(共17张PPT)
竞答：判断下列各式是不是方程,
请说明判断的依据。
(1)
-2+5=3
(
)
(2)
3χ-1=7
(
)
(3)
m=0
(
)
(4)
χ﹥
3
(
)
(5)
χ+y=8
(
)
(6)
2χ2-5χ+1=0
(
)
(7)
2a
+b
(
)
(8)
(
)
我发现了：
方程是等式，等式不一定是方程。
小颖种了一株树苗，
开始时树苗高为40厘米，
栽种后每周树苗长高约
15厘米，大约几周后
树苗长高到1米？
解：如果设x周后树苗长高到1
米，
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度
40+15X=100
40cm
100cm
x周
情境一
40
15x
100
那么可以得到方程：
甲乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12分钟到达乙地。张叔叔原计划每时行走多少千米？
分析：设张叔叔原计划每时行走x千米，可以得到方程：
。
情境二：
根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%，2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
分析：如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：
（1+147.3%）x=8930
如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
。
χ
(χ+25)=5850
情境四
某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
X米
(X+25)米
②未知数的指数是1；
①只含有一个未知数；
整理
整理
③方程两边都是整式.
上述实际问题情境中的方程为：
有你熟悉的方程吗？
它们有哪些共同的特点？
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由。
小试牛刀
√
×
√
×
×
√
×
√
②
（
）
①
（
）
④
（
）
③
（
）
⑤
（
）
⑥
（
）
⑦
（
）
⑧
（
）
方法小结
怎么判断
一个方程是一元一次方程？
判断一元一次方程的要素：
1
只含有一个未知数；
2
并且未知数的指数是1
3
方程两边都是整式
特别需要注意的地方：
1.分母中不能含未知数；
2.化简之后再判断.
是一元一次方程,则k=_______
是一元一次方程,则k=______
是一元一次方程,k=_____
2
1或-1
-1
-2
是一元一次方程,则k
=____
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,叫方程的根.
知识点二：方程的解
例
检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解.
(1)
x=5;
(2)
x=-2.
解
：(1) 把x=5代入方程左右两边，
左边=5-3=2，
右边=2×5-8=2，
左边=右边．
所以x=5是方程x-3=2x-8的解．
(2)
把x=-2代入方程左右两边，
左边=-2-3=-5，
右边=2×(-2)-8=-12，
左边
右边．
所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解．
≠
检验一个数是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左边进行计算；
２.将数值代入方程右边进行计算；
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
1．怎样根据实际问题列出方程？
2．什么叫做一元一次方程？什么叫做方程的解？
勤能补拙是良训，
一份耕耘一份才！
——华罗庚
1.
习题5.1
第1—3题
2.检验下列各数是不是方程x(x-1)=3x-3的解.
(1)
x=1；
(2)
x=-2.5.1认识一元一次方程
导学案
学习目标：
1、理解“方程”、“一元一次方程”及“方程的解”的概念。
2、会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程。.
学习重点：一元一次方程的概念
学习难点：会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程
自主学习:
知识点一：方程的概念：
“2x-5=21”这个等式中含有未知数。
像这样
叫做方程。
判断方程的条件：
①
②
练习：选一选：判断下列各式是不是方程，是的打“√不是的打“ｘ”
(1)-2+5=3
(
)
(2)3x-1=7
(
)
(3)m=0
(
)
(4)x﹥3
(
)
(5)x+y=8
(
)
(6)
2a
+b
(
)
(7)2x2+5x-1=0
(
)
知识点二：一元一次方程
1、试一试:思考下列情境中的问题，列出方程。
1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到100厘米？
如果设x周后树苗升高到100厘米，那么可以得到程： 。
2）甲乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走
x
km,可以得到方程： 。
3）根据第五次全国人口普查统计数据：
截至2010年11月1日0时，全国每1
( http: / / www.21cnjy.com )0万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
如果设
2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：
。
4）某长方形操场的面积是5850
m,长和宽之差为25m,这个操场的长和宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为xm，那么长为（x+25）m。由此可得到方程：：
、
小组合组：议一议
1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？
2）方程2x-5=21，40+15x=10，x+147.30%x=8930或x（1+147.30%）=8930有什么共同特点？
判断一元一次方程的条件：
①
②
③
知识点三：方程的解：
使方程左右两边的相等的未知数的值
巩固练习
下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
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当堂检测
一、填空题
１、在下列方程中：①2χ+1=3;
②y2-2y+1=0;
③2a+b=3;
④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于
( http: / / www.21cnjy.com )一元一次方程有
2、方程3xm-2
+
5=0是一元一次方程，则代数式
4m-5=
。
3、方程(a+6)x2
+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=
。
4、根据条件列方程。
1）某数χ的相反数比它的
大1。
2）某数a的4倍等于某数的3倍与7的差．
拓展延伸
1,如果
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=8是一元一次方程，那么m
=
2，某数的2倍减去3的差等于6，若设此数为x，则可列出方程：
3，从
正方形的铁皮上，截取宽为2的一个长方形，余下的面积是80平方厘米，那么原来的正方形铁皮的边长是多少
若设正方形铁皮的边长为x，则可列出方程
：
4，根据题意，列出方程：
（1）A种饮料比B种饮料便宜1元，小珊买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料共花13元，若设A种饮料单价为m元，求A饮料的单价是多少元？
（2）
某商店一套夏装的进价为200元，按标价的八折销售，可获利72元，则该服装的标价为多少元？
（3）在一卷公元前1600年左右遗
( http: / / www.21cnjy.com )留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的七分之一
，其和等于19。”
你能求出问题中的“它”吗？
总结反馈
1.像
2x
－5
=
21这样含有未知数的等式叫方程
。
2.在一个方程中，只含有一个未知数x(元），并且未知数的指
数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程
3.使方程左右两边的相等的未知数的值;方程的解七上第五章一元一次方程
单元教材分析
一、内容概述
本章内容主要分为以下三个部分：
1.通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型；
2.运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，逐步展现求解方程的一般程序；
3.运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，展现运用方程解决实际问题的一般过程．
二、教材特点及教学建议
为了使学生经历“建立方程模
( http: / / www.21cnjy.com )型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，教学内容的呈现大都以求解一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变换、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识．
本章的学习重点在于使学生能根据具体问题
( http: / / www.21cnjy.com )中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，难点是能灵活运用一元一次方程解决实际问题．
如何突出本章的重点呢？一是要注意从
( http: / / www.21cnjy.com )学生所熟悉的问题情景出发，激发他们的数学兴趣，让学生在观察、思考和寻求具体问题中的相等关系，列出一元一次方程；二是要注意多角度地思考问题，并能体会解决问题方法的优越性，三是要掌握用等式的性质解一元一次方程的基本方法．
如何突破本章的难点呢？一是要设置丰
( http: / / www.21cnjy.com )富的、贴近学生生活的实际的问题情景，善于挖掘和发现生活中的数学素材；二是要充分运用列表分析，借用线段图分析，用符号语言分析等来理解实际问题中基本的相等关系，建立一元一次方程；三是要学生注意积累日常生活中与数学有关的基本常识．必要时设计一些社会实践活动．并能根据具体实际的问题寻求相等关系，同时根据实际意义，检验结果是否合理．
三、知识结构
四、课时安排建议
1.你今年几岁了
2课时
2.解方程
3课时
3.月历中的方程
1课时
4.变与不变
1课时
5.打折销售
1课时
6.“希望工程”义演
1课时
7.能追上小明吗
1课时
8.教育储蓄
1课时
回顾与思考
1课时
合计:共12课时课题
第五章
一元一次方程1．认识一元一次方程（一）
解读理念
本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五
( http: / / www.21cnjy.com )个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型。
学情分析
学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以
( http: / / www.21cnjy.com )及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识，
但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。
教材分析
内容标准
本课之前学生已经学习了有理数及其运算、整式
( http: / / www.21cnjy.com )的加减等内容，为学习方程奠定了基础。从认识的相关角度来看，一元一次方程是今后学习二元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式（组）、函数等知识的基础。本节课教科书提供了多个类型的实际问题，通过对这些问题的分析，最终归结为用方程表达其中的等量关系，也就是经历从实际问题到建立方程的过程，从而让学生初步感受方程类型的多样性，而不在于求解，
教学目标
情感态度价值观目标
在探究新知识的活动中，培养学生学习数学的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数学、用数学的情感，同时通过小组合作增进师生情感
能力目标
能根据具体问题的数量关系列出方程并归纳出一元一次方程的定义，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．
知识目标
根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程，能够分析归纳出一元一次方程的定义．
教学资源
1.北师大版七年级上册教材2.课件
教学重点
学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
教学难点
由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
方法解读
教学方法
启发式、探究式、参与式教学
教学准备
1导学案2
课件
教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
导入新课
回顾方程
师生共同猜年龄
做关于年龄的小游戏
环节一：自主交流、学习探究学习类比归纳检查反馈
探究总结
列方程一元一次方程一元一次方程的定义能找出一元一次方程吗？方程的解本节课所学内容教师点拨
向学生出示明确的学习目标，小组讨论如何列方程。展示所列的四个方程，找出共同点，总结出共同规律。教师归纳出示习题引出一个适合自己年龄的方程一一回答
学生小组讨论，找出已知量，未知量，等量关系式，并列出方程
独立完成教师点拨学生对照课本一元一次方程独立解决说明理由自己归纳方程的解
教师寄语
总结提升
进行课堂小结，对学生提出希望。
板书设计
5.1
认识一元一次方程1
定义2
方程的解
教学效果预测
由于本课的基本知识比较简单，线索单一，通过创设适合的情景，并逐层加深，学生学起来较简单，以学生为主体，课堂效果良好，按时完成了教学目标。课后反思
本节课是北师大版七年级上册第五章第一节的内容
( http: / / www.21cnjy.com )，主要的教学目标是归纳出一元一次方程的概念，掌握其特征，并且能从现实情境中提炼等量关系，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，会将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列方程解决问题。方程的概念在小学阶段已经出现过，如何让学生在已有的知识基础上更高一个层次认识方程、运用方程呢？我的教学策略是：第一步，创造一个问题情境引发学生的认知失衡。第二步，通过一个生活实例让学生进行思考、分析、总结归纳出新知识。第三步，介绍新知识的文化背景，对学生进行数学文化的渗透，同时为学习有关概念进行铺垫。第四步，通过讲练结合的方式突破本节课的难点——找相等关系列方程。现对本节课的教学过程进行反思：
成功之一：能创设一个有趣的问题情境。
( http: / / www.21cnjy.com )我没有直接采用课本的引题，而是用一个更有趣的、与生活有关的问题引入。一开始上课，通过我与学生的年龄，引出方程。让数学来源于生活，贴近实际。
成功之二：学生回单问题，采用了部分试题
( http: / / www.21cnjy.com )分学号回答与部分试题抢答想结合的方式让每个学生都有参与的机会，同事有调动了学生回单的积极性，增加了学生的课堂的活跃性。
成功之三：对学生进行了数学文化的渗透。方
( http: / / www.21cnjy.com )程的概念在小学已经出现过，初一再次学习方程应该让学生们更高一个层次认识方程，因此通过介绍字母表示未知数的文化背景，在文化层面上让学生进一步理解数学、喜爱数学，展示数学的文化魅力。
成功之四：分层次设置练习题，逐步突
( http: / / www.21cnjy.com )破难点，恰当使用了多媒体教学设备，在课件制作上考虑到初一学生的年龄特点，使用了许多卡通动画效果，有效地吸引学生的注意力。多媒体设备的使用不仅大大地提高了课堂容量，而且还可以展示学生的作品（课堂练习的解答），及时纠正学生书面表达的错误，规范解题格式，改掉小学生重结果轻过程，解题格式不规范，解题步骤混乱等不良现象。
成功之五：营造了宽松、和谐的课堂氛围
( http: / / www.21cnjy.com )。本节课的教学从始至终，教师都是面带笑容地与学生进行互动，让学生充分发表自己的看法，及时给学生鼓励与肯定，消除学生由小学升入初中因环境变化而引起的心里障碍，激活学生的思维，保持学生参与课堂学习的积极性。
不足之一：教学容量偏大，以致没有充分的
( http: / / www.21cnjy.com )时间引导学生对如何找相等关系进行总结归纳。本节课在引出一元一次方程的概念以后，设计了一组判断题对一元一次方程的概念进行辨析。课后我想到这节课的难点是如何找相等关系列方程，应该淡化概念，如果删去这道练习题就可以让学生有更充分的时间去总结归纳找相等关系的方法，从而突破本节课的难点。
不足之二：对学生情况不够熟悉
( http: / / www.21cnjy.com )。因为本节课是初一学生入学后一个月进行的，所以我对许多学生还叫不出名字，虽然课堂上可以用手指着某某同学回答问题，但是课后仔细想来，做好中小学数学教学的衔接工作不仅仅是教学内容设计上的衔接，而应该是多方位的衔接，其中就包括教师应尽快了解、熟悉学生，这样可以帮助消除学生刚升入初中的许多不适应。
三、对中小学数学教学衔接的思考
（1）加强新旧知识的联系
初中的许多数学知识都是小学
( http: / / www.21cnjy.com )知识的延续与提高，因此要搞好中小学数学教学真正意义上的衔接，每一位教师都应该熟悉并掌握《数学课程标准》的教材体系，而且我们还要认识到处理好中小学数学教学的衔接问题并非只是小学与初一老师的事情，其实整个中学阶段有很多的知识点都是在小学的知识基础上进行拓展和延伸的，如初二学习的“轴对称”及“等腰三角形”的知识在小学都出现过。
（2）渗透数学文化的教育，保持学生学习数学的兴趣
从小学到初中，教学内容更抽象
( http: / / www.21cnjy.com )，更加符号化，有一些学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，这主要是应试教育环境下的数学教学，对数学知识的积累、数学技巧的训练等工具性价值的过分关注，使数学学习越来越枯燥无味，所以我们教师应该让学生一进入中学的课堂，就展现给学生一个多姿多彩的数学世界，在课堂教学中时时体现数学作为一种人类文化的魅力，保持住学生对数学的学习兴趣。
（3）营造宽松、和谐的课堂氛围。
学生刚入初中时，由于环境和教学的对象变了，教
( http: / / www.21cnjy.com )师要消除学生的心理障碍，让学生处在一种自由宽松的环境，达到师生和谐、融洽的状态，这样学生的思维容易被激活，学生在课堂上敢想、敢说，学生参与课堂教学的积极性就高。
（4）在保持小学的良好学习习惯的基础上指导科学的学习方法。
刚从小学升上初一，小学里的许多良好的学习
( http: / / www.21cnjy.com )习惯应该继续保持．如：上课坐姿端正，答题踊跃，声音响亮，积极举手发言等。但是在小学阶段大多数学生认为学数学就是做作业，对课前预习、课后及时复习、独立思考、概括整理数学学习笔记等往往不重视，因此，在教学过程中，必须逐步培养学生掌握科学的学习方法，对书面练习还要加强规范化书写，改掉小学生重结果轻过程，解题格式不规范、解题步骤混乱等不良现象。
