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bbb
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我合作
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我成长
誓
言
知识回顾
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
(1)三边之间的关系:
(2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
1.运用直角三角形两锐角互余、勾股定理、三角函数关系解直角三角形.
2.养成画出示意图，帮助思考的习惯；会选择适当三角函数来解决问题.
3.总结出解直角三角形至少所需的条件；争取养成独立思考、积极合作、勇敢展示、大胆质疑的好习惯和克服困难的勇气.
重点：解直角三角形.
难点:会选择适当的三角函数解直角三角形.
【独学新知】
1.参考值：sin
25o≈0.4226，cos25o≈0.9063，tan25o≈0.4663
2.指导：学习课本16页至17页的内容，一定要独立做例题，后对答案，标注自己的疑惑和新发现；再结合以上的学习，思考学案的问题
一
独学：按要求学习16至17页，并解决学案问题
二
对群学：
1.同等水平对子交流：针对自己在独学中存在的观点或疑问与对子进行交流、解惑。
2.小组讨论：对于在对学中解决不了的问题，进行小组内讨论,组内解决不了的疑难汇报给老师.
1.小展：组内讲解学会的重点、难点.组长组织，轮流将学习成果在小组内进行展示汇报.
2.
预展：组长分工并彩排.
3.大展：班内展示重点、难点、易错点、思想方法、经验.
提示：听展者高度集中精力倾听，大胆质疑补充.
三
展示提升
解：
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
？
？
？
例
1.在
Rt△ABC
中，∠C
为直角，∠A，∠B，∠C
所对的边分别为
a,b,c，且a
=
,b
=
，求这个三角形的其他元素。
三
展示例1
三
展示例1
一题多解
三
展示例2
例2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,b=30,
解这个直角三角形
(精确到1)
.
尽量选择原始数据,避免累积误差和连锁错误.
反馈：梳理总结
达标检测
1.归纳小结：你有收获了哪些知识、体验、思想方法？
还有哪些困惑？
2.约5分钟的测试题.
3.整理提升.本节课是在前面学习了锐角三
( http: / / www.21cnjy.com )角函数的基础上，通过建立锐角三角函数的直角三角形模型解直角三角形．教学中结合勾股定理和三角形内角和定理，理解直角三角形中各个元素之间的关系，并会利用这些关系解直角三角形；利用全等三角形的有关理论理解解直角三角形的意义．
教材从本章引言出发引出解直角三角形的
( http: / / www.21cnjy.com )内容，这样的设计意图使学生在解决实际问题中体会：给定直角三角形的若干元素，其余元素可以唯一确定，从而引出解直角三角形的课题与概念．
本节课的教学重点是：解直角三角形的意义以及一般方法；教学难点应该是：解直角三角形的可解性的解读与认识．解直角三角形就是由直角三角形中
( http: / / www.21cnjy.com )除直角外的五个元素中的两个元素（其中至少有一个是边），求出其余的三个元素的过程。解直角三角形这一章蕴含了丰
富的数学思想方法，如转化、方程、建模、数形结合等。在解决具体问题的过程让学生去归纳总结数学方法，从而深化成数学思想，是一种有效的教学手段。因此以
经典范例为载体，逐渐渗透数学思想方法成为必要。
本节课以范例为载体，按照启发、
( http: / / www.21cnjy.com )吸收、消化和发展的认识规律进行总体策划，分阶段、有步骤地渗透数
学思想方法，在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和
方法分析问题、解决问题。但要培养学生透彻领悟并灵活运用数学思想方法，不是单一堂课或一朝一夕所能达到的效果。因此教师要在平时的教学过程中逐步渗透数
学思想方法，在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合。在范例教学中渗透数学思想方法要注意几个问题：
（1）精选范例。所选范例和变式练习应具有典型性、启发性、创造性。要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例，
在对其分析和思考的过程中能充分展示数学思想和具有代表性的数学方法，提高学生的思维能力。
（2）
引导启发。在范例教学过程中
( http: / / www.21cnjy.com )教师应通过问题或提示等手段，有计划、有步骤地去引导学生挖掘出数学方法。不能要求学生一步登天，必须尊重学生的认知规律，由
易到难，层层推进，水到渠成，按照教师所预设的方向发展。但同时应引导学生尽可能运用多种方法，从各条途径寻求答案，找出最优方法，培养学生的变通性；对
某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论，让学生大胆联系和猜想，培养其思维的广阔性；对某些问题可以分析其特殊性，克服惯性思维束缚，培养学生思
维的灵活性；对一些条件、因素较多的问题，要引导学生全面分析、系统综合各个条件，得出正确结论，培养其横向思维，等等。
（3）归纳反思。在数学思想方法渗透教学中
( http: / / www.21cnjy.com )不能无的放矢，要让学生通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，举一反三，触类旁通，提炼数学思想方法，收获“渔”而不是“鱼”。1.如图，在中，90°，，，则下列结论正确的是
.
B． C．
D．
2.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为
.
A．
B．
C．
D．
3.在△ABC中，∠C=150°，BC=6且AC=4，求这个三角形的面积。
拓展提高：
如图，小明想测量塔CD的
( http: / / www.21cnjy.com )高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1m）
B
C
A
（第1题）
（第2题）
图2
D
B1.4解直角三角形
一、学习目标（本节课我应该学会）
运用直角三角形两锐角互余、勾股定理、三角函数关系解直角三角形.
2.会选择适当三角函数来解直角三角形.
3.总结出解直角三角形至少所需的条件；争取养成独立思考、积极合作、勇敢展示、大胆质疑的好习惯和克服困难的勇气.
重点：解直角三角形.
难点:会选择适当三角函数来解直角三角形.
二、学习流程
学习流程：
【知识链接】
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
(1)三边之间的关系:
(2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，那么sin
A=
_____
cosA=______；sin
B=
_____,cosB=______；tanA
=
______,
tanB
=
______.
2.为了测量河两案A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得
AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于
．
A.
a·sinα
B.
a·tanα
C.
a·cosα
D.
3.特殊角的三角函数值
4.在Rt△ABC
中，∠C=90o，a=,b=3,
∠A
=
【独学新知】（参考值：sin
25o≈0.4226，cos25o≈0.9063，tan25o≈0.4663）
指导：学习课本16页至17页的内容，一定要独立做例题，后对答案，标注自己的疑惑和新发现；再结合以上的学习，思考下列问题：
1.第16页的例1，已知哪些条件？你还有其它解法吗？请补充上.
第16页的例2，已知条件是：
;
试总结出例2的解题方法：
.
归纳总结：
由例1、例2，可知，
，叫做解直角三角形.
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，
( http: / / www.21cnjy.com )至少再知道什么元素，这个三角形的未知元素就可求出？
.
例3.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°,且AC=4，求这个三角形的其他元素（边长可保留根号）.
【合作交流】
例1、例2、例3分析的方法、解答过程、新的收获、存在的疑惑。组长注意：进行方法指导.
【展示提升】
例1、例2、例3的重点、难点、思想方法、收获；听展时大胆质疑补充.
【达标测试】
知识梳理：
1.如图，在中，90°，，，则下列结论正确的是
.
B． C．
D．
2.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为
.
A．
B．
C．
D．
3.在△ABC中，∠C=150°，BC=6且AC=4，求这个三角形的面积。
拓展提高：
如图，小明想测量塔CD的高
( http: / / www.21cnjy.com )度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1m）
A
B
C
a
α
(第2题图)
B
C
A
（第1题）
（第2题）
