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1.5.1 乘方
基础训练
1. a3表示( )
A.3a B.a+a+a C.a·a·a D.a+3
2. (-3)4表示( )
A.4乘(-3)的积 B.4个(-3)连乘的积 C.3个(-4)连乘的积 D.4个(-3)相加的和
3. 对于-32与(-3)2,下列说法正确的是( )
A.读法相同,底数不同,结果不同
B.读法不同,底数不同,结果相同
C.读法相同,底数相同,结果不同
D.读法不同,底数不同,结果不同
4. 算式···可表示为( )
A. B.×4 C.- D.以上都不对
5. 关于式子(-5)4,下列说法错误的是( )
A.表示(-5)×(-5)×(-5)×(-5)
B.-5是底数,4是指数
C.-5是底数,4是幂
D.4是指数,(-5)4是幂
6. -23等于( )
A.-6 B.6 C.-8 D.8
7.如果a的倒数是-1,那么a2 015等于( )
A.1 B.-1 C.2015 D.-2015
8.下列等式成立的是( )
A.(-3)2=-32 B.-23=(-2)3 C.23=(-2)3 D.32=-3221·cn·jy·com
9.在-(-6),(-6)2,(-6)3,(-6)4这四个数中,负数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.若a2=(-3)2,则a等于( )
A.-3 B.3 C.9 D.±3
11.一个数的偶数幂是正数,这个数是( )
A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.有理数
12.下列一组数按规律排列依次为:2,-4,8,-16,…,第2 016个数是( )
A.22016 B.-22016 C.-22015 D.以上都不对www.21-cn-jy.com
13.若有理数a,b满足|3a-1|+(b-2)2=0,求ab的值.
14.定义一种新的运算a&b=ab,2&3=23=8,那么试求(3&2)&2的值.
15. 计算-52+.
16. 计算:.
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提升训练
17. 计算:(1)(-5)4; (2)-54;
(3); (4)-.
18. 指出下列各数的底数、指数、并判断幂的正负;
(1)(-9)7; (2)(-a)8;
(3); (4)(-1)2n;
(5)(-1)2n-1(n为正整数);(6)0n(n为正整数).
19.给出的下列各式及说法正确吗 为什么
(1)a2>0;(2)(-a)4=a4;(3)(-a)5=a5;
(4)(a+2)2>0;(5)(a-1)2+2>0;
(6)若(-2)m>0,则(-1)m=1;
(7)若(-2)m<0,则(-1)m=-1;
(8)若0
(9)+的最小值为;
(10)7-(a-3)2的最大值为7.
20. (1)已知|a+1|+(b-2)2=0,求(a+b)2 016的值.
(2)已知|a-1|与(b+2)2互为相反数,求(a+b)2 015+a2 016的值.
21. 你喜欢吃拉面吗 拉面馆的师傅,用 ( http: / / www.21cnjy.com )一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如下面的草图:21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
(第21题)
这样捏合到第七次后可拉出 根面条.
参考答案
基础训练
1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 9.A 10.D 11.C 12.B
13.解:因为|3a-1|+(b-2)2=0,所以a=,b=2.所以ab==.
14.解:(3&2)&2=32&2=9&2=81.
15.错解:-52+
=(-5)×(-5)+×
=25+=26.
诊断:这里错在未理解乘方的意义.-52表示52的相反数,-表示62除以5的相反数.
正解:原式=-25-=-32.
16.错解:=-1-=-.
诊断:错在没有把带分数化为假分数,而是将整数部分-1与分数部分-分别乘方,再求和.
正解:==-.
提升训练
17.解:(1)(-5)4=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625.
(2)-54=-5×5×5×5=-625.
(3)=××=-=-.
(4)-=-=-.
18.解:(1)底数是-9,指数是7,幂是负数.
(2)底数是-a,指数是8,幂是非负数.
(3)底数是-121,指数是3,幂是负数.
(4)底数是-1,指数是2n,幂是正数.
(5)底数是-1,指数是2n-1,幂是负数.
(6)底数是0,指数是n,幂为0.
19.解:(1)a2>0不正确,因为当a=0时,02=0.
(2)(-a)4=a4正确.
(3)(-a)5=a5不正确,因为(-a)5=-a5.
(4)(a+2)2>0不正确,因为a=-2时,a+2=0,02=0.
(5)(a-1)2+2>0正确,因为无论a取何值,(a-1)2≥0,所以(a-1)2+2>0.
(6)正确,因为由(-2)m>0,得m为偶数,所以(-1)m=1.
(7)正确,因为由(-2)m<0,得m为奇数,所以(-1)m=-1.
(8)正确,因为小于1的正数的平方小于这个数.
(9)正确,因为≥0,所以式子+的最小值为.
(10)正确,因为(a-3)2≥0,所以式子的最大值为7.
解析:①(-a)n=(-1)nan,当n为偶数时,(-a)n=an;当n为奇数时,(-a)n=-an.②若0③a2+b的最小值是b,b-a2的最大值是b.
20.解:(1)∵|a+1|+(b-2)2 ( http: / / www.21cnjy.com )=0.∴a+1=0且b-2=0即a=-1,b=2.∴(a+b)2 016=(-1+2)2 016=1.
(2)∵|a-1|与(b+2)2互为相反数,∴|a-1|+(b+2)2=0.
又∵|a-1|≥0,(b+2)2≥0,∴a ( http: / / www.21cnjy.com )-1=0,b+2=0即a=1,b=-2.∴(a+b)2 015+a2 016=(1-2)2 015+12 016=-1+1=0.21世纪教育网版权所有
21. 27
解析:第一次捏合后有21= ( http: / / www.21cnjy.com )2(根)面条,第二次捏合后有2×2=22(根)面条,第三次捏合后有2×2×2=23(根)面条,…,第7次捏合后有27根面条.21教育网
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1.5.1 乘方
数学
七年级上
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教学目标
导入新课
2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为
____________立方厘米.
a×a×a
复习回顾
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米.
a×a
a
a
a×a＝
a×a×a＝
教学目标
导入新课
某种细胞 每30分钟便由一个分裂成两个. 经
过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示:
1
知识点
有理数的乘方的意义
知1－导
教学目标
导入新课
知1－导
第一次
第二次
第三次
教学目标
导入新课
做一做:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞 分裂两次呢
分裂三次呢 四次呢？
那么, 3小时共分裂了多少次 有多少个细胞？
知1－讲
一次得：2个；
两次得：2×2个;
三次得：2×2×2个;
四次得：2×2×2×2个；
六次得：2×2×2×2×2×2个.
答：
教学目标
新课讲解
请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2
和细胞分裂六次后的个数式子： 2×2×2×2×2×2.
知1－讲
1. 这两个式子有什么相同点
答：
它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方
那样简写吗？
教学目标
新课讲解
知1－讲
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
教学目标
新课讲解
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即
a×a×a×…×a=an.
n个a
知1－导
教学目标
新课讲解
知1－导
a
n
底数
幂
指数
a
n
读作a的n次方
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
教学目标
新课讲解
知1－讲
其中a代表相乘的因数, n代表相乘因数的个数即:
n个a
an
=
乘方的意义
也就是a的n次方等于n个a相乘
a×a×a···×a
教学目标
新课讲解
知1－讲
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、
指数表示的含义．
(1)(-2)×(-2)×(-2)；
(2) × × × ；
(3) × × × × .
教学目标
新课讲解
知1－讲
解：(1)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3；
底数-2表示相同的因数；
指数3表示相同因数的个数．
(2)
底数 表示相同的因数，
指数4表示相同因数的个数．
(3)
底数 表示相同的因数，
指数5表示相同因数的个数．
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点：
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关
键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将
各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个
相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括
起来．
教学目标
新课讲解
例2 计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.
知1－讲
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上
2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中
0.125＝ ，8101＝8×8100，即原题可改为
× 8100×8，100个 的积与100个8的积的积为1.
解：(1) 2100 -2101 ＝2100－2×2100
＝2100×(1－2)＝－2100.
(2) (0.125)100×8101 ＝ ×8100×8＝1×8＝8.
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转
化为底数相同且指数较小的数的积，如：
2200＝2100×2100＝2×2199……
教学目标
巩固提升
1 a3表示（ ）
A. 3a B. a＋a＋a
C. a·a·a D. a＋3
2 （－3）4表示（ ）
A.4乘（－3）的积
B.4个（－3）连乘的积
C.3个（－4）连乘的积
D.4个（－3）相加的和
知1－练
C
B
教学目标
巩固提升
对于－32与（－3）2，下列说法正确的
是（ ）
A.读法相同，底数不同，结果不同
B.读法不同，底数不同，结果相同
C.读法相同，底数相同，结果不同
D.读法不同，底数不同，结果不同
知1－练
D
教学目标
新课讲解
例3 计算：(1)-(-3)3；
知2－讲
导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的
意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数
是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数
时，需先化为分数，再进行乘方计算．
2
知识点
有理数的乘方运算
教学目标
巩固提升
知2－讲
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(1)-(-3)3；
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号，
最终的结果还要结合乘方的意义进行计算．
教学目标
巩固提升
知2－练
1 （中考·郴州）（－3）2计算的结果是（ ）
A.－6 B.6
C.－9 D.9
2 （中考·孝感）下列各数中，最小的是（ ）
A.－3 B.|－2|
C.（－3）2 D.2×103
3 如果a的倒数是－1，那么a2 016等于（ ）
A.1 B.－1
C.2 016 D.－2 016
D
A
A
教学目标
巩固提升
知2－练
4 下列等式成立的是（ ）
A.（－3）2＝－32 B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3 D.32＝－32
5 计算：
(1)(-4)3; (2) (-2)4; (3) (- )3.
B
(1)－64；(2)16；(3)
教学目标
新课讲解
解:用带符号键 的计算器.
显示:(-8)^5
-32768.
显示:（-3）^6
729.
所以(-8)5=-32 768, (-3)6=729.
3
知识点
利用计算器计算有理数的乘方
知3－讲
例4 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
(-)
)
(-)
(
=
^
8
)
(-)
(
=
^
3
5
6
教学目标
新课讲解
例5 用计算器计算：
(1)(5.3＋8.8)×32－ ； (2)1.22；
(3)(－17)7； (4)23×1 .
知3－讲
导引：按算式顺序进行输入，其中一个数的平方
可用 键；负数先按 键，再按数字键．
解：(1)按键顺序为
，
计算器显示的结果为126.3.
x2
(-)
(
5
3
+
8
8
=
)
×
3
x2
-
3
÷
5
.
.
教学目标
新课讲解
知3－讲
(2)按键顺序为 ，
计算器显示的结果为1.44.
(3)按键顺序为 ，
计算器显示的结果为－410 338 673.
(4)按键顺序为 ，
计算器显示的结果为27.6.
=
1
2
x2
)
(
(-)
1
7
7
=
^
.
÷
2
3
×
6
5
=
教学目标
新课讲解
总 结
知3－讲
用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键
的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算．
教学目标
巩固提升
知3－练
1 (1)根据已知条件填空：
①已知（－1.2）2＝1.44，
那么（－120）2＝ ，
（－0.012）2＝ ；
②已知（－3）3＝－27，
那么（－30）3＝ ，
（－0.3）3＝ .
14400
0.000144
－27000
－0.027
教学目标
巩固提升
知3－练
(2)观察上述计算结果我们可以看出：
①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的
平方的幂的小数点向左（右）移动 位；
②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的
立方的幂的小数点向左（右）移动 位.
两
三
教学目标
课堂小结
1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的
乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正
数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整
数次幂都是0.
教学目标
课堂小结
2.“奇负偶正”口诀的应用类型：
有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、偶，
正、负是指幂的符号.例如（－3）2＝9，（－3）3
＝－27.
谢 谢！
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