课件11张PPT。9.10 整式的乘法1.单项式与单项式相乘复习合并同类项字母和字母的指数不变，系数相加同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方积的乘方等于各因式乘方的积1、下列整式中哪些是单项式？
3b2aab如图，长方形的长是2a，宽是3b，它的面积是多少？如果长方形是由六个长为a，宽为b的小长方形组成，那么长方形的面积是多少？2a·3b6ab由此可知2a·3b=6ab一般地，单项式与单项式相乘有如下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。判断下列计算是否正确×××系数相乘，
同底数幂相乘系数相乘，单独的字母及其指数不变同底数幂相乘，底数不变，指数相加判断下列计算是否正确√×单独的字母及其指数不变
也作为积的因式例1 计算思考例2 计算课件8张PPT。9.10 整式的乘法2.单项式与多项式相乘2ba2ab如图，长方形的长是a+3，宽是2b，它的面积是多少？如果长方形能分成两个长分别为a和3的小长方形，那么长方形的面积是多少？(a+3)2b2ab+6b由此可知(a+3)2b=2ab+6b36b 一般地，单项式与多项式相乘有如下法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。如：或判断下列计算是否正确××××例1 计算例2 填空例3 求值其中课件26张PPT。9.1 字母表示数你还记得有理数
加法的交换律吗？想一想怎样用数学的式子表示呢？1+2=2+1，1.1+2.2=2.2+1.1，
1.11+2.22=2.22+1.11……列举法这样能列举穷尽吗？
不能穷尽列举又该怎样
表达出“任何”的意义？用字母表示：、 为有理数，有思考：用字母表示有怎样的优点？回顾平面图形面积、周长公式在 中，字母 与
分别表示怎样的特定意义？
它们有范围吗？注：在省略乘号时，要把数字写在
字母的前面；
若数字是带分数写成假分数。在 中，字母 与
分别表示怎样的特定意义？
它们有范围吗？注：在具体问题中，字母表示数往往被限制在某一范围内，这个范围也就是字母允许取值的范围。三角形面积 与有理数
加法交换律 中的
意义相同吗？思考注：在同一个问题中，相同的字母表示相同的数量，不同的数量要用
不同的字母表示；但在不同的问题中，相同的字母可以表示不同的数量。三角形面积 与有理数
加法交换律 中的
意义相同吗？思考 中的 与一般的字母表示数有什么区别？如图，游乐场的大转盘的最高点、最低点分别离地面110米、10米,那么大转盘的半径是多少米？做一做字母可以表示方程中的未知数，即字母可以表示符合条件的数量.做一做例1：填空
（1）练习簿的单价为a元，100 本练 习簿的总价是 元。
1.“数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
（2）练习簿的单价为a元，b本练习簿的总价
是 元。
2.字母和字母相乘时，乘号可以省略不写或
用“·”表示。例1：填空
（3）练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元。
3.后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每
小时行10千米，则需 时。
4.除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。
（5）买 千克苹果,每千克m元,则共花了 元。
5.带分数与字母 相乘时，带分数要写成假分数的
形 式。
例题2 设某数为x，用x表示下列各数：
1．某数的5倍减去3的差；
2．某数减去3的差与5的积；
3．比某数的一半还多2的数；
4． 某数的 倍与2的差的5倍；
5．某数的60％除以m的商。
6. 某 数的平方的倒数减去2的差。
巩固练习：
1.数学书P4T2. 2.（1）小明今年14岁，a年前小明 岁。
（2）有两个连续的自然数，较小的一个是n，
则较大的一个是 。
（3）偶数用 表示，奇数用 表示。
（4）已知有理数a(a≠0)，则a的倒数是＿，
a的相反数是 ，a的绝对值是 ，
a与-4的差是 。
（5）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，
则这个数是 。课堂小结通过这节课的学习你对用字母表示数有什么认识？
用字母表示数好处在哪里？
数和字母相乘时，省略乘号，数字应写在字母的前面，数字是带分数写成假分数。
用字母表示数有助于我们探索事物发展的规律.
1、任意的数；2、特定意义的公式；3、符合条件的某个数；4、有变化规律的数。结论：用字母可以表示总之，字母可以简明的将数量关系表示出来。诊断反馈 练习1：
（1）买10件衬衫需10s元，s表示 。
（2）a表示三角形的底边长，那么高为4cm的
三角形的面积为 平方厘米。
（3）底面积为50平方厘米，高为h的长方体
体积为 立方厘米。诊断反馈练习2：
（1）长方形的长是a米，宽是３米，则面积
是＿＿＿；周长是＿＿＿；
（2）小明每小时走v千米，１.５小时走＿＿＿
千米，３６分钟走＿＿＿千米，t小时走＿＿＿千米；
（3）小聪的家离学校s千米，小聪骑车上学．若每
小时行１０千米，则需________小时；若每小时行
v千米，则需_________小时； 如图，用若干个大小相同的小正方形，依次拼成大的正方形，（1）第5个和第10个大正方形需要几个小正方形拼成？（2）第100个大正方形需要几个小正方形拼成？（3）第 个大正方形需要几个小正方形拼成？字母可以表示有变化规律的数.说明：1、任意的数；2、特定意义的公式；3、符合条件的某个数；4、有变化规律的数。结论：用字母可以表示总之，字母可以简明的将数量关系表示出来。1、请你完成下表：
2.如图，搭一个正方形要4根火柴，如按
图中方式搭2个正方形要______根火柴？
搭3个正方形呢？搭n个正方形呢？（1）填表（2）搭10个这样的正方形需要 根火柴棒。
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？（二）数列
观察下列两组数的特点，用式子表示第n个数是什么？（1），，……，则第n个数为______（2）2， 4， 6， 8，……，则第n个数为______
（3）1，3，5，7，9，……，则第n个数为______
（4）3，7，11，15，19，……，则第n个数为___课堂小结通过这节课的学习你对用字母表示数有什么认识？
用字母表示数好处在哪里？
数和字母相乘时，省略乘号，数字应写在字母的前面，数字是带分数写成假分数。
用字母表示数有助于我们探索事物发展的规律.
课件13张PPT。9.2 代数式设某数为x，用x表示：（1）比x多5；（2）比x的2倍小3；（3）x与3的和除以x的商；（4）x与5的和的3倍．x+52x-33(x+5)(5)一个五彩花圃的形状如图（阴影部分），花圃的面积为？问题1：“运算符号”包括哪些？代数式的概念问题2：单独的一个数是代数式吗？单独的一个字母是代数式吗？ 代数式的概念问题3： 是代数式吗？为什么？代数式的概念注意：
（1）单独的一个数或一个字母也是代数式
（2）“等号”不是运算符号，因此等式不是代数式.代数式的概念例1 用代数式表示：（1）比a的3倍还多2的数；（2）b的 倍的相反数；（3）x的平方的倒数减去 的差；（4）9减去y的 的差；（5）9减去y的差的 ；（6）x的立方与2的和.3a+2列代数式列代数式说明：列代数式，必须先弄清有关语言表示的数学概念和数量关系的含义，然后按语言叙述的次序，分段列式，列式时要注意运算顺序.例2 设甲数是m，乙数是n，用代数式表示：
（1）甲、乙两数的和的5倍；
（2）甲减去乙的差与甲的相反数的积；
（3）甲、乙两数平方的和；
（4）甲、乙两数和的平方；
（5）甲与乙的平方的和.
5(m+n)(m-n)(-m)列代数式例2 设甲数是m，乙数是n，用代数式表示：
（6）甲、乙两数和的立方；
（7）甲、乙两数的和与这两数的差的积；
（8）甲、乙两数的倒数的和；
（9）甲、乙两数和的倒数.
列代数式例2 设甲数是m，乙数是n，用代数式表示：
（10）甲、乙两数和的立方；
（11）甲、乙两数的和与这两数的差的积；
（12）甲、乙两数的倒数的和；
（13）甲、乙两数和的倒数.
列代数式例3： 一个长方体的高为h，底面是一个边长为a的正方形，用代数式表示这个长方体的体积.列代数式的应用分析：长方体的体积=底面积×高，底面是一个正方形，它的面积是1、怎样列代数式？2、列代数式的关键是什么？（1）列代数式要符合题意；（2）对于较复杂的数量关系，列代数式时一般按照语言叙述的顺序先后分段列出.作业：课件12张PPT。9.2 代数式的值（1）一列火车每小时行80千米，那么t小时可行 千米；（2）长方形的面积为8平方米，它的长为a米，那么它的宽为 米；（3）学校分配学生住宿，有宿舍x间，若每间宿舍住4人，还有20个学生没地方住，则学校有住宿生 人；80t(4x+20)人9.2 代数式的值（4）杭州、上海相距s千米，一列新空调快客原来行驶速度是每小时v千米，现在每小时提速a千米，则提速后，可缩短 时到达；9.2 代数式的值（4）杭州、上海相距s千米，一列新空调快客原来行驶速度是每小时v千米，现在每小时提速a千米，则提速后，可缩短 时到达；如图，用若干个大小相同的小正方形，依次拼成大的正方形，第n个大正方形可以由 个小正方形拼成。 当n取不同数值时，由代数式 可计算出相应的值。 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值。 例如：上述100就叫作当n=10时，代数式 的值。 例1：当a=-5时，求下列各代数式的值：
求代数式的值注意括号的使用！
例2：当a分别取下列值时，求代数式 的值：
求代数式的值（1）a=2; (2)a=-3; (3)a=
例3：当x=-2,y= 时，求下列各代数式的值 ：
求代数式的值
例4：若 ， 的值 。
求代数式的值（整体带入）这节课有什么收获？
例1：如图是一个长、宽分别是a米、b米的长方 形绿化地，中间圆形区域计 划做成花坛，它的半径是r米，其余部分种植绿 草。
(1)问需要种植绿草的面积是多少？
(2)当 时，求需要种植绿草的面积。
（π取3.14，精确到0.01平方米）
代数式的值应用练习1：求图中阴影部分的面积
当a=4cm时，阴影部分的面积是多少？
(保留 ）
代数式的值应用练习2：求图中阴影部分的面积
当a=5cm，b=3cm时，阴影部分的面积是多少？ (保留 ）
代数式的值应用课件18张PPT。9.4 整 式思 考: 这些代数式包含那哪些运算？由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式单独一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。例题 1 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？单项式的系数和次数思考问题： 是单项式吗？为什么？
这些代数式包含哪些运算？由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
在多项式中每个单项式叫做多项式中的项。
不含字母的项叫做常数项。
次数最高项的次数就是这个多项式的次数。单项式与多项式统称为整式。多项式常被叫做几次几项式。补充例题
单项式 与单项式 的次数相同，
则n的值是多少？问1：
分别有哪些项组成？次数分别是多少？
问2：请写出一个多项式，说出它是几次几项式.
问3：请写出一个仅由字母x构成的四次三项式.
问4：写出一个只含有字母x，不含常数项，
次数为2次，各项系数为1的多项式.单项式、多项式统称为整式.
例题2：下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？
小结代数式的分类
整式与分式的区别
单项式与多项式的区别和联系单项式与多项式的区别巩固练习（1）下列各式中的单项式是＿，多项式是＿。（2） 的系数是＿，次数是＿（3）多项式 是＿次＿式，
最高次项系数是＿例题 将多项式
先按字母x升幂排列,再按字母x降幂排列.书中练习 拓展：关于x的多项式当a满足什么条件时,它是二次多项式?
(2)当a,b满足什么条件时,它是一次多项式?课件8张PPT。9.5 合并同类项1、判断下列各题是否正确，不对的错在哪里？(1)a+a=2a；(2)3a+2b=5ab；(3)5y2-2y2=3；(4)4x2y-5y2x=-x2y.(5)7ab-7ba=0；巩固练习(7)合并同类项后,同类项中字母和
字母的指数永远不会改变.巩固练习2、填空(2) 与 ____（填是
或不是）同类项.(3) 与 是同类项，
则必有a的值为 ____. 与 ____（填是或不是）
同类项.3、计算题(1)已知 与 是同类项，
求 的值.(2)如果 是同类项，
试求 的值.(3)已知关于 、y的多项式
合并后不含
二次项，求 的值.例2 求代数式的值：其中其中练一练1、已知单项式 与 是同类项，求代数式 的值.2、已知关于 、 的多项式
中不含有 项，求代数式 的值.小结通过本节课的学习你学到了哪些知识？作业课本P15练习9.5第4题.课件18张PPT。９.６整式的加减（１）计算：请合并下列各式中的同类项：1．判断下列去括号是否正确：
(1) a-(b-c) = a-b-c
(2) -(a-b-c) = -a+b+c
(3) a+(-b+c) = a+b-c2.去括号：去括号法则： 括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号 括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号3．去括号：例１：先去括号，再合并同类项 上面是根据去括号法则，由左边式子得右边式子，现在我们把上面四个式子反过来(1) a+b-c=a+(b-c)
(2) a-b-c=a+(-b-c)
(3) a+b-c=a-(-b+c)
(4) a-b+c=a-(b-c)3a + b – c = a + ( b – c)符号均没有变化 a + b – c = a – ( – b +c )符号均发生了变化添括号法则添括号时:
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；遇“加”不变，
遇“减”都变．如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．1、下列各式，等号右边添的括号正确吗？
若不正确，可怎样改正？各显身手2、做一做：
.在括号内填入适当的项：
(1) x 2–x+1 = x 2 – ( )；
(2) 2 x 2–3 x–1= 2 x 2 + ( )；
(3)(a–b)–(c–d)= a – ( ). x –1–3x–1b + c – d例3：按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：
(1)把它放在前面带有“+”号的括号里；
3a-2b+c=+( )
(2)把它放在前面带有“―”号的括号里
3a-2b+c= - ( )例4：按下列要求，将多项式 的后两项用( )括起来：
括号前面带有“+”号；
(2)括号前面带有“―”号检验方法： 用去括号法则 来检验添括号是否正确 1.??用简便方法计算：
(1) 117x + 138x – 38x ;
(2) 125x – 64x – 36x ;
????(3) 136x – 87x + 57x .例２：求整式２a＋３b－１与
３a－２b＋２的和例３：求整式３x2-2x+1减去-x2+x-3的差３．化简：课件12张PPT。9.6 整式的加减(2)1、把下列多项式的二次项放在前面带有“+”号的括号里，同时把剩余的项结合起来放在前面带有“－”号的括号里：复习巩固（ ）—（ ）；（ ）＋（ ）1、把下列多项式的二次项放在前面带有“+”号的括号里，同时把剩余的项结合起来放在前面带有“－”号的括号里：复习巩固（ ）—（ ）；（ ）＋（ ）-6x2+2xy-6y23x-3y+7 2x2-3xy-4y2-3x+6复习巩固2、去括号：例1 先去括号，再合并同类项：例2 求整式 与 的和.例3 求整式 减去
的差.结果只含一个字母的多项式，写成这个字母的降幂排列1、已知整式A与 的和为求整式A.2、已知整式A减去 的差为求整式A.例4 求值：其中其中思考请写出两个整式，使它们的和为小结通过这节课的学习，你有哪些收获和
困惑？作业课本P17练习9.6第1、2、3题.课件9张PPT。.若图书馆内原有a名同学．后来了些同学，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学．
试用两种方式写出图书馆内的同学数，
从中你能发现什么关系？
随着括号的变化，符号有什么变化规律.若图书馆内原有a名同学．后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学．
试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，
从中你能发现什么关系？
随着括号的变化，符号有什么变化规律整式去括号法则.通过观察与分析，可以得到去括号法则：
括号前面是“＋”号，把_____去掉，括号里各项_______?;括号前面是“－”号，把_____去掉，括号里各项______.括号括号不变号变号尝试应用
1、? 去括号：
（1）a＋（b－c）；??????????
（2）a－（b－c）；
（3）a＋（－b＋c）；??????
（4）a－（－b－c）．
2、? 先去括号，再合并同类项：
（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）；
（2）
（3）添括号的法则
①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
②通过观察与分析，可以得到添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
例1：做一做：在括号内填入适当的项：
(1) = ―(__________)；
(2) = +(__________)；
(3) =a－(________)。
(4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］例2：用简便方法计算：
(1)214a＋47a＋53a；
(2)214a－39a－61a．例3：按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：
(1)把它放在前面带有“+”号的括号里；
3a―2b+c=+( )
(2)把它放在前面带有“―”号的括号里
3a―2b+c=―( )例4：按下列要求，将多项式的后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号；
(2)括号前面带有“―”号课件18张PPT。同底数幂的乘法 1、式子103，a5各表示什么意思？3个10相乘表示的意义是什么？其中 分别叫什么？相同的乘数a叫做底数；
a的个数n叫做指数；
a的n次乘方的结果叫做a的n次幂.２、指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。32(-3)2(2a)3(x-y)2=9=9注：正数的 次幂都是正数；负数的 次幂是负数；负数的 次幂是正数.任何奇数偶数互为相反数的两个数的偶数次幂 .互为相反数的两个数的奇数次幂
.相同互为相反数观察：下列四小题中的两个幂有什么共同之处？（3）a3? a3；（4）a3? a2。（1）103×102；（2）(-2)4×(-2)3；同底数幂的乘法试一试：计算下列四小题（4）a3? a2 = a5 ，由（1）103×102= 105 ；（2）(-2)4×(-2)3 =(-2)7；猜想 am ? an=(m,n都是正整数)你能说明你的猜想的正确性吗？从左到右的变化am+n（3）a3? a3 = a6 ；am ? an(其中m,n都是正整数)= a(m＋n)= (a?a?…?a)= a? a?…? a(m)个(n)个(m＋n )个? (a?a?…?a)你能说明你的猜想的正确性吗？am ? an= am+n 你能用自己的语言概括同底数幂相乘的运算法则吗？(其中m,n都是正整数)同底数幂相乘的性质： 同底数幂相乘，_____不变，_____相加.底数指数例1 计算：(1)65×66 (2)x5 ? x4 (3)(5) y ? y2 ? y4 (4) (a+b)2?(a+b)3 =65+6=611=x5+4=x9=y1+2+4=y7=(a+b)2+3=(a+b)5(6) (x-y)3?(x-y)4?(x-y)2=(x-y)9例2 下列计算正确吗？错误的请改正××××√例3 填空对于三个或三个以上同底数幂相乘，是否也符合上述法则？（ m、n 、p 都是正整数）例4 计算下列各式，结果用幂的形式表示.不同底数的幂适用这个法则吗？怎样的不同底数的幂可以转化为同底数的幂？例5 计算：(1) x ? x5 + x2 ? x4- x3? x3(2) a2 ? a3 + a3? a3+ a? a4=x6=x6= a5= 2a5+x6-x6+a6+a5+a6通过这节课的学习你有什么收获？ 课件7张PPT。9.7同底数幂的乘法复习指数幂底数 x3·x5=x15 ( )； (2) x·x3=x3 ( )；
(3) x3+x5=x8 ( )； (3)x2·x2=2x4 ( )；
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 ( )；
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0 ( ) ；
(7)a3·b5=(ab)8 ( )； (8) y7+y7=y14 ( ).
√√判断下列计算是否正确，并说明理由：××××××想一想：
合并同类项和同底数幂的乘法有什么区别？课件18张PPT。9.8幂的乘方（1）一.幂的乘方的意义1：复习“幂”：
一.幂的乘方的意义2.认识“幂的乘方”一.幂的乘方的意义思考一.幂的乘方的意义根据幂的乘方的意义，用数学式子表示下列各幂的乘方，并求出结果（用幂的形式表示）（1） （2）
（3） （4）（ 、 是正整数）二、幂的乘方法则：
问：从中你能找到幂的乘法有怎样的规律？请概括.二、幂的乘方法则：
问：从中你能找到幂的乘法有怎样的规律？请概括.三、简单的幂的乘方运算：
例题1 计算下列各式，结果用幂的形式表示：例题1 计算下列各式，结果用幂的形式表示：三、简单的幂的乘方运算：发现了什么现象？请解释.三、简单的幂的乘方运算：根据乘方的意义，
它们都是6个7连乘发挥你的想象，根据这种规律，对下式你能产生什么更有想象力的创建？？三、简单的幂的乘方运算：三、简单的幂的乘方运算：例题2 计算下列各式，结果用幂的形式表示：三、简单的幂的乘方运算：为什么 与
不满足 ？三、简单的幂的乘方运算：三、简单的幂的乘方运算：例题3 计算下列各式，结果用幂的形式表示：四、思考与小结思考： ， ，
求 的值谢谢！课件14张PPT。9.8 幂的乘方（2）1、计算２、填空128646833、已知： （n为正整数），求 的值. 例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示：例2 计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1) 比较 与 的大小.(2) 比较 与 的大小.(3) 比较 与 的大小.已知 ， （ 、 为正整数），求 的值.通过这节课的学习你有什么收获？ 课件10张PPT。9.9 积的乘方思考 的意义是什么？按照以上方法，完成下列填空按照上述计算，你能归纳出积的乘方法则吗？积的乘方的法则积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（n为正整数）简记为：积的乘方等于乘方的积.思考判断，指出下列运算是否正确并说明理由××××√√例1 计算思考练习课件12张PPT。9.9 积的乘方(2)1、(口答)计算：2、判断下列计算是否正确.××××2、判断下列计算是否正确.×√×3、计算:试一试：问：观察（1）（2）概括出怎样由乘方的积构造出积的乘方？化为同次幂相乘就能转化为积的乘方试一试：问：（3）（4）怎样构造乘方的积，化为积的乘方？试一试：问：（5）和（1）有何区别？试一试：试一试：问：该怎样构造积的乘方？你有几种写法？比较哪种最简洁？例1 计算例2 计算
