冀教版小学数学六年级下册 统计与概率 同步教案（共3课时+单元测试及答案）

三、统计与概率
第1课时
简单的数据统计过程
教材分析：
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。统计的内容虽然在过去也有，但现在无论从教学目标还是教学要求上来看，与过去相比都有了许多新变化。
１．“统计与概率”强调和注意的方面强调
“统计与概率”过程性目标的达成；强调对统计表特征和统计量实际意义的理解；注意与现代信息技术的结合；注意统计与概率和其他内容的联系；注意避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述。
２．“统计与概率”增加的新内容
增加概率知识。概率知识下放到小学阶段，这是第一次，概率是处理随机现象（不确定现象）的一门科学。所谓“随机现象”，是指在相同的自查报告条件下重复同样的实验得到的结果是不确定的，在实验之前无法预测实验结果。了解现实生活中的随机现象能在不同的情境中找出合理的判断是概率学习的主要标准，小学生以直观为主。例如：掷硬币，正面朝上的可能性有多少；在一个口袋里放３个红球和１个白球，随意从口袋中摸出一个球，摸到的球可能性谁大。这涉及集中量数、离散量数问题。
教材的编写有何特点
“统计与概率”教学内容是学生逐步形成统计观念的载体，新教材根据《数学课程标准》的要求和各学段学生心理和认知发展的实际水平，同时顾及各学段学生学习数学特有的情感体验过程，力求在义务教育阶段使学生熟悉统计与概率的基本思想和方法，使他们逐步形成统计观念，培养学生收集、整理、分析数据，合理预测以及进行交流的能力，重视统计的过程和对统计实际意义的理解，逐步渗透概率思想。“统计与概率”在教材编写上的特点如下：
（１）由浅入深，螺旋上升
在信息社会，统计与概率思想方法将越来越重要。现代社会要求每一个合格公民必须具备一定的收集数据、描述数据、分析数据的能力，而这种能力的培养要从小抓起。同时，对小学生而言，不确定现象是一种全新的观念，如果缺乏对不确定现象的丰富体验，往往难以完成对其意义的建构。为此，新教材在结合学生的实际心理发展特点的基础上，将统计与概率的思想贯穿各学段课程的始终。随着年级的升高，除了继续加深统计内容外，还安排了不确定现象———可能性大小———用分数表示可能性大小，逐步渗透概率思想。通过这种螺旋上升式的编排，一方面可以更好地引导学生由浅入深地体验、理解统计思想和随机思想，另一方面有助于学生的后继学习。
（２）注重体验，促进建构
小学生学习统计与概率，本质上是统计活动的学习，而不是统计概念的学习。学生在学习过程中处理的应是具有实际背景的、特定含义的数据，而不仅仅是作为符号的数学。因此，新教材在设计上注重调动学生的学习主动性，注重学生对统计活动的体验和对
“不确定现象和可能性”的感性认识，将统计贯穿各册教材中，并把从事收集、整理、描述和分析数据的活动确定为统计学习的首要目标，倡导在教学过程中，鼓励学生积极投入到以上活动中，鼓励学生独立思考、自主探索，以及与同伴合作与交流。例如，在一年级（下）的教材中安排了“调查最喜欢的活动”这一活动：教材首先创设了为“组织比赛而调查同学们最喜欢的活动”的情境，使学生初步感受到统计的必要性；然后设计了“小调查”活动，鼓励学生在班里开展调查，并全班合作运用统计图展示调查结果；最后通过分析调查结果，获得全班同学最喜欢的活动的情况，并以此决定组织什么比赛好。这样的安排展示了收集数据、分析数据、作出判断的过程。
（３）重视对统计实际意义的体验
学生对统计的学习须要经历较长的时间。实践研究表明，他们学习统计知识具有如下特点：学生是借助日常生活中各种各样的例子开始学习统计知识的，在经历收集、整理、描述简单的数据过程中学习统计的概念。因此，由他人收集或在课本上呈现的数据信息必须与儿童的日常生活相联系，以便使他们可以在此基础上对数据进行分析和解释，发表他们对数据信息的理解、推理和判断。教材中统计知识的安排，都十分强调对实际意义的理解。例如：二年级（下）的教材中安排了“读统计图表”活动，其中出现了两幅统计图《二（１）班同学最喜欢的电视节目统计图》、《二（２）同学最喜欢的体育项目统计图》。对于这两幅图，教材的提示语是：“这些统计图表告诉你什么？你又想到了什么？与同伴说一说”学生要回答上述的问题，首先要理解图中条形的实际意义，这样就把统计图的认识与学生的生活经验结合起来；其次，每个学生可以从不同的感受中，用不同的理解来分析统计图中的数据意义，也可以得出不同的结论。
（４）渗透概率的思想
学了解现实世界中的随机现象，能在不确定的情境中作出合理的数判断是概率学习的主要目标。由于概率的知识是比较抽象的，小学学生在学习这方面的内容时，存在着一定的困难。所以，教材在安排这些内容时，主要是以直观的内容为主，目的是渗透一些概率的思想。例如，在二年级（上）的教材中，安排了抛硬币和摸彩球的活动。抛硬币与摸彩球的活动使学生初步意识到事件发生的不确定性。在三年级（上）的教材中，进一步安排摸彩球的内容（两种彩球的数量不同），体验摸到某一种彩球的可能性大小不同。在三年级（下）的教材中，安排了旋转转盘的活动，转盘有两种颜色等分的，也有两种颜色是不等分的，通过学生自己的操作，观察转盘指针停在哪种颜色上的可能性大。这些活动内容的安排，主要是让学生体验日常生活中有些事件发生的不确定性，感受到这些事件发生的可能性有大有小。
【教学目标】
1、结合丢弃塑料袋的调查活动，经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。
2、能根据调查的数据提出简单问题，能通过计算和估测分析问题，体会数据统计的意义。
3、了解数据统计的一般方法，能有意识地获取数据，培养学生环保意识。
【重点难点】
让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。
【教学准备】
多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境
调查自己家一周内丢弃塑料袋的个数？
1、设计一个统计表，把全班同学调查的结果进行统计和整理。
（1）你需要收集哪些数据？与同伴交流收集数据的方法。
（2）实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。
（3）分析上面的数据，，你能够得到到哪些信息？
教学时，教师应注重在以下方面引导：
第一，调查问题的提出。教师可以引导学生调查他们在以下比较感兴趣的问题。需要注意的是，学生提出的问题的意识是非常重要的，对于没有采纳的问题，教师可以通过多种评价方式激励学生。
第二，组织讨论需要收集那些数据以及收集数据的方法。
第三，组织小组有效的开展收集和整理数据的活动。统计活动往往需要小组合作进行，教师应引导学生讨论小组如何分工、如何实施调查和记录数据、如何整理数据等。
第四，组织学生对数据进行比较充分的讨论。
第五，引导学生回顾统计活动，使学生体会到，在统计活动中我们一般经历“提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——做出决策”的过程。
议一议：丢弃塑料袋会对环境造成哪些危害？
答：如，一家一周使用很少的几个塑料袋，全班、全校同学的集在一起就是一个很大的塑料袋，集多了就能破坏大面积的土地。不使用塑料袋对环境和人类的健康都有好处，我们应该自觉做到不使用塑料袋。
教师空间（针对班级情况适当补充）
课堂练习：书上练一练第1题，让学生独立完成，全班交流。
课后作业：练一练第2题。
板书设计：
统计与概率
统计的步骤：
一、调查问题的提出。
二、组织讨论需要收集那些数据及收集数据的方法。
三、组织小组有效的开展收集和整理数据的活动。
四、组织学生讨论整理数据的活动。
五、引导学生回顾与反思。
第二课时:统计
教学目标：
1、经历选择统计图表示数据，根据统计数据进行预测，读生活中的统计图的过程。
2、能选择合适的统计图表示数据，了解各种统计图表示数据的特点，能根据统计结果作出简单的判断和预测。
3、能读懂生活中的统计图，体验统计数据及统计图在表示、研究问题中的价值，感受数据中蕴含着信息。
教学重点和难点：
数理统计意识，丰富统计方法，积累生活经验。
教学方法：
投影片
教学过程：
一、结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法。
（1）统计中秋“十一”八天长假期间某景点接待游客人数。（调查计数法）
（2）选择合适统计图表示上面数字。
（3）制成条形统计图和折线统计图。并说明表示的意义。
教师也可以让学生自己举例子并说明自己的调查方法，通过全班学生的交流，丰富学生收集数据的方法。
（注意收集数据方法多样性的指导，引导学生选择恰当、合理的方法。）
二、出示教材第87页图和议一议，然后回答下面的问题。
（1）它们在表示数据时各有什么特点？
（2）举例说明集中统计图各自的特点。
教学时，教师要留给学生时间与空间，让学生结合以前学习的知识和经验进行分析和整理。实际上，条形统计图可以使我们直观地看出各项的具体数量，便于各项目之间的比较；折线统计图可以直观地表示出变化情况；扇形统计图可以直观地表示出部分占整体的百分比。
三、结合实例，说说自己对平均数的理解，并收集生活中应用平均数的例子。
教学时，教师可以让学生收集一些包含平均数的信息，全班交流对平均数的理解，引导学生体会平均数的特点和平均数、中位数、众数都是刻画数据水平的统计量，其中平均数利用了每个数据，但容易受极端数据的影响。
（计算班级学生某学科的平均分）
四、总结
对于本节“读统计图”中的问题，教师一定要注意，不要作为新课去教知识，而应当放手让学生进行整理和分析，形成统计知识网络，教师只是线索的提供者，具体工作应由学生来完成。同时教师要让学生理解学习统计的目的不只是单纯地计算统计量的多少，也不是制成统计图，更重要的是根据数据来解决问题、描述现象、预测趋势。
课堂练习：
书上88页练一练1、2题
板书设计：
统计与概率
收集数据的方法：查阅资料、询问他人、调查、实验等。
统计的重要目的：根据数据解决问题、描述现象、预测趋势。
第三课时：可能性
教学目标：
集合具体情境，经历猜测、试验、列举、体验等复习简单的随机现象，以及可能性大小的过程。
能列出简单随机现象的所有可能发生结果，能对简单随机现象发生的可能性大小作出定性的描述。
主动参与游戏活动，能运用生活经验和所学知识对随机现象发生的可能性进行判断并能进行交流。
教学重点：
认识事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并对事件发生的可能性作出预测。
教学难点：
能够准确地用分数表示可能性的大小。
教学过程：
情境一：一个盒子中装有10个红球，5个红球2个白色，球除颜色外完全相同，先任意摸出1个球。
确定现象和不确定现象。
⑴确定现象
⑵确定于不确定。让学生说一说什么是确定与不确定。
⑶一定、可能与不可能。让学生举例说说什么是“一定”、“可能”与“不可能”。
2．事件发生的可能性
如何描述事件发生的可能性的大小？
某些事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”“可能”等词语来描述。
3．游戏输赢的可能性
情境二：袋子里有红、黄、蓝皮球各1个，从中任意摸出2个，可能会出现什么结果？
可能结果：红红、红蓝、黄蓝
情境三、转盘游戏，设计一个转盘，使转到3的可能性是。你能设计出几种？
方案一、把转盘平均分成4份，每份上分别由数字1，2，3，4。
方案二、把转盘平均分成8份，有2份上标有数字3。
（先让学生自行设计，学生的设计可能有多种，只要设计的合理，就应给予肯定。）
课堂练习：第2、3题
教学反思：
统计与概率教学反思
统计与概率主要研究现实生活中的的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据的收集、整理、描述和分析及对事件发生的可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决策。小学阶段学习统计与概率的目标主要是：培养学生的随机观点来理解现实世界，初步掌握数据收集、整理、描述和分析的方法，逐步形成统计的观念，通过统计与概率的学习，帮助学生认识人、自然和社会；在面对大量数据和不确定情境中制定较为合理的决策，形成数学分析的意识，提高解决问题的能力。
了解现实世界中的随机现象（不确定现象），能在不确定的情景中作出合理的判断，这是概率学习的主要目标。因此从小把随机的思想渗透到数学课堂中去，这样不仅给以后的学习带来方便，而且使学生的学习更贴近生活。对于生活中的某些简单事件发生的可能性，首先想到用统计的方法去收集数据，然后对数据进行分析与判断，这是能力与意识的具体体现。例如：十次硬币中，5次正面朝上5次反面朝上的概率到底有多大？就要先算出十次硬币共有多少可能出现的结果，十次硬币可能出现十种结果，从而我们就可以得出结论：十次硬币中，5次正面朝上5次反面朝上的概率是百分之十。
在统计教学中除了让学生对统计过程有所体验外，还要学会一些简单的收集、整理和描述数据的方法。根据不同学段学生的认知水平和经历，让学生将完成某个任务或从事某个活动作为出发点，在收集、处理相关信息的活动中，根据结果给出自己完成任务的方法。
教学资料包：
统计与概率单元测试题
评价等级
优
良
达标
待达标
在相应等级上划“√”
填一填：（4×5=20分）
1、抛出一枚硬币，落下后有（
）种结果。出现反而的可能性有（
）
2、李明和高飞下跳棋，他们用掷骰子的方式决定谁走几步，骰子各面
分别写着1、2、3、4、5、6，抛出每个数字的可能性是（
）。
3、一个装满白球的盒子里，（
）摸出红球，（
）摸出白球。
二、考考你：
由2、3、5、6这四个数字组成任意三位数，这个三位数未尾是5
的可能性是多少？（15分）
将下面的统计表补充完整。（4×6=24分）
精密机床厂第一季度生产情况统计表
计划产量
实际产量
增长的百分数
一月
400
30%
二月
440
550
三月
40%
合计
1340
解决问题：
某班同学数学考试平均成绩为91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班的平均分是91.7分，那么这个班有多少名学生？（17分）
2、桌子上摆着9张卡片，分别写着2-10这几个数，如果摸到单数小明赢，
如果摸到双数红的赢。
①这个游戏公平吗？（8分）
②小明一定会输吗？（8分）
③怎样增加一张或减少一张卡片使游戏公平？（8分）
答案
一、1、
2，
2、
3、一定不能，一定能
二、
三、520，25%，500，700，1770，约32.1%
四、1、（98—89）÷（91.7－91.5）
=9÷0.2
=45(名)
2、①不公平
②小明不一定会输
③增加一张写1的卡片或去掉一张是偶数的卡片。