课后反思
本节课教学注重学生的基础，调动了学生学习的积极性、主动性，并激发了学生学习的兴趣，提高了课堂效率。通过本节课的教学，我的反思：
（1）通过堂上练习、课外作业连贯性的训练，既可以巩固基础知识，又可以把学生学习情况的信息反馈，这样可以了解学生的学习动态。
（2）教师固然既备课、又备
( http: / / www.21cnjy.com )学生。但学生并是我们想象中这样的，一讲一练就可以了，如果是这样简单就好了。而实际情况并非如此，学生的思维能力及思维方式，都受到其基础知识及各人的智力等的因素所制约和影响的。因此，教师在整个教学过程中，有必要及时掌握学生对各个知识点掌握的情况，以便及时给予补救。而这些情况尤如信息反馈一样，必需要及时才具有意义。
（3）老师要把握好的方法
( http: / / www.21cnjy.com )，力求“准”、“活”：①.求“准”。即讲评时的讲解和训练要有针对性，对普遍存在的问题和错误率较高的题目要予以重点剖析，做到就题论理、正本清源，准确运用所学新知识来分析问题、解决问题，对所学新知识加以复习、巩固，进一步了解这部分知识在解决问题时所起的作用。
②.求“活”。即在讲评时不能仅局限于“就题论题”，而应该在求“准”的基础上灵活运用以前所学的知识，力求“一题多解”或“一解多题”。这样不仅可以巩固新知识，复习旧知识，而且可以从中找到哪一种是最基本、最典型的方法，哪一种是最简便的方法。使学生掌握解题的“通性通法”。同时，也使学生知道不同对象要不同对待，要针对各种题型不同的特点，采用特定的解法。这样举一反三，可以起到事半功倍的作用，摆脱题海战术，真正从应试教育向素质教育转变。在课堂复习教学过程中，整节课充满着"自主、合作、探究、交流"的教学理念，营造了思维驰聘的空间，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得了新的知识。(共24张PPT)
北京师范大学出版社
初中数学
八年级
运用公式法分解因式
什么叫因式分解？
因式分解与整式乘法有
什么联系？
我们学过哪些乘法公式？
温故知新
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
乘法公式
因式分解
反过来
a
-
b
=
(a+b)·(a-b)
因式分解
整式乘法
平方差公式
平方差公式
（1）公式：
（2）语言：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
平方差公式
（1）公式：
两数的和
与差相乘
两个数的平方差；只有两项
①左边
②右边
相同项
相反项
（3）公式特点：
平方差公式
（1）公式：
（4）形象表示：
2
2
□－△＝(□＋△)(□－△)
2
2
☆－○＝(☆＋○)(☆－○)
平方差公式
（1）公式：
（5）举例说明：
牛刀小试
牛刀小试
练习2：下列多项式可不可以用平方差公式分解因式？
×
√
牛刀小试
√
×
多项式具有什么特征时，可以用平方差公式因式分解？
（1）多项式是二项式;
（2）每一项都可以写成平
方的形式;
（3）两项的符号相反，
一正一负.
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2.使学生掌握用平方差公式分解因式.
﹙时间：1分钟﹚
自学课本P54页例1、例2完成下面问题：﹙6分钟﹚
自学检测1
把下列各式分解因式：
自学指导
①
自学检测2
将分解进行到底！
注意：
说到
就要做到
范例讲解
1、把下列各式分解因式：
检测3
把
分解因式。
范例讲解
解：
新知归纳
分解因式的一般步骤：
(1)一“提”：
提公因式分解；
(2)二“用”：
运用公式分解；
(3)三“查”：
检查各括号内的整式能否再进行分
解因式。
将下列各式分解因式：
（1）
（2）
自学检测4
合作学习：
如何把下式因式分解？
哪种方法好？
首先提取公因式，然后考虑用公式，最终必是连乘式。
提示：
课堂小结
1、平方差公式：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两
个数的差的积。
2、分解因式的一般步骤：
(1)一“提”：
提公因式分解；
(2)二“用”：
运用公式分解；
(3)三“查”：
检查各括号内的整式能否再进行分
解因式。
课后思考
两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？
？
？
知识拓展
英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为
y岁，你能算出他们的年龄吗？
结束寄语：
“干下去还有50％成功的希望，不干便是100％的失败。”教材分析
因式分解是代数中一种重要的恒等变形，它
( http: / / www.21cnjy.com )是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛。如：将分式通分和约分、二次根式的计算与化简、解方程、函数都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。
根据《课标》的要求，本章介绍了最基
( http: / / www.21cnjy.com )本的两种分解因式的方法：提公因式法和公式法。因此运用公式法因式分解是重要的方法之一，是现阶段的学习重点
设计思路：⑴本节课的主要内容是平方
( http: / / www.21cnjy.com )差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用. ⑵它是在学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用； ⑶是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例.
⑷它应用十分广泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视野.更是今后学习因式公解、分式运算及其它代数式变形的重要基础. 因式分解小测（3）
1.下列各式不能用平方差公式分解因式的是（
）
A.-x2+y2
B.x2-(-y)2
C.-m2-n2
D.4m2-16n2
2.下列分解因式正确的是（
）
A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2
B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)
C.-m2+9=(m+3)(m-3)
D.4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)
3.若a+b=1，a-b=2015，则a2-b2=
4.分解因式：
（1）16-25m2
(2)-0.16a2+0.81b2
(3)(2x+y)2-(x+2y)2
(4)(a+b)2-4a2
(5)x2z-4y2z
(6)a4-1
(7)(a-1)2-1
因式分解小测（3）
1.下列各式不能用平方差公式分解因式的是（
）
A.-x2+y2
B.x2-(-y)2
C.-m2-n2
D.4m2-16n2
2.下列分解因式正确的是（
）
A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2
B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)
C.-m2+9=(m+3)(m-3)
D.4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)
3.若a+b=1，a-b=2015，则a2-b2=
4.分解因式：
（1）16-25m2
(2)-0.16a2+0.81b2
(3)(2x+y)2-(x+2y)2
(4)(a+b)2-4a2
(5)x2z-4y2z
(6)a4-1
(7)(a-1)2-14.3公式法（1）——平方差公式
一、问题引入：
1.乘法公式中的平方差公式
2.观察多项式a2-b2，x2-25,9x2-y2,它们有什么共同特征？尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。
3.
a2-b2=
二、例题讲解
例1、把下列各式分解因式：
（1）25－16x2;
（2）9a2－b2
【跟踪练习】：
1.判断正误
(1)x2+y2=(x+y)(x+y)
(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)
(2)x2-y2=(x+y)(x-y)
(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y)
2.下列可以用平方差公式分解因式的是(
)
A.x2＋1
B.－x2＋1
C.x2－2
D.－x2－1
3.把下列各式分解因式：
(1)a2b2－m2
(2)a2-81
(3)36-x2
(4)1-16b2
(5)m2-9n2
(6)0.25q2-121p2
(7)169x2-4y2
(8)9a2b2-b2q2
例2、(1)9(m+n)2-(m-n)2
(2)2x3-8x
【解题反思】1、公式中的a和b可以是
，也可以是
。2、注意平方差公式运用的条件。
3、分解因式时，多项式中若含有公因式，应先
，然后再进一步分解，直至不能再分解为止。
【跟踪练习】：
(1)(m-a)2-(n+b)2
(2)x2-(a+b-c)2
(3)(m+n)2-n2
(4)(2x+y)2-(x+2y)2
(5)49(a-b)2-16(a+b)2
(6)(x2+y2)2-x2y2
(7)3ax2-3ay4
(8)－16x4+81y4
(9)p4-1
2.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b
( http: / / www.21cnjy.com )的小正方形(a>b).把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一个等腰梯形(如图),通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式是(
)
a2 b2=(a+b)(a b)
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a b)2=a2 2ab b2
D. a2 ab=a(a b)
3.计算
4.
；
.
