《1、2、2数轴》
本课时是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）七年级上册第一章第二节第
二课时内容。数轴是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴直观体现了绝
对值的概念，有利于推导有理数运算法则,也是学习平面直角坐标系的基础，是今后数学学习和研究的重要工具。从思想方法上讲，数轴体现了数形结合的数学思想，这是学生进入初中数学学习后最先接触的数学思想方法。数形结合思想是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。数学大师华罗庚曾这样描述“数学结合思想”：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘几何代数统一体，永远联系，切莫分离”。数轴又能将数的分类直观的表现出来，体现了分类的思想。本节课学生应该掌握数轴的概念、数轴的画法以及用数轴上的点表示有理数。用日常生活中常见的温度计、刻度尺引入数轴得概念。用类比温度计表示温度、刻度尺度量长度的方法学习在数轴上表示有理数。
【知识与能力目标】
1、巩固理解有理数的概念；
2、掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用；
3、会用数轴上的点表示有理数。
【过程与方法目标】
使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。
【情感态度价值观目标】
通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。
【教学重点】
数轴的意义及作用。
【教学难点】
数轴上的点与有理数的直观对应关系。
《数学》人教版七年级上册，自制课件
一、探索新知（投影展示）
问题
在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7、5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4、5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。
学生结合上述问题分组讨论,明确以下问题:
1、怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？
2、举例说明生活中类似的事例；
3、什么叫数轴？它有哪几个要素组成？
4、数轴的用处是什么？
5、你会画数轴吗并应用它吗？
“问题”解决：课件投影课本p8图1、2-1，同时说明其产生的过程及合理、简明的特点；
结论：正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。
3、展示温度计图形，比较其与图1、2-1的共同点和不同点：
共同点：温度计也可以看作将正数、0和负数用一条直线上的点表示出来的情形；
不同点：温度计是竖直的，方向感不直观。
4、描述数轴的意义（课本p9中间，由学生阅读，并尝试画一条数轴，强调）
（1）数轴的构成三要素：原点、方向、单位长度；
（2）数轴的用处是：把数用数轴上的点来表示，例（课本p9图1、2-3），说明有理数都可以用数轴上的点表示；
5、归纳
（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的
边，与原点的距离是
个单位长度；表示数-a的点在原点的
边，与原点的距离是
个单位长度。
（2）数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具。
二、例题分析
例1．先画出数轴，然后在数轴上表示下列各数：
-1、5，0，-2，2，-10/3
例2、数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是
。
三、巩固训练
课本p10练习
自我检测
（1）数轴的三要素是
；
（2）数轴上表示-5的点在原点的
侧，与原点的距离是
个长度单位；
（3）数轴上表示5与-2的两点之间距离是
单位长度，有
个
点；
（4）如图，a、b为有理数，则a
0，b
0，a
b
课堂小结
（1）数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）数学思想：数形结合的思想。
五、作业
1、课本14页习题1、2
2、完成“自我检测”
3、个性补充
⑴
画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5,±0.1,±0.75。
⑵
画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000。
⑶
在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。
⑷
在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。
略
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
0
a
b
教学反思《1.2.2数轴》同步练习
1.判断题:
（1）直线就是数轴;
（
）
（2）数轴是直线;
（
）
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示;
（
）
（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3.
（
）
2.下列各图中，表示数轴的是（
）
3.在下面数轴上,A，H，D，E，O各点分别表示什么数？
1.数轴的三要素是________，________和_________.
2.下面说法中错误的是（
）
A.数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中
B.数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取.1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个…单位长度，但一经取定，就不可改动
C.如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近
D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数
3.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数.
4.画一条数轴，并画出表示下列各数的点.
2，－5，0，＋3.2，－1.4.
１.以下四个数，分别是数轴上A、B、C、D四个点可表示的数，其中数写错的是（
）
A.?－3.5
B.－1
C.0
D.1
２.下列各语句中，错误的是（
）
A.数轴上，原点位置的确定是任意的
B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左
C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取
D.数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个
３.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（
）
A.3
B.1
C.－2
D.－4
4.下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？
5.（1）在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_________.
（2）在数轴上表示－6的点在原点的_________侧，距离原点________个单位长度，表示＋6的点在原点的________侧，距离原点_________个单位长度.
6.(1)在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点，并用“＜”号将这些点所表示的数排列起来；
(2)写出比－4大但不大于2的所有整数.
7.比较下列各组数的大小：
（1）－536与0；
（2）与0；
（3）0.2%与－21；
（4）－18.4与－18.5.
参考答案
课前训练：
1思路解析：规定了原点、单位长度、正方向的直线才是数轴，所以，直线不一定是数轴，而数轴必是直线?任何有理数都可以用数轴上的点表示.
答案：（1）×
（2）√
（
3）√
（4）×
2思路解析：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确.
答案：D
解析：判断数轴上的点表示的数，首先看该点在原点的右边还是左边，判断正负；再看该点与原点的距离，判断数量?
答案：4，－1，－3，2，0
强化训练：
1答案：原点
正方向
单位长度
2思路解析：根据定义可知A、B正确；对D，我们知道数轴上的点还可以表示无限不循环小数（无理数），故D正确?对C，我们可举反例，如－100<2，但表示2的点距原点更近.
答案：C
3思路解析：在数轴上的每一个数都表示一个数，注意刻度数的意义.
答案：O表示0，A表示－2
，B表示1，C表示3
，D表示－4，E表示－0.5.
4思路解析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示?
答案：
巩固训练：
1思路解析：显然，从数轴上看，B点表示－1
.
答案：B
2思路解析：根据数轴的意义来判断.
答案：B
3思路解析：根据题意，实际是从原点开始向左移动了4个单位长度，即该点为－4.
答案：D
4思路解析：根据数轴定义判断?
答案：①缺原点，②缺正方向，③数轴不是射线而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轴上必须用同一单位长度进行度量.⑤⑦是数轴，同时⑦为学习平面直角坐标系打基础.
5思路解析：根据数轴的意义判断，注意原点左、右的数到原点的距离.
答案：（1）±3
（2）左
6
右
6
6思路解析：(1)在数轴上，距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点各有两个，它们分别在原点两旁且关于原点对称.画出这些点，这些点所表示的数的大小就排列出来了?
(2)在数轴上画出大于－4但不大于2的数的范围，这个范围内整数点所表示的整数就是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2.
答案：(1)
由图看出：－4.5＜－3＜3＜4.5.
(2)在数轴上画出大于－4但不大于2的数的范围.
由图知，大于－4但不大于2的整数是：－3，－2，－1，0，1，2.
7思路解析：依据“正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，比较两个数的大小.
答案：（1）－536<0；
(2)
>0；
(3)0.2%>－21；
(4)－18.4>－18.5.
课前训练
强化训练
巩固训练
