1.1.2
弧度制和弧度制与角度制的换算
课后导练
基础达标
1.下列命题中的假命题是（
）
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.一度的角是圆周的，一弧度的角是圆周的
C.根据弧度的定义,180°一定等于π弧度
D.不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关
解析：根据角度与弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长和半径的比值有关，应选D.
答案：D
2.下列各对角中，终边相同的是（
）
A.和2kπ-(k∈Z)
B.和
C.和
D.和
解析：=2π.
答案：C
3.已知两弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（
）
A.2
B.
sin2
C.
D.2sin1
解析：∵sin1=,∴R=.
又∵l=|α|·R，∈R
∴l=2·=.
答案：C
4.扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比是（
）
A.1∶3
B.2∶3
C.4∶3
D.4∶9
解析：S扇形=lR=a2.
设内切圆的半径为r,则r=.
∴S圆形=.∴.故选B.
答案：B
5.集合A={α|α=kπ+,k∈Z},B={α|α=2kπ±,k∈Z}的关系是（
）
A.A=B
B.AB
C.BA
D.以上都不对
解析：集合A中k∈Z，分为奇数和偶数表示，即A={α|α=2nπ+,n∈Z}∪{α|α=(2n-1)π+,n∈Z}=B.故选A.
答案：A
6.扇形周长为6，面积为2
,则其圆心角的弧度数是（
）
A.1或4
B.1或2
C.2或4
D.1或5
解析：设此扇形的半径为r，圆心角的弧度数是α(0<α<2π),则有
解之,得α=1或α=4.
答案：A
7.设0≤α<2π,将-1
485°表示成2kπ+α,k∈Z的形式是________.
解析：-1
485°=-5×360°+315°=-10π+.
答案：-10π+
8.如图，阴影部分用弧度制可表示为_______.
解析：330°可看成-30°,即,而75°=75×=,
∴{θ|2kπ<θ<2kπ+,k∈Z}.
答案：{θ|2kπ<θ<2kπ+,k∈Z}
综合运用
9.点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为(
)
A.(-,)
B.(,-)
C.(-,)
D.(,)
解析:由弧长公式l=|α|r,l=,r=1,得P点按逆时针方向转过的角度为α=,可确定直线OP的方程为y=x(x<0),与圆的方程x2+y2=1联立可得P(-,).
答案:A
10.若一段圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(
)
A.
B.
C.
D.2
解析:设正三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形.
∵AB=r,
∴弧长l=r.
∴α=.故选C.
答案:C
11.在扇形AOB中,∠AOB=90°,
=l,求此扇形的内切圆的面积.
解:如图,∠AOB=90°=.
设扇形AOB的半径为R,其内切圆半径为r,由弧长公式有l=R,
所以R=.①
又因为OD=R,HD=r,OH=r,
所以OD=OH+HD=(1+)r.
所以r==(-1)R.②
把①代入②,得r=(-1)·.
所以内切圆的面积S=πr2=π［］2=.
12.设半径为12
cm,长为8π
cm的弧所对圆心角为α，α∈(0,2π),求出与角α终边相同的角的集合A，并判断A是否为B={θ|θ=+,k∈Z}的真子集.
解：由|α|=得α=∈(0，2π),
∴与α终边相同的角的集合A={α|α=+2kπ，k∈Z
}.在B={θ|θ=+,k∈Z}中，令k=4m+1,m∈Z,则θ=++2mπ=+2mπ,m∈Z,∴AB.
又∵∈B，而A,
∴AB,即A为B的真子集.
拓展探究
13.如图,已知一长为
cm,宽为1
cm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时，被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角.求点A走过的路程及走过的弧所在的三个扇形的面积的和.
解：所对的圆半径是2，圆心角为，所对的半径是1，圆心角是,所对的圆半径为，圆心角为.所以A点走过的路程是3段圆弧之和，即2×+1×+×=π
cm.3段弧所在的扇形总面积是×2×π+×+
cm2.弧度制和弧度制与角度制的换算
1．某扇形的半径为r，圆心角α所对的弧长为2r，则α的大小是( )
A．30°
B．60°
C．1弧度
D．2弧度
2．下列各对角中，终边相同的是( )
A．和2kπ(k∈Z)
B．和
C．和
D．和
3．已知角α的终边经过点P(－1，－1)，则角α为( )
A．α＝kπ＋(k∈Z)
B．α＝2kπ＋(k∈Z)
C．α＝kπ＋(k∈Z)
D．α＝2kπ－(k∈Z)
4．若，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N是( )
A．
B．
C．
D．
5．扇形的周长为6，面积为2，则其圆心角的弧度数是( )
A．1或4
B．1或2
C．2或4
D．1或5
6．如图所示，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝，则劣弧的长为__________．
7．已知数集A＝{x|x＝4kπ，k∈Z}，B＝{x|x＝2kπ，k∈Z}，，D＝{x|x＝kπ，k∈Z}，则A，B，C，D四个数集之间的关系是__________．
8．(2012·江苏盐城期末)若2弧度的圆心角所对的弧长为4
cm，则这个圆心角所在的扇形面积为__________
cm2.
9．用弧度制表示，并分别写出：
(1)终边在x轴上的角的集合；
(2)终边在y轴上的角的集合．
10．(1)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15
cm，求扇形的面积．
(2)如果一扇形的周长为60
cm，那么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形面积最大？并求其最大值．
参考答案
1．答案：D
2．答案：C
3．解析：由终边过点P(－1，－1)，知α为第三象限角，故由终边相同的角，得α＝2kπ－(k∈Z)．
答案：D
4．解析：k＝0，∈N；k＝－1，∈N；k＝1，∈N；k＝2，α＝π－＝∈N，故C项正确．
答案：C
5．解析：设此扇形的半径为r，圆心角的弧度数是α(0＜α＜2π)，则有解得α＝1或α＝4.
答案：A
6．解析：连接OA，OB，因为∠ACB＝，
所以∠AOB＝.
又OA＝OB，
所以△AOB为等边三角形，
故O的半径r＝AB＝4，
所以劣弧的长为.
答案：
7．解析：对于B中元素x＝2kπ，令k＝2n(n∈Z)，得x＝2kπ＝4nπ(n∈Z)，显然AB，同理，BD，DC．
故可得ABDC．
答案：ABDC
8．答案：4
9．解：(1)终边在x轴上的角的集合为A＝{α|α＝2kπ，k∈Z}∪{α|α＝2kπ＋π，k∈Z}＝{α|α＝kπ，k∈Z}．
(2)终边在y轴上的角的集合为
∪＝.
10．解：(1)因为扇形的圆心角为，扇形半径为15
cm，
所以扇形面积S＝|α|r2＝××152＝(cm2)．
(2)设扇形半径为r
cm，圆心角为θ，弧长为l
cm，面积为S
cm2.
由l＋2r＝60，得l＝60－2r.
S＝lr＝(60－2r)r＝－r2＋30r＝225－(r－15)2.
当r＝15
cm时，面积Smax＝225
cm2.
此时，.
所以，当半径为15
cm，圆心角为2
rad时，扇形面积最大，最大面积为225
cm2.1.1.2
弧度制和弧度制与角度制的换算
自我小测
1．将化为角度是( )
A．225°
B．250°
C．252°
D．288°
2．下列各对角中，终边相同的是( )
A．和2kπ－
(k∈Z)
B．－和
C．－和
D．
和
3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )
A．2
B．sin
2
C．
D．2sin
1
4．已知θ∈，则角θ的终边所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第一或第二象限
D．第三或第四象限
5．某扇形的周长为6，面积为2，则其圆心角的弧度数是( )
A．1或4
B．1或2
C．2或4
D．1或5
6．若α，β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是__________．
7．已知四边形四个角的度数的比为1∶3∶7∶9，用弧度制写出这四个角从小到大的顺序为________．
8．某时钟的秒针端点A到中心O的距离为5
cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合．设秒针端点A转过的路程为d
cm，所形成的扇形面积为S
cm2，则当t∈[0,60]时d与S关于时间t(s)的函数关系式为__________．
9．把下列各角化为2kπ＋α，k∈Z,0≤α<2π的形式，并判断该角是第几象限的角：
(1)π；
(2)－1
104°．
10．已知扇形的圆心角为α，半径为R．
(1)若α＝60°，R＝10
cm，求扇形的弧长．
(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积最大？
参考答案
1．答案：C
2．答案：C
3．解析：设圆的半径为R，圆心角为α，圆心角所对的弧长为l．
因为sin
1＝，所以R＝．
又因为l＝|α|·R，所以l＝2·＝．
答案：C
4．解析：因为θ∈，
所以当k＝2m(m∈Z)时，θ＝2mπ＋，终边在第一象限；当k＝2m＋1(m∈Z)时，θ＝2mπ＋，终边在第二象限．所以θ终边在第一或第二象限．
答案：C
5．解析：设此扇形的半径为r，圆心角的弧度数是α(0<α<2π)，则有解得α＝1
或α＝4．
答案：A
6．解析：因为－<α<，－<β<，
所以－<－β<．
所以－π<α－β<π．
又α<β，所以－π<α－β<0．
答案：(－π，0)
7．解析：因为四边形四个角的度数的比为1∶3∶7∶9，
所以设这四个角的弧度数分别为x,3x,7x,9x．
根据题意得，x＋3x＋7x＋9x＝2π，
则x＝，3x＝，7x＝，9x＝．
答案：，，，
8．解析：因为秒针的旋转方向为顺时针，
所以t
s后秒针端点A转过的角α＝－
rad，
所以秒针端点A转过的路程为d＝|α|·r＝
(cm)，
所以转过的扇形面积为S＝|α|·r2＝
(cm2)．
所以d＝
(t∈[0,60])，S＝
(t∈[0,60])．
答案：d＝
(t∈[0,60])，S＝
(t∈[0,60])
9．解：(1)
＝6π＋，
因为是第二象限的角，所以是第二象限的角．
(2)－1
104°＝－1
104×＝－＝－8π＋．
因为是第四象限的角，所以－1
104°是第四象限的角．
10．解：(1)弧长l＝|α|R＝60××10＝
(cm)．
(2)由已知c＝l＋2R，得
S扇＝l·R＝
(c－2R)R＝－R2
＝－＋，
故当R＝时，S扇取最大值，
此时l＝，α＝＝＝2，
所以当α为2
rad时，该扇形的面积最大．1.1.2
弧度制和弧度制与角度制的换算
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.下列命题中，是假命题的为（
）
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.一度的角是周角的，一弧度的角是周角的
C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度
D.不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关
解析：由角和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关.
答案：D
2.把-300°化为弧度是（
）
A.
B.
C.
D.
解析：-300°=-300×.
答案：B
3.把化成度是（
）
A.-960°
B.-480°
C.-120°
D.-60°
解析：×180°=-480°.
答案：B
4.将-1
485°表示成2kπ+α，k∈Z的形式（0≤α＜2π）为___________________.
解：∵-1
485°=-5×360°+315°,又315°=315×，
∴-1
485°=-10π+.
答案：-10π+
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.已知α=9
rad，β=10
rad，下面关于α和β的说法中正确的是（
）
A.都是第一象限角
B.都是第二象限角
C.分别是第二象限和第三象限角
D.分别是第三象限和第四象限角
解析一：由1
rad≈57°18′，故57°＜1
rad＜58°.所以513°＜9
rad＜522°，
即360°+153°＜9
rad＜360°+162°，因此9
rad
是第二象限角.同理,570°＜10
rad＜580°，360°+210°＜10
rad＜360°+220°.因此10
rad是第三象限角.
解析二：π≈3.14，=1.57，×5＜9＜3π，即9∈（2π+，2π+π），故α为第二象限角.同理,3π＜10＜3π+，β为第三象限角.
答案：C
2.在半径为2
cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为（
）
A.
B.
C.
D.
解析：设圆心角为θ，则θ=.
答案：A
3.终边与坐标轴重合的角α的集合是（
）
A.{α|α=2kπ，k∈Z}
B.{α|α=kπ，k∈Z}
C.{α|α=kπ+，k∈Z}
D.{α|α=，k∈Z}
解析：终边与x轴正半轴重合的角的集合为A={α|α=2kπ，k∈Z}，
终边与x轴负半轴重合的角的集合为B={α|α=2kπ+π，k∈Z}，
故终边与x轴重合的角的集合是C=A∪B={α|α=kπ，k∈Z}.
同理可得，终边与y轴重合的角的集合D={α|α=kπ+，k∈Z}.
故终边与坐标轴重合的角的集合是C∪D={α|α=，k∈Z}.
答案：D
4.集合A={α|α=2kπ+π，k∈Z}，B={α|α=（4k±1）π，k∈Z}，则集合A与B的关系是（
）
A.A=B
B.AB
C.AB
D.A≠B
解析：设α∈A，则α=2kπ+π，k∈Z.
若k为偶数，即k=2n，n∈Z，α=4nπ+π；
若k为奇数，即k=2n-1，n∈Z，α=4nπ-π.
故α∈B.所以AB.
设α∈B，则α=（4k+1）π或α=（4k-1）π，k∈Z.若α=（4k+1）π，则α=2（2k）π+π；
若α=（4k-1）π，则α=2（2k-1）π+π.故α∈A.所以BA.故A=B.
答案：A
5.一时钟分针长3
cm，经过20
min，分针外端点转过的弧长为___________________.
解析：分针转过的圆心角为α=·2π=，所以分针转过的弧长为l=α·r=·3=2π（cm）.
答案：2π
cm
6.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.
（1）当大轮转一周时小轮转动的角是多少度？是多少弧度
（2）如果大轮的转速为180
r/min，小轮的半径为10.5
cm，那么小轮周上一点每秒转过的弧长是多少？
解：（1）当大轮转一周时，小轮转=2.4周，即小轮转2.4×360°=864°，合rad.
（2）大轮转速为180
r/min，则小轮转速为每分180×=432
r，每秒转角为432×.
故小轮周上一点每秒转过的弧长为×10.5=151.2π
cm.
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.下列各角中与终边相同的角为（
）
A.435°
B.465°
C.225°
D.-435°
解析：=7×15°=105°.
435°=360°+75°，465°=360°+105°，225°=360°-135°，-435°=-360°+（-75°）.
答案：B
2.一条弦的长度等于半径r，则这条弦所对的圆心角及劣弧长为（
）
A.1，r
B.,r
C.，r
D.，r
解析：弦AB=r，圆心为O，△AOB为正三角形，∠AOB=60°=，故劣弧长为r.
答案：B
3.已知2kπ+＜α＜2kπ+（k∈Z），则为（
）
A.第一或第二象限角
B.第一或第三象限角
C.第二或第三象限角
D.第三或第四象限角
解析：由2kπ+＜α＜2kπ+，得kπ+＜＜kπ+（k∈Z）.当k为偶数时，设k=2n（n∈Z），2nπ+＜＜2nπ+，为第一象限角；
当k为奇数时，设k=2n+1（n∈Z），2nπ+＜＜2nπ+π+，为第三象限角.
答案：B
4.已知角α的终边经过点P（-1，-1），则角α为（
）
A.α=kπ+（k∈Z）
B.α=2kπ+（k∈Z）
C.α=kπ+(k∈Z）
D.α=2kπ-（k∈Z）
解析：由终边过点P（-1，-1），知α为第三象限角，在（-2π，0）上，α=.故由终边相同的角，得α=2kπ（k∈Z）.
答案：D
5.设两个集合M=｛x|x=+，k∈Z｝，N=｛x|x=kπ-,k∈Z｝,则（
）
A.M=N
B.MN
C.MN
D.M∩N=
解析：集合M、N分别如图（1）和图（2）所示.
由图形可知MN.
答案：B
6.sin·tan+tan·cos-tan·cos=________________.
解析：原式=×+×-1×0==2.
答案：2
7.角α、β的终边关于x+y=0对称，且α=，则β=______________.
解析：终边与α相同的角的集合是{x|x=2kπ-,k∈Z}，而关于x+y=0与α对称的角为,∴β={x|x=2kπ，k∈Z}.
答案：{x|x=2kπ，k∈Z}
8.已知角α的终边与的终边相同，在[0，2π]内终边与角的终边相同的角为___________.
解析：因为α角的终边与的终边相同，所以α=2kπ+（k∈Z），所以=（k∈Z）.又0≤＜2π，所以0≤+＜2π（k∈Z）.当k=0，1，2时，有=,,时，满足条件，所以,,为所求.
答案:,,
9.(2006山东淄博统考)已知扇形OAB的圆心角为120°，半径长为6，则的长为_____________，弓形AOB的面积为_____________.
解析：因为α=120°=rad，r=6,
所以l==×6=4π.
又因为S扇形OAB=×4π×6=12π,
S△AOB=·sin=,
所以，S弓形OAB=S扇形OAB-S△AOB=12π-.
答案:4π
12π-
10.用弧度制表示，并分别写出:
（1）终边在x轴上的角的集合;（2）终边在y轴上的角的集合.
解：（1）终边在x轴上的角的集合为{α|α=2kπ，k∈Z}∪{α|α=2kπ+π，k∈Z}={α|α=kπ，k∈Z}.
（2）终边在y轴上的角的集合为{α|α=2kπ+，k∈Z}∪{α|α=2kπ+，k∈Z}={α|α=kπ+，k∈Z}.
11.已知α、β满足≤α+β≤，≤α-β≤，求2α-β的范围.
解：由2α-β=（α+β）+（α-β），而≤（α+β）≤，-π≤（α-β）≤，以上两式相加即得≤2α-β≤.1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
知识点一：弧度制
1．下列说法正确的是
A．一弧度就是一度的圆心角所对的弧
B．一弧度是长度为半径的弧
C．一弧度是一度的弧与一度的角之和
D．一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位
2．在半径为2的圆内，弧长为4的弧所对的圆心角的弧度数为__________.
知识点二：角度与弧度的换算关系
3．把－化成角度是
A．－960°
B．－480°
C．－120°
D．－60°
4．把－1
485°化为2kπ＋α(k∈Z,0≤α<2π)的形式为
A．－8π＋
B．－8π－
C．－10π＋
D．－10π＋
5．下列各角中与终边相同的角为
A．435°
B．465°
C．225°
D．－435°
6．填空：
(1)－300°＝________
rad，67°30′＝________
rad；
(2)＝__________°.
7．用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如下图所示)．
知识点三：弧长公式和扇形面积公式
8．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为
A．1
B.
C.或
D.或
9．已知弧度数为2的圆心角所对弧长也是2，则这个圆心角所对的弦长是
A．2
B.
C．2sin1
D．sin2
10．圆的半径为1，所对圆心角为3弧度的弧长为__________．
11．已知扇形的圆心角为，半径等于20
cm，求扇形面积．
能力点一：角度与弧度的相互转化
12．下列各式正确的是
A．π＝180
B．π＝3.14
C．90°＝
rad
D．1
rad＝π
13．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为
A.
B．－
C.
D．－
14．(1)把202°30′化成弧度；
(2)把－化成角度；
(3)已知α＝15°，β＝，γ＝1，θ＝105°，φ＝，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．
能力点二：用弧度制解决与终边相同角有关的问题
15．终边在第二象限和第三象限的角的集合是
A．(－，)
B．(，)
C．(＋2kπ，＋2kπ)(k∈Z)
D．(＋2kπ，π＋2kπ)∪(π＋2kπ，＋2kπ)(k∈Z)
16．设两个集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝kπ－，k∈Z}，则
A．M＝N
B．M?N
C．M?N
D．M∩N＝
17．若角θ的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是__________．
18.已知角θ的终边与－的终边共线，且θ∈(0°，360°)，求θ的弧度数．
能力点三：弧长公式及扇形面积公式的应用
19．下列命题正确的是
A．若两扇形面积的比为1∶9，则两扇形弧长的比是1∶3
B．若扇形的弧长一定，则面积存在最大值
C．若扇形的面积一定，则弧长存在最小值
D．角的集合与实数集之间可以建立起一一对应
20．已知扇形AOB中，所对的圆心角为1
rad，弦AB＝2，则该扇形的面积为__________．
21．美观的纸扇是一种艺术品，它在设计上符合黄金比例(0.618)，即从一圆形(半径为R)的纸片中分割出来的扇形的面积与剩余面积比值为0.618.那么符合黄金比例的纸扇的中心角α大约是__________度(精确到0.1)．
22．已知一扇形周长为C(C>0)，当扇形的圆心角为何值时，它的面积最大？求出面积最大值．
23．已知一扇形的中心角为α，所在圆半径为R.
(1)若α＝60°，R＝10，求该扇形的弧长和面积；
(2)若该扇形的周长为4R，则扇形中所含弓形的面积是多少？
答案与解析
基础巩固
1．C
2．B 由三角函数定义知，x＝3，y＝4，r＝＝5，
∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝，
故sinα＋cosα＋tanα＝＋＋＝.
3．D 由cosα＝，y<0，得y＝－4，故tanα＝＝－.
4. ∵x＝7，y＝24，
∴r＝25，＝＝＝.
5．B
6．A ∵2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三角限角，
∴sin2>0，cos3<0，tan4>0，故sin2·cos3·tan4<0.
7．③④
8．二、三 由tanα·cscα<0知，tanα与cscα的值异号．
∴α终边位于二、三象限．
9．[2kπ＋，2kπ＋π](k∈Z) 依题意，得
(k∈Z)．
故x的范围是2kπ＋≤x≤2kπ＋π(k∈Z)．
10．解：由题意得
即
解得0∴函数的定义域为(0，)∪(，4]．
能力提升
11．B 由定义知，tan420°＝，
又∵tan420°＝tan(360°＋60°)＝tan60°＝，
∴＝.∴a＝－4.
12．2
010
13．解：在直线y＝x上任取一点P(a，a)(a≠0)，
则r＝＝|a|.
当a>0时，r＝a.
sinα＝＝＝，cosα＝＝＝，
∴sinα＋cosα＝.
当a<0时，r＝－a，sinα＝＝＝－，
cosα＝＝＝－.
∴sinα＋cosα＝－.
综上，sinα＋cosα＝±.
14．解：由题意得r＝＝5|a|.
当a>0时，r＝5a，α角在第二象限，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝－；
当a<0时，r＝－5a，α角在第四象限，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.
15．解：由r2＝x2＋y2＝3＋y2，得r＝，由三角函数的定义可得sinα＝＝＝y，
∴y＝±，r＝2.
∴cosα＝＝－，tanα＝＝±.
16．C cosα≤0，且sinα>0，则α在第二象限或终边在y轴的非负半轴上，
∴即－217．{－1} 由sinαcosα<0，知α在第二象限或第四象限．
当α在第二象限时，sinα>0，cosα<0，tanα<0，则y＝－1；
当α在第四象限时，sinα<0，cosα>0，tanα<0，则y＝－1.
综上可得，值域为{－1}．
18．(1)> (2)>
19．一或三 由()sin2θ<1，得sin2θ>0.
∴2θ∈(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z.
∴θ∈(kπ，kπ＋)，k∈Z.
当k＝2m时，m∈Z，θ∈(2mπ，2mπ＋)，θ为第一象限角；
当k＝2m＋1时，m∈Z，θ∈(2mπ＋π，2mπ＋)，θ为第三象限角．
20．解：所求定义域应满足
即
或
根据x所在象限情况可判断原函数定义域为{x|2kπ－21．解：(1)当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P(1,2)，
则r＝＝.
∴sinα＝＝＝.
当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q(－1，－2)，
则r＝＝，
∴sinα＝＝＝－.
(2)依题意，P到原点O的距离r＝OP＝＝.
∴sinα＝＝＝y.
∵y≠0，∴9＋3y2＝16.
∴y2＝，y＝±.
∴点P在第二或第三象限，且cosα＝＝－＝－.
拓展探究
22．解：(1)由＝－可知sinα<0，
∴α是第三或第四象限角或y轴的负半轴上角．
由lg(cosα)有意义可知cosα>0，
∴α是第一或第四象限角或x轴的正半轴上角．
综上可知角α是第四象限的角．
(2)∵点M(，m)在单位圆上，
∴()2＋m2＝1，解得m＝±.
又α是第四象限角，故m<0，
从而m＝－.
由正弦函数的定义可知sinα＝－.
23．解：由题意可知P点坐标为P(a，－b)，Q点的坐标为Q(b，a)．
根据三角函数定义得：
sinα＝－，tanα＝－，secα＝，secβ＝，cotβ＝，cscβ＝.
∴原式＝－·－·＋·
＝－1－＋＝0.
