评测练习
1、下列叙述正确的是（
）
A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程
B.方程4x2+3x=6不含有常数项
C.(2－x)2=0是一元二次方程
D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0
2、把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
3、关于x的方程(k2－1)x2
＋
( http: / / www.21cnjy.com )2
(k－1)
x
＋
2k
＋
2＝0,当k
=______时，是一元二次方程．,当k
=_______时，是一元一次方程．
4、当m=_________时，方程是关于x的一元二次方程。
5、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3x2=5x-1
（2）(x+2)(x-1)=6
（3）4-7x2=0
6、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。
（1）x2-y=1
(2)
1/x2-3=2
(3)2x+x2=3
(4)3x-1=0
(5)
(5x+2)(3x-7)=15x2
（k为常数）
(6)ax2+bx+c=0(7)(共10张PPT)
1、
认识一元二次方程
花边有多宽
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2
，则花边有多宽？
做一做
挑战自我
解：如果设花边的宽为xm
，那么地毯中央长方形图案的长为
m，宽为
m，根据题意，可得方程：
你能化简这个方程吗？
（8－2x）
（5－2x）
(8
－
2x)
(5
－
2x)
=
18.
5
x
x
x
x
（8－2x）
（5－2x）
8
18m2
做一做
数学化
解：设竹竿的长为x尺，则门的宽
度为
尺，长为
尺，依题意得方程：
做一做
１．小明拿着一根竹竿进门，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，小力教他沿着门的两个对角斜着拿竿，小明一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
(x－4)2＋
(x－2)2＝
x2
即
x2－12
x
＋20
＝
0
4尺
2尺
x
x－4
x－2
数学化
(x－4)
(x－2)
你能行吗
你能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ．
想一想
你能化简这个方程吗？
x＋1
x＋2
x＋3
x＋4
根据题意，可得方程：
.
(x＋1)2
(x＋
2)2
＋
(x＋3)2
(x＋4)2
＝
＋
x2
＋
一般化
上面的方程都是只含有 的
，并且都可以化为
的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数，a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２
，
bx
，
c分别称为二次项、一次项和常数项，a，
b分别称为二次项系数和一次项系数．
(8-2x)(５-２x)=18；
即
2x2
－
13x
＋
11
=
0
.
x2+（x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+４)2
即
x2
－
8x
－
20＝0.
（
x-4)2＋（
x-2)2＝x2
即
x2
—12x
+
20
＝0.
回顾与思考
上述三个方程有什么共同特点？
一个未知数x
整式方程
ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数，
a≠０)
培养能力之阵地
例题
例２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)
9x2＋12x＋4＝
9x2
5x2
＋
36
x
－
32＝0
二次项系数为
，
5
＋
36
－
32
一次项系数为
，
常数项为
.
5
36
－
32
4
x2
－24x
＋36
－
4
x2
＋
24x
－
36
＋
12x
＋
4
＝0
培养能力之阵地
想一想
例3.已知关于x
的方程(m2
_
9)x2
＋(m
＋3)x－5=0,当m为何值时，此方程是一元二次方程，并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：当m2
_
9≠0时，即m≠
3且m≠-3时
此方程为一元二次方程
二次项系数(m2
_
9)、
一次项系数(m
＋3)、
常数项
-5
1、认识了一元二次方程；
2、将生活中的问题转化为数学模型：一元二次方程；
3、
能把一元二次方程化成一般形式，从而找出二次项系数、一次项系数、常数项
。
小结：
认识一元二次方程第1课时
一元二次方程
学习目标：1、会通过实际问题列一元二次方程。
2、了解一元二次方程的概念，会化成一元二次方程的一般形式，并会确定项和系数。
一、探究活动
我们学过的方程有哪些？请举例说明.
1、一块四周有宽度相等的花边的地毯如图
( http: / / www.21cnjy.com )所示，它的长为8米，宽为5米。如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？
如果设花边的宽为x米，那么地毯中央长方
( http: / / www.21cnjy.com )形图案的长为
米，
宽为
米。根据题意，可得方程
。
2、小明拿着一根竹竿进门，横拿竖拿都拿不
( http: / / www.21cnjy.com )进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，小丽教他沿着门的两个对角斜着拿杆，小明一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长为x米，
根据题意，可得方程
整理得：
3、能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方
和吗？
如果设五个连续整数中的第一
( http: / / www.21cnjy.com )个数为x，那么后面四个数依次可表示为
，
，
，
。
根据题意，可得方程
。
总结：只含有
个未知数，并且未知数的最高次数是
这样的
方程，
叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a≠0)
一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c
二次项系数为：a
一次项系数为：b
注意：将一元二次方程化成一般形式后，才能确定二次项、一次项、常数项及二次项系数、
一次项系数。
二、典型例题
例1：下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（
）
A
.
B.C.
D.
练习：1、下列方程哪些是一元二次方程
例2：将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
方 程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x
-1)=6
4-7x2=0
(3x＋2)2＝4(x－3)2
练习2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方 程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x
-1)=6
4-7x2=0
( http: / / www.21cnjy.com )
(3x＋2)2＝4(x－3)2
方 程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x
-1)=6
4-7x2=0
( http: / / www.21cnjy.com )
(3x＋2)2＝4(x－3)2
3、将引例中的方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
例3：已知关于x的方程，当m为何值时，此方程是一元二次方程，并写出这个方程的二次项系数、一次项系数以及常数项。
练习4：关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0.
当k
时是一元二次方程；当
k
时是一元一次方程。
例4：如图所示，在宽为20米，长为32
( http: / / www.21cnjy.com )米的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦实验田，假设试验田面积为570平方米，求道路宽为多少？设宽为x米，列方程得
。
方 程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x
-1)=6
4-7x2=0
( http: / / www.21cnjy.com )
(3x＋2)2＝4(x－3)2
四、自我测试
1.下列方程中，是一元二次方程的是（
）
A.
x(ax+b)
=
c
B.
(2x
-1)(3x
+2)
=
6x2
-xC.
x2
+2xy
-3y2
=
0
D.
(x
-2)2
=
(2x
+1)2
2.
一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（
）
A.
7x2,2x,0
B.
7x2,－2x，无常数项
C.
7x2,0,2x
D.
7x2,－2x,0
3.方程(4－x)2=6x－5的一
( http: / / www.21cnjy.com )般形式为_____________，其中二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______.
4、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当
k
时，是一元二次方程。
5.关于x的方程(k2－1)x2
＋
2
(
( http: / / www.21cnjy.com )k－1)
x
＋
2k
＋
2＝0,当k
时，是一元二次方程．,当k
时，是一元一次方程．
6.两个连续奇数的积是255，求这两个数.
若设较小奇数为x，则根据题意，可得方程
；
7.一个矩形的长比宽多2c
( http: / / www.21cnjy.com )m,
面积为15cm2，求这个矩形的长与宽..
设矩形的长为xcm,
列出方程为
.
8.某小区计划在一块长6
( http: / / www.21cnjy.com )0米，宽40米的矩形空地上修两条小路，一条水平，一条倾斜（如图2-5）.
剩余部分辟为绿地，并使绿地总面积为1925米2.
为求路宽x,下面列出的方程中,
正确的是(
).
A.
x2
+100x
-
475
=
0
B.
x2
+100x
+
475
=
0
C.
x2
-
100x
-
475
=
0
D.
x2
-100x
+
475
=
0
9.长50cm，宽30cm的矩形薄铁片
( http: / / www.21cnjy.com )，在四个角截去四个大小相同的正方形，做成底面积为1200cm2的无盖长方形盒子，设截去的小正方形边长为xcm，列出的方程正确的（
）
A.
(50
-2x)(30
-2x)
=
1200
B.
(50
-x)(30
-x)
=
1200
C.
(50
-2x)(30
-
x)
=
1200
D.
50×30
-4x2
=
1200
10.如图2-1，要建造一个面积为13
( http: / / www.21cnjy.com )0米2的矩形仓库，仓库的一面靠墙，在与墙平行的一面有一个1米宽的门，现有能围成32米长的木板，求仓库的长与宽.
若设垂直于墙的一边的长为x米,
则列出方程正确的是(
).
A.
x(32
-x
-1)
=
130
B.
(32
-2x
+1)
=
130
C.
x(32
-2x
+1)
=
130
D.
(32
-2x
-1)
=
130
