13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
1．会作已知图形关于某条直线对称的图形．
2．能利用轴对称的一些性质设计图案．
阅读教材P67～68“归纳、思考及归纳”，完成预习内容．
知识探究
1．如图，观察下面剪纸的形成过程并填空：
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的________、________完全一样．
(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的________．
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴________．
2．如图，观察下面作线段AB关于直线l对称图形的过程并填空：
(1)几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的________，再连接这些________，就可以得到原图形的____________．
(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的________，连接这些________，就可以得到原图形的__________．
自学反馈
教材P68页练习题．
活动1 小组讨论
例 如图，已知对称轴l和一个点A，画出点A关于l的对称点A′.
解：见图，步骤略．
逆用对称点的连线被对称轴垂直平分．
活动2 跟踪训练
1．如图，把一个正方形纸片按以下方向对折后，沿虚线剪下，再展开，则所得的图形是( )
2．下列说法正确的是( )
A．任何一个图形都有对称轴
B．两个全等三角形一定关于某直线对称
C．若△ABC与△ADE成轴对称，则△ABC≌△ADE
D．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称
3．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于________．
4．如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形．
可先作出各点的对称点，再顺次连接各点就得到所求图形．
5．如图是画出的风筝的一半，请将另一半补充完整．
活动3 课堂小结
作与图形成轴对称的图形，关键在于将图形抽象出各点，然后作点的对称点，再连线即可．
【预习导学】
知识探究
1．(1)形状 大小 (2)对称点 (3)垂直平分 2.(1)对应点 对应点 轴对称图形 (2)对称点 对称点 轴对称图形
自学反馈
略．
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．C 2.C 3.60° 4.略． 5.略．13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
理解线段垂直平分线的性质和判定，并会运用它们解决线段相关问题。
阅读教材P61“探究”，完成预习内容．
如图，l⊥AB，垂足为C，AC＝BC，△PAC≌________，PA＝________.
知识探究1
线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的________与这条线段__________________．
自学反馈1
如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB＋BD与DE有什么关系？
线段垂直平分线的性质的应用．
阅读教材P61下面的内容，理解线段垂直平分线的判定，学生独立完成下列问题：
如图，PA＝PB.
①若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝________；
②若AC＝BC，则PC⊥________.
知识探究2
线段垂直平分线的判定：
到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的________________．
线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离________的点的________．
自学反馈2
1．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是( )
A．MA＝MB，NA＝NB
B．MA＝MB，MN⊥AB
C．MA＝NA，MB＝NB
D．MA＝MB，MN平分∠AMB
2．如图，AB＝AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
可根据线段垂直平分线的判定证两个点都在BC的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线得到直线AM是线段BC的垂直平分线．
活动1 小组讨论
例1 如图，AB＝AC＝8
cm，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为18，求DC的长．
解：∵DM是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD.
设CD的长为x，则AD＝AC－CD＝8－x.
∵C△ADB＝AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，
∴x＝3，即CD的长为3
cm.
由线段垂直平分线的性质得AD＝BD进而求解．
例2 如图，△ABC中AC⊥DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝CD.
∴点D在CE的垂直平分线上．
在Rt△AED与Rt△ACD中，
∵AD＝AD，DE＝DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD.
∴AE＝AC.
∴点A在CE的垂直平分线上．
∴直线AD是CE的垂直平分线．
证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分，方法2即线段垂直平分线的判定方法．
活动2 跟踪训练
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( )
A．6 B．5
C．4
D．3
2．在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC( )
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三边垂直平分线的交点
3．到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有________个．
4．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝________.
5．如图，直线AD是线段BC的垂直平分线．
求证：∠ABD＝∠ACD.
活动3 课堂小结
线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用的．
【预习导学】
△PBC PB
知识探究1
点 两个端点的距离相等
自学反馈1
AB＝AC＝CE，AB＋BD＝DE. BC AB
知识探究2
垂直平分线上 相等 集合
自学反馈2
1．C 2.是．
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．B 2.D 3.1 4.15 5.证明：∵AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，BD＝DC.∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD.∴∠ABD＝∠ACD.13．3 等腰三角形
13．3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质．
2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题．
阅读教材P75～77“探究与例1”，完成预习内容．
知识探究
如图，在△ABC中，AB＝AC，标出各部分名称．
(1)如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则AB________AC.
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段
重合的角
____与____
____与____
____与____
____与____
____与____
____与____
根据轴对称的性质可得以上结论．
(3)等腰三角形的性质
①等腰三角形的两个________相等(简写成“________________”)．
②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的________、底边上的________互相重合．
③等腰三角形是轴对称图形，________是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线．
自学反馈
1．在△ABC中，若AC＝AB，则∠______＝∠______.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上．
①∵AD⊥BC，
∴∠1＝∠______，______＝______；
②∵AD是中线，
∴______⊥______，∠______＝∠______；
③∵AD是角平分线，
∴____⊥____，____＝____．
3．课本P77练习1、2、3题
根据等腰三角形的性质解决上述问题，注意模仿例题格式．
活动1 小组讨论
例1 已知△ABC是等腰三角形，且∠A＋∠B＝130°，求∠A的度数．
解：①当∠A为顶角时，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝130°，∴∠C＝50°.∴∠A＝80°.
②当∠C为顶角时，则∠A＝∠B，
∵∠A＋∠B＝130°，∴∠A＝65°.
③当∠B为顶角时，则∠A＝∠C，
∵∠A＋∠B＝130°，
∴∠A＝∠C＝50°.
利用等腰三角形的性质解题时易犯考虑不周全的错误，解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角．
例2 如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD＝2∠DBC.
证明：过点A作AE⊥BC于点E.
∵AB＝AC，
∴∠BAD＝2∠2.
∵BD⊥AC于点D，
∴∠BDC＝90°.
∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°.
∴∠DBC＝∠2.
∴∠BAD＝2∠DBC.
利用等腰三角形三线合一的性质求证．
活动2 跟踪训练
1．等腰三角形有两条边长为4
cm和9
cm，则该三角形的周长是________．
等腰三角形在分类讨论的同时，还要注意三边关系．
2．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是________．
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为________________．
4．已知等腰三角形的腰长比底边多2
cm，并且它的周长为16
cm，则它的底边长为________．
5．如图，在△ABC中，如果AB＝AC，AE∥BC，求证：AE平分△ABC的外角∠DAC.
6．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC.求证：AO⊥BC.
延长AO交BC于D，要证AO是等腰三角形ABC边BC上的高，根据“三线合一”，只要证AO是∠BAC的角平分线即可．
活动3 课堂小结
在等腰三角形中，常常需要作底边上的高，运用等腰三角形“三线合一”的性质，对于解决所有相关的问题能起到事半功倍的效果．
【预习导学】
知识探究
(1)＝ (2)AB AC ∠B ∠C BD CD ∠BAD ∠CAD AD AD ∠ADB ∠ADC (3)①底角 等边对等角 ②中线 高 ③对称轴
自学反馈
1．B C 2.①2 BD CD ②AD BC 1 2 ③AD BC BD CD
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．22
cm 2.40° 3.60°或120° 4.4
cm 5.证明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠DAE＝∠EAC，即AE平分△ABC的外角∠DAC.
6．证明：延长AO交于BC于点D，证△ABO≌△ACO，∴AO平分∠BAC.∵AB＝AC，∴AD⊥BC.第2课时 等腰三角形的判定
1．探索等腰三角形的判定方法．
2．掌握等腰三角形性质与判定的综合应用．
阅读教材P77～78“思考、例2与例3”，完成预习内容．
知识探究
定义：如果一个三角形有________相等，这个三角形为等腰三角形．
(1)阅读下面的证明过程，完成问题：
已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC.
解一：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D.
解二：作△ABC的角平分线AD.
数学老师看了两种辅助线的作法后，说：解二是正确的，而解一的作法需要订正．
①请你简要说明解一辅助线作法错在哪里；
②根据解二的辅助线作法，完成证明过程．
(2)如果一个三角形有________相等，那么这两个角所对的________也相等(简写成“等角对等边”)．
自学反馈
1．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么△ABC的形状是__________．
2．课本P79页练习第1、2、3、4题．
活动1 小组讨论
例1 如图，DB＝DC，∠ABD＝∠ACD，求证：AB＝AC.
证明：连接BC.
∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠DCB.
∵∠ABD＝∠ACD，
∴∠ABD＋∠DBC＝∠ACD＋∠DCB.
∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.
本题主要是通过连接BC，使AB、AC在同一个三角形中，最后通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等．
例2 已知：如图，O为∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，DE过点O且DE∥BC交AB，AC分别于D，E.
探索：DE，BD，CE的关系．
结论：DE＝BD＋CE.
证明：∵DE∥BC，
∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB.
∵OB，OC分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，
∴∠DBO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB.
∴∠DBO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC.
∴DB＝DO，EC＝EO.
∵DE＝DO＋EO，
∴DE＝BD＋CE.
此题先探讨其数量关系，然后利用等角对等边证明DO＝DB，EO＝EC.
活动2 跟踪训练
1．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3
cm，则CD＝________.
2．如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝________.
3．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于点E.求证：△CEB是等腰三角形．
4．如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F且交BC于E.
求证：△DBE是等腰三角形．
此题用等角的余角相等证角相等比较简便．
活动3 课堂小结
对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等，可以借助计算，运用平行线的性质，以及同角或等角的余角相等等方法去辅助证明．
【预习导学】
知识探究
两边 两个角 两条边
自学反馈
1．等腰三角形 2.略．
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．3
cm 2.55° 3.证明：∵CE∥AD，∴∠CEB＝∠A.∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B.∴△CEB是等腰三角形． 4.证明：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C.∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠FEC＝90°.∴∠D＝∠FEC.∵∠BED＝∠FEC，∴∠D＝∠BED.∴BE＝BD，即△DBE是等腰三角形．13．4 课题学习 最短路径问题
1．理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定．
2．理解并掌握平面内两平行线异侧有两个点，则在平行线间何处作垂线段使得顺次连接的三条线段之和最小的位置的确定．
阅读教材P85～86“问题1”，完成预习内容．
知识探究1
如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，分别满足以下条件，奶站应建在什么地方？
(1)使从A，B到它的距离相等；
(2)使从A，B到它的距离之和最短．
第(1)小题是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；第(2)小题根据轴对称转化为两点之间线段最短．
阅读教材P86～87“问题2”，回答下列问题：
知识探究2
如教材P87图13.4－9，路径AMNB最短的依据是什么？
解：依据有2点：①是平移前后的线段平行且相等；②是两点之间线段最短．
活动1 小组讨论
如教材P87图13.4－9，求证：AM＋MN＋NB
证明：由题意易得AM＝A′N，AM′＝A′N′，MN＝M′N′.
∴AM＋NB＝A′N＋NB＝A′B.
又∵A′B∴AM＋NB∴AM＋NB＋MN即AM＋NM＋NB活动2 课堂小结
在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择．第2课时 用坐标表示轴对称
1．探索关于x轴、y轴对称的每对对称点的规律．
2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．
阅读教材P69～70“思考、归纳及例2”，完成预习内容．
知识探究
(1)如图，在坐标系中作出B、C两点关于x轴对称的点；
思考：点(x，y)关于x轴的对称点是________；
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标________，纵坐标互为________．
第(1)题图 第(2)题图
(2)如图，在坐标系中作出B、C两点关于y轴对称的点；
思考：点(x，y)关于y轴的对称点是________；
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点：纵坐标________，横坐标互为________．
自学反馈
1．点P(－5，6)关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为________．
2．点P(－5，6)关于y轴的对称点为M，则点M的坐标为________．
3．课本P70～71练习第1、2、3题．
课本练习第3题，作对称图形其关键点就是先找出各顶点的对称点，再顺次连接．
活动1 小组讨论
例1 已知点A(－3，2)，且点A与点B，点B与点C，点C与点D分别关于x轴、y轴、x轴对称．
(1)写出B、C、D的坐标．
(2)问四边形ABCD是什么四边形？
(3)试求四边形ABCD的面积．
解：(1)点B(－3，－2)，点C(3，－2)，点D(3，2)．
(2)四边形ABCD是矩形．
(3)S矩形ABCD＝BC·AB＝4×6＝24.
例2 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－1，5)，(－5，3)，(－3，－1)；作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．
解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求作的图形．
可先写出各对称点的坐标，再描点画图．
活动2 跟踪训练
1．点P(3，－4)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(－4，3) B．(－3，4)
C．(－3，－4)
D．(3，4)
2．点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是________．
3．点P(3，4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝________.
4．若点M(a，－5)与点N(－2，b)关于x轴对称，则a＝________，b＝________；若这两点关于y轴对称，则a＝________，b＝________.
5．由(－1，3)→(－1，－3)经过了____________变换；由(－5，－6)→(－5，－2)经过了________________变换．
6．已知点P(x＋1，2x－1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简－.
7．如图，已知点A(4，－1)，B(2，－4)，C(5，－5)．
(1)作出△ABC以直线y＝1为对称轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出A、C关于直线x＝－2的对称点A2、C2的坐标及四边形ACC2A2的面积．
活动3 课堂小结
解题时紧紧抓住点关于x轴、y轴和图形关于x轴、y轴对称的规律，弄清规律后就可以轻松解题了．
【预习导学】
知识探究
(1)(x，－y) 相同 相反数 (2)(－x，y) 相同 相反数
自学反馈
1．(－5，－6) 2.(5，6)
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．D 2.(2，－3) 3.－7 4.－2 5 2 －5 5.x轴作轴对称 向上平移4个单位长度 6.2x＋1. 7.(1)略．
(2)A2(－8，－1)，C2(－9，－5)，S四边形ACC2A2＝52.第2课时 作轴对称图形的对称轴
1．会作轴对称图形的对称轴．
2．会根据已知点和对称轴作对应的对称点．
阅读教材P62～63，完成预习内容．
知识探究
1．如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的__________．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的____________，就可以得到这两个图形的对称轴．
2．对于轴对称图形，只要找到任意一对对应点，作出对应点所连线段的________，就得到此图形的对称轴．
自学反馈
1．下列成轴对称的图形中，所画的对称轴不正确的是( )
2．下列轴对称图形中，对称轴的画法正确的是( )
活动1 小组讨论
例 如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴．
活动2 跟踪训练
1．画出下列图形的对称轴．
2．如图，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请画出它们的对称轴．(保留作图痕迹，不写作法)
活动3 课堂小结
作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线．
【预习导学】
知识探究
1．垂直平分线 垂直平分线 2.垂直平分线
自学反馈
1．C 2.B
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．如图所示：
2．如图所示：13．1 轴对称
13．1.1 轴对称
1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念．
2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴．
阅读教材P58～59，完成预习内容．
知识探究1
1．如果________沿一直线折叠，________的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的________．
2．把________沿着某一条直线折叠，如果它能够与另________重合，那么就说__________关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
自学反馈1
1．如图所示的图案中，是轴对称图形的有____________．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A．角 B．等边三角形
C．线段
D．直角梯形
3．下图中哪两个图形放在一起可以组成轴对称图形________．
4．轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
区别为轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合．联系是都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性．
阅读教材P59～60，了解轴对称及轴对称图形的性质，学生独立完成下列问题：
知识探究2
1．经过线段________并且________这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；
2．成轴对称的两个图形________；
3．如果两个图形关于某条直线对称，那么________是任何一对对应点所连线段的__________；
4．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的__________．
自学反馈2
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点．
(1)将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，则有△ABC≌________，PA＝________，∠MPA＝________＝________度．
(2)MN与线段AA′的关系为________________．
活动1 小组讨论
例1 下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出轴对称图形的对称轴．
①等边三角形 ②正方形 ③圆 ④菱形 ⑤平行四边形
解：①②③④是轴对称图形；⑤不是轴对称图形．①等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；②正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边中点所在的直线；③圆的对称轴为过圆心的直线；④菱形的对称轴为两条对角线所在的直线．
对称轴是条直线．
例2 指出下边哪组图形是轴对称的，并指出对称轴．
①任意两个半径相等的圆；
②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；
③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形．
解：①两圆心所在的直线和连接两圆心的线段的中垂线；②把正方形分成两个三角形的那条对角线所在的直线；③不是轴对称．
是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合．
例3 如图，△ABC和△AED关于直线l对称，若AB＝2cm，∠C＝95°，则AE＝2cm，∠D＝95°．
根据成轴对称的两个图形全等．再根据全等的性质得到对应线段相等，对应角相等．
活动2 跟踪训练
1．等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形有________．
2．请写出两个具有轴对称性的汉字________．
3．下列两个图形是轴对称关系的有________．
4．小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________．
5．数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231＝132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462＝________________，18×891＝________________．
6．图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )
7．如图，在网格上是由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案(不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同)．
活动3 课堂小结
1．可用折叠法判断是否为轴对称图形．
2．多角度、多方法思考对称轴的条数．
3．对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线．
4．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形．
【预习导学】
知识探究1
1．一个平面图形 直线两旁 对称轴 2.一个图形 一个图形 这两个图形
自学反馈1
1．A、B、C、D 2.D 3.C与D，B与F 4.略．
知识探究2
1．中点 垂直于 2.全等 3.对称轴 垂直平分线 4.垂直平分线
自学反馈2
(1)△A′B′C′ PA′ ∠MPA′ 90 (2)MN垂直平分AA′
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．等腰梯形 2.木、林 3.ABC 4.21：05 5.264×21＝5
544 198×81＝16
038 6.A 7.图略.