一次函数的应用2的教材分析
本节课是北师大版义务教育教科书八年级上
( http: / / www.21cnjy.com )册第四章第四节的第2课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．
为此，本节课的教学目标是：
①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；
③通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；
④通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；
⑤引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．
教学重点：一次函数图像的应用。
教学难点：正确的根据函数图像中获取信息，并解决现实生活中的相关问题。(共15张PPT)
北师大版八年级数学上册
第四章
一次函数
一次函数y=kx+b的图象如图，填空：
（1）当x=0时，y=
；当x=
时，y=0；
（2）k___0，
b___0；(填“ ”“ ”)
（3）y随x增大而
x每增加1，y的值
。
1
-2
＞
增大
增加0.5
回顾与思考
＞
探索分析
0
10
20
23
30
40
50
t/天
1200
1000
800
600
400
200
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3
)与干旱持续时间
t(
天)
的关系如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
(2).干旱持续10天，蓄水量是多少？
干旱持续23天呢？
(3).平均每天减少多少水？
V/万米3
750
探索分析
0
10
20
23
30
40
50
t/天
1200
1000
800
600
400
200
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3
)与干旱持续时间
t(
天)
的关系如图所示,根据图象回答下列问题:
(4).蓄水量小于400万m3
时,将发生严重的干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报
(5).按照这个规律,预计干旱持续几天水库将干涸
V/万m3
60
750
当得知周边地区的干旱情况后，党家中学的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的积极响应。从宣传活动开始，每天参加该活动的家庭都在均匀增加，最后全校师生都参加了活动，参加该活动的家庭数
S（
户）与宣传时间
t（天）的函数关系如图所示。
200
1000
20
t（天）
S（户）
·
0
（2）该活动
持续了几天？
全校师生共有多少户？
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了活动？
根据图象回答下列问题：
（3）你知道平均每天增加了多户？
(200户)
（1000户）
(40户)
200
1000
20
t（天）
S（户）
·
0
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
(第15天)
（20天）
如何解读实际情景中函数图象的信息？
1：理解横、纵坐标分别表示的的实际意义
2：分析已知，看已知的是自变量还是因变量。
3：通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值
议一议
练一练
某植物t天后的高度为ycm,下图反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
(1)
植物刚栽的时候多高？
(2)
3天后该植物多高？
(3)
几天后该植物高度可达21cm
9cm
12cm
12天
9
6
3
12
15
18
21
24
y/cm
2
4
6
8
10
12
14
t/天
（3，12）
（12，21）
(4)
图象对应的一次函数y=kt+b中
k和b的实际意义是什么
如图是一次函数图象，根据图像填空：
(1)、当y=0时，x=
;
(2)、这个函数的表达式是
y=
.
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
深入探究
-2
0.5x+1
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
1、从“数”的方面看，一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时,相应的自变量x的值即为方程0.5x+1=0的解，
2、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。
x
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
y
议一议
跟踪练习
1.如右图是直线y=-2x+4的图象，根据
图象填空：方程-2x+4=0的解是x=
.
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
y
4
x
2
跟踪练习
2.已知：x=3是方程2x+b=0的解，则一
次函数y=2x+b与x轴的交点坐标是
.
(3，0）
通过这节课的学习，你有什么收获？
●
能通过函数图象获取信息．
能利用函数图象解决简单的实际问题．
初步体会方程与函数的关系．利用函数解方程。
●
数形结合，函数与方程的思想
作业：习题4.6
1,3
谢谢再见八年级上册第四章《一次函数的应用2》的教学设计
本节课分为八个教学环节：
第一环节：回顾与思考；第二环节：新课讲解
( http: / / www.21cnjy.com )；第三环节：跟踪练习；第四环节：议一议；第五环节：练习；第六环节：深入探究；第七环节：跟踪练习．第八环节：回顾总结。
第一环节
回顾与思考
内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际
( http: / / www.21cnjy.com )问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．所以设计了这样一个练习题。
一次函数y=kx+b的图象如图，填空：
（1）当x=0时，
y=___，
当x=___时，
y=0；
（2）k___0，
b___0；(填“ ”“ ”)
（3）y随x增大而
x每增加1，y的值增
加
。
目的：通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.
效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.
第二环节新课讲解
内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量(万米3)
与干旱持续时间(天)的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
(3).平均每天减少多少水？
(4)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(5)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）
答案：（1）当x=0时，y=1200，水库干旱前的蓄水量是1200万米3.
(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求等于10时所对应的的值．当时，约为1000万米3．同理可知当为23天时，约为750万米3．
(3).1200-1000=200,200/10=20.平均每天减少20万米3.
(4)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当等于400万米3时，求所对应的的值．当等于400万米3时，所对应的的值约为40天．
（5）水库干涸也就是为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当为0时，所对应的的值约为60天．
目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生抓住图形中信息解决问题的识图能力．
效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．
第三环节跟踪练习：
内容：当得知周边地区的干旱情况后，党家中学的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
（3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
答案：（1）200户；
（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；
（3）平均每天增加了40户；
（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；
目的：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．
效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源．
第四环节议一议如何解读实际情景函数图象的信息？
总结：1：理解横、纵坐标分别表示的的实际意义
2：分析已知，看已知的是自变量还是因变量。
3：通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值
目的：让同学们能快速准确的找到题目中的有效信息解决问题
第五环节：跟踪练习
某植物t天后的高度为ycm,图中的l
反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题
1)
植物刚栽的时候多高？
2）3天后该植物多高？
3）几天后该植物高度可达21cm
4）图象对应的一次函数y=kx+b中k和b的实际意义
分别是什么
解：1)
植物刚栽的时候9cm.
2）3天后该植物12cm
3）12天后该植物高度可达21cm
4）k的实际意义是植物每天长高的高度，b的实际意义是栽种时植物一开始的高度。
目的：在巩固前面能力的基础上再深入的理解k和b的实际意义，并且能够通过发现的规律直接读出一次函数的表达式。
第六环节
深入探究
内容：深入探究。
如图是一次函数图象，根据图像填空：
(1)、当y=0时，x=
;
(2)、这个函数的表达式是
解：当y=0时，x=-2
。
(2)、这个函数的表达式是y=0.5x+1.
提问：再利用函数表达式考虑y=0时，求相应x的值？
y=0时，0.5x+1=0，解得x=-2.
考虑两种方法之间的关系
讨论，一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
结论：1、从“数”的方面看，一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时,相应的自变量x的值即为方程0.5x+1=0的解，
2、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。
目的：效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．
第七环节跟踪练习
1.如右图是直线y=-2x+4的图象，根据图象填空：方程-2x+4=0的解是x=
;
2.已知：x=3，是方程2x+b=0的解，则一次函数y=2x+b与
x轴的交点坐标是
；
答：1.x=2;
2.(3,0)
目的：加强对方程与函数之间关系的理解。
第八环节
课堂总结
能通过函数图象获取信息．能利用函数图象解决简单的实际问题．
初步体会方程与函数的关系．利用函数解方程
数形结合，函数与方程的思想
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.
·
200
10000
20
t（天）
S（户）
0一次函数的应用2的评测练习
1．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．
盒内钱数(元)与存钱月数之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：
（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？
（2）该同学经过几个月能存够200元？
（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？
解：（1）40，80．
（2）当时，,所以该同学经过8个月能存够200元．
（3）观察图象可知，该同学经过5个月能超过140元．
2．当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（8）若每户每天节约用水0.1吨，写出活动开展到第5天时，全校师生共节约多少吨水？
解：（8）第5天时，全校师生共节约160吨水．
·
200
10000
20
t/天
S/户
0一次函数的应用2的教学反思
（1）设计理念
一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为
( http: / / www.21cnjy.com )简单的模型，其应用比比皆是．在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．
（2）评价方式
在教学活动中教师应尊重学生的个体差
( http: / / www.21cnjy.com )异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．教学过程中可通过学生对“议一议”、的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.
