第4节 电容器 电容
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道什么是电容器以及常见的电容器．2．知道充电和放电的含义．3．理解电容的概念及其定义式C＝，并能进行有关运算．(重点、难点)4．知道平行板电容器的电容与哪些因素有关，了解公式C＝并能用其讨论分析有关问题．(难点)
电
容
器
1．电容器
(1)定义：电路中具有储存电荷功能的装置叫做电容器．
(2)组成：由两个互相靠近，彼此绝缘的导体组成．如平行板电容器．
2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q跟两极板间电势差U的比值．
(2)公式：C＝，又可表示为C＝.
(3)物理意义：反映电容器容纳电荷的能力．
(4)单位：法拉(F)，微法(μF)，皮法(pF)；1
F＝106
μF＝1012
pF.
(5)标量：只有大小，没有方向．
1．电容和电容器是一回事．(×)
2．电容为C的电容器所带电荷量为Q，若电荷量增大为2Q，则电容变为2C.(×)
3．电容器的一个极板带正电荷，另一极板带等量负电荷，其带电荷量指的是一个极板上电荷量的多少．(√)
给电容器充电时，电容器所带电荷量增加，两极板间的电场强度怎样变化？储存的电能怎样变化？
【提示】 电场强度增大，储存的电能增加．
照相机的电子闪光灯能发出强烈的闪光，这时通过闪光灯的电流相当大，有时可达几千安．
探讨1：照相机的电源能够提供的电流却非常小，为何电子闪光灯能发出强烈的闪光？
【提示】 这是因为照相机中有电容器，照相机中的电源先给电容器充电，当闪光灯被触发后，电容器中储存的能量瞬间释放出来，从而使灯管内气体发出耀眼的白光．
探讨2：电子闪光灯发光的过程是充电还是放电？其电容变吗？
【提示】 放电过程；不变．
1．电容器的充放电过程
充电过程
放电过程
电流流向
电流变化
减小
减小
极板电量
增加
减小
板间电场
增强
减弱
结果
板间电压与电源相同两极板带等量异种电荷
板间电压为零极板电荷中和
2.对电容的定义式C＝的理解
(1)电容由电容器本身的构造决定
电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用比值C＝来定义，但电容的大小与Q、U无关，是由电容器本身的构造决定的．
(2)通过Q
U图象理解，如图2 4 1所示，Q
U图象是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小．因而电容器的电容也可以表示为C＝，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1
V所增加(或减小)的电荷量．
图2 4 1
1．下列关于电容的说法正确的是( )
A．电容器简称电容
B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1
V时电容器需要带的电荷量
D．由公式C＝Q/U知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比
【解析】 电容器和电容是两个不同的概念，A错；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电、带电多少无关，B错；电容器的电容大小和它的两极板所带的电荷量、两极板间的电压无关，D错．
【答案】 C
2．一个平行板电容器，使它每板电荷量从Q1＝30×10－6
C增加到Q2＝36×10－6
C时，两板间的电势差从U1＝10
V增加到U2，求：
(1)这个电容器的电容多大？
(2)U2为多少？
(3)如要使两极板电势差从10
V降为U2′＝6
V，则每板需减少多少电荷量？
【解析】 (1)电容器的电容
C＝＝
F＝3×10－6
F＝3
μF.
(2)因为电容器的电容不变
所以U2＝＝
V＝12
V.
(3)根据电容的定义，它等于每增加(或减少)1
V电势差所需增加(或减少)的电荷量，即C＝，要求两极板间电势差降为6
V，则每板应减少的电荷量为
ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6)
C＝12×10－6
C.
【答案】 (1)3
μF (2)12
V (3)12×10－6
C
电容问题的解题技巧
(1)电容由电容器本身的性质决定，与带电量及两极板间电压无关．
(2)电容器充、放电时的工作电压不能超过其额定电压．
平
行
板
电
容
器
的
电
容 常
见
电
容
器及
其
构
造 电
容
器
应
用
1．平行板电容器的电容
(1)决定因素：平行板电容器的电容与两极板的正对面积S成正比，与两极板间距离d成反比．
(2)平行板电容器的决定式：C＝，其中k为静电力常量．
2．常用电容器的分类及额定电压
(1)分类：从构造上可以分为固定电容器和可变电容器．
(2)额定电压：电容器外壳上标的电压称额定电压，额定电压是电容器安全工作时电压的上限．
3．电容器的应用：照相机的电子闪光灯，测量水位，高能物理实验或工程、驻极体话筒等．
1．加在电容器两极板间的电压不能超过击穿电压．(×)
2．电容器外壳上标的是额定电压．(√)
3．将电介质插入平行板电容器时，电容器的电容将变小．(×)
在选用电容器时应注意什么问题？
【提示】 要注意电容器上所标的两个参数即电容和额定电压．
在研究“影响平行板电容器电容大小的因素”的实验中，连入了静电计．
图2 4 2
探讨1：静电计的作用是什么？
【提示】 用静电计测量已经充电的平行板电容器两极间的电势差U，从指针偏转角度的大小可推知U的大小．
探讨2：d变时，极板上电荷量有何特点？
【提示】 保持不变．
1．板间电场强度的两个公式
(1)板间电压与电场强度的关系公式：E＝.
(2)板间电场强度的决定公式：E＝(或E∝)，即板间电场强度正比于电荷的面密度．(公式的推导：E＝＝＝，所以E∝)
2．平行板电容器的两类典型问题
两类问题
始终与电源连接
充电后与电源断开
不变量
U不变
Q不变
自变量
d
S
因变量
E＝，d变大，E变小；d变小，E变大
E＝，S变大，E变小；S变小，E变大
Q＝U，d变大，Q变小；d变小，Q变大
U＝Q，S变大，U变小；S变小，U变大
3．(多选)如图2 4 3所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是( )
图2 4 3
A．增大两极板之间的距离，指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
【解析】 电容器上所带电荷量一定，由公式C＝知，当d变大时，C变小，再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选项A、B正确，选项C、D错误．
【答案】 AB
4．如图2 4 4所示，先接通开关S使电容器充电，然后断开开关S.当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势差U、电容器两极板间场强E的变化情况是( )
图2 4 4
A．Q变小，C不变，U不变，E变小
B．Q变小，C变小，U不变，E不变
C．Q不变，C变小，U变大，E不变
D．Q不变，C变小，U变小，E变小
【解析】 电容器充电后再断开开关S，其所带的电荷量不变；由C∝可知，d增大时，C变小；又因为U＝，所以U变大；对于场强E，由于E＝，U＝＝，所以E＝＝＝.由以上分析可知，间距d增大，E不变．因此C正确．
【答案】 C
5．(多选)如图2 4 5所示，闭合开关S，电容器的两极板和电源的正、负极相连，下列说法正确的是( )
图2 4 5
A．两极板的正对面积减小，则电容器所带的电荷量变大
B．两极板的正对面积减小，两极板间的场强变大
C．两极板间的距离减小，两极板间的场强变大
D．两极板间插入电介质，则电容器所带的电荷量增大
【解析】 电容器两极板间的电压不变，当两极板正对面积减小时，电容器的电容减小，由公式Q＝CU知，电容器上的电荷量减小，选项A错误；正对面积减小，不影响两极板间的距离，所以两极板间的场强不变，选项B错误；由E＝知选项C正确；两极板间插入电介质，电容变大，因板间电压不变，故带电荷量增加，D对．
【答案】 CD
对平行板电容器定性分析的解题步骤
(1)确定不变量．电容器与电源相连时，电压U不变；电容器充电后与电源断开时，所带电荷量Q不变．
(2)根据决定式C＝和S、ε、d的变化分析平行板电容器电容的变化．
(3)根据定义式C＝分析电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化．
(4)用E＝或E∝分析电容器两极板间场强的变化，或根据电容器带电量Q的变化分析回路中的电流方向．第2章
电势能与电势差
章末分层突破
[自我校对]
①无关
②WPO
③无关
④
⑤降低
⑥垂直
⑦不做功
⑧φA－φB
⑨qUAB
⑩Ed
Q/U
εS/d
匀强
电场强度、电势、电势差、电势能的比较
物理量
电场强度
电势
电势差
电势能
意义
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
描述电场力做功的本领
描述电荷在电场中的能量
物理量
电场强度
电势
电势差
电势能
定义
E＝
φ＝
UAB＝
Ep＝qφ
矢标性
矢量：方向为放在电场中的正电荷的受力方向
标量，有正负，正负只表示大小
标量，有正负，正负只表示A、B两点电势的高低
标量，有正负，正负表示大小
决定因素
电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关
电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性
由电场本身和两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关
由电荷量和该点电势二者决定，与参考点选取有关
联系
匀强电场中UAB＝Ed(d为A、B间沿电场强度方向上的距离)；沿着电场强度方向电势降落最快；UAB＝φA－φB；WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝qUAB
(多选)如图2 1所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )
图2 1
A．b点的电场强度大于d点的电场强度
B．b点的电场强度小于d点的电场强度
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷＋q在a点时的电势能小于在c点时的电势能
【解析】 如题图所示，在中垂线MN上，O点电场强度最大，在两电荷之间的连线上，O点电场强度最小，即Eb【答案】 BC
1．电场中某点的电势高低与该点的电场强度大小无关．
2．电场中沿电场线方向电势降低得最快．
3．E、φ、U、Ep均有正、负之分，但只有E是矢量．
电场线、等势面、运动轨迹的应用
1.在电场中，电场线和等势面都是为了更好地描述电场而引入的，两者之间既有联系又有区别：
(1)电场线总与等势面垂直．电荷沿着电场线移动，电场力一定做功；电荷沿着等势面移动，电场力一定不做功．
(2)在同一电场中，等差等势面的疏密也反映电场的强弱，等差等势面密集处，电场线也密集，电场强；反之，电场线稀疏，电场弱．
(3)知道等势面，可画出电场线，知道电场线，也可画出等势面．
2．带电粒子在电场中的运动轨迹是由电场力和初速度共同决定的，可以根据轨迹分析受到的电场力方向，进一步研究加速度、动能、电势能的变化等．
如图2 2所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )
图2 2
A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
【解析】 由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB＞φA，故A项错误；由E＝k，r不相等，所以EA≠EB，故B项错误；由φA＝、φB＝，因为WA→∞＝WB→∞，φA＜φB＜0，所以＞，即q1＜q2，故C项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，故D项错误．
【答案】 C
如图2 3所示，虚线表示等势面，相邻等势面间的电势差相等．有一带正电的小球在电场中运动，实线表示小球的运动轨迹．小球在a点的动能为20
eV，运动到b点时动能为2
eV.若取c点为零电势点，则当这个小球的电势能等于6
eV时，它的动能为(不计重力和空气阻力)( )
图2 3
A．18
ev
B．12
eV
C．10
eV
D．8
eV
【解析】 由于带电小球在电场中移动时，只有电场力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化，因等势面为等差等势面，在相邻等势面间移送电荷动能变化相同，从a点到b点，动能减小了18
eV，所以从a点到c点动能减少了6
eV，c点动能为14
eV，故当小球电势能为6
eV时，它的动能为8
eV，D对．
【答案】 D
1．一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( )
A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
【解析】 平行板电容器电容的表达式为C＝，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小．由于极板间电压不变，据Q＝CU知，极板上的电荷量变小．再考虑到极板间电场强度E＝，由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确．
【答案】 D
2．关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
【解析】 在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误．
【答案】 B
3．如图2 4所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )
图2 4
A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM>φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
【解析】 由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M?N，故选项B正确，选项A错误；M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误；电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误．
【答案】 B
4.如图2 5，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc.则( )
图2 5
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
【解析】 a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rbEc>Ea，故带电粒子Q在这三点的加速度ab>ac>aa.由运动轨迹可知带电粒子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理－|qUab|＝mv－mv<0，则vb0，vc>vb，又|Uab|>|Ubc|，则va>vc，故va>vc>vb，选项D正确．
【答案】 D
5．如图2 6所示，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，
微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )
图2 6
A．保持静止状态
B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动
D．向左下方做匀加速运动
【解析】 两板水平放置时，放置于两板间a点的带电微粒保持静止，带电微粒受到的电场力与重力平衡．当将两板逆时针旋转45°时，电场力大小不变，方向逆时针偏转45°，受力如图，则其合力方向沿二力角平分线方向，微粒将向左下方做匀加速运动．选项D正确．
【答案】 D
6．如图2 7所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．
图2 7
【解析】 设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
vBsin
30°＝v0sin
60°
①
由此得
vB＝v0
②
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB＝m(v－v)
③
联立②③式得
UAB＝
④
【答案】
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1第1节 电场力做功与电势能
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道电场力做功的特点，能用功的公式W＝qEd求解相关问题．(重点)2．了解电势能的概念．(难点)3．知道电场力做功与电势能变化的关系．(重点)
电
场
力
做
功
的
特
点
1．公式
W＝qEd，适用于匀强电场．
2．特点
静电力移动电荷所做的功，只与始末位置有关，而与电荷的路径无关．
1．电场力对正电荷一定做正功，对负电荷一定做负功．(×)
2．只有在匀强电场中移动电荷时，电场力做功才与路径无关，此结论在非匀强电场中不成立．(×)
3．W＝qEd求电场力的功，适用于任何电场．(×)
一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点，电场力对该电荷做功吗？
【提示】 不做功．由功的定义式可知，电荷运动一周位移为0，故电场力一定不做功．
如图2 1 1所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，AB连线与电场线的夹角为θ.
图2 1 1
探讨1：将一电荷量为q的正电荷分别沿路径AB、路径ACB、路径ADB移动该电荷，电场力做功的关系？
【提示】 相等．
探讨2：电场力做功的特点？
【提示】 电场力做功的大小与路径无关，只与初末位置有关．
电场力做功正负的判断
1．根据电场力和位移方向的夹角判断，此法常用于匀强电场中恒定电场力做功情况的判断．夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角电场力做负功．
2．根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断曲线运动中电场力变化的做功情况，夹角是锐角时电场力做正功，夹角是钝角时电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直时电场力不做功．
1．如图2 1 2所示，A、B是一条电场线上的两点，一带正电的点电荷沿电场线从A点运动到B点，在这个过程中，关于电场力做功的说法正确的是( )
图2 1 2
A．电场力做正功
B．电场力做负功
C．电场力不做功
D．电场力先做正功后做负功
【解析】 正电荷的受力方向与电场线方向相同，则从A到B电场力做正功．选项A正确．
【答案】 A
2．如图2 1 3所示，在场强为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着电荷量为＋q和－q的小球(大小不计)．现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动过程中两个带电小球克服电场力做功为多少？
图2 1 3
【解析】 电场力对带正电小球做功为W1＝－qE·(1－cos
α)．电场力对带负电小球做功为W2＝－qE·(1－cos
α)．转动过程中电场力对两小球做的总功为W＝W1＋W2＝－qEl(1－cos
α)，即两个带电小球克服电场力做功为qEl(1－cos
α)．
【答案】 qEl(1－cos
α)
在应用公式W＝qEd计算电场力做的功时，必须满足的条件是：
1 电荷处在匀强电场中；
2 公式W＝qEd中的d是沿电场线方向上的两点间的距离.
电
势
能
1．定义
电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从该点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功．用Ep表示．
2．电势能的变化与电场力做功的关系
关系式：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEpAB
3．电势能的相对性
电势能是相对于参考点而言的，选取不同的参考点，电荷在电场中同一点的电势能的值不同．
4．电势能变化的绝对性
电场中两点间的电势能之差与选取的参考点无关．
1．电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同．(√)
2．无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减少．(√)
3．负电荷顺着电场线的方向移动，电势能减少．(×)
怎样才能确定电荷在电场中某点的电势能？
【提示】 (1)先规定零势能点．
(2)电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力所做的功．
我们知道重力做正功时，物体的重力势能减小(如图2 1 4甲)，当重力做负功时，物体的重力势能增大(如图乙)．
甲 乙
图2 1 4
探讨1：当电场力做正功(或负功)时(如图2 1 5)，其电势能又是怎样变化的呢？
图2 1 5
【提示】 电场力做正功电势能减小，电场力做负功电势能增加．
探讨2：若仅有电场力做功，其动能如何变化？
【提示】 仅有电场力时，电场力做正功，动能增加；电场内做负功，动能减小．
1．电势能的特点
(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能．
(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小．
(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置．
2．电势能与重力势能的比较
两种势能
电势能
重力势能
定义
电场中的电荷具有的势能——电势能
重力场中的物体具有的势能——重力势能
系统性
电荷和电场
物体和地球
大小的相对性
电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时电场力做的功
物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功
变化大小的量度
电场力做的功是电势能变化大小的量度，电场力做的功等于电势能的减少量
重力做的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量
对应力做功的特点
做功多少只与始末位置有关，与经过的路径无关，且做的功等于势能的减少量
3．(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6
J的功，那么( )
A．电荷在B处时将具有5×10－6
J的电势能
B．电荷在B处将具有5×10－6
J的动能
C．电荷的电势能减少了5×10－6
J
D．电荷的动能增加了5×10－6
J
【解析】 根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力做正功，电势能减小，选项C正确；根据动能定理外力(电场力)对物体做的功等于物体动能的变化，电场力对物体做功为5×10－6
J，物体的动能就会增加5×10－6
J，故选项D正确．
【答案】 CD
4．将带电荷量q1＝＋1.0×10－8
C的点电荷，从无限远处移到匀强电场中的P点，需克服电场力做功2.0×10－6
J，q1在P点受到的电场力是2.0×10－5
N，方向向右．试求：
(1)P点场强的大小和方向；
(2)电荷的电势能在移动过程中如何变化？电荷在P点的电势能是多少？
【解析】 (1)E＝＝
N/C＝2
000
N/C，方向向右．
(2)无穷远处电势能为零，电荷在由无穷远处移到该点过程中电场力做负功，电势能增加，在P点的电势能等于该过程中克服电场力做的功Ep＝WP∞＝2.0×10－6
J.
【答案】 (1)2
000
N/C 向右 (2)增加 2.0×10－6
J
电势能增减的判断方法
(1)做功判断法
电场力做正功，电荷的电势能减少；电场力做负功(克服电场力做功)，电势能增加．
(2)电场线法
正电荷顺着电场线的方向移动，电势能减少，逆着电场线的方向移动，电势能增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能增加，逆着电场线的方向移动，电势能减少．
(3)电性判断法
同种电荷相距越近电势能越大，相距越远电势能越小；异种电荷相距越近电势能越小，相距越远电势能越大．第3节 电势差
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.理解电势差，了解电势差与电场力做功之间的关系，会用公式W＝qUAB进行有关的计算．(难点)2．了解电势差与电场强度之间的关系，会用公式E＝进行有关的计算．(重点)3．了解示波器工作原理．(重点)
电
势
差
与
电
场
力
做
功
1．电势差
(1)定义：电场中两点电势的差值，用符号U表示．
(2)定义式：UAB＝φA－φB.
(3)单位：与电势单位相同，国际单位是伏特，符号是V.
(4)标矢性：电势差是标量，但是有正负．UAB＞0，表示A点电势比B点电势高．
2．电场力做功
(1)公式：WAB＝EpA－EpB＝qUAB.
(2)电子伏特：1
eV＝1.60×10－19J，表示在电势差为1
V的两点之间电子自由移动时电场力所做的功．
1．电势差的正、负代表了电势差的大小．(×)
2．UAB＝－6
V，表示A点电势比B点高6
V．(×)
3．把正电荷从A点移到B点，电场力做正功，则有UAB＞0.(√)
电势差与零电势位置的选择是否有关？
【提示】 无关．电势是相对的，电势差是绝对的．
电荷q从电场中的A点移到B点，电场力做功WAB是确定的，将电荷量变为2q时．
探讨1：电场力做功如何变化？
【提示】 是原来的2倍，变为2WAB.
探讨2：电场力的功与电荷量的比值如何变化？
【提示】 不变．始终为A、B两点间电势差．
1．电势差与电势的对比
电势φ
电势差UAB
区别
定义
电势能与电荷量比值：φ＝
电场力做功与电荷量比值：U＝
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
与零势能点选取有关
与零势能点选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)，常用还有kV，mV等
标矢性
都是标量，但均具有正负
物理意义
均是描述电场能的性质的物理量
2.对电场力做功公式WAB＝qUAB的理解
(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差．
(2)公式中各量均有正负，计算中W和U的角标要相互对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．电势差的定义式U＝，说明两点间的电势差U与电场力做的功W成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．两点间的电势差就是将正电荷从一点移到另一点电场力所做的功
C．将1
C的正电荷从一点移到另一点，电场力做1
J的功，这两点间的电势差为1
V
D．电荷只在电场力的作用下，由静止开始从一点移到另一点，电场力做的功等于电荷减少的电势能
【解析】 电势差的大小取决于电场本身，与检验电荷q无关，故A项错误，电势差和电场力做功是两个本质不同的物理概念，故B项错误，选项C、D正确．
【答案】 CD
2．在电场中把一个带电荷量为6×10－6
C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5
J，再将电荷从B移到C点，电场力做功1.2×10－5
J，求：
(1)A与B，B与C两点间电势差．
(2)以B点为零电势点时，A、C两点的电势各为多少？
【解析】 (1)UAB＝＝
V＝5
V；
UBC＝＝
V＝－2
V.
(2)因为A点电势比B点电势高5
V，所以φA＝5
V.
由于B点电势比C点电势低2
V，所以φC＝2
V.
【答案】 (1)5
V －2
V (2)5
V 2
V
1 公式UAB＝不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，UAB由电场和A、B两点的位置决定.
2 讲电势差，必须明确是哪两点间的电势差，A、B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势差记为UBA，UBA＝φB－φA＝－ φA－φB ＝－UAB.
电
场
强
度
与
电
势
差
的
关
系
1．关系式
E＝.
2．适用条件
(1)匀强电场．
(2)d是沿场强方向两点间的距离．
3．单位关系：1
V/m＝1
N/C.
1．E＝是匀强电场中场强与电势差的关系式，仅适用于匀强电场．(√)
2．E＝是场强的定义式，仅适用于匀强电场．(×)
3．E＝是点电荷的场强公式，仅适用于真空中的点电荷产生的电场．(√)
根据E＝可知E与U成正比，与d成反比，这一说法正确吗？
【提示】 在匀强电场中E等于U与d的比值，上面说法不正确．
如图2 3 1是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是m)．
图2 3 1
探讨1：小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？
【提示】 右边等高线较密，故地势比左边更陡．
探讨2：现在把图看成是描述电势高低的等势线，图中数字的单位是V，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？
【提示】 若把图看成是等势线，则右边的电势降落得快，右边的电场强度也较大．
电场强度三个公式的比较
公式
适用范围
说明
E＝F/q
任何电场
定义式，q为试探电荷
E＝kQ/r2
真空中点电荷的电场
Q为场源电荷，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强
E＝U/d
匀强电场
沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差为U
3．对公式E＝Uab/d的理解，下列说法正确的是( )
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离
【解析】 公式E＝仅适用于匀强电场，且d为a、b两点距离沿电场线方向的投影，故选D.
【答案】 D
4．如图2 3 2所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50
V、φb＝－20
V，则a、b连线的中点c的电势满足( )
图2 3 2
A．φc＝－35
V
B．φc＞－35
V
C．φc＜－35
V
D．以上答案都不对
【解析】 由题图可知，这是一个非匀强电场，且EbV，而此电场中Eb－35
V，选项B正确．
【答案】 B
5．如图2 3 3所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10
C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功都是3.0×10－8
J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，lab＝20
cm，θ＝37°.求：
图2 3 3
(1)a、b两点间的电势差；
(2)匀强电场的电场强度大小；
(3)电场强度的方向．
【解析】 (1)因为正电荷q从a到b和从a到c，电场力做正功且相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，则电场强度方向与ac平行，由a指向c.
Uab＝＝
V＝60
V.
(2)由U＝Ed得E＝＝＝
V/m＝375
V/m.
(3)电场强度方向与ac平行，由a指向c.
【答案】 (1)60
V (2)375
V/m (3)a→c
1．在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端的电势差相等．
2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大，如图2 3 4甲所示．再如图乙所示，a、b、c为一条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由电场线的分布情况可判断Uab>Ubc.
甲
乙
图2 3 4
示
波
管
的
工
作
原
理
示波管的工作原理
(1)示波器是一种常用的观测电信号波形的仪器，它还可以用来测量电信号的周期、频率、电压等参数，示波器的核心部件是示波管．
(2)阴极射线管示波器主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，示波管抽成真空．
1．电子枪的作用是产生高速飞行的电子束．(√)
2．电子在偏转电路中垂直于偏转电场方向始终做匀速直线运动．(√)
3．若偏转电场很强，电子可以垂直打在极板上．(×)
当示波管的偏转电极没有加电压时，电子束将打在荧光屏上什么位置？
【提示】 偏转电极不加电压，电子束沿直线做匀速直线运动打在荧光屏中心位置，形成一个亮斑．
示波器在电子技术领域有着广泛的应用，示波管是示波器的核心部件．在示波管的荧光屏上的可视图象是怎样形成的？
图2 3 5
【提示】 在竖直偏转电极上加一个信号电压，在水平偏转电极上加一个扫描电压，在荧光屏上就会出现按竖直偏转电压规律变化的可视图象．
1．带电粒子在电场中的加速模型
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动．
处理这类问题的方法
(1)用牛顿第二定律结合运动学公式求解．
a＝＝，v2＝2ad，所以v＝＝＝.
(2)由动能定理求解，qU＝mv2或qU＝mv2－mv.
2．带电粒子在电场中的偏转模型
(1)基本规律
①初速度方向
②电场线方向
③离开电场时的偏转角：tan
θ＝＝
④离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan
α＝＝.
(2)几个常用推论
①tan
θ＝2tan
α.
②粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点．
③以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角α相同．
④若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同．
⑤不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ相同.
6．如图2 3 6所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入，A、B板长为L，相距为d，电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出，应该满足的条件是( )
【导学号：34022017】
图2 3 6
A.＜
B.＜
C.＜
D.＜
【解析】 由平抛运动规律可知：y＝at2＝＝＜，即＜，所以应选D.
【答案】 D
7．长为L的平行金属板，两板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q，质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板沿垂直于电场线方向射入匀强电场中，刚好从下极板边缘射出，且射出时速度方向恰好与下极板成30°角，如图2 3 7所示，求匀强电场的场强大小和两极板间的距离．
图2 3 7
【解析】 设场强为E，极板间距离为d，则
d＝at2＝()2
①
tan
30°＝＝＝·
②
由①②解得：E＝，d＝L.
【答案】 L
带电粒子的重力是否忽略的问题
带电粒子可分为两类，一类是基本粒子，如电子、质子、离子等，这些粒子所受的重力非常小，除非有特别说明或明确的暗示，一般不考虑重力，但质量不能忽略；另一类是宏观粒子，如带电小球、带电液滴等，这些带电粒子除非有特别说明或明确的暗示，一般都需要考虑重力．第2节 电势与等势面
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道电势的概念，知道电势是反映电场的能的性质的物理量．(难点)2．知道电势与电势能一样，具有相对性；能正确区分电势、电势能和电场强度．(重点、难点)3．知道等势面的概念，掌握等势面的特点，并记住几种典型电场的等势面的分布情况．(重点)4．了解尖端放电现象.
电
势
定义
电荷在电场中某点的电势能跟电荷量的比值，叫做该点的电势.
公式
φ＝.
单位
伏特，符号V,1
V＝1
J/C.
矢标性
电势是标量，没有方向.
物理意义
电势是从能量的观点描述电场的物理量.
相对性
跟电势能一样，电势的值并没有绝对的意义．只有先规定了电场中某处的电势为零，才能确定该电场中各点的电势值.
1．沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同．(√)
2．电场中某点的电势与Ep成正比，与q成反比．(×)
3．电势与电场强度无任何关系．(√)
在电势越高的地方，某电荷的电势能是不是越大？
【提示】 不是．对于正电荷，电势越高，电势能越大．对于负电荷，电势越高，电势能越小．
如图2 2 1所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.
图2 2 1
探讨1：电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？
【提示】 由EpA－EpO＝WAO＝Eqlcos
θ，知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos
θ、2Eqlcos
θ.
探讨2：电势能与电荷量的比值是否相同？
【提示】 虽然电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos
θ.
探讨3：电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
【提示】 比值与试探电荷量没有关系．
1．电势的固有性：电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点的电势大小是由电场本身决定的，与零电势点的选取有关，而与在该点是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E＝.
2．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．
(2)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．
(3)电场力做功判断法：
①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势能减少，电势降低；如果电场力做负功，则电势能增加，电势升高．
②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势能减少，电势升高；如果电场力做负功，则电势能增加，电势降低．
1．(多选)关于电势，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．电势是描述电场的能的性质的物理量
【解析】 由电势的定义可知A正确．由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确．虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C错误．电势与电势能相联系，它是描述电场的能的性质的物理量，故D正确．
【答案】 ABD
2．(多选)如图2 2 2所示，关于电场中的A、B两点，下列说法中正确的是
( )
图2 2 2
A．电势φA>φB，场强EA>EB
B．电势φA>φB，场强EAC．将＋q电荷从A点移到B点静电力做了正功
D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA＞EpB
【解析】 由于B处电场线密集，所以场强EAφB，A选项错误，B选项正确．将＋q电荷从A点移到B点静电力做了正功，C选项正确．负电荷在电势高的A点具有的电势能反而少，所以EpA【答案】 BC
3．(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是( )
A．负电荷从A点移到B点时，电场力做正功，A点的电势一定较高
B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低
C．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低
D．正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A点移到B点，A点的电势一定较高
【解析】 根据电场力做功和电势能变化的关系，不管是对正电荷做功还是对负电荷做功，只要做正功电势能就减小，只要克服电场力做功电势能就增大．但是正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能多；负电荷在电势低处具有的电势能多．所以可以确定答案为C、D.
【答案】 CD
等
势
面 尖
端
放
电
1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的点构成的面称为等势面．
(2)特点：电荷在任一等势面上移动时，电场力都不做功．
(3)几种常见电场的等势面
电场
等势面的特点
图示
点电荷的电场
等势面是一系列以点电荷为球心的球面，如图中虚线所示
等量异种电荷的电场
左右对称，过两点电荷连线中点的中垂面是一个等势面，如图中虚线所示
等量同种电荷的电场
左右对称，以正电荷为例，如图中虚线所示
匀强电场
等势面是与电场线垂直的、间距均匀且相互平行的一簇平面，如图所示
2.尖端放电
(1)定义：带电较多的导体，在尖端部位，电场强度可以大到使周围的空气发生电离而引起放电的程度，此时发生的放电现象就是尖端放电现象．
(2)应用：避雷针就是应用尖端放电的原理来防止雷击造成危害的．
1．等势面上各点的电场强度也是相同的．(×)
2．电场线与等势面垂直．(√)
3．避雷针安装在高大建筑物的顶端，而不必接地．(×)
为什么在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功？
【提示】 根据WAB＝EpA－EpB，Ep＝qφ，等势面上各点电势相等，则EpA＝EpB，故WAB＝0.
在地理学中，为了形象地表示地形的高低，常采用在地图上画等高线的方法．在电场中，我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分布，采用画等势线(面)的方法．如图2 2 3所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律．
图2 2 3
探讨1：两个不同的等势面能相交吗？
【提示】 不能．
探讨2：顺着电场线，等势面的电势如何变化？
【提示】 降低．
1．等势面的特点
(1)在等势面内的任意两点间移动电荷，电场力不做功．
(2)在空间中两等势面不相交．
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面．
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关．
2．等量同种和异种电荷连线及中垂线上电势的分布规律
(1)等量正点电荷(如图2 2 4甲)：连线上中点O的电势最低，在中垂线上O点的电势却最高，从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐降低，连线上A、A′和中垂线上B、B′对称等势．
(2)等量负点电荷：连线上中点的电势最高，中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐升高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．
(3)等量异种点电荷(如图乙)：在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低φA′>φA，中垂线是一等势线，φB＝φB′，若沿中垂线移动电荷，电场力不做功．
甲 乙
图2 2 4
4．如图2 2 5所示，Q1和Q2是等量异种点电荷，M、N是两个点电荷连线的垂直平分线上的两点．将正电荷q从无限远处移到电场中，下述说法不正确的是( )
图2 2 5
A．将q沿着中垂线移到M点与移到N点电场力做的功相同
B．因为不知M、N两点的具体位置，所以无法比较移到M、N两点做功的多少
C．取无限远处电势为零，A点的电势大于零
D．取无限远处电势为零，B点的电势小于零
【解析】 M、N两点在同一个等势面上，且中垂面的电势与无限远处相同，所以沿等势面移动电荷电场力不做功，故A正确，B错误；根据等势面的分布可知，A点所在的等势面电势高于中垂面的电势，B点所在的等势面电势低于中垂面的电势，故C、D正确．
【答案】 B
5．如图2 2 6所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，<，用EA、EB、φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势，则( )
图2 2 6
A．EA一定大于EB，φA一定大于φB
B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB
C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB
D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
【解析】 P、Q在O点的合场强为零，且无穷远处P、Q的合场强也为零，可见沿OAB远离O点时，合场强是先增大再减小，而合场强最大处是在A、B两点之间还是在A、B两点之外，题中没有给出，故EA不一定大于EB.P、Q都为正电荷，取无穷远处电势为零，正电荷形成的电场中，各处电势均为正，且离电荷越远处的电势越低，所以必有A点电势高于B点电势．
【答案】 B
6．(多选)如图2 2 7所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知( )
图2 2 7
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少
【解析】 由题目条件可知，a、b、c是孤立点电荷激发的电场中的三个等势面，因为运动粒子带正电，且沿K→L→M→N运动，由运动轨迹知K→L段受到的是静电斥力，场源电荷必定为正电荷，即电势高低关系为φa>φb>φc，则φK＝φN<φM<φL，所以由K到L过程中电场力做负功，电势能增加，A、C正确．由L到M过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大后减小，动能先减少后增加，B、D错误．
【答案】 AC
电场线、等势面、运动轨迹的处理方法
(1)利用电场线与等势面垂直的特点，可以根据等势面的形状画出电场线，如果已知等势面电势的高低关系，可以确定电场线的方向．
(2)带电粒子做曲线运动时，运动轨迹总是弯向粒子受力的方向，从而可以根据运动轨迹的形状判断粒子受到的电场力的方向，进而可以得知电场力做功的情况及粒子的速度、动能和电势能的变化情况．
