教材分析
【教材的地位与作用】
《二次函数》是北师大版九年级年级下
( http: / / www.21cnjy.com )册第二章第一课时的内容，本节课的主要内容是二次函数的概念以及用二次函数表示数量关系。学好本节课，是今后继续学习二次函数性质的前提。函数关系式是表示数量关系的工具，是解决实际问题的一种模型。
【教材内容分析】
本节的内容主要是二次函数的概念，教材设
( http: / / www.21cnjy.com )计的基本思路是从现实生活中大量的函数关系中抽象出二次函数的概念，让学生感受二次函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种有效的数学模型，逐步从对具体的二次函数的感性认识上升到对抽象的二次函数概念的理性认识。
教材注重引入二次函数概念的
( http: / / www.21cnjy.com )现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。
教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与原有的知识联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。
在函数概念学习中，教科书
( http: / / www.21cnjy.com )通过观察实例、归纳共性、逐层分析概念，让学生将正比例函数、一次函数与二次函数学习相联系，通过比较、讨论，交流,感受函数概念发生发展的过程，提升的过程。
【教学任务分析】
本节课是二次函数的起始课，是学生学习了
( http: / / www.21cnjy.com )一次函数、反比例函数的基础上进行的的，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用函数关系式表示实际问题中数量关系的过程。
我依据《新课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，将本节课的教学目标确定为以下3个方面
1）知识与技能：掌握二次函数概念，学会判别二次函数，能正确列出函数关系式。
（2）过程与方法：
经历二次函数概念的自我建构过程及用函数描述数量关系的过程
，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3）情感与态度：
通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体
( http: / / www.21cnjy.com )验数学活动充满着探索和创造，体会函数的模型思想。基于以上教材特点和学生情况的分析，为能更好地达成教学目标我在本节课主要采用
“引导——发现教学法”，并借助于多媒体课件，通过
“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。教学反思
这节课我首先让学生思考了三个列
( http: / / www.21cnjy.com )函数关系式的实际问题，接着在学生探究这三个实际问题的基础上，思考、归纳出二次函数的定义以及探讨对二次函数的判断，最后针对二次函数的定义和利用二次函数表示变量之间关系进行了巩固应用。
本节课通过丰富的现实背景，使学生感受二次函
( http: / / www.21cnjy.com )数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。通过学生的探究性活动(经历数学化的过程)，和学生之间的合作与交流，通过分析实际问题，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系.
本节课的设计核心在概念形式的
( http: / / www.21cnjy.com )识记和认识上，前面通过举出大量的实例，通过列函数关系式感知函数概念的内涵和外延，学生对于概念的掌握较快，对于二次项系数不为0的考虑稍微欠缺，对于实际问题的理解和列式仍有困难，下次再上概念课，考虑直接通过一次函数的一般式进行引入，然后再进行建模问题的讨论较为合理，时间上也比较好把握。
在新知的巩固应用环节，我精心设计了不同题型的问题，很好巩固应用了本节的新知，课堂达到了较好的教学效果。
对这节课上不足的地方总结如下：
1、课堂教学中，注重了启发式教学，设计了很多问题，但有些问题提出后，还是没有给予学生足够的思考空间，以致有些学生的印象不是很深刻。
2、在练习的设计上，还需要更加周密的选
( http: / / www.21cnjy.com )择，充分考虑学生的学习基础以及接受能力，从而在课堂上更加充分的调动学生的积极性，让学生更多的参与到课堂上来，集中学生的注意力。
3、整堂课的教学思路和教学方法还是偏传统化，没有更新更好的突破，对新课程要求的新思路体现不强，这也是我一直需要提升和思考的地方。
4、需要加强的方面
在学习中，要注意观察学生的情感变化，是
( http: / / www.21cnjy.com )否遇到困难，积极性、热情是否发挥出来，投入的程度有多少，是否每个学生都参与其中等等，作为教师应时刻关注这些，以便适时的引导他们，调动他们，鼓励他们．
在课程改革的今天，我们应对数学教学活动充
( http: / / www.21cnjy.com )分渗透新课标理念，为学生营造数学活动空间，创设教学情境，教学活动要把准教材，关注学生探究活动，关注学生的发展，让学生学得轻松，学得开心，以真正达到“教是为了不教”的目的。第二章
二次函数
1．二次函数
【教学目标】
1、通过问题情境列函数关系式，归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；
2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会列出符合条件的二次函数表达式；
3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的取值.
【重点难点】
1．重点
：理解二次例函数的概念，能根据已知情境列出函数表达式
2．难点：
理解二次例函数的概念.
【教学过程】
活动1知识回顾
问题．什么是正比例
函数、一次函数
？它们的一般形式是怎样的
设计意图：承上启下，将即将学习的二次函数归为函数体系，反映了研究函数的一般思维方法，进行对照研究。
活动2合作学习，探索新知
1、正方形的边长是3cm，若边长增加xcm，增加后的正方形面积为ycm2,写出y与x之间的函数关系表达式；
2、圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时，圆的面积增加到ycm ，写出y与x之间的函数关系表达式；
3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均
( http: / / www.21cnjy.com )结600个橙子.
根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有
棵橙子树，平均每棵树结
个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点
感悟新知：
二次函数的概念
经化简后都具有y=ax +bx+c 的形式,(a,b,c是常数, a≠0 ).
我们把形如y=ax +bx+c(其中a,
b,
c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项
你说我说
二次函数的注意事项：同桌互相说，然后交流
(1)关于x的代数式一定是整式，a,b,c为常数,a≠0。
(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。
设计意图：通过举例说明二次函数的关系来自生活，让学生体会建模的思想，通过直观形式的对比总结二次函数的概念与表现形式，加深学生对概念的印象。
活动3巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数
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2、根据要求写出二次函数
要求：二次项系数为一次项系数的2倍，常数
项为任一实数.
3.
圆的半径为1cm，假设半径增加x厘米时，圆的面积增加y平方厘米
（1）写出y与x的关系式.
（2）当圆的半径分别增加1cm,
2cm,圆的面积各增加多少？
4.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将
本和利息自动按一年定期储蓄转存.假设存款100元,请写出
两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
5.正方形ABCD的边长为1，E、F分别是
( http: / / www.21cnjy.com )边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE＝x,DF＝y，
求y关于x的函数关系式.
上题中改为BE＝x，△ADF的面积为y，
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求y关于x的函数关系式.
注：学生讲解
设计意图：巩固练习，加深印象，强化记忆
活动4例题讲解
1、如果函数y=
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+kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
2、如果函数y=(k-3)
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+kx+1是二次函数,则k的值一定是______
注：学生板演并讲解。
设计意图：板书格式，强调思维方法和题型认知
活动5讨论交流
函数
(1)当m为何值时，是正比例函数
(2)当m为何值时，是反比例函数
（3）当m为何值时，是二次函数。
小组讨论
活动6小结拓展并反馈学习目标
谈一谈本节课你的收获：（学生畅所欲言）
活动6课堂检测
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( http: / / www.21cnjy.com )(共16张PPT)
北师大版九年级下册第二章第一节
函
数
函数知多少
变量之间的关系
一次函数y=kx+b
(k≠0)
反比例函数
二次函数
正比例函数y=kx(k≠0)
回顾与思考
xy=k
y=kx-1
(k≠0)
学习目标：
1、通过问题情境列函数关系式，归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；
2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会列出符合条件的二次函数表达式；
3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的取值.
目标定位
2、圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时，圆的面积增加到ycm ，写出y与x之间的函数关系表达式；
1、正方形的边长是3cm，若边长增加xcm，增加后的正方形面积为ycm2,写出y与x之间的函数关系表达式；
探索交流
3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.
根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有
棵橙子树，平均每棵树结
个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。
概念：二次函数
★一般地，形如
.
在上面的问题中,像:
都反映了
之间的某种关系.
的函数叫做x的二次函数.
一般式：
感悟新知
两个变量
特殊式：
注意事项：
(1)关于x的代数式一定是整式，a,b,c为常数,a≠0。
(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。
你说我说
1、下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1) +1
(3)
s=3-2t2
(5)y=(x+3) -x
(6)
y=10πr
（是）
（是）
（不是）
（是）
（不是）
（不是）
（不是）
（不是）
练习1:
展示平台
2、根据要求写出二次函数
要求：二次项系数为一次项系数的2倍，常数
项为任一实数.
3.
圆的半径为1cm，假设半径增加x厘米时，圆的面积增加y平方厘米
（1）写出y与x的关系式.
（2）当圆的半径分别增加1cm,
2cm,圆的面积各增加多少？
4.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将
本和利息自动按一年定期储蓄转存.假设存款100元,请写出
两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
练习2:
学案
展示平台
练习3：
5.正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE＝x,DF＝y，
求y关于x的函数关系式.
上题中改为
BE＝x，△ADF的面积为y，
求y关于x的函数关系式.
7、如果函数y=(k-3)
+kx+1是二次函数,则k的值一定是______
0
6、如果函数y=
+kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0或3
展示平台
练习4：
讨论交流
函数
(1)当m为何值时，是正比例函数
(2)当m为何值时，是反比例函数
（3）当m为何值时，是二次函数。
解:(1)由题意得，
(2)由题意得，
（3）由题意得
学案
函
数
函数知多少
变量之间的关系
一次函数y=kx+b
(k≠0)
反比例函数
二次函数
正比例函数y=kx(k≠0)
xy=k
y=kx-1
(k≠0)
y=ax +bx+c
(a,b,c是常数,a≠0)
小结
拓展
1、定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
一般式：y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
几种特殊表示式:
(1)y=ax
---------
(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c
------
(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx
----
(a≠0,b≠0,c=0).
2、定义的实质：ax +bx+c是整式,
自变量x的最高次数是二次
小结
拓展
目标达成
目标反馈：
1、通过问题情境列函数关系式，在归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；
2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会列出符合条件的二次函数表达式；
3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的取值.
1.下列式子是二次函数的有
，
①
②
③
④
⑤
2、如果函数
是二次函数，则k的值
。
3、如果函数
是二次函数，则m的值
。
4、菱形ABCD中，∠DAB=600，若菱形的边长为xcm，菱形的面积为ycm2，写出y与x之间函数关系式。
小检测
谢
谢
大
家评测练习
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
小检测
1.下列式子是二次函数的有
2、如果函数
是二次函数,则k的值
3、如果函数
是二次函数,则m的值
4、菱形ABCD中,∠DAB=600,若菱形的边长为xcm,菱形的面
积为ym ,写出y与x之间函数关系式。
D
A
B
