教材分析
本节是北师大版数学八年级
( http: / / www.21cnjy.com )下册第四章因式分解第二节《提公因式法》的第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．本课时不仅与单项式乘多项式有着密切的联系，同时是后续学习分式的化简与运算，解一元二次方程的重要基础。评测练习
1.把
分解因式时，应提取的公因式是
.
2.下列各式公因式是a的是（
）
A.
ax＋ay＋5
B．3ma－6ma2
C．4a2＋10ab
D．a2－2a＋ma
3.－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（
）
A.－3x
B．3xz
C．3yz
D．－3xy
4.把下列各式分解因式：
（1）
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（2）
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5.分解因式：
.
( http: / / www.21cnjy.com )教学反思
学生对“分解因式”的基本知识的掌握并不象我所想象的那么简单。所以课堂上我采用“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的教学方法。
（1）低起点。由于学生基础较一
( http: / / www.21cnjy.com )般，因此教学的起点必须低，教学中将教材原有的内容降低到学生的起点上，然后再进行正常的教学，将提取公因式法，分成二个步骤进行教学：先讨论“公因式”是什么？，再研究如何提取公因式，从而降低了起点，便于学生理解掌握这一知识。
（2）多归纳。考虑到学生的实际情况，要给予学生多归纳、总结，使学生掌握一定的条理性和规律性。只有不断的总结，才能有创新和发展。
（3）勤练习。教学中将这节
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（4）快反馈。根据初三四班学生的
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（一）教学目标
1.
使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，会准确确定多项式各项的公因式；
2.
会用提公因式法进行因式分解．
重点：会准确确定公因式；会用提公因式法进行因式分解
难点：会准确确定公因式
（二）、教法与学法
教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理
( http: / / www.21cnjy.com )特征，本节课选择自主学习——合作交流法，就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，这有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
学法分析：学生结合导学案，采用自主探索、合
( http: / / www.21cnjy.com )作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
（三）、学习过程设计
一、温故互查：（二人小组完成）
1.什么叫因式分解？
2.用字母表示乘法分配律：
二、设问导读：
阅读课本P95-96完成下列问题：
1.
公因式的定义：多项式各项都含有的______，叫做这个多项式各项的公因式.
多项式ab+bc可以写成b与(_____)的乘积的形式，所以多项式ab+bc的公因式是____；同理多项式3x2+x可以写成x与(_____)的乘积的形式，所以多项式3x2+x的公因式是____；多项式mb2+nb-b可以写成____与(_______)的乘积的形式，所以多项式mb2+nb-b的公因式是____.
2.
完成“议一议”：
3.
多项式2x2+6x3的公因式是_______，并尝试因式分解：2x2+6x3
4.
提公因式法的定义.
5.
学习例1，并归纳：
(1)找公因式的一般步骤：
①首先，找各项系数的最大_____，如例1(2)中7和21的最大公约数是____.
②其次，找各项中含有的相同的字母，如例1(3)中相同的字母有________,相同字母的指数取次数最________的.
(2)如果多项式的某一项就
( http: / / www.21cnjy.com )是公因式时，也要将这一项写成公因式与_______相乘的形式，这样，公因式提到括号外以后，括号内的多项式的这一项就是_______.如例1(3)中的第_______项.
(3)如果多项式的第一项的系数是负的，
( http: / / www.21cnjy.com )一般要提出“____”使括号内的第一项的系数是________的．在提出“－”号时，多项式的各项都要____________.
(4)例1中(4)也可以交换位置，使多项式的第一项的系数是________的．
(5)提公因式后，括号内的多项式与原多项式的项数__________.
6.
完成“想一想”.
提公因式法因式分解与单项式的关系实质上就是把一个多项式化成_______与多项式相乘的形式.
三、自学检测：
1.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb
（2）4kx－8ky
（3）5y3+20y2
（4）a2b－2ab2+ab
2.因式分解:
（1）8x－72
（2）a2b－5ab
（3）4m3－6m2
－a2+ab－ac
（4）－2x3+4x2－2x
四、巩固训练：
1.下列各多项式中，能用提公因式法因式分解的是____________.
①x2-y2
②x2-2xy+y2
③2x2+4y2
④5mn-m
⑤2xy+3y2
⑥-ab+b2
2．多项式-5xy+5x因式分解的结果是(
)
A.-5x(y+1)
B.-5x(y-1)
C.5x(y+1)
D.5x(y-1)
3．9x2y－3xy2的公因式是______．
4．多项式18xn+1－24xn的公因式是____，提公因式后，另一个因式是______．
5.分解因式
（1）2x2－4x
（2）8m2n+2mn;
（3）a2x2y－axy2;
（4）3x3－3x2－9x;
（5）－24x2y－12xy2+28y3
（6）－4a3b3+6a2b－2ab
五、拓展探究：
1.当a=3,a-b=1时,代数式a2-ab的值是____________
2.计算：(1)210-29=____________
(2)利用上述方法，求下列式子的值：2-22-23-24-25-26-27-28-29+210
六、小结（板书）
(1)因式分解的方法一：提公因式法
(2)找公因式的一般步骤：
①找各项系数的最大公约数；
②找各项中含有的相同的字母，
相同字母的指数取次数最低次.(共23张PPT)
义务教育教科书数学
北师大版八年级下册
第四章
因式分解
第2节
提公因式法
(第1课时)
学习目标：
1、了解多项式的公因式的意义，会确定多
项式各项的公因式。
2、初步会用提公因式法分解因式。
1、请指出下列各式中，从左到右的变形哪些是
分解因式：
整式乘法和分解因式有什么关系？
课前热身
自学指导
1
自学课本P95页“议一议”及上面的内容思考下列问题：
1、什么叫做公因式？
2、正确找出多项式各项公因式的关键是什么？
系数：
字母：
指数：
3、理解提取公因式的意义，它的目的是什么？
1)
ab
+
bc
2)
3x2
+
x
3)
ab3
+
a2b-
ab
确定下列各多项式中的公因式？
自学检测2
b
x
ab
观察下列各式的结构有何特点？
特点：各式中的各项都含有一个相同的因式
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
例1:
找
2
x
2
+
6
x
的公因式。
定系数
2
定字母
x
定指数
2
3
所以，公因式是
2
x
2
例题讲解
小结：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
（当系数是整数时）
定系数：
相同字母的最低次幂。
定字母及其指数：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。
2
X
+
6
x
=
2
X
(1
+3
X)
2
3
2
（1）
3x+x
用提公因式法分解因式的步骤：
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式
；
第三步，将多项式化成两个因式
乘积的形式。
例2
、
将下列各式分解因式：
解：原式
=x 3+x x
=x(3+x
)
3
2
2
（2）7x
-
21x
3
（3）
8a
b
-12ab
c+ab
3
2
3
解：原式=
解：原式=
2
例2
、
将下列各式分解因式：
（4）
–
24x3
–12x2
+28x
解：原式=
=
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“
”号，使括号内第一项系数成为正数，在提出“—”号时，多项式的各项都要变号。
例2
、
将下列各式分解因式：
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2；
（2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
甲同学：
解:12x2y+18xy2
=3xy(4x+6y)
乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)
丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
把课本第96页随堂练习中的各式分解因式，你有什么要注意的？
随堂练习
注意：
(1)公因式要提尽；
(2)防止漏项；
(3)首相为负先提负号。
2、确定公因式的方法：
小结与反思
3、用提公因式法分解因式的步骤：
1、什么叫公因式、提公因式法？
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏项;
（3）首项为负先提负号。
第一步，找出公因式；
第二步，提出公因式；
第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。
1)定系数
2)定字母
3）定指数
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
寄语
盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人。
下课了!
