教材分析
教材中的地位和作用：
本节内容是继《为什么要证明》、《定义与
( http: / / www.21cnjy.com )命题》两节课内容之后，学生了解和认识了证明的必要性，以及用什么去证明的知识之后，进而迁移到怎样去证明，特别是对于命题证明的一般步骤的了解。本节通过用公理“同位角相等，两直线平行”证明定理“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”这一过程，让学生学会命题证明，学会证明的规范书写格式，通过标注理由，让学生体会证明要有根有据，发展演绎推理能力，为今后的规范证明起到规范、引领的作用。
教材内容分析：
利用公理“同位角相等，两直线平行”证明定理“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并通过作平行线应用判定方法解释道理。
教学建议：
1、关注证明的依据和规范性
证明一个命题时，要注意引导学生区分哪些可以作为证明的依据，提醒学生，只有作为证明出发点的基本事实和前面已经证明了的定理才能作为证明的依据。
教师要借助规范的板书进行示范，力求做到步步有据。
2、定理的证明建议在老师的引导下，让学生小组合作，自主证明，把证明的过程整理出来，与教科书格式对比，感受证明的过程和规范格式。
3、教学中通过证明，侧重发展学生的演绎推理能力。评测练习
1、如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”)．
2、如图，∠D=∠EFC，那么（
）
A．AD∥BC
B．AB∥CD
C．EF∥BC
D．AD∥EF
3、如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：
证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，
∴________＝________＝90°(垂直定义)，
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠BAD－∠1＝∠CDA－______(等式的性质)，
即：∠DAE＝∠ADF.
∴DF∥____(
)。
4、已知，如图直线a，b被直线c所截，∠1=∠2。
求证：a∥b
（你有几种证明方法）
C
b
2课后反思
成功之处：
1、各环节紧扣课标要求，通过用公理对定理演绎
( http: / / www.21cnjy.com )推理的证明过程，体现了学生为主体，教师为主导的思想，学生认识到证明的必要性，掌握了命题证明的步骤，证明格式的规范书写，培养了学生演绎推理能力，提高了数学的应用能力。
2、注重教学目标达成。
本节知识技能目标是初步了解证明的基本
( http: / / www.21cnjy.com )步骤和书写格式；会根据公理“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并简单应用这些结论。教学中既注重老师的引导示范作用，又采取学生小组织合作交流探索自主学习的方式，把难点分解，达成目标。情感目标是培养学生的初步的演绎推理能力和应用意识。通过学生书写证明步骤，运用结论解决问题，初步培养了学生的推理能力，知道证明要有根有据，步步说理，培养了推理意识。通过达标训练和课后检测，提高了应用能力，特别是体会到数学与生活的联系，增强了学习数学的兴趣。
3、教学方法选择恰当，教学效果好。
本节主要采取教师引导，学生自主探索的方
( http: / / www.21cnjy.com )式进行教学，既体现老师的主导示范作用，又实现了小组合作探索，自主学习的优越性，整节课教学活动活而有序，不死板，不忙乱，思想清晰，教学效果好。圆满完成教学任务。
通过反思发现，教学中还有一些不足之处，如
( http: / / www.21cnjy.com )何更好地对学生进行评价，调动学生学习的积极性，如何对学生进行更合理的引导，启发学生自己总结、悟出规律等，这些都是我今后需进一步思考的问题。今后，我会继续努力，不断更新教学观念，更加仔细研究学习课标，结合学生现状，打造每一节课。《平行线的判定》教学设计
课标要求：
1、体会通过合情推理探索的数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
2、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会用综合法证明的格式。
2、探索并证明平行线的判定定理：两直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。
教材内容：北师大版《义务教育教科书》八年级上册第七章第3课时《平行线的判定》
内容分析：
本节以基本事实“同位角相等，两直线平行”
( http: / / www.21cnjy.com )为基础证明平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，体会证明的一般步骤，了解证明的规范格式，并利用平行线的判定解决一些简单的问题。
教学目标：
1、初步了解证明的基本步骤和书写格式。
2、会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”。
3、能简单运用平行线的判定公理、定理解决问题。
4、在证明过程中，发展初步的演绎推理能力。
教学重点：
会用公理“同位角相等，两直线平行”证明判定定理：“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”。
教学难点：
命题证明中根据命题画图，写出已知、求证。
教学方法：
采用教师引导，小组合作探究的方法，明确命题证明的一般步骤，掌握证明的规范书写格式。
教学过程：
一、复习引入：
1、平行线的定义：在同一平面内_____________的两条直线叫做平行线。
2、如右图，直线a，b被直线c所截，
图中的同位角有___________________________；
内错角：__________________________________；
同旁内角：________________________________。
3、两直线平行的判定条件有：
（1）_________________________________________；
（2）_________________________________________；
（3）__________________________________________。
【设计意图】由于平行线相关知识的探索在七年
( http: / / www.21cnjy.com )级下册，学生会有遗忘现象，所以设计此环节，通过对三线八角、平行线判定条件的复习，熟悉两条直线被第三条直线所截，形成的特殊位置关系的角，以及这些角满足什么数量关系时，两直线平行。为本节课的顺利学习作铺垫。
二、探索新知
（一）探究活动一：
证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。
已知：已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的内错角，且∠1=∠2．
求证：a∥b
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
定理：内错角相等，两直线平行
符号语言：∵∠1=∠2（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
【设计意图】由于命题证明对学生来说是难点，
( http: / / www.21cnjy.com )虽然上一节课已经初步了解，但学生仍感到无从下手。所以本活动在教学中采用教师引导，师生共同分析，通过提问，学生交流等形式，经历命题证明的整个过程，让学生明白命题证明的一般步骤，了解证明格式的规范书写，起到示范的作用。并且让学生明白已经证明了的正确的命题可以作为定理，成为后续其它问题证明的依据。
（二）探究活动二：
归纳命题证明的一般步骤：（通过活动一的探究，小组讨论交流的方式归纳总结）
(1)弄清条件和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据条件和结论，结合图形写出已知，求证；
(4)分析证明思路，写出证明过程。
注意：证明的依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已经证明的定理。、
【设计意图】由于本节的重点
( http: / / www.21cnjy.com )内容之一就是让学生明月命题证明的一般步骤，所以通过对定理“内错角相等，两直线平行”这一命题证明的全过程的学习，学生对命题证明的步骤有了更深一步的认识，通过小组合作探究的方式，总结归纳命题证明的步骤，为后面活动三排难铺路。
（三）探究活动三：
证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
学习方式：在前面师生共同完成探究活动一的基础上，由学生独立或小组合作方式完成。
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2
互补。
求证：a∥b．
方法一：利用公理“同位角相等，两直线平行”证明
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠3+∠2=180°（平角定义）
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
方法二：利用定理“内错角相等，两直线平行”证明。
证明：（略）
【设计意图】通过本探究活动，让学生自己
( http: / / www.21cnjy.com )通过小组合作交流，独立完成一个命题的完整证明过程，从而掌握命题证明的一般步骤和证明格式的规范书写。并用理解公理和已经证明了定理都可以作为证明的依据，体现了证明方法的多样性。使难点得以突破。
三、拓展应用：
（一）做一做：小明用下面的方法做出一条直线的平行线，请你尝试用两个相同的三角板做一做，并说说其中的道理。
如图：过点P作直线m平行于直线n
·P
_______________________
n
【设计意图】通过作平行线，让学生利
( http: / / www.21cnjy.com )用本节所学的判定定理解释作图的道理，达到学以致用的目的。教学中还通过课件展示七年级下册“一放、二靠、三推、四画”推三角板画平行线的方法，让学生解释其中的道理。
（二）达标训练：
1、如图，直线AB、CD被AE所截。
（1）当∠1=108°，
∠3=____时，AB∥CD，理由：
______________________。
（2）当∠1=120
°，∠4=____时，
AB∥CD，理由
______________________。
（3）当∠
1=95
°
∠2
=__
时，AB∥CD，理由：
______________________________。
2、如图，下列推理中，正确的是(
)
A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC
B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BC
C．∵∠4＋∠D＝180°，∴AD∥BC
D．∵∠4＋∠B＝180°，∴AB∥CD
3、已知，如图直线a，b被直线c所截，∠1＋∠2＝180°。
求证：a∥b
证明：∵∠1＋∠2＝180°（
）
又∠2＝∠3（
）
∴∠1＋∠3＝180°
∴_________（
）
小结与收获：
通过本节课的学习，你有哪些收获？(共16张PPT)
7.3
平行线的判定
数学
八年级上册
北京师范大学出版社
如右图，直线a，b被直线c所截，图中的同位角有____________________；
内错角：____________________；
同旁内角：____________________。
忆一忆
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
（公理）
想一想：两条直线平行的判定条件有哪些？
证明：两条直线被第三条直线所截，如果
内错角相等，那么这两条直线平行。
活动一：
分析：这是一个文字证明题，需要先把命
题的文字语言转化成几何图形和符
号语言。
1
2
3
a
b
c
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的内错角，且∠1=∠2．
求证：a∥b
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
定理：两条直线被第三条直线所截，如果
内错角相等，那么这两条直线平行。
简述为：内错角相等，两直线平行。
1
2
a
b
c
符号语言：
∵∠1＝∠2
∴a∥b
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清条件和结论；
(3)根据条件和结论，结合图形写出已知，求证；
(2)根据题意画出相应的图形；
(4)分析证明思路，写出证明过程。
注意：证明的依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已经证明的定理。
证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁
内角互补，那么这两条直线平行．
活动二：
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的同旁内角，且∠1与∠2
互补。
求证：a∥b．
1
2
a
b
c
1
2
3
a
b
c
证明：∵∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+∠2=180°（互补定义）
∴∠1=180°－∠2（等式的性质）
∵∠3+∠2=180°（平角定义）
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
定理：两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补，那么这两
条直线平行。
简述为：同旁内角互补，两直线平行
∵
∠1+
∠2=180o
∴
a∥b
1
a
b
c
2
符号语言：
小明用下面的方法做出一条直线的平行线，
请你尝试用两个相同的三角板做一做，并说
说其中的道理。
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两
条平行线吗？
同位角相等，两直线平行.
一、放
二、靠
三、推
四、画
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
请说出其中的道理。
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
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6
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9
10
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
●
试用这种方法
过已知直线外一点画它的平行线.
议一议
1、如图，直线AB、CD被AE所截。
（1）当∠1=108°，
∠3=____时，AB∥CD，理由：
______________________。
（2）当∠1=120
°，∠4=____时，
AB∥CD，理由______________________。
（3）当∠
1=95
°
∠
2=__
时，AB∥CD，理由：
______________________________。
达标训练
2、如图，下列推理中，正确的是(
)
A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC
B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BC
C．∵∠4＋∠D＝180°，∴AD∥BC
D．∵∠4＋∠B＝180°，∴AB∥CD
B
3、已知，如图直线a，b被直线c所截，∠1＋∠2＝180°。
求证：a∥b
证明：∵∠1＋∠2＝180°（
）
又∠2＝∠3（
）
∴∠1＋∠3＝180°
∴_________（
）
已知
对顶角相等
a∥b
同旁内角互补，两直线平行。
小结与收获
