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1.5.2 科学记数法
基础训练
1.将一个数用科学记数法表示为a×10n的形式中,n是整数,|a|的取值范围是( )
A.1<|a|<10 B.1<|a|≤10 C.1≤|a|<10 D.1≤|a|≤10
2.用科学记数法表示-37 800 000正确的是( )
A.-378×105 B.-3.78×107 C.3.78×107 D.-37.8×106
3. “天上星星有几颗,7后跟上22个0”,这是国际天文学联合大会上宣布的消息,用科学记数法表示宇宙间星星颗数为( )21世纪教育网版权所有
A.700×1020 B.7×1023 C.0.7×1023 D.7×1022
4.未来三年,国家将投入8 450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8 450亿元用科学记数法表示为( )21·世纪*教育网
A.0.845×104亿元 B.8.45×103亿元
C.8.45×104亿元 D.84.5×102亿元
5. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨,用科学记数法表示是( )
A.6.75×103吨 B.67.5×103吨 C.6.75×104吨 D.6.75×105吨
6.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )
A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109
7.观察下列式子:
(1)10=101,100=102,1 000=103, =104,
(2)3000=3× =3×10( )
240000=2.4× =2.4×10( )
(3)34600000=3.46×10( )
(4)一个较大整数是n位数,把它用科学记数法表示时,10的指数与n的关系是 .
8.小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”,搜索到相关的结果个数约为8 650 000,将这个数用科学记数法表示为 . www.21-cn-jy.com
9.“余额宝”“雾霾”“公务员加薪”热点话 ( http: / / www.21cnjy.com )题位居第十二届全国人民代表大会第二次会议“前三甲”,“民有所呼、会有所应”如何体现 新的变化传递出了怎样的信号 据武汉大学互联网科学研究中心统计,从2014年3月3日零时至3月8日17时,两会相关微博讨论量为3 162 200条,两会相关新闻报道量为196 000条.那么3 162 200用科学记数法可表示为 .
10. 用科学记数法表示一个六位整数,则a×10n中n= ;若一个数用科学记数法表示为a×107时,则这个数是 位数. 2·1·c·n·j·y
11.把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式:
105= ;6.32×103= ;
-7.254×102= ;-2.1×104= .
12. 5.17×10n+1是用科学记数法表示的数,则它的原数是( )位整数.
A.n-1 B.n C.n+1 D.n+2
13. 以“和谐之旅”为主题的北京奥运会火炬接力,传递总里程约为1.37×105千米,这个用科学记数法表示的数据的原数为( )www-2-1-cnjy-com
A.13 700 000千米 B.1 370 000千米 C.137 000千米 D.137千米
14. 为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,某省2014年1~4月公路建设累计投资9.27×109元,也就是投资了( )2-1-c-n-j-y
A.92.7亿元 B.9.27亿元 C.927亿元 D.0.927亿元
15. 用科学记数法表示下列各数:
(1)11 379.94; (2)32 600 000.
16. 世界文化遗产长城总长约为6 700 ( http: / / www.21cnjy.com ) 000 m,若将6 700 000用科学记数法表示为6.7×10n(n是正整数),则n的值为( )21*cnjy*com
A.5 B.6 C.7 D.8
17. 某机构对30万人的调查显示,沉迷于手机上网的初中生大约占7%,则这部分沉迷于手机上网的初中生人数可用科学记数法表示为( )【来源：21cnj*y.co*m】
A.2.1×105 B.21×103 C.0.21×105 D.2.1×104
18. 把下列用科学记数法表示的数还原为原数.
(1)2×106; (2)-2.345×104.
19. 地球绕太阳转动(即 ( http: / / www.21cnjy.com )地球的公转)每小时约通过1.1×105千米,声音在空气中传播每小时约通过1.2×106米.地球公转的速度与声音传播的速度哪个快 【出处：21教育名师】
提升训练
20. 南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍,其中350万用科学记数法表示为 . 【版权所有：21教育】
21.经专家估算,整个南海属于我国传统 ( http: / / www.21cnjy.com )海疆线以内的油气资源约合15 000亿美元,开采前景甚至要超过英国的北海油田.用科学记数法表示15 000亿美元是( )美元.
A.1.5×104 B.1.5×105
C.1.5×1012 D.1.5×1013
22. 光在真空中的传播速度是3× ( http: / / www.21cnjy.com )105 km/s(即每秒3×105 km),天文学上常用光年作为距离的单位,光年就是光在1年(按365天计算)内在真空中走过的路程,1光年等于多少千米(用科学记数法表示) 21·cn·jy·com
23. 如果规定:0.1==10-1;0.01==10-2;0.001==10-3,
(1)你能用10的指数的形式表示0.000 1,0.000 01吗
(2)你能将0.001 768表示成a×10n的形式吗 (其中1≤|a|<10,n为负整数)
24. 如果一个数是a×10n,另 ( http: / / www.21cnjy.com )一个数是b×10n+1,其中1≤|a|<10,1≤|b|<10,且a,b同号,则称这两个数差一个数量级.现在知道太阳的半径约为696 000 km,地球的半径约为6 400 km,那么这两个数差几个数量级 【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
基础训练
1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A
7.(1)10 000 (2)1 000;3;100 000;5 (3)7
(4)10的指数等于(n-1)
8.8.65×106 9.3.1622×106 10.5;八
11.100 000;6 320;-725.4;-21 000
12.D 13.C 14.A
15.错解:(1)11 379.94=1.137 994×106.
(2)32 600 000=32.6×106.
诊断:(1)把较大的数用科学记数法表示时,1 ( http: / / www.21cnjy.com )0的指数弄错,它应是原数的整数位数减1,即n=5-1=4,而不是所有数的个数减1.(2)中a的范围是1≤a<10,所以原数应写成3.26×107.
正解:(1)11 379.94=1.137994×104.
(2)32 600 000=3.26×107.
16.B 17.D
18.解:(1)2 000 000 (2)-23 450
19.解:1.1×105千米=1.1×105×103米=1.1×108米>1.2×106米.即地球公转的速度快.
提升训练
20.3.5×106 21.C
22.解:1年=365×24×3 600秒,365×24×3 600×3×105=9.460 8×1012(km).
答:1光年等于9.460 8×1012 km.
解析:在光的传播速度、天体运行等问题中,所接触的数据都比较大,如果用科学记数法表示这些较大的数据并参与运算,将会很方便地解决一些实际问题.21教育网
23.解:(1)0.000 1=1×10-4=10-4,
0.000 01=1×10-5=10-5.
(2)0.001 768=1.768×10-3.
解析:把一个数写成a×10 ( http: / / www.21cnjy.com )n(其中1≤|a|<10,n为整数)的形式时,a是只有一位整数的数;当原数的绝对值≥10时,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数数位上的零).21cnjy.com
24.解:696 000=6.96×105,6 400=6.4×103,因为5-3=2,所以这两个数差两个数量级.
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1.5.2 科学计数法
数学
七年级上
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教学目标
导入新课
有一个故事，说的是一个财主的孩子不爱学习，财
主把他送到学堂，说学会计帐就行了，于是老师只
教他写数字，第一天教个“一”，第二天是“二”，
第三天是“三”. 第四天这个孩子不上学了，财主问
他儿子怎么不去了，他儿子说他学会了. 于是财主叫
他记帐，第一天就忙坏他了，因为两个欠帐人的名
字是“千百万”和“万百千”，于是那个笨孩子就
用梳子按着写.
如果要你书写生活中的大数，你会怎么办？
教学目标
导入新课
1
知识点
科学记数法
知1－导
教学目标
导入新课
知1－导
世界总人口数约为
7 000 000 000人.
教学目标
导入新课
知1－导
696 000
300 000 000
700 000 000
有简单的表示方法吗？
教学目标
导入新课
知1－导
10的乘方有如下的特点：
…
一般地，10的n次幂等于10···0(在1的后面有
n个0)，所以就可以用10的乘方表示一些大数.
你知道
分别等于多少吗？
的意义和规律是什么？
教学目标
导入新课
知1－导
书写简短，便于读数.
读作：5.67乘10的8次方（幂）
例如：567 000 000
22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000
= 2.26×
6 100 000 000＝ 6.1×1 000 000 000
＝6.1×109
= 5.67×100 000 000
=5.67×
22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000
= 2.26×
教学目标
新课讲解
知1－讲
1．科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的
形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，
对于小于－10的数也可以类似表示．
2．科学记数法中a与n的确定：
(1)a就是把原数的小数点移动到左边第1个不是0
的数字后面所得到的数；
(2)n的值比原数的整数位数少1.
教学目标
新课讲解
知1－讲
解：1 000 000=106,
57 000 000 = 5. 7 ×107，
-123 000 000 000 = -1.23×1011.
例1 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000, 57 000 000，-123 000 000 000.
教学目标
新课讲解
知1－讲
导引：根据科学记数法的概念：先把1.62亿写成
162 000 000，再确定a的值和n的值．1.62
亿=162 000 000=1.62×108，故选C.
例2 〈中考·安徽〉移动互联网已经全面进入人们
的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户
总数为1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表
示为( )
A．1.62×104 B．162×106
C．1.62×108 D．0.162×109
C
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
把一个数写成a×10n的形式(其中,1≤|a| ＜10,n
为整数),这种记数的方法叫做科学记数法.其方法
是:(1)确定a,a是只有一位整数的数;(2)确定n,当原数
的绝对值≥10时,n为正整数,且等于原数的整数位数
减1.
教学目标
巩固提升
将一个数用科学记数法表示为a×10n的形式
中，n是整数，|a|的取值范围是（ ）
A.1＜|a|＜10 B.1＜|a|≤10
C.1≤|a|＜10 D.1≤|a|≤10
（中考·深圳）数361 000 000用科学记数法表
示，以下正确的是（ ）
A.0.361×108 B.3.61×108
C.3.61×107 D.36.1×107
知1－练
C
B
教学目标
巩固提升
（中考·北京）截至2015年6月1日，北京市已建
成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140 000
立方米，将140 000用科学记数法表示应为
（ ）
A.14×104 B.1.4×105
C.1.4×106 D.0.14×106
知1－练
B
教学目标
巩固提升
（中考·宜昌）中国倡导的“一带一路”建设将促
进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一
带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000
人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A.44×108 B.4.4×109
C.4.4×108 D.4.4×1010
知1－练
B
教学目标
新课讲解
2
知识点
还原科学记数法表示的数
知2－讲
还原方法：把科学记数法表示的数a×10n还原成
原数时，只需把a中的小数点向右移动n位，并去
掉乘号和10n即可，若向右移动的位数不够，应用
0补足．
教学目标
新课讲解
知2－讲
例3 下列求原数不正确的是( )
A．3.56×104＝35 600
B．－4.67×106＝－4 670 000
C．2×102＝200
D．3×105＝30 000
导引：用科学记数法表示为a×10n的数，其原
数等于把a的小数点向右移动n位后得到
的数，若向右移动的位数不够，应用0
补足，显然3×105＝300 000.
D
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
将绝对值较大的数用科学记数法表示成a×10n
时,其中1≤|a|＜10, n等于这个数的整数位数减1.
教学目标
新课讲解
例4 比较大小：9.523×1010与1.002×1011.
知2－讲
导引：可先写出原数，再比较大小．
解：9.523×1010＝95 230 000 000，
1.002×1011＝100 200 000 000，
因为95 230 000 000＜100 200 000 000，
所以9.523×1010＜1.002×1011.
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
比较用科学记数法表示的两个正数的大小
时，常用的方法：先看n，n大的原数就大；若n
相同，则a越大,原数越大．类似地，比较用科学
记数法表示的两个负数的大小时，常用的方法:
先看n，n大的原数就小；若n相同，|a|大的原数
反而小．
教学目标
巩固提升
知2－练
用科学记数法表示一个六位整数，则a×10n
中n＝ ；若一个数用科学记数法表
示为a×107，则这个数是 位数.
把下列用科学记数法表示的数写成原来的
形式：
105＝ ； 6.32×103＝ ；
－7.254×102＝ ；
－2.1×104＝ .
5
八
100000
6320
－725.4
－21000
教学目标
巩固提升
知2－练
5.17×10n＋1是用科学记数法表示的数，
则它的原数是（ ）位整数.
A. n－1 B. n
C. n＋1 D. n＋2
D
教学目标
课堂小结
1.用科学记数法表示绝对值较大的数：把一个绝
对值大于10的数表示成a×10n（1≤|a|＜10，n
是正整数）的形式，其中a的整数位数为1，数
的正负符号不变，n为原数的整数位数减1.
说明：科学记数法只改变数的书写形式，不改
变数的大小.
教学目标
课堂小结
2.将用科学记数法表示的数还原的方法：
把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，
只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0
补齐），并把10n去掉即可.
谢 谢！
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