(共16张PPT)
(a+b)(a－b)=a2－b2
两个数的和与这两个数的差的积
等于这两个数的平方差.
平方差公式
计算下列各式
(x+1)(x-1)=___________;
(m+2)(m-2)=__________;
(3x
+1)(3x
-1)=_________.
x2-1
m2-
4
9x4-1
2
2
请思考下面的问题：
1.
等式左边有哪些相同点？
2.
等式右边有哪些相同点？
长方形的面积=(a+b)(a-b)
剩下的面积=a2-b2
(a+b)(a－b)=a2－b2
a+b
a-b
b
a
a
b
2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
填一填
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
(
0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
怎样确定a与b：符号相同的看作a，符号不同的看作b
(a
+
b
)
(
a
–
b
)
=
a2
-
b2
口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=_________
(2)(a-b)(b+a)=
__________
(3)(-a-b)(-a+b)=
________
(4)(a-b)(-a-b)=
_________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
1）.下列多项式乘法中,可用平方差公式计算的是
(
)
2）.下列多项式乘法中,不可用平方差公式计算的是(
)
B
C
3）下列各式计算正确的是
(
)
A.
B.
C.
D.
36
9x2
1-x2
D
(a
+
b
)
(
a
–
b
)
=
a2
-
b2
例1、用平方差公式计算
(1)（3x+2y)
(3x-2y)
(2
)(-7
+
2m2
)(-7
-
2m2
)
例2
用两种方法计算
( 3x 5)(3x 5)
(a
+
b
)
(
a
–
b
)
=
a2
-
b2
(a+b－c)(a+b＋c)
例3
计算
(a
+
b
)
(
a
–
b
)
=
a2
-
b2
(a+b－c)(a-b＋c)
(2a+3)
-
(2a-3)
例4
计算
(a
+
b
)
(
a
–
b
)
=
a2
-
b2
2
2
1.
本节课你学会了什么？它有什么作用？
2.利用公式计算需要注意什么？
1、课本：21页
习题1.9
知识技能1、2
2、预习课本第2课时内容
3、如何计算1999×2001《平方差公式》教学反思
根据我校目前对教学形式的要求和学生的具体情况，我采用了翻转教学和小组合作。
首先，一上课就让学生反馈预习情况，复述公式内容和字母表达式，然后简单应用。对公式有初步的认识。
其次，才是让学生进一步验证公式，方法又分了代数方法和几何方法，这里给学生较充分的时间，让学生有机会展示自己。
然后，在验证完公式后，利用表格、口答、选择题的形式进行巩固。
最后，在例题的选择上，我与教材有所
( http: / / www.21cnjy.com )不同，在层次的设置上我是逐步加大了难度，其中设计了非标准式形式，学生可以采用两种方法应用公式的例2，公式中的“a”或“b”是多项式的情况，以及公式的逆用，给他们的空间很大，更具挑战性，以此来巩固本节课所学知识点。
在教学方法上，多通过学生的回答呈现，尤其是公式应用上，注重小组合作交流，解放老师，生生讲解，达到大部分学生过关的效果。
不足之处总结起来主要有以下三点：
（1）学生的思维还是没有完全展开，创新的火花得不到呈现。特别是做选择题时，没有能给学生足够的时间思考；
（2）板书做题。规范性有待加强；
（3）语言不够简练、语速过快。【评测练方差公式_数学
【基础过关】
1、下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2、利用平方差公式计算
(1)
(5+6x)(5-6x)
(2)
(ab+8)(ab-8)
(3)
(-x-y)(-x+y)
(4)
(m+n)(
m-n)+3n2
【能力提升】
位置变化：（1）
（2）
符号变化：（3）
（4）
系数变化：（5）
（6）
指数变化：（7）
（8）
增项变化：（9）
（10）《平方差公式》
教学设计
教学设计：
教学过程
老师引导
设计意图
一、预习反馈
通过看课本，看视频，让学生复述出
平方差公式的内容。简单填空
平方差公式的文字叙述是什么？平方差公式的字母表达是什么？根据预习，填空。
先让学生自然复述公式，从学生预习实际出发，
对公式有初步认识。
二、自主探究【代数推导】（a+b)(a-b)【几何推导】
利用已经学过的知识对公式进行验证、推导。根据已经学过的多项式乘以多项式法则推导，或者利用面积相等的方法进行验证。通过展示学生的验证过程，激发学生探索本节课知识的热情，同时渗透数形结合的思想，为图形验证公式奠定基础最后，观察课件实验演示，鼓励学生仔细观察、认真思考，并用自己的语言进行描述，组内进行研讨交流．在观察、交流的基础上归纳总结，得出性质，并尝试用符号语言来表示．
培养学生数形结合的思想让学生形象、直观地初步感知平方差公式，突出“理解平方差公式”这一重点．
注重培养学生归纳、总结的能力．
基本应用1、2、3、
如何利用公式明确公式中的相同项和相反项加深对平方差公式的掌握
引导学生尽快确定公式中的a、b理解平方差公式的结构初步突破“平方差公式”的应用这一重点准确运用公式在纠错中让学生进一步落实本节课的知识点．了解公式应用的注意事项．
典型例题例1、用平方差公式计算（3x+2y)
(3x-2y)(-7
+
2m2
)(-7
-
2m2
)例2
用两种方法计算
(-3x-5)(3x-5)例3
计算(a+b－c)(a+b＋c)
(a+b－c)(a-b＋c)例4
计算
先确定能否用，然后套用公式，在独立思考的基础上合作交流，要求规范步骤，学生板演，体会利用平方差公式计算的方法．对公式的灵活应用学生板书讲评公式的变式练习如何逆用公式，通过这道例题，让学生了解平方差公式的灵活变式．
学生通过合作交流，找到错误的原因，从而明确使用公式的注意事项，从另一角度强调使用公式的条件．
畅所欲言1.
本节课你学会了什么？它有什么作用？
2.利用公式计算需要注意什么？
引导学生从知识内容、数学思想方法等方面总结．特别是公式使用的判定依据。
获得成功的体验，体会解决问题的重要性．
作业1、课本：21页
习题1.9
知识技能1、22、预习课本第2课时内容3、如何计算1999×20011、课本
考虑初一因材施教，培养兴趣，没有设计分层作业，这样可以给全部学生提供更广的空间《平方差公式》教材分析
《平方差公式》是北师大版义务教育教科书《
( http: / / www.21cnjy.com )数学》七年级（下）第一章《整式的运算》第五节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。
本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差
( http: / / www.21cnjy.com )公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。
本节课的重点是：平方差公式的探索和应用；难点是：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式；关键是：准确找到a，b.
