(共25张PPT)
第一章
特殊平行四边形
第1节
菱形的性质与判定（一）
第一课时
温故而知新
平行四边形的性质：
学习新知
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
知识来源于生活
吧
vv吧
根本不
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。
（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
想一想
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
做一做
（2）菱形中有哪些相等的线段？
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。
菱形的四条边相等。
菱形是轴对称图形，有两条对称轴。
菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直
结
论
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
定理
菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
3cm
600
C
C
B
D
A
O
１.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
２.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
３、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（
）
A.10cm
B.7cm
C.
5cm
D.4cm
应用新知
例1
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
巩固新知
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD
相交于点O.
已知AB=5cm，AO=4cm，求
BD的长.
已知，如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.
求证：△ABC是等边三角形。
如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形的周长。
已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。求证：AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
通过本题你又能得到菱形有什么性质？
菱形的每条对角线平分一组对角。
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形？
学以致用
在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E,F分别为BC,CD的中点，求∠EAF的度数。
A
B
C
D
E
F
已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，求PM+PN的最小值。
A
B
C
D
P
N
M
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。
作业
习题1.1
知识技能 1、2、3
数学理解
4教材分析
本课要学习和研究的是菱形的概念及其性质
( http: / / www.21cnjy.com )，这是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。因为菱形是特殊的平行四边形，而后要学的正方形又是特殊的菱形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形和平行四边形的判定的基础，具有承上启下的作用。同时这节课的内容渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。测评练习题
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD
相交于点O.
已知AB=5cm，AO=4cm，求
BD的长.。
( http: / / www.21cnjy.com )
已知，如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.
求证：△ABC是等边三角形。
( http: / / www.21cnjy.com )
如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形的周长。
( http: / / www.21cnjy.com )
D
B
B
C
D
B教学设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前
( http: / / www.21cnjy.com )准备；第二环节：设置情境
，提出课题；第三环节：猜想
、探究与证明；第四环节：性质应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节
课前准备
1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。
2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。
第二环节设置情境
，提出课题
【教学内容】
学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。
教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？
学生1：图片中有八年级学过的平行四边形。
教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与
ABCD相比较，还有不同点吗？
学生2：彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。
教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。
第三环节
猜想
、探究与证明
【教学内容】
1、想一想
①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
②教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。
学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。
教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨
( http: / / www.21cnjy.com )论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。
2、做一做
教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织，并汇总结果。
教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生
( http: / / www.21cnjy.com )分析怎样折纸才能得到正确的结论。学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。
师生结论：①菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。
3、证明菱形性质
教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质
进行严格的逻辑证明。
教师活动：展示题目
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
师生共析：①菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等了。
②因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。
学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理。
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB
=
CD，
AD=
BC
（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD
∴AO⊥BD
即AC⊥BD
教师活动：展示学生的证明过
( http: / / www.21cnjy.com )程，进行恰当的点评和鼓励，优化学生的证明方法，提高学生的逻辑证明能力，最后强调“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直”，让学生形成牢固记忆，留下深刻印象。
第四环节
性质应用与巩固
【教学内容】
教师：通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。
教师活动：展示题目
1、例1
如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,
∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
师生共析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，这样就可以得到等边△ABD
,BD=6，菱形的边长也是6。
②菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△
( http: / / www.21cnjy.com )AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC。
解：∵
四边形ABCD是菱形
∴AB=AD(菱形的四条边都相等)
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
OB=OD=
BD
=
×6
=3（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABC中，
∵∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=BD=6
在Rt△AOB中，由勾股定理，得O
( http: / / www.21cnjy.com )A2+OB2=AB2
2、随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD
相交于点O.
已知AB=5cm，AO=4cm
求
BD的长.
师生共析：从图中可以知道AC与BD互相垂直，
( http: / / www.21cnjy.com )可以构成直角△AOB，因为AB=5cm，AO=4cm，这样就可以运用勾股定理求出OB；又因为菱形的对角线互相平分，BD为OB
的两倍，这样就可以很方便的求出BD的数值了。
解：∵
四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2
∴
∵
四边形ABCD是菱形
∴BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）
所以，BD的长是6cm.
第五环节
课堂小结
【教学内容】
本节课我们探讨了菱形的定义、性质
，我们来共同总结一下：
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。
第六环节
布置作业:
课本习题1.1
知识技能
1、2、3
数学理解
4课后反思
1、本节课的主要教学内容为菱形的定义和
( http: / / www.21cnjy.com )性质。学生已经学行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。
2、本节授课思路为“创设情境——猜想归
( http: / / www.21cnjy.com )纳——逻辑证明——知识运用”。课堂上的折纸活动，可以让学生直观感知图形的特点，还可以激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质。在性质的证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平。
3、教师应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
