数学好玩：图形中的规律
课
题
数学好玩：图形中的规律
课时
1
上课时间
领导签批
教学分析
在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。为了发展学生的数学思维能力，教科书编排了
“摆三角形”和
“点阵中的规律”两个探索活动。
教学目标
知识与技能：通过摆图形，尝试找出图形中规律，发展学生的抽象概括能力。并把所学知识应用于生活实践中。过程与方法：通过操作、观察、思考的数学活动，让学生经历讨论、概括和验证的探索过程，发现隐含的规律，体会图形与数的联系。情感态度与价值观：在数学活动中养成仔细观察和独立思考的习惯。
重难点
重点：经历动手操作、探索发现规律的过程。难点：用准确地语言描述自己探究发现的过程，用字母公式表示出图形中的规律。
教学具
板书设计
图形中的规律
教学过程
个案补充
一、导小组相互交流课前预学情况。谈话：在生活中，只要我们仔细观察，认真分析就会发现很多有规律的现象，数学图形中也存在着许多的有趣的规律，这节课老师想带领大家一起去探索图形中的规律！板书课题：图形中的规律二、学（一）探究活动一：观察教材97页情境图，思考像笑笑这样摆10个三角形需要多少要小棒？指导学生完成三学一测探究活动一的内容。（1）观察操作,思考探究。以小组为单位，观察后，接着笑笑的摆下去。在摆的过程中思考：摆的三角形数与小棒的数量有什么关系？
（2）小组交流：摆的三角形数与小棒的数量之间的关系。（3）全班交流，展示规律。所发现的规律预设：根据每多摆1个三角形就增加2根小棒，…。根据摆2个三角形需要的小棒比6根少1，摆3个三角形比9根少2…。（4）教师小结：每多摆一个三角形就增加2个小棒，摆10个三角形要21根小棒，同学们找出的规律，如果这样摆n个三角形，要用多少根小棒，你能用一个算式表示出来吗？（2n+1)（5）提出问题：根据上面得到的规律，完成下面的题目：笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？学生独立思考后用自己喜欢的方法计算并完成三学一测。小组交流，说一说自己是如何想的。全班展示，说思路。（二）活动探究二：点阵中的规律。学生独立完成三学一测中的活动探究二的内容。小组交流，说一说各自的想法。学情预设：全班展示交流。三、检
（1）独立完成三学一测中的应用检测部分。（2)小组交流、展示、反馈。教师对难点题点拨指导。四、全课小结：这节课我们也当一回探索的小主人，谁愿意来说一说你都有哪些收获？（学生谈收获）希望你们在今后的生活中，多留心、多观察，主动去探索、去思考，做生活的主人，做学习的主人。
课后反思
点阵中的规律：
“拐弯”划分：
斜着划分：
（
图略）
1个
小棒：3根
3
2个
5=3+2
5=2×3-1
3个
7=3+2×2
7=3×3-2
4个
9=3+2×3
9=4×3-3
n个
3+2×（n-1)
3n-(n-1)
2n+1设计秋游方案
各位评委、各位老师：大家好!我是来自太保中心学校的费永健，今天说课的题目是《设计秋游方案》。下面我把对这节课的理解和认识从教材，教法，学法，教学过程等方面进行阐述。
一、说教材
《设计秋游方案》是北师大版五年级数学上册的内容，是一堂数学知识的综合实践课，以学生的实践为主旨，根据所学知识，设计秋游方案，积累活动经验，逐步提高学生的综合实践能力。
二、说学情
五年级的学生已经具有了一定的团队协作意识，每个人对外界事物都有强烈的好奇心。在学习中会遇到许多实际问题，但缺乏实践操作经验，很难准确理解其中的内涵，因此可以利用综合实践课的机会让他们接触自然和社会，增加实践感受。同时培养学习兴趣，保持主动学习的态度。
三、说教学目标：
新课标里提到“要让学生体验从实际生活中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”，针对这一特点和教材内容，以及学生的实际情况，我把本课时的教学目标从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维角度整合后拟定为：
1、通过设计秋游方案，积累数学活动经验，感受数学在日常生活中的应用。
2、经历设计活动方案的过程，提高收集数据、处理数据的能力。
3、学会合理地评价活动过程和设计方案等，发展自我反思能力。
四、说教学重难点：
教学重点是教材中贯穿全局、带动全局的核心内容，它是由各部分内容在教材中的地位和作用所决定的。
教学重点：多角度地分析问题，找到解决问题的策略。
教学难点：依据实际情况，灵活地应用数学知识解决生活中的实际问题。
五、说教法
“将课堂真正还给学生，让课堂焕发出师生快乐与幸福的生命活力”，
在教学活动中给学生营造独立自主的学习空间，让学生成为课堂的主体。本着这样的指导思想，根据学生实际和教材内容，我选用的主要教学方法是：
（一）创设情境法
先让学生欣赏千年瑶寨的风景图，唤起了学生的兴趣，再创设学校组织去千年瑶寨秋游引入新课，然后引发学生的思考：“如果你是一名导游，你该怎样设计这次秋游方案呢？”将学生引入问题情境，创造了广阔的思维空间，激起了自主探究的欲望。
（二）小组合作法
将学生分成若干小组，每个小组选出一位组长。由小组长对每项工作进行明确的分工。收集、整理资料，制定出出游方案，最后再由小组长对自己小组内成员的实践活动情况进行评价。通过这些实践活动使学生感受数学与生活的密切联系，并体会数学来源于生活又服务于生活的思想。
（三）启发式教学法
运用知识迁移的规律组织教学，层层深入促使学生在积极的思维中获取新知。
六、说学法
本节课的学法主要是自主探究法、合作交流法。
教法和学法是和谐统一的，相互联系，密不可分。教学中要注意发挥学生的主体地位，充分调动学生的各种感官参与学习，诱发其内在的潜力，独立主动的探索，使他们不仅学会，而且会学。学生通过小组合作的方式，自主探究设计出秋游方案，然后每个小组间进行交流，最后推选出最合理可行的方案。学生通过解决生活中的实际问题，从中发现与数学之间的联系。并通过同伴间的交流、讨论等多种方法制定出解决方案，他们从生活中抽象，在实践中体验，最后在讨论中明理，从而得出了最佳的方案。
七、说教学过程
为了能很好地化解重点、突破难点
达到预期的教学目标，我设计了三个教学环节，下面，我就从这三个环节一一进行阐述。
（一）创设情境、激发兴趣
教师利用多媒体请同学们欣赏千年瑶寨的风景图。利用我们身边优美的风景引入，吸引学生的眼球，教师再创设学校组织61名学生去千年瑶寨秋游的情境，然后引发学生的思考：“如果你是一名导游，你该怎样设计这次秋游方案呢？”
兴趣是最好的老师，是成功的秘诀，是获取知识的开端，是求知欲望的基础。创设情境引入引发学生的兴趣和问题意识，使学生产生自主探索和解决问题的积极心态。
（二）、合作探究、解决问题
活动一：准备收集
1、准备工作
（1）景点门票每张多少钱？
（2）每个景点需要游览多长时间？
（3）坐什么交通工具去，路上需要多长时间？
2、记录
（1）记录要做的准备工作
（2）记录分工
教师合理分组，选定小组长。然后各小组由小组长组织讨论：出游前应该做好哪些准备工作？讨论后进行集体汇报、交流，相互补充，做好记录，并明确成员分工，分头收集资料，这让学生体会合作的力量，提高协作意识。
活动二：整理设计
1、收集并整理材料
2、计算费用
（1）交通
2辆空调大客车：460×2=920（元）
3辆普通客车：220×3=660（元）
4辆中巴车：170×4=680（元）
1辆空调大客车+1辆中巴车：460+170=630（元）
920>680>660>630，所以乘坐1辆空调大客车+1辆中巴车最便宜。
（2）门票
千年瑶寨：
61×35=2135（元）
（3）节目表演时间：
（4）游玩路线：
3、根据收集和整理的数据，设计方案
学生对收集到的资料进行整合计算，小组内进行梳理，通过计算对比得出最佳的出游方案。并客观的填写“秋游方案”活动记录单。本环节，通过动手实践、数学计算使学生体会到了数学与生活的密切联系，同时明白了学习数学的价值。
活动三：交流展示
各小组交流展示自己的方案，从中推选出最佳的出行方案。
三个活动，学生通过小组内收集、分析、整理数据，最终制定出最佳的出行方案。让学生充分体验了由生活中抽象出数学知识，再实践于生活的过程，使学生深刻体会到数学与生活的密切联系。这样使学生经历了一个抽象、整理、补充的过程。这一教学大大强化了学生的主体意识，更重要的是让学生在合作探究的过程中，多角度地分析问题，找到解决问题的最佳策略。培养学生依据实际情况，灵活地应用数学知识解决生活中的实际问题的能力。
（三）、活动评价、课堂总结
（1）每位小组成员，根据自己在本次活动中的表现，客观的进行评价（请把每项后面的☆涂上颜色，涂满5个为最好）：
（2）每个小组长根据自己对本小组成员在活动中的表现，定量的打分。
（3）根据分数评选出最合格的导游。
由于学生个体之间存在着差异，他们的动手能力、发展需求也是不同的。通过定性和定量的评价，使学生清楚认识了自己，为以后有目的的充实自己提供了保障。
教师总结：设计出游方案时，用到了很多数学知识，通过实践可知在设计出游方案时要根据交通情况，尽量避开上下班高峰期；根据景点的开放时间定好出发时间；安全事项要具体。
八、作业布置
九、教学反思
综合实践活动是一门走出课本、走出教室、走出传统知识接受方式的课程。本节课学生通过探究性学习、社会参与性学习、体验性学习和操作性学习等多种实践性学习活动，提高了学生的创新精神和实践能力！它可以使学生在成长的道路上跳得更高、飞得更远。
现代教学论认为：学生只有在亲身经历或体验一种学习过程时，其聪明才智才能得以发挥出来。任何学习都是一种积极主动的建构过程。有这样一句话：听见了，忘记了；看见了，记住了；体验了，理解了。可见让学生感受数学，经历数学，体验数学才是学生学习数学的最佳方式。
我的说课到此结束，请各位专家老师批评指正！数学好玩：设计秋游方案
课
题
数学好玩：设计秋游方案
课时
2
上课时间
领导签批
教学分析
本节课属于综合实践活动课，主要内容是根据所学知识，设计秋游方案积累活动经验，逐步提高学生综合实践能力。教科书创设了某小学要组织学生到故宫和北海公园参观的情境，通过学生对话的形式，提出讨论的问题，呈现了本节课的活动任务：请帮助他们设计一个合理的秋游方案。教材中分了四个部分，分别是“设计方案”“动手实验”“交流反思”和“自我评价”，目的是引导学生完成任务。
教学目标
知识与技能：
通过“设计秋游方案”的活动，积累数学活动经验，感受数学在日常生活中的应用。在收集数据、设计方案、交流等活动中，学会合理地评价活动的过程和设计方案等，发展学生自我反思的能力。过程与方法：
经历设计活动方案的过程，提高收集数据与处理数据的能力。情感态度与价值观：
培养学生的合作意识，体验数学与生活的密切联系。
重难点
重点：合理设计秋游方案，培养学生综合应用数学的能力。
教学具
每组1张A4纸
板书设计
设计秋游方案
教学过程
个案补充
第一课时：课时目标：讨论设计，收集数据，完成秋游方案。一、导课前播放歌曲《郊游》，会唱的同学一起唱。谈话：同学们，现在已经是秋天了，在这么好的天气里，你最想干些什么呢？那我们一起去秋游好吗？让我们先设计一个合理的秋游方案吧。板书课题：设计秋游方案二、学（一）设计方案。（1）思考1：为了顺利秋游，在秋游前我们都要了解哪些相关的信息呢？
学生自由谈谈。（板书：人数、包车、门票、游玩项目、价格、总的费用及安全问题等）（2）思考2：如果让你们以小组合作的方式设计活动方案，你们小组如何分工？小组讨论，谁负责哪一种工作。如：谁来搜集景点的门票费用，谁去调查坐车费用，谁负责安全问题等等。（注：有条件的学校在微机室上查找，或者课件给学生情境资源）记录分工,小组长把准备工作责任人、分开形成书面记录。（二）动手实验。（1）活动一：小组交流收集到的数据。各任务负责的同学汇报，整理收集的数据。讨论哪些地方还不够详细，查漏补缺。（2）活动二：根据收集到的数据，设计秋游方案。小组长设计方案，其他同学参谋，提出更合理的建议。（注意：设计方案时最好在A4纸或手抄报纸上，这样方便交流）方案的主要内容一般有：
标题：
游览的景点：
。门票价格：
。参加人数：
。租车方式：
.出发时间：
，返回时间：
。路上所需时间：
。浏览时间：
。查找资料，画出旅游路线示意图。估计费用：交通门票用餐其他合计安全预案：第二课时：课时目标：讨论设计方案的合理性及运用到的数学知识与方法。完善秋游设计方案。（一）交流反思各组设计好的秋游方案，粘贴到黑板上。各组选一名代表展示，设计方案时运用了哪些数学知识和方法。互相参观，思考其他设计的方案的合理性。全班交流，给其他组提出合理性的建议。完善各组设计方案，全班评优。（二）自我评价
包括五个方面的评价内容：方案实施、记录清晰、分工协作、表达清晰、善于反思。体现了对于这个活动中学生表现的主要关注点，目的是引导学生在活动结束后对活动过程中自己的表现进行合理而有效的评价。组织学生对上述五项内容进行讨论和交流，明确评价标准。学生独立地进行自我评价。完成评价表后在小组交流，小组成员之间互评。三、检
独立完成三学一测中的家庭外出旅游方案。全班展示交流。四、全课小结：通过今天的活动，你有什么感受和体会呢？
开展秋游活动必须定好地点、人数、核算好费用，在这次秋游之前制定的计划，我们可以看到在生活中存在着许许多多的数学问题，只要你认真仔细观察，你就能发现数学就在我们身边。
课后反思
（一）设计方案：
准备工作
人数、包车、门票、游玩项目、价格、总的费用及安全问题等
小组合理分工
形成书面预案
（三）交流反思
展示方案，分析合理与否
反思数学知识的应用
完善设计方案
（四）自我评价
（二）动手实验
查找资料，收集数据
小组合作，设计秋游方案尝试与猜测
班
级
五
学科
数学
课题
尝试与猜测
课
型
问题探究课
课时
一
上课日期
学习小主人
组
名
审核人
时
间
教
学
目
标
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性；
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数方法的一般性；
3、在解决问题的过程中培养逻辑思维能力。
重
点、难
点
用假设法、方程法解决“鸡兔同笼”问题。
教
学方
法
问题探究法
自主合作法
教
学
准
备
课件
导
学
流
程
自主
学习
在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。今天我们就来试着解决“鸡兔同笼”问题吧！1.1只鸡有（
）个头（
）条腿
，1只兔有（
）个头（
）条腿
1只鸡和1只兔共有（
）个头（
）条腿。2.你认为“鸡兔同笼”是什么意思？“鸡兔同笼”问题是什么样的问题
探
究展
示
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只
？
（1）从题中你知道了什么？鸡有（
）只脚，兔有（
）只脚，鸡和兔共（
）只，鸡和兔共（
）只脚。
（2）鸡和兔各多少只呢？先猜一猜吧！可不要乱猜哟！帮你列了个表格，你填一填就能得到答案。鸡鸡的只数87脚数16兔兔的只数01脚数0总脚数16得到的答案：鸡有（
）只，兔（
）只。
（3）以下还有两种方法也能解决这个问题，敢尝试一下吗？
A
假设法
假设笼子里全是鸡，那么鸡有8只，就有（
）只脚，但实际笼子里只有26只脚，这样我们就（
）算（
）只脚。
为什么会这样呢？因为我们把兔的4只脚算成了鸡的2只脚，每只兔就（
）算了（
）脚，所以笼子里有（
）只兔，（
）只鸡。假设法也挺好用吧，想一想还可以怎样假设呢？
B
方程法：列方程首先要设未知数： 解：设兔有
x只，鸡有（
）只。
列方程需根据等量关系式：鸡的脚数+兔的脚数=（
）
请列方程并解答：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
你还能列出不同的方程吗？
解：设______________________
数量关系式：
_________________________
列方程：
________________________
拓展
巩固
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有多少只？
【
多元评价】
自我评价（
）
同伴评价（
）
小组评价（
）教师评价（
）
