第四单元
梯形的面积
教学课题：梯形的面积
教学目标：
经历梯形的面积的探索活动，体验割补法在探究中的应用。
掌握梯形面积的计算公式，并能正确进行梯形面积的计算。
能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。
培养学生操作、观察能力以及利用已有知识和经验解决新问题的能力，培养创新意识。
教学重点：推导梯形的面积公式并能正确运用公式计算。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。
学情分析:
学生在学行四边形的面积”和“三角形的面积”后，所掌握的不仅仅是面积计算的公式，在知识学习的过程中，学生更获得了数学的转化思想，教师的重要任务在于通过各种方法手段让学生有效地实施正迁移。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。
教学方法：尝试教学法，演示法，讨论法，探究研讨法等。
课前准备：教材，多媒体课件，每组准备两个完全一样的梯形和几个不同的梯形，剪刀。
教学过程：
激趣导入，复习铺垫：
师：看看老师今天给你们带来了什么 (出示平面图形拼成的图案，激发学生兴趣。)
生：一副漂亮的拼图----鱼。
师：他是由哪些平面图形拼成的？
生：三角形、平行四边形、梯形
师：你会计算他们哪些图形的面积？
生：平行四边行的面积=底x高
三角形的面积=底x高
÷2
师：梯形的面积？
预设1、不会。
这节课，就一起跟老师探究梯形的面积。（板书：梯形的面积）
2、个别同学通过预习能说出公式。这节课，就一起跟老师探究梯形面积的推导过程。（板书：梯形的面积）
师：谁来说一说平行四边形和三角形的面积公式的是怎样推导出来的？（根据学生所述，教师用电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程）
你们的记忆力真好！我们把平行四边形通过割补转化成长方形推导出了面积公式；用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来推导出的它的面积公式。
创设情境，探究新知：
1、动手操作，积极探究。
师：怎样求梯形的面积呢？你准备怎么做？
生：我也准备把梯形想办法转化成学过的图形。
师：你的想法不错！但任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确，同学们想不想马上动手试一试呢？
师：课前，老师为每组准备了一份学具。在打开学具之前，请同学们先看老师给出的提示。想好了再操作。
（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公式”的思路来研究；（2）把你的方法与小组成员进行交流；
（小组合作，共同探讨不同的推导方法）
（学生操作，教师巡视并与学生交流想法。）
汇报交流：说说你是怎样做的？让学生把作品展示在黑板上。
方法一：
用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
讨论：
（1）、转化后的图形的面积与原来的图形面积有什么关系？
（2）、转化后的图形的底、高分别与原图形的上底、下底和高有什么关系？
学生回答后师课件演示两个完全一样的梯形拼成平行四边形的过程及平行四边形与原梯形的底、高之间的关系。
学生边看课件边说，顺理成章地推出梯形的面积公式，
师板书：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
师：如果用S表示梯形的面积，用a表示上底，用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那么梯形的面积公式用字母表示是什么？
生：S=（a+b）h÷2。
方法二：
把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形（讨论同上，电脑演示）
如何求出图中梯形的面积。（课本59页，堤坝横截面的面积。）
计算下图梯形的面积
三、实际应用，解决问题：
1、判断
（1）、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。（
）
（2）、梯形的面积公式用字母来表示是s=（a+b）h。（
）
（3）、两个梯形的高相等，他们的面积就相等。（
）
2滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是2m，下底是5m，高是1.8m，求出它的面积。
(设计意图：学习了梯形的面积会解决实际问题。)
观察下面的梯形，说说你发现了什么？
3厘米
3厘米
3厘米
6厘米
6厘米
6厘米
引导学生：等底等高的梯形的面积相等。
4、在方格纸上画一个梯形，高是4cm，上底是5cm，下底是7cm，这个梯形的面积是多少厘米？（每小格边长表示1cm）
归纳小结，提升知识：
本节课你有什么收获？（学生说收获，师小结结束全课。）
五、板书：
梯形的面积
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S
=（
a
+
b
）×h÷2。
6m
2m
3m
70
cm
30
cm
50
cm平行四边形的面积
第一课时
教学内容：
北师大版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第四单元:多边形的面积——《平行四边形的面积》P53
教材分析：
平行四边形面积的计算是学生在已经掌握长方形、正方形面积的基础上进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。本节课首先通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性；其次，对学生进行动手操作，自主探索的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，学生通过比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出计算平行四边形面积的公式。
教学目标：
1、在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过操作、观察、比较，让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
3、通过数学活动，让学生感受数学学习的乐趣，体会平行四边形面积计算在生活中的作用。
教学重点：
理解并掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：
把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。
教具准备：
多媒体课件、学具袋。
教学过程：
激发学习兴趣
1、结合生活情境，知道求平行四边形面积的必要性。
2、回忆常用图形的面积公式。
3、回顾平行四边形的底和高。
二、尝试操作
1、大胆猜想
师：（出示平行四边形）老师用这个平行四边形表示小黑兔的菜地，行吗？它的面积怎样计算？你能大胆猜想一下？
底×高（随机板书）
底×邻边（随机板书）
师：这两种猜想到底哪种对呢？光喊对不行呀，我们需要验证
验证猜想
（１）数方格验证
师：你有什么发现？（不够30平方米，用底×邻边这样算不对）
师：虽然这种猜想不对，但是同学们敢于猜想，牛顿说过“只有大胆的猜想，才有伟大的发现和发明。”当然光猜想还是不够的，还需要勇于实践验证猜想。
操作验证
师：到底平行四边形的面积是不是用底乘高来计算呢？下面我们一起做个实验来验证这个猜想。现在请各小组拿出学具袋，在组长的组织下，利用学具进行操作实验，并解决下面三个问题。
（出示学习提示，指生读）明白了吗？现在开始进行实验。
小组合作，操作实验：1、如何把平行四边形剪拼成长方形？（剪拼前，小组要先讨论出怎样剪，拼成的才一定是长方形。）2、剪拼后面积有变化吗？拼成的长方形的长、宽与原来的平行四边形的底、高有什么关系？3、你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
学生自主学习……（教师巡视，了解实验情况，物色并指导展示小组进行操作和汇报）
三、汇报交流展示成果
（实物图片展示拼剪过程同时回答上面的讨论题。）
师：从刚才这个的操作中我们可以发现，只要沿着平行四边形内的任意一条
高
剪开，都可以把平行四边形拼成一个长方形。（结合课件演示各部分间的相等关系。）
得出：长方形的面积和原来平行四边形的面积相等。长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。根据“长方形的面积=长×宽”，我们就知道了“平行四边形的面积等于底×高”。）
字母公式：
平行四边形的面积计算公式可以写成S=a×h，也可以写成S=a·h或S=ah（师板书）
师：想一想要求平行四边形的面积必须要知道哪些条件？（底和高）
师：只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。
四、练学巩固
1、你们能帮两只小兔算一算两块地的面积吗？
2、（课件出示习题）
学生独立完成后，订正。问：你是怎样想的？
五、课堂总结，畅谈收获
师：这节课你们有没有收获？老师相信大家一定有很多收获，我们一起来分享一下吧。
附：板书设计：
平行四边形的面积长方形的面积
=
长×宽
↓
↓ ↓平行四边形的面积=
底×高
S
=
ah
《平行四边形》教学反思
反思下我们刚才的学习过程，你有什么收获？
本设计巧妙地利用学生计算长方形面积的经验设置悬念，整个过程引导学生经历了类推（负迁移)→试误→验证寻求正确的解决问题的方法→推广应用→拓展等过程，充分体现了“学生是数学学习的主人”
的全新教学理念。全程层层推进，环环相扣，
流畅又不失创新特色。主要体现一下两个特点：
1.前后呼应，浑然一体
利用长方形框架巧设情境，复习长方形的面积计算方法，为平行四边形的面积做铺垫，然后把长方形拉成平行四边形，向学生提问：面积变了吗？引起学生的好奇与争议，以此为契机，再用数方格的方法来证明平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积是错误的，激发学生进一步探索平行四边形的面积计算的求知欲望。
把平行四边形的面积公式推导公式出来以后，让学生再一次验证公式，这一过程前后呼应，浑然一体，培养了学生严谨的科学态度。
2.合作探索，迁移创造
在推导平行四边形的面积过程中，教师给予学生充分的时间和空间，通过学生动手操作与合作交流，使学生主动地探索和发现平行四边形面积的计算方法。在这过程中，学生议论纷纷，各抒己见，主体地位发挥得淋漓尽致，充分体现了“
学生是数学学习的主人”的全新教学理念，同时，点燃了学生创新的火花。三角形的面积
教学内容：北师大版五年级上图形的面积（一）----三角形的面积
教学目标：
1．探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2．培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
3使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
4．让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：在转化中发现图形内在联系及推导说理。
教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备：每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
师：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做50条红领巾，
要我们帮忙算算要用多少布，同学们愿意帮学校解决这个问题？
师：同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）
[设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。]
二、探索交流、归纳新知
师：上节课我们学习平行四边形面积的计算方法，我们是通过什么方法探究平行四边形面积？平行四边形的面积公式是什么呢？（板书：平行四边形面积=底×高）
1．寻找思路：
师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？（学生回答各种方法）
①用数方格的方法求出三角形的面积。
（1）提问：①三角形按角分可分为哪三类？
②观察方格图上标的1厘米表示什么？每个小方格代表1平方厘米，为什么？
（2）提出要求：分三组数，每组数一个三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米？再数出它们的面积分别是多少平方厘米？图中每个方格代表1平方厘米。
（3）教师借此发问：用这种数方格的方法求三角形的面积方便吗？为什么？我们能不能找出一种方法计算出三角形面积呢？下面我们继续研究。
②用“转化”的方法推导出三角形面积公式。
师：拿出一张平行四边形卡片，沿对角线剪开成两个三角形。两个三角形的形状，大小有什么关系？
（完全一样）
师：三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？
[设计意图：这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机]
师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
接着出示思考题：⑴将三角形转化成学过的什么图形？
⑵每个三角形与转化后的图形有什么关系？
[设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。]
2．分组实验，合作学习。
（1）提出操作和探究要求。
让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼，可能拼法不一，经过比较后使学生认识到旋转后平移的方法更科学。
（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。
学生根据老师提出的问题：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？②拼出的图形与原来三角形有什么联系？③怎样才能求出三角形面积？进行讨论。
[设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。]
[设计意图：不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能]
（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。
各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）
可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）
（两锐角三角形）
（两钝角三角形）
（两直角三角形）
（两等腰直角三角形）
通过实验学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。
讨论后填空：
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；这个平行四边形的底等于____；这个平行四边形的高等于____；
每个三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的____。
所以，三角形面积=____。
结论：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
[设计意图：在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。]
3．归纳交流推导过程，说出字母公式。
根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：
因为：三
角
形
面
积=拼成的平行四边形面积÷2
所以：三
角
形
面
积=底×高÷2（高是底边上的高。）
注意回顾三角形的底和高。（钝角三角形的外高。）
师：如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
结合学生回答，教师板书S=ah÷2
[设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。]
4．继续寻找思路（第二课时内容）
师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？
方法一：
方法二：
方法三：
得出：三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2（方法一）
三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2（方法二）
三角形的面积=（底÷2）×高=底×高÷2（方法三）
三、应用新知，解决问题
1．计算三角形面积：
三角形面积
底/cm
高/cm
面积/c㎡
5
7
2.4
8
10
13
2．一个三角形如右图，它的面积是多少？
3．
你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
四、课堂小结：
师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？
通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
五、课后作业：
1．想一想，下面说法对不对？为什么
？
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（
）
（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平方米。（
）
（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（
）
（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（
）?
（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（
）?
2、求右图三角形面积的正确算式是（
）
①3×2÷2
②6×2÷2
③6×3÷2
④6×4÷2
3．指出下面每个三角形的底和高，并分别算出它们的面积。
4．一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
5．要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1㎡草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？
旋转180°
平移
解决
还原
转化
求三角形面积
三角形面积=底×高÷2
平行四边形面积=底×高
求平行四边形面积
旧知第四单元
认识底和高
教学目标
1、能够辨认平行四边形、三角形和梯形的底和相对应的高。2、会画三角形、平行四边形、梯形的高。3、能在方格纸上画出指定底和高的长度的平行四边形、三角形与梯形。
4、感受动手操作在日常生活中的作用，运用转化的思想解决简单的实际问题。
教学重难点
重点：会辨认平行四边形、三角形和梯形的底和相对应的高。难点：给出一个平行四边形、三角形或梯形，利用直角板画出它们对应边的高。
导学过程
预估用时及设计意图
一、情境引入1、创设淘气、笑笑出去游玩，你们帮他们设计去坐车的最近路线吗？
2、淘气在回家途中，看到了桥洞引发了他的思考——形状、限高4.5米。二、探索新知（一）探索梯形的底和高
师：这个桥洞是什么形状？（说明梯形的特点以及数学上的专有名称：上底、下底），限高4.5米，“高”是指哪一条线段的长度？（1）学生独立思考，并试着画一画。
（2）小组合作，交流讨论。（3）小组汇报，学生展示。根据学生所画出来的高，引导学生归纳出梯形的高：从梯形的上底的任意一点，作下底的垂线，这条垂直线段就叫梯形的高。最后，说说在画高的时候要注意什么？
（4）巩固练习。（二）探索平行四边形的底和高（1）复习平行四边形的特点：两组对边平行且相等。
教师设疑：你能找出平行四边形的高吗？（2）学生独立思考，并试着画一画。
（3）小组合作，交流讨论。（4）小组汇报，学生展示。根据学生所画出来的高，引导学生归纳出平行四边形的高和底：从平行四边形一条边上的一点向它的对边作一条垂线，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。最后，说说在画高的时候要注意什么？（5）巩固练习。（三）探索三角形的底和高（1）复习三角形是由哪些部分构成的：三个顶点、三条边。教师设疑：你能找出三角形的高吗？（2）学生独立思考，并试着画一画。
（3）小组合作，交流讨论。（4）小组汇报，学生展示。根据学生所画出来的高，引导学生归纳出三角形的高和底：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，这条垂直线段就是三角形这条边上的高。这条对边就是它的底。最后，说说在画高的时候要注意什么？（5）巩固练习引导学生在底边不够长的时候，可以先做其延长线，再作高。三、达标检测：1、画出下面各图形给定底边上的高，并与同伴交流你是怎么画的。2、在方格纸上画出下面图形，并在小组内进行交流。（每个小方格的边长表示1cm。）（1）底是3cm、高是2cm的平行四边形。（2）底是4cm、高是3cm的三角形。（3）上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形。四、课堂总结：1、三角形高的画法：把三角板的一条直角与一条底边重合，沿着这个底边平移三角板，使另一条直角边在底所对的顶点上，从顶点向底边画一条垂线，顶点到底边的垂直线段就是三角形底边上的高。如果是直角三角形，两条直角边就分别是三角形的底和高，如果是钝角三角形，画高时可用虚线将边延长，再画出高。2、平行四边形的画法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条低重合，另一条直角边与平行四边形这条底所对的底上的任意一点重合，从这一点向底边作垂线，这点到底边的垂线段就是平行四边形的高。3、梯形高的画法：把三角板的一条直角边与梯形的一个底重合，另一条直角边在另一个底的任意一点上，从这点向对应底边作垂线，这点到对应底边的垂直线段就是梯形的高。提示：1、任意一个三角形有三条底边，三条高。2、任何三角形都只能画出三条高，平行四边形和梯形能画出无数条高。
时间约5分钟
创设游玩的情景，激发学生的学习兴趣。复习点到直线的距离的画法。时间约7分钟通过展示学生不同的画法，让学生体会到梯形的高不只有一条（有无数条）。时间约7分钟通过展示学生不同的画法，让学生体会到平行四边形的高有无数条。时间约7分钟通过展示学生不同的画法，让学生体会到三角形的高不只有一条（有3条）。
时间约10分钟通过练习巩固平行四边形、三角形、梯形规定底所对应高的画法。根据已知的底和高画出所对应的平行四边形、三角形和梯形，发展学生的逻辑思维能力和空间想象力。时间约4分钟在回顾总结交流过程中，进一步掌握三角形、平行四边形、梯形底所对应高的画法。比较图形的面积
教学内容
比较图形的面积
教学目标
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学重点
面积大小比较的方法。
教学难点
图形的等积变换。
教学准备
方格纸、直尺等
教学过程
一、引入课题
提问：1、你都认识哪些图形？
2、你能画出这些图形吗？
二、观察比较，探索新知。
（一）实物投影呈现课本插图。
1.提出问题：这些图形的面积有什么关系？
你是怎么知道的？
2.全班交流讨论。
（1）说一说：比较图形面积大小的方法
（2）看一看：观察方格中各种形状的平面图。
3.提问：下面各图形的面积有什么关系？
4.你是怎样知道的？同学进行交流。
5.归纳比较的方法：（1）平移
（2）分割
（3）数方格
三、巩固练习
1．用分割和平移法来判断
2．根据自已的理解在方格纸画图形，只要面积是12平方厘米都可以。
四、总结全课
通过本节课的学习，你学会了哪些比较图形大小的方法？
五、作业
1.课内作业：
2.课外作业：《优化作业》相关内容。
