图形的平移教学设计
一
、学生起点分析
学生知识技能基础：“图形的平移”是北师大
( http: / / www.21cnjy.com )版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
学生活动经验基础：学生在生活中已经看到了很
( http: / / www.21cnjy.com )多类似平移的现象，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，所以运用类比的数学思想，创设特定情境，从生活中的现象看待平移，会降低学生学习的难度，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识。
二
、教学任务分析
1.知识与技能目标
(1)经历观察,欣赏,操作认识图形平移的存在,理解图形平移的意义.
(2)理解图形平移的方向与距离是平移的决定因素,掌握图形平移的对应点,对应线段,对应角的识别.
2.过程与方法目标
经历观察,分析,操作,欣赏以及抽象,概括等过程,以及与他人合作交流的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识.
3.情感与态度目标
(1)
通过收集自己身边"平移"的实例,感受"生活处处有数学",激发学生学习数学的兴趣.
(2)
通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案,使学生感受数学美,体会美的价值所在,进而追求美并创造美.
三、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情
( http: / / www.21cnjy.com )境；第二环节：自我探究给出平移定义；第三环节：学生探究给出平移的性质；第五环节：展示应用
评价自我；第六环节
平移设计欣赏；第七环节：链接知识
归纳小结；第八环节：布置作业；
第一环节：
创设情境
活动内容：
1.引入生活中平移现象：
教师通过多媒体展示（展示画
( http: / / www.21cnjy.com )面）现实生活中平移的具体实例：
（1）箱子在传送带上移动的过程。
（2）天上飞着的飞机。
（3）公路上跑着的汽车。
（4）笔直铁路上的火车。
2、手扶电梯上人的移动的过程。学生观察多媒体展示的图片
教师提问：你能发现传送带上的箱子、天空飞着的飞机、路上跑着的汽车和铁路上跑着的火车在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
学生自由发言，各抒己见。
平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。
活动目的：数学来源于实际生活，使学生感
( http: / / www.21cnjy.com )受到生活中处处有数学。通过生活中的现象引入“平移”，使学生初步感受平移；接着进一步感受平移的实质，渗透平移的要素，即“方向、距离”。
效果：通过实例学生对“平移”有了初
( http: / / www.21cnjy.com )步的认识，为下一步的学习打下了基础。但学生的语言并不规范，有待在后面的学习中教师逐步引导，在这里可以让学生各抒己见，用自己所学的知识合情推理自己的结论，养成一个好的数学思维习惯。
第二环节：自我探究给出平移定义
根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？
“一个物体沿着某个方向移动一定的距离”在学生发现和归纳的基础上板书：
平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
注意：平移要素：
——运动方向——运动距离
第三环节：学生探究给出平移的性质
用多媒体继续展示生活中其他平移现象
( http: / / www.21cnjy.com )的例子（大厦里的电梯、电梯上的人、辘轳上的水桶）和“想一想”，让学生通过对图形平移现象的观察，探索其中的性质。
想一想：（如下图
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（1）在图中，对应点的连线AC，BD，EF有
( http: / / www.21cnjy.com )怎样的位置关系？
（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
（3）图中有哪些相等的角？
学生分成四人一组，共同探讨平移的性质。
讨论分析：
①变
( http: / / www.21cnjy.com )换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定距离，那么每一个点也沿着这个放向移动一定距离，所以对应点的连线平行且相等。
②变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定距离，所以平移前后的图形是全等的。③变换前后对应角相等。④变换前后对应线段平行且相等。
学生归纳总结，教师给出平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
活动目的：探索平移的性质，对学生有点难度，通过设置问题的回答，使学生直接观察得出性质。
第四环节
平移作图
例1：如图，经过平移，ΔABC的顶点A移到了点D，（1）指出平移的方向和平移的距离（2）作出平移后的三角形．
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1、教师板演
师生总结作图步骤：平移作图的步骤：
1)找关键点(一般是图形的顶点)；
2)根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点；
3)将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求．
2、当堂检测
将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形
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找一名同学到黑板板演，其他同学在自己的练习本上作图。
第五环节
展示应用
自我评价
1、平移改变的是图形的（）
A
位置
B
大小
C
形状
D
位置、大小和形状
2、经过平移，图形的每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是
（）A、不同的点移动的距离不同
B、既可相同，也可不同
C、
不同的点移动的距离相同
D、无法确定
3、经过平移，对应点所连的线段（）
A、平行
B、相等
C、平行且相等，也有可能在同一直线上
D、既不平行也不相等
4、如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ）
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5.
如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=4，将ΔABC沿射线PQ的方向平移5个单位长度后得到ΔA′B′C′，则
（1）A′C′的长为
；
（2）∠B′A′C′的度数为
；
（3）四边形ABB′A′的周长为
.
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第六环节
平移设计欣赏
欣赏平移设计图案，课下自己设计一张平移图案
第七环节：链接知识
归纳小结
组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。
第八环节：布置作业
习题3.1
1、2、3写到作业本上。(共21张PPT)
§3.1
图形的平移
教学目标
1.知识与技能目标
(1)经历观察,欣赏,操作认识图形平移的存在,理解图形平移的意义.
(2)理解图形平移的方向与距离是平移的决定因素,掌握图形平移的对应点,对应线段,对应角的识别.
2.过程与方法目标
经历观察,分析,操作,欣赏以及抽象,概括等过程,
进一步发展空间观念,增强审美意识.
3.情感与态度目标
(1)
通过收集自己身边"平移"的实例,感受"生活处处有数学",激发学生学习数学的兴趣.
(2)
通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案,使学生感受数学美,体会美的价值所在,进而追求美并创造美.
情景引入——观察生活中的平移
1
情景引入——观察生活中的平移
1
请同学们观察在以上这几种运动中，什么发生了变化，什么没有发生变化？
A
B
C
D
E
F
在平面内，将一个图形沿 移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
图形平移的定义：
新课讲解：图形的平移
2
1
A
B
C
D
E
F
某个方向
一定的距离
图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即平移前后的两个图形全等.
2
图形的平移的两个要素是：
同一方向
和
相同距离.
判断下面几组图形运动是不是平移？
3
A
C
D
B
×
×
√
×
判断下面几组运动是不是平移？
说说你生活中见过的图形的平移例子
ΔABC经过平移得到的ΔDEF，点A、B、C分别移到点D、E、F.
新课讲解：平移的基本性质
3
对应角：
对应点所连线段：
对应线段：
AB和DE，
AC和DF，
BC和EF
∠BAC和∠EDF，
∠ABC和∠DEF，
∠ACB和∠DFE
线段AD，
线段BE，
线段CF
对应点：
点A和点D，
点B和点E，
点C和点F
A
B
C
D
E
F
图形平移的基本性质
几何符号语言：
平移的两个图形全等；
对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；
对应线段平行(或在同一直线上)且相等；
对应角相等.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∵△ABC平移得到△DEF
∴△ABC≌△DEF
∵△ABC平移得到△DEF
∴AD∥BE
∥CF(或共线)，
AD=BE
=CF
∵△ABC平移得到△DEF
∴AB∥DE，AC∥DF，
BC
∥EF(或共线)，
AB=DE，AC=DF，BC=EF
∵△ABC平移得到△DEF
∴∠BAC=∠EDF，
∠ABC=∠DEF，
∠ACB=∠DFE
课堂练习：
如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=4，将ΔABC沿射线PQ的方向平移5个单位长度后得到ΔA′B′C′，则
A
C
B
A′
C′
B′
P
Q
A′C′的长为
；
∠B′A′C′的度数为
；
四边形ABB′A′的周长为
.
2
60
°
18
B
C
A
新课讲解：平移作图
4
例1：如图，经过平移，ΔABC的顶点A移到了点D，（1）指出平移的方向和平移的距离（2）作出平移后的三角形．
E
F
D
解（1）连接AD，平移的方向就是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度（2）如图，连接AD，过B、C点分别做线段BE、CF使得他们与线段AD平行且相等，连接
DE、DF、EF，ΔDEF就是ΔABC平移后的图形.
变式一：
如图，将字母A箭头所指的方向平移3cm，做出平移后的图形．
3cm
平移作图的步骤：
1)找关键点(一般是图形的顶点)；
2)根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点；
3)将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求．
变式二：
将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形．
平移图形设计欣赏
5
平移图形设计欣赏
5
1、平移的定义.
2、平移不改变图形的形状和大小.
3、平移的两个要素.
4、平移的基本性质：
5、平移作图的步骤：
小结
6
①
；
②
；
③
；
④
.
①
；②
；③
.
快速练习
1、平移改变的是图形的（）
A
位置
B
大小
C
形状
D
位置、大小和形状
2、经过平移，图形的每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是
（）A、不同的点移动的距离不同
B、既可相同，也可不同
C、
不同的点移动的距离相同
D、无法确定
3、经过平移，对应点所连的线段（）
A、平行
B、相等
C、平行且相等，也有可能在同一直线上
D、既不平行也不相等
4、如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ）
思考：
如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=AC=4，将ΔABC沿CB方向平移到ΔA′B′C′的位置，若平移距离为x
(0≤x≤4)，ΔABC与ΔA′B′C′重叠部分的面积y，求y与x的关系式.
A
B
C
A′
C
′
B′
O
习题3.1
第1、3、4题
设计一份平移图案
作业布置
7
谢谢！教材分析
本节是《数学(八年级)(下)》(北师大版
( http: / / www.21cnjy.com ))第三章平移与旋转的（1）节图形的平移。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形,在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。同轴对称一样,平移也是现实生活中广泛存在的现象,是现实世界运动变化的最简捷的形式之一,它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段,而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。为综合运用几种变换(平移,旋转,轴对称,相似等)进行图案设计打下基础。《图形的平移（1）》对图形变换的学习具有承上启下的作用。评测练习
1、平移改变的是图形的（）
A
位置
B
大小
C
形状
D
位置、大小和形状
2、经过平移，图形的每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是
（）A、不同的点移动的距离不同
B、既可相同，也可不同
C、
不同的点移动的距离相同
D、无法确定
3、经过平移，对应点所连的线段（）
A、平行
B、相等
C、平行且相等，也有可能在同一直线上
D、既不平行也不相等
4、如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
5.
如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=4，将ΔABC沿射线PQ的方向平移5个单位长度后得到ΔA′B′C′，则
（1）A′C′的长为
；
（2）∠B′A′C′的度数为
；
（3）四边形ABB′A′的周长为
.
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6、将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形
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四⑩
B
PA
B《图形的平移》课后反思
《图形的平移》是一节从概念引入的实践
( http: / / www.21cnjy.com )型教学课，如按传统教学方式，让学生死记概念，再大量练习加以巩固，这样的教学必然会造成学生对概念的实质不能真正理解，而且也容易遗忘所学知识。本节课的教学最大的特点在于让学生经历自主观察－探究－归纳－应用的整个过程。首先，通过创设大量的生活情境让学生形成直观上的初步认识；然后，让学生通过游戏及借助课件演示,使平移运动生动、形象地展现在学生面前，加深了学生对概念的理解，起到突破难点的作用。从课堂反应的热烈程度及课后的作业反馈看是比较成功的。
本节课的另一个成功之处在于充分体现了课
( http: / / www.21cnjy.com )堂的互动性。学生在学习的过程中往往有很强的参与意识，我把握住这一特点，利用参与游戏和实物投影仪让他们自己上台操作，方便而又快捷实现了教学目标，又充分增强小组学生全面互动的学习频率，也让他们在动手实践的过程中深刻认识了平移的要素与性质。
不足之处是在时间的安排上显得仓促，最后的
( http: / / www.21cnjy.com )归纳总结草草了事，，下节课应在新课前加以总结拓展，如提出问题：平移的特征是什么？几次平移的结果可以看成一次平移吗？让学生进一步加深对平移概念及性质的理解。
