(共27张PPT)
北京师范大学出版社
初中数学
八年级下册
§6.1平行四边形的性质(1)
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
生活中常见到那些平行四边形的实例,你能举出几个吗
情景引入
做一做
:小组活动1：
请同学制作两个全等的三角形。
想一想:
观察两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？对边有什么特征？
体验感知
A
B
C
D
对角线
：平行四边形不相邻的两个
顶点连成的线段
平行四边形的概念
平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形记法：
ABCD
读作：平行四边形ABCD
讲授新课
D
C
B
A
定义包括两重意思：
（1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；
（2）如果一个四边形是
平行四边形，那么它的两组对边就分别平行
用符号表示是：
AB//CD
AD//BC
四边形ABCD是平行四边形
AB//CD
AD//BC
ABCD
∵
∠1=∠2
∴
AD∥BC
D
C
B
A
1
2
3
4
∵
∠3=∠4
∴
AB∥DC
∴
四边形ABCD是平行四边形
D
A
B
C
A
B
C
D
小组活动3
用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕对角线交点旋转180°，观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？
探索归纳
交流合作
平行四边形性质的探索
结论1：平行四边形是中心对称图形，
两条对角线的交点是他的对称中心
结论：
平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等。
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AB=DC
,
AD=BC.
∠A=∠C
,
∠B=∠D.
∴
AB∥DC,
AD∥BC
思考：平行四边形的对边、对角分别有
什么关系？
A
B
C
D
问题四：平行四边形的边与角有什么关系？
能用别的方法验证你的结论吗？
推理论证
感悟升华
如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
证明:如图,连接AC.
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AD
//
BC，AB
//
CD
∴
∠1=∠2，∠3=∠4
∴
△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴
△ABC≌△CDA（ASA）
∴
AB=DC，
AD=CB
1
2
3
4
如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证:
∠A=∠C,∠B=∠D.
证明:
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AD
//
BC，
AB
//
CD
∴
∠A+∠B=180
°
∠A+∠D=180
°
∴
∠B=∠D
同理可得：∠A=∠C
典型例题
例1
已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，
E，F
是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE
=
DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB
=
CD
AB
//
CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF
1、已知平行四边形一个内角的度数，能确
定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。
2、如图，在平行四边形ABCD中，求：
（1）∠ADC和∠BCD的度数；
（2）AB和BC的长度。
巩固练习
A
B
C
D
56°
25
30
经历了实践与探索,你有什么感受和收获
能给自己一个客观的评价吗 这节课你学
到了什么？
评价反思
概括总结
2.这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到
了什么？
3.本节课在知识和方法对你有什么启发
考一考
1.
ABCD中，
∠B=600，则∠A=——，
∠C=——，
∠D=——.
2.
ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=——.
ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，
则AD=——，CD=——.
4.如果
ABCD的周长为40cm， ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（
）.
A
5cm
B
15cm
C
6cm
D
16cm
1200
1200
600
1000
5cm
3cm
A
4.(2014 河南)如图24-4， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是( )
A．8
B．9
C．10
D．11
图24-4
提示：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴BO=
，
∴BD=2BO=10．
5.(2014 郴州)如图24-5，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．
图24-5
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴180°－∠ABD=180°－∠CDB，即∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF．
C
中考链接
把一件平凡的事情做好就是不平凡
把一件简单的事情做好就是不简单第六章
平行四边形
１.
平行四边形的性质（一）
一、教学过程设计
本节课分5个环节：
第一环节：实践探索，直观感知
第二环节：探索归纳，交流合作
第三环节：推理论证，感悟升华
第四环节：应用巩固，深化提高
第五环节：评价反思，概括总结
第一环节：实践探索，直观感知
1．小组活动一
内容：
问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；
（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
目的：
通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；
平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
教师进一步强调：平行四边形定义中
( http: / / www.21cnjy.com )的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD
//
BC
且AB
//
BC；平行四边形的表示
“
”。
2．小组活动二
内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？
目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。
第二环节
探索归纳、合作交流
小组活动三：
内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗
⑵你还发现平行四边形的那些性质呢
活动目的：
这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，
( http: / / www.21cnjy.com )是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。
活动注意事项：
引导学生动手操作、复制、旋转、观察、分析,在剪切平行四边形纸片时，要保证上下纸片的大小、形状完全相同。
第三环节
推理论证、感悟升华
1．实践探索内容
（1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边形的对应边、对应角分别相等。
（2）可以通过推理来证明这个结论。
例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
证明:如图6-2(2),连接AC.
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴AD
//
BC，
AB
//
CD
∴
∠1=∠2，∠3=∠4
∴
△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴
△ABC≌△CDA（ASA）
∴
AB=DC，
AD=CB
学生证明:平行四边形的对角相等.
2．活动目的：
学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。
3．活动效果：
“实践→认识→再实践→认识”是数学学习的重
( http: / / www.21cnjy.com )要方法，说理论证平行四边形的性质时学生能很好地接受，由此看出这一年龄段的学习完全可以由感性的认知上升到理性的证明。
第四环节
应用巩固
深化提高
活动内容：
（1）练一练:已知:如图6-3，在
( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，
E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE=DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AB
=
CD
AB
//
CD
∴
∠BAE=∠DCF
又∵
AE=CF
∴
△BAE≌△DCF
∴
BE=DF
⑵
议一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？
A（学生思考、议论）
B总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。
由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。
2．活动目的：
通过练一练,议一议，学生进
( http: / / www.21cnjy.com )一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。
3．活动效果：
学生经过通过此环节的思、议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳：比较的综合提高。课堂检测
1.平行四边形ABCD中，
∠B=600，则∠A=——，
∠C=——，
∠D=——.
2.
平行四边形ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=——.
3.平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，
则AD=——，CD=——.
4.如果平行四边形ABCD的周长为40cm， ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（
）.
A
5cm
B
15cm
C
6cm
D
16cm课后反思
对于本堂课，我的教学设计立足于学生的“学
( http: / / www.21cnjy.com )”，要求学生多动手，多观察，让学生经历发现、推理、验证的过程，培养其操作说理、观察归纳的能力，帮助学生行程分析、对比、归纳的思想方法，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此，在课堂上采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学。但是，在真正上课的过程中，由于紧张，课堂课都表现的比较拘谨，语言体态都不是很有激情，而且我引导学生思考的活动设计较少，给学生展示机会不太多，指导学生学习的方法较单一，课堂教育能力，随机应变能力不强等多方面原因，导致个别教学环节并没有达到预期效果。教材分析
《平行四边形的性质》是九年义务教育
( http: / / www.21cnjy.com )课本北师大版八年级下册第六章第一节课内容。纵观整个初中平面几何教材，它是学行线和三角形及简单图形的平移和旋转等几何知识的基础上学习的，是平行线和三角形内容的应用和深化。它是本节的重点也是本章的重点。同事，为了进一步学习矩形、菱形、正方形等特殊四边形打下基础，起着承上启下的作用。
