，及时弥补。联系学生实际，灵活地运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题，使学生体会到在生活中，有时要计算全部面面积的总和，有时是计算一个底面面积加上侧面积，还有时只是计算圆柱的侧面积，要根据实际灵活地选择有关数据进行计算。
六
布置作业
1.一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？
分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
解答：底面积：3.14
×（30÷2）
=
706.5（平方厘米）
侧面积：3.14
×
30
×
50
=
4710（平方厘米）
表面积：706.5
+
4710
=
5416.5（平方厘米）
2.一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
解答：底面半径：15.7
÷
3.14
÷
2
=
2.5（厘米）
底面积：3.14
×
2.5
=
19.625（平方厘米）
侧面积：15.7
×
15.7
=
246.49（平方厘米）
表面积：19.625
×
2
+
246.49
=
285.74（平方厘米）
3.一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。
解答：
侧面积：3.14
×
10
×
4
=
125.6（平方米）
底面积：3.14
×
（10
÷
2）
=
78.5（平方米）
涂水泥的面积：125.6
+
78.5
=
204.1（平方米）
水泥的质量：204.1
÷
5
=
40.82（千克）
板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2
教学反思
“圆柱的表面积”一课,教材先提出“圆柱的表面积指的是什么”,让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。然后安排了让学生将圆柱模型展开,看一看展开的面是由哪几部分组成的,把它们标出来等探究活动,目的是让学生经历实验研究,建立数学模型的抽象思维过程,发现圆柱的表面积与已经学过的图形面积之间的联系,从而得到圆柱的表面积的计算方法。
对于圆柱表面积的知识,学生不是一张“白纸”。有的学生可能已经从数学课本上了解了一些,加之在“圆柱的认识”中也有了一些体验和感悟,个别学生在课外学习中已经知道一些圆柱表面积的计算方法。但是即使学生知道方法,却不一定真正理解。所以,教学中教师注重通过出示学习材料、提问、让学生操作和演示等活动,帮助学生获得圆柱的表面积与圆面积、长方形面积之间的联系。对于圆柱体侧面积计算公式的推导,要遵循主体性原则,让学生动手操作,在观察、推理中促进知识的迁移,使学生掌握圆柱体侧面积的计算原理和方法,即通过“等积变形”将圆柱的侧面转化为长方形。同时在教学过程中要尊重学生的知识基础和已有的生活经验,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程,并根据课堂教学的实际调整教学思路。
我认为.数学建模活动要有利于学生的数学理解。数学教学活动要促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验”。因此,数学教学活动的设计要有利于学生理解数学。本节课的教学,要让学生明确圆柱表面积的含义,知道表面积的计算方法,会用表面积的计算公式进行计算,更重要的是要引导学生经历探究圆柱表面积计算公式的过程,遵循由“观察物体——建立表象——抽象图形——建立模型(空间观念)”的认知规律,通过实践操作、讨论、交流等活动,促进学生对数学的理解。课开始,教师从数学知识的内在联系入手,提出两个综合性问题,唤醒学生对有关表面积计算的回忆,这是顺利开展数学活动、理解圆柱体表面积的重要基础。接着提出:“圆柱的表面积指的又是什么 ”为后来的操作和丰富直观表象起到了导向作用,从而为学生经历建模过程,达成数学理解奠定了坚实的基础。
本节课我安排了自己制作、剪开、展开侧面、观察图形等活动。通过实践操作,使学生领悟长方形的长相当于圆柱底面的周长,长方形的宽相当于圆柱的高,从而逐步归纳出圆柱的表面积的计算公式。由此可见,借助实践操作活动建立丰富的直观表象,可以为学生的数学理解提供支撑,更重要的是在操作过程中学生积累了数学活动经验,奠定了良好的数学理解基础。
我给学生留出了较为充裕的思考与实践操作的时间,在得出结果后,教师尽可能全面把握学生的情况,及时捕捉课堂资源,提出:“说一说,在计算圆柱的表面积时,应注意些什么 ”组织学生进行交流,在交流和讨论中,形成师生、生生之间的有效互动,促进学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。
在练习中,我首先出示一组基本练习题,使学生熟练掌握求一般的圆柱体表面积的方法,加深对圆柱体表面积公式内涵的理解和把握。接着进一步联系生活实际提出问题让学生解决,体验运用知识成功解决问题的愉悦。最后,通过让学生再次回想计算圆柱体表面积的公式,进而加深对新知识的掌握。
教学资源：
1、一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的高。
2、把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积。
3、一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米，半径是8厘米，求它的表面积？
4、把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了多少？
5、工人叔叔把一根高1米的圆柱形木料，沿与底面平行的方向锯成两段，这时表面积比原来增加了25.12平方分米，求这根料的底面半径是多少？
6、一圆柱底面直径是4米，高是6米，沿着底面直径把圆柱切成两半，求这个圆柱的表面积增加多少？
7、把一棱长10厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少？
8、一个圆柱体的表面积是1884平方厘米，底面半径是10厘米，它的高是多少？
9、一段长1米，横截面半径是10厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了多少平方米？
10、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，已知圆柱底面直径是10厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
11、用一张长2.5米,
宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒,
这个烟筒的侧面积是多少
12、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
13、学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？
第三课时：探索圆柱体积的公式
教学内容：教材第32--34页，探索圆柱体积的公式。
教学提示：本节课是在学生掌握了长方体的体积公式，理解了圆的面积公式推导过程等基础上安排的。重点是经历探索圆柱体积公式的推导过程，能应用公式进行计算。在教学活动中，要按照教材的设计意图，抓住每个环节的重点，突破难点。教学例1时首先让学生观察，从中得出：爷爷的生日蛋糕大，就是蛋糕的体积大。亮亮的生日蛋糕小，就是蛋糕的体积小。教学例2时启发学生根据以前的知识和活动经验进行大胆猜测和设想，形成共识。师生共同推导出圆柱体积公式。
教学目标：
1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。
2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。
3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。
教学重点：经历探索圆柱体积公式的推导过程，能应用公式进行计算。
教学难点：理解把圆柱等分拼成的近似长方体底面与圆柱底面之间的关系
课前准备：两个不宜直观比较体积大小的茶叶筒，探索体积的课件。
教学过程：
一、导入新课：
师：生日对我们每一个人来说都是非常重要的日子。大家都不会忘记自己的生日。今天，老师想了解一下，谁知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日呢？
指名说，教师给予激励性评价。
师：真不错，爸爸妈妈的生日记得这么清楚；真好，还记得爷爷奶奶的生日吗？
师：你们知道吗 我们书中的同伴亮亮和他爷爷的生日是同一天。老师这有一张他们全家给亮亮和爷爷一起过生日的照片。
设计意图：通过交流和激励性评价，培养学生关心长辈的情感，并自然引出主题情景。
二、探究新知
（一）圆柱体积
1．出示情境图。
师：观察上面的情景，你发现了什么？
学生可能说出很多。如：
亮亮在说“祝爷爷生日快乐”。
屋里放着生日快乐的歌曲。
桌子上放着一大一小两个蛋糕。
大蛋糕是给爷爷的，小蛋糕是给亮亮的。
爷爷的生日蛋糕大，亮亮的生日蛋糕小一点。
两个蛋糕都是圆柱形的。
师：同学们观察的非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。过去我们学过体积，谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢？
生：爷爷的生日蛋糕体积大，亮亮的生日蛋糕体积小。
设计意图：在学生观察情景图，交流图中事物的过程中，受到思想教育，发现数学问题。
2．师：刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大，现在老师这有两个茶叶桶，你能说出哪个茶叶桶的体积大吗？
教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶。
生可能会有不同意见，
生1：高的细一些的体积大。
生2：矮的粗一些的体积大。
师：根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢？
学生可能说道许多办法。如：
装同样多的茶叶，哪个筒装的茶叶多，哪个体积就大。
装小米，哪个桶装的小米多，哪个体积就大。
……
设计意图：问题讨论既是学习新知的需要，也是学生生活经验的提升。
师：真聪明，大家想出的办法很好，也很科学。但是，如果现在是两个实心的圆柱体，不是茶叶桶，怎样比较它们体积的大小呢？
学生可能会说：
用秤称，哪个重，哪个体积就大。
如果学生还说不出计算体积，教师继续启发：
师：这个办法也不错。总之，只要是实物我们就能比较。现在，如果是用图出示的两个圆柱体，怎么办呢？
生：计算，只能计算出体积了。
师：对，计算。如果我们能计算出圆柱体的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出哪个体积大。这节课，我们就来研究怎样计算圆柱的体积。
板书：计算圆柱的体积。
设计意图：在具体问题的讨论中，使学生感受到学会计算圆柱体积的必要性，激发学生的学习愿望。
（二）探索圆柱体积公式
1．师：怎样求圆柱的体积呢？以前我们学习过长方体、正方体的体积公式，谁能根据以前的知识和经验，大胆猜测一下，圆柱体的体积怎样计算？
生：我们学过长方体的体积是用底面积乘高计算的，圆柱的体积我想也应该是底面积乘高。
学生想不到，教师启发引导。如：
师：学习长方体、正方体的体积时，有一个统一的公式：底面积×高，根据这个公式，你能猜想到圆柱体的体积公式吗？
教师板书：底面积×高
师：同学们猜的对不对呢？下面，我们就把圆柱体体积计算转化为
长方形体积计算来验证一下。谁来说一说可以是怎样做？
生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干份，切开拼成一个近似的
长方体。
学生说不出，教师介绍。
设计意图：
在教师的启发下，调动学生已有的知识和经验，进行猜想和方法讨论，激发学生探求新知识的欲望。
2．师：现在，我们用课件演示一下割拼的过程。
课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。
师：我们把一个圆柱体等分成16份，拼成了一个什么样的图形？
生：拼成了一个近似的长方体。
师：如果我们把一个圆柱体等分成32份，会有什么不同？
课件演示将圆柱底面等分成32份，分割圆柱和拼成长方体的过程。
师：我们把一个圆柱体等分成32份，拼成了一个什么样的图形？
生：还是拼成了一个近似的长方体。
设计意图：
充分利用课件，简化操作的过程，提高学习的时效性。
3．师：仔细观察两次拼的结果，有什么不同？
生：第2次拼成的立体图形更接近于长方体。
师：观察得非常细致，那同学们想一想，如果等分的份数越多，拼成的长方体会怎么样？
生：等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
师：真聪明。再请同学们想一想，把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？
生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。
设计意图：
在观察讨论中，渗透极限思想，发展学生的数学思维，为计算方法积累现实经验。
师：认真观察拼出的近似长方体和圆柱，你发现它们有什么关系？
生1：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。
生2：近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。
生3：近似长方体的高就是圆柱体的高。
设计意图：问题讨论，既是对操作结果的总结指导，也为总结公式作准备。
5．师：根据这个实验，你能推导圆柱的体积计算公式吗 试着说一说。
生：这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等
。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱体的体积计算公式也是底面积乘高。
师：通过切拼，圆柱转化成近似的长方体。
教师适时总结并板书。
长方体的体积=底面积×高
圆柱体的体积=底面积×高
师：同学们真棒！通过把圆柱转化为长方体，我们验证了自己的猜想，还得出了圆柱体体积的计算公式。在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？
生：
V=Sh
教师板书公式。
设计意图：让学生经历圆柱体积公式的总结过程，感受数学问题的探索性和结论的确定性。
巩固新知
“试一试”，先让学生观察图，理解并根据给出的有关数据，再独立完成。
3.14×（)2×10
=
=
(平方厘米）
设计意图：在新课教学中，先让学生通过自学材料，然后让学生在操作中感知，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施使学生切实经历圆柱体积公式的推导过程，掌握计算方法；并且在公式的推导过程中，充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法；通过巩固是对前面新授一个加深的过程。
四、达标反馈：
1、“练一练”第1题，学生独立计算，教师巡视。
全班交流。
答案：1．体积是169.56立方分米。
2．体积是150.72立方厘米。
第2题，由学生独立完成，教师巡视。
答案：339.12立方厘米
设计意图：用公式计算的基本练习，训练学生的技能，夯实基础知识。
3、学生读题，全班齐读题。
师：能不能根据公式直接计算
生：不能，要先统一计量单位。
师:请同学们自己解答。
学生独立解答，教师巡视。
师：谁愿意来说说你是怎么解答的？
生：1.5米=150厘米
50×150=7500立方厘米，
这根圆柱形钢材的体积是7500立方厘米。
设计意图：
使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
五
、课堂小结：
找不同程度学生说一说这节课自己或多或少的收获。
设计意图：进行总结复习，加深怎样求圆柱体积。
六、布置作业：
1、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）
2、一个圆柱的体积是150.72立方厘米，底面周长是12.56厘米，它的高是多少厘米？
3、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加15.7平方厘米．这根钢材的体积是多少立方厘米？
4、横截面直径为2厘米的一根钢筋，横截成两段后，表面积的和为75.36平方厘米，原来这根钢筋的体积是多少立方厘米？
板书设计
探索圆柱体积的公式
长方体的体积=底面积×高
圆柱体的体积=底面积×高
V
=
Sh
教学反思：
本节课的教学内容是九年义务教育六年级下册的《圆柱的体积》，以前教学此内容时，直接告诉学生：圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示公式：V＝Sh，让学生套公式练习；我教此内容时，不按传统的教学方法，而是采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：圆柱的体积一课，重点是体积公式的推导。公式导出后，如何进行计算应用。教学中学生存在的问题是：1、学生对推导过程理解有困难，不深入；
2、在计算的过程中，单位名称用错，体积单位用面积单位。3、对于书中所给的立体图形，认识不到位，不能正确分辨直径、半径以及圆柱的高，做题出错。圆柱的高也可以叫做圆柱的长（个别学生不清楚）
本节课采用新的教学方法，取得了较好的教学效果，不足之处是：由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多，练习的时间较少。
教学资料包：
圆柱的体积说课稿
一、教材分析
《圆柱和圆锥》这四单元是在学习了长方体和立方体的基础上进入了小学里学习立体图形的最后阶段，这个单元知识的综合性和对学生的要求都比较高，化归和类比是常用的思想方法要进行总结，长方形正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。教学中注重让学生积极主动地实践研究，让学生在合作探究的过程中自主发现规律，先用想一想的思考，回忆圆面积公式推导过程，激活原先“化曲为直”的极限思想和“转化”的思想方法记忆储存，接着用较多的篇幅讲解切拼的过程，便于学生理解和感受转化的过程和极限思想，然后推导圆柱体积的计算公式，并抽象到字母公式。
二、学情分析
《圆柱和圆锥》这四单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。《圆柱的体积》一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，学好这部分知识，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。
三、教学目的
知识与技能：
让学生经历通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式，推导出圆柱体积公式的教学活动过程，使学生理解圆柱体积公式的推导过程。
能够运用公式正确地计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际问题。
过程与方法，教学时，要充分利用教具、学具，引导学生观察、操作和交流探索新知。
情感、态度与价值观，通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
四、教学重难点
教学重点：
掌握圆柱体积计算公式及熟练运用计公式解决实际问题。引导学生经历圆柱体积计算方法的探索过程，体会化曲为直的数学思想方法。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程
五、说教法
从学生已有的知识水平和认识规律出发，为了更好地突出重点，化解难点，扫清学生认知上的思维障碍，在实施教学过程中，充分利用直观教具，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上，在老师的指导下，推导出圆柱体积计算的公式。从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学知识解决实际问题，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。
六、说学法
课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己学，任何人都不能替代学生学习。所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法。
1．
学会通过观察、比较、推理能概括出圆柱体积的推导过程。
2．
学会利用旧知转化成新知，解决新问题的能力。
3．
学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。
七、说教学过程：
对本节课的教学，我们设计了以下几个环节。
（一）复习旧知识，为引入新知识作准备
1．利用实验，引出体积。
复习旧知：什么叫体积？你会计算下面那些图形的体积？
2．质疑，揭示学习目标
质疑：圆柱的体积怎样计算？
揭示学习目标：这节课我们就来探讨圆柱的体积。
通过质疑、揭示目标，学生就能清楚地知道了学习的主要任务和要求。使学生带着目标，有目的、有准备地学习下一步的新知识，学生就真正能成为学习的主人，也使教学变得更加明确具体，可操作、可检测。同时也能激发起全体学生的参与达标意识，学生的主体地位就充分地显示出来了。
（二）观察、质疑、大胆猜想、培养想像能力。
观察
质疑：利用两个环节1.等底不同高，2.不同底等高两个环节，比较两个圆柱的大小，让学生体会圆柱体积的大小与高和底面积有关。鼓励学生大胆猜想，并说明理由。学生为了验证自己的猜想是正确的，极力想办法，找出推导圆柱体积的方法。
（三）演示操作，探究新知。
根据学生的猜想，通过课件演示，引导学生观察，在交流中探究出圆柱的体积的计算方法，这一过程让学生感受到了成功的喜悦，激发了学生学习数学的兴趣。
（四）运用公式，解决实际问题。
出示例题：先由学生自己尝试练习，请一位学生板演，集体讲评时提问学生，在解题时要注意什么？
（五）巩固练习，检验目标。
（六）总结全课，深化教学目标。
结合板书，引导学生说出本课所学的内容，我是这样设计的：这节课我们学习了哪些内容？圆柱体积的计算公式是怎样推导出来的？你有什么收获？然后教师归纳，通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希望同学们多动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用转化的思想来武装自己的头脑，思考问题。
第四课时
测量并计算体积—茶叶筒
教学内容
教材第35页，测量并计算体积—茶叶筒
教学提示
计算茶叶桶的体积比较容易，测量计算体积需要的相关数据，对学生来讲有一定的挑战性。首先要考虑计算体积需要知道那些数据，另外还要看哪个数据便于测量。如，计算底面圆的面积，已知半径最便于计算，但是圆柱底面的半径是不易准确测量的，另外圆柱底面的周长容易测量，根据周长也能求出半径，但是计算比较麻烦。相比之下，测量筒的底面直径和高进行计算比较合适。
教学目标
1、经历同桌合作测量、计算圆柱物体体积，交流并的的过程。
2、会测量圆柱物体的高、底面直径或底面周长，能选择合适的数据计算圆柱的体积。
3、能与同伴合作寻找到解决问题的有效方法，获得实际测量的活动经验和成功体验。
重点、难点
让学生经历同桌
，测量相关数据，计算体积并交流各种做法的过程，获得实际测量的活动经验。
教学准备
学生准备：茶叶桶、直尺、两个三角板、足够长的细绳子(可以同桌两人准备一套)。
教学过程：
一
导入新课
师：同学们，上节课我们学习了圆柱体的体积计算，谁来说一说知道圆柱的什么就能求圆柱体的体积，怎样计算？
生：底面积乘高
生：知道圆柱体底面直径或半径和高，也能求出圆柱体的体积。先求底面面积，再用底面积乘高。
生：知道圆柱体的底面周长和高，也能求出圆柱体的体积。先利用底面周长求出半径，再求底面积，最后求体积。
师：出示茶叶筒：同学们，请看这个茶叶筒，要求出它的体积应该怎么办？
生：先测量出它的高、直径或周长。
如果有学生说出半径，可提示，测量直径比较容易，先测量直径，再算出半径。
设计意图：这一环节的设计使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生根据自己的“数学和生活经验”发现身边的数学,同时强调了学生学习的自主性，选择学生常见的茶叶筒引出本节课的学习课题。
二
探究新知
师：好。现在同桌合作，用课前准备的测量工具，测量你们准备的茶叶筒的有关数据，测量的方法和数据最好不同，把数据记录下来。看谁的方法既准确又简便。
学生测量，教师巡视，及时指导，活动中要给足同桌研究、测量的时间。
生：我看同学们测量的方法很多。谁愿意把你们测量高的方法介绍一下？
学生：可能出现以下测量高的方法：
（1）在茶叶筒的上底面圆周上确定一点，再在下底面圆周上找出相对应的点，两点之间的距离为xx
厘米，就是茶叶筒的高。
（2）把茶叶筒横放在桌子上，用直尺的0刻度线对准一个底面，再看另一个底面对的直角的刻度，就测量了圆柱的高。
（3）把茶叶桶横着放在一张纸上，用直尺沿它的两个底分别画一条直线，再测量两条直线间的距离，就是茶叶筒的高。
第（3）种方法如果没有出现，教师不作介绍。
师：
很好，用这么多方法可以测量茶叶桶的高，那测量茶叶筒的直径你用的是什么方法呢
生：测量直径可能有以下方法：
（1）用直尺直接测量茶叶筒的一个底面。
（2）把茶叶筒放在一张纸上，描出底面的圆，再测量。
第（2）种方法如果没有出现，教师介绍。
师：谁来说一说测量底面周长的方法？
测量底面周长可能出现以下方法：
（1）用绳子绕着圆柱的底面围一周，量出绳子的长度，就是底面周长。
（2）在圆柱体的底面上确定一点对准直尺的0刻度，沿着直尺旋转一周，读出数值，就是周长。
师：同学们通过刚才我们的测量，谁能说一说测量的那种数据计算起来比较简单呢？学生讨论
生：测量筒的底面直径和高进行计算比较简单
师：下面用我们选择合适的数据，计算一下茶叶筒的体积吧！
测得结果不同，答案不唯一（交流时每种结果都说一说）
设计意图：学生交流的过程，既是数学知识应用的思考，又是实际测量活动的必要准备；给学生自主选择数据、独立计算的空间，获得积极的学习体验。
三
巩固新知
“练一练”第1题，先让学生理解有关数据，再独立完成。
师：同学们真是善于动手动脑，善于思考的学生，用不同的方法测量并计算出了茶叶筒的体积。下面我们做课本上的几个练习。打开课本35页，看第1题，你从中得到哪些信息？请你们计算出圆木的体积
3÷2＝1.5（分米）
3.14×1.5
×12
＝84.78（立方分米）
四
达标反馈
师：同学们，思考练一练”第2题,从图中你了解到了那些数学信息？
生：圆柱体积除以2就是半个圆柱的体积
学生独立完成，教师巡视，然后全班交流。
10÷2=5（厘米）
3.14×5 ×15÷2
=588.75（立方厘米）
师：找学生读题，让学生理解方钢的体积与锻造后圆柱形钢材的体积相等。如果你要解答此题，谁来说一说你的解题思路？
生：因方钢的体积和锻造后圆柱形钢材的体积相等，所以求出方钢的体积圆柱的体积也就知道了，圆柱形刚才的体积、底面积知道，借助公式就能求出刚才的长（高）。
交流最后结果：
12×12×50=7200（立方厘米）
7200÷90=80（厘米）
五
课堂小结
找不同程度学生说一说这节课自己或多或少的收获。
设计意图：问题是开展科学研究的动力和源泉。在这里要解决新的问题，也就意味着思维的突破和提升。实践是思想的真理。教师先让学生提出解决问题的策略，并围绕策略设计实验的方案，然后学生通过亲自动手测量，验证方案，最后反思实验过程，进一步完善方案。这样让学生经历了一个完整的科学实验过程，为提高学生的动手实践能力进行了有效积淀。另外，在实验器材的选配上，增加了长方体和正方体容器，激活了学生的思维。
六
布置作业
提出“练一练”第5题的要求，鼓励学生测量多个物体，并准确的计算出它们的体积和表面积：今天，同学们经过自己动手测量，计算出了茶叶筒的体积，课下请同学们选择自己家中的圆柱体物品，测出直径和高，并计算出它们的体积和表面积，把数据填到书上的表格里，比一比哪个同学测量的物品多，计算的更准确。
板书设计
测量并计算体积—茶叶筒
测量茶叶筒的底面直径和高进行计算比较合适（课件出示）
教学反思
学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。而在这里创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。
本节课采用新的教学方法，取得了较好的教学效果，不足之处是：由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多，练习的时间较少。
教学资料包：
教学资源
①一个圆柱体底面周长是12.56分米，高4分米，体积是多少立方分米？
②一个圆柱形无盖水桶，高5分米，侧面积是50.24平方分米，这只水桶体积是多少立方分米？
③一个圆柱体的底面直径是5分米，高也是5分米，这个圆柱体的表面积是多少平方分米？
④把一根底面直径是4分米，高是10分米的圆柱形木材，沿着直径对半锯开，每块木材的表面积是多少？表面积增加了多少平方分米？
⑤一个圆柱体木料，如果把高减少2分米，表面积就减少9.42平方分米，求减少部分的体积是多少？
⑥一个圆柱形容器，底面半径是10厘米，将一个物体放入容器内，水面上升1.5厘米，求这个物体的体积？
⑦有铁皮30平方米，最多能做底面直径和高都是3分米的无盖水桶多少个？
⑧有一根长1米的圆柱形钢材，把它截成4段都是圆柱形钢材，表面积增加56.52平方分米，已知每立方分米钢重7.8千克，原来这根钢材重多少千克？
第五课时
容
积
教学内容：教材第36、37页容积。
教学提示
本节课是在学生已经会计算圆柱的体积、会计算长方体、正方体容器的容积等基础上学习的。分析例1安排的问题：问题（1）是计算圆柱的体积，很简单；问题（2）是本节课的重点，但是学生以前有计算长方体容积的知识，不会有困难；问题（3）把计算出的容积用质量单位表示，容积单位和质量单位间的转换学生不太熟悉
教学目标
1.结合具体事例，经历探索容积计算问题的过程。
2.掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。
3.在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，体验数学的应用价值。
重点、难点
重点：容积的计算方法。
难点：容积和体积之间的联系和区别。
教学准备
水杯课件参照书36页
教学过程
一
导入新课
师：同学们，水杯是大家非常熟悉的一件生活用品。老师这里有一个水杯，看着这个水杯，你能想到哪些数学问题？
学生可能会说出许多，如：（1）这个水杯的体积是多少？
（2）这个水杯的高是多少？
（3）这个水杯的底面直径是多少？
（4）这个水杯的底面周长是多少？
（5）这个水杯能装水多少？
（第(5)个问题如果学生想不到,教师启发：这个水杯是干什么用的？）
设计意图：看着水杯交流想到的问题，既能激发学生参与的兴趣，又培养学生的问题意识。
师：看着一个水杯，同学们能想到这么多数学问题，真是不简单。刚才有人想到“这个水杯能装多少水”，这个问题就很好。谁知道，这个水杯能装多少水，在数学上叫做水杯的什么？水杯的容积。学生说不出，教师说明。
师：水杯能装多少水叫做水杯的容积。
板书：容积。
设计意图：结合具体事例调动学生已有的知识和经验，建立容积概念。
二
探究新知
师：现在，老师有个问题，这个水杯的容积和体积相等吗？为什么？
生：不相等。
因为水杯有厚度，容积小于体积。如果学生有其他的说法，只要有道理，就给予肯定。
设计意图：在具体事例的讨论中，进一步理解容积和体积的不同含义。
师：同学们对体积和容积这两个概念已经很清楚了，下面我们就来解决关于体积和容积的问题。
出示教材的问题和图，指名读题。
师：第（1）个问题很简单，大家看第（2）个问题。谁知道求这个水杯能容纳多少毫升水，求的是什么？
生：这个水杯的容积。
师：要求水杯的容积需要知道什么？那同学们看题中告诉了吗？
生：没有，但是，可以计算出来。用外面量的高和底面直径减去水杯的厚度就能求出来。
师：现在请同学们自己解决这两个问题。注意，第（2）题求的是毫升，计算结果保留整数。
生独立完成，教师巡视，个别指导。（可找一名学生到黑板板书过程）
设计意图：在教师的指导下，经历分析问题，自主解决问题的过程。使学生初步体会求容积的思路和方法。
师：谁来说说第（1）题你是怎么算的？
≈692.37(立方厘米)
师：谁愿意把第（2）题计算的过程和结果给我们介绍介绍。
内直径：7—0.8×2=5.4(厘米)
内高度:18—0.8×2=16.4(厘米)
容积:3.14×（5.4÷2） ×16.4
≈375立方厘米
=375（毫升）
如果学生计算内直径或高时，只减去一个0.8时厘米，可让学生讨论一下，形成共识。
设计意图：交流学生计算的过程和结果，既是对学生自主学习的检查，也是学生形成计算方法的学习过程。
师：刚才我们已经计算出了保温杯的体积和容积，谁能说一说，计算容积和计算体积有什么相同点和不同点？
生：相同点：都可以用底面积乘高这个公式来解决。
不同点：容积计算用从里面测量的数据，体积计算用从外面测量的数据。
设计意图：了解容积和体积计算的相同点和不同点，进一步体会数学知识间的联系，发展数学思维。
师：一个杯子能装多少水，我们可以用容积单位“升和毫升“来表示，还可以用质量单位“千克和克”来表示。
师：你们知道1毫升水重多少吗？
给学生回答的机会。
师：1毫升水重1克。请同学们推算一下，1升水重多少？
板书：1毫升重1克。（学生说，教师板书）
设计意图：沟通知识间的联系，也为下面的计算做铺垫。
三
巩固新知
师：我们知道了，如果把6个这样的保温杯倒满，大约需要多少千克水？请同学们自己算一算。
学生独立解答，然后全班交流。
师：谁愿意把你计算的过程和结果给我们介绍介绍？
生：375×6=2250（毫升）
2250毫升≈2.25升
2．25升水重2.25千克
设计意图：充分利用教材资源进行拓展练习。
四
达标反馈
师：今天，我们学习了容积的计算，下面请同学们拿出自己带的水杯，量出它的内直径和高，算出这个水杯大约可以装多少水？
生拿出自己带的水杯独立完成，然后集体交流测量的方法和计算的结果。学生可能有不同的测量方法。如：
（1）用直尺直接测杯子内直径和高。
（2）用直尺测量出杯子的高，外直径和杯子的厚度。
师：通过计算水杯的容积，我们知道了水杯能装多少水。如果不测量，不求容积，怎样用天平称出这个杯能装多少克水呢？
学：试着解决蓝灵鼠的问题，先用天平称出空杯子的重量，再称出盛满水后杯子的重量，用盛满水后的重量减去空杯子的重量就是水的重量。
学生说的不完整，教师补充。
设计意图：1.给每个学生自主测量计算的机会，提高学生的实践能力，获得成功的体验。2从解决问题的需要引出方法讨论，既加强了知识间的联系，又提升了学生的实践经验。
师：一个水杯装满水，能盛多少水的问题，同学们解决了。如果一个水杯不装满，你们能计算出杯子中有多少水吗？
请同学们看练一练第1题，自己读题。
师：求这个玻璃杯中有多少升水是求这个玻璃杯的容积吗？
生：不是，因为杯中水面的高度是15厘米，而整个水杯的高度是25厘米。
师：那这个杯中的水有多少升呢，请同学们自己计算。
生独立完成，再集体交流。
师：谁来说说你是怎样计算的？4.71升
设计意图：问题讨论既使学生明白现在杯中的水不是水杯的容积。又使学生进一步明确水杯容积的计算方法。
师:下面我们来看练一练的第2题,请同学们先自己读题。
学生读完后,教师提问。
师：谁知道每升柴油0.85千克是什么意思？
生：就是说每升柴油不到1千克，才0.85千克，柴油比水轻。
师：谁能说一说求这个油桶能装柴油多少千克，怎样计算？
师：下面请同学们自己算一算。
生独立计算，然后集体交流。
答案：≈64.06(千克)
设计意图：理解题意,弄清解题思路,为学生自主解决提供帮助.
五
课堂小结
通过今天这节课的学习，有什么想和大家说的？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，把本节课所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
六
布置作业
1、练一练43页，3题、4题。
2、一个圆柱形的油桶，从里面量底面半径直径是4分米，高3分米，做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？如果1升柴油重0.82千克，这个油桶能装多少千克的柴油？（得数保留两位小数）
3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高45分米，底面周长是9.42分米。做这个水桶至少用铁皮多少平方分米？
答案：四
表面积和体积的比较练习
1、所需铁皮：3.14×（4÷2）2×2＝25.12
3.14×4×3＝37.68
25.12＋37.68＝62.8
装油：25.12×3×0.82＝61.7952（kg）≈61.80
2、3.14×（9.42÷3.14÷2）2+9.42×45
＝3.14×1.52＋423.9
＝7.065＋423.9
＝430.965（dm2）
板书设计
容
积
内直径：7—0.8×2=5.4(厘米)
内高度:18—0.8×2=16.4(厘米)
1立方厘米=1毫升
容积:3.14×（5.4÷2） ×16.4
1毫升重1克
≈375立方厘米
=375（毫升）
教学反思
本节课我重视知识的形成过程，是学生主动学习新知突破难点，这节课的教学重点是在学生已有经验的基础上，总结出计算之间的换算关系。根据1立方厘米＝1毫升，1毫升水重1克，把6个保温杯盛的水用千克表示，整节课下来，遵循着教材的设计意图，学生们很顺利的掌握了这节课的重点、突破了难点，在愉快的课堂氛围中完成了教学。
教学资料包
教学资源
一、填空
1、(
)叫做物体的体积。
2、用字母表示长方体的体积公式是(
)
3、棱长2分米的正方体，一个面的面积是(
)，表面积是(
)，体积是(
)
4、一个长方体长是0.4米、宽0.2米、高0.2米，它的表面积是(
)体积是(
)
5、一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（
）平方厘米。
二、单位换算
5立方米=(
)立方分米
2.8立方分米=(
)立方厘米
0.08立方米=（
）升=
（
）毫升
3.8升=（
）升（
）毫升
0.8升=(
)毫升
2.7立方米=( )升
720立方分米=(
)立方米
32立方厘米=(
)立方分米
8000毫升=(
)升
1200毫升=(
)立方厘米
4.25立方米=(
)立方分米=(
)升
1.2立方米=(
)升=(
)毫升
三、判断
1、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（
）
2、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。（
）
四、应用题
1、一块砖长24厘米，宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米？
2、一个正方体的玻璃鱼缸，从里面量棱长是0.4米，这个鱼缸能装水多少升？
3、一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？
4、有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木横放时占地面积有多大？体积是多少？
5、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？
6、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是少平方厘米？
教学链接
水杯相关知识链接延伸
设计理念：知识来源于生活实际还要服务于实际生活，怎样从生活中发现问题，运用所学知识解决实际生活中的问题，寻找疑问的根源，达到学以致用的目的？华罗庚指出，对数学产生枯燥乏味、神秘难懂的原因之一是脱离了实际，所以一定要坚持知识联系生活（理论联系际）。我力求做到生活问题数学化，数学知识生活化，引导学生把数学知识应用于实际生活，使学生体验到知识的有用和感受生活中到处蕴藏着数学知识，数学和生活息息相关。同时培养学生善于发现，积极探索的精神和能力，改变纯知识教学、知识脱离生活实际的做法，传达一种生活课堂、学用结合的数学课堂教学观，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
教具学具准备：
1、分小组,选组长，明确组长职责——组织研究、汇报；
2、教具：课件
3、学具：计算器
教学流程：
一、提出问题
1.我听到这样一件事：有一家工厂要生产一种无盖水杯，厂里收到两种设计图，[出示图]一种是长方体的，一种是圆柱体的。（画到黑板上）
2、提出问题
厂里会选择哪种设计呢？
[用生活中的问题导入，引起学生探究欲望，使学生从实际出发思考问题。
二、猜想，探究。
1、学生各自发表见解。（学生可能会从美观不美观、有没有棱、使用方便不方便、容积的大小等角度考虑，给出不同的答案，只要合理就要给予肯定；如果有学生回答出圆柱体节省材料，首先要肯定回答的角度，然后跟进“这个圆柱体真的比这个长方体设计节省材料吗？我们来验证一下。”接着征求验证的方法，进行验证。）
伟大的发现产生于伟大的猜想，探究之前的猜想是必要的，它是探究的基础，也是探究的方向。通过猜想，学生的思维发散了，情绪也高涨了。
2、刚才同学们从多个角度进行了猜想，想得很有道理。厂里选择了哪种设计呢？是圆柱体。
3、那么，厂里选择圆柱体还有没有别的理由呢？请小组合作，自由探究。（小组讨论研究方向，组长组织测量、计算等，分工合作，探究发现。）
这个环节是本节课的重要环节，也是学生思维充分展现的重要过程，应给予充分的时间保障。在这个环节里，由于完全是学生自主活动，也许会出现不知所措和走弯路的情况，老师可以做少量的引导，但不必把学生的思路拉到表面积上，要使整个过程尽量完全的成为学生自己的活动。
4、各小组汇报。
（1）小组从哪几个方面进行了研究？是怎么研究的？
（2）有什么发现？这个环节的回答不一定说出表面积，更不一定发现圆柱体的表面积小于长方体，只要学生有发现，比如发现长方体和圆柱体的底面积相等、容积相等，都应该给予肯定，因为这是他们自己确定方向、自己发现的。这里要注意两点，一是算出的是容积，要用容积单位，二是表扬先确定方向再进行探究的小组，引导学生做事要有计划。
5、你们注意它们制作材料的大小了吗？学生如果到这是还没有意识到从表面积的角度考虑，老师就需要点一下了。
（1）
计算表面积。
（2）
汇报，完成长方体和圆柱体的（可呈现表格形式）
无盖水杯底面积
（
）（平方厘米）
高（
）（厘米）
容积（
）（毫升）（
）表面积（平方厘米）
三、发现
1、现在你明白了吗？2、你还想到了什么？
通过回答，学生不仅对圆柱体的优越性有了更深的认识，而且意识到生活中处处有数学。华罗庚说“数学是思维的体操”，我们引导学生学会一点，知识不是目的，要培养学生举一反三的能力，这样做才能使我们的学生“不聪明的变聪明，聪明的更聪明。”
四、拓展
1、既然圆柱体水杯比较省材料，是不是所有水杯都做成了圆柱体？你还见过哪些形状的水杯？
2、这个厂还生产一种这样的水杯[出示]黑板画出圆锥形杯子
师：你猜这个水杯为什么要设计成这样？（这是一位小学生设计的节水杯，利
用了圆锥体积小和不易放置的原理，使饮水的人只能把水杯里的水喝完才可以放下，避免了浪费。）这里不但结合12册数学第后部分的实践活动“节约用水”对学生进行了节水教育，而且对学生的发散思维、创新意识进行了培养。
第六课时
饮水问题及测量土豆体积
教学内容：教材38、39页，饮水问题及测量土豆体积。
教学目标
1.经历小组合作,探索某些实物体积测量方法的过程。
2.能综合运用等积变换的方法，解决测量不规则物品体积的问题。
3.能与同伴合作寻找解决问题的有效方法，获得解决问题的经验和方法，培养动手实践能力。
教学准备：
课前各小组准备好测量的物体和工具：饮水桶、杯子、土豆、有半杯水的水杯和一把尺子。
教学过程
一
导入新课
师：同学们，我们每天都要喝水。今天，我们就来研究一下和水有关的问题。看，老师这有一大桶矿泉水，你们每个组都有一瓶矿泉水，请同学们估计一下；这一大桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水？
指名发言。教师不作评价。
设计意图:
估计一桶矿泉水等于多少瓶矿泉水，既可以激发学生参与的积极性，又自然引出问题讨论。
师：怎样来判断估计的对不对呢？
学生可能说到以下方法：
（1）测量并计算出各自的窖，做除法。
（2）用秤称出各自的质量，做除法。
（3）把大桶中的水倒进空瓶子，看能倒满多少瓶。
设计意图:
具体问题的讨论，既可以调动学生的已有经验，提高解决问题的能力，又自然引出本节课的方法。
二、探究新知
1、师：同学们说的这些办法都可以。下面，我们就用老师准备的工具来解决今天的问题，因为老师就准备了一桶矿泉水。这样，请各组出一名代表，共同测量一下这个矿泉水桶的底面直径和高，好吗？
各组出一人测量矿泉水桶，教师板书出数据。提示桶的厚度可以不计。
师：我们已经知道了矿泉水桶的底面直径和高。现在，请各组测量一下自己组的矿泉水瓶，然后，算一算一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水。
小组合作测量并计算，然后交流测量和计算的结果。如果出现不同结果，让学生分析一下原因。对开始估计正确或差不多的同学给予表扬。
设计意图:
既节省教具准备，又能更好地体现合作。为各组活动作准备。
师：同学们注意到没有，你们桌子上还有一个水杯，下面请同学们测量这个水杯的容积，并算一算一桶矿泉水可以倒满多少杯水。请各组同学讨论一下：测量这个口杯的容积，需要测量哪些数据？
生：需测量水杯的内直径和高。
师：怎么测量？需要注意什么？
生1：先测量外直径和高，再量出壁厚和杯底厚度。
生2：外直径还要减去两个壁厚才能得到内直径。外高度减去杯底厚度是内高度。
师：好，请小组同学先测量出有关数据，计算出口杯的容积，再算一算一桶矿泉水可以倒满多少杯水。
学生动手测量、计算。教师巡视指导。然后，交流计算结果。如果出现不同结果，分析一下原因。
师：通过刚才的测量、计算，我们已经知道了一桶矿泉水的容积大约是X升。我们每天都要喝水，如果按每人每天饮水1500毫升计算，一桶矿泉水能满足一个三口之家几天的饮水需要？同学们自己试着算一算。
学生独立完成，老师巡视，个别指导。然后全班交流。
设计意图:
充分利用课程资源进行综合练习，同时丰富学生的生活经验。
2、师：同学们，在前面的学习中，我们研究过怎样测量长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积，现实生活中，还有一些东西，它们既不是长方体、正方体，也不是圆柱体和圆锥体。比如，这个土豆、这块小石头、这个鸡蛋等等。
教师边说边拿出实物让学生观察。
师：这些物品的形状都有自己的特点？
生：很不规则、形状不同等等
师：把这样的物品我们一般称为不规则物体。它们的体积又该如何测量和计算呢？今天我们就拿这个土豆为例，来研究测量“不规则物体的体积”。
板书：测量土豆的体积
设计意图：由学生熟悉的生活中常见的物品了解“不规则物体”的意义，自然引出本节课的研究主题，激发学生的学习兴趣，调动学生参与探索活动的积极性。
师：教师举起半杯水和土豆，让学生观察杯子中的水面，并提出：想一想，如果把土豆放进杯子中，会发生什么现象？你能想到什么问题？
（老师给每个小组都准备了一个土豆，一个盛着水的水杯和一些测量工具。
）
拿起盛有半杯水的杯子和土豆，现在大家先来讨论老师提出的一个问题。
生：杯子中的水面会升高。
生：土豆会被水淹没。
生：水面升高的部分就是土豆的体积。
设计意图：讨论既是学生已有知识和经验的回顾，又为实验活动提供直接活动经验。
师：在测量计算土豆的体积之前，请各组同学先研究一下测量方案，每组可提出几种方案，比较一下，看哪种方案可行，再按确定的方案进行操作。好，开始行动吧！
注：学生分组活动，要给学生讨论、实际操作、计算的时间。教师作为参与者参与其中，了解各组的方案，指导有困难的小组。
师：哪个小组先来汇报一下你们测量的方法和结果？
学生可能会出现以下方法。
（1）先测出水杯的底面直径和杯中的水有多高，计算出水的体积
；然后
放入土豆（没入水面以下），测出这时水的高度，再利用圆柱体体体积公式计算出这时杯中水和土豆的体积，最后用杯中水和土豆的体积减去水的体积就是土豆体积。
（2）先把土豆放进杯中（没入水面以下），测出杯中的水面有多高和水杯的底面直径。计算出水和土豆的体积
；然后拿出土豆，测出这时水面的高度，并利用圆柱体体体积公式计算出这时水的体积；最后同(1)
(3)先测出杯中的水面的高度，再放进土豆，测出这时水面的高度，求出上升的高度，再测出水杯的底面直径，用圆柱的底面积乘以上升的高度就是土豆的体积。
最后一种方法如果没有出现，教师可以作为参与者提出。如果出现，教师要给予充分肯定与鼓励，并及时参与交流。
师：为什么用圆柱的底面积乘以上升的高度就是土豆的体积？
因为原来水面刻度为XX厘米，放入土豆后，使水面上升，水面的刻度才到达XX厘米，所以这时的体积是水和土豆体积的和，所以上升的那部分水的体积，也就是土豆的体积。
板书：上升的那部分水的体积=土豆的体积
设计意图：1、提示研究测量方案，既体现合作研究的过程，又可生成各种测量方法，并保证实验结果的科学性。2、交流小组测量的方法，使学生获得合作解决问题的快乐，感受解决问题策略的多样化。丰富测量活动经验。
师：刚才大家借助水杯中的水测量出了土豆的体积，实际上就是把不易直接测量的土豆的体积转化成了可以测量的水的体积。
板书：转化
三、巩固新知
师：有一个底面直径为8厘米的圆柱形水杯，原来杯中水面的高度是6厘米，放进5个玻璃球后，水面高度上升为8厘米，那么一个玻璃球的体积是多少立方厘米？鼓励学生独立完成，指名回答。
生：求出上升水面的体积也就是求出了5个玻璃球的体积。我借助水杯的底面直径求出底面积，水面的高由6厘米上升到8厘米即是要找的高，用底面积乘高就是5玻璃球的体积，除以5
就是一个玻璃球的体积。
答案：20.096立方厘米
四、达标反馈
师：我们可以用水测量出玻璃球、土豆的体积，想一想，还可以用什么东西代替水，测量不规则物体的体积呢？
生：沙子，大米等。
师：这些物质都有可以改变自身形状的特性，所以人们经常借助它们的特点来解决一些现实问题。你们知道吗？其实早在2000多年前阿基米德就用了这个方法鉴定了皇冠的纯度！
拓展资料（课件）
师：历史上还有许多利用转化法来解决实际问题的故事。
出示资料：曹冲称象，怀丙捞铁牛。
师：在生活中如果遇到困难，不要畏惧，应多角度、多方位去思考，定能找到解决问题的好办法。说一说，你还能测量哪些不规则物体的体积？你想怎样测量？
多找几名学生说，只要方法可行，就给予肯定。
五、课堂小结
教师把学生们这节活动课上的表现进行表扬、总结即可。
六、布置作业
1．一个圆柱形油桶，装满了油，把桶里的油倒出3/4
，还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米？
2．把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？
3．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）
4、回家后，找一个水杯，先测量出它的容积，再用这个水杯测量一个鸡蛋的体积。
答案1、40平方分米
2、1130.4立方米
3、21.98平方分米
9.42千克书上
板书设计
测量土豆的体积
上升的那部分水的体积=土豆的体积
转化
计算方法：
1.容器底面积×放入土豆后水的高度－容器底面积×放入土豆前水的高度
2.容器底面积×（放入土豆后水的高度－放入土豆前水的高度）
教学反思
教材安排了测量土豆体积的实验，通过将小组人员的科学分工，让学生利用给出的实验器材（圆柱形容积、水、土豆、直尺等），想办法测量土豆的体积。首先，在实验之前展开讨论，“土豆不是我们所学过的规则物体无法使用公式计算它的体积，该怎么办？”由于学生对测量不规则物体体积的方法不是一无所知的，因此很容易想到书本介绍的方法，于是就通过组内成员的合作，分别测量出圆柱形容积的底面周长或直径，然后再计算底面积；测量放入土豆前后的谁的高度，求出水上升的高度；最后通过计算水上升的体积，便求出了土豆的体积。（后来在全班进行交流的时候，有学生也特别指出“土豆应全部浸没在水中，并且水不能溢出来。）
教学资料包
教学资源
在一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径为10厘米的圆柱铁锤放入水中，当铁锤从圆柱形容器中取出后，水面下降1厘米，求铁锤的高。
3.14×(10÷2)2h＝3.14×(20÷2)2×1
h＝4(cm)
一个圆柱形玻璃杯底面半径是10厘米，里面装有水，水的高度是12厘米，把一小块铁块放进杯中，水上升到15厘米，这块铁块重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）
3.14×102×(
15－12
)×7.8
＝942×7.8
＝7347.6(g
)
教学链接
怀丙捞铁牛
宋朝时候，山西河中府的黄河上，有一座浮桥。这座桥是用四根大铁链把许多小船串连起来，再在铁链上架上木板搭成的。在浮桥两边的河岸上，各有四头大铁牛，把每根铁链的一头紧紧地拴在铁牛的身上。这样，浮桥既牢固，又稳当。可是有一年夏天，黄河河水暴涨，把浮桥冲断了，连岸上的大铁牛，也被拖到水底下去了。这么一来，浮桥两边的人们，有事过不了河，很不方便，纷纷要求官府快一点把浮桥修好。可是要修好这座浮桥，并不是件容易的事。就拿拴浮桥的铁牛来说，一头铁牛有几千斤重，一下子怎么能铸造得出来？于是决定把原来的铁牛从水底下捞上来。可是黄河水那么深，又那么急，铁牛那么重，怎么个捞法呢？人们一时都想不出办法来。于是，官府贴了一张告示，要大家一起来出谋划策。
有一个叫怀丙的和尚，看了告示，走上前去揭了下来。在场的人一看，都十分惊奇。人们平日里就知道怀丙和尚办事很有办法，可是这次硬要捞出几千斤的铁牛，难道是借用观音菩萨的法力么？大家都等着看怀冰和尚怎么做。大水退了以后，捞铁牛那天，两岸挤满了来看热闹的人。只见怀丙和尚叫人划来两只装
满了泥沙的大船，停在铁牛沉没的附近。然后叫人在两只船上横架一根挺粗挺粗的木头，形成“串”的样子；又在木头中间拴上两根大铁链，再叫人潜到水底下去把铁链的另一头拴在铁牛身上。最后，把船上的泥沙用铁锹扔进河里。大船上本来装满泥沙，吃水很深；现在泥沙扔完了，船空了，就浮了起来，慢慢地把大铁牛拉上来。怀冰和尚用这个办法，把八头铁牛一头一头拽了上来。
第七课时：圆锥的认识和探索圆锥体积计算公式
教学内容
教材第40-42页，圆锥的认识及特征。
教学提示
教材从生活中常见的圆锥形实物入手，使学生对圆锥进行初步感知，并从实物中抽象出圆锥的几何图形，认识圆锥的特征。
教学目标
1.
通过实践活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程，掌握圆锥的体积公式，并能应用公式计算圆锥的体积。
2．经历测量圆锥以及解决与圆锥体积有关的实际问题的过程，会测量圆锥的有关数据，能解决生活中和圆锥有关的计算问题。
3．培养动手操作的能力，增加测量活动的经验，体验探索的乐趣。
重点、难点
重点：圆锥的体积计算公式
难点：圆锥体积公式的推导过程。
教学准备
教师准备：圆锥体模型及课件
教学过程
一、创设情境，问题导入。
师：（师生一起回忆，谈话导入）在前面的学习中我们已经认识长方体、正方体，还有圆柱体，现实生活中还有一些形状相似的物品，今天我们一起来认识一下。
课件出示：圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品，让学生说出它们的名字。
师：那么请同学们观察这些物品，你发现他们有什么共同特点？
生：可能会说到
这些物体上都有一个尖、表面都是一个圆、底都是一个圆形等等（此时不需草草纠正学生的发言）
师：大家观察的都非常仔细，像这样的物品，也有一个共同的名字，叫圆锥。
板书：圆锥。
设计意图：在观察物品，发现共同特征的背景下引出圆锥，有利于学生初步建立圆锥的表象。
二、探究新知
动手操作
1、师：大家看，老师这里有一个圆锥，请同学们仔细观察，并用手摸一摸它的表面。
多找几个学生摸。
师：现在，谁再来说一说圆锥的特征？
生1：圆锥的顶端尖尖的。
生2：圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形
生3：圆锥的侧面是一个斜着的曲面。
师：想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？
此环节部分学生较难接受，展开的形状学生可能会想不到，教师用一个纸圆锥展开演示，让学生看到侧面展开是一个扇形
设计意图：在观察、触摸、想象的活动中，进一步认识圆锥的特点。
2、师：我们前面认识圆柱体时，圆柱的各部分都有自己的名称，圆锥各部分的名称是什么呢？我们先来从图形上认识一下。
课件出示三个实物。
师：这三个物品都是圆锥形的，根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。
利用课件抽象出三个圆锥。
师：数学书上的圆锥，一般都是这样的。
用课件出示圆锥图。
师：圆锥的底面是圆的，这个圆叫做圆锥的底面。
用课件在图上标出底面。
师：圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖，这个尖给它起个名字叫顶点。
用课件在图上标出“顶点“。
师：所有的物体都有高，哪是圆锥的高呢？同桌讨论一下。
学生讨论指名发言，如果说出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来，否则，教师边介绍边画图。
师：在圆锥中，各部分同样可以用字母表示。如，高用h表示，圆心用o表示，半径用r表示等等。
边介绍边在课件上标出字母。
高
h
O
r
底面
体积公式
（1）师：老师这里有一个圆柱体和一个圆锥，现在，同学们认真看老师的动作，看看你能发现什么。
教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱上，显示等底。
师：看着老师的操作，你发现了什么？
生1：这个圆柱和这个圆锥同样高。
生2；圆锥的底面和圆柱的底面同样大。
师：观察的真仔细，说的也很好。像这样高同样，底面也同样大的圆柱和圆锥，数学上有一个特别的叫法，叫等底等高。
板书：等底、等高。
设计意图：让学生经历实验的过程，培养科学的探索精神，直接体验圆柱与圆锥之间的关系。在比较体积的大小并说明原因的过程中，自然引出要研究的问题。
（2）师：观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体，说一说哪个体积大？为什么？
生：圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等，高也相等，圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。
师：很有想象力，可以这样想：把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么，这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢？下面我们一起来做一个小实验。
板书：小实验：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。
师：我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满？
生1：我估计3次能装满。
生2：我估计2次能装满。
师：到底几次能装满呢？我们来实验一下。现在，我们请几个人来做实验，其他同学做记录。
师：通过刚才的实验，我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。
生1：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。
生2：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
生3：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。
生4：等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1：3。
师：很好，如果要回答我们实验的问题，结论是：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。
修改板书，写出三分之一。
师：圆柱体积和圆锥体积之间的关系，也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：v=sh。
教师：边说边板书出公式。
设计意图：1、在实验结果的基础上总结圆锥体积的计算公式，完成知识的建构。
2、沟通知识间的联系，发展学生的数学思维。
三、巩固新知（课后练一练）
1．师：我们探索出圆锥的体积公式，怎样用公式计算圆锥的体积呢，请同学们观察圆锥示意图，说说你都了解到哪些信息？书上42页试一试
生：我知道了圆锥的高是6cm。底面的直径是4cm。
师：该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着算一算。
学生试算，教师巡视，个别指导。
师：谁来说一说你是怎样算的？
生：我先计算圆锥的底面积，再乘高乘。
3．14×（4÷2）
=12.56(平方厘米)
12.56×6×=25.3(立方厘米)
学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。
2．师：请同学们看练一练第1题，谁来说一说下图中哪个是圆锥？
生：第2，4幅图是圆锥。
学生说第一个叫圆台，第3个叫三棱台，给予表扬。
四、达标反馈
师：接下来我们来看练一练的第2题，下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。已知圆柱的体积是45立方厘米，求圆锥的体积。
学生独立完成，集体交流。
师：谁来说说你是怎么算的？怎么想的？
生1：因为圆锥的体积等于sh，所以45÷3=15（立方厘米）
生2：也可以用45×=15（立方厘米）
师：我们来看练一练的第3题,请同学们独立完成。
生独立完成，集体交流。
答案：
（1）6．4平方米
（2）86.35立方厘米
（3）56.52立方分米
第4题，零件的体积等于长方体的体积加圆锥的体积。答案：（1）229.68立方厘米
（2）1.79千克
五
课堂小结
同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己的收获。
设
圆柱和圆锥
教材分析：
本单元内容是在学生探索并掌握了认识了长方体和正方体的体积公式，圆的面积公式等基础上学习的。主要单元内容包括四个知识模块：圆柱的表面积、圆柱的体积、容积、圆锥和解决问题，结合本单元内容，还设计了“木材加工问题，测量不规则土豆体积”的综合与实践活动。
圆柱和圆锥是小学数学“图形与几何”部分的重要内容，是学生中学学习图形与几何的重要基础知识，是培养学生几何直观和空间观念的重要内容。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。
本单元教材的编写，呈现以下特点：
1.在学生已有的知识背景下学习数学，经历知识的构建过程。
2.在动手操作中理解、学习新知识，发展空间观念。
3.重视数学与生活的联系，提高解决实际问题的能力。
4、让学生从情境图中找出圆柱，再让学生举例说说生活中还有哪些物体的形状是圆柱的。然后引导学生通过自学、观察、比较、交流等活动，进一步探索圆柱的特征。
单元教学目标
（一）知识与能力
1．使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。
2．使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
3．使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
（二）过程与方法
1．培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。
2．引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法，培养学生解决实际问题的能力。
（三）、情感、态度与价值观
1．培养学生的合作意识和创新精神及实践能力。
2．培养学生动手操作、观察分析的能力
3．培养学生乐于学习，能于探索的情趣。
教学重点
1、掌在此基础上，结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高的含义。这一过程，学生是在教师的引导下进行学习的，对圆柱的特征有了较完整的认识。
2、
掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
教学难点:
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。
重难点突破：
教学时应该放手让学生经历探索的过程，在现实、操作、推理、想象中掌握知识，发展空间观念。在探索圆柱和圆锥的特征时，要让学生通过观察和操作，发现和总结出圆柱与圆锥的特征。
让学生亲身感受数学，在“找”中学，在“测”中学，在“思”中学，培养学生的动手操作能力，直观思维能力和抽象思维能力。
教学建议
1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
这部分内容加强了与生活的联系，因此教学时应注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。
2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。
本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。为此教学时应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间观察。
课时安排：
本单元用10课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
圆柱和圆柱的侧面积
1
圆柱的表面积
1
圆柱的体积公式
1
测量并计算体积—茶叶筒
1
计算容积—水杯
1
实际测量（测土豆）
1
圆锥和圆锥的体积公式
1
简单实际问题—（测小麦堆）
1
整理与复习
随课练习
木材加工问题
1
总计
10
第一课时
圆柱和圆柱的侧面积
教学内容
教材第27-28页，认识圆柱和圆锥的侧面积
教学提示
本节课是在学生初步认识圆柱，会计算长方形的面积和圆的周长的基础上学习的。教学活动中，要充分利用学生已有的经验，在学生观察、交流、动手操作和讨论的过程中，认识圆柱，学会计算圆柱的侧面积。
教学目标
在观察、交流、操作等活动中，经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。
认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。
积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，获得学习的愉快体验。
教学重点
圆柱的特征和圆柱的侧面积计算方法。
教学难点
圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。
课前准备：
教师准备一个带商标纸的罐头盒，一个圆柱图，小鼓、卫生纸、小木头段、圆台形物品。学生每人准备一个圆柱体实物。
教学过程
一、创设情境，问题导入。
师：（师生一起回忆，谈话导入）同学们，今天大家都带来了一件物品，谁来给同学们说一说你带的是什么？它的形状是什么？
多让几个人交流。
学生：可能会说：
我带的是一个茶叶桶，它的形状是圆柱。
我带的是一个饮料筒，它的形状也是圆柱。
……
设计意图：既满足学生的表达的愿望，又是对已有知识的回顾。
师：很好。同学们看着这些物品，都能说出它们的形状是圆柱。那大家想一想，在现实生活中，还有哪些形状是圆柱的物体？
指名发言，只要学生说的对，就给予鼓励，特别是不爱发言的学生。
设计意图：由具体实物到想象，进一步丰富学生的经验，感到数学在身边。
师：看来大家已经知道什么样的物体是圆柱体，现实生活中，有许多物体的形状都是圆柱体，这节课我们就来进一步研究圆柱体。
板书课题：圆柱的表面积。
二、探究新知
动手操作
认识圆柱
1、师：请大家拿出自己带来的圆柱体，先进行观察，再闭着眼睛摸一摸它的面。
学生观察，并用手摸表面。
设计意图：用眼看，用手摸，交流等活动种，初步感受圆柱的特征
师：谁能用自己的话说一说摸圆柱表面的感受？
生：可能有不同说法。如：
圆柱摸起来像一个柱子。
圆柱有上下两个圆，中间的面是弯曲的。
学生说不到，教师可参与交流。
设计意图：在初步感受的基础上讨论交流，给学生自主建构知识的空间。
2、师：刚才大家初步感受了圆柱的表面，现在请同学们讨论一下：圆柱有几个面？各有什么特点？
给学生充分观察、讨论的时间。
教师在黑板上画出一个圆柱体。
师：谁来说一说你们讨论的结果？
生：圆柱有3个面，上下两个面都是圆形，而且两圆的大小相等，还有一个侧面，圆柱的侧面是一个曲面。
（学生说不完整，教师参与交流。）
3、师：同学们说的很好，圆柱上下两个面叫底面
设计意图：在学生初步认识的基础上，教师规范，它们是完全相同的两个圆。
在圆柱图上标出两个底面。
师：圆柱有一个曲面，叫做侧面。
在图上标出“侧面”。
师：圆柱两个底面之间的距离叫做高。
在图上标出高。的介绍有利于学生形成完整的知识。
4、师：请同学们拿出自己的圆柱体物品，同桌互相指一指它的两个底面、侧面和高。
同桌合作学习，可让学习稍差的学生在全班指一指。
设计意图：利用学生准备的物品，完成图形到物品的转换，考察学生对圆柱各部分的认识。
5、师：同学们已经知道了圆柱的特征和各部分名称。现在，老师有一个问题：有什么方法可以验证圆柱体上下两个面的大小相等呢？
学生可能说到以下方法：
（1）测量底面直径来验证，两个底面直径相等，两个圆大小就一样。
（2）可以用卷尺或线绳测量周长来验证。
（3）可以用圆柱体物体的一个底面描一个圆，用另一个底面比一比，如果重合，就说明两个圆大小一样。
第（3）种方法学生说不到，教师介绍。
6、师：同学们已经认识了圆柱，并且知道了用什么方法验证圆柱上下两个圆的大小相等。课前老师也准备了几件东西，请同学们判断一下，它们的形状是不是圆柱体？
先拿出圆柱体小木棒，让学生判断，可用直尺测量一下横截面直径。
再拿卫生纸卷让学生判断。使学生了解，卫生纸卷是一个圆柱体，中间的空心也可以看做一个小圆
拿出瓶子让学生判断，使学生了解瓶身是一个圆柱体。
拿出小鼓让学生判断，使学生了解虽然小鼓上下两个面的大小相等，但它不是一个柱形。
设计意图：在对特殊物品进行判断的过程中，进一步加深对圆柱的认识。
圆柱的侧面积
1、师：通过刚才的判断，相信同学们对圆柱体有了更深刻的认识。现在，请大家再来观察这个圆柱体罐头盒，它的侧面贴着包装纸，想象一下，如果把包装纸沿着圆柱的一个高剪开，再展开。这张包装纸的形状会是什么形状？
生1、我猜可能是长方形。
生2：我猜可能是正方形。
……
设计意图：给学生运用已有知识和生活经验进行想象、猜测的机会，发展空间观念，激发探索圆柱侧面积的兴趣。
2、师：大家猜想的对不对呢？我们来亲自验证一下吧！现在我们沿着它的一条高剪开，再展开。
把展开的商标纸拿在手上。
设计意图：通过实际操作，让学生经历由“立体”到“平面”的过程，发展学生的空间观念。为探索侧面积提供线索。
师：你们看展开的商标纸是什么形状？
生：展开的商标纸是长方形的。
设计意图：学生在观察讨论中经历探索圆柱的侧面积和底面周长、高的关系的过程。
3、师：对，侧面展开后是一个长方形。请同学们认真观察，你发现这个长方形的面积和罐头盒侧面积有什么关系？
生：这个长方形的面积就等于罐头盒侧面的面积。
师：真聪明。请同学们再观察，并想一想这个长方形纸的长和宽分别与罐头盒的什么有关系？先同桌讨论一下。
学生讨论，教师巡视了解情况。
师：谁来说一说你们讨论的结果？
生：长方形纸的长相当于罐头盒底面的周长，长方形的宽相当于罐头盒的高。
师：有不同意见吗？
征求意见，形成共识。
师：对，长方形的宽就是罐头盒的高，长方形的长相当于罐头盒底面的周长。
边说边在长方形上标出“高”和“底面周长”。
设计意图：在讨论的过程中经历总结圆柱侧面积计算共识的过程，感受数学问题的探索性和结论的确定性。
4、师：我们知道了长方形的面积等于罐头盒侧面的面积，又知道了长方形的长和宽与罐头盒底面周长和高的关系，那应该怎样计算这个罐头盒的侧面积呢？
生：用圆柱底面的周长乘以高。
随学生的回答，教师板书：
圆柱的侧面积=底面周长×高
设计意图：自主计算罐头盒的侧面积，使学生获得成功的体验，学会用公式计算。
三、巩固新知
1、书上28页试一试
师：现在,咱们就一起量出罐头盒的底面周长和高,并计算一下它的侧面面积。
找两名学生合作，测量出罐头盒的底面周长和高，教师把测量出的数据写在黑板上。
师：我们已经知道了罐头盒的底面周长和高，现在自己试着算一算罐头盒的侧面积。
学生独立计算，然后全班交流计算的结果。
师：同学们真了不起！自己学会计算罐头盒的侧面积了。
（课后练一练）下面我们一起来看练一练的第1题：为一个生日蛋糕选择一个合适的蛋糕盒。先自己读题，并判断哪个盒子比较合适。学生读题并思考。
师：谁来说一说你是怎么判断的？你认为哪个盒子适合。
学生可能会说：先观察盒子的高，高度必须超过蛋糕的高。然后观察盒子底的直径，直径必须超过蛋糕的直径。
师总结。
第二问：算算一个蛋糕盒需要多少硬纸板？让学生自己读题，独立解答。
学生算完后，请学习稍差的学生交流计算方法和结果。
3.14×28×13=1142.96（平方厘米）
设计意图：关于圆柱侧面积计算的巩固。
四、达标反馈
师：接下来我们来看练一练的第2题，是一个关于选择商标纸的问题。先自己读题，并判断用哪张纸比较合适。必要的话可以算一算。
学生读题、思考问题，并计算。
师：谁来说一说你是怎样判断的？你认为哪张纸比较合适？
学生可能会说：
先观察饮料桶和三张商标纸，饮料桶的高是12厘米，底面直径是8厘米。因为，商标纸的长就是饮料桶的底面周长，商标纸的宽就是饮料桶的高。所以，我先计算出饮料桶的底面周长，再选择。
3.14×8=25.12（厘米）
也就是说商标纸的长应等于25.12厘米，宽应为12厘米，所以选择第3张纸比较合适。
师：我们再来看练一练的第3题，请同学们自己读题，计算出500个罐头盒侧面包装纸的面积。
学生算完后，请学习稍差的学生交流计算方法和结果。
答案：15.072平方米
五、课堂小结
同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己获得的收获。
设计意图：共同经历知识的收获；发现问题，及时弥补。新课已经教学完毕，为了帮助学生梳理本课知识，我根据板书引导学生归纳本节课学了哪些知识，学会了什么，还有什么问题？对自己今天表现满意吗？最后师生一起为本节课命名。
六、布置作业
一、填空
（1）圆柱的（
）面积加上（
）的面积，就是圆柱的表面积。
（2）把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（
）平方厘米。
（3）计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（
）。
（4）计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（
）。
（5）计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（
）。
（6）一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（
）。
2、选择正确答案的序号填在括号里。
（1）圆柱的侧面积等于（
）乘以高。
A、底面积
B、底面周长
C、底面半径
（2）把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？算式是（
）
A、3.14×4×5×2
B、4×5
C、4×5×2
3、解决问题
1、一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是0.6米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多少平方米的铁皮？（得数保留整数）
2、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
答案1、（1）底面
侧面
（2）31.4
（3）侧面积和一个底面积
（4）侧面积
（5）侧面积和一个底面积
（6）50.24平方厘米
2、（1）B
（2）C
3、1.0362平方米
31.4平方米
板书设计
圆柱和圆柱的侧面积
圆柱
教学反思：
在这一堂课中，让学生结合旧知自主参与圆柱特点的探究，把学习的主动权交给了学生，营造了宽松的课堂学习氛围。每个学生都经历了“猜想---实验---发现”的自主探究学习的过程。学生获得的不仅是鲜活的数学知识，获得更多的是科学探究的学习方法和研究问题的方法，孩子们体验到了探究成功的喜悦，进行了探究失败的深刻反思，有利于从小树立科学的实验观。
本课时是在认识圆柱的基础上进行教学的，重点是求圆柱的侧面积，而侧面积教学是本单元的难点，主要让学生通过操作去理解。如“沿高剪开”，为什么沿高剪开？我并没有急于解释。而是让学生猜想侧面展开后是什么形？有的学生肯定地说“长方形”，我示范沿着斜线剪开，结果得到一个平行四边形。这时大部分学生有了顿悟感，意识到必须沿着“高”剪开，这样顺利地将学生的思维引导将圆柱的侧面沿着高剪开才能得到一个长方形，从而为下面推导计算方法做好铺垫。
在推导方法时，放手让学生操作，反复展开，再围起来，使学生直观地体会展开后长方形与原圆柱侧面的联系：长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由顺利地推导出圆柱的侧面积。及时板书：
长方形的面积=长X
宽
圆柱的侧面积=底面周长X高
这样就使学生顺利地掌握了本节课的主要内容，这种通过操作化抽象为具体，既符合学生的认知规律，也体现了新课标的精神，确实取得了事半功倍的效果。
教学资料包：
有余力的老师（或有平行班的可尝试多种方法教学）可以为每组同学准备了一份材料，请你们四人合作，制作一个圆柱。在制作过程中考虑两个问题：（1）你们是如何选择材料制作的？（2）通过制作你们对圆柱的特征有什么新的发现？
学生四人合作制作圆柱，指一人代表小组介绍如何制作的。（边介绍边用实物投影展示。）
生A：我们组从3个圆、2个长方形中选择2个完全相同的圆和1个长方形，把长方形卷成一个圆筒，粘贴成一个圆柱。我们发现，圆柱的两个底面完全相同，侧面沿高展开是一个长方形，并且长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高。
师：为什么不用另一个长方形？
生：因为另一个长方形卷起来比这两个圆大。
生B：我们组从3个圆和1个长方形、1个正方形中选择一个正方形和两个完全相同的圆，粘贴成一个圆柱。我们发现，圆柱的两个底面完全相同，侧面沿高展开是一个正方形，这个正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。
生C：我们组从3个圆、1个长方形、1个平行四边形中选择一个平形四边形和两个完全相同的圆，粘贴成一个圆柱。我们发现，圆柱的两个底面完全相同，侧面斜着展开是一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。
师：通过制作圆柱和这三个小组代表的发言，我们可以得出什么结论？
生D：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，当底面周长和高相等时，能得到一个正方形，斜着剪开能得到一个平行四边形。长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。
生E：圆柱的底面是两个完全相同的圆。
[评析]
圆柱的侧面展开图改变了课本上沿高剪开得到一个长方形的做法，通过教师为学生提供三种不同的材料，放手让学生动手操作，在选择合适材料的基础上，合作制作一个圆柱。通过小组交流，理解了圆柱的底面是两个完全相同的圆和侧面展开图的不同情况。这样设计既加深了学生对侧面展开图的长和宽与底面周长和高的关系的理解；又培养了学生的空间想象能力和主动探索、勇于创新的精神。）
第二课时：圆柱的表面积
教学内容:教材30-31页
圆柱表面的认识和计算
教学提示：
本节课是在上节课学习了计算圆柱侧面积，会计算圆的面积的基础上学的。重点认识圆柱的表面展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，能用自己的方法解答与圆柱表面积有关的问题。让学生去观察、去讨论、归纳总结出求圆柱表面积的方法。
教学目标：
1.经历认识圆柱展开图、总结表面积计算方法并尝试计算的过程。
2.认识圆柱展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积。
3.积极参加数学活动，了解圆柱表面积与展开图的联系，获得解决问题的成功体验。
课前准备：教师准备一个圆柱体纸盒，剪刀，学生准备一个圆柱体茶叶桶。
教学重点：圆柱表面积的计算方法。
教学难点：圆柱的侧面积、底面积和表面积的联系和区别。
教学过程：
一、创设情境，问题导入。
师：上节课，我们认识了圆柱，学会了计算圆柱的侧面积。谁来说一说你对圆柱有哪些了解？
生1：圆柱体有两个底面，一个侧面。
生2：圆柱的侧面是一个曲面。
生3：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱体的高。
生4：圆柱的侧面积等于底面周长乘高。
给学生充分发言的机会，教师要关注更多的学生。
设计意图：复习旧知识，既是探索学习新知的需要，也有利于在愉快的氛围中开始新的学习活动。
二、探究新知
动手操作
（一）认识表面积
1．师：上节课，我们研究了圆柱的侧面积，这节课我们继续来研究圆柱体的表面积。想一想圆柱的表面包括什么？
生：包括两个底面和一个侧面。
设计意图：在学生已有经验的基础上，先说再动手操作，经历圆柱由立体到平面的变化过程，发展空间观念。
师：现在，老师把这个圆柱体纸盒剪开。看一看圆柱的展开图是什么样的。边说边动手操作，照教材上的样子贴在黑板上。
师：观察这个圆柱体展开图，用自己的语言描述一下。
学生可能会说：
（1）圆柱的表面是由上、下两个底面和侧面组成的。
（2）圆柱的表面是由两个同样大的圆和一个侧面组成的。
（3）圆柱的展开图是两个同样大的圆和一个长方形。
2．师：谁来说一说怎样求这个圆柱的表面积？
生：用圆柱的侧面积加上两个底面的面积，就是圆柱的表面积。
教师板书：
圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2
设计意图：了解圆柱的表面积，是对已由知识的总结和提升。
（二）计算表面积
1．师：刚才我们已经知道了怎样计算圆柱的表面积，现在请大家实际计算一个圆柱的表面积。
设计意图：给学生探索计算圆柱的表面积的机会，发展自主建构知识的能力。
出示第30页的示意图。
师：观察图，你知道了什么？
生：这个圆柱的底面半径是5厘米，高是14厘米。
师：你们能计算出这个圆柱的表面积吗？试一试
学生独立计算，教师巡视了解学生的计算情况。
2．师：谁能说一说你是怎么做的？学生可能会出现以下方法：
（1）分步解答。先求侧面积，再求一个底面积，最后求圆柱的表面积。
列式：
5×2×3.14×14=439.6（平方厘米）
3.14×25=78.5（平方厘米）
439.6+78.5×2=596.6（平方厘米）
（2）先求两个底面面积，再求侧面积，最后求表面积。算式：
3.14×25×2=157（平方厘米）
5×2×3.14×14=439.6（平方厘米）
157＋439.6=596.6（平方厘米）
（3）列综合算式：
5×2×3.14×14+3.14×52×2=596.6（平方厘米）
如果学生没有列出综合算式，教师可以提出：你能列成一个算式吗？鼓励学生列出综合算式。
设计意图：在交流的过程中，展示自己的想法，使学生获得成功的体验，并学习他人好的方法。这是求铁桶的表面积，只有一个底面，是一种特殊情况。
三、巩固新知
1．师：同学们真了不起，自己学会了计算这个圆柱体的表面积。下面请同学们拿出自己带来的茶叶桶，同桌合作，测量出有关数据，并计算出它的表面积。
学生合作测量并计算，教师巡视指导。
设计意图：在测量、计算圆柱体的表面积的过程中，丰富数学活动经验，进一步巩固求圆柱体的表面积的计算方法。
2．师：谁说说你们是怎么做的？计算的结果是多少？
学生可能出现不同测量方法。如：
（1）测量直径和高。
（2）测量底面周长和高。
如果学生出现了综合算式，教师给予肯定，并告诉学生：我们在做题时，不做统一要求，同学们可以选择自己喜欢的方法进行计算。
设计意图：展示学生测量和计算的方法，获得成功的体验，提高解决实际问题的能力
达标反馈
师：大家读一读“练一练”的第1题，自己解答。
学生读题、解答，教师巡视指导有困难的学生。
师：谁来说说你是怎么做的？
生：20÷2=10（厘米）
3.14×102=314（平方厘米）
3.14×20×15=942（平方厘米）
942+314×2=1570（平方厘米）
设计意图：巩固圆柱体的表面积的计算的基本练习。
师：请大家看练一练的第2题，这道题要求的是什么呢？与前面的练习有什么区别？
生：求的是圆柱形木墩，涂漆部分的面积？
师：求涂漆部分面积，实际上就是求这个木墩的什么？让学生知道木墩的底面不涂油漆。
生：就是求这个圆柱的表面积。
师：这个圆柱的表面积包括什么？
生：包括圆柱体上底的面积和圆柱侧面积。
师：你们能解决这个问题吗？试一试。
学生在练习本上解答，教师个别指导。设计意图：考查学生能否运用所学知识灵活解决实际问题。
师：谁来说一说你是怎样算的，结果是多少？
答案是：35.325平方米。
设计意图：体验自主解决问题的愉悦，明白应该根据实际情况计算表面积。
师：下面请看“练一练”的第3题，自己读一读题。
学生读题。
师：谁来说一说求剩下铅板的面积，应该先算什么，再算什么？最后算什么？
生：先计算制作这样一个圆柱需要多少铁皮，再求长方形铝板的面积，最后求剩下铝板的面积。
师：请同学们自己解答。
学生算完后全班交流。答案：
（1）圆柱的表面积：
3.14×82=200.96（平方厘米）
3.14×16×16=803.84（平方厘米）
803.84+200.96×2=1205.76（平方厘米）
（2）铅板的面积：
16×2×52=1664(平方厘米)
（3）剩下铅板的面积：
1664-1205.76=458.24（平方厘米）
设计意图：考查学生运用所学知识解决生活中实际问题的能力。
五、课堂总结：
同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己的收获。
设计意图：共同经历知识的收获；发现问题，及时弥补。联系学生实际，灵活地运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题，使学生体会到在生活中，有时要计算全部面面积的总和，有时是计算一个底面面积加上侧面积，还有时只是计算圆柱的侧面积，要根据实际灵活地选择有关数据进行计算。
六
布置作业
1.一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？
分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
解答：底面积：3.14
×（30÷2）
=
706.5（平方厘米）
侧面积：3.14
×
30
×
50
=
4710（平方厘米）
表面积：706.5
+
4710
=
5416.5（平方厘米）
2.一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
解答：底面半径：15.7
÷
3.14
÷
2
=
2.5（厘米）
底面积：3.14
×
2.5
=
19.625（平方厘米）
侧面积：15.7
×
15.7
=
246.49（平方厘米）
表面积：19.625
×
2
+
246.49
=
285.74（平方厘米）
3.一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。
解答：
侧面积：3.14
×
10
×
4
=
125.6（平方米）
底面积：3.14
×
（10
÷
2）
=
78.5（平方米）
涂水泥的面积：125.6
+
78.5
=
204.1（平方米）
水泥的质量：204.1
÷
5
=
40.82（千克）
板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2
教学反思
“圆柱的表面积”一课,教材先提出“圆柱的表面积指的是什么”,让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。然后安排了让学生将圆柱模型展开,看一看展开的面是由哪几部分组成的,把它们标出来等探究活动,目的是让学生经历实验研究,建立数学模型的抽象思维过程,发现圆柱的表面积与已经学过的图形面积之间的联系,从而得到圆柱的表面积的计算方法。
对于圆柱表面积的知识,学生不是一张“白纸”。有的学生可能已经从数学课本上了解了一些,加之在“圆柱的认识”中也有了一些体验和感悟,个别学生在课外学习中已经知道一些圆柱表面积的计算方法。但是即使学生知道方法,却不一定真正理解。所以,教学中教师注重通过出示学习材料、提问、让学生操作和演示等活动,帮助学生获得圆柱的表面积与圆面积、长方形面积之间的联系。对于圆柱体侧面积计算公式的推导,要遵循主体性原则,让学生动手操作,在观察、推理中促进知识的迁移,使学生掌握圆柱体侧面积的计算原理和方法,即通过“等积变形”将圆柱的侧面转化为长方形。同时在教学过程中要尊重学生的知识基础和已有的生活经验,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程,并根据课堂教学的实际调整教学思路。
我认为.数学建模活动要有利于学生的数学理解。数学教学活动要促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验”。因此,数学教学活动的设计要有利于学生理解数学。本节课的教学,要让学生明确圆柱表面积的含义,知道表面积的计算方法,会用表面积的计算公式进行计算,更重要的是要引导学生经历探究圆柱表面积计算公式的过程,遵循由“观察物体——建立表象——抽象图形——建立模型(空间观念)”的认知规律,通过实践操作、讨论、交流等活动,促进学生对数学的理解。课开始,教师从数学知识的内在联系入手,提出两个综合性问题,唤醒学生对有关表面积计算的回忆,这是顺利开展数学活动、理解圆柱体表面积的重要基础。接着提出:“圆柱的表面积指的又是什么 ”为后来的操作和丰富直观表象起到了导向作用,从而为学生经历建模过程,达成数学理解奠定了坚实的基础。
本节课我安排了自己制作、剪开、展开侧面、观察图形等活动。通过实践操作,使学生领悟长方形的长相当于圆柱底面的周长,长方形的宽相当于圆柱的高,从而逐步归纳出圆柱的表面积的计算公式。由此可见,借助实践操作活动建立丰富的直观表象,可以为学生的数学理解提供支撑,更重要的是在操作过程中学生积累了数学活动经验,奠定了良好的数学理解基础。
我给学生留出了较为充裕的思考与实践操作的时间,在得出结果后,教师尽可能全面把握学生的情况,及时捕捉课堂资源,提出:“说一说,在计算圆柱的表面积时,应注意些什么 ”组织学生进行交流,在交流和讨论中,形成师生、生生之间的有效互动,促进学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。
在练习中,我首先出示一组基本练习题,使学生熟练掌握求一般的圆柱体表面积的方法,加深对圆柱体表面积公式内涵的理解和把握。接着进一步联系生活实际提出问题让学生解决,体验运用知识成功解决问题的愉悦。最后,通过让学生再次回想计算圆柱体表面积的公式,进而加深对新知识的掌握。
教学资源：
1、一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的高。
2、把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积。
3、一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米，半径是8厘米，求它的表面积？
4、把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了多少？
5、工人叔叔把一根高1米的圆柱形木料，沿与底面平行的方向锯成两段，这时表面积比原来增加了25.12平方分米，求这根料的底面半径是多少？
6、一圆柱底面直径是4米，高是6米，沿着底面直径把圆柱切成两半，求这个圆柱的表面积增加多少？
7、把一棱长10厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少？
8、一个圆柱体的表面积是1884平方厘米，底面半径是10厘米，它的高是多少？
9、一段长1米，横截面半径是10厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了多少平方米？
10、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，已知圆柱底面直径是10厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
11、用一张长2.5米,
宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒,
这个烟筒的侧面积是多少
12、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
13、学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？
第三课时：探索圆柱体积的公式
教学内容：教材第32--34页，探索圆柱体积的公式。
教学提示：本节课是在学生掌握了长方体的体积公式，理解了圆的面积公式推导过程等基础上安排的。重点是经历探索圆柱体积公式的推导过程，能应用公式进行计算。在教学活动中，要按照教材的设计意图，抓住每个环节的重点，突破难点。教学例1时首先让学生观察，从中得出：爷爷的生日蛋糕大，就是蛋糕的体积大。亮亮的生日蛋糕小，就是蛋糕的体积小。教学例2时启发学生根据以前的知识和活动经验进行大胆猜测和设想，形成共识。师生共同推导出圆柱体积公式。
教学目标：
1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。
2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。
3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。
教学重点：经历探索圆柱体积公式的推导过程，能应用公式进行计算。
教学难点：理解把圆柱等分拼成的近似长方体底面与圆柱底面之间的关系
课前准备：两个不宜直观比较体积大小的茶叶筒，探索体积的课件。
教学过程：
一、导入新课：
师：生日对我们每一个人来说都是非常重要的日子。大家都不会忘记自己的生日。今天，老师想了解一下，谁知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日呢？
指名说，教师给予激励性评价。
师：真不错，爸爸妈妈的生日记得这么清楚；真好，还记得爷爷奶奶的生日吗？
师：你们知道吗 我们书中的同伴亮亮和他爷爷的生日是同一天。老师这有一张他们全家给亮亮和爷爷一起过生日的照片。
设计意图：通过交流和激励性评价，培养学生关心长辈的情感，并自然引出主题情景。
二、探究新知
（一）圆柱体积
1．出示情境图。
师：观察上面的情景，你发现了什么？
学生可能说出很多。如：
亮亮在说“祝爷爷生日快乐”。
屋里放着生日快乐的歌曲。
桌子上放着一大一小两个蛋糕。
大蛋糕是给爷爷的，小蛋糕是给亮亮的。
爷爷的生日蛋糕大，亮亮的生日蛋糕小一点。
两个蛋糕都是圆柱形的。
师：同学们观察的非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。过去我们学过体积，谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢？
生：爷爷的生日蛋糕体积大，亮亮的生日蛋糕体积小。
设计意图：在学生观察情景图，交流图中事物的过程中，受到思想教育，发现数学问题。
2．师：刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大，现在老师这有两个茶叶桶，你能说出哪个茶叶桶的体积大吗？
教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶。
生可能会有不同意见，
生1：高的细一些的体积大。
生2：矮的粗一些的体积大。
师：根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢？
学生可能说道许多办法。如：
装同样多的茶叶，哪个筒装的茶叶多，哪个体积就大。
装小米，哪个桶装的小米多，哪个体积就大。
……
设计意图：问题讨论既是学习新知的需要，也是学生生活经验的提升。
师：真聪明，大家想出的办法很好，也很科学。但是，如果现在是两个实心的圆柱体，不是茶叶桶，怎样比较它们体积的大小呢？
学生可能会说：
用秤称，哪个重，哪个体积就大。
如果学生还说不出计算体积，教师继续启发：
师：这个办法也不错。总之，只要是实物我们就能比较。现在，如果是用图出示的两个圆柱体，怎么办呢？
生：计算，只能计算出体积了。
师：对，计算。如果我们能计算出圆柱体的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出哪个体积大。这节课，我们就来研究怎样计算圆柱的体积。
板书：计算圆柱的体积。
设计意图：在具体问题的讨论中，使学生感受到学会计算圆柱体积的必要性，激发学生的学习愿望。
（二）探索圆柱体积公式
1．师：怎样求圆柱的体积呢？以前我们学习过长方体、正方体的体积公式，谁能根据以前的知识和经验，大胆猜测一下，圆柱体的体积怎样计算？
生：我们学过长方体的体积是用底面积乘高计算的，圆柱的体积我想也应该是底面积乘高。
学生想不到，教师启发引导。如：
师：学习长方体、正方体的体积时，有一个统一的公式：底面积×高，根据这个公式，你能猜想到圆柱体的体积公式吗？
教师板书：底面积×高
师：同学们猜的对不对呢？下面，我们就把圆柱体体积计算转化为
长方形体积计算来验证一下。谁来说一说可以是怎样做？
生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干份，切开拼成一个近似的
长方体。
学生说不出，教师介绍。
设计意图：
在教师的启发下，调动学生已有的知识和经验，进行猜想和方法讨论，激发学生探求新知识的欲望。
2．师：现在，我们用课件演示一下割拼的过程。
课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。
师：我们把一个圆柱体等分成16份，拼成了一个什么样的图形？
生：拼成了一个近似的长方体。
师：如果我们把一个圆柱体等分成32份，会有什么不同？
课件演示将圆柱底面等分成32份，分割圆柱和拼成长方体的过程。
师：我们把一个圆柱体等分成32份，拼成了一个什么样的图形？
生：还是拼成了一个近似的长方体。
设计意图：
充分利用课件，简化操作的过程，提高学习的时效性。
3．师：仔细观察两次拼的结果，有什么不同？
生：第2次拼成的立体图形更接近于长方体。
师：观察得非常细致，那同学们想一想，如果等分的份数越多，拼成的长方体会怎么样？
生：等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
师：真聪明。再请同学们想一想，把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？
生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。
设计意图：
在观察讨论中，渗透极限思想，发展学生的数学思维，为计算方法积累现实经验。
师：认真观察拼出的近似长方体和圆柱，你发现它们有什么关系？
生1：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。
生2：近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。
生3：近似长方体的高就是圆柱体的高。
设计意图：问题讨论，既是对操作结果的总结指导，也为总结公式作准备。
5．师：根据这个实验，你能推导圆柱的体积计算公式吗 试着说一说。
生：这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等
。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱体的体积计算公式也是底面积乘高。
师：通过切拼，圆柱转化成近似的长方体。
教师适时总结并板书。
长方体的体积=底面积×高
圆柱体的体积=底面积×高
师：同学们真棒！通过把圆柱转化为长方体，我们验证了自己的猜想，还得出了圆柱体体积的计算公式。在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？
生：
V=Sh
教师板书公式。
设计意图：让学生经历圆柱体积公式的总结过程，感受数学问题的探索性和结论的确定性。
巩固新知
“试一试”，先让学生观察图，理解并根据给出的有关数据，再独立完成。
3.14×（)2×10
=
=
(平方厘米）
设计意图：在新课教学中，先让学生通过自学材料，然后让学生在操作中感知，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施使学生切实经历圆柱体积公式的推导过程，掌握计算方法；并且在公式的推导过程中，充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法；通过巩固是对前面新授一个加深的过程。
四、达标反馈：
1、“练一练”第1题，学生独立计算，教师巡视。
全班交流。
答案：1．体积是169.56立方分米。
2．体积是150.72立方厘米。
第2题，由学生独立完成，教师巡视。
答案：339.12立方厘米
设计意图：用公式计算的基本练习，训练学生的技能，夯实基础知识。
3、学生读题，全班齐读题。
师：能不能根据公式直接计算
生：不能，要先统一计量单位。
师:请同学们自己解答。
学生独立解答，教师巡视。
师：谁愿意来说说你是怎么解答的？
生：1.5米=150厘米
50×150=7500立方厘米，
这根圆柱形钢材的体积是7500立方厘米。
设计意图：
使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
五
、课堂小结：
找不同程度学生说一说这节课自己或多或少的收获。
设计意图：进行总结复习，加深怎样求圆柱体积。
六、布置作业：
1、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）
2、一个圆柱的体积是150.72立方厘米，底面周长是12.56厘米，它的高是多少厘米？
3、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加15.7平方厘米．这根钢材的体积是多少立方厘米？
4、横截面直径为2厘米的一根钢筋，横截成两段后，表面积的和为75.36平方厘米，原来这根钢筋的体积是多少立方厘米？
板书设计
探索圆柱体积的公式
长方体的体积=底面积×高
圆柱体的体积=底面积×高
V
=
Sh
教学反思：
本节课的教学内容是九年义务教育六年级下册的《圆柱的体积》，以前教学此内容时，直接告诉学生：圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示公式：V＝Sh，让学生套公式练习；我教此内容时，不按传统的教学方法，而是采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：圆柱的体积一课，重点是体积公式的推导。公式导出后，如何进行计算应用。教学中学生存在的问题是：1、学生对推导过程理解有困难，不深入；
2、在计算的过程中，单位名称用错，体积单位用面积单位。3、对于书中所给的立体图形，认识不到位，不能正确分辨直径、半径以及圆柱的高，做题出错。圆柱的高也可以叫做圆柱的长（个别学生不清楚）
本节课采用新的教学方法，取得了较好的教学效果，不足之处是：由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多，练习的时间较少。
教学资料包：
圆柱的体积说课稿
一、教材分析
《圆柱和圆锥》这四单元是在学习了长方体和立方体的基础上进入了小学里学习立体图形的最后阶段，这个单元知识的综合性和对学生的要求都比较高，化归和类比是常用的思想方法要进行总结，长方形正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。教学中注重让学生积极主动地实践研究，让学生在合作探究的过程中自主发现规律，先用想一想的思考，回忆圆面积公式推导过程，激活原先“化曲为直”的极限思想和“转化”的思想方法记忆储存，接着用较多的篇幅讲解切拼的过程，便于学生理解和感受转化的过程和极限思想，然后推导圆柱体积的计算公式，并抽象到字母公式。
二、学情分析
《圆柱和圆锥》这四单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。《圆柱的体积》一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，学好这部分知识，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。
三、教学目的
知识与技能：
让学生经历通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式，推导出圆柱体积公式的教学活动过程，使学生理解圆柱体积公式的推导过程。
能够运用公式正确地计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际问题。
过程与方法，教学时，要充分利用教具、学具，引导学生观察、操作和交流探索新知。
情感、态度与价值观，通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
四、教学重难点
教学重点：
掌握圆柱体积计算公式及熟练运用计公式解决实际问题。引导学生经历圆柱体积计算方法的探索过程，体会化曲为直的数学思想方法。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程
五、说教法
从学生已有的知识水平和认识规律出发，为了更好地突出重点，化解难点，扫清学生认知上的思维障碍，在实施教学过程中，充分利用直观教具，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上，在老师的指导下，推导出圆柱体积计算的公式。从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学知识解决实际问题，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。
六、说学法
课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己学，任何人都不能替代学生学习。所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法。
1．
学会通过观察、比较、推理能概括出圆柱体积的推导过程。
2．
学会利用旧知转化成新知，解决新问题的能力。
3．
学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。
七、说教学过程：
对本节课的教学，我们设计了以下几个环节。
（一）复习旧知识，为引入新知识作准备
1．利用实验，引出体积。
复习旧知：什么叫体积？你会计算下面那些图形的体积？
2．质疑，揭示学习目标
质疑：圆柱的体积怎样计算？
揭示学习目标：这节课我们就来探讨圆柱的体积。
通过质疑、揭示目标，学生就能清楚地知道了学习的主要任务和要求。使学生带着目标，有目的、有准备地学习下一步的新知识，学生就真正能成为学习的主人，也使教学变得更加明确具体，可操作、可检测。同时也能激发起全体学生的参与达标意识，学生的主体地位就充分地显示出来了。
（二）观察、质疑、大胆猜想、培养想像能力。
观察
质疑：利用两个环节1.等底不同高，2.不同底等高两个环节，比较两个圆柱的大小，让学生体会圆柱体积的大小与高和底面积有关。鼓励学生大胆猜想，并说明理由。学生为了验证自己的猜想是正确的，极力想办法，找出推导圆柱体积的方法。
（三）演示操作，探究新知。
根据学生的猜想，通过课件演示，引导学生观察，在交流中探究出圆柱的体积的计算方法，这一过程让学生感受到了成功的喜悦，激发了学生学习数学的兴趣。
（四）运用公式，解决实际问题。
出示例题：先由学生自己尝试练习，请一位学生板演，集体讲评时提问学生，在解题时要注意什么？
（五）巩固练习，检验目标。
（六）总结全课，深化教学目标。
结合板书，引导学生说出本课所学的内容，我是这样设计的：这节课我们学习了哪些内容？圆柱体积的计算公式是怎样推导出来的？你有什么收获？然后教师归纳，通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希望同学们多动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用转化的思想来武装自己的头脑，思考问题。
第四课时
测量并计算体积—茶叶筒
教学内容
教材第35页，测量并计算体积—茶叶筒
教学提示
计算茶叶桶的体积比较容易，测量计算体积需要的相关数据，对学生来讲有一定的挑战性。首先要考虑计算体积需要知道那些数据，另外还要看哪个数据便于测量。如，计算底面圆的面积，已知半径最便于计算，但是圆柱底面的半径是不易准确测量的，另外圆柱底面的周长容易测量，根据周长也能求出半径，但是计算比较麻烦。相比之下，测量筒的底面直径和高进行计算比较合适。
教学目标
1、经历同桌合作测量、计算圆柱物体体积，交流并的的过程。
2、会测量圆柱物体的高、底面直径或底面周长，能选择合适的数据计算圆柱的体积。
3、能与同伴合作寻找到解决问题的有效方法，获得实际测量的活动经验和成功体验。
重点、难点
让学生经历同桌
，测量相关数据，计算体积并交流各种做法的过程，获得实际测量的活动经验。
教学准备
学生准备：茶叶桶、直尺、两个三角板、足够长的细绳子(可以同桌两人准备一套)。
教学过程：
一
导入新课
师：同学们，上节课我们学习了圆柱体的体积计算，谁来说一说知道圆柱的什么就能求圆柱体的体积，怎样计算？
生：底面积乘高
生：知道圆柱体底面直径或半径和高，也能求出圆柱体的体积。先求底面面积，再用底面积乘高。
生：知道圆柱体的底面周长和高，也能求出圆柱体的体积。先利用底面周长求出半径，再求底面积，最后求体积。
师：出示茶叶筒：同学们，请看这个茶叶筒，要求出它的体积应该怎么办？
生：先测量出它的高、直径或周长。
如果有学生说出半径，可提示，测量直径比较容易，先测量直径，再算出半径。
设计意图：这一环节的设计使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生根据自己的“数学和生活经验”发现身边的数学,同时强调了学生学习的自主性，选择学生常见的茶叶筒引出本节课的学习课题。
二
探究新知
师：好。现在同桌合作，用课前准备的测量工具，测量你们准备的茶叶筒的有关数据，测量的方法和数据最好不同，把数据记录下来。看谁的方法既准确又简便。
学生测量，教师巡视，及时指导，活动中要给足同桌研究、测量的时间。
生：我看同学们测量的方法很多。谁愿意把你们测量高的方法介绍一下？
学生：可能出现以下测量高的方法：
（1）在茶叶筒的上底面圆周上确定一点，再在下底面圆周上找出相对应的点，两点之间的距离为xx
厘米，就是茶叶筒的高。
（2）把茶叶筒横放在桌子上，用直尺的0刻度线对准一个底面，再看另一个底面对的直角的刻度，就测量了圆柱的高。
（3）把茶叶桶横着放在一张纸上，用直尺沿它的两个底分别画一条直线，再测量两条直线间的距离，就是茶叶筒的高。
第（3）种方法如果没有出现，教师不作介绍。
师：
很好，用这么多方法可以测量茶叶桶的高，那测量茶叶筒的直径你用的是什么方法呢
生：测量直径可能有以下方法：
（1）用直尺直接测量茶叶筒的一个底面。
（2）把茶叶筒放在一张纸上，描出底面的圆，再测量。
第（2）种方法如果没有出现，教师介绍。
师：谁来说一说测量底面周长的方法？
测量底面周长可能出现以下方法：
（1）用绳子绕着圆柱的底面围一周，量出绳子的长度，就是底面周长。
（2）在圆柱体的底面上确定一点对准直尺的0刻度，沿着直尺旋转一周，读出数值，就是周长。
师：同学们通过刚才我们的测量，谁能说一说测量的那种数据计算起来比较简单呢？学生讨论
生：测量筒的底面直径和高进行计算比较简单
师：下面用我们选择合适的数据，计算一下茶叶筒的体积吧！
测得结果不同，答案不唯一（交流时每种结果都说一说）
设计意图：学生交流的过程，既是数学知识应用的思考，又是实际测量活动的必要准备；给学生自主选择数据、独立计算的空间，获得积极的学习体验。
三
巩固新知
“练一练”第1题，先让学生理解有关数据，再独立完成。
师：同学们真是善于动手动脑，善于思考的学生，用不同的方法测量并计算出了茶叶筒的体积。下面我们做课本上的几个练习。打开课本35页，看第1题，你从中得到哪些信息？请你们计算出圆木的体积
3÷2＝1.5（分米）
3.14×1.5
×12
＝84.78（立方分米）
四
达标反馈
师：同学们，思考练一练”第2题,从图中你了解到了那些数学信息？
生：圆柱体积除以2就是半个圆柱的体积
学生独立完成，教师巡视，然后全班交流。
10÷2=5（厘米）
3.14×5 ×15÷2
=588.75（立方厘米）
师：找学生读题，让学生理解方钢的体积与锻造后圆柱形钢材的体积相等。如果你要解答此题，谁来说一说你的解题思路？
生：因方钢的体积和锻造后圆柱形钢材的体积相等，所以求出方钢的体积圆柱的体积也就知道了，圆柱形刚才的体积、底面积知道，借助公式就能求出刚才的长（高）。
交流最后结果：
12×12×50=7200（立方厘米）
7200÷90=80（厘米）
五
课堂小结
找不同程度学生说一说这节课自己或多或少的收获。
设计意图：问题是开展科学研究的动力和源泉。在这里要解决新的问题，也就意味着思维的突破和提升。实践是思想的真理。教师先让学生提出解决问题的策略，并围绕策略设计实验的方案，然后学生通过亲自动手测量，验证方案，最后反思实验过程，进一步完善方案。这样让学生经历了一个完整的科学实验过程，为提高学生的动手实践能力进行了有效积淀。另外，在实验器材的选配上，增加了长方体和正方体容器，激活了学生的思维。
六
布置作业
提出“练一练”第5题的要求，鼓励学生测量多个物体，并准确的计算出它们的体积和表面积：今天，同学们经过自己动手测量，计算出了茶叶筒的体积，课下请同学们选择自己家中的圆柱体物品，测出直径和高，并计算出它们的体积和表面积，把数据填到书上的表格里，比一比哪个同学测量的物品多，计算的更准确。
板书设计
测量并计算体积—茶叶筒
测量茶叶筒的底面直径和高进行计算比较合适（课件出示）
教学反思
学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。而在这里创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。
本节课采用新的教学方法，取得了较好的教学效果，不足之处是：由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多，练习的时间较少。
教学资料包：
教学资源
①一个圆柱体底面周长是12.56分米，高4分米，体积是多少立方分米？
②一个圆柱形无盖水桶，高5分米，侧面积是50.24平方分米，这只水桶体积是多少立方分米？
③一个圆柱体的底面直径是5分米，高也是5分米，这个圆柱体的表面积是多少平方分米？
④把一根底面直径是4分米，高是10分米的圆柱形木材，沿着直径对半锯开，每块木材的表面积是多少？表面积增加了多少平方分米？
⑤一个圆柱体木料，如果把高减少2分米，表面积就减少9.42平方分米，求减少部分的体积是多少？
⑥一个圆柱形容器，底面半径是10厘米，将一个物体放入容器内，水面上升1.5厘米，求这个物体的体积？
⑦有铁皮30平方米，最多能做底面直径和高都是3分米的无盖水桶多少个？
⑧有一根长1米的圆柱形钢材，把它截成4段都是圆柱形钢材，表面积增加56.52平方分米，已知每立方分米钢重7.8千克，原来这根钢材重多少千克？
第五课时
容
积
教学内容：教材第36、37页容积。
教学提示
本节课是在学生已经会计算圆柱的体积、会计算长方体、正方体容器的容积等基础上学习的。分析例1安排的问题：问题（1）是计算圆柱的体积，很简单；问题（2）是本节课的重点，但是学生以前有计算长方体容积的知识，不会有困难；问题（3）把计算出的容积用质量单位表示，容积单位和质量单位间的转换学生不太熟悉
教学目标
1.结合具体事例，经历探索容积计算问题的过程。
2.掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。
3.在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，体验数学的应用价值。
重点、难点
重点：容积的计算方法。
难点：容积和体积之间的联系和区别。
教学准备
水杯课件参照书36页
教学过程
一
导入新课
师：同学们，水杯是大家非常熟悉的一件生活用品。老师这里有一个水杯，看着这个水杯，你能想到哪些数学问题？
学生可能会说出许多，如：（1）这个水杯的体积是多少？
（2）这个水杯的高是多少？
（3）这个水杯的底面直径是多少？
（4）这个水杯的底面周长是多少？
（5）这个水杯能装水多少？
（第(5)个问题如果学生想不到,教师启发：这个水杯是干什么用的？）
设计意图：看着水杯交流想到的问题，既能激发学生参与的兴趣，又培养学生的问题意识。
师：看着一个水杯，同学们能想到这么多数学问题，真是不简单。刚才有人想到“这个水杯能装多少水”，这个问题就很好。谁知道，这个水杯能装多少水，在数学上叫做水杯的什么？水杯的容积。学生说不出，教师说明。
师：水杯能装多少水叫做水杯的容积。
板书：容积。
设计意图：结合具体事例调动学生已有的知识和经验，建立容积概念。
二
探究新知
师：现在，老师有个问题，这个水杯的容积和体积相等吗？为什么？
生：不相等。
因为水杯有厚度，容积小于体积。如果学生有其他的说法，只要有道理，就给予肯定。
设计意图：在具体事例的讨论中，进一步理解容积和体积的不同含义。
师：同学们对体积和容积这两个概念已经很清楚了，下面我们就来解决关于体积和容积的问题。
出示教材的问题和图，指名读题。
师：第（1）个问题很简单，大家看第（2）个问题。谁知道求这个水杯能容纳多少毫升水，求的是什么？
生：这个水杯的容积。
师：要求水杯的容积需要知道什么？那同学们看题中告诉了吗？
生：没有，但是，可以计算出来。用外面量的高和底面直径减去水杯的厚度就能求出来。
师：现在请同学们自己解决这两个问题。注意，第（2）题求的是毫升，计算结果保留整数。
生独立完成，教师巡视，个别指导。（可找一名学生到黑板板书过程）
设计意图：在教师的指导下，经历分析问题，自主解决问题的过程。使学生初步体会求容积的思路和方法。
师：谁来说说第（1）题你是怎么算的？
≈692.37(立方厘米)
师：谁愿意把第（2）题计算的过程和结果给我们介绍介绍。
内直径：7—0.8×2=5.4(厘米)
内高度:18—0.8×2=16.4(厘米)
容积:3.14×（5.4÷2） ×16.4
≈375立方厘米
=375（毫升）
如果学生计算内直径或高时，只减去一个0.8时厘米，可让学生讨论一下，形成共识。
设计意图：交流学生计算的过程和结果，既是对学生自主学习的检查，也是学生形成计算方法的学习过程。
师：刚才我们已经计算出了保温杯的体积和容积，谁能说一说，计算容积和计算体积有什么相同点和不同点？
生：相同点：都可以用底面积乘高这个公式来解决。
不同点：容积计算用从里面测量的数据，体积计算用从外面测量的数据。
设计意图：了解容积和体积计算的相同点和不同点，进一步体会数学知识间的联系，发展数学思维。
师：一个杯子能装多少水，我们可以用容积单位“升和毫升“来表示，还可以用质量单位“千克和克”来表示。
师：你们知道1毫升水重多少吗？
给学生回答的机会。
师：1毫升水重1克。请同学们推算一下，1升水重多少？
板书：1毫升重1克。（学生说，教师板书）
设计意图：沟通知识间的联系，也为下面的计算做铺垫。
三
巩固新知
师：我们知道了，如果把6个这样的保温杯倒满，大约需要多少千克水？请同学们自己算一算。
学生独立解答，然后全班交流。
师：谁愿意把你计算的过程和结果给我们介绍介绍？
生：375×6=2250（毫升）
2250毫升≈2.25升
2．25升水重2.25千克
设计意图：充分利用教材资源进行拓展练习。
四
达标反馈
师：今天，我们学习了容积的计算，下面请同学们拿出自己带的水杯，量出它的内直径和高，算出这个水杯大约可以装多少水？
生拿出自己带的水杯独立完成，然后集体交流测量的方法和计算的结果。学生可能有不同的测量方法。如：
（1）用直尺直接测杯子内直径和高。
（2）用直尺测量出杯子的高，外直径和杯子的厚度。
师：通过计算水杯的容积，我们知道了水杯能装多少水。如果不测量，不求容积，怎样用天平称出这个杯能装多少克水呢？
学：试着解决蓝灵鼠的问题，先用天平称出空杯子的重量，再称出盛满水后杯子的重量，用盛满水后的重量减去空杯子的重量就是水的重量。
学生说的不完整，教师补充。
设计意图：1.给每个学生自主测量计算的机会，提高学生的实践能力，获得成功的体验。2从解决问题的需要引出方法讨论，既加强了知识间的联系，又提升了学生的实践经验。
师：一个水杯装满水，能盛多少水的问题，同学们解决了。如果一个水杯不装满，你们能计算出杯子中有多少水吗？
请同学们看练一练第1题，自己读题。
师：求这个玻璃杯中有多少升水是求这个玻璃杯的容积吗？
生：不是，因为杯中水面的高度是15厘米，而整个水杯的高度是25厘米。
师：那这个杯中的水有多少升呢，请同学们自己计算。
生独立完成，再集体交流。
师：谁来说说你是怎样计算的？4.71升
设计意图：问题讨论既使学生明白现在杯中的水不是水杯的容积。又使学生进一步明确水杯容积的计算方法。
师:下面我们来看练一练的第2题,请同学们先自己读题。
学生读完后,教师提问。
师：谁知道每升柴油0.85千克是什么意思？
生：就是说每升柴油不到1千克，才0.85千克，柴油比水轻。
师：谁能说一说求这个油桶能装柴油多少千克，怎样计算？
师：下面请同学们自己算一算。
生独立计算，然后集体交流。
答案：≈64.06(千克)
设计意图：理解题意,弄清解题思路,为学生自主解决提供帮助.
五
课堂小结
通过今天这节课的学习，有什么想和大家说的？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，把本节课所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
六
布置作业
1、练一练43页，3题、4题。
2、一个圆柱形的油桶，从里面量底面半径直径是4分米，高3分米，做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？如果1升柴油重0.82千克，这个油桶能装多少千克的柴油？（得数保留两位小数）
3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高45分米，底面周长是9.42分米。做这个水桶至少用铁皮多少平方分米？
答案：四
表面积和体积的比较练习
1、所需铁皮：3.14×（4÷2）2×2＝25.12
3.14×4×3＝37.68
25.12＋37.68＝62.8
装油：25.12×3×0.82＝61.7952（kg）≈61.80
2、3.14×（9.42÷3.14÷2）2+9.42×45
＝3.14×1.52＋423.9
＝7.065＋423.9
＝430.965（dm2）
板书设计
容
积
内直径：7—0.8×2=5.4(厘米)
内高度:18—0.8×2=16.4(厘米)
1立方厘米=1毫升
容积:3.14×（5.4÷2） ×16.4
1毫升重1克
≈375立方厘米
=375（毫升）
教学反思
本节课我重视知识的形成过程，是学生主动学习新知突破难点，这节课的教学重点是在学生已有经验的基础上，总结出计算之间的换算关系。根据1立方厘米＝1毫升，1毫升水重1克，把6个保温杯盛的水用千克表示，整节课下来，遵循着教材的设计意图，学生们很顺利的掌握了这节课的重点、突破了难点，在愉快的课堂氛围中完成了教学。
教学资料包
教学资源
一、填空
1、(
)叫做物体的体积。
2、用字母表示长方体的体积公式是(
)
3、棱长2分米的正方体，一个面的面积是(
)，表面积是(
)，体积是(
)
4、一个长方体长是0.4米、宽0.2米、高0.2米，它的表面积是(
)体积是(
)
5、一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（
）平方厘米。
二、单位换算
5立方米=(
)立方分米
2.8立方分米=(
)立方厘米
0.08立方米=（
）升=
（
）毫升
3.8升=（
）升（
）毫升
0.8升=(
)毫升
2.7立方米=( )升
720立方分米=(
)立方米
32立方厘米=(
)立方分米
8000毫升=(
)升
1200毫升=(
)立方厘米
4.25立方米=(
)立方分米=(
)升
1.2立方米=(
)升=(
)毫升
三、判断
1、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（
）
2、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。（
）
四、应用题
1、一块砖长24厘米，宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米？
2、一个正方体的玻璃鱼缸，从里面量棱长是0.4米，这个鱼缸能装水多少升？
3、一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？
4、有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木横放时占地面积有多大？体积是多少？
5、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？
6、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是少平方厘米？
教学链接
水杯相关知识链接延伸
设计理念：知识来源于生活实际还要服务于实际生活，怎样从生活中发现问题，运用所学知识解决实际生活中的问题，寻找疑问的根源，达到学以致用的目的？华罗庚指出，对数学产生枯燥乏味、神秘难懂的原因之一是脱离了实际，所以一定要坚持知识联系生活（理论联系际）。我力求做到生活问题数学化，数学知识生活化，引导学生把数学知识应用于实际生活，使学生体验到知识的有用和感受生活中到处蕴藏着数学知识，数学和生活息息相关。同时培养学生善于发现，积极探索的精神和能力，改变纯知识教学、知识脱离生活实际的做法，传达一种生活课堂、学用结合的数学课堂教学观，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
教具学具准备：
1、分小组,选组长，明确组长职责——组织研究、汇报；
2、教具：课件
3、学具：计算器
教学流程：
一、提出问题
1.我听到这样一件事：有一家工厂要生产一种无盖水杯，厂里收到两种设计图，[出示图]一种是长方体的，一种是圆柱体的。（画到黑板上）
2、提出问题
厂里会选择哪种设计呢？
[用生活中的问题导入，引起学生探究欲望，使学生从实际出发思考问题。
二、猜想，探究。
1、学生各自发表见解。（学生可能会从美观不美观、有没有棱、使用方便不方便、容积的大小等角度考虑，给出不同的答案，只要合理就要给予肯定；如果有学生回答出圆柱体节省材料，首先要肯定回答的角度，然后跟进“这个圆柱体真的比这个长方体设计节省材料吗？我们来验证一下。”接着征求验证的方法，进行验证。）
伟大的发现产生于伟大的猜想，探究之前的猜想是必要的，它是探究的基础，也是探究的方向。通过猜想，学生的思维发散了，情绪也高涨了。
2、刚才同学们从多个角度进行了猜想，想得很有道理。厂里选择了哪种设计呢？是圆柱体。
3、那么，厂里选择圆柱体还有没有别的理由呢？请小组合作，自由探究。（小组讨论研究方向，组长组织测量、计算等，分工合作，探究发现。）
这个环节是本节课的重要环节，也是学生思维充分展现的重要过程，应给予充分的时间保障。在这个环节里，由于完全是学生自主活动，也许会出现不知所措和走弯路的情况，老师可以做少量的引导，但不必把学生的思路拉到表面积上，要使整个过程尽量完全的成为学生自己的活动。
4、各小组汇报。
（1）小组从哪几个方面进行了研究？是怎么研究的？
（2）有什么发现？这个环节的回答不一定说出表面积，更不一定发现圆柱体的表面积小于长方体，只要学生有发现，比如发现长方体和圆柱体的底面积相等、容积相等，都应该给予肯定，因为这是他们自己确定方向、自己发现的。这里要注意两点，一是算出的是容积，要用容积单位，二是表扬先确定方向再进行探究的小组，引导学生做事要有计划。
5、你们注意它们制作材料的大小了吗？学生如果到这是还没有意识到从表面积的角度考虑，老师就需要点一下了。
（1）
计算表面积。
（2）
汇报，完成长方体和圆柱体的（可呈现表格形式）
无盖水杯底面积
（
）（平方厘米）
高（
）（厘米）
容积（
）（毫升）（
）表面积（平方厘米）
三、发现
1、现在你明白了吗？2、你还想到了什么？
通过回答，学生不仅对圆柱体的优越性有了更深的认识，而且意识到生活中处处有数学。华罗庚说“数学是思维的体操”，我们引导学生学会一点，知识不是目的，要培养学生举一反三的能力，这样做才能使我们的学生“不聪明的变聪明，聪明的更聪明。”
四、拓展
1、既然圆柱体水杯比较省材料，是不是所有水杯都做成了圆柱体？你还见过哪些形状的水杯？
2、这个厂还生产一种这样的水杯[出示]黑板画出圆锥形杯子
师：你猜这个水杯为什么要设计成这样？（这是一位小学生设计的节水杯，利
用了圆锥体积小和不易放置的原理，使饮水的人只能把水杯里的水喝完才可以放下，避免了浪费。）这里不但结合12册数学第后部分的实践活动“节约用水”对学生进行了节水教育，而且对学生的发散思维、创新意识进行了培养。
第六课时
饮水问题及测量土豆体积
教学内容：教材38、39页，饮水问题及测量土豆体积。
教学目标
1.经历小组合作,探索某些实物体积测量方法的过程。
2.能综合运用等积变换的方法，解决测量不规则物品体积的问题。
3.能与同伴合作寻找解决问题的有效方法，获得解决问题的经验和方法，培养动手实践能力。
教学准备：
课前各小组准备好测量的物体和工具：饮水桶、杯子、土豆、有半杯水的水杯和一把尺子。
教学过程
一
导入新课
师：同学们，我们每天都要喝水。今天，我们就来研究一下和水有关的问题。看，老师这有一大桶矿泉水，你们每个组都有一瓶矿泉水，请同学们估计一下；这一大桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水？
指名发言。教师不作评价。
设计意图:
估计一桶矿泉水等于多少瓶矿泉水，既可以激发学生参与的积极性，又自然引出问题讨论。
师：怎样来判断估计的对不对呢？
学生可能说到以下方法：
（1）测量并计算出各自的窖，做除法。
（2）用秤称出各自的质量，做除法。
（3）把大桶中的水倒进空瓶子，看能倒满多少瓶。
设计意图:
具体问题的讨论，既可以调动学生的已有经验，提高解决问题的能力，又自然引出本节课的方法。
二、探究新知
1、师：同学们说的这些办法都可以。下面，我们就用老师准备的工具来解决今天的问题，因为老师就准备了一桶矿泉水。这样，请各组出一名代表，共同测量一下这个矿泉水桶的底面直径和高，好吗？
各组出一人测量矿泉水桶，教师板书出数据。提示桶的厚度可以不计。
师：我们已经知道了矿泉水桶的底面直径和高。现在，请各组测量一下自己组的矿泉水瓶，然后，算一算一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水。
小组合作测量并计算，然后交流测量和计算的结果。如果出现不同结果，让学生分析一下原因。对开始估计正确或差不多的同学给予表扬。
设计意图:
既节省教具准备，又能更好地体现合作。为各组活动作准备。
师：同学们注意到没有，你们桌子上还有一个水杯，下面请同学们测量这个水杯的容积，并算一算一桶矿泉水可以倒满多少杯水。请各组同学讨论一下：测量这个口杯的容积，需要测量哪些数据？
生：需测量水杯的内直径和高。
师：怎么测量？需要注意什么？
生1：先测量外直径和高，再量出壁厚和杯底厚度。
生2：外直径还要减去两个壁厚才能得到内直径。外高度减去杯底厚度是内高度。
师：好，请小组同学先测量出有关数据，计算出口杯的容积，再算一算一桶矿泉水可以倒满多少杯水。
学生动手测量、计算。教师巡视指导。然后，交流计算结果。如果出现不同结果，分析一下原因。
师：通过刚才的测量、计算，我们已经知道了一桶矿泉水的容积大约是X升。我们每天都要喝水，如果按每人每天饮水1500毫升计算，一桶矿泉水能满足一个三口之家几天的饮水需要？同学们自己试着算一算。
学生独立完成，老师巡视，个别指导。然后全班交流。
设计意图:
充分利用课程资源进行综合练习，同时丰富学生的生活经验。
2、师：同学们，在前面的学习中，我们研究过怎样测量长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积，现实生活中，还有一些东西，它们既不是长方体、正方体，也不是圆柱体和圆锥体。比如，这个土豆、这块小石头、这个鸡蛋等等。
教师边说边拿出实物让学生观察。
师：这些物品的形状都有自己的特点？
生：很不规则、形状不同等等
师：把这样的物品我们一般称为不规则物体。它们的体积又该如何测量和计算呢？今天我们就拿这个土豆为例，来研究测量“不规则物体的体积”。
板书：测量土豆的体积
设计意图：由学生熟悉的生活中常见的物品了解“不规则物体”的意义，自然引出本节课的研究主题，激发学生的学习兴趣，调动学生参与探索活动的积极性。
师：教师举起半杯水和土豆，让学生观察杯子中的水面，并提出：想一想，如果把土豆放进杯子中，会发生什么现象？你能想到什么问题？
（老师给每个小组都准备了一个土豆，一个盛着水的水杯和一些测量工具。
）
拿起盛有半杯水的杯子和土豆，现在大家先来讨论老师提出的一个问题。
生：杯子中的水面会升高。
生：土豆会被水淹没。
生：水面升高的部分就是土豆的体积。
设计意图：讨论既是学生已有知识和经验的回顾，又为实验活动提供直接活动经验。
师：在测量计算土豆的体积之前，请各组同学先研究一下测量方案，每组可提出几种方案，比较一下，看哪种方案可行，再按确定的方案进行操作。好，开始行动吧！
注：学生分组活动，要给学生讨论、实际操作、计算的时间。教师作为参与者参与其中，了解各组的方案，指导有困难的小组。
师：哪个小组先来汇报一下你们测量的方法和结果？
学生可能会出现以下方法。
（1）先测出水杯的底面直径和杯中的水有多高，计算出水的体积
；然后
放入土豆（没入水面以下），测出这时水的高度，再利用圆柱体体体积公式计算出这时杯中水和土豆的体积，最后用杯中水和土豆的体积减去水的体积就是土豆体积。
（2）先把土豆放进杯中（没入水面以下），测出杯中的水面有多高和水杯的底面直径。计算出水和土豆的体积
；然后拿出土豆，测出这时水面的高度，并利用圆柱体体体积公式计算出这时水的体积；最后同(1)
(3)先测出杯中的水面的高度，再放进土豆，测出这时水面的高度，求出上升的高度，再测出水杯的底面直径，用圆柱的底面积乘以上升的高度就是土豆的体积。
最后一种方法如果没有出现，教师可以作为参与者提出。如果出现，教师要给予充分肯定与鼓励，并及时参与交流。
师：为什么用圆柱的底面积乘以上升的高度就是土豆的体积？
因为原来水面刻度为XX厘米，放入土豆后，使水面上升，水面的刻度才到达XX厘米，所以这时的体积是水和土豆体积的和，所以上升的那部分水的体积，也就是土豆的体积。
板书：上升的那部分水的体积=土豆的体积
设计意图：1、提示研究测量方案，既体现合作研究的过程，又可生成各种测量方法，并保证实验结果的科学性。2、交流小组测量的方法，使学生获得合作解决问题的快乐，感受解决问题策略的多样化。丰富测量活动经验。
师：刚才大家借助水杯中的水测量出了土豆的体积，实际上就是把不易直接测量的土豆的体积转化成了可以测量的水的体积。
板书：转化
三、巩固新知
师：有一个底面直径为8厘米的圆柱形水杯，原来杯中水面的高度是6厘米，放进5个玻璃球后，水面高度上升为8厘米，那么一个玻璃球的体积是多少立方厘米？鼓励学生独立完成，指名回答。
生：求出上升水面的体积也就是求出了5个玻璃球的体积。我借助水杯的底面直径求出底面积，水面的高由6厘米上升到8厘米即是要找的高，用底面积乘高就是5玻璃球的体积，除以5
就是一个玻璃球的体积。
答案：20.096立方厘米
四、达标反馈
师：我们可以用水测量出玻璃球、土豆的体积，想一想，还可以用什么东西代替水，测量不规则物体的体积呢？
生：沙子，大米等。
师：这些物质都有可以改变自身形状的特性，所以人们经常借助它们的特点来解决一些现实问题。你们知道吗？其实早在2000多年前阿基米德就用了这个方法鉴定了皇冠的纯度！
拓展资料（课件）
师：历史上还有许多利用转化法来解决实际问题的故事。
出示资料：曹冲称象，怀丙捞铁牛。
师：在生活中如果遇到困难，不要畏惧，应多角度、多方位去思考，定能找到解决问题的好办法。说一说，你还能测量哪些不规则物体的体积？你想怎样测量？
多找几名学生说，只要方法可行，就给予肯定。
五、课堂小结
教师把学生们这节活动课上的表现进行表扬、总结即可。
六、布置作业
1．一个圆柱形油桶，装满了油，把桶里的油倒出3/4
，还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米？
2．把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？
3．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）
4、回家后，找一个水杯，先测量出它的容积，再用这个水杯测量一个鸡蛋的体积。
答案1、40平方分米
2、1130.4立方米
3、21.98平方分米
9.42千克书上
板书设计
测量土豆的体积
上升的那部分水的体积=土豆的体积
转化
计算方法：
1.容器底面积×放入土豆后水的高度－容器底面积×放入土豆前水的高度
2.容器底面积×（放入土豆后水的高度－放入土豆前水的高度）
教学反思
教材安排了测量土豆体积的实验，通过将小组人员的科学分工，让学生利用给出的实验器材（圆柱形容积、水、土豆、直尺等），想办法测量土豆的体积。首先，在实验之前展开讨论，“土豆不是我们所学过的规则物体无法使用公式计算它的体积，该怎么办？”由于学生对测量不规则物体体积的方法不是一无所知的，因此很容易想到书本介绍的方法，于是就通过组内成员的合作，分别测量出圆柱形容积的底面周长或直径，然后再计算底面积；测量放入土豆前后的谁的高度，求出水上升的高度；最后通过计算水上升的体积，便求出了土豆的体积。（后来在全班进行交流的时候，有学生也特别指出“土豆应全部浸没在水中，并且水不能溢出来。）
教学资料包
教学资源
在一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径为10厘米的圆柱铁锤放入水中，当铁锤从圆柱形容器中取出后，水面下降1厘米，求铁锤的高。
3.14×(10÷2)2h＝3.14×(20÷2)2×1
h＝4(cm)
一个圆柱形玻璃杯底面半径是10厘米，里面装有水，水的高度是12厘米，把一小块铁块放进杯中，水上升到15厘米，这块铁块重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）
3.14×102×(
15－12
)×7.8
＝942×7.8
＝7347.6(g
)
教学链接
怀丙捞铁牛
宋朝时候，山西河中府的黄河上，有一座浮桥。这座桥是用四根大铁链把许多小船串连起来，再在铁链上架上木板搭成的。在浮桥两边的河岸上，各有四头大铁牛，把每根铁链的一头紧紧地拴在铁牛的身上。这样，浮桥既牢固，又稳当。可是有一年夏天，黄河河水暴涨，把浮桥冲断了，连岸上的大铁牛，也被拖到水底下去了。这么一来，浮桥两边的人们，有事过不了河，很不方便，纷纷要求官府快一点把浮桥修好。可是要修好这座浮桥，并不是件容易的事。就拿拴浮桥的铁牛来说，一头铁牛有几千斤重，一下子怎么能铸造得出来？于是决定把原来的铁牛从水底下捞上来。可是黄河水那么深，又那么急，铁牛那么重，怎么个捞法呢？人们一时都想不出办法来。于是，官府贴了一张告示，要大家一起来出谋划策。
有一个叫怀丙的和尚，看了告示，走上前去揭了下来。在场的人一看，都十分惊奇。人们平日里就知道怀丙和尚办事很有办法，可是这次硬要捞出几千斤的铁牛，难道是借用观音菩萨的法力么？大家都等着看怀冰和尚怎么做。大水退了以后，捞铁牛那天，两岸挤满了来看热闹的人。只见怀丙和尚叫人划来两只装
满了泥沙的大船，停在铁牛沉没的附近。然后叫人在两只船上横架一根挺粗挺粗的木头，形成“串”的样子；又在木头中间拴上两根大铁链，再叫人潜到水底下去把铁链的另一头拴在铁牛身上。最后，把船上的泥沙用铁锹扔进河里。大船上本来装满泥沙，吃水很深；现在泥沙扔完了，船空了，就浮了起来，慢慢地把大铁牛拉上来。怀冰和尚用这个办法，把八头铁牛一头一头拽了上来。
第七课时：圆锥的认识和探索圆锥体积计算公式
教学内容
教材第40-42页，圆锥的认识及特征。
教学提示
教材从生活中常见的圆锥形实物入手，使学生对圆锥进行初步感知，并从实物中抽象出圆锥的几何图形，认识圆锥的特征。
教学目标
1.
通过实践活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程，掌握圆锥的体积公式，并能应用公式计算圆锥的体积。
2．经历测量圆锥以及解决与圆锥体积有关的实际问题的过程，会测量圆锥的有关数据，能解决生活中和圆锥有关的计算问题。
3．培养动手操作的能力，增加测量活动的经验，体验探索的乐趣。
重点、难点
重点：圆锥的体积计算公式
难点：圆锥体积公式的推导过程。
教学准备
教师准备：圆锥体模型及课件
教学过程
一、创设情境，问题导入。
师：（师生一起回忆，谈话导入）在前面的学习中我们已经认识长方体、正方体，还有圆柱体，现实生活中还有一些形状相似的物品，今天我们一起来认识一下。
课件出示：圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品，让学生说出它们的名字。
师：那么请同学们观察这些物品，你发现他们有什么共同特点？
生：可能会说到
这些物体上都有一个尖、表面都是一个圆、底都是一个圆形等等（此时不需草草纠正学生的发言）
师：大家观察的都非常仔细，像这样的物品，也有一个共同的名字，叫圆锥。
板书：圆锥。
设计意图：在观察物品，发现共同特征的背景下引出圆锥，有利于学生初步建立圆锥的表象。
二、探究新知
动手操作
1、师：大家看，老师这里有一个圆锥，请同学们仔细观察，并用手摸一摸它的表面。
多找几个学生摸。
师：现在，谁再来说一说圆锥的特征？
生1：圆锥的顶端尖尖的。
生2：圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形
生3：圆锥的侧面是一个斜着的曲面。
师：想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？
此环节部分学生较难接受，展开的形状学生可能会想不到，教师用一个纸圆锥展开演示，让学生看到侧面展开是一个扇形
设计意图：在观察、触摸、想象的活动中，进一步认识圆锥的特点。
2、师：我们前面认识圆柱体时，圆柱的各部分都有自己的名称，圆锥各部分的名称是什么呢？我们先来从图形上认识一下。
课件出示三个实物。
师：这三个物品都是圆锥形的，根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。
利用课件抽象出三个圆锥。
师：数学书上的圆锥，一般都是这样的。
用课件出示圆锥图。
师：圆锥的底面是圆的，这个圆叫做圆锥的底面。
用课件在图上标出底面。
师：圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖，这个尖给它起个名字叫顶点。
用课件在图上标出“顶点“。
师：所有的物体都有高，哪是圆锥的高呢？同桌讨论一下。
学生讨论指名发言，如果说出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来，否则，教师边介绍边画图。
师：在圆锥中，各部分同样可以用字母表示。如，高用h表示，圆心用o表示，半径用r表示等等。
边介绍边在课件上标出字母。
高
h
O
r
底面
体积公式
（1）师：老师这里有一个圆柱体和一个圆锥，现在，同学们认真看老师的动作，看看你能发现什么。
教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱上，显示等底。
师：看着老师的操作，你发现了什么？
生1：这个圆柱和这个圆锥同样高。
生2；圆锥的底面和圆柱的底面同样大。
师：观察的真仔细，说的也很好。像这样高同样，底面也同样大的圆柱和圆锥，数学上有一个特别的叫法，叫等底等高。
板书：等底、等高。
设计意图：让学生经历实验的过程，培养科学的探索精神，直接体验圆柱与圆锥之间的关系。在比较体积的大小并说明原因的过程中，自然引出要研究的问题。
（2）师：观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体，说一说哪个体积大？为什么？
生：圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等，高也相等，圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。
师：很有想象力，可以这样想：把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么，这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢？下面我们一起来做一个小实验。
板书：小实验：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。
师：我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满？
生1：我估计3次能装满。
生2：我估计2次能装满。
师：到底几次能装满呢？我们来实验一下。现在，我们请几个人来做实验，其他同学做记录。
师：通过刚才的实验，我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。
生1：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。
生2：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
生3：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。
生4：等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1：3。
师：很好，如果要回答我们实验的问题，结论是：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。
修改板书，写出三分之一。
师：圆柱体积和圆锥体积之间的关系，也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：v=sh。
教师：边说边板书出公式。
设计意图：1、在实验结果的基础上总结圆锥体积的计算公式，完成知识的建构。
2、沟通知识间的联系，发展学生的数学思维。
三、巩固新知（课后练一练）
1．师：我们探索出圆锥的体积公式，怎样用公式计算圆锥的体积呢，请同学们观察圆锥示意图，说说你都了解到哪些信息？书上42页试一试
生：我知道了圆锥的高是6cm。底面的直径是4cm。
师：该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着算一算。
学生试算，教师巡视，个别指导。
师：谁来说一说你是怎样算的？
生：我先计算圆锥的底面积，再乘高乘。
3．14×（4÷2）
=12.56(平方厘米)
12.56×6×=25.3(立方厘米)
学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。
2．师：请同学们看练一练第1题，谁来说一说下图中哪个是圆锥？
生：第2，4幅图是圆锥。
学生说第一个叫圆台，第3个叫三棱台，给予表扬。
四、达标反馈
师：接下来我们来看练一练的第2题，下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。已知圆柱的体积是45立方厘米，求圆锥的体积。
学生独立完成，集体交流。
师：谁来说说你是怎么算的？怎么想的？
生1：因为圆锥的体积等于sh，所以45÷3=15（立方厘米）
生2：也可以用45×=15（立方厘米）
师：我们来看练一练的第3题,请同学们独立完成。
生独立完成，集体交流。
答案：
（1）6．4平方米
（2）86.35立方厘米
（3）56.52立方分米
第4题，零件的体积等于长方体的体积加圆锥的体积。答案：（1）229.68立方厘米
（2）1.79千克
五
课堂小结
同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己的收获。
设