第2节 磁场对运动电荷的作用
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.通过实验，探究磁场对运动电荷的作用力．(重点)2.知道什么是洛伦兹力，能计算洛伦兹力的大小，会判断洛伦兹力的方向．(重点)3.知道洛伦兹力与安培力之间的关系，能从安培力的计算公式推导出洛伦兹力的计算公式．(难点)
磁
场
对
运
动
电
荷
有
作
用
吗
1．磁场对静止电荷的作用
―→
↓
―→
2．磁场对运动电荷的作用
1．静止的带电粒子在磁场中也要受到磁场的作用．(×)
2．带电粒子只要在磁场中运动，就一定会受到磁场的作用力．(×)
电子流在磁场中偏转说明了什么问题？
【提示】 磁场对运动电荷有力的作用．
从
安
培
力
到
洛
伦
兹
力
1．洛伦兹力
(1)定义：磁场对运动电荷的作用力．
(2)与安培力的关系：安培力是大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现．
2．洛伦兹力的计算公式
(1)如果带电粒子速度方向与磁感应强度方向垂直，f＝qvB.
(2)如果电荷运动的方向与磁场方向夹角为θ，f＝qvBsin_θ.
3．左手定则：伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向．
1．电荷垂直磁场运动时，洛伦兹力最小，平行磁场运动时洛伦兹力最大．(×)
2．洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永远不做功．(√)
3．洛伦兹力在匀强磁场中一般是变力，而电场力在匀强电场中是恒力．(√)
怎样判断负电荷在磁场中运动时受洛伦兹力的方向？
【提示】 负电荷在磁场中受力的方向与正电荷受力的方向相反，利用左手定则时四指应指向负电荷运动的反方向．
如图6 2 1所示，直导线长为L，导线中单位体积电荷数为n，横截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，磁感应强度为B.
图6 2 1
探讨1：导线中的电流是多少？导线所受的安培力多大？
【提示】 I＝nqSv；F＝BIL＝nqSvBL.
探讨2：每个自由电荷所受洛伦兹力是多少？
【提示】 F洛＝＝＝qvB.
1．洛伦兹力与安培力的区别和联系
(1)区别：①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力．
②洛伦兹力永远不做功，而安培力可以做功．
(2)联系：①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．
②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)
③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向均可用左手定则进行判断．
2．洛伦兹力的计算公式：F＝qvBsin
θ(θ为v与B的夹角)
(1)当v＝0时，F＝0，即静止电荷在磁场中受到的作用力一定为0；
(2)当θ＝0°或θ＝180°时，F＝0，即带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，不受洛伦兹力；
(3)当θ＝90°时，F＝qvB，此时洛伦兹力最大．
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．所有电荷在电场中都要受到电场力的作用
B．所有电荷在磁场中都要受到洛伦兹力的作用
C．一切运动电荷在磁场中都要受到洛伦兹力的作用
D．运动电荷在磁场中，只有当垂直于磁场方向的速度分量不为零时，才受到洛伦兹力的作用
【解析】 电荷在电场中受电场力F＝qE，不管运动还是静止都一样，故A对；电荷在磁场中的运动方向与磁场不平行时则一定受洛伦兹力作用．
【答案】 AD
2．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法正确的是( )
A．带电粒子沿电场线射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
B．带电粒子垂直于电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变
C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定不变
D．不管带电粒子怎样进入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变
【解析】 带电粒子在电场中受到的电场力F＝qE，只与电场有关，与粒子的运动状态无关，功的正负由θ角(力与位移方向的夹角)决定，对选项A，只有粒子带正电时才成立，A错误．垂直射入匀强电场的带电粒子，不管带电性质如何，电场力都会做正功，动能增加，B错．带电粒子沿磁感线方向射入，不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动，洛伦兹力不做功，C错．不管带电粒子怎样进入磁场，由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒子始终不做功，粒子动能不变，D正确．
【答案】 D
3．关于电荷在磁场中的运动速度、磁场和电荷受到的洛伦兹力三者之间的方向关系，其中正确的是( )
【解析】 根据左手定则，A中电荷所受洛伦兹力方向向下，A正确；B中电荷所受洛伦兹力方向向下，B错误；C中电荷运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，C错误；D中电荷所受洛伦兹力方向垂直纸面向外，D错误．
【答案】 A
4．如图6 2 2所示，各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，所带电荷量均为q，试求出各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向．
图6 2 2
【解析】 甲：因为v与B垂直，所以F＝qvB，方向与v垂直斜向左上方，如图．
乙：v与B的夹角为30°，v取与B的垂直分量，则F＝qvBsin
30°＝qvB，方向垂直纸面向里，图略．
丙：由于v与B平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，图略．
丁：因为v与B垂直，所以F＝qvB，方向与v垂直斜向左上方，如图．
【答案】 见解析
5．质量为0.1
g的小物块，带有5×10－4
C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5
T的匀强磁场中，磁场方向如图6 2 3所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g取10
m/s2)，问：
图6 2 3
(1)物块带电性质如何？
(2)物块离开斜面时的速度为多少？
(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？
【解析】 (1)由左手定则可知物块带负电荷．
(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0，受力如图所示，则qvB－mgcos
30°＝0，解得v＝3.46
m/s.
(3)由动能定理得mgsin
30°·L＝mv2，解得物块在斜面上滑行的最大距离L＝1.2
m.
【答案】 (1)负电 (2)3.46
m/s(3)1.2
m
1．电荷在电场中一定受电场力的作用．
2．静止的电荷在磁场中一定不受磁场力的作用．
3．运动的电荷在磁场中可能不受磁场力的作用，例如当运动方向与磁场方向平行时．
4．安培力可以做正功，也可以做负功．
5．洛伦兹力在任何时候都不做功．第1节 探究磁场对电流的作用
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道安培力的定义及安培力大小的决定因素.2.会用F＝IlB计算B与I垂直情况下的安培力．(重点)3.知道左手定则，并会用它判定安培力的方向．(重点)4.知道电流表的基本构造及其测电流大小和方向的基本原理.
科
学
探
究
——
安
培
力
1．安培力
磁场对电流的作用力．
2．科学探究：安培力与哪些因素有关
(1)实验探究采用的方法：控制变量法．
(2)当通电导线与磁感线垂直时，实验结论是：
①当其他因素不变，磁感应强度增大时，安培力增大；
②当其他因素不变，电流增大时，安培力增大；
③当其他因素不变，导体长度增大时，安培力增大；
④安培力的方向由磁场方向和电流方向共同决定．
3．安培力的大小
(1)F＝IlB.
(2)适用条件
①通电导线与磁场方向垂直．
②匀强磁场或非匀强磁场中很短的导体．
4．方向——左手定则(如图6 1 1所示)：判断安培力的方向，伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，那么，拇指所指方向即为通电直导线在磁场中的受力方向．
图6 1 1
1．通电导体在磁场中所受安培力为零，该处磁感应强度一定为零．(×)
2．磁感应强度的方向与安培力的方向垂直．(√)
3．通电导体在磁场中所受安培力F一定等于IlB.(×)
安培力的方向与通电直导线方向、磁感应强度的方向有什么关系？
【提示】 与导线方向、磁感应强度方向都垂直．
如图6 1 2所示，把一条通电导线平行地放在小磁针的上方，我们发现小磁针发生偏转．
图6 1 2
探讨1：当改用两节或者更多的电池时，小磁针偏转的快慢有什么变化？
【提示】 变快．
探讨2：把小磁针放在距离导线稍近的地方进行实验，小磁针偏转的快慢又有什么变化？这说明什么？
【提示】 变快；这说明电流大和磁场强时，小磁针受到的作用力大．
1．安培力的方向
(1)安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，但B与I不一定垂直．
(2)已知I、B的方向，可唯一确定F的方向；已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定I的方向；已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定．
2．安培力的大小
(1)当电流方向与磁场方向垂直时，F＝IlB.此时通电导线所受安培力最大．
(2)当电流方向与磁场方向不垂直时，F＝IlBsin
θ(θ是I和B之间的夹角)．
(3)当通电导线的方向和磁场方向平行(θ＝0°或θ＝180°)时，安培力最小，等于零．
(4)若导线是弯曲的，公式中的l并不是导线的总长度，而应是弯曲导线的“有效长度”．它等于连接导线两端点直线的长度(如图6 1 3所示)，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端．
图6 1 3
1.请画出如图6 1 4所示的甲、乙、丙三种情况下，导线受到的安培力的方向．
甲 乙 丙
图6 1 4
【解析】 画出甲、乙、丙三种情况的侧面图，利用左手定则判定出在甲、乙、丙三种情况下，导线所受安培力的方向如图所示．
甲 乙
丙
【答案】 见解析
2．如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流均为I，磁感应强度均为B，求各导线所受到的安培力的大小．
【解析】 A图中，F＝IlBcos
α，这时不能死记公式而错写成F＝IlBsin
α.要理解公式本质是有效长度或有效磁场，正确分解．B图中，B⊥I，导线再怎么放，也在纸平面内，故F＝IlB.C图是两根导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac，故F＝IlB.D图中，从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，故F＝2IRB.E图中，F＝0.
【答案】 A：IlBcos
α B：IlB C：IlB D：2IRB E：0
3．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图6 1 5所示的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
图6 1 5
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．向纸面内平动
【解析】 把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流L2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该环形电流L2的磁场方向，由安培定则知L2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成的小磁针转动前N极应指向纸里，因此应由向纸里转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动．
【答案】 B
分析导体在磁场中运动的常用方法
电流元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
特殊位置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向
安
培
力
就
在
你
身
边
1．电流表、电动机等都是安培力的应用．
2．电流计的构造：圆柱形铁芯固定于蹄形磁铁两极间，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝．
图6 1 6
3．电流计的原理：当被测电流流入线圈时，线圈受安培力作用而转动，线圈的转动使游丝扭转形变，并对线圈的转动产生阻碍．当安培力产生的转动与游丝形变产生的阻碍达到平衡时，指针便停留在某一刻度．电流越大，安培力越大，指针偏转越大．
1．电流计在线圈转动的范围内，各处的磁感应强度相同．(×)
2．电流计在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关．(√)
用磁电式电流表测量电流时，通电线圈的四条边是否都受到安培力的作用？
【提示】 不是．通电线圈的左右两边与磁场方向垂直，受到安培力的作用；通电线圈的内外两边始终与磁场方向平行，不受安培力的作用．
4．如图6 1 7甲所示是磁电式电流计的结构图，图乙是磁极间的磁场分布图，以下选项中正确的是( )
甲 乙
图6 1 7
①指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力矩方向与线圈受到的磁力矩方向是相反的 ②通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大 ③在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 ④在线圈转动的范围内，线圈所受磁力矩与电流有关，而与所处位置无关
A．①②
B．③④
C．①②④
D．①②③④
【解析】 当阻碍线圈转动的力矩增大到与安培力产生的使线圈转动的力矩平衡时，线圈停止转动，即两力矩大小相等、方向相反，故①正确．磁电式电流计的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，不管线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，在线圈转动的范围内，各处的磁场大小相等、方向不同，故③错误，④正确．电流越大，电流计指针偏转的角度也越大，故②正确．综合上述，C正确．
【答案】 C
5．(多选)要想提高磁电式电流计的灵敏度，可采用的办法有( )
A．增加线圈匝数
B．增加永久磁铁的磁感应强度
C．减少转轴处摩擦
D．减小线圈面积
【解析】 当给电流计通入电流I时，通电线圈就在磁力矩作用下转动，同时螺旋形弹簧就产生一个反抗力矩，二力矩平衡时，电流表的指针就停在某一位置．于是有nBIS＝kθ，所以θ＝；可见，电流计灵敏度(单位电流引起的偏转角)随着线圈匝数n、线圈面积S及磁感应强度B的增大而提高，随着螺旋弹簧扭转系数k(即转过1°所需外力矩的大小)的增大而降低．另外，减少摩擦也有利于灵敏度的提高．
【答案】 ABC第6章
磁场对电流和运动电荷的作用
章末分层突破
[自我校对]
①电流
②ILB
③运动
④qvB
⑤
⑥
⑦
⑧qvB＝qE
有关安培力问题的分析与计算
安培力既可以使通电导体静止、运动或转动，又可以对通电导体做功，因此有关安培力问题分析与计算的基本思路和方法与力学问题一样，先取研究对象进行受力分析，判断通电导体的运动情况，然后根据题中条件由牛顿定律或动能定理等规律列式求解．具体求解应从以下几个方面着手分析：
1．安培力的大小
(1)当通电导体和磁场方向垂直时，F＝ILB.
(2)当通电导体和磁场方向平行时，F＝0.
(3)当通电导体和磁场方向的夹角为θ时，F＝ILBsin
θ.
2．安培力的方向
(1)安培力的方向由左手定则确定．
(2)F安⊥B，同时F安⊥L，即F安垂直于B和L决定的平面，但L和B不一定垂直．
3．安培力作用下导体的状态分析
通电导体在安培力的作用下可能处于平衡状态，也可能处于运动状态．对导体进行正确的受力分析，是解决该类问题的关键．
分析的一般步骤是：
(1)明确研究对象，这里的研究对象一般是通电导体．
(2)正确进行受力分析并画出导体的受力分析图，必要时画出侧视图、俯视图等．
(3)根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程．
(4)运用平衡条件或动力学知识列式求解．
如图6 1所示，电源电动势E＝2
V，内阻r＝0.5
Ω，竖直导轨宽L＝0.2
m，导轨电阻不计．另有一质量m＝0.1
kg，电阻R＝0.5
Ω的金属棒，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，靠在导轨的外面．为使金属棒不滑动，施加一与纸面夹角为30°且与导体棒垂直指向纸里的匀强磁场(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10
m/s2)．求：
图6 1
(1)此磁场的方向；
(2)磁感应强度B的取值范围.
【解析】 (1)要使金属棒静止，安培力应斜向上指向纸里，画出由a→b的侧视图，并对棒ab受力分析如图所示．经分析知磁场的方向斜向下指向纸里．
(2)如图甲所示，当ab棒有向下滑的趋势时，受静摩擦力向上为Ff，则：
Fsin
30°＋Ff－mg＝0
F＝B1IL
Ff＝μFcos
30°
I＝
联立四式并代入数值得B1＝3.0
T.
当ab棒有向上滑的趋势时，受静摩擦力向下为Ff′，如图乙所示，则：
F′sin
30°－Ff′－mg＝0
Ff′＝μF′cos
30°
F′＝B2IL
I＝
可解得B2＝16.3
T.
所以若保持金属棒静止不滑动，磁感应强度应满足3.0
T≤B≤16.3
T.
【答案】 (1)斜向下指向纸里 (2)3.0
T≤B≤16.3
T
1．必须先将立体图转换为平面图，然后对物体受力分析，先重力，再安培力，最后是弹力和摩擦力．
2．注意：若存在静摩擦力，则可能有不同的方向，因而求解结果是一个范围．
带电粒子在有界磁场中的运动
1.几种常见情景
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图6 2所示)
图6 2
(2)平行边界(不同情况下从不同边界射出，存在临界条件，如图6 3所示)
图6 3
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图6 3所示)
图6 3
2．两类典型问题
(1)临界问题：解决此类问题的关键是找准临界点，找临界点的方法是以题目中的“恰好”“最大”“至少”等词语为突破点，挖掘隐含条件，分析可能的情况，必要时画出几个不同半径的轨迹，这样就能顺利地找到临界条件．
(2)多解问题：造成多解问题的常见原因有带电粒子电性的不确定、磁场方向的不确定、临界状态不唯一、运动的周期性等．解答这类问题的关键是认真分析物理过程，同时考虑问题要全面，不要漏解．
3．注意的问题
(1)抓住解决问题的基本思路，即找圆心、求半径、确定圆心角并利用其对称性，结合磁场边界，画出粒子在有界磁场中的轨迹．
(2)带电粒子在有界磁场中的对称性或临界情景
①带电粒子在一些有界磁场中的圆周运动具有对称性是指从某一边界射入又从同一边界射出时，粒子的速度方向与边界的夹角相等，或在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
②刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(3)当速度v一定时，弧长越长，轨道对应的圆心角越大，带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(多选)如图6 4所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是( )
图6 4
A.
B.
C.
D.
【解析】 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图中的(a)所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin
45°＋d＝R1，将R1＝代入上式得v0＝，B项正确．若粒子带负电，其运动径迹如图(b)所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos
45°＝d，将R2＝代入上式得v0＝，C项正确．
(a) (b)
【答案】 BC
空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用几何关系和洛伦兹力公式即可求解．
如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B＝m，据几何关系，粒子在磁场中的轨道半径r＝Rtan
60°＝R，解得B＝，选项A正确．
【答案】 A
1．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图6 5所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )
图6 5
A.
B.
C.
D.
【解析】 如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧所对应的圆心角由几何知识知为30°，则＝·，即＝，选项A正确．
【答案】 A
2．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
【解析】 通电直导线在匀强磁场中所受安培力的方向由左手定则判断，安培力的大小由F＝BILsin
θ计算．
安培力的方向始终与电流方向和磁场方向垂直，选项A错误，选项B正确；由F＝BILsin
θ可知，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，选项C错误；将直导线从中点折成直角时，因磁场与导线的夹角未知，则安培力的大小不能确定，选项D错误．
【答案】 B
3．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图6 6所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
图6 6
A.
B.
C.
D.
【解析】
如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为R＝.设入射点为A，出射点为B，圆弧与ON的交点为P.由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，AB＝R.由几何图形知，AP＝R，则AO＝AP＝3R，所以OB＝4R＝.故选项D正确．
【答案】 D
4．如图6 7，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
图6 7
A．2
B.
C．1
D.
【解析】 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律与圆周运动知识得出半径与速度之间的关系．当粒子穿过铝板时，动能损失，由此可求出穿过铝板前后的速度之比，即可得出磁感应强度大小之比．
设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv，Ek2＝mv，由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv＝mv，则＝.由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，得R＝，由题意可知＝，所以＝＝，故选项D正确．
【答案】 D
5．如图6 8所示，一长为10
cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1
T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12
V的电池相连，电路总电阻为2
Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5
cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3
cm.重力加速度大小取10
m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
图6 8
【解析】 依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5
cm.由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg
①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F＝IBL
②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3
cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F
③
由欧姆定律有
E＝IR
④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．
联立①②③④式，并代入题给数据得
m＝0.01
kg.
⑤
【答案】 安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01
kg
我还有这些不足：
(1)
(2)
我的课下提升方案：
(1)
(2) 第3节 洛伦兹力的应用
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道洛伦兹力对运动电荷不做功，它只改变速度的方向，不改变速度的大小.2.知道垂直射入匀强磁场的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，会用公式F＝qvB推导其做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题．(重点、难点)3.知道质谱仪和回旋加速器的构造、原理以及用途．(难点)
带
电
粒
子
在
磁
场
中
的
运
动
1．只考虑磁场作用力时，平行射入匀强磁场中的带电粒子，做匀速直线运动．
2．带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动
(1)运动性质：匀速圆周运动．
(2)向心力：由洛伦兹力提供．
(3)半径：r＝.
(4)周期：T＝，由周期公式可知带电粒子的运动周期与粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，而与轨道半径和运动速率无关．
1．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径与粒子的质量和速度无关．(×)
2．运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动．(√)
3．匀强磁场中带电粒子垂直磁场方向的速度越大，粒子在磁场中做圆周运动的周期越小．(×)
洛伦兹力的特点和作用效果是什么？
【提示】 (1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小．即洛伦兹力不对带电粒子做功．
(2)洛伦兹力总与速度方向垂直，其效果是正好起到了向心力的作用．
如图6 3 1所示，一电子(重力可忽略不计)垂直飞入匀强磁场B中．经过1、2两点．
图6 3 1
探讨1：分析电子的受力情况？确定其运动形式？
【提示】 洛伦兹力；匀速圆周运动．
探讨2：画出其运动轨迹？确定圆心．
【提示】
解决匀速圆周运动问题的基本思路
1．画轨迹：根据题意分析带电粒子在磁场中的受力情况，确定它在磁场中的运动轨迹是圆还是一段圆弧，根据粒子入射、出射磁场时的方向，粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹．
2．找圆心：在画出粒子在磁场中的运动轨迹的基础上，找出圆心的位置，圆心一定在与速度方向垂直的直线上，找圆心通常有两个方法：①已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线，其交点就是圆心，如图6 3 2(a)．②已知入射方向和出射点位置时，利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心．通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线．这两条垂线的交点就是偏转圆弧的圆心，如图(b)．
图6 3 2
3．确定半径：主要由几何关系求出，往往通过添加辅助线，构造直角三角形，然后利用直角三角形中的边角关系求出．
4．时间的计算：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可表示为t＝T(或t＝T)．
5．几个有关的角及其关系：如图6 3 3所示，粒子做匀速圆周运动时，φ为粒子速度的偏向角，粒子与圆心的连线转过的角度α为回旋角(或圆心角)，AB弦与切线的夹角θ为弦切角，它们的关系为：φ＝α＝2θ，θ与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°.
图6 3 3
1．如图6 3 4所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( )
图6 3 4
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
【解析】 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r＝知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选B.
【答案】 B
2．如图6 3 5所示，有一半径为r、有明显边界的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B.今有一电子沿x轴正方向射入磁场，恰好沿y轴负方向射出．如果电子的荷质比为.求：
图6 3 5
(1)电子射入磁场时的速度；
(2)电子在磁场中运动的时间．
【解析】 由题意可确定其轨迹如图所示．
(1)由几何知识可求轨迹的半径为r.
结合半径公式r＝得电子的速度大小为v＝.
(2)轨迹所对的圆心角为90°，所以电子在磁场中运动的时间t＝T＝.
【答案】 (1) (2)
3．一磁场宽度为L，磁感应强度为B.一带电粒子质量为m，带电荷量为－q，不计重力，以某一速度(方向如图6 3 6)射入磁场，若不使其从右边界飞出，则粒子的速度应为多大？
图6 3 6
【解析】 若要粒子不从右边界飞出，速度最大时运动轨迹如图所示，由几何知识得：r＋rcos
θ＝L
①
又洛伦兹力提供向心力．
qvmB＝m
②
解①②得 vm＝＝.
因此要使粒子不从右边界飞出速度应为
v≤.
【答案】 v≤
处理带电粒子在磁场中的运动问题
通常要按以下三步进行
(1)画轨迹．即确定圆心，通过几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系．轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系．
(3)用规律．运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．
回
旋
加
速
器
和
质
谱
仪
1．回旋加速器
(1)构造图：如图6 3 7所示．
图6 3 7
(2)工作原理
①电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期变化的电场．
作用：带电粒子经过该区域时被加速．
②磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场．
2．质谱仪
(1)原理图，如图6 3 8所示．
图6 3 8
ⅰ)加速
带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：
qU＝mv2.
①
ⅱ)偏转
带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝.
②
ⅲ)由①②两式可以求出粒子的半径r、质量m＝、比荷＝等．
(2)质谱仪的应用
可以测定带电粒子的质量和分析同位素．
1．回旋加速器中起加速作用的是磁场．(×)
2．回旋加速器中起加速作用的是电场，所以加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．(×)
3．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关．(√)
什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？
【提示】 速度相同，比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同．
根据qvB＝，r＝.可见粒子比荷越大，偏转半径越小．
回旋加速器所用交变电压的周期由什么决定？
【提示】 为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期即T＝.因此，交变电压的周期由带电粒子的质量m、带电量q和加速器中的磁场的磁感应强度B共同决定．
1．回旋加速器
(1)速度和周期的特点：在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大，但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝始终不变．
(2)最大半径及最大速度：粒子的最大半径等于D形盒的半径R＝，所以最大速度vm＝.
(3)最大动能及决定因素：最大动能Ekm＝mv＝，即粒子所能达到的最大动能由磁场B、D形盒的半径R、粒子的质量m及带电量q共同决定，与加速电场的电压无关．
(4)粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝(U是加速电压大小)，一个周期加速两次．设在电场中加速的时间为t1，缝的宽度为d，则nd＝t1，t1＝.
(5)粒子在回旋加速器中运动的时间：在磁场中运动的时间t2＝T＝，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.
2．质谱仪
将质量不等、电荷数相等的带电粒子经同一电场加速再垂直进入同一匀强磁场，因轨迹半径不同而分开，进而分析某元素中所含同位素的种类．
4．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图6 3 9所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
图6 3 9
A．11
B．12
C．121
D．144
【解析】 带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝，由以上两式整理得：r＝.由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得：＝144，选项D正确．
【答案】 D
5．回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子电量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图6 3 10所示，问：
图6 3 10
(1)粒子在盒内做何种运动？
(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？
(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？
(4)粒子离开加速器时速度多大？
【解析】 (1)D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动．
(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同条直线上，故粒子作匀加速直线运动．
(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率f＝＝.角速度ω＝2πf＝.
(4)粒子最大回旋半径为Rm，
Rm＝ vm＝.
【答案】 (1)匀速圆周运动 (2)匀加速直线运动
(3)频率f＝ 角速度ω＝ (4)vm＝
