第五章
一元一次方程
1．认识一元一次方程（1）
学生起点分析
学生在小学已学过等式、等式的基本性质以及简单方程的有关知识，能根据等量关系列出简单方程，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。
教学目标分析
知识与技能：
了解方程、一元一次方程的概念，理解方程解的概念。
过程与方法：
1.经历从现实情境中提炼等量关系、列方程的过程。
2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法。
情感态度与价值观：
1.初步渗透从实际问题中建立数学模型的思想方法；
2.在温故知新的过程中体验成功的喜悦，激发学习兴趣。
本节重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
本节难点：列方程、由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
三、教学过程设计
环节一：游戏引入，激发兴趣（约4分钟）
游戏一：我来猜猜你的年龄！
把你的年龄乘2减3的得数告诉我，看我猜的对不对。
游戏二：你来猜猜我的年龄！
把我的年龄乘2加3的得数是83，看你猜的对不对。
游戏三：大家都来猜猜他的年龄！
内容1：请一位同学阅读关于“丟番图”年龄的故事。
名题欣赏：《代数之父—丢番图的年龄》
希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。”他在世有多大年龄？
目的：游戏一、二学生能通过列算式解决，阅
( http: / / www.21cnjy.com )读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。
预设效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的
( http: / / www.21cnjy.com )学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。
内容2：请一个同学阅读本章的学习目标
学习目标：
感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型
掌握等式的基本性质，能解一元一次方程
能用一元一次方程解决一些简单的实际问题
在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想
目的：
让学生明确本章的学习目标，学生对于本章知识的学习和数学思想有一个整体的概念。
预设效果：
学生了解本章的学习目标，应该能对本章学习目标有个大体了解。
（过渡语）这一节课我们先来认识一元一次方程，这一节课的学习目标找同学阅读:
1、我能与同学合作找出具体问题中的数量关系
( http: / / www.21cnjy.com )，列出方程并归纳出一元一次方程的定义.会判断一个方程是否是一元一次方程，会由一元一次方程的概念求出指数、系数中字母的值.
2、我能理解方程解的概念，会验证方程的解.
3、我会根据题意准确列出简单的一元一次方程,
知道列方程的步骤.
（过渡语）问学生有无信心达到这三个目标？
目的：让学生明确本节课的学习目标。
预设效果：进一步激发学生的学习积极性，让学生增强信心通过本节课的学习目标。
环节二：复习回顾（3分钟）
回顾：
什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程。
判断条件：
①有未知数
②是等式
（过渡语）你能否根据条件判断方程？
判断下列各式是不是方程。
(1)
-7+8=1
(
)
(2)
3χ-1=7
(
)
(3)
m=0
(
)
(4)
2χ+5﹥
3
(
)
(5)
3χ+y=6
(
)
(6)
2χ2-5χ+1=0
(
)
(7)
2a
+b
(
)
(8)
(
)
目的：由旧知引出新知，让学生明确判断方程具备两个条件：未知数，等式。
预设效果：学生对于这一环节感觉不会困难，应该能够很顺利的解决。
（过渡语）你会列出方程吗？
环节三：新知学习（约20分钟）
1.自主学习、小组交流
老师的年龄乘2加3得83，老师多大年龄？
列方程：(小组交流）
情境一：
某长方形足球场面积为5850m ，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多米？
等量关系：____________________________________
解：设足球场的宽为xm，则长为___________m，可得方程为
___________________________
情境二：
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？
等量关系：____________________________________
解：设大约x周后树苗长高到1米,可得方程为
___________________________________________
情境三：
2010年为了帮助玉
( http: / / www.21cnjy.com )树灾区重建家园，我校号召同学们自愿捐款，已知七年级学生共捐款4800元，八年级学生共捐款5000元.八年级学生捐款人数比七年级多20人，且两个年级人均捐款额恰好相等，七年级捐款人数有多少？
等量关系：_____________________________________
解：设七年级捐款人数有x人，则八年级捐款人数为________人，
可得方程为________________________________________
情境四：
今年我校初一新生入学人数440人，比去年入学的新生人数增加了37.5%,你知道去年我校初一新生有多少人吗？
等量关系：________________________________
解：设去年我校初一新生有x人，则今年比
( http: / / www.21cnjy.com )去年增加了_______人，
可得方程为:______________________________________
目的：通过小组交流学生准确列出四个
( http: / / www.21cnjy.com )方程，感受到列方程解应用题的关键是：寻找等量关系。五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。
预设效果：学生先独立思考，对于分式方程有的学生学生可能找不到等量关系，可通过小组交流弥补独立思考的不足。
2．归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的含义
（1）2x+3=83
（2）x +25x=5850
（3）40+5x=100
（5）(1+37.5%)χ=440
（过渡语）（1）上面情境中的方程哪些是你熟悉的方程？
（2）它们有什么共同点？
小组交流得出一元一次方程的共同点。
目的：由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点.
由（2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是
1，这样的方程叫做一元一次方程。
预设效果：逐步引发学生对方程特点的
( http: / / www.21cnjy.com )研究，由此让学生自己说出一元一次方程的定义，并判断上述五个方程只有三个一元一次方程。结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性.
3.及时巩固概念
我会填：
１.在下列方程中：①2χ+1=3
②y2-2y+1=0
③2a+b=3
④2-6y=1
⑤
2χ +5=6
⑥
+2=6x
属于一元一次方程有______.
2.方程3x
+
5=0是关于x的一元一次方程，则
m=____.
3.方程(a+6)x+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=____.
我要挑战：
下列方程都是关于x的方程
，求K的值
1.是一元一次方程，则k=__________
2.是一元一次方程，则k=___________
3.是一元一次方程，k=_________
4.是一元一次方程，则k=_______
目的：巩固定义，理解概念、准确判断一元一次方程。
预设效果：1.题生应该容易做。2.3.让学生解释原因。挑战题目考察未知数的系数、次数问题，让学生多思考，并说出原因。
环节四：
方程的解概念及巩固（5分钟）
用猜的老师的年龄及老师年龄的方程的题目引入方程的解
什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.
（1）
-1
是
2x+1=-1
的解吗？（
）
（2）
1
是
2x2+6=7x
的解吗？（
）
（3）
5
是的解吗？（
）
（4）若x=2是关于x的方程
2x-1=3m
的解，则
m=_____.
目的：巩固概念，会验证方程的解。
预设效果：前3个题学生应该容易做。第4个题知道解，代入解求的其余字母的值，学生可能有难度。
环节五：
列简单的一元一次方程方程（10分钟）
小组游戏：列出方程
1.某大型超市规定：超过15000元的物品可
( http: / / www.21cnjy.com )以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元.王叔叔想用分期付款的形式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？
等量关系：_____________________________________
解：设他需要用x个月付清全部货款，
可得方程为：_________________________
2.甲乙两人同时由A地步行去B地，甲每小时走5千米，乙每小时走
3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米，则甲走了几个小时？
等量关系：_____________________________________
解：设甲走了x个小时，
可得方程为：_________________________
3.“啊哈，它的全部，它的
，其和等于19”
等量关系：_____________________________________
解：设它为x，则它的为______
可得方程为_________________________
4.甲、乙两队开展足球对抗
( http: / / www.21cnjy.com )赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22
分，甲队胜了多少场？平了多少场？
等量关系：_____________________________________
解：设甲胜了x场，则平了________场，
可得方程为：_________________________
目的：设计小组游戏，让小组交流列出方程，突破本节课的难点。
预设效果：1、3题学生应该容易列出。2、4题目对于学生可能难度大，应该留给学生充足的时间交流。第2题许教师给出线段图，体现课标的几何直观。
（过渡语）我们会列方程了，那么本节课开始的丢番图年龄的问题如何解决？
代数之父的年龄：
希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4
年，与世长辞了。”求丢番图在世的年龄？
等量关系：_____________________________________
解：设丢番图在世的年龄为x岁，
可得方程为：_________________________
目的：回扣开始的问题，前后照应，使得本节课自成一体。
预设效果：学生应该容易列出方程，但是对于本题目的算式的理解不如方程容易。
环节六：课堂小结（3分钟）
内容：师生互动，梳理本节内容。（本节课你的收获，你的疑惑）
目的：鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想.
预设效果：通过独立思考和小组交流学生应该能够总结出本节课的知识点，体会方程的模型思想。
环节七：布置作业
基础作业：
课本第131页1.2题
提升作业：
课本第132页1.3题
拓展作业：
课本第132页2题
四、教学反思：
1.七年级的学生有比较强
( http: / / www.21cnjy.com )烈的自我发展意识，对与自己的主观经验相冲突的现象，教师只有进行得当合理的诠释方可得到学生的认可。授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性，将能使众多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择。
2.让学生在观察、比较、归纳中，总结一元一次方程的共同特征，得出一元一次方程的概念，体会概念的形成过程，突出本节课的重点。
3.学生的独立思考及合作交流的能力还须继续提高，教师应该适时引导和启发。
40cm
100cm
x周5.1认识一元一次方程
教学反思
方程是解决许多数学问题的有效模型，是初中阶段学习的一个重点和难点。初学习方程，由于受到小学算术知识的先入为主的影响，对方程的接受存在困难。在教学中，如何引导学生逐渐从小学阶段的算术思维模式过渡到用代数的观点思考和解决问题，对于学生学好初中数学的其他内容具有十分重要而深远的意义。
本节课在教学过程中，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探索、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践，取得良好的教学效果，学生以饱满的热情投入到学习中，真正体现学生是学习的主体，教师不仅要教给学生知识，更要让学生培养良好的学习素养和学习习惯，让学生学会学习，让学生在学习中健康快乐地成长！
.5.1
认识一元一次方程（1）教材分析
1.教材的地位和作用
认识一元一次方程是北师大版七年级上册第五章的起始课，本节是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上接触有关方程的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习一次方程组、一元二次方程、分式方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学用数学意识的重要题材.
本课内容设计切合学生兴趣的问题情境，从而激发学生的好奇心和主动学习的欲望，主动探究情境中包含的等量关系，体会方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型.
2.教学目标预设
新课标指出：“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”。据此预设教学目标如下：
知识目标：（1）方程概念和方程的解。
（2）探究归纳一元一次方程的特征及概念。
（3）能根据给出的现实情景，找出等量关系列出方程。
能力目标：经历从实际问题中寻找数量关系到列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会模型思想，提高学生抽象概括能力。
情感目标：（1）通过用一元一次方程刻画身边的问题，了解数学的价值。
（2）养成独立思考、自主探究的学习习惯。
（3）激发学生学数学、爱数学、用数学的情感。
3.重难点预设
重点：1.学生归纳一元一次方程的概念，根据等量关系正确列出一元一次方程。
2.由实际问题建立方程，模型思想的应用。
难点：1.找出实际问题中的等量关系。
2.算术思维到代数思维的转换。5.1认识一元一次方程(1)测评练习
1.下列等式中，是一元一次方程的为（
)
A.
B.
C.
D.
2.已知
是方程
的解，则
3.已知方程
是关于的一元一次方程，则
4.父亲现年32岁，儿子现年5岁，x年前父亲的年龄是儿子年
龄的10倍，则x应满足的方程是（
）
A.
B.
C.
D.(共28张PPT)
1
认识一元一次方程
北师大版七年级数学上册
小游戏
把你的年龄乘2减3的得数
告诉我，看我猜的对不对。
为什么猜的这么准？
把我的年龄乘2加3的得数
是83，看你猜的对不对。
你很聪明的
他在世多大年龄呢？
名题欣赏：《代数之父—丢番图的年龄》
希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：
“他生命的
是幸福的童年；再活了他生命的
，两
颊长起了细细的胡须；又度过了一生的
，他结婚
了；再过5年，他有了儿子，感到幸福；可是儿子只活
了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过
了4年，与世长辞了。”
2、我能理解方程解的概念，会验证方程的解.
3、我会根据题意准确列出简单的一元一次方程,
知道列方程的步骤.
1、我能与同学合作找出具体问题中的数量关系，列出方程并归纳出一元一次方程的定义.会判断一个方程是否是一元一次方程，会由一元一次方程的概念求出指数、系数中字母的值.
①有未知数
②是等式
判断条件
含有未知数的等式叫做方程。
回顾：
什么叫方程？
判断下列各式是不是方程。
(1)
-7+8=1
(
)
(2)
3χ-1=7
(
)
(3)
m=0
(
)
(4)
2χ+5﹥
3
(
)
(5)
3χ+y=6
(
)
(6)
2χ2-5χ+1=0
(
)
(7)
2a
+b
(
)
(8)
(
)
√
ｘ
√
ｘ
√
√
ｘ
√
如果设老师的年龄为
岁，
可以得到方程：
老师的年龄×2
+
3
=
83
等量关系：
老师的年龄乘2加3得83，老师多大年龄？
你能列方程解决吗？
2x
解：设这个足球场的宽为x米，那么长为_______米.
某长方形足球场面积为
5850m ，长和宽之差为25
米，这个足球场的长与宽分
别是多米？
X米
(X+25)米
情境一
长方形的面积：长
×
宽
=
面积
x+25
x
5850
x(x+25)=5850
可以得到方程：______________________________
即
x +25x=5850
(x+25)
等量关系：
小颖种了一株树苗，
开始时树苗高为40厘米，
栽种后每周树苗长高约
5厘米，大约几周后
树苗长高到1米？
解：如果设x周后树苗长高到1
米，
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度
40+5X=100
40cm
100cm
x周
情境二
40
5x
100
那么可以得到方程：
等量关系：
七年级人均捐款额
=
八年级人均捐款额
解：设七年级捐款人数为x人，则八年级捐款人数有_______人，
情境三
那么可以得到方程：___________
（x+20)
2010年为了帮助玉树灾区重建家园，
我校号召同学们自愿捐款，已知七年级学
生共捐款4800元，八年级学生共捐款5000
元.八年级学生捐款人数比七年级多20
人，且两个年级人均捐款额恰好相等，七
年级捐款人数有多少？
等量关系：
解：设去年我校初一新生有x人，则今年比去年增加_______人,
今年我校初一新生入学人数440人，
比去年入学的新生人数增加了37.5%,你
知道去年我校初一新生有多少人吗？
即
(1+37.5%)x=440
情境四
去年初一新生
+
今年比去年增加的新生
=
今年初一新生
x
37.5％x
440
那么可以得到方程：
x+37.5%x=440
37.5%x
等量关系：
上面情境中的方程哪些是你熟悉的方程？
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.
（1）2x+3=83
（2）x +25x=5850
（5）(1+37.5%)χ=440
（3）40+5x=100
以上方程为：
它们有什么共同点？
１.在下列方程中：①2χ+1=3
②y2-2y+1=0
③2a+b=3
④2-6y=1
⑤
2χ +5=6
⑥
+2=6x
属于一元一次方程有______.
2.方程3xm-2
+
5=0是关于x的一元一次方程，则
m=____.
3.方程(a+6)x2
+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a
=____.
我会填：
-6
3
①
④
m-2=
a+6=
2
1或-1
-1
-2
是一元一次方程，则
k
=____
下列方程都是关于x的方程
，求K的值
是一元一次方程，则
k=____
1.
是一元一次方程，则
k=______
2.
是一元一次方程，k=_____
3.
4.
什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.
（1）
-1
是
2x+1=-1
的解吗？（
）
（2）
1
是
2x2+6=7x
的解吗？（
）
（3）
5
是
的解吗？（
）
（4）若x=2是关于x的方程
2x-1=3m
的解，则
m=_____
不是
是
是
1
我喜欢
列出方程：某大型超市规定：超过15000元的物品可以采用分期
付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元.王叔
叔想用分期付款的形式购买价值19500元的电脑，他需要用多长
时间才能付清全部货款？
解：设他需要用x个月能付清全部货款，根据题意得
先付的钱+以后每月付的钱=19500元
3000
1500x
等量关系：
列出方程：在一卷公元前1600年
左右遗
留下来的古埃及草卷中，
记载着一些数学问题，其中一个
问题翻译过来是：你能求出问题
中的“它”吗？
解：设“它”为χ，
“啊哈，它的全部，
它的
，
其和等于19”
则
χ+
χ=19
它
+
它的
=
19
x
x
等量关系：
列出方程：甲乙两人同时由A地步行去B地，甲每小
时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙
距B地还有6千米，则甲走了几个小时？
A
B
甲走了
千米
乙还剩
千米
乙先走了
千米
乙先走的路程
+
剩余的路程
=
甲走的路程
解：设甲走了x小时，根据题意得
3x+6=5x
5x
6
3x
等量关系：
列出方程：甲、乙两队开展足球
对抗赛，规定每队胜一场得3分，
平一场得1分，负一场得0分。甲
队与乙队一共比赛了10场，甲队
保持了不败记录，一共得了22分，
甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了χ场，则甲平了
场，
3χ
+
(10－χ)=22
(10
－χ)
由题意得：
3x
（10-x）
22
甲胜场得分
+
甲平场得分
=
甲共得分
等量关系：
解:设丢番图的年龄为x岁，由题意得方程
名题欣赏：《代数之父—丢番图的年龄》
希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：
“他生命的
是幸福的童年；再活了他生命的
，两
颊长起了细细的胡须；又度过了一生的
，他结婚
了；再过5年，他有了儿子，感到幸福；可是儿子只活
了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过
了4年，与世长辞了。”
当堂测试：
1.下列等式中，是一元一次方程的为（
)
A.
B.
C.
D.
2.已知
是方程
的解，则
3.已知方程
是关于的一元一次方程，则
4.父亲现年32岁，儿子现年5岁，x年前父亲的年龄是儿子年
龄的10倍，则x应满足的方程是（
）
A.
B.
C.
D.
B
B
1
8
课堂小结
1、方程、方程的解的概念
2、一元一次方程的概念
3、列方程的一般步骤
（1）找等量关系
（2）设未知数
（3）列方程
布置作业：
基础作业：
课本第131页1.2题
提升作业：
课本第132页1.3题
拓展作业：
课本第132页2题
