第4章 一元一次不等式（组）单元检测B卷

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一元一次不等式（组）单元检测B卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
1 、选择题（本大题共12小题 ）
不等式x+1＞2x﹣4的解集是（　　）
A．x＜5 B．x＞5 C．x＜1 D．x＞1
x与 ( http: / / www.21cnjy.com )的差的一半是正数，用不等式表示为（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）＞0 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )＜0 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )＞0 D． ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）＜0
下列说法中错误的是( )
A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣c B．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc
C．如果m＜n，p＜0，那么 ( http: / / www.21cnjy.com )＞ ( http: / / www.21cnjy.com ) D．如果x＞y，z＜0，那么xz＞yz
当0＜x＜1时，x， ( http: / / www.21cnjy.com )，x2的大小顺序是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com )＜x＜x2 B．x＜x2＜ ( http: / / www.21cnjy.com ) C．x2＜x＜ ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )＜x2＜x
若不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1
关于x的不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）
A． m=3 B． m＞3 C． m＜3 D． m≥3
不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解在数轴上表示为（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
若关于x，y的方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )有非负整数解，则正整数m为（　　）
A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3
为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有 (　　)21世纪教育网版权所有
A．8种 B．9种 C．16种 D．17种
当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1 B． a＞﹣2 C． a＞0 D． a＞﹣1且a≠0
设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是( )
A．[0）=0 B．[x）﹣x的最小值是0
C．[x）﹣x的最大值是0 D．存在实数x，使[x）﹣x=0.5
把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律 ( http: / / www.21cnjy.com )分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（　　）
A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）
1 、填空题（本大题共6小题 ）
若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a= ．
已知a＞3，不等式（3﹣a）x＞a﹣3解集为　　　　　　．
不等式9﹣3x＞0的非负整数解是　 　．
若不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )恰有两个整数解，则a的取值范是　　．
若关于x，y的二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解满足x+y＜2，则a的取值范围为__________．
对于任意实数、，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有两个整数解，则的取值范围是__________．
1 、解答题（本大题共8小题 ）
解不等式2(x＋1) － 1 ≥ 3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．
已知x满足不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )，化简|x+3|+|x﹣2|．
由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销 ( http: / / www.21cnjy.com )．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？21·cn·jy·com
已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．
定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2 5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5。
（1）求（-2） 3的值；
（2）若3 x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．
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十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来 ( http: / / www.21cnjy.com )来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．
那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对 ( http: / / www.21cnjy.com )称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．【出处：21教育名师】
根据调查，假设自行车速度为4m/s，机 ( http: / / www.21cnjy.com )动车速度为8m/s．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？
( http: / / www.21cnjy.com )
百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．【版权所有：21教育】
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当 ( http: / / www.21cnjy.com )天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )≤x＜n+ ( http: / / www.21cnjy.com )，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )≤x＜n+ ( http: / / www.21cnjy.com )．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=　　　　　　（π为圆周率）； ②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为　　　　　　．
（2）若关于x的不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )的整数解恰有3个，求a的取值范围．
（3）求满足＜x＞= ( http: / / www.21cnjy.com )x 的所有非负实数x的值．
答案解析
1 、选择题
【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项；然后再在不等式的两边同时乘以﹣1即可求得原不等式的解集．．
解：不等式x+1＞2x﹣4移项得，
﹣x＞﹣5，
在两边同时乘以﹣1，得
x＜5．
所以，不等式的解集为x＜5．
故选A．
【分析】x与 ( http: / / www.21cnjy.com )的差即x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，正数即＞0，据此列不等式．
解：由题意得 ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）＞0．
故选A．
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A．∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项正确；
B、∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc，故本选项正确；
C、∵m＜n，p＜0，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )＜0，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )＞ ( http: / / www.21cnjy.com )，故本选项正确；
D、∵x＞y，z＜0，∴xz＜yz，故本选项错误．
故选D．
【分析】采取取特殊值法，取x= ( http: / / www.21cnjy.com )，求出x2和 ( http: / / www.21cnjy.com )的值，再比较即可．
解：∵0＜x＜1，
∴取x= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )=2，x2= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴x2＜x＜ ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选C．
【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )有解，即可求出a的取值范围．
解： ( http: / / www.21cnjy.com )
由（1）得x≥﹣a，
由（2）得x＜1，
∴其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1，
故选：A．
【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
解：不等式组变形得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
由不等式组的解集为x＜3，
得到m的范围为m≥3，
故选D
【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．
解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，
由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，
∴数轴表示的正确是C选项，
故选：C．
【分析】根据y的系数互为相反数， ( http: / / www.21cnjy.com )利用加减消元法求出方程组的解，再根据解为非负整数列出不等式求解得到m的取值范围，然后写出符合条件的正整数即可．
解： ( http: / / www.21cnjy.com )，
①+②得，（m+1）x=8，
解得x= ( http: / / www.21cnjy.com )，
把x= ( http: / / www.21cnjy.com )代入①得， ( http: / / www.21cnjy.com )﹣y=2，
解得y= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵方程组的解是非负整数，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
解不等式①得，m＞﹣1，
解不等式②得，m≤3，
所以，﹣1＜m≤3，
∵x、y是整数，
∴m+1是8的因数，
∴正整数m是1、3．
故选D．
【分析】设需要租住6人间客房x间，则租用4人间客房y间，且x、y为非负整数，由题意列出方程求出其解就可以．21cnjy.com
解：设租用6人间为x间，4人间为y间．依题意，得6x＋4y＝100，
整理得：3x＋2y＝50，
∴y＝25－x≥1.
∴0＜x≤16.由于x，y为正整数，
∴x能被2整除，即x为偶数，
∴x＝2，4，6，…，16(8个数值)，相应的y＝22，19，16，…，1(8个数值)．
∴有8种租房方案．
故选A．
【分析】 当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．21·世纪*教育网
解：当x=1时，a+2＞0
解得：a＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，
解得：a＞﹣1，
∴a的取值范围为：a＞﹣1．
【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
解：A．[0）=1，故本项错误；
B、[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；
C、[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；
D、存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故选：D．
【分析】先计算出2013是第几个数，然后判断第1007个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．21教育名师原创作品
解：2013是第 ( http: / / www.21cnjy.com )=1007个数，
设2013在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1007，
即 ( http: / / www.21cnjy.com )≥1007，
解得：n≥31.7，
当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；
当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1007个数在第32组，
第1024个数为：2×1024﹣1=2047，
第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，
则2013是（ ( http: / / www.21cnjy.com )+1）=46个数．
故A2013=（32，46）．
故选C．
1 、填空题
【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的 ( http: / / www.21cnjy.com )次数是1，所以|a-1|=1，a≠0，分别进行求解即可．
解：根据题意，得
|a-1|=1，且a≠0，
解得a=2．
故答案是：2．2-1-c-n-j-y
【分析】首先判断出3﹣a＜0，然后根据不等式的性质求出不等式的解集．
解：∵a＞3，
∴3﹣a＜0，
∴不等式（3﹣a）x＞a﹣3解集为x＜﹣1，
故答案为x＜﹣1．
【分析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．
解：9﹣3x＞0，
∴﹣3x＞﹣9，
∴x＜3，
∴x的非负整数解是0、1、2．
故答案为：0、1、2．
【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出a的取值．
解： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解①得：x≥a，
解②得：x＜1，
则不等式组的解集是：a≤x＜1，
恰有两个整数解，则整数解是0，﹣1．
则﹣2＜a≤﹣1．
故答案是：﹣2＜a≤﹣1．
【分析】先解关于关于x，y的二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．21教育网
解： ( http: / / www.21cnjy.com )
由①﹣②×3，解得
y=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )；
由①×3﹣②，解得
x= ( http: / / www.21cnjy.com )；
∴由x+y＜2，得
1+ ( http: / / www.21cnjy.com )＜2，
即 ( http: / / www.21cnjy.com )＜1，
解得，a＜4．
解法2： ( http: / / www.21cnjy.com )
由①+②得4x+4y=4+a，
x+y=1+ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴由x+y＜2，得
1+ ( http: / / www.21cnjy.com )＜2，
即 ( http: / / www.21cnjy.com )＜1，
解得，a＜4．
故答案是：a＜4．
【分析】根据定义列出不等式解之
解：∵，
∴a＜x＋1＜7，
即a－1＜x＜6，
若解集中有两个整数解，
这这两个整数解为5、4，
即有，解得4≤a＜5．
1 、解答题
【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【来源：21·世纪·教育·网】
解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，
移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为1，得x≤﹣1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
( http: / / www.21cnjy.com )
点评：
【分析】先求出不等式组的解，再根据x的取值范围去掉绝对值符号进行计算即可．
解：由不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )得，此不等式组的解为x＞2，
故|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1．
【分析】（1）设一个A型 ( http: / / www.21cnjy.com )口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）设A型口罩x个，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：
( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )．
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．
（2）设A型口罩x个，依题意有：
( http: / / www.21cnjy.com )，
解得35≤x≤37.5，
∵x为整数，
∴x=35，36，37．
方案如下：
方案 B型口罩 B型口罩
一 35 15
二 36 14
三 37 13
设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，
∴y随x增大而减小，
∴x=37时，y的值最小．
答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．
解：解5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，
解x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．
不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．
根据题意得：0≤4+a＜1．
解得：﹣4≤a＜﹣3．
【分析】（1）按照定义新运算a b ( http: / / www.21cnjy.com )=a（a-b）+1，求解即可；
（2）先按照定义新运算a b=a（a-b）+1，得出3 x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示．
解：（1）∵a b=a（a-b）+1，
∴（-2） 3=-2（-2-3）+1=10+1=11；
（2）∵3 x＜13，
∴3（3-x）+1＜13，
9-3x+1＜13，
-3x＜3，
x＞-1．
在数轴上表示如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】本题中的不等式关系为：要想 ( http: / / www.21cnjy.com )使A，B不相撞，那么A应该比B提前过FG线，由于A到K点南北方向的绿灯才亮，因此A从K到FG用的时间≤B从D1D2到FG用的时间．然后根据时间=路程÷速度，列出不等式，求得的自变量的取值范围中，最小的值就应该是设置的时间差．
解：从C1C2线到FG线的距离= ( http: / / www.21cnjy.com )+n= ( http: / / www.21cnjy.com )，
骑车人A从C1C2线到K处时，另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离=4t
K处到FG线距离= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣4t．
骑车人A从K处到达FG线所需的时间为 ( http: / / www.21cnjy.com )（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣4t）= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣t，
D1D2线到EF线距离为 ( http: / / www.21cnjy.com )．
机动车B从D1D2线到EF线所需时间为 ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
A通过FG线比B通过EF线要早一些方可避免碰撞事故．
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣t≤ ( http: / / www.21cnjy.com )，即t≥ ( http: / / www.21cnjy.com )，
即设置的时间差要满足t≥ ( http: / / www.21cnjy.com )时，才能使车人不相撞．
如十字路口长约64米，宽约16米，理论上最少设置时间差为（64+16×3 ）÷16=7秒，而实际设置时间差为8秒（8＞7）．21*cnjy*com
骑车人A与机动车B不会发生交通事故．
【分析】（1）设甲内存卡每个x ( http: / / www.21cnjy.com )元，乙内存卡每个y元，依据“买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元”列出方程组并解答；
（2）设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，根据关系式列出一元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．
（3）设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个 ( http: / / www.21cnjy.com )乙内存卡，根据“甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元”列出方程组，并解答．
解：（1）设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则
( http: / / www.21cnjy.com )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com )．
答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元；
（2）设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则
( http: / / www.21cnjy.com )，
解得5≤a≤6 ( http: / / www.21cnjy.com )，
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．
（3）设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，则
10c+15d=100．
整理，得
2c+3d=20．
∵c、d都是正整数，
∴当c=10时，d=0；
当c=7时，d=2；
当c=4时，d=4；
当c=1时，d=6．
综上所述，共有4种销售方案：
方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；
方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；
方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；
方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【点评】此题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的大小关系．2·1·c·n·j·y
【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；
②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；
（2）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；
（3）利用＜x＞= ( http: / / www.21cnjy.com )x 设 ( http: / / www.21cnjy.com )x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．
解：（1）①由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
②∵＜x﹣1＞=3，
∴2.5≤x﹣1＜3.5
∴3.5≤x＜4.5；
故答案为：3.5≤x＜4.5；
（2）解不等式组得：﹣1≤x＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a≤2.5；
（3）∵x≥0， ( http: / / www.21cnjy.com )x为整数，
设 ( http: / / www.21cnjy.com )x=k，k为整数，则x= ( http: / / www.21cnjy.com )k，
∴＜ ( http: / / www.21cnjy.com )k＞=k，
∴k﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )≤ ( http: / / www.21cnjy.com )k＜k+ ( http: / / www.21cnjy.com )，k≥o，
∴0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
则x=0， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )
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