3.2分数除以整数
教学目标
知识与技能目标
在具体情境中理解分数除以整数的含义，掌握分数除以整数的计算方法并能正确计算，能运用分数除以整数的计算方法解决简单实际问题。
过程与方法目标
在涂一涂、算一算活动中理解分数除以整数的实际含义及计算方法。
情感态度与价值观目标
在数学学习活动中获得成功的体验，树立学好数学的自信心，培养分析能力、知识的迁移能力和语言表达能力。
二．教学重点：分数除以整数的含义和分数除以整数的计算方法。
三．教学难点：分数除以整数的计算方法
四．教学过程设计
复习旧知
口算。
说出下列各数的倒数
1
3.
18吨平均分成3份，每份是多少吨？
18÷3＝6（吨）
18×＝6（吨）
（二）学生自主探究，教师引导
活动一：学生自主动手操作，尝试用折纸或者画图等方法算出例2问题的答案。教师巡查并给予适当的指导，最后请个别学生展示自己的做法，教师引导其他学生们进行评价。
活动二：教师引导学生总结分数除以整数的计算方法。
（三）归纳总结，得出结论
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
两
1.除法变成乘法
一
个
个
最后结果要化成
变
化
最简分数
化
2.除数变成倒数
简
（四）巩固练习
3.练习（用递等式计算）：
拓展训练（如果时间充足就讲，时间不够就作为课后练习）
如果a是一个不等于0的自然数，
等于多少？
等于多少？
你能用一个具体的数检验上面的结果吗？
（六）布置作业
教材第34页第3,4题
(七）板书设计
分数除以整数
两
1.除法变成乘法
一
个
个
最后结果要化成
变
化
最简分数
化
2.除数变成倒数
简倒数的认识
年级：六年级
教学目标
1、经历分数乘法算理、自主探究及观察，使学生获取并理解倒数的概念，掌握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数。
2、通过具体实践，探究求一个小数的倒数的方法，全面解决求一个数的倒数的实际问题。
3、培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。
4、在自主探究、具体实践的过程中，感受数学活动的乐趣，体会数学内容之间的相互联系，增强学好数学的信心。
教学重难点
重点：理解倒数的意义。
难点：求一个数的倒数的方法。
教学方法：
讲授、引导
教学课时：
一课时
教学准备：
小黑板
学情分析：
本节内容比较简单，求一个分数的倒数学生可能都能掌握，但对于整数、小数、学生可能不会很快理解。在教学过程中要重点提出类似的例子。再重点讲解1和0的倒数情况。
教学过程：
一、创设问题情境，理解倒数的意义
1、创设问题情境，确定研究主题。
师：在前面的学习过程中，我们天天与数打交道，并且也总结了一些关于数的重要规律，比如：1乘以任何数都得任何数；一个数乘以0结果等于0。像这些运算中都有着非常稳定的规律，说明两个数的关系比较稳定，今天我们继续研究两个数的关系。
小黑板出示题目：
×
×
5
×
×
12
交流分数乘分数的计算方法。
请同学们以最快的速度算出上面几题的得数。
观察，你发现了什么？
生交流：得数都等于1。
生：前两题的分子分母的位置刚好相反。
师：请大家把5和12写成分数。
生：
，
师：再观察一下。
生：它们的分子分母位置颠倒了。
师：同学们，我们发现这些算式的两个分数的分子和分母正好颠倒了位置，我们可以把这样的两个分数叫做互为“倒数”。
师：这节课我们就一起来研究有关“倒数”的知识。（板书课题）
师：通过刚才的发现，同学们认为什么是倒数呢？
生：得数等于1的两个数。
师：那比如说
+
=1
呢？
生：？？？
师：我们一起来看看教材上是怎么说的。
乘积是1的两个数互为倒数。
二、探究讨论，理解概念
1、剖析倒数的意义。
师：在倒数的意义中，你觉得比较重要的词是什么？为什么？
生：“乘积是1”比较重要。它强调不能是加减法。
生：“两个数”重要。它说明只能是两个，不能三个、四个。
师：讨论“互为”是什么意思？
生：表示两个数之间的一种关系，可以说第一个是第二个的倒数，也可以说第二个是第一个的倒数，不能说一个数就是倒数。
师：同学们都讨论得很好。那么下面请大家讨论一下：×是不是符合这句话的意义。
生：因为它们的乘积是1，所以和互为倒数，也可以说是的倒数、是的倒数。
师：很好，你们还能举例吗？
三、运用概念，探究方法
1、探究找一个数的倒数的方法。
出示例2：下面哪两个数互为倒数？
6
1
0
你是怎样找一个数的倒数的？
分子、分母交换位置
的倒数是
。
6=
分子、分母交换位置
6
的倒数是
的倒数是
师：1的倒数是多少？0的倒数呢？
1×
＝1
0×？=1
引导得出结论：
1×1=1
所以1的倒数就是1。
0乘任何数都得0，所以0没有倒数。
四、运用知识，深化认识
1、完成“做一做”。
2、练习六的第4题。
3练习六的第3题。
五、作业布置
同步练习“倒数的认识”。
板书设计：
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数
求倒数的方法：分子分母交换位置
分子、分母交换位置
的倒数是
。
6=
分子、分母交换位置
6
的倒数是
1的倒数是1
0没有倒数
课后反思：
通过练习可以看出，学生对本节内容还是基本掌握了，对于给出的分数，学生能很快说出它的倒数，少部分学生对于整数的倒数知道但还是不会运用。这部分内容将在分数除法中运用，所以还是要让学生掌握好。否则，后面的知识就难以解决了。分数除法解决问题（1）
【教学内容】
已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题（教材第37页的内容及练习八的第1~4题）。
【教学目标】
1.使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2.进一步培养学生自主探索问题、解决问题的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
【重点难点】
1.弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
2.分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
教学准备：课件、白板
教学过程：
建立联系
根据题意，找出单位“1”，并写出数量关系式
（1）棉田的面积占全村耕地面积的
。
（2）小军的体重是爸爸体重的
。
（3）故事书的本数占图书总数的
。
（4）汽车的速度相当于飞机速度的
。
看图列算式
二、提出问题
1、根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35kg，他体内的水分有多少千克？
（1）让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
（2）选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重×＝体内水分的质量
（3）指名口头列式计算。
2、教学例4：根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明体内有28kg，他体内的水分有多少千克？
质疑：这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）你们能独立解决这道问题吗？
三、参与探索
1、出示“阅读与理解”。
小明体内的水分重
。
小明体内的水分占体重的
。
要求的是小明的
。
2、分析与解答并画出线段图来表示题意：
3、引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重×=小明体内水分的质量
4、这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为x，列方程来解决问题）
5、启发学生应用算术方法来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重×＝小明体内水分的质量，反过来，小明体内水分的质量÷＝小明的体重）
四、展示汇报
学生汇报的同时，板书：
1、解：设小明的体重是x
kg。
2、算术方法：
单位“1”×=28(单位“1”未知的，用除法计算)
28÷=28×=35(kg)
3、学生：因为小明的体重×=小明体内水分的质量。
35×=28（kg）
五、总结概括
解决分数除法应用题的一般步骤：
（1）审题；
（2）找准单位“1”；
（3）画线段图分析；
（4）列出数量关系式；
(5)利用方程解法或者计算解法。
六、解释应用
1、完成练习八第1题。
单位“1”×=5200（km），单位“1”未知，用除法计算。5200÷=5500（km）
2、完成练习八第2题。单位“1”×=（g），÷=(g)
3、完成练习八第3题。单位“1”×=8（千米/秒），8÷=（千米/秒）
4、完成练习八的第4题。全部图书（单位“1”）×=320（本）320÷=800（本）
故事书×=320（本），320÷=240（本）
5、例图书室有文艺书120本，科技书的本数是文艺书的，又是故事书的，故事书有多少本？
120×÷=120××3=270（本）
答：故事书有270本。
七、课堂总结
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题，我们知道了如果题干中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。谁还有疑问吗？
