第五章
一元一次方程
5.应用一元一次方程——“希望工程”义演
一、学生起点分析
学生在小学已有列方程解应用题的基础，会通过分
( http: / / www.21cnjy.com )析简单应用题中已知数与未知数之间的等量关系，列出方程，通过运算求出未知数的值，写出应用题的答案.通过本章前几节的学习学生已经初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，但有些学生在列方程解应用题时常常会遇到一些困难，即从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能正确列出方程.我们学校是农村中学，学生基础差，分析能力和计算能力不好，对于方程的求解，分析题意建立等量关系都具有一定的难度。
二、教学任务分析
本课以“希望工程”义演为例
( http: / / www.21cnjy.com )引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.
三、教学目标
1、通过对实际问题的解决
( http: / / www.21cnjy.com )，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题.
2借助表格分析复杂问题中的数量关系和等
( http: / / www.21cnjy.com )量关系建立方程，体会直接、间接设未知数的解题思路，体会算法的多样性，从而建立方程解决实际问题,
并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.
3、归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，一步体会模型思想。
过程与方法：
通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
情感、态度与价值观
通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨进一步体会方程模型的作用，同时从情感上认识希望工程，懂得珍惜今天的良好的学习生活环境。
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节
( http: / / www.21cnjy.com )情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.
教学流程：
环节一、情景导入
复习引入
填空：（1）一支钢笔10元，一支铅
( http: / / www.21cnjy.com )笔2元，买x支钢笔和5支铅笔共用_____元.（2）今有鸡兔同笼，共有35头，设鸡有x只，则兔有___只.解方程：5x+8(1000-x)=6950
目的：1、训练列代数式的能力，（2）给学生讲解利用等量关系表示相关量，为新课做好准备。2、练习解方程并为应用题做准备节约时间。2、情景引入
“希望工程”视频、图片
活动内容：
展示一组有关希望工程的图片/视频，让学生谈谈他的所见所感（PPT展示图片），引出课题“希望工程”义演.
板书：《“希望工程”义演》
目的：
让学生身临其境，深刻感受到“希望工程”的
( http: / / www.21cnjy.com )重要作用，也为学生学习新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动．陶冶学生的数学情感，对学生进行爱国主义教育.
实际活动效果：
视频、
图片引起了学生的兴趣，又带来了疑问“希望工程”与数学有什么关系？带着好奇有了想继续听下去的冲动.
环节二、探究新课
活动内容：学生读题，要求理清数量关系，知道已知量、未知量、等量关系。
教材实例分析：
例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票８元，学生票５元．
如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？
目的：
为突破本节课的重点，将实际问题抽象成
( http: / / www.21cnjy.com )数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系．引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系，并注意检验方程解的合理性．
实际活动效果：
分析：本题中存在2个等量关系：
板书：总票数＝成人总票数＋学生总票数；
总票款＝成人总票款＋学生总票款.
方法1分析：列表
学生
成人
票数（张）
x
1000-x
票款（元）
5x
8(1000－x)
板书：学生规范写出解题过程：
解（方法１）：设学生票为x张，
据题意得
5x＋8(1000－x)
=6950.
解，得
x=350，
此时,1000－x=1000－350=650(张).
答：售出成人票650张，学生票350张．
明确：以上为直接设元法，题目中问什么设什么，还有另外一种设法叫间接设元法，设学生票款为y元。
学生
成人
票数（张）
票款（元）
y
6950－y
方法2分析：列表
板书：学生规范写出解题过程：
。
解（方法2）：设学生票款为y元，
据题意得
.
解，得
y=1750.
此时，
(张),
1000－350=650(张).
答：售出成人票650张，学生票350张．
活动内容：
学生
成人
票数（张）
x
1000-x
票款（元）
5x
8(1000－x)
引导学生对比哪种方法更简便一些？思考“
( http: / / www.21cnjy.com )在以前，列方程时，通常找一个等量关系，即可列出方程，为什么在这个题中寻找到了两个等量关系，它们各有什么用途？”
目的：
对于第（3）小问引导学生设不同
( http: / / www.21cnjy.com )的未知数，列出不同的方程，对比两种解法，虽然解法一要比解法二优化的多，但仍需让学生通过亲手计算，真正理解其中的含义：前面提到的含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程是如何实施的；解法一的求解过程比较简单；不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系，而在这里运用列表法是一种比较有效的工具.
实际活动效果：
学生通过对比，体会到了在这个较为复杂的实际问题中，为了理清楚各个量之间的关系，我们可以借助“列表格”的方法来帮助我们解决一些较复杂的问题．
活动内容：
变式：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？
目的：
引导学生再次借助“列表格”来完成，进一步感受列表格的好处.，以及对解得合理性检验的必要，培养检验的意识。
实际活动效果：
学生
成人
票数（张）
x
1000-x
票款（元）
5x
8(1000－x)
分析：列表
板书：学生规范写出解题过程：
解：设售出学生票为x张，
据题意得
5x＋8(1000－x)
=6930.
解，得
x=.
答：因为x=不符合题意，所以如果票价不变，售出1000张票所得票款不可能是6930元．
环节三、运用巩固
活动内容：
练习１：
1、小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小彬各买了多少本？
18元
10元
本数
钱数
星星果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，小彬和同学要了3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元。A种果汁、B种果汁的单价分别是多少元？
A果汁
B果汁
单价
钱数
目的：给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会．
环节四、归纳小结
本课时你学到了什么？
活动内容：
学生归纳总结本节课所学知识：
1.本节课我学会了_____方法分析应用题,找出___关系。
2、有两个等量关系时，一般是一个用来___另一个用来_____.
3、解应用题设未知数时可以____,还可以______,两者比较_____.
目的：
为实现新课程改革的基本理念——让学生学
( http: / / www.21cnjy.com )会自我反思与评价，在此环节我给每一个学生提供平等的表述自己思想的机会，让学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略．
实际活动效果：
通过交流学生认识到利用“列表格”法来分析问
( http: / / www.21cnjy.com )题的好处，并感受到运用方程解决实际问题的优势.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生对所学知识的梳理能力．
环节五、当堂检测
活动内容：
爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后两人得分相等，他们各赢了多少盘？
目的：
检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题．
实际活动效果：
从学生做题的情况看，大部分学
( http: / / www.21cnjy.com )生都能正确地列出方程，但其中一部分人并不能有意识地用“列表格”法来分析问题，因此，教师仍需引导他们能学会用“列表格”这个工具，有利于以后遇上复杂问题能很灵活地得到解决.
环节六、作业布置
习题5.8
3.
板书设计(共16张PPT)
第五章
一元一次方程
5.
应用一元一次方程
——
“希望工程”义演
北师大版七年级数学上册
温故互查
回顾下列知识，先独立完成后二人小组复述，
1、填空：
（1）一支钢笔10元，一支铅笔2元，买x支钢笔和5支铅笔，共用_____元.
（2）今有鸡兔同笼，共有35头，设鸡有x只，则兔有___只.
2、解方程：5x+8(1000-x)=6950
希望工程
呼唤爱心
某文艺团体为“希望工程”募捐
组织了一场义演，共售出1000
张票，筹得票款6950元，成人
票和学生票各售出多少张？
(1)问题
同学们：上面的问题中包含哪些等量关系？
=6950
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票和学生票各售出多少张？
设售出的学生票为x张，则可得：
学生
成人
票数/张
票款/元
x
5x
1000
-x
8(1000-x)
成人票数＋学生票数＝1000张
成人票款＋学生票款＝6950元
1000张票中包括哪两种票呢？
6950元中包括哪两种票款呢？
(2)
建模
=1000
学生
成人
票数/张
票款/元
y
6950-y
学生票数+成人票数=1000
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票和学生票各售出多少张？
成人票款＋学生票款＝6950元
设所得的学生票款为
y元，则可得：
做一做
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票和学生票各售出多少张？
解法一：设售出的学生票为x张，则成
人票有（1000-x）张，由题意得：
解得：x=350
则成人票数
(1000-x)=1000-350=650(张)
答：成人票卖了650张，学生票卖了350张.
解法二：设售出的学生票款为y元，则成人票款有（6950-y）元，由题意得：
解得：y=1750
则成人票数
（张）
学生票数
（张）
小明负责卖票，售出1000张票后所得票款是
6930
元.可能吗？
为什么？
想
一
想
因为票的数量为整数张，所以所得票款不可能是6930元.
小明负责卖票，售出1000张票后所得票款是
6932
元.可能吗？
成人票卖出了
解：设学生票卖出了 张，则成人票卖出了 张，由题意得：
答：售出1000张票，票款6932元。
实际问题
数学问题
已知量、未知量
、
等量关系
方程
方程的解
解的合理性
解释
运用方程解决实际问题的思维步骤
抽象
分析
列出
求出
验证
不合理
合理
比一比
小明用172元钱买了两种书为“希望工程”募捐，共10本，单价分别为18元、10元，每种书小明各买了多少本？
18元的
10元的
本数
价钱
星星果汁店中的A种果汁比B种果汁每杯贵1元，小彬和同学买了3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元，A、B两种果汁每杯分别是多少元？
随堂检测
A种果汁
B种果汁
单价（元/杯）
总价（元）
x-1
x
2(x-1)
3x
小结与回顾
1.本节课我学会了_____方法分析应用题,
找出___关系。
2、有两个等量关系时，一般是一个用
来___另一个用来_____.
3、解应用题设未知数时可以____,还可以
______,两者比较_____简单.
本课时你学到了什么？
作业布置：
习题5.8
3.
敬请各位老师指导，谢谢同学们！教
材
分
析
教材内容
本节课以求解一个实际问题“希望工程义演”
( http: / / www.21cnjy.com )为切入点，让学生经历抽象、符号变换、应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程：审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、验、答等.帮助学生认识寻找等量关系是列方程解决实际问题的核心和关键，方法可以采用列表格的方式，分析题意，确立等量关系。掌握直接设元法和间接设元法解决问题，体会一题多解。
地位作用
通过前几节知识的学习，学生已学会通过分析简
( http: / / www.21cnjy.com )单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题.本节课给学生展现列表格分析问题，让学生学会分析问题的方法，例题中设计两种方法解决一个问题，让学生体会一题多解，解决问题的多样性，培养学生的发散思维，对今后的学习奠定基础。列一元一次方程解应用题的难点在于根据题意找出等量关系，它同时又是解决这个问题的关键所在.所以，本节课仍然以生动的联系生活的情境，继续培养学生分析等量关系，列方程解决实际问题的能力.课
后
反
思
本节课中的设计中，六个教学环节：第一环节
情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：巩固训练；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.
环节一，情景引入，图片、视频使学生身临其境，学生感受深刻，了解了“希望工程”的内容及意义，增强学习动力,课上达到预期效果.
环节二：探究新课，借助表格
( http: / / www.21cnjy.com )，分析题意，找出题目中的已知量，未知量，等量关系，利用两种方法（直接设元和间接设元）解决本节课的应用题，学生经历了审找设列解验答得过程掌握了本课所学内容。但是课后发现学生对列表格仍感觉困难，不会列表，不能正确的确定等量关系，列出方程。
环节三：巩固训练，通过本部分的训练较好的训练了列表格、列方程较好的训练了本节所学知识，但是约有三分之一的学生不能很好完成。
列方程解应用题是一个难点，在本节课的设
( http: / / www.21cnjy.com )计中，我有梯度性地引导学生进行探索，去突破难点.首先，我让学生自己去理解问题情境，把实际问题抽象成数学问题.然后，我指导学生借助表格去表达问题的信息，寻找其中的等量关系，列出方程解决实际问题.最后，教师引导学生一题多解，尽量用不同形式列出方程，并加以比较研究，切实提高了学生分析问题和解决问题的能力，这也是本节课较成功的地方.一元一次方程的应用-----“希望工程义演”
课
堂
检
测
A1.小明用172元钱买了两种书,共10本,单价分别为18元、10元.每种书小明各买了多少本
A2.红星果汁店的A种果汁比B种果汁贵1元，小彬同学要了2杯A种果汁和3杯B种果汁，一共花了16元，A种果汁和B种果汁的单价分别是多少元？
B1．一个书架宽88厘米，某
( http: / / www.21cnjy.com )一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本，小明量得一本数学书厚0.8厘米，一本语文书厚1.2厘米，你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？
B2．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢l盘记3分，下了8盘后两人得分相等，他们各赢了多少盘
