教学反思
“学起于思，思起于疑”。思维是从问题开始的。
( http: / / www.21cnjy.com )本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识。需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定。教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。评测练习
A组
1.
某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论。请你根据他们的五次数学成绩，完成下表：
五次数学成绩
平均数
中位数
众数
小康
62、95、94、98、98
89.4
小丽
62、62、99、98、100
84.2
小芳
40、85、62、99、99
77
（1）小康说他数学成绩最好，是因为他________最高。
（2）小丽说她数学成绩最好，是因为她________最高。
（3）小芳说她数学成绩最好，是因为她_______
最高。
2.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）这15位营销人员该月销售量的平均数为______件，中位数是_______件，众数是______件
（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。
B组
1.某青年排球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
18
19
20
21
22
人 数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
A、19，20
B、19，19 C、19，20.5
D、20，19
2.数学老师布置了10道计算题作为课
( http: / / www.21cnjy.com )堂练习，小明将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图．根据图表，则此次课堂练习成绩的中位数是__________道，众数的是________道
3.一车间10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
生产零件数
20
17
15
14
13
12
10
人 数
1
3
2
1
1
1
1
（1）这一天10名工人生产的零件的平均数是15件，中位数是_______件，众数是_______件．
（2）车间为了调动工人的工作积极性，避
( http: / / www.21cnjy.com )免消极怠工，决定实行目标管理。即确定一天的生产目标，根据目标完成的情况对工人进行适当的奖惩。如果想让一半左右的工人都能达到目标，你认为一天生产零件定为______件比较合适，并说明理由.6.2
中位数和众数
教材分析
一、教材的地位和作用
本节课是北师大版八年级数学上册第六章《
( http: / / www.21cnjy.com )数据的代表》中，第二节的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。
本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
二、教学目标
本节课的教学任务是：掌握中位数、众数的
( http: / / www.21cnjy.com )概念，多角度衡量“数据的集中趋势”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判；进一步发展学生的数学应用能力,
达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
1.
知识与技能：掌握中位数、众数的概念
( http: / / www.21cnjy.com )，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
2.
过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
3.
情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。
三、教学重点和难点
【重点】：掌握中位数、众数的数据代表的概念
【难点】：选择恰当的数据代表对数据作出判断6.2
中位数和众数
教学设计：
一、情境引入（通过情境，引起学生的认知冲突，认识学习新知识的必要性，激发学生学习情趣）：
小明大专即将毕业，到处找工作。正好看到一家专业对口的公司张贴的招聘启事：
招聘启事
我公司开发部现有人员
9名，月平均工资2700元，现招聘员工一名。
某公司
2016年11月
小明觉得这家公司的待遇还不错，于是想到这
( http: / / www.21cnjy.com )家公司进行面试。小明为了防止被骗，偷偷潜入公司打探到了所有员工的工资明细，请你结合下面的两个问题小组讨论，发表自己的看法：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资（元）
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1900
1200
⑴平均工资能否客观反映公司员工收入水平？说说你的理由。
⑵你认为用哪个数据表示该公司员工收入的集中趋势更合适？说说你的理由。
（学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励）
问题（1）平均工资能否客观反映公司员工收入水平？说说你的理由。
[学生]：平均工资不能客观反映公司员工收入
( http: / / www.21cnjy.com )水平，因为经理和副经理的工资远远高于其他员工，由于算平均工资时把他俩算在内，使得平均工资被拉高了，而实际上9人中有7人的工资低于2700元。
问题（2）你认为用哪个数据表示该公司员工收入的集中趋势更合适？说说你的理由。
[学生甲]：用1900元来反映公司员工收入水平比较合适，因为它处在收入排名的最中间。
[师生齐答]：我们我们称它为——中位数．
[学生乙]：用1800元来反映比较合适，因为9个员工中有3个人的工资是1800元，出现的次数最多。
[教师引导]我们称它为——众数．
[学生丙]：不算经理和副经理的工资，算平均收入时，就可以反映员工的收入水平。
[教师引导]：1900元正好处在所有员工工资这组数据的“正中间”，
9个员工中有3个人的工资是1800元，
中位数和众数，还有上节课我们学均数，
( http: / / www.21cnjy.com )都是数据的代表，它们都刻画了一组数据的“集中趋势”．这节课我们就来学习中位数和众数．这节课我们就来学习6.2节——中位数与众数。
二、新知探究
（一）引入新课：（通过上面的问题，引出中位数和众数的概念．）
1.什么是中位数和众数？
[师]：我们以一组女生的身
( http: / / www.21cnjy.com )高为例，来说明一下中位数的定义。请一列女生（7或者5人）起立，现在处于最中间位置的女生请举手。请问她的身高是否是这组女同学升高的中位数呢？
[生]：不是。
[师]：那这组女生升高的中位数应该是哪位同学的身高呢？
[生]：混乱中……
[师]：需要注意什么问题？
[生]：先按高矮个排队。
[师]：好，请这组女同学抓紧调整重新站好队。
[师]：现在谁的身高是中位数？
[生]：××
[师]：××位于最中间，她的身高是中位数。那么下面我再请一位女生加入这个队伍。谁愿意加入？
[师]：这位女生做的很好，她没有乱插队，而是按高矮个站好。此时这组同学身高的中位数是谁？还能找到最中间的一个同学的身高吗？
[生]：不能。
[师]：那怎么办？
[生]：最中间两个人身高的平均数。
[师]：对，不偏不向，取平均。
[教师活动]通过上面的例子，你能给中位数、众数下个定义吗？
[生]：（1）一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
（2）一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
【小试牛刀】
数
据
中位数
众数
15，20，20，22，35
15，20，21，22，35，38
15，20，20，22，35，35
3，0，-1，5，5，-3，14
[教师活动]：如何求一组数据的中位数和众数？应注意些什么？
[学生回答]：
①求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小．
②奇数个数找最中间，偶数找最中间的两数。
③众数有可能不唯一，注意不要遗漏．
④众数是数据中出现次数最多数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．
（二）探究中位数的求法
【小组合作交流】若一组数据较多，比如：想比较两组同学身高的中位数，怎样快速准确找到中位数的位置呢？
（1）将中位数的位置在下图中用方框框出来，并总结方法。
①一组12人
身高排序后：××××××××××××
②二组15人
身高排序后：×××××××××××××××
（2）根据以上经验，快速准确找到
①全班50名同学身高的中位数：在排序后的第_______________位置。
②全年级475名同学身高的中位数：在排序后的第_______________位置。
【总结方法】：n个数据，
①n为偶数，中位数位于排序后第_____________位置
②n为奇数，中位数位于排序后第_____________位置
[学生活动]互相讨论后，并发表自己的看法．
[教师活动]给予适当的评价，并帮助学生归纳．
求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小．如果数据个数n为奇数时，第
( http: / / www.21cnjy.com )个数据为中位数；如果数据个数n为偶数时，第
( http: / / www.21cnjy.com )、
( http: / / www.21cnjy.com )个数据的平均数为中位数．
三、典型例题：
【例1】10名工人某天生产同一零件，生
( http: / / www.21cnjy.com )产的件数是：15 17 14 10
15
19
17
16
14
12
，则这一天10名工人生产的零件的中位数是_____________件，众数是_______________件．
【例2】某小饭店所有员工收入情况如下（单位：元）：
经理
领班
迎宾
厨师
厨师助理
服务员
洗碗工
人数
1
2
2
2
3
8
2
月收入
4700
1900
1500
2200
1500
1400
1200
（1）该饭店所有员工的平均收入是
1700
元，月收入的中位数是_______元，众数是_____元。
（2）你觉得用以上数据中的哪个数据来描述该饭店的月收入水平更为恰当？说说你的理由。
（3）某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，平均收入升高了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？
（根据具体情境选择适当的数据代表作出自己的评判，对平均数、中位数和众数的实际应用．）
【例3】每个大组前三排的同学为一小组，后三排的同学为一小组，统计每个组员所穿的鞋号，计算平均数、众数、中位数。前后两大组进行比较。
[教师活动]通过对平均数、中位数和众数的学习，发现它们有些什么特点和作用？
【总结】平均数、众数、中位数的特征：
平均数
中位数
众数
体现侧重点
水平
水平
水平
数据参与程度
参与
参与
参与
受极端值影响
稳定性、可靠性
个数是否唯一
四、巩固练习:
1.六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为5、2、3、3、10、13
，这六个数的中位数为（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
2.
某商店销售5种领口大小（单位
( http: / / www.21cnjy.com )：cm）分别是38，39，40，41，42的衬衫。为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了右面的统计图。你认为该商店应进多进_______号衬衫
3.两个人群A，B的年龄（单位：岁）如下：
A：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
B：3，4，4，5，5，6，6，6.
(1)人群A的平均数为15岁
，中位数为____，众数为_____，你认为哪个数据可以更好的描述该人群年龄的集中趋势？
(2)人群B的平均数为15岁，中位数为_____，众数为_____，你认为哪个数据可以更好的描述该人群年龄的集中趋势？
（教师根据学生解答问题的情况，及时反馈矫正、积极评价）
五、颗粒归仓：谈谈这节课你的收获
六、闯关游戏：抢答方式进行
第一关
精挑细选
1．在20人的青年歌手比赛中，规定前10名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（
）
①平均数
②中位数
③众数
2．初二9班有50人，初二10班有48人，要比较期末考试时哪个班的成绩更高
一些，应该选取（
）
①平均数
②中位数
③众数
3．鞋店老板在进某种型号的鞋子时，主要参考此鞋上月销售统计中的（
）
①平均数
②中位数
③众数
第二关
连连看
平均数、中位数和众数分别反映什么？
①平均数
A．中等水平
②中位数
B．多数水平
③众
数
C．平均水平
第三关
火眼金睛
张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋。平均起来算一算，人人都是张百万。
（1）在这首打油诗所提供的数据中，众数是_____，中位数是______,平均数是______。
（2）其中能较好的反映张村村民经济状况的是哪个数？（选众数、中位数或平均数）
【张村的启示】在日常生活中,平均数、中位数和众数各有所长,也各有所短,要学会根据不同的问题选择不同的数据代表。
【儿歌】统计量有三种，平均数最常见，中位数中间现，众数出现次数多，表示数据有方法，依据特点巧选择。
七、课后作业：
1.
课本习题6.3的第1，2，3题。
2.
收集一组与本班同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，眼镜近视的度数、身高、体重等），并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。
42cm
9%
38cm
13%
39cm
19%
40cm
34%
41cm
25%(共30张PPT)
北京师范大学出版社
初中数学
八年级上册
6.2
中位数与众数
招聘启事
我公司开发部现有人员
9名，月平均工资2700元，现招聘员工一名。
某公司
2016年11月
经理
7000
副经理
4400
职员A
2400
职员B
2000
职员C
1900
职员D
1800
职员E
1800
职员F
1800
杂工G
1200
公司开发部
平均工资
2700元
小组讨论：
(1)平均工资能客观反映员工的真实工资水平吗？请说明理由。
(2)你认为用哪个数据表示该公司员工收入的集中趋势更合适？请说明理由。
经理
7000
副经理
4400
职员A
2400
职员B
2000
职员C
1900
职员D
1800
职员E
1800
职员F
1800
杂工G
1200
中位数
众数
公司开发部
平均工资
2700元
1900
1800
1800
1800
职员C的工资1900元，恰好在所有人工资的“正中间”，有4人的工资比1900元高，
有4人的工资比1900元低.
9人中三个人的工资是1800元，出现的次数最多
(2)你认为用哪个数据表示该公司员工收入的集中趋势更合适？请说明理由。
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间的一个数据
（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数（median）.
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数（mode）.
数
据
中位数
众数
15，20，20，22，35，
15，20，21，22，35，38
15，20，20，22，35，35
3，0，-1，5，5，-3，14
小试牛刀
1.如何求中位数，应注意什么？
2.众数是否唯一
？
20
21.5
21
-3，-1，0，3，5，5，14
3
20
无
20和35
5
若一组数据较多，比如想求得某组同学身高的中位数进行比较。怎样快速准确找到中位数的位置呢？
（1）将中位数的位置在下图中用方框框出来，并总结方法
①一组12人
身高排序后：××××××××××××
②二组15人
身高排序后：×××××××××××××××
（2）根据以上经验，快速准确找到
①9班50人身高的中位数：
在排序后的第________位置。
②全年级475人身高的中位数：
在排序后的第________位置。
50人
身高排序后：××…×××××…×××
25个
25个
第25、26个位置
身高排序后：××…××××
×
××…××××
237个
237个
第238个位置
475人
例1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15 17 14 10
15
19
17
16
14
12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是_______，
众
数是________________．
平均数
中位数
众数
体现侧重点
水平
水平
水平
数据参与程度
参与
参与
参与
受极端值影响
稳定性、可靠性
个数是否唯一
平均
全部
较强
影响较大
计算量
平均数、中位数、众数各有哪些特征？
联系：三者体现一组数据的“集中趋势”的量
平均数
中位数
众数
体现侧重点
水平
水平
水平
数据参与程度
参与
参与
参与
稳定性、可靠性
受极端值影响
个数是否唯一
平均
中等
多数
全部
1~2个
个别
较强
较差
较差
影响较大
影响较小
影响较小
唯一
唯一
不一定唯一
计算量
计算量较大
计算简便
计算简便
平均数、中位数、众数各有哪些特征？
联系：三者体现一组数据的“集中趋势”的量
巩固练习
1.六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
B
巩固练习
2.某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别是38，39，40，41，42的衬衫。为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，
商店统计了某天的销售情况，
并绘制了右面的统计图。
你认为该商店应进多进
_____号衬衫
40cm
3.两个人群A，B的年龄（单位：岁）如下：
A：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
B：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.
(1)人群A的平均数为15岁
，中位数为____，众数为_____，你认为哪个数据可以更好的描述该人群年龄的集中趋势？
(2)人群B的平均数为15岁，中位数为_____，众数为_____，你认为哪个数据可以更好的描述该人群年龄的集中趋势？
5.5岁
15岁
15岁
6岁
平均数、中位数、众数
中位数、众数
通过这节课的学习，你有什么收获
努力吧！
1)
在20人的青年歌手比赛中，规定前10
名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（
）。
①平均数
②中位数
③众数
②
2）初二9班有50人，初二10班有48人，要比较期末考试时哪个班的成绩更高
一些，应该选取（
）。
①平均数
②中位数
③众数
①
3）鞋店老板在进某种型号的鞋子时，
主要参考此鞋上月销售统计中的（
）
①平均数
②中位数
③众数
③
①平均数
②中位数
③众
数
平均数、中位数和众数分别反映什么？
C．平均水平
A．中等水平
B．多数水平
张村有个张千万，
隔壁九个穷光蛋。
平均起来算一算，
人人都是张百万。
张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋。
平均起来算一算，人人都是张百万。
在这首打油诗所提供的数据中，众数是_____，中位数是______,平均数是______。
其中能较好的反映张村村民经济状况的
是哪个数？（选众数、中位数或平均数）
100万
0
0
众数、中位数
张村的启示
在日常生活中,平均数、中位数和众数各有所长,也各有所短,要学会根据不同的问题选择不同的数据代表。
6.3
作业：
2.
收集一组与本班同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，眼镜近视的度数、身高、体重等），并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。
谢谢你的合作！
再见！
