(共33张PPT)
第一章
有理数
1.3.1有理数的加法
（第一课时）
1.理解有理数加法法则；
2.利用加法法则正确地
进行有理数的加法运算.
学习目标
思考：在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过的加法类型是正数
与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
结论：共三种类型.即：
（1）同号两个数相加；
（2）异号两个数相加；
（3）一个数与0相加．
课文导入
情形：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。
同向情况1：小明向东走5米，再向东走3米，两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？
-9
-8
-7
-6
-5
–4
-3
–2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
+5
+3
+8
（+5）+（+3）=
+8
①
新知引入
同向情况2：小明从O点出发，向西走5米，再向西走3米，两次运动后总的结果是什么？
能否用算式表示？
-9
-8
-7
-6
-5
–4
-3
–2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-5
-3
-8
（-5）+（-3）=
-8
②
情形：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。
新知引入
(＋5)＋(＋3)＝8
(－5)＋(－3)＝－8
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？
结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
注意关注加数的符号和绝对值
观察以下两个算式
归纳法则
(
-
4
)
+
(
-
8
)=
同号两数相加
取相同的符号
-
并把绝对值相加
(
4
+
8
)
=-12
试一试
(1)
10+6
(2)
(-5)+(-7)
(3)
(-8)+(-8)
(4)
(-0.6)+(-0.9)
(5)
(-3.6)+(-7.2)
(6)
(-0.01)+(-0.1)
(7)
(-0.5)+(-6)+(-9)
归纳法则
情形：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。
异向情况1：小明从O点出发，向东走5米，再向西走3米，两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？
-9
-8
-7
-6
-5
–4
-3
–2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
+5
-3
+2
（+5）+（-3）=
+2
③
情景探究
情形：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。
异向情况2：小明从O点出发，向西走5米，再向东走3米，两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？
-9
-8
-7
-6
-5
–4
-3
–2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-5
+3
-2
（-5）+（+3）=
-2
④
情景探究
（+5）+（-3）=
+2
（-5）+（+3）=
-2
根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
注意关注加数的符号和绝对值
观察以下两个算式
归纳法则
情形：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。
异向情况3：小明从O点出发，向西走5米，再向东走5米，两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？
-9
-8
-7
-6
-5
–4
-3
–2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-5
（-5）+（+5）=
0
+5
⑤
结论：互为相反数的两个数相加得0
情景探究
情形：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。
情况6：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向西走5米，再向东走0米，两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？
-9
-8
-7
-6
-5
–4
-3
–2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-5
（-5）+
0
=
-5
⑤
结论：一个数同零相加，仍得这个数。
情景探究
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值
相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较
大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小
的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数加法速记口诀：
同号相加一边倒，异号相加大减小，
符号跟着大的跑；绝对值相等“0”正好
课文讲解
例1
计算：
（1）（-3）+（-9）
（2）（-4.7）+3.9
（3）
0＋（－7）
（4）（－9）＋（＋9）．
解：(1)
(-3)+(-9)=
-
(3+9)=
-
12
（2）
(-4.7)+3.9=
-
(4.7-3.9)=
-
0.8
（3）
0+（-7）=-7
（4）（－9）＋（＋9）=0
先确定符号，再算绝对值
巩固新知
1．用算式表示下面的结果：
（1）温度由－4
C上升7 C；
（2）收入7元，又支出5元．
2．口算：
（1）(－4)＋(－6)；（2）4＋(－6)；（3）(－4)＋6；
（4）(－4)＋4；
（5）(－4)＋14；（6）(－14)＋4；
（7）6＋(－6)；
（8）
0＋(－6)．
课堂练习
3.计算：
（1）15＋(－22)；
（2）
(－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5；
（4）
.
4.请你用生活实例解释5＋(－3)＝2，(－5)＋(－3)＝－8
的意义.
课堂练习
1．有理数的加法法则是什么？
2．在总结加法法则时我们使用了哪些常见的数学
研究方法？
3．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？
作业：教科书习题１.３第1题．
课堂小结
第一章
有理数
1.3.1有理数的加法
（第二课时）
1.理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算；
2.通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决简单的实际问题.
学习目标
1.有理数加法法则要点
(1)同号两数相加，取
.
相同的符号，
并把绝对值相加
(2)绝对值不相等的异号两数相加
取绝对值较大加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值
互为相反数的两个数相加得0；
(3)一个数同零相加仍得这个数
回顾旧知
2.算一算
（1）（－10）＋（－8）＝
（2）（－6）＋（＋9）＝
（3）（－37）＋0＝
（4）（－3.86）＋（＋3.86）＝
（5）（+416）＋0＝
（6）（+6）＋（＋9）＝
－18
3
－37
0
+416
15
回顾旧知
比一比，看谁算的快！
（1）
（2）
=200
=28
猜想：加法的交换律和结合律是否仍适用于有理数的加法运算？
同学们是怎么运算使计算简便的？用到了什么运算律
旧知新感
3
-5
﹢
(
)
﹦
＿
(
)
-5
﹢
3
﹦
＿
-2
-2
① 30＋(－20)
(－20)＋30
②
(－5)＋(－13)
(－13)＋(5)
③
(－37)＋16
16＋(－37)
1比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？
2小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
计算并观察
情境创设
你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把该规律用字母表示吗？
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律：
3+(-5)=(-5)+3
30＋(－20)
=
(－20)＋30
(－5)＋(－13)
=(－13)＋(5)
(－37)＋16
=16＋(－37)
规律探究
-9
-9
（1）两个式子的结果有什么关系？
说说你的猜想.
（2）再换几个数试一试，你
的猜想是否还成立呢？
（3）请用精炼的语言把你得到的结论
概括出来．
（4）你能用字母把这个规律表示出来
吗？
情境创设
〔3+(-5)〕+(-7)=3+〔(-5)+(-7)〕
〔8+(-5)〕+(-4)=8+〔(-5)+(-4)〕
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
(a+b)+c=a+(b+c)
加法的结合律：
规律探究
计算：
（1）（-23）+（+58）+（-17）
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
（3）
符号相同的先结合
互为相反数的先结合
分母相同的先结合
例题讲解
运算律的应用
计算：
①
②
合理运用运算律简化计算，有哪些方法？
同分母结合相加
能“凑0”或“凑整”的结合相加
例题讲解
1.计算：（1）23＋(－17)＋6＋(－22)
（2）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)
2.计算：
（1）
（2）
课堂练习
例
10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）
（1）10袋小麦一共多少kg？
（2）如果每袋小麦以90
kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？
在计算中我们可以使用哪些运算律？
例题讲解
解法1：
10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4（千克）
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10=5.4（千克）
解法2
解：我们以每袋小麦以90千克为标准，超过记为正，不足记为负，则10袋小麦可记为：
1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1
它们的和为：1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1
＝5.4
答：10袋小麦一共90×10+5.4＝905.4千克，10袋 小麦总计超过5.4千克
例题讲解
1.本节课我们学习了哪些加法运算律？
2.我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？
①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；
②符号相同的两个数先相加——同号结合法；
③分母相同的数先相加——同分母结合法；
④几个数相加得到整数，先相加——凑整法；
⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．
归纳小结
教科书习题1.3第2题，第5题．
运用有理数的加法解下列各题:
(1)一天早晨的气温是-7 C,中午上升了11 C,半夜又降了9 C,则半夜的气温是多少
(2)小明去超市买了10袋方便面,
这10袋方便面分别重(单位:克):97,
95,
86,
96,
94,
93,
87,
88,
98,
91,这些方便面共重多少克 （提示：以90作为基数，超过为正，不足为负）
布置作业《1.3.1有理数的加法》
第一课时
有理数的加法是人教版第一章第三节——有理数的加法的第一课时内容。有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一。学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值），关键在于这一节的学习。
【知识与能力目标】
了解有理数加法的意义；理解有理数加法的法则；
能根据有理数加法法则熟
练地进行有理数加法运算；
能运用有理数加法解决实际问题。
【过程与方法目标】
学生在有理数加法法则的导出及运用过程中，通过对加数的情况进行分类探讨，增强分类讨论的能力，同时加强运用数形结合的方法解决问题的能力。
【情感态度价值观目标】
通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与数学学习的过程中来。
【教学重点】
有理数加法法则的理解和运用。
【教学难点】
异号两数相加的加法法则。
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
一、
复习导入，创设情境
1、请同学举出在同一个情境中说出：
+3表示数量的实际例子
-2表示数量的实际例子
2.、若你在东西方向的马路上活动，我们规定向西为负，向东为正，向东运动5m
记作
(
)m，向西运动5
m
记作
(
)
m。
3、
小学我们遇到哪样一些字词时我们用“加法”去列式计算，请举例说明
二、新授
1、问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。
（1）如果小明先向东运动5m
,
再向东运动3m
，你能列出式子吗？
(+5
)
+
(+
3
)
（2）如果小明先向西运动5m
,
再向西运动3m
，你能列出式子吗？
(-5
)
+
(-
3
)
（3）如果小明先向东运动5m
,
再向西运动3m
，你能列出式子吗？
(+5
)
+
(-
3
)
(4)如果小明先向西运动5m
,
再向东运动3m
，你能列出式子吗？
(-5
)
+
(+
3
)
(5)如果小明先向东运动5m
,
再向西运动5m
，你能列出式子吗？
(+5
)
+
(-
5
)
(6)如果小明先向西运动5m
,
然后原地不动
，你能列出式子吗？
(-
5
)
+
0
解
（1）如果小明先向东运动5m
,
再向东运动3m
，你能列出式子吗？
(+5
)
+
(+
3
)
=
+8
（2）
如果小明先向西运动5m
,
再向西运动3m
，你能列出式子吗？
(-5
)
+
(-
3
)
=
-
8
（3）如果小明先向东运动5m
,
再向西运动3m
，你能列出式子吗？
(+5
)
+
(-
3
)
=
+
2
（4）如果小明先向西运动5m
,
再向东运动3m
，你能列出式子吗？
(-5
)
+
(+
3
)
=
-
2
（5）如果小明先向东运动5m
,
再向西运动5m
，你能列出式子吗？
(+5
)
+
(-
5
)
=
0
（6）如果小明第一秒向西运动5m
,
第二秒原地不动
，你能列出式子吗？
(-
5
)
+
0=
-
5
2、你能用数轴的知识表示上述其中一个的运算过程？
3、请同学们观察上述过程总结出有理数加法的加法法则。
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数两数相加和为0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
有理数加法速记口诀：
同号相加一边倒，异号相加大减小，
符号跟着大的跑；绝对值相等“0”正好。
三、举例
（1）（-3）+（-9）；
（2）（-4.7）+3.9
解：
（1）（-3）
+
（-9）
=-（3+9）
=-12；
↓
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
再把绝对值相加
（2）（-4.7）
+3.9
=
-（4.7-3.9）
=
-0.8
↓
↓
↓
异号两数相加
取绝对值较大
再把绝对值相减
的加数的符号
2.归纳：
运算步骤：
1、先判断类型（同号、异号等）；
2、再确定和的符号；
3、后进行绝对值的加减运算。
四、练习
1、口算下列各题.
(1)(-4)+(-7)；
(2)(+4)+(-7)；
(3)(-4)+(+7)
；
(4)(+4)+(-4)；
；
(5)(-9)+(+2)；
(6)(-9)+0
2、
计算下列各题
(1)
(
-6
)
+
(
-8
)
(2)
5.2
+
(-
4.5)
(3)
（＋100）＋（＋3）
(4)
（1/2）＋（－2/3）
3、列式子并计算：
（1）比－1的相反数大2的数；
（2）＋3的相反数与－3的绝对值的和；
五、小结
有理数的加法法则：
1、同号两数相加
（1）若a>0,b>0,则a+b=|a|+|b|;
（2）若a<0,b<0,则a+b=
-(|a|+|b|);
2、异号两数相加
（1）若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b=|a|+|b|;
（2）若a>0,b<0,
|a|<|b|,则a+b=
-(|b|
-|a|);
（3）若a>0,b<0,
|a|=|b|,则a+b=
0
六、作业
课本24页第一题计算
略
第二课时
【知识与能力目标】
能运用加法运算律简化加法运算。理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练。【过程与方法目标】
培养学生的观察能力和思维能力。经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法力。
【情感态度价值观目标】
通过学生自我探究，使学生在数学学习中获得成功的体验。
【教学重点】
如何运用加法运算律简化运算。
【教学难点】
灵活运用加法运算律。
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
【活动一】复习引入：
问题1：上节课我们学习了有理数的加法法则，请同学们回忆一下有理数的加法分为几种情况，每种情况需要注意哪些问题？
问题2：回忆一下小学里我们学过的加法运算律有哪些？
这些运算律在有理数加法中还适用吗？
【活动二】探究新知：
思考1：请你任意取两个有理数（至少有一个是负数），填入下列□和○中，比较它们的运算结果，你能发现什么？
□＋○
○＋□
思考2：请你任意取三个有理数（至少有一个是负数），填入下列□、○和◇中，比较它们的运算结果，你能发现什么？
（□＋○）＋◇
□＋（○＋◇）
【归纳】：通过观察以上各式发现：在有理数范围内，加法的交换律和结合律依然适用。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用式子表示成：a+b=b+a。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用式子表示成：（a+b）+c=a+（b+c）
【活动三】例题讲解：
例2、计算：（1）16
+（－25）+
24
+（－35）
（2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
（3）
（4）1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋2005＋（－2006）
分析：（1）运用运算律可以先把正数相加，再把负数相加，然后再把结果相加即可；
（2）运用运算律可以先把第一项和第三项相加、第二项与第四项相加；
（3）运用运算律先把前三项相加、后两项相加；
（4）运用结合律把2006个加数分成1003组，分别相加。
解答：（1）－17；
（2）－10；
（3）－5；
（4）－1003。
例3、10袋小麦称后记录如下，91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1，10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
分析：本题有两种解法。第一种解法是把所有数据全加起来，然后减去标准值的总和，得到差值。第二种解法是把每个数据与标准值做差。
解：法一：先计算10袋小麦的总重量：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算超过多少千克：905.4-90×10＝5.4
法二：每袋超过标准重量的记为正数，不足的记为负数。
10袋小麦对应的数为：+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
＝[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）
=5.4，
90×10+5.4=905.4，
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总质量是905.4千克。
【活动四】巩固练习：
书P20练习：
1、计算：
（1）23+（-17）+6+（-22）
（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）
2、计算：
（1）1+（-）++（-）
（2）
3、计算：
1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+…+99+(-100)
课堂小结
1、本节课我们学习了哪些加法运算律？
2、我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？
①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；
②符号相同的两个数先相加——同号结合法；
③分母相同的数先相加——同分母结合法；
④几个数相加得到整数，先相加——凑整法；
⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法。
略
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
教学反思
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
教学反思
教学反思
