教材分析
本节是平行四边形性质的第1课时，内容主要
( http: / / www.21cnjy.com )包括平行四边形定义，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等两条主要的性质。它是全章的重点内容之一，它以学生小学时建立的对平行四边形的初步认识为基础，给出平行四边形一种明确的定义，利用图形的变换和三角形全等的知识，探索并推理出平行四边形的性质，通过学生体会，平行四边形的定义既是平行四边形的判定方法也是平行四边形的性质，并给出了性质的推理证明，为后面研究特殊四边形奠定了基础，因此，学好本节对全章的学习至关重要。
重点、难点分析：
重点：理解并掌握平行四边形的概念，运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质，以及利用性质解决问题
难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质，并能进行合理的推理，进而对性质进行灵活应用。当堂检测
班级
小组
姓名
一、画草图研究：
1．
ABCD中，∠B=60°，则∠A=
∠C=
∠D=
。
2．
ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C=
。
3．
ABCD中，AB=3，BC=5，则AD=
CD=
。
4．
ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=（
）cm。
A．5cm
B．15cm
C．6cm
D．16cm
二、合情推理，步骤规范
5.
ABCD中，E、F过AC中点O，交AD、BC于E、F，请说明：OE=OF.
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C
FB(共17张PPT)
第六章
平行四边形
1
平行四边形的性质(一)
你能将图中的两根木条进行适当的平移围成一个四边形吗？，你认识这个四边形吗？
B
A
C
D
观察思考：你能给出这个特殊四边形的定义吗？
【动手操作】
定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图所示的四边形ABCD是平行四边形.
记作：
ABCD
读作：平行四边形ABCD
引入新知
A
D
B
C
组成元素：平行四边形相对的边称为对边，
相对的角称为对角，（请在图中指出
）
平行四边形
不相邻
的两个顶点连成的线段叫做它的
对角线，如图中的线段
AC和BD
练一练：
如图，EF∥BC∥AD,
GH∥AB∥CD,
EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.
A
C
D
B
A
B
C
D
【动手操作】
（1）
将开始所画的平行四边形在纸上抠下来
（2）
你能利用抠下来的平行四边形纸片验证平行四边形的对称性吗？
探索归纳
交流合作
【总结】平行四边形是中心对称图形，两条对角
线的交点是它的对称中心
【小组讨论】
观察平行四边形，由刚才的经历你还能发现它的哪些性质？
平行四边形的
，
平行四边形的
，
……
平行四边形的
，
“写一写”
“说一说”
你是通过什么方法得到这些结论的？
你能用的合情推理验证你的结论吗？
推理论证
感悟升华
A
B
C
D
可以通过推理来证明这个结论：
例：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
证明:如图,连接AC.
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AD
//
BC，AB
//
CD
∴
∠1=∠2，∠3=∠4
∴
△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴
△ABC≌△CDA（ASA）
∴
AB=DC，
AD=CB
1
2
3
4
你能证明平行四边形的对角相等吗？
如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证:
∠A=∠C,∠B=∠D.
证明:如图,连接AC.
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AD
//
BC，
AB
//
CD
∴
∠BAD+∠B=180
°
∠BAD+∠D=180
°
∴
∠B=∠D
同理可得：∠A=∠C
文字叙述：
平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等。
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AB∥DC,
AD∥BC
AB=DC
,
AD=BC.
∠A=∠C
,
∠B=∠D.
思维强化：
A
B
C
D
请同学们用数学符号语言来表达几条性质
符号语言：
随堂练习：.
1,如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；
（2）边AB，BC的长度.
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
30
25
56°
∴∠B=∠ADC=
56°(平行四边形对角相等)
AB∥CD(平行四边形对边平行)
∴∠B+∠BCD=180°
∴∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°
（2）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD=25
BC=AD=30
（平行四边形的对边相等）
应用巩固
深化提高
1
、已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，
E，F
是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE
=
DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB
=
CD
AB
//
CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF
综合建模
（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？你体会到这种转化的思想了吗？给自己一个评价。
（2）你能条理的掌握平行四边形的性质吗？这对你今后研究其他的特殊四边形会有很大的帮助
考一考
：一、画草图研究：
1.
ABCD中，
∠B=600，则∠A=——，
∠C=——，
∠D=——.
2.
ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=——.
ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，
则AD=——，CD=——.
4.如果
ABCD的周长为40cm， ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（
）.
A
5cm
B
15cm
C
6cm
D
16cm
1200
1200
600
1000
5cm
3cm
A
二、合情推理，步骤规范
.
5.
中，E、F过AC中点O，交AD、BC于E、F，请说明：OE=OF.
ABCD
A
B
C
D
E
F
O
作业布置
1、课后习题
2、探究：你能用两个全等三角形拼出平行四边形吗？你还能拼出哪些图形？同学们课下自己去拼一拼，你会有很多惊喜和不解，试试吧
师生共勉
把一件平凡的事情做好就是不平凡
把一件简单的事情做好就是不简单平行四边形的性质（1）
教学课后反思
学生在小学中已经认识了平行四边形，学生对
( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形的有关性质还是比较容易理解、接受的。本节课我主要是让学生利用线段的平移来引出平行四边形的形象及概念，通过学生动手操作，把一个图形绕一个定点旋转一定度数后与原图形重合等知识基础上引出平行四边形的性质,新教材加强了学生在教学过程中的实践活动.通过学生对线段进行平移、测量、旋转等方法来探索平行四边形的定义及平行四边形的性质。教材给学生自主探索留有很大空间，学生可以充分发挥想象，进一步加深对平行四边形的理解。八年级的学生对平面图形的认识能力正在形成,抽象思维还不够,学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期.因此,对这部分内容的学习,要引导学生学会正确的说理。
一、本节课的教学设计具有以下几个特点：
1、在引入时通过线段的平移，让学生动手操作，使学生体会知识的发展和联系，增强了学生的感性认识，从而激发了学生的学习热情。
2、通过探究式教学法，把课堂的自主
( http: / / www.21cnjy.com )权交给学生，让学生真正成为课堂的主人，而不再是传统教学当中学生就是被“填鸭式”的盲目接受教学结论，充分体现了学生的主体作用，尤其在平行四边形旋转的过程中，让学生自己动手，自己归纳结论，突出了重点并突破了难点。通过合作交流的学习方式，培养学生的实际操作能力和互助的学习技能，同时提高了学生的学习热情，把枯燥乏味的数学教学活动转变为生动有趣的小组学习活动，更加有利于学生对知识的理解和掌握，
3、通过分组讨论学习和学生自己动手
( http: / / www.21cnjy.com )操作和归纳，加强了学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识更强，与同学交流学习心得的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，
二、本节课在教学实施中还有以下几个不足之处：
1、在对学生的解题过程中说理能力上强调
( http: / / www.21cnjy.com )的不够。对这部分内容的学习，要引导学生学会用准确的符号语言进行正确的说理。而我在教学中，由于赶时间，所以这部分知识过的比较快，可能对于基础比较差的学生有一定的困难。
2、没有给学生真正自己探索的
( http: / / www.21cnjy.com )机会。在本节教学过程中，我担心时间上完不成，所以在性质的探索中，提前规定了学生探索的方向，先探索对称性，后探索边角的关系，本来想直接放给学生，让孩子们小组合作去探索，看同学们到底能说出多少关于平行四边形的性质，然后，本节可以选择其中的一部分进行说明应用，这样就对本节课例题和练习的灵活性选择提出了更高的要求。
3、对于某些问题上，数学
( http: / / www.21cnjy.com )语言不够规范化。对于本节课是平行四边形这一章的第一课时，所以对于平行四边形的表示方式特别注重强调，要从一开始就给学生进行规范化，那么他们在以后的知识中才能更好地用数学语言进行规范化解题和证明，所以需要多加强调。
在本节课的教学中，使我意识到，凡是学生能自
( http: / / www.21cnjy.com )己探究出来的，教师决不能取代，凡是学生能独立发现的，教师也千万不能埋没。让学生从学习中学会思考，学会交流，尽可能给学生一些空间，给他们表现的机会，使学生成为知识的探索者和发现者。《第六章
平行四边形》教学设计
１.
平行四边形的性质（一）
一、备课标
（一）内容标准：探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。（本节主要研究前两条性质）
2、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达方式，会综合法证明的格式。
（二）核心概念：几何直观、符号意识、推理能力、应用意识。
二、备教材
（一）教材分析：本节是平行四边形性质的第
( http: / / www.21cnjy.com )1课时，内容主要包括平行四边形定义，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等两条主要的性质。它是全章的重点内容之一，它以学生小学时建立的对平行四边形的初步认识为基础，给出平行四边形一种明确的定义，利用图形的变换和三角形全等的知识，探索并推理出平行四边形的性质，通过学生体会，平行四边形的定义既是平行四边形的判定方法也是平行四边形的性质，并给出了性质的推理证明，为后面研究特殊四边形奠定了基础，因此，学好本节对全章的学习至关重要。
（二）重点、难点分析：
重点：理解并掌握平行四边形的概念，运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质，以及利用性质解决问题
难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质，并能进行合理的推理，进而对性质进行灵活应用。
三、备学情
（一）
学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：八年级的学生已经掌握了图形的平移、旋转、轴对称等图形变化，具备了自主探究平行四边形性质的知识与能力,
（2）支持性条件：数学转化的思想方法，这里表现为通过旋转或推理的途径利用三角形全等的性质从而得到平行四边形的性质。
2.起点能力分析
（1）学生在小学已经学过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
（2）已经掌握了三角形全等的性质。
（3）八年级的学生已经具备了探究的能力，但在探究的深度和广度上还有待于进一步的提高。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年
( http: / / www.21cnjy.com )龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，但从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的同时也是大部分学生存在的困难。因此教师在教学过程中通过自主学习、合作交流“议一议，练一练”等环节，引导学生有条理的叙述及数学语言的表达。
四．教学目标
1、让学生经历探索平行四边形有关概念和性质的过程。
2、会运用平行四边形性质进行简单的推理和解决问题。
3、在观察、猜想、实践、归纳中，发展学生的探究意识和能力，培养学生的自主学习能力和合作交流习惯
教学过程
第一环节
构建动场
小组活动一
1、【动手操作】如图所示，已知∠ABC，你能将它的两边AB和BC进行适当平移能得到一个四边形吗？
2、【交流展示】
你认识这个特殊的四边形吗？你能给出这个特殊四边形的定义吗？
设计意图：本节课采用动手操作引入的方式，以
( http: / / www.21cnjy.com )对图形变换的复习唤醒学生的回忆，用直观的运动引起学生的思考，由此引出平行四边形的定义。加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
第二环节
自主学习、交流探究
（一）平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；
平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
教师进一步强调：平行四边
( http: / / www.21cnjy.com )形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD
//
BC
且AB
//
BC；平行四边形的表示
“
”。结合图形学生指出平行四边形相关概念，对边：AB与CD;
BC与DA.
对角:
∠ABC与∠CDA;
∠BAD与∠DCB.
对角线：AC,BD.
练一练：
如图，EF∥BC∥AD,
GH∥AB∥CD,
EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.
设计意图：通过学生分析强化平行四边形的
( http: / / www.21cnjy.com )概念。使学生体会，定义是平行四边形的一种判定方法。通过对定义的剖析使学生理解，定义也是平行四边形的一条性质，为后面的性质与判定的区分学习打下良好的基础。
（二）平行四边形的性质探索
小组活动二：
1、【动手操作】
（1）
将开始所画的平行四边形在纸上抠下来
（2）
你能利用抠下来的平行四边形纸片验证平行四边形的对称性吗？
设计意图：这个探索活动与第一环节的
( http: / / www.21cnjy.com )探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。
第三环节
推理论证、感悟升华
1．实践探索内容
（1）通过剪纸，折叠纸片，及旋转、平移、测量等方法，可以观察到平行四边形的对应边、对应角分别相等。
（2）可以通过推理来证明这个结论。
例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.
证明:如图6-2(2),连接AC.
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴AD
//
BC，
AB
//
CD
∴
∠1=∠2，∠3=∠4
∴
△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴
△ABC≌△CDA（ASA）
∴
AB=DC，
AD=CB
学生证明:平行四边形的对角相等.
设计意图：学生通过说理，由直观感受
( http: / / www.21cnjy.com )上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。“实践→认识→再实践→认识”是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质时学生能很好地接受，由此看出这一年龄段的学习完全可以由感性的认知上升到理性的证明。
注意：在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生实验操作的准确性；
（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；
（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．
第四环节
应用巩固
深化提高
活动内容：
（1）练一练：
1.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；
（2）边AB，BC的长度
2、已知:如图6-3，在
( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，
E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE=DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AB
=
CD
AB
//
CD
∴
∠BAE=∠DCF
又∵
AE=CF
∴
△BAE≌△DCF
∴
BE=DF
（2）议一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？
A（学生思考、议论）
B总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。
由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。
设计意图：通过练一练,议一议，学生进一步理解
( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。
学生经过通过此环节的思、议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳：比较的综合提高。
第五环节
评价反思
概括总结
活动内容
[1]师生相互交流、反思、总结。
（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。
（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？
（3）本节学习到了什么？（知识上、方法上）
设计意图：鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，进一步培养学生反思意识及总结能力。
学生踊跃谈感受和收获，本节
( http: / / www.21cnjy.com )学行四边形的概念，探索了平行四边形的性质：平行四边形对边相等，平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。
考一考：
1．
ABCD中，∠B=60°，则∠A=
，∠C=
，∠D=
。
2．
ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C=
。
3．
ABCD中，AB=3，BC=5，则AD=
CD=
。
4．
ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=（
）cm。
A．5cm
B．15cm
C．6cm
D．16cm
布置作业
（1）课本习题6.1
1，2，3，4．
（2）想一想（请同学们思考探究）
你能用两个全等三角形拼出平行四边形吗？你还能拼出哪些图形？同学们课下自己去拼一拼，你会有很多惊喜和不解，试试吧
设计意图：1．通过作业的巩固对平行四边形性质理解并学会应用。
2．想一想，旨在的同学们探究意识延伸。
师生共勉，把一件平凡的事做好，就是又平凡，把一件简单事情做好就是不简单。
