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第六章
反比例函数
3.反比例函数的应用
执着的双曲线
作者侯玉泉
如果我是那坐标轴，你们就是那双曲线，
虽然我们有缘，能够生在同一个平面，
然而我们又无缘，漫漫长路无交点，
犹如盈盈一水间，默默不得已，
明知只能无限的接近，
却象那棵棵相思的红豆，留下那优美的弧线，
当感触心心相印时，就是见证他执着的时刻。
你能再回顾一下反比例
函数的图象性质特征吗
图象是双曲线
当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时,
双曲线分别位于第二,四象限内
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与
坐标轴相交
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
形
状
位
置
增减性
变化趋势
对称性
直线y=x和y=－x都是它的对称轴.坐标原点
是它的对称中心。
1、三角形的面积为8cm2，底边上的高ycm与底边x的关系是为
，y随x的增大而
，
其图象大致是（
）
减小
D
2、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图像大致是(
)
C
学习目标
1、经历分析实际问题中两个问题的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用数学方法解决实际问题的能力。
源于生活中的数学
过沼泽地时,人们
常常用木板来垫脚.
当人和木板对地面
的压力一定时,随着
木板面积的变化,人
和木板对地面的压强
将如何变化
我用数学解难题
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,
(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗 为什么
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少
(3)如果要求压强不超过6000Pa就可以安全通过,木板面积至少要多大
(5)在直角坐标系,作出相应函数的图象.
(6)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
(4)如果你持有第（2）题中的木板，你认为能安全通过吗？
(1)蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗
蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图:
(2)
如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内
动
手
动
脑，
小
试
牛
刀
（1）分别写出这两个函数的表达式。
（2）你能求出点B的坐标吗？
你是怎样求的？
k2
x
11
11
（3）若在x轴上有一点C
，使S ABC=8
,你能求出C的
坐标吗？
2、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=
的图象交于A、B两点，其中点A的坐标(
).
若C点在坐标轴上呢？
C
D
E
(3)解：
在x轴上找到点C，
设点C的坐标为（x,0).
连接AC、BC。
分别过A、B做x轴的垂线，垂足分别为D、E，所以
AD=BE=
.
所以点C的坐标有两个，分别为（4，0）或（-4，0）。
本课小结:
.通过本节课的学习,你有哪些收获
作业：
1必做题：课本第159页习题6.4
2
选做题：学检第128页第6题。
当
堂
检
测：
某工厂现有煤200吨,这些煤能烧的天数y
与平均每天烧煤的吨数x
之间的函数关系式是:
2.一个矩形面积为100cm2
,其长为ycm
,宽为xcm
.
(1)
将y表示x
为的函数
,
x
的取值范围为
;
(2)
y
随x
的增大而
;
(3)
当x
为5cm时,y=
;
(4)
欲使此长方形成为正方形,则x
=
.
我能行
有物理知识可知，在力F的作用下，物体会在力的方向上发生位移S米，力F所作的功W（J）满足W=FS，当W为定值时，F与S的函数关系如图：（1）力F所作的功是多少？（2）求F与S的关系式。（3）当F=4N时，
S的值是多少？
选做题反比例函数的应用教材分析
结合新课标，我认为本节课的教材地位和作用是：
它是在学生学习了正比例函数、一次函
( http: / / www.21cnjy.com )数的图像和性质、反比例函数的定义基础上学习的又一种函数的图像和性质，属于数形结合的知识。本节课的学习不但可以加深学生对已有知识的理解，而且为后面要学习的实际问题做好铺垫。是学生学过的函数的延续和拓展，又是后续学习二次函数的基础，它是整个函数的认知中起承上启下作用的核心知识。因此，在初中函数学习中，占据重要的地位。
结合对本节课教材的分析，我认为本节课的三维教学目标是：
（1）知识技能目标：会描点法画出反比例函数的图象，理解反比例函数的图像是双曲线，掌握反比例函数性质，利用反比例函数的图像解决有关问题。。
（2）过程方法目标：经历画图、观察、猜想、思
( http: / / www.21cnjy.com )考等数学活动，渗透“特殊—一般”、“类比”的学习方法和“数形结合”、“分类思想”、“变化与对应”的思想方法；培养学生的探究、归纳及概括的能力；初步认识具体的反比例函数图象的特征。
（3）情感态度目标：在自主
( http: / / www.21cnjy.com )探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性，体会事物是有规律地变化着的观点；培养学生积极参与和勇于探索的精神。
根据确定的三维目标和本节课的特点，我将本节课的教学重点、难点确定如下：
教学重点和难点：
重点：画反比例函数图象，探索并掌握反比例函数性质。
难点：准确、美观的画出反比例函数的图像，理解反比例函数性质，并能灵活应用。
这就是我对本节课的教材分析。6.3反比例函数的应用
导学案
学习目标：
1、经历分析实际问题中两个问题的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2、体会数学政以贿成现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
学习过程：
自主学习：
回忆反比例函数图象的性质与特征吗？
1
形状
2
位置
3
增减性
4
变化趋势
5
对称性
6
由定义求面积
前置测评：
1、三角形的面积为8cm2，底边上的高y
( http: / / www.21cnjy.com )cm与底边x的关系是为
，y随x的增大而
，其图象大致是（
）
2、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地
( http: / / www.21cnjy.com )开往乙地，把汽车到达乙所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图像大致是(
)
二
自主学习，合作探究
过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,
用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗 为什么
当木板面积为0.2m2时,压强是多少
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大
如果你持有第（2）题中的木板，你认为能安全通过吗？
在直角坐标系,作出相应函数的图象
(6)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
动
手
动
脑，
小
试
牛
刀
蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图:
(1)蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内
思维升华，我思故我在
如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=
的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为(
).
分别写出这两个函数的表达式。
（2）你能求出点B的坐标吗？
你是怎样求的？
（3）若在x轴上有一点C,使S ABC=,你能求出C的坐标吗？若C点在坐标轴上呢？评测练习
当堂检测：
1．某工厂现有煤200吨,这些煤能烧的天数y
与平均每天烧煤的吨数x
之间的函数关系式是:
。
2．一个矩形面积为100cm2
,其长为ycm
,宽为xcm
.
(1)
将y表示x
为的函数
；
x
的取值范围为
；
(2)
y
随x
的增大而；
(3)
当x
为5cm时,y=
(4)
欲使此长方形成为正方形,则x
=
3．选做题：
有物理知识可知，在力F的作用下，物
( http: / / www.21cnjy.com )体会在力的方向上发生位移S米，力F所作的功W（J）满足W=FS，当W为定值时，F与S的函数关系如图：（1）力F所作的功是多少？（2）求F与S的关系式。（3）当F=4N时，
S的值是多少？课后反思
反比例函数的应用是北师九上第六章第三节
( http: / / www.21cnjy.com )的内容，是在学习了反比例函数的图象与性质后的一节课，学生对应用已经有了一定的了解，这节课重点是系统的学习。
本节课是我利用了现代教育技术与数学课堂的深度融合，目的是为了提高目标教学效率，为了上好这节课，我结合学习反比例函数的过程，特别是看到双曲线后，我对双曲线的美丽由衷赞叹，所以我做了一首小诗，并在诗中隐含了双曲线的部分性质，这首诗把学生带入了学习的殿堂，同时我又精心作了一个自我感觉比较满意的课件，并且通过这个课件在教学中真正提高了教学效率。
本节课的教学，我本意是通过反比例函数及其图像相关问题的复习，引出本节课所要讨论的问题反比例函数的应用，而后通过对问题1的讨论切入正题，重点研究
“数”与
“形”的互相渗透，并通过这节课的学习让学生
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网"
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"http: / / www. / fwdq / jhzj / xk / sx / 201107 / _blank )体会“数形结合”的数学思想，利用函数图像来解决应用题。在教学中，我发现这种教学设计出现了以下几个问题。
首先，目标教学的第一环节，由诗引入，提高同学们学习的兴趣，并设置前置测评题，由前测激趣，引起学生的认知发生冲突，激发了学生的求知欲。
其次，小组合作交流环节中，问题设计较好，特别是我搜集了部分错误的图象，让同学们上台指出错误，此举大大提高了同学们的学习欲望，让学生正确理解了出函数图像，印象深刻。
在整个题目的处理过程，我把小组的量化交给生意人组长来完成，提高了同学们评价的水平。
当然每一节课都会有它的不足，这节课也不例外，虽然它经历了更多，课后，我认为，我的不足之处可以总结为以下几点：一、学生对知识的把握程度低于我的预估，导致上课时感觉有点压抑。二、上课时，没有关注学生的情绪变化，没有较好的营造欢乐的学习氛围。
为此，我制定了以后的努力方向：
在课的引入环节上，注重体现新知识中数学问题的情境性和可接受性。设计一些问题情境引入新课,使学生可以将导学内容得以掌握，并能独立自学解决一定的数学问题；
在例题分析与变式训练的讲解中，
( http: / / www.21cnjy.com )注重例题分析体现数学问题的呈现方式，及时进行变式训练。
针对每节课的特点，及时布置相应的课堂练习与课后作业，让学生及时巩固所学的知识，并运用知识解决相应的问题。
