第3章 实数单元检测A卷

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实数单元检测A卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
1 、选择题（本大题共12小题 ）
（﹣4）2的算术平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
下列说法正确的是（　　）
A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1
C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数
下列四个实数中，是无理数的为（　　）
A． 0 B． ﹣3 C． D．
若a2=9，=﹣2，则a+b=（　　）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11
有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
下列等式一定成立的是（　　）
A．a2×a5=a10 B． C．（﹣a3）4=a12 D．
﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
估计介于( )
A．0.4与0.5之间 B． 0.5与0.6之间 C. 0.6与0.7之间 D． 0.7与0.8之间
﹣a的值必为（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（　　）
A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2
一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是( )
A． B．a+1 C．a2+1 D．
已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）
A．a b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
1 、填空题（本大题共8小题 ）
16的平方根是　 　．的立方根是______________
实数﹣12的相反数是 　．
若（m﹣1）2+=0，则mn=__________．
计算|1﹣|+（）0=　 　．
绝对值小于的所有整数和是__________．
下列实数（1）3.1415926（2）（3）（4）（5）（6）0.3030030003…，
其中无理数有__________，有理数有__________．（填序号）
1 、解答题（本大题共8小题 ）
计算：（﹣1）2016+﹣3+×．
解方程：（x﹣1）3=64．
已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
已知x是1的平方根，求代数式（x2003﹣1）（x2004﹣15）（x2005+1）（x2006+15）+1000x的立方根．
已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．
（1）已知2x﹣3的立方根是5，求x的平方根；
（2）若a+2和2a﹣11都是一个正数的平方根，求a及这个正数．
阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．
小明的方法：
∵＜＜，设=3+k（0＜k＜1），
∴（）2=（3+k）2，
∴13=9+6k+k2，
∴13≈9+6k，解得k≈，
∴≈3+≈3.67．
（上述方法中使用了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，下面可参考使用）问题：
（1）请你依照小明的方法，估算 ≈　　（结果保留两位小数）；
（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈　　（用含a、b的代数式表示）．
请按要求解答下列问题：
（1）实数a，b满足=0．若a，b都是非零整数，请写出一对符合条件的a，b的值；
（2）实数a，b满足=﹣3．若a，b都是分数，请写出一对符合条件的a，b的值．
答案解析
1 、选择题
【分析】首先计算（﹣4）2=16，再根据算术平方根的定义进一步计算即可求出16的算术平方根．
解：∵（﹣4）2=16，
所以16的算术平方根是4．
故选A．
【分析】根据相反数、倒数、立方根，即可解答．
解：A．1的相反数是﹣1，正确；
B、1的倒数是1，故错误；
C、1的立方根是1，故错误；
D、﹣1是有理数，故错误；
故选：A．
【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A．0是整数，是有理数，故A选项错误；
B、﹣3是整数，是有理数，故B选项错误；
C、=2是无理数，故C选项正确；
D、是无限循环小数，是有理数，故D选项错误．
故选：C．
【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
解：∵a2=9，=﹣2，
∴a=3或﹣3，b=﹣8，
则a+b=﹣5或﹣11，
故选C
【分析】 根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断．
解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；
（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；
（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；
（4）正确；
故选B．
【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可．
解：A．a2×a5=a7≠a10，所以A错误，
B、不能化简，所以B错误．
C、（﹣a3）4=a12，所以C正确，
D、=|a|，所以D错误，
故选C
【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．
解：﹣的相反数是，
故选C
【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．
解：∵2.235，
∴﹣1≈1.235，
∴≈0.617，
∴介于0.6与0.7之间，
故选：C．
【分析】﹣a3的立方根等于﹣a，（﹣a）×（﹣a）=a2，由此即可判断结果．
解：﹣a=（﹣a）×（﹣a）=a2．
故选D．
【分析】 首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y′=12组成方程组得出：3x2=12，用直接开平方法解方程即可．
解：由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，
∴3x2=12，
x2=4，
x=±2，
x1=2，x2=﹣2，
故选B．
【分析】 设这个自然数为x，则x=a2，故与之相邻的下一个自然数为a2+1，再根据算术平方根的定义进行解答即可．
解：设这个自然数为x，
∵x平方根为a，
∴x=a2，
∴与之相邻的下一个自然数为a2+1，其算术平方根为：．
故选D．
【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．
解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，
∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．
故选：D．
1 、填空题
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
【分析】根据立方根的定义直接计算即可．
解：∵的立方是，
∴的立方根是．
故答案为：．
【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
解：实数﹣12的相反数是12．
故答案为：12．
【分析】 根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
所以，mn=1×（﹣2）=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】先利用零指数幂的意义计算，然后去绝对值后合并．
解：原式=﹣1+1
=．
故答案为．
【分析】 根据算术平方根得到3＜＜4，由绝对值的意义得到整数±3，±2，±1，0．求它们的和，即可解答．
解：∵3＜＜4，
∴绝对值小于的所有整数为±3，±2，±1，0．
∴它们的和为0．
故答案为0．
【分析】无限不循环小数叫做无理数；整数和分数统称有理数．据此作答即可．
解：在实数（1）3.1415926（2）（3）（4）（5）（6）0.3030030003…中，
其中无理数有：（5）、（6）；有理数有：（1）、（2）、（3）、（4）．
故答案是：（5）、（6）；（1）、（2）、（3）、（4）．
1 、解答题
【分析】先根据数的乘方与开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解：原式=1+2﹣3+1
=3﹣3+1
=1．
【分析】根据立方根的定义，即可解答．
解：（x﹣1）3=64，
x﹣1=，
x﹣1=4，
x=4+1，
x=5．
【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知 条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．
解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，
依题意得
1000﹣8x3=488，
∴8x3=512，
∴x=4，
答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．
【分析】根据平方根的定义先求出x的值，再代入代数式即可求值．
解：∵x是1的平方根，
∴x=1或x=﹣1，
当x=1时，原式=（12003﹣1）（12004﹣15）（12005+1）（12006+15）+1000×1=0+1000=1000；
当x=﹣1时，原式=[（﹣1）2003﹣1][（﹣1）2004﹣15][（﹣1）2005+1][（﹣1）2006+15]+1000×（﹣1）=0﹣1000=1000；
∴1000的立方根为：=10，﹣1000的立方根是﹣10，
∴代数式的立方根为10或﹣10．
【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根．
解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，
当m=±2时，原式=5，
5的平方根为±．
【分析】（1）利用立方根定义求出x的值，即可确定出x的平方根；
（2）根据一个正数的算术平方根的和为零，可得关于a的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a，根据平方运算，可得被开方数．
解：（1）根据题意得：2x﹣3=125，
解得：x=64，
则64的平方根是8或﹣8；
（2）一个正数的平方根是a+2和2a﹣11，得
a+2+2a﹣11=0．
解得a=3，
（a+2）2=（3+2）2=52=25，
故这个正数为25．
【分析】（1）仿照例题直接得出（）2=（6+k）2，进而求出即可；
（2）利用（1）中所求，进而得出一般规律求出即可．
解：（1）∵＜＜，设=6+k（0＜k＜1），
∴（）2=（6+k）2，
∴37=36+12k+k2，
∴37≈36+12k，
解得k≈，
∴≈6+≈6.08．
故答案为：6.08；
（2）若a＜＜a+1，且m=a2+b，
则≈a+．
故答案为：．
【分析】根据已知等式，利用平方根及立方根的定义找出满足题意a与b的值即可．
解：（1）满足题意的值为：a=1，b=﹣1；
（2）满足题意的值为：a=，b=﹣．
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